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导数、立体几何

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1
A
A A 1
19. 立体几何易错题 1. 一凸多边形的面积为S, 则该凸多边形的直观图的面积为 .
2. 地球半径为R, A 、B 两点在北纬45°, A 、B 的球面距离为3
R π, A 在东经20°, 则B 点在 . 3. 长方体A C 1中, 体对角线AC 1与AD 、AB 、AA 1所成角为,,αβγ, 则222sin sin sin αβγ++＝ .
第3题图 第4题图 第5题图
5. 斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 底面是为边长4的正△, 且∠A 1AB ＝∠A 1AC =60°, AA 1＝8, 求它的全面积.
6. 空间四边形ABCD 中, E 、F 分别为AB 、CD 中点, AC =10, BD =8, AC 、BD 成60°角, 则EF ＝ . 8. 已知二面角a l β--的大小为50°, P 为空间中任意一点, 则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9. 二面角l αβ--为60°, P 到,αβ的距离分别为2, 3, 求P 到l 的距离 .
11. 不共面的四个定点到平面α的距离相等, 这样的平面α 共有( )
A . 3个
B . 4个
C . 6个
D . 7个
12. 如图, O 是半径为1的球心, 点A 、B 、C 在球面上, O A 、O B 、O C 两两垂直, E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点, 则点E 、F 在该球面上的球面距离是( )
A . 4π
B . 3π
C . 2π
D . 14. 在正方体上任意选择4个顶点, 它们可能是如下各种几何形体的4个顶点, 这些几何形体是 ----------------(写出所有正确结论的编号)
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形, 有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
15. 四位好朋友在一次聚会上, 他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯, 如图所示, 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半, 设剩余酒的高度从左到右依次为h 1,h 2,h 3,h 4, 则它们的大小关系正确的是( )
A . 214h h h >>
B . 123h h h >>
C . 324h h h >>
D . 241h h h >>
2 13. 导数
1. 函数()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x +≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（ ）
A. ()()af b bf a ≤
B. ()()bf a af b ≤
C. ()()af a f b ≤
D. ()()bf b f a ≤
2. 若函数()y f x =满足'()()f x f x >，则当0a >时，()f a 与(0)a e f 之间的大小关系为（ ）
A. ()(0)a f a e f <
B. ()(0)a f a e f >
C. ()(0)a f a e f =
D. 与()f x 或a 有关，不能确定
3. 若对可导函数(),()f x g x ，当[0,1]x ∈时，恒有'()()()'()f x g x f x g x ⋅<⋅，若已知,αβ是一个锐角三角形的两个内角，且αβ≠，记()()(()0)()f x F x g x g x =
≠，则下列不等式正确的是（ ） A. (sin )(cos )F F αβ< B. (sin )(sin )F F αβ> C. (cos )(cos )F F αβ> D. (cos )(cos )F F αβ<
4. 若函数321()'(1)53
f x x f x x =-++，则'(1)f 的值为（ ） A. －2 B. 23- C. 2 D. 23
5. 若函数322()2103
f x x x ax =-++在区间[1,4]-上具有单调性，则a 的取值范围是（ ） A. (,16][0,)-∞-+∞ B. [2,)+∞ C. (16,2)- D. (,16][2,)-∞-+∞
6. 函数23()(1)2f x x =-+的极值点是（ ）
A. 1x =
B. 1x =-
C. 1x =或1x =-或0
D. x=0
8. 已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如图，那么(),()y f x y g x ==的图象可能是（ ）
9. 若不等式4342x x a ->-对任意实数x 都成立，那么a 的取值范围是（ ）
A. a<2
B. a>29
C. a 为一切实数
D. 这样的a 不存在
二、填空题
11. 已知函数()3cos2sin 2f x x x x =++，且'(),'()4
a f f x π
=是()f x 的导函数，则过曲线3y x =上一点(,)P a b 的切线方程为 。

12. 已知2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若存在一个实数x ，使()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是 。

13. 已知函数()f x 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 。

15. 若函数432()2f x x ax x =-+-，有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是 。

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高二数学学什么内容

高二数学学什么内容

高二数学学什么内容高二数学是学生数学学习的重要阶段，这个阶段的数学学习内容丰富多样，涵盖了许多重要的数学知识和技能。

在高二数学学习中，学生将接触到更加深入和复杂的数学概念和方法，为将来的学习和发展打下坚实的基础。

那么，高二数学究竟学什么内容呢？首先，高二数学的内容包括了函数与导数、立体几何、概率论与数理统计等重要的数学知识。

在函数与导数的学习中，学生将学习到函数的概念、性质和图像，以及导数的定义、计算和应用。

这些内容对于理解数学的基本概念和方法具有重要意义，也为学生今后学习更加深入的数学知识打下了基础。

其次，高二数学还包括了立体几何的学习内容。

在立体几何中，学生将学习到空间中的点、线、面及其性质，以及立体图形的投影、旋转、平移等基本变换。

通过立体几何的学习，学生将对空间的结构和性质有更深入的理解，同时也培养了学生的空间想象能力和几何推理能力。

此外，高二数学还涉及到概率论与数理统计的学习内容。

在概率论中，学生将学习到随机事件、概率的性质和计算方法，以及概率分布、期望、方差等重要概念。

而在数理统计中，学生将学习到样本调查、统计参数估计、假设检验等内容。

这些内容对于学生理解随机现象的规律和进行数据分析具有重要意义。

除了上述内容，高二数学还包括了数学建模和解题方法的学习。

数学建模是数学与实际问题相结合的重要手段，通过数学建模，学生将学会将数学知识应用于实际问题的解决中，培养了学生的创新能力和实际问题解决能力。

而解题方法的学习则是为了帮助学生掌握数学解题的基本技巧和方法，提高学生的解题能力和应用能力。

综上所述，高二数学学习的内容丰富多样，涵盖了函数与导数、立体几何、概率论与数理统计、数学建模和解题方法等多个方面的知识和技能。

这些内容不仅对于学生的数学学习具有重要意义，也为学生将来的学习和发展奠定了坚实的基础。

因此，学生在高二数学学习中要认真对待，扎实掌握各项知识和技能，为将来的学习和发展打下坚实的基础。

新高考数学公式知识点汇总

新高考数学公式知识点汇总

新高考数学公式知识点汇总在新高考改革背景下，学生们在数学考试中将会遇到更加注重能力培养和实际运用的题目。

而数学公式作为数学学习的重要基础，对于学生而言也是必备的知识点。

下面将为大家整理一份新高考数学公式的知识点汇总，希望能够对大家的学习有所帮助。

一、平面解析几何公式平面解析几何公式是数学中的重要内容，建立在笛卡尔坐标系的基础上，主要用于描述平面上的几何关系。

1. 点到直线的距离公式设直线的方程为Ax+By+C=0，点的坐标为(x0, y0)，则点到直线的距离为：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)2. 直线的斜率公式设直线上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则直线的斜率为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)3. 直线的点斜式和斜截式设直线通过点(x0, y0)，斜率为k，则直线的点斜式和斜截式分别为：点斜式：y - y0 = k(x - x0)斜截式：y = kx + b二、立体几何公式立体几何公式主要涉及到空间中的几何图形的计算，是解决空间几何问题的基础。

1. 球体积公式设球体半径为r，则球体积为：V = (4/3)πr^32. 圆柱体体积公式设圆柱体的底面半径为r，高为h，则圆柱体体积为：V = πr^2h3. 圆锥体体积公式设圆锥体的底面半径为r，高为h，则圆锥体体积为：V = (1/3)πr^2h三、数列与级数公式数列与级数是数学中的重要概念，它们有着广泛的应用，特别是在数学建模等领域。

1. 等差数列通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项为：an = a1 + (n-1)d2. 等差数列求和公式设等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，则等差数列的和为：Sn = (n/2)(a1 + an)3. 等比数列通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为：an = a1 * q^(n-1)四、微积分基本公式微积分是数学中的重要分支，研究函数的变化规律和求解曲线下的面积等问题。

高二上数学导数立体几何圆锥曲线

高二上数学导数立体几何圆锥曲线

高二上数学立体几何导数圆锥曲线测试 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 得分：______________ 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． f（x0－m）－f（x0） 1．若 f′(x)＝3，则 等于 3m 1 A．3 B． C．－1 D．1 3 2．θ 是第三象限角，方程 x2＋y 2sin θ ＝cos θ 表示的曲线是 A．焦点在 y 轴上的双曲线 B．焦点在 x 轴上的双曲线 C．焦点在 y 轴上的椭圆 D．焦点在 x 轴上的椭圆 3．火车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中火车的行驶路程看作时间的函数， 其图象可能是
21.(本题满分 13 分) y2 y2 已知椭圆 x2＋ ＝1 的左、右两个顶点分别为 A，B.双曲线 C 的方程为 x2－ ＝1. 设点 P 在第一象限且在双曲线 4 4 C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点 T. （1）设 P, T 两点的横坐标分别为 x1，x2，证明 x1² x2＝1； → → 2 （2）设△TAB 与△POB(其中 O 为坐标原点)的面积分别为 S1 与 S2 ，且PA²PB≤15，求 S2 1－S2的取值范围．
12．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a.则直线 CD 与平面 AB1D1 所成的角的余弦值为________． x2 y2 13．已知双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2 为直径的圆与双曲线在第一象限的 a b 交点为 P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为______． 14．已知正四棱锥 S－ABCD 中，SA＝3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为______． 15．曲线 C 是平面内到直线 l1：x＝－1 和直线 l2：y＝1 的距离之积等于常数 k2(k>0)的点的轨迹．给出下列四个 结论： ①曲线 C 过点(－1，1)； ②曲线 C 关于点(－1，1)对称； ③若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，则|PA|＋|PB|不小于 2k； ④设 P0 为曲线 C 上任意一点，则点 P0 关于直线 x＝－1、点(－1，1)及直线 y＝1 对称的点分别为 P1、P2、P3， 则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2. 其中，所有正确结论的序号是__________________． 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分 12 分) 已知 f(x)＝ax4＋bx2＋c 的图象经过点(0，3)，且在 x＝1 处的切线方程是 y＝2x＋1. （1）求 y＝f(x)的解析式； （2） x2 y2 6 已知椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率为 ，且过点(0，1)． a b 3 （1）求此椭圆的方程； （2）已知定点 E(－1，0)，直线 y＝kx＋2 与此椭圆交于 C、D 两点．是否存在实数 k，使得以线段 CD 为直径 的圆过 E 点．如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由．
2019届江苏高考数学二轮提优内部讲义作业专题七第21讲导数解析几何立体几何数列模型

2019届江苏高考数学二轮提优内部讲义作业专题七第21讲导数解析几何立体几何数列模型

第21讲导数、解析几何、立体几何、数列模型1. (2018·南通考前指导)秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元(已减去所用柴油费)．该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y(单位：元)与使用年数n的关系为y＝kn ＋b(n≥2且n∈N*)，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元．(1) 试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)(单位：元)与使用年数n(n∈N*)的函数关系；(2) 这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？(收益＝收入－维修保养费用－购买机械费用)2. (2018·南通二模)将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮(如图)，并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形(B，C全等)，用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；(2) 设l1的长为xdm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第2题)3. (2018·如皋中学)为了响应新农村的建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端(如图)，渠宽为4m，渠深为2m.(1) 考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行(不改变渠宽)，问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？(2) 考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行(不改变渠深)，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．(第3题)4. (2017·江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1) 将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；(2) 将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．容器Ⅰ容器Ⅱ(第4题)。