排列与组合的综合问题 ppt

格式：ppt
大小：1.32 MB
文档页数：68

下载文档原格式

排列组合综合应用课件大习题课

解： 2A A
2 2
5 5
问：若7个座位3个孩子去坐，要求每个孩子的旁边都有空位置，有多少种不同的排法？
解：A (搬凳子插入）
3 3
分配问题
例 3：（ 1 ） 6 本不同的书分给 5 名同学每人一本，有多少种不同分法？
A
5 6 5 6 5 5
（2）5本相同的书分给 6名同学每人至
解 1 ：C C
3 7 3 4
3 7
3 4
C C 2 解2： ( ). A 2 2 A2
分配问题
例 3：（ 7）将5名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每个班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少？
C C 3 解： ( ). A 90 3 2 A2
2 5
解2：将 5 块地转化为块地解1 ： 3 2 (2 2 3 3 ) 42 1,3,5 ； 2； 4， 1,3； 2,5； 4， 1,3； 2,4； 5 ， 1,5； 2,4； 3 3,5； 1,4； 2， 3,5； 2,4； 1 ， 1,4； 2,5； 3
3 3
共有7 A 42种
2 1 有 5 个，因此共有 N＝4A3 ＋ 6A ＋ 5A 9 8 7＋5＝2392 种．
排
例2：
人
问
题
4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。 1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：A . A
3 3
5 5
2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？
解：A .A .A 288
(2) 若允许某些盒子不放球，则相当于在 n+m-1 个位置中选m-1个隔板，把n个小球分隔成m份，共有种

排列的综合应用(习题课) 课件(30张)第二课时

法二(元素分析法)：因为甲不能站左右两端，故先让甲排在除左右两端之外的任一位置上，有 A14种站法；再让余下的 5 个人站在其他 5 个位置上，有 A55种站法，由分步乘法计数原理知，共有 A14A55＝480 种站法．
法三(间接法)：在排列时，我们对 6 个人不考虑甲站的位置全排列，有 A66种站法；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数 2A55，于是共有 A66－2A55＝480(种)站法．
解决不相邻问题用“插空法” 将 n 个不同的元素排成一排，其中 k 个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同排法的种数，具体求解步骤如下： (1)将没有不相邻要求的元素共(n－k)个排成一排，其排列方法有 Ann－－kk种； (2)将要求两两不相邻的 k 个元素插入(n－k＋1)个空隙中，相当于从(n－k＋1)个空隙中选出 k 个分别分配给两两不相邻的 k 个元素，其排列方法有 Akn－k＋1种； (3)根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有 Ann－－kk·Akn－k＋1种．
[跟踪训练]
某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与
化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是
()
A．24
B．16
C．8
D．12
解析：根据题意，分 3 步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个
整体，考虑其顺序，有 A22＝2 种情况；②将这个整体与英语全排列，有 A22＝2 种情况，排好后，有 3 个空位；③数学与物理不相邻，有 3 个空位可选，有 A23＝6 种情况，则不同排课法的种数是 2×2×6＝24(种)．答案：A
(2)法一(元素分析法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 A22种站法；再让其他 4 个人在中间 4 个位置全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22 A44＝48 种站法．

大学排列组合ppt课件

排列与组合的综合实例解析
总结词
通过综合实例，理解排列与组合在实际问题中的应用。
VS
详细描述
通过一个复杂的问题，如安排一场活动或者组织一次旅行，综合运用排列和组合的知识来解决实际问题，并强调排列与组合在解决实际问题中的重要性和关联性。
05
排列组合的解题技巧
解题思路分析
明确问题要求
01
首先需要清楚题目是关于排列还是组合的问题，排列需要考虑
04
排列组合的实例解析
排列实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解排列的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如学生选课、物品的排列等，解释排列的概念，并介绍排列的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
组合实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解组合的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如彩票中奖概率、选举代表等，解释组合的概念，并介绍组合的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
少？
答案解析
答案1
从5个人中选3个人参加会议共有 $C_{5}^{3} = 10$种不同的选法。
答案3
大于2000的三位数，首位数字可以为 2，3或4，共有$A_{3}^{1} times A_{4}^{2} = 36$种。
答案2
将4把椅子排好，共有$A_{5}^{3} = 60$种坐法。
答案4
不同的分法种数为$A_{5}^{4} = 120$种。
常见错误解析与避免方法
混淆排列与组合
遗漏情况
排列和组合是不同的概念，需要明确题目要求，正确使用公式。
在解题过程中，需要注意不要遗漏某些情况，例如在排列时需要考虑元素的顺序，在组合时需要考虑元素的取法。

排列、组合及其应用

❖ 答案：C
共 57 页
9
❖ 3．设A是平面上形如(k，k3)(k＝－1,0,1,2,3)的点构成的集合，三点P，M，N是集合A中的元素，则以P，M，N为顶点可构成三角形的个数为( )
❖ A．8
B．7
❖ C．10
D．9
❖ 解析：五个点(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，(2,8)， (3,27)中有三点(－1，－1)，(0,0)，(1,1)共线，那么可构成三角形的个数为C53－C33＝9(个)．
❖ 也由(可2)用知“甲间、接乙法相”邻，有6A个55·人A全22＝排2列40有种A站66种法站，法所，以不相邻的站法有A66－A55·A22＝720－240＝ 480(种)．
❖ (4)解法一：先将甲、乙以外的4个人作全排列，有 A44 种，然后将甲、乙按条件插入站队，有 3A22种，故共有A44·(3A22)＝144(种)站法．
❖ [点评] 注意运用排列数公式的阶乘形式进行变
形论证，此题(2)还可构造排列应用模型论证．
共 57 页
16
探究 1：(1)等式Cn－1C5＋n－3C3n－33＝345中的 n 值为______； (2)若C1n3－C1n4＜C2n5，则 n 的解集为______．
解析：(1)原方程可变形为 CCnn－－1353＋1＝159，Cn－15＝154·Cn－33，即n－1n－2n5－！3n－4n－5 ＝154·n－3n3－！4n－5. 化简整理得 n2－3n－54＝0. 解得 n＝9 或 n＝－6(不合题意共，5舍7 页去)，所以 n＝9 即为所求． 17
❖ 解法三：若对甲没有限制条件共有A66种站法，
甲
在
两
端

河北省抚宁县第六中学人教A版高中数学选修2-3课件：1.2排列组合综合应用问题

对不相邻元素的排列问题,一般的还可以利用“插空法”解决.即把a,e以外的三个元素全排列有A32 种,再把a,e插入三个元素排定后形成的4个空位上有A42种,由乘法原理共有A32. A42 (种)
说明:对不相邻元素的排列问题,一般采用“插空法”对反面明了的,可用“排除法”
第二十一页，编辑于星期日：十四点三十七分。
② Ab-------------Ba
③ Bb-------------Aa
④ Ba-------------Ab
显然： ①与③； ②与④在搭配
上是一样的。所以只有2种方法，
所以总的搭配方法有2 C82.C72种。
第十四页，编辑于星期日：十四点三十七分。
排列组合综合问题
练习3 高二某班要从7名运动员出4名组成
第十二页，编辑于星期日：十四点三十七分。
排列组合综合问题
例2 求不同的排法种数.
(4)4男4女排成一排,同性者不能相邻.
解：（1）先把男生全排列,再选择必须插空的位置∴总排列数为 A44.A43.A21
（2）同性不相邻必须男女都排好,即男奇数位, 女偶数位,或者对调.∴总排列数为A22.A44.A44种.
注意：若是3个元素按一定顺序,
则必须除以排列数 A33.
点评：排列应用题是实际问题的一种,其指导思想：
弄清题意,联系实际,合理设计,调动相关知识和方
法.本例是排列的典型问题,解题方法可借鉴.排列
问题思考比较抽象,“具体排”是一种把抽象转化具
体的好方法.
第二十二页，编辑于星期日：十四点三十七分。
有条件限制的组合问题
排列数.
部分平均分组问题中，先考虑不平均分组，剩下的就是平均分组。这样分组问题就解决了.

11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)

题型二组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间接法求解.
题型三排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
答案：16 解析：解法一按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)．解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.

人教A版高中数学选择性必修第三册【整合课件】6.2.3、6.2.4_第2课时_组合的综合应用

[变式] 在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？
解分两类情况：第一类：没有队长被选上，从除去两名队长之外的 11 名学生中选取 5 人有 C511＝ 462 种选法．第二类：一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的选法有： C411＋C141＝660 种选法．所以至多有 1 名队长被选上的方法有 462＋660＝1 122 种．
[变式] 本例已知条件不变，按要求解决如下两题： (1)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (2)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本．解 (1)这是“不均匀分组”问题，一共有 C16C25C33＝60 种方法． (2)在(1)的基础上再进行全排列，所以一共有 C16C25C33A33＝360 种方法．
解 (1)从中任选 5 人是组合问题，共有 C512＝792 种不同的选法． (2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外 9 人中选 2 人，是组合问题，共有 C29＝36 种不同的选法． (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的 9 人中选 5 人，共有 C59＝126 种不同的选法． (4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选 1 人，有 C13＝3 种选法；再从另外 9 人中选 4 人，有 C49种选法．共有 C13C49＝378 种不同的选法．
[方法总结] 解答简单的组合问题的思考方法 (1)弄清要做的这件事是什么事． (2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题． (3)结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果．
[训练1] 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？

排列组合典型例题ppt课件

再将其余的 5 个元素进行全排列共有 A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有 A14A55A22＝960 种方法．
可编辑课件PPT
7
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有：方法一：(排除法)A77－A66·A22＝3 600 种．方法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 A55种方法，此时他们留下六个位置(就称为“空”吧)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有 A26种方法，所以一共有 A55A26＝3 600 种方法．
种不同的方法，故共有 120×2＝240 种方法．
【答案】 B
21
可编辑课件PPT
4．从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛，不同的组合
方法有( )种．
A．C25C26
B．C52A26
C．C52A22C26A22
D．A52A26
【解析】分两步进行：第一步：选出两名男选手，有 C25种方法；第 2 步，
【答案】 C
20
可编辑课件PPT
3．(2015·青岛高二检测)将标号为 1,2，…，10 的 10 个球放入标号为 1,2，…，
10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不
一致的放入方法种数为( )
A．120
B．240
C．360
D．720
【解析】先选出 3 个球有 C310＝120 种方法，不妨设为 1,2,3 号球，则 1,2,3 号盒中能放的球为 2,3,1 或 3,1,2 两种．这 3 个号码放入标号不一致的盒子中有 2
(2)分两类：第 1 类，6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中；第 2 类，6 个小球分 2,2,1,1 放入盒中，共有 C36·C14·A33＋C26·C42·A24＝1 500(种)不同放法．

1.2.3排列组合的综合问题

(5)平均分堆要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不除，故共有C16·AC5122·C44＝15(种)．
(6)本题即为 6 本书放在 6 个位置上，共有 A66＝720(种)．
金品质•高追求我们让你更放心！
返回
◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆
跟踪练习
2．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．
(1)共有几种放法？
(2)恰有1个空盒，有几种放法？
(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？
解析：(1)44＝256(种)． (2)先从 4 个小球中取 2 个放在一起，有 C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外 2 个小球看作三堆，并分别放入 4 个盒子中的 3 个盒子里，有 A34种不同的放法．根据分步乘法计数原理，不同的放法共有 C24A34＝144(种)．
14 400(个)．
(3)上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一
起的有 C34·C54·A33·A44·A22＝5 760(个)．
(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，
再把
3
个偶数分别插入
5
个空当，共有C3 4Fra bibliotek·C4 5
·A
4 4
·A
3 5
＝
28 800(个)．
金品质•高追求我们让你更放心！
①取三个元素：有C12·C12· C12=8（种）②取四个元素：先从±1，±2，±3三组中选取一组C13，再从剩下的两组中选两个元素C12·C12，故共有C13·C12·C12=12（种）;③取五个元素： C56=6（种）;④取六个元素：1种.
由分类计数原理，共有8+12+6+1=27（种）.

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：排列与组合

跟踪训练1 (1)(2023·武汉模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
(1)0！＝ 1 ；Ann＝__n_！__. 性质 (2)Cmn ＝Cnn－m；Cmn＋1＝_C_mn_＋__C__mn _－_1
常用结论
1.排列数、组合数常用公式 (1)Amn ＝(n－m＋1)Amn －1. (2)Amn ＝nAmn－－11. (3)(n＋1)！－n！＝n·n！. (4)kCkn＝nCkn－－11. (5)Cmn ＋Cmn－1＋…＋Cmm＋1＋Cmm＝Cmn＋＋11.
教材改编题
3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有__3_6__种.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组，有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
常用结论
2.解决排列、组合问题的十种技巧 (1)特殊元素优先安排. (2)合理分类与准确分步. (3)排列、组合混合问题要先选后排. (4)相邻问题捆绑处理. (5)不相邻问题插空处理. (6)定序问题倍缩法处理.
常用结论
(7)分排问题直排处理. (8)“小集团”排列问题先整体后局部. (9)构造模型. (10)正难则反，等价转化.
方法一从特殊位置入手(直接法) 分三步完成，第一步先填个位，有 A13种填法，第二步再填十万位，有 A14种填法，第三步填其他位，有 A44种填法，故无重复数字的六位奇数共有 A13A14A44＝288(个).

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(2)处理排列组合应用题常用的方法有 ①相邻元素归并法(又称捆绑法)； ②相离元素插空法； ③定位元素优先安排法； ④有序分配依次分组法； ⑤多元素不相容情况分类法； ⑥交叉问题集合法； ⑦混合问题先分组后排序法； ⑧“至少”，“至多”问题间接排除法.
思维激活
涂色问题
例 1 如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种．(用数字作答)
提示：(1)按事情发生的过程进行分步： (2)按元素的性质进行分类．解决时通常从三个途径考虑； ①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； ③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．
基础自测
答案：C
3．某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．
解析：因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传递，而丙不能传递最后一棒，分两类讨论：(1)丙传第一棒，此时传递方案有 C12·A44＝48(种)；(2)甲、乙传第一棒，传递方案有 A22 A44＝48(种)．因此共有 48＋48＝96 种传递方案．
(3)暂不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去
_不__符__合__条__件__的__种__数___.前两者是直接法，后者是间接法．
2．求解排列与组合问题的一般步骤是： (1)把具体问题化归为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用两个计数原理； (3)分析题目条件，避免重复或遗漏； (4)列出式子，准确计算．
4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2
块种不同的花，则不同的种法总数为( )
A．96
B．84
C．60
D．48
[解析] 如题图，当花坛中的花各不相同时，共有 A44种不同的种法；若在花坛中种植 3 种花，此时一种方法是 A
3. 解决排列与组合应用问题常用的方法有： ___直__接_______法、_____间__接______法、两个原理法、特殊元
素法、特殊位置法、____捆__绑_________法、___插__空_________ 法等．
解决排列、组合综合问题要遵循哪两个原则？
答案：10
5．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A＝{1,2,3,4,5,6}， B＝{1,2,3,4,7,8}，从 A∩B 和(∁UA)∪(∁UB)中各取 2 个数字．问：
(1)能组成多少个比 6100 大的四位数？ (2)能组成多少个被 5 除余 2 的四位数？
解：(1)A∩B＝{1,2,3,4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{5,6,7,8}，(∁UA) ∪(∁UB)中取 6,7,8 中的一个作千位数，有 C13种；余下的三个数中任取一个有 C13种；在 A∩B 中任取两个有 C24种，把后面的 3 个数作为百位、十位、个位有 A33种，所以所求四位数有 C13·C13·C24·A33＝324(个)．
1.(2010·高考北京卷)8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2
位老师不相邻的排法种数为( )
A．A88A29 C．A88A27
B．A88C29 D．A88C27
解析：可先排 8 名学生，有 A88种，由于 2 位老师不相邻可采用插空方法，有 A29种，共有 A88A29种．故选 A.
答案：A
第三课时排列与组合的综合问题
自主学习
课标导学
利用排列组合的基本概念解决排列组合的综合问题.
教材导读
1.排列、组合的应用题，是高考常见题型，重点考查有附加条件的应用问题．主要有以下三个方面：
(1)以元素为主，___特__殊__元__素_____优先考虑； (2)以位置为主，____特__殊__位___置_______优先考虑；
2．12 名同学合影，站成了两排，前排 4 人，后排 8 人，
现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相
对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )
A．C28A23 C．C28A26
B．C28A66 D．C28A25
解析：从后排 8 人中选 2 人安排到前排 6 个位置中的任意两个位置即可，所以不同调整方法的种数是 C28A26，故应选 C.
[解析] 如果用 2 种颜色，则有 C26种颜色可以选择，涂上有 C12种方法．
如果用 3 种颜色有 C36种颜色可以选择，涂上有 3×2×(18＝390(种)．
[答案] 390
练 1 如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有
(2)被 5 除余 2 的个位数只能是 2 或 7，所求四位数有
2C13·C24·A33＝216(个)．
合作学习
思维聚焦
解决排列、组合应用题的方法 (1)排列、组合的应用题是高考常见题型，重点考查有附加条件的应用问题，解决的方法主要从以下三个方面： ①以元素为主，特殊元素优先考虑； ②以位置为主，特殊位置优先考虑； ③暂不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的部分，前两种是直接法，后者是间接法．
答案：96
4．马路上有编号为 1,2,3，…，9 的 9 只路灯，为节约用电，现要求把其中的 3 只灯关掉，但不能同时关掉相邻的 2 只或 3 只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有________种．
解析：关掉第一只灯的方法有 7 种，关掉第二只、第三只灯时要分类讨论，情况较为复杂，换一个角度，从反面入手考虑，由于每一种关灯的方法唯一对应着一种满足题设条件的亮灯与暗灯的排列，于是问题转化为在 6 只亮灯中插入 3 只暗灯，暗灯不在两端且任何 2 只暗灯不相邻，也就是在 6 只亮灯所形成的 5 个空隙中选 3 个插入 3 只暗灯，其方法有 C35＝10(种)，故满足条件的关灯的方法共有 10 种．