排列组合综合复习PPT课件

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《排列组合复习》课件

排列与组合的区别
排列和组合的区别在于是否考虑对象的顺序。在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序不是关键因素。
排列的定义及计算公式
排列是指从一组对象中选取一部分进行排序的方式。排列的计算公式为P(n, k) = n! / (n - k)!，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
常用排列组合公式总结
让我们总结一下常用的排列组合公式，以便在解题时更加便捷地使用它们。
阶乘的含义与计算
阶乘是指从1乘到一个正整数的连乘运算，表示为n！。它在排列组合中起着重要的作用，我们来学习一下如何计算阶乘。
阶乘的用途
除了在排列组合中使用，阶乘还有其他实际的用途。它在数学、统计学和计算机科学等领域都有广泛的应用。
概率与排列组合的关系
概率与排列组合密切相关。排列组合提供了计算概率的数学基础，帮助我们确定事件发生的可能性。
概率计算实例
让我们通过一个实际的例子来理解概率计算。假设我们有一副扑克牌，从中抽取5张牌，计算获得顺子的概率是多少？
公式记忆技巧
记忆排列组合的公式可能会让人头疼。现在，我将与您分享一些简单的记忆技巧，帮助您轻松记住这些重要的公式。
简单排列问题练习
现在让我们来尝试一些简单的排列问题。假设有4个不同的球，将它们排成一行，共有多少种不同的排列方式？
组合的定义及计算公式
组合是指从一组对象中选取一部分进行组合的方式。组合的计算公式为C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
《排列组合复习》PPT课件
欢迎来到《排列组合复习》PPT课件！在这个课件中，我们将一起探索排列和组合的基础知识，学习它们的定义、计算公式以及应用场景，让我们一起开始吧！

大学排列组合ppt课件

排列与组合的综合实例解析
总结词
通过综合实例，理解排列与组合在实际问题中的应用。
VS
详细描述
通过一个复杂的问题，如安排一场活动或者组织一次旅行，综合运用排列和组合的知识来解决实际问题，并强调排列与组合在解决实际问题中的重要性和关联性。
05
排列组合的解题技巧
解题思路分析
明确问题要求
01
首先需要清楚题目是关于排列还是组合的问题，排列需要考虑
04
排列组合的实例解析
排列实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解排列的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如学生选课、物品的排列等，解释排列的概念，并介绍排列的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
组合实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解组合的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如彩票中奖概率、选举代表等，解释组合的概念，并介绍组合的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
少？
答案解析
答案1
从5个人中选3个人参加会议共有 $C_{5}^{3} = 10$种不同的选法。
答案3
大于2000的三位数，首位数字可以为 2，3或4，共有$A_{3}^{1} times A_{4}^{2} = 36$种。
答案2
将4把椅子排好，共有$A_{5}^{3} = 60$种坐法。
答案4
不同的分法种数为$A_{5}^{4} = 120$种。
常见错误解析与避免方法
混淆排列与组合
遗漏情况
排列和组合是不同的概念，需要明确题目要求，正确使用公式。
在解题过程中，需要注意不要遗漏某些情况，例如在排列时需要考虑元素的顺序，在组合时需要考虑元素的取法。

排列组合ppt课件

排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复，排列可分为重复排列和不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为总元素个数，r为要取出的元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性来简化计算，例如在计算圆周率时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复，组合可分为重复组合和不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。

排列组合问题17种方法ppt课件

C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种
一个盒子装1个（6）每个盒子至少1个
25
练习题一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________ 种 192

排列与组合ppt课件

数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。

排列组合的ppt课件免费

题目2：从7个不同元素中取出4个元素的组合数，其中某特定元素可以不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入思考排列组合问题，并掌握其变化规律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的重要内容，对于培养学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通过将各个独立事件的产生概率相乘，可以计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概率，通过将各个互斥事件的产生概率相加，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。

《排列组合复习》PPT课件

A.
C
3 4
B.
P
3 4
C. 3 4
D. 4 3
（选 C）
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6
例2 有不同的数学书7本，语文书5多少种不同的取法？
（7×5 + 7×4 + 5×4 = 83）
完整版ppt
7
例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有
完整版ppt
26
7. 由数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个?
完整版ppt
27
8. 四名同学分配到三个办公室去搞卫生,每个办公室至少去一名学生,不同的分配方法有多少种?
完整版ppt
28
四、复习建议
1. 回顾听课过程,理解重点知识,剖析典型例题,概括基本方法,体会解题思路.
组合数性质
完整版ppt
3
二、重点难点
1. 两个基本原理
2. 排列、组合的意义
3. 排列数、组合数计算公式
4. 组合数的两个性质
5. 排列组合应用题
完整版ppt
4
1. 两个基本原理
分类加法计数原理分步乘法计数原理
完整版ppt
5
例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是
2. 结合自学过程,整理所做习题,找到失误原因,及时进行总结.
完整版ppt
29
排列组合复习二重点难点一知识结构三综合练习四复习建议基本本原理排列排列数公式应用问问题一知识结构组合组合数公式组合数性质二重点难点1

高中数学_排列组合复习课件

高中数学_排列组合复习课件
2023/5/16
生产计划部
第一页，共16页。
排列组合解题技巧综合复习
教学目的
教学过程课堂练习
课堂小结
第二页，共16页。
1.熟悉解决排列组合问题的基本方法;
2.让学生掌握基本的排列组合应用题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排列组合问题.
第三页，共16页。
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
3.排列数公式: Anm n(n1)(n2)(nm1)
n! (nm)!
4.组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n1)(n2)(nm1) m!
n!
m!(nm)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为
解先排学生共有种A排88 法,然后把老师插入学生之间的空
档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有种选法.根
据乘A法74 原理,共有的不同坐法为
种.
A88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的
问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.
解之前不考加”任,与何“限数制学条安件排,整在个语排文法之有前考种”,“A的99 语排文法安是排相在等数的学,
所以语文安排在数学之前考的排法共有种.
1 2
A
9 9
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定
是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就
可以得到所求.
第十页，共16页。
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.

排列组合复习课 ppt课件

等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。
ppt课件
30
变式引申：
1、(x y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是（）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2含、x若的项(x等3 于x12()n
展开式中的第6项的系数最大，则不 )
A.210 B.120 C.461 D.416
mnmncmn????10??ncmmmnnmaca??mnnmncc????11????????mnmnmnccc从n个丌同元素中取出m个元素按一定的顺序排成一列从n个丌同元素中取出m个元素把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnana???先选后排只选丌排
排列组合、二项式定理复习课
名称定义
种数符号计算公式关系
性质
排列
从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列
组合
从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
Ann n!
0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m 1)
分析:由加法原理可知 C61 C62 C66 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
ppt课件
4
基础练习
（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报
4 1项），共有 5 种不同的报名方法
（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠
5 军获得者共有 4 种可能
ppt课件
5
二、排列和组合的区别和联系：

《高三排列组合复习》课件

3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺序；
排列数的计算需要考虑取出的元素顺序，而组合数的计算则不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各有其适用场景，需要根据具体问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方法，如分步乘法计数原理、分类加法计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了排列组合的基本概念和计算方法，对于常见问题类型也有了更清晰的认识。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点

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一、把握分类原理、分步原理是基础
F E 例1 [北京市丰台区高三练习] D 如图，某电子器件是由三个电 C 阻组成的回路,其中有6个焊接 A B 点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有（） 63种（B）64种（C）6种（D）36种
. . . . .x30 1 解:设30名团员分别捐书 x1 1、x2 1、 . 、y2 1 、. . . . . .y15 1 本,其余15人分别捐书 y1 1 . . . . .x30、y1、y2、 . . . . . .y15 N ) 本 ( x1、x2、 . 则: x1 x2 ...... x30 y1 y2 ...... y15 185 44 由“隔板法”知共有种不同捐法. C184
6 10 2 6 2 4 2 2
七、分类组合,隔板处理
例7 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 5 解:采用“隔板法” 得 C: 29 4095
练习7 某班45名学生要向希望工程捐书200本,其中30名团员每人至少捐2本,而其余15人可以不捐.若不考虑书的不同种类全班各位同学捐书有几种捐法?
宁波中学王国梁
排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见的，由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活多样, 不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。
知识结构网络图：
排列
基本原理
解：（1） C C C 12600
1 10 2 9 3 7
1 2 3 3 （2） C10 C9 C7 A3 75600
6 2 2 2 1 C10 A ( C C C 3 6 4 2 ) 3150
3
(3)
小结：排列与组合的区别在于元素是否有序; m等分的组合问题是非等分情况的; 而元素相同时又要另行考虑.
六、分清排列、组合、等分的算法区别
例6 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件, 乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1 人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2 件, 有多少种分法?
名称定义排列组合
从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组
种数
符号
所有排列的的个数
所有组合的个数
m Cn
m n
A
m An
m n
计算公式关系
性质
Anm n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
A m An nA
n An n! m n m1 n1
C
n( n 1) ( n m 1) C n! m! m 0 0! 1 C n m!(n m )! C n 1 m 1 Cn Cn Cn C C ， 1 n n
解：C
3 8
注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解? 解： A3 336 8
五、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5 次测试是次品。故有：C 4 C1 A1 A4 576 种可能
1 2 1 1 解：C6 C5 C2 C2 240
练习2 [云南省高考模拟]从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种
解：
4 4 1 4 C12 C6 (C2 ) 255
三、特殊元素（或位置）优先安排
例3 [西安市高考模拟试题]将5列车停在5条不同的轨道上，其中 a列车不停在第一轨道上， b 列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种
练习6 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人, 每人二件有多少种分法?
解: (1) C C C C 3150
6 10 1 2 4 6 1 2 1 1
(2) C C C C 18900
小结：把n个相同元素分成m份每份, 至少1个元素,问有多少种不同分法的 m1 问题可以采用“隔板法”得出共有 Cn 1 种.
本课回顾复习了二个计数原理和排列组合数公式,重点分析了排列组合应用题常见的几种模型,以及解决这些问题的几种典型方法。我们还另外附有一组练习题供大家课后参考。
谢谢大家!
排列数公式
组合数公式组合
应用问题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
分步原理
解法1:
2 1 1 C10 C8 C7 2520
4 2 2 C10 C4 A2 2520
解法2:
本题考查了乘法原理或先组后排。高考突出考查运算能力，排列、组合的选择填空题都要求以数字作答，同学们千万要注意。
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2 [云南省高考模拟试题]从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（） (A) 480种（B）240种（C）180种（D）120种
4 1 1 3 A A A A 解： 4 3 3 3 78
练习3 [北京东城区高考模拟试题]从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）。
1 4 解： A5 A6 1800
小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位置上用“定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在”的问题求解。 2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不该分类、有无次序的问题上。为了更好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做题思路，也可改变解题角度，利用一题多解核对答案
4 6 4 4
练习5 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.
3 1 2 3 解：采用先组后排方法: C5 C3 C4 A3 1080
小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。
1 2 6 分析:由加法原理可知 C6 C6 C6 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
小结：本题主要考查了二个原理、分类讨论的思想。以物理问题为背景（或其它背景如以英语单词）的排列、组合应用题，显得小巧有新意.
练习1 [北京朝阳区高三练习]在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有____ 种（用数字作答）。
四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空
例4 [广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种 960种（B）840种（C）720种（D）600种 2 4 2 A A A 解： 2 4 5 960
2 5 1 A5 A4 960 另解： A2
做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1· m2· m3·…·mn 种不同的方法.
定义
相同点不同点
做一件事或完成一项工作的方法数
直接（分类）完成间接（分步骤）完成
1.排列和组合的区别和联系：
小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空” 有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定.
练习4 [黄冈5月高考模拟试题]某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（） 3 3 3 3 C （A）C8 种（B） A8 种（C） 9 种（D）C11 种