最新高三数学下期中模拟试卷含答案

最新高三数学下期中模拟试卷含答案

一、选择题

1．记nS为等比数列na的前n项和.若2342SSS，12a，则2a（ ）

A．2 B．-4 C．2或-4 D．4

2．ABC中有：①若AB，则sinsinA>B；②若22sinAsinB，则ABC—定为等腰三角形；③若cosacosBbAc，则ABC—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2bc，6a，7cos8A，则ABC的面积为（

）

A．17 B．3 C．15 D．152

4．若直线10,0xyabab过点(1,1)，则4ab的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．10

5．在等差数列 na 中， nS 表示 na 的前 n 项和，若 363aa ，则 8S 的值为（ ）

A．3 B．8

C．12 D．24

6．设nS为等差数列na的前n项和，1(1)()nnnSnSnN＜.若871aa，则（ ）

A．nS的最大值为8S B．nS的最小值为8S C．nS的最大值为7S D．nS的最小值为7S

7．等比数列na中，11,28aq，则4a与8a的等比中项是（ ）

A．±4 B．4 C．14 D．14

8．已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A． B． C．1 D．2

9．已知x，y满足条件0{20xyxxyk(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝( ) A．－16 B．－6 C．-83 D．6

10．若不等式1221mxx在0,1x时恒成立，则实数m的最大值为（ ）

A．9 B．92 C．5 D．52

11．若正数,xy满足40xyxy，则3xy的最大值为

A．13 B．38 C．37 D．1

12．等比数列{}na的前三项和313S，若123,2,aaa成等差数列，则公比q（ ）

A．3或13 B．-3或13

C．3或13 D．-3或13

二、填空题

13．在等差数列na中，首项13a，公差2d，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．

14．已知数列na的首项12a，且满足*12nnnaanN，则20a=________．

15．设,xy满足约束条件0{2321xyxyxy，则4zxy的最大值为 .

16．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则11acca的最小值为_____．

17．已知数列na、nb均为等差数列，且前n项和分别为nS和nT，若321nnSnTn，则44ab_____．

18．在无穷等比数列na中，123,1aa，则1321limnnaaa______．

19．设2ab，0b，则当a_____时，1||2||aab取得最小值.

20．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？

三、解答题 21．设数列na满足*164nnnaanaN，其中11a.

（Ⅰ）证明：32nnaa是等比数列；

（Ⅱ）令112nnba，设数列(21)nnb的前n项和为nS，求使2019nS成立的最大自然数n的值.

22．已知在公比为q的等比数列na中，416a，34222aaa.

（1）若1q，求数列na的通项公式；

（2）当1q时，若等差数列nb满足31ba，512baa，123nnSbbbb，求数列1nS的前n项的和.

23．已知fxab，其中2cos,3sin2axx，cos,1bx，xR．

（1）求fx的单调递增区间；

（2）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1fA，7a，且向量3,sinmB与2,sinnC共线，求边长b和c的值．

24．已知数列na是一个公差为0dd的等差数列，前n项和为245,,,nSaaa成等比数列，且515S．

（1）求数列na的通项公式；

（2）求数列{nSn}的前10项和．

25．设等差数列na的前n项和为nS，225aS，515S.

（1）求数列na的通项公式；

（2）求12231111nnaaaaaa.

26．已知等差数列na中，235220aaa，且前10项和10100S．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果．

【详解】

∵nS为等比数列na的前n项和，

2342SSS，12a，

∴34212122211qqqqq，解得2q，

∴214aaq，故选B．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

①根据正弦定理可得到结果；②根据AB或,2AB可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222abc，三角形为直角三角形.

【详解】

①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sinsinabAB知sinAsinB，①正确；②22sinAsinB，则AB或,2ABABC是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222acbbcaabcacbc，化简得222abc，所以③正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a

时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 3．D

解析：D

【解析】

【分析】

三角形的面积公式为1sin2ABCSbcA，故需要求出边b与c，由余弦定理可以解得b与c.

【详解】

解：在ABC中，2227cos28bcaAbc

将2bc，6a代入上式得22246748ccc，

解得：2c

由7cos8A得2715sin188A

所以，111515sin242282ABCSbcA

故选D.

【点睛】

三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底高），二是1sin2bcA.借助12（底高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin2bcA时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.

4．C

解析：C

【解析】

【详解】

因为直线10,0xyabab过点1,1,所以11+1ab ,因此1144(4)(+)5+529babaabababab ,当且仅当23ba时取等号,所以选C.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

5．C

解析：C

【解析】 【分析】

由题意可知，利用等差数列的性质，得18363aaaa，在利用等差数列的前n项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】

由题意可知，数列na为等差数列，所以18363aaaa，

∴由等差数列的求和公式可得1888()831222aaS ，故选C。

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质，及前n项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a7＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S7．

【详解】

∵（n+1）Sn＜nSn+1，

∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1

即na112nnd＜na1+n2d，

整理得（n2﹣n）d＜2n2d

∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0

∴d＞0

∵87aa＜1＜0

∴a7＜0，a8＞0

数列的前7项为负，

故数列{Sn}中最小值是S7

故选C．

【点睛】

本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用等比数列na的性质可得2648aaa＝ ，即可得出．