高中三年级数学下期末模拟试卷附答案

高中三年级数学下期末模拟试卷附答案

一、选择题

1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）

A．110

B．310 C．35 D．25

2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆229xy内的概率为（ ）

A．536 B．29 C．16 D．19

3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

4．已知函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx在(1,)上有两个极值点，且()fx在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,)e B．2(,2)ee

C．2(2,)e D．22(,2)(2,)eeeU

5．在“近似替代”中，函数()fx在区间1[,]iixx上的近似值（ ）

A．只能是左端点的函数值()ifx B．只能是右端点的函数值1()ifx

C．可以是该区间内的任一函数值(iif1[,]iixx） D．以上答案均正确

6．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,VV，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,SS，则“12,SS总相等”是“12,VV相等”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数()3sin2cos2[0,]2fxxxm在上有两个零点，则m的取值范围是

A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2]

8．设,abR，“0a”是“复数abi是纯虚数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

10．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为

A．1220 B．2755

C．2125 D．27220

11．已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx，若函数()yfxaxb恰有三个零点，则（ ）

A．1,0ab B．1,0ab

C．1,0ab D．1,0ab

12．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A．13 B．12 C．23 D．34

二、填空题

13．已知实数x，y满足24240xyxyy，则32zxy的最小值是__________． 14．已知函数()sin([0,])fxxx和函数1()tan2gxx的图象交于,,ABC三点，则ABC的面积为__________．

15．设aR，直线20axy和圆22cos,12sinxy（为参数）相切，则a的值为____.

16．函数2()log1fxx的定义域为________．

17．若,满足约束条件则的最大值 ．

18．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得10ABACm，树根部为C（,,ABC在同一水平面上），则ACB∠______________.

19．已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)Mxy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypxp经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．

20．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.

三、解答题

21．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

（I）求红队至少两名队员获胜的概率；

（II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E．

22．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

用户编号 评分

用户编号 评分

用户编号 评分

用户编号 评分

1

2

3

4

5

6 78

73

81

92

95

85 11

12

13

14

15

16 88

86

95

76

97

78 21

22

23

24

25

26 79

83

72

74

91

66 31

32

33

34

35

36 93

78

75

81

84

77 7

8

9

10 79

84

63

86 17

18

19

20 88

82

76

89 27

28

29

30 80

83

74

82 37

38

39

40 81

76

85

89

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差2s；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在,xsxs之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？

（参考数据：305.48,335.74,355.92）

23．选修4-5：不等式选讲：设函数()13fxxxa.

（1）当1a时，解不等式()23fxx；

（2）若关于x的不等式()42fxxa有解，求实数a的取值范围.

24．已知函数()|1|fxx

（1）求不等式()|21|1fxx的解集M

（2）设,abM，证明：(ab)()()ffafb.

25．定义在R的函数()fx满足对任意xyÎR、恒有()()()fxyfxfy且()fx不恒为0.

（1）求(1)(1)ff、的值；

（2）判断()fx的奇偶性并加以证明；

（3）若0x时，()fx是增函数，求满足不等式(1)(2)0fxfx的x的集合.

26．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是()Pxy，

首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出xy的可能性有多少种，然后求出()Pxy.

【详解】

设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525种情况，

当xy时，可能的情况如下表：

x

y 个数

1 1，2，3，4，5 5

2 2，3，4，5 4

3 3，4，5 3

4 4，5 2

5 5 1

543213()255Pxy，故本题选C.

【点睛】

本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.

2．D

解析：D

【解析】

掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,

∴P=41369.

故选D

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用逐一验证的方法进行求解.

【详解】

若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到