云南省曲靖市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

云南省曲靖市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）

A．（0，43） B．（0，53） C．（0，2） D．（0，103）

3．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )

A．6 B．7 C．8 D．9

4．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（ ）

A．204030650xyxy B．204020650xyxy

C．203040650xyxy D．704030650xyxy

5．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018

6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a

7．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )

A．180个，160个 B．170个，160个 C．170个，180个 D．160个，200个

8．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）

A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C．34yx D．1yx

9．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )

A．73610 B．83.610 C．90.3610 D．93.610

10．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

12．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级 参加人数 平均数 中位数 方差

甲 55 135 149 191

乙 55 135 151 110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．

14．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．

15．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．

16．函数32xyx中，自变量x的取值范围是______

17．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．

18．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

20．（6分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．

（1）如图1，连接AB′．

①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．

②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．

（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．

（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．

21．（6分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34）

(1)求把手端点A到BD的距离； (2)求CH的长.

22．（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；

（2）填空：

①当∠BOP＝

时，四边形AOCP是菱形；

②连接BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线．

24．（10分）先化简代数式222xx11xxx2x1，再从12x范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．

（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 ．

26．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

27．（12分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：

计费方式 月使用费/元 包月上网时间/分 超时费/(元/分)

A 30 120 0.20

B 60 320 0.25

设上网时间为x分钟，

(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

【分析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数．

【详解】

解：无理数有：3，π.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

2．B

【解析】

解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．

∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．

设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402kbkb，∴5653kb，∴直线DA′的解析式为5563yx．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．

3．A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．

故选A． 考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

4．A

【解析】

【分析】

根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,

综上方程组为204030650xyxy,

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

5．A

【解析】

【分析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,

然后再代入m2018计算即可.

【详解】

因为m的倒数是﹣1,

所以m=-1,

所以m2018=（-1）2018=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

6．D

【解析】

【分析】

根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0

所以，a＜a2＜﹣a.

故选D