初中数学所有知识点整理

新苏科版初中数学修订后目录

七年级上册

第1章数学与我们同行第2章有理数

第3章代数式

第4章一元一次方程

第5章走进图形世界

第6章平面图形的认识（一）七年级下册

第7章平面图形的认识（二）第8章幂的运算

第9章整式乘法与因式分解

第10章二元一次方程组

第11章一元一次不等式

第12章证明

八年级上册

第1章全等三角形

第2章轴对称图形第3章勾股定理

第4章数量、位置的变化

第5章平面直角坐标系

第6章一次函数八年级下册

第7章数据的收集、整理、描述

第8章认识概率

第9章中心对称图形—平行四边形

第10章分式

第11章反比例函数

第12章二次根式

九年级上册

第1章一元二次方程

第2章对称图形---圆

第3章数据的集中程度和离散程度

第4章等可能条件下的概率九年级下册

第5章二次函数

第6章图形的相似

第7章锐角三角函数

第8章统计和概率的简单应用

七年级上

第1章数学与我们同行

一、生活数学

1、生活中的数学

观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义

如：身份证号码、邮政编码……

2、生活中的图形

观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系

如：城市建筑群、超市的商品……

二、活动思考

1、数学活动——动手操作、探索新知

数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。

2、数学思考——规律探索

数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律

三、思想方法

转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……

四、常见题型

探究数字、图形规律题

实践操作题

图案设计题

简单的数字推理题

第二章：有理数

一、实数与数轴

1、整数分为正整数，0和负整数。

正整数和0统称自然数。

能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。

2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数：整数和分数统称有理数。

4、无理数：无限不循环小数称为无理数。

5、实数：有理数和无理数统称为实数。

无理数负分数正分数分数负整数正整数

整数

有理数实数0

6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数

轴的三要素。

7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可

以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、绝对值与相反数

8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

设数轴上原点为O，点A表示的数为a，则aAO，

设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则baAB

9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0.

反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数

（负数或0）.

10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。0的相反数是0. 在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.

在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数

的相反数。

二、实数大小的比较

11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算

13、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数与0相加仍得这个数。

14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律，任意交换

加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。

16、乘法：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因

数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都等于0，

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.

（4）0不能做除数，也不能做分母。

17、乘方：求相同因数的乘积的运算，叫作乘方。相同因数叫作底数，因数的个数叫作指数，

乘方的结果叫作幂。

平方等于本身的是0或1，

立方等于本身的数是0，±1.

平方等于64的数是±8.

立方等于64的数是4。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

18、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

19、科学记数法：设N＞10，则N= a×n10（其中1≤a＜10，n为正整数，n=N的整数

位数—1）。第三章：代数式

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者

一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

二、整式的有关概念及运算

3、单项式：像x、7、yx22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项

式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项

式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的

项叫常数项。

（3）单项式和多项式统称为整式。

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

6、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

合并同类项的依据是乘法分配律。

7、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；

括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都要改变符号。

去括号的依据是乘法分配律，实质就是把括号前的系数跟括号内的每一项相乘。

8、整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类

项。

第四章一元一次方程

4.1从问题到方程

一元一次方程的概念：

只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)

注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如xx31，它不是一元一次方程。

4.2解一元一次方程

方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系

数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。

移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合

并，右边对常数项合并。

注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项

式，要加括号。

用方程解决问题

列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写

出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。

解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系

4.2用方程解决问题

实际问题的常见类型：

行程问题：路程=时间×速度，时间=速度路程，速度=时间路程

（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）

工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和

利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价×（1-折扣）

等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造

后的体积

利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率

第五章走进图形世界

本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点

1、生活中常见的几何体

注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系

2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面

3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点

5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点

6、常见几何体的特征

（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四

边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三

棱柱、四棱柱、五棱柱·····

（2）正方体和长方体：都是四棱柱

（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边

数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····

（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面

（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面

（6）球：由一个封闭的曲面组成

（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体

7、构成图形的元素

（1）点线面是几何图形的基本要素