新高三数学下期中模拟试卷(含答案)
- 格式：doc
- 大小：1.29 MB
- 文档页数：17
新高三数学下期中模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．等差数列na中，已知70a，390aa，则na的前n项和nS的最小值为（ ）
A．4S B．5S C．6S D．7S
2．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若,1,3AbABC的面积为32，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．32 D．1
3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）
A．65 B．184 C．183 D．176
4．设,xy满足约束条件330280440xyxyxy，则3zxy的最大值是（ ）
A．9 B．8 C．3 D．4
5．设实数,xy满足242210xyxyx，则1yx的最大值是（ ）
A．-1 B．12 C．1 D．32
6．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ）
A．24 B．48 C．60 D．84
7．设ABC的三个内角, , ABC成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
8．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
9．已知等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则313233310loglogloglogaaaa（ ） A．10 B．12 C．31log5 D．32log5
10．设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和，若124,,SSS成等比数列，则1a=（ ）
A．2 B．-2 C．12 D．12
11．,xy满足约束条件362000xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为 ( )
A．256 B．25 C．253 D．5
12．已知x，y满足条件0{20xyxxyk(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝( )
A．－16 B．－6 C．-83 D．6
二、填空题
13．数列na满足11,a前n项和为nS，且*2(2,)nnSannN，则{}na的通项公式na____；
14．已知函数2xfx，等差数列na的公差为2，若2468104faaaaa，则
212310logfafafafaL___________.
15．设,xy满足约束条件0{2321xyxyxy，则4zxy的最大值为 .
16．已知数列{}na满足51()1,62,6nnannaan，若对任意*nN都有1nnaa，则实数a的取值范围是_________.
17．已知120,0,2abab，2ab的最小值为_______________.
18．设等差数列na，nb的前n项和分别为,nnST若对任意自然数n都有2343nnSnTn，则935784aabbbb的值为_______．
19．数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和为_____．
20．设等差数列na的前n项和为nS．若35a，且1S，5S，7S成等差数列，则数列na的通项公式na____．
三、解答题
21．已知函数21fxx.
（1）若不等式121(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；
（2）若不等式2232yyafxx对任意的实数,xyR恒成立，求正实数a的最小值.
22．已知公比为4的等比数列{}na的前n项和为nS，且485S．
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）求数列{(1)}nna的前n项和nT．
23．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且22222230acbac.
（1）求cosB的值；
（2）求sin24B的值.
24．在等比数列nb中，公比为01qq，13511111,,,,,,50322082bbb.
（1）求数列nb的通项公式；
（2）设31nncnb，求数列nc的前n项和nT.
25．已知数列na是递增的等比数列，且14239,8.aaaa
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设nS为数列na的前n项和，11nnnnabSS，求数列nb的前n项和nT．
26．已知函数()sin2cos(0)fxmxxm的最大值为2.
（Ⅰ）求函数()fx在[0,]上的单调递减区间；
（Ⅱ）ABC中,()()46sinsin44fAfBAB,角,,ABC所对的边分别是,,abc，且060,3Cc，求ABC的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
先通过数列性质判断60a，再通过数列的正负判断nS的最小值.
【详解】
∵等差数列na中，390aa，∴39620aaa，即60a.又70a，∴na的前n项和nS的最小值为6S.
故答案选C
【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将nS的最小值转化为na的正负关系是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin,2,232cc由余弦定理得
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
3．B
解析：B
【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，
设首项为1a，结合等差数列前n项和公式有：
811878828179962Sada，
解得：165a，则81765717184aad.
即第八个孩子分得斤数为184.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．A
解析：A
【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点3,2C处取得最大值，其最大值为max33329zxy.
本题选择A选项.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由约束条件确定可行域，由1yx的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．
【详解】
由约束条件242210xyxyx，作出可行域如图，
联立10220xxy，解得A（112，），
1yx的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，
由图可知，113212PAk最大．
故答案为32．
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵11011101100000aaadaa＞，＜，＜，＞，＜，
∴18110111810181060TaaaaSSS（），选C.
考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先由ABC的三个内角, , ABC成等差数列，得出2,33BAC ,又因为sinA、sinB、sinC成等比数列，所以23sinsinsin4BAC，整理计算即可得出答案.
【详解】
因为ABC的三个内角, , ABC成等差数列，
所以2,33BAC ,
又因为sinA、sinB、sinC成等比数列，
所以23sinsinsin4BAC
所以222sinsinsinsincossincos333AAAAA
231311113sin2sinsin2cos2sin2424442344AAAAA
即sin213A 又因为203A
所以3A
故选B
【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33BAC，再利用三角公式转化，属于中档题.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
从冬至日起各节气日影长设为na，可得na为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为na，
nS是其前n项和，则19959985.52aaSa尺，
所以59.5a尺，由题知1474331.5aaaa，
所以410.5a，所以公差541daa，
所以12572.5aad尺。
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列na的性质求解。
【详解】
因为313233310loglogloglogaaaaL=312310logaaaaL=53110logaa,
又4756110aaaaaa，由475618aaaa得1109aa，所以313233310loglogloglogaaaaL=53log9=10，故选A。
【点睛】
