最新高三数学下期末试卷含答案
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最新高三数学下期末试卷含答案
一、选择题
1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③
2．已知F1，F2分别是椭圆C:22221xyab (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )
A．2,13 B．12,32 C．1,13 D．10,3
3．在二项式412nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
A．16 B．14 C．512 D．13
4．若,,abRi为虚数单位，且()aiibi，则
A．1,1ab B．1,1ab C．1,1ab D．1,1ab
5．函数()sin(2)2fxx的图象与函数()gx的图象关于直线8x对称，则关于函数()ygx以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线2x对称 B．在0,4上单调递减，为奇函数
C．在3,88上单调递增，为偶函数 D．周期为，图象关于点3,08对称
6．对于不等式2nn
(1)当n=1时,211<1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即2kk
那么当n=k+1时,2222(k1)k1k3k2k3k2k2(k2)=(k+1)+1,
所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.
则上述证法（ ）
A．过程全部正确 B．n=1验得不正确
C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确
7．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则CM
A．534
B．532
C．532
D．132
8．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A．1 B．﹣2 C．6 D．2
9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
10．样本12310,?,?,? aaaa的平均数为a，样本12310,?,?,? bbbb的平均数为b，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? abababab的平均数为（ ）
A．()ab B．2()ab C．1()2ab D．1()10ab
11．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
12．在等比数列na中，44a，则26aa（ ）
A．4 B．16 C．8 D．32
二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
14．在区间[1,1]上随机取一个数x，cos2x的值介于1[0,]2的概率为 ．
15．复数1ii的实部为 ．
16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
17．若,满足约束条件则的最大值 ． 18．记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S_____________．
19．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则ABACuuuruuur=______．
20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
三、解答题
21．已知等差数列na 满足：12a，且1a ，2a，5a 成等比数列.
（1）求数列na 的通项公式；
（2）记nS 为数列na 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800nSn ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.
22．选修4-5：不等式选讲
设函数()|2||1|fxxx.
（1）求()fx的最小值及取得最小值时x的取值范围；
（2）若集合{|()10}xfxaxR，求实数a的取值范围.
23．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 78
73
81
92
95
85
79
84
63
86 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 88
86
95
76
97
78
88
82
76
89 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 79
83
72
74
91
66
80
83
74
82 31
32
33
34
35
36
37
38
39
40 93
78
75
81
84
77
81
76
85
89
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92. （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差2s；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在,xsxs之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据：305.48,335.74,355.92）
24．四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.
（1）求证：ADPB；
（2）若E在线段BC上，且14ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体DCEG的体积.
25．已知函数1fxaxlnx，aR．
(Ⅰ)讨论函数fx的单调区间；
(Ⅱ)若函数fx在1x处取得极值，对0,x，2fxbx恒成立，求实数b的取值范围．
26．已知(3cos,cos)axxr，(sin,cos)bxxr，函数()fxabrr.
（1）求()fx的最小正周期及对称轴方程；
（2）当(,]x时，求()fx单调递增区间.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】 分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.
【详解】
由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.
【点睛】
本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.
2．C
解析：C
【解析】
如图所示，
∵线段PF1的中垂线经过F2，
∴PF2＝12FF＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.
∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝1[,1)3ca.选C.
【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与,,abc的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果
【详解】
因为412nxx前三项的系数为1212111(1)1,,112448nnnnnnCCCCn
163418118,0,1,2,82rrrrnnTCxrQL，
当0,4,8r时，为有理项，从而概率为636799512AAA,选C.
【点睛】
