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圆与圆的位置关系学案学习目标：知识与技能目标 要求学生理解概念，能识别圆和圆的位置关系，并掌握两圆位置关系的判定和性质。
过程与方法目标 通过动手操作实验，使学生经历探究圆与圆位置关系变换的过程，获得新知。
情感、态度与价值观目标： 在达成以上目标的过程中，让学生体验到成功的喜悦，树立自信心；体验与他人合作的重要性，并在过程中受益。
学习重点 是：利用 圆与圆的位置关系推导出两圆半径、圆心距之间的数量关系。
【考纲解读】（1）探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；（2）了解三角形的内心和外心；了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；（3）能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.【知识要点】1、点与圆的位置关系有三种：设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ：（1）点在圆外⇔d>r （2）点在圆上⇔d =r （3）点在圆内⇔d<r2、直线与圆的位置关系有三种：设d 为圆心到直线的距离，r 为圆的半径：（1）直线与圆相离⇔d>r （2）直线与圆相切⇔d =r （3）直线与圆相交⇔d<r3、三角形的三边的中垂线的交点叫做三角形的外心，外心到三个顶点的距离相等.4、三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心，内心到三边的距离相等.5、圆的切线（1）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.（2）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.6、两圆的位置关系有五种：设R 、r （R>r ）为为两圆的半径，d 为圆心距：（1）两圆外离⇔d>R +r （2）两圆外切⇔d =R +r （3）两圆相交⇔R -r <d<R +r（4）两圆内切⇔d= R -r （5）两圆内含⇔0≤d <R -r7、切线长定理：圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；这一点与圆心的连线平分切线的夹角.8、直角三角形内切圆的半径r =21(a +b -c ). 学习过程：1、如何确定点与圆位置关系？2、确定直线与圆的位置关系的方法？3、“日食”：月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们利用手中的学具（圆）小组内做演示，然后在练习本中画出并将其命名。
《圆和圆的位置关系》教学设计一、教学目标（一）知识技能1．掌握圆和圆的五种位置关系。
2．观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。
（二）数学思考从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力。
（三）解决问题1．让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。
能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。
2．在解决问题的过程中，体会“公共弦”、“连心线”是研究两圆相交的桥梁。
（四）情感态度通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。
二、教学重点圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。
三、教学难点两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法。
四、教学方法自主探究——合作交流——问题驱动式教学。
五、教学媒体多媒体六、教学过程情景创设：通过观看日食现象，思考圆与圆的位置关系。
设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。
问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系并分析存在多少个公共点？学生思考回答，师生共同总结：1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离或内含。
2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，其中注意区分外切和内切。
3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交。
因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）1外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．2外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．3相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．4内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）5内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例．设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论他们之间的的区别，从面得出两圆的五种位置关系。
《2.3.4 圆与圆的位置关系》教学设计古希腊大哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣地打了一个比方：“如果用小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触到的无知面就越多” （学然后知不足，教然后知困）然后引出课题。
提问：点与圆的位置关系？直线与圆的位置关系？圆与圆的位置关系有哪些？1.请学生简述日食形成过程中的数学问题，并举出生活中与两圆的位置关系有关的例子。
2.请学生演示两圆的运动过程，引出圆与圆的五种位置关系。
设计意图:让学生充分体会数学来源于生活，再次对圆与圆的位置关系有深刻的理解，活跃课堂气氛，提高学生的积极性。
师：初中时，我们是如何判断两圆的位置关系的？生：利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断。
设21O O 的长度为d外离r R d+> 外切r R d += 相交R r d r R +<<-内切r R d -= 内含r R d -<师：回忆一下前面学过的判断点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系都用了哪些方法？生：几何法和坐标法师：能说说坐标法的思路吗？生：联立直线与圆的方程，消元得到一元二次方程，用∆判断，直线与圆相交⇔>∆0；直线与圆相切⇔=∆0 ； 直线与圆相离⇔<∆0 注：一方面起到复习巩固的作用，一方面激发学习热情师：很好，如何判断圆与圆的位置关系？生：几何法和坐标法自主探究:1.例题：0324:,032;222221=++-+=--+y x y x C x y x C 圆已知圆判断两圆的位置关系？若相交求出公共弦所在的直线方程及公共弦长？（幻灯片） 问题：①.你能在同一坐标系中画出两个方程表示的圆吗？（学生做完图后用几何画板演示两圆的位置关系）②.根据你所画的图形，可以直观的判断两个圆的位置关系，如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？③.如何判断两圆的位置关系呢？具体步骤是什么？活动:教师引导学生观察图形思考。
2024年圆与圆的位置关系教案必修2一、教学目标知识与技能目标学生能够掌握圆与圆之间的五种位置关系（相离、外切、相交、内切、内含）的定义和判定方法。
学生能够利用几何图形和代数方法分析圆与圆的位置关系。
过程与方法目标培养学生运用直观图形辅助理解和解决问题的能力。
提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标激发学生学习几何的兴趣和热情。
培养学生积极探索、合作交流的学习习惯。
二、教学重点和难点教学重点圆与圆的位置关系的五种类型的理解。
应用几何和代数知识分析、判定圆与圆的位置关系。
教学难点圆与圆相交、内切时半径与圆心距关系的理解和运用。
综合运用代数和几何知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课回顾之前学习的圆的基本性质，如半径、直径、圆心等概念。
展示几个生活中的例子，如两个轮胎的摆放关系，引出圆与圆位置关系的主题。
2. 讲解新课（1）圆与圆的位置关系定义相离：两个圆没有公共点。
外切：两个圆有一个公共点，且两圆的半径之和等于圆心距。
相交：两个圆有两个公共点。
内切：两个圆有一个公共点，且一个圆的半径等于两圆心之间的距离减去另一个圆的半径。
内含：一个圆完全在另一个圆内部，没有公共点。
（2）判定方法代数法：通过比较两圆半径之和（差）与圆心距的大小关系来判定。
几何法：通过绘制图形，观察两圆是否有公共点以及公共点的个数来判定。
（3）例题解析选择几个典型例题，如给定两圆半径和圆心距，判断两圆的位置关系。
引导学生运用代数法和几何法共同解决问题。
3. 学生练习提供一些基础题目让学生自主练习，巩固新知。
鼓励学生在练习过程中相互交流，互相帮助。
4. 课堂互动开展小组讨论，让学生分享解题思路和方法。
教师巡视指导，及时解答学生的疑问。
5. 总结提升总结圆与圆位置关系的判定方法。
强调几何与代数结合的解题思路。
四、教学方法和手段采用启发式教学法，通过问题引导学生主动思考。
利用多媒体教学资源，如PPT、几何画板等，辅助学生理解。
2.3.4圆与圆的位置关系教学目标（1）理解圆与圆的位置关系的种类；会用圆心距判断两圆的位置关系．（2）进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力。
重点分析判断圆与圆的位置关系．难点分析用坐标法判断圆与圆的位置关系．学法教具图片、多媒体板书设计圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系的判断方法：2、用坐标法判断圆与圆的位置关系3、应用举例教学过程与内容师生活动一、复习引入：1、点、直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？2、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？如何判断？点M ()b a ,与圆222r y x =+，直线2r by ax =+与此圆（1）相交⇔点M 在圆 。
（2）相离⇔点M 在圆 。
（3）相切⇔点M 在圆 。
二、研探新知：1、圆与圆的位置关系的判定：设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为;d设圆C ：222)()(r b y a x =-+-，圆C′：222)()(R n y m x =-+-()r R > 则两圆外离 d R r >+外切 d R r =+ 相交 ⇔ 圆心间的距离d -R r d R r <<+ 内切 d R r =- 内含 d R r <- 2、如果两圆0:11221=++++F y E x D y x C 和0:22222=++++F y E x D y x C 相交，则方程F y E x D y x ++++11220)(2222=+++++F y E x D y x λ)1(-≠λ表示过21,C C 的交点的圆系方程，1-=λ表示过21,C C 的交点的直线方程。
变形：过直线0Ax By C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程：()220x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++= 3、方程的方法研究两圆的位置关系以1O 为坐标原点，使x 轴通过12,,O O 建立直角坐标系xOy ，设2O 的圆心的坐标为(),0,d 这时两圆的圆心的距离等于||,d 两圆的方程分别为2221x y r += ①()2222x d y r -+= ②①－②整理可得22212,2r r d x d -+=将x 值代入①2222221212r r d y r d ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()()()()()()()()()()2222222222122111211222121212212222212122224444r d r r r d dr r r d dr r r d d dr r d r r d r r d r r d dr r d d r r d ⎡⎤⎡⎤+---+-+-+-⎣⎦⎣⎦==++-++--+=⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦= 若1212||||r r d r r -<<+，则20y y >⇒有两解，方程组有两解，两圆相交 若1212||||||r r d d r r -==+或，则0,y =方程组有一解，两圆内切、外切 若1212||||||d r r d r r <->+或，则y 无解，方程组无解，两圆不相交，相离或内含教 学 过 程 与 内 容 师生活动应用举例：例1：判断下列两个圆的位置关系：（1）222212:230,:4230C x y x C x y x y +--=+-++=（相交于两点）（2）222212:20,:2360C x y y C x y x +-=+--=（内切） 例2：两圆22221(4)()25x y x y a +=++-=和相切，试确定常数a 的值。
圆与圆的位置关系一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征．(二)能力训练点通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力．(三)学科渗透点点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化．二、教材分析1．重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；(2)圆系方程应用．(解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程．)2．难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明．(解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明．)三、活动设计归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习．四、教学过程(一)知识准备我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识．1．点与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r 点M在圆外；(2)d=r 点M在圆上；(3)d＜r 点M在圆内．2．直线与圆的位置关系设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，判别式为△，则有：(1)d＜r 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切；(3)d＜r 直线与圆相离，即几何特征；或(1)△＞0 直线与圆相交；(2)△=0 直线与圆相切；(3)△＜0 直线与圆相离，即代数特征，3．圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：(1)d=k+r 两圆外切；(2)d=k-r 两圆内切；(3)d＞k+r 两圆外离；(4)d＜k+r 两圆内含；(5)k-r＜d＜k+r 两圆相交．4．其他(1)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．(3)圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．(二)应用举例和切点坐标．分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1)从代数特征分析；(2)从几何特征分析．一般来说，从几何特征分析计算量要小些．该例题由学生演板完成．∵圆心O(0，0)到切线的距离为4，把这两个切线方程写成注意到过圆x2+y2=r2上的一点P(x0，y0)的切线的方程为x0x+y0y=r2，例2已知实数A、B、C满足A2+B2=2C2≠0，求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长．分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明△＞0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成．证：设圆心O(0，0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=∴直线Ax+By+C=0与圆x2+y1=1相交于两个不同点P、Q．例3求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25．解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．小结：解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练．(三)巩固练习1．已知圆的方程是x2+y2=1，求：(1)斜率为1的切线方程；2．(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是(2)两圆C1∶x2+y2-4x+2y+4=0与C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是______．(内切)由学生口答．3．未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程．分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程；若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数λ，从而求得圆的方程．由两个同学演板给出两种解法：解法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三点在圆上，解法二：设过交点的圆系方程为：x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．五、布置作业2．求证：两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切．3．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．4．由圆外一点Q(a，b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、 B两点，向圆x2+y2=r2作切线QC、QD，求：(1)切线长；(2)AB中点P的轨迹方程．作业答案：2．证明两圆连心线的长等于两圆半径之和3．x2+y2-x+7y-32=0六、板书设计。
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计一、前言圆与圆的位置关系是高二数学中的重点内容，对于初学者来说有一定难度。
本文档将介绍人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计，旨在帮助学生更好地掌握该知识点。
二、课程设计2.3.4.1 课程目标通过本课程的讲解与练习，学生能够：1.掌握圆的相关概念。
2.掌握圆的判定方法。
3.掌握圆与圆的位置关系。
4.进一步提高数学思维能力。
2.3.4.2 课程内容1. 圆的相关概念1.圆的定义：平面上所有到定点距离相等的点的集合称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径。
2. 圆的判定方法1.以圆心和半径确定圆。
2.以圆上两点确定圆。
3.以直径确定圆。
3. 圆与圆的位置关系1.外离：两个圆没有任何交点。
外离2.外切：两个圆相切，仅有一个交点。
外切3.相交：两个圆有两个交点。
相交4.内含：一个圆完全在另一个圆的内部。
内含4. 数学思维能力提高通过练习题的解题，促进学生思考能力的提高。
2.3.4.3 课程教学方法1.通过课堂讲解，介绍圆的相关概念、判定方法、位置关系，并结合实例进行讲解。
2.给学生提供练习题，以巩固学习成果，提高数学思维能力。
3.教师引导学生，结合课内外实际生活场景解决实际问题。
2.3.4.4 教学流程1.引入课程：通过例题引发学生对圆与圆的位置关系的兴趣。
2.课堂讲解：详细介绍圆的相关概念、判定方法和位置关系，并结合实例进行讲解。
3.练习题：提供适量的练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展应用：引导学生结合课内外实际生活场景解决实际问题。
5.课堂总结：通过总结，让学生掌握圆与圆的位置关系，提高数学思维能力。
2.3.4.5 教学评价1.通过练习题的掌握情况考核学生所学内容的掌握情况。
2.在拓展应用中，考核学生的数学思维能力。
3.平时考核学生在课堂中的表现，鼓励积极参与，激发学习热情。
三、总结通过本文档对人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计的详细介绍，我们可以看出该课程设计内容丰富、目标明确，能够有效提高学生的数学思维能力，让学生更好地掌握该知识点，为学生的高中数学学习打下坚实的基础。
