最新-高中数学 234圆与圆的位置关系教案 新人教B版必修2 精品
- 格式:doc
- 大小:269.99 KB
- 文档页数:5
圆与圆的位置关系学案学习目标:知识与技能目标 要求学生理解概念,能识别圆和圆的位置关系,并掌握两圆位置关系的判定和性质。
过程与方法目标 通过动手操作实验,使学生经历探究圆与圆位置关系变换的过程,获得新知。
情感、态度与价值观目标: 在达成以上目标的过程中,让学生体验到成功的喜悦,树立自信心;体验与他人合作的重要性,并在过程中受益。
学习重点 是:利用 圆与圆的位置关系推导出两圆半径、圆心距之间的数量关系。
【考纲解读】(1)探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;(2)了解三角形的内心和外心;了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;(3)能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.【知识要点】1、点与圆的位置关系有三种:设点到圆心的距离为d ,圆的半径为r :(1)点在圆外⇔d>r (2)点在圆上⇔d =r (3)点在圆内⇔d<r2、直线与圆的位置关系有三种:设d 为圆心到直线的距离,r 为圆的半径:(1)直线与圆相离⇔d>r (2)直线与圆相切⇔d =r (3)直线与圆相交⇔d<r3、三角形的三边的中垂线的交点叫做三角形的外心,外心到三个顶点的距离相等.4、三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心,内心到三边的距离相等.5、圆的切线(1)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.(2)切线的判定:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.6、两圆的位置关系有五种:设R 、r (R>r )为为两圆的半径,d 为圆心距:(1)两圆外离⇔d>R +r (2)两圆外切⇔d =R +r (3)两圆相交⇔R -r <d<R +r(4)两圆内切⇔d= R -r (5)两圆内含⇔0≤d <R -r7、切线长定理:圆外一点引圆的两条切线,切线长相等;这一点与圆心的连线平分切线的夹角.8、直角三角形内切圆的半径r =21(a +b -c ). 学习过程:1、如何确定点与圆位置关系?2、确定直线与圆的位置关系的方法?3、“日食”:月亮在太阳与地球之间绕地球旋转,当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”如果把月亮与太阳看成两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?请同学们利用手中的学具(圆)小组内做演示,然后在练习本中画出并将其命名。
《圆和圆的位置关系》教学设计一、教学目标(一)知识技能1.掌握圆和圆的五种位置关系。
2.观察两圆位置关系的变化过程,感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系,从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。
(二)数学思考从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中,进一步增强数感,发展空间观念,同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力。
(三)解决问题1.让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程,从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。
能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。
2.在解决问题的过程中,体会“公共弦”、“连心线”是研究两圆相交的桥梁。
(四)情感态度通过探究两个圆的位置关系,培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质,培养学生学数学、用数学的意识,并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。
二、教学重点圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。
三、教学难点两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法。
四、教学方法自主探究——合作交流——问题驱动式教学。
五、教学媒体多媒体六、教学过程情景创设:通过观看日食现象,思考圆与圆的位置关系。
设计意图:展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例,丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受,为学生自主探索提供可能。
问题2,试一试你能不能描述两圆的各种位置关系并分析存在多少个公共点?学生思考回答,师生共同总结:1.两个圆没有公共点,就说这两个圆相离或内含。
2.两圆只有一个公共点,就说这两圆相切,其中注意区分外切和内切。
3.两圆有两个公共点,就说这两个圆相交。
因此两园的位置关系为:(大屏幕投影)1外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.2外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.3相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.4内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图4)5内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内含的一个特例.设计意图:创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数,将两圆的位置进行分类,得到相离、相切、相交,然后引导学生讨论,如何准确的描述两圆更具体的位置关系,学生观察讨论他们之间的的区别,从面得出两圆的五种位置关系。
《2.3.4 圆与圆的位置关系》教学设计古希腊大哲学家芝诺的学生问他:“老师,难道你也有不懂的地方吗?”芝诺风趣地打了一个比方:“如果用小圆代表你学到的知识,用大圆代表我学到的知识,那么大圆的面积是多一些,但两圆之外的空白,都是我们的无知面,圆越大,其圆周接触到的无知面就越多” (学然后知不足,教然后知困)然后引出课题。
提问:点与圆的位置关系?直线与圆的位置关系?圆与圆的位置关系有哪些?1.请学生简述日食形成过程中的数学问题,并举出生活中与两圆的位置关系有关的例子。
2.请学生演示两圆的运动过程,引出圆与圆的五种位置关系。
设计意图:让学生充分体会数学来源于生活,再次对圆与圆的位置关系有深刻的理解,活跃课堂气氛,提高学生的积极性。
师:初中时,我们是如何判断两圆的位置关系的?生:利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断。
设21O O 的长度为d外离r R d+> 外切r R d += 相交R r d r R +<<-内切r R d -= 内含r R d -<师:回忆一下前面学过的判断点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系都用了哪些方法?生:几何法和坐标法师:能说说坐标法的思路吗?生:联立直线与圆的方程,消元得到一元二次方程,用∆判断,直线与圆相交⇔>∆0;直线与圆相切⇔=∆0 ; 直线与圆相离⇔<∆0 注:一方面起到复习巩固的作用,一方面激发学习热情师:很好,如何判断圆与圆的位置关系?生:几何法和坐标法自主探究:1.例题:0324:,032;222221=++-+=--+y x y x C x y x C 圆已知圆判断两圆的位置关系?若相交求出公共弦所在的直线方程及公共弦长?(幻灯片) 问题:①.你能在同一坐标系中画出两个方程表示的圆吗?(学生做完图后用几何画板演示两圆的位置关系)②.根据你所画的图形,可以直观的判断两个圆的位置关系,如何把这些直观的事实转化为数学语言呢?③.如何判断两圆的位置关系呢?具体步骤是什么?活动:教师引导学生观察图形思考。
2024年圆与圆的位置关系教案必修2一、教学目标知识与技能目标学生能够掌握圆与圆之间的五种位置关系(相离、外切、相交、内切、内含)的定义和判定方法。
学生能够利用几何图形和代数方法分析圆与圆的位置关系。
过程与方法目标培养学生运用直观图形辅助理解和解决问题的能力。
提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标激发学生学习几何的兴趣和热情。
培养学生积极探索、合作交流的学习习惯。
二、教学重点和难点教学重点圆与圆的位置关系的五种类型的理解。
应用几何和代数知识分析、判定圆与圆的位置关系。
教学难点圆与圆相交、内切时半径与圆心距关系的理解和运用。
综合运用代数和几何知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课回顾之前学习的圆的基本性质,如半径、直径、圆心等概念。
展示几个生活中的例子,如两个轮胎的摆放关系,引出圆与圆位置关系的主题。
2. 讲解新课(1)圆与圆的位置关系定义相离:两个圆没有公共点。
外切:两个圆有一个公共点,且两圆的半径之和等于圆心距。
相交:两个圆有两个公共点。
内切:两个圆有一个公共点,且一个圆的半径等于两圆心之间的距离减去另一个圆的半径。
内含:一个圆完全在另一个圆内部,没有公共点。
(2)判定方法代数法:通过比较两圆半径之和(差)与圆心距的大小关系来判定。
几何法:通过绘制图形,观察两圆是否有公共点以及公共点的个数来判定。
(3)例题解析选择几个典型例题,如给定两圆半径和圆心距,判断两圆的位置关系。
引导学生运用代数法和几何法共同解决问题。
3. 学生练习提供一些基础题目让学生自主练习,巩固新知。
鼓励学生在练习过程中相互交流,互相帮助。
4. 课堂互动开展小组讨论,让学生分享解题思路和方法。
教师巡视指导,及时解答学生的疑问。
5. 总结提升总结圆与圆位置关系的判定方法。
强调几何与代数结合的解题思路。
四、教学方法和手段采用启发式教学法,通过问题引导学生主动思考。
利用多媒体教学资源,如PPT、几何画板等,辅助学生理解。
2.3.4圆与圆的位置关系教学目标(1)理解圆与圆的位置关系的种类;会用圆心距判断两圆的位置关系.(2)进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力。
重点分析判断圆与圆的位置关系.难点分析用坐标法判断圆与圆的位置关系.学法教具图片、多媒体板书设计圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系的判断方法:2、用坐标法判断圆与圆的位置关系3、应用举例教学过程与内容师生活动一、复习引入:1、点、直线与圆的位置关系有哪些?如何判断?2、初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几类?如何判断?点M ()b a ,与圆222r y x =+,直线2r by ax =+与此圆(1)相交⇔点M 在圆 。
(2)相离⇔点M 在圆 。
(3)相切⇔点M 在圆 。
二、研探新知:1、圆与圆的位置关系的判定:设两圆半径分别为R 和r ,圆心距为;d设圆C :222)()(r b y a x =-+-,圆C′:222)()(R n y m x =-+-()r R > 则两圆外离 d R r >+外切 d R r =+ 相交 ⇔ 圆心间的距离d -R r d R r <<+ 内切 d R r =- 内含 d R r <- 2、如果两圆0:11221=++++F y E x D y x C 和0:22222=++++F y E x D y x C 相交,则方程F y E x D y x ++++11220)(2222=+++++F y E x D y x λ)1(-≠λ表示过21,C C 的交点的圆系方程,1-=λ表示过21,C C 的交点的直线方程。
变形:过直线0Ax By C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程:()220x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++= 3、方程的方法研究两圆的位置关系以1O 为坐标原点,使x 轴通过12,,O O 建立直角坐标系xOy ,设2O 的圆心的坐标为(),0,d 这时两圆的圆心的距离等于||,d 两圆的方程分别为2221x y r += ①()2222x d y r -+= ②①-②整理可得22212,2r r d x d -+=将x 值代入①2222221212r r d y r d ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()()()()()()()()()()2222222222122111211222121212212222212122224444r d r r r d dr r r d dr r r d d dr r d r r d r r d r r d dr r d d r r d ⎡⎤⎡⎤+---+-+-+-⎣⎦⎣⎦==++-++--+=⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦= 若1212||||r r d r r -<<+,则20y y >⇒有两解,方程组有两解,两圆相交 若1212||||||r r d d r r -==+或,则0,y =方程组有一解,两圆内切、外切 若1212||||||d r r d r r <->+或,则y 无解,方程组无解,两圆不相交,相离或内含教 学 过 程 与 内 容 师生活动应用举例:例1:判断下列两个圆的位置关系:(1)222212:230,:4230C x y x C x y x y +--=+-++=(相交于两点)(2)222212:20,:2360C x y y C x y x +-=+--=(内切) 例2:两圆22221(4)()25x y x y a +=++-=和相切,试确定常数a 的值。
圆与圆的位置关系一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;过圆上一点的圆的切线方程,判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法;两圆位置关系的几何特征和代数特征.(二)能力训练点通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学,培养学生综合运用圆有关方面知识的能力.(三)学科渗透点点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析,现在是用代数方法来分析几何问题,是平面几何问题的深化.二、教材分析1.重点:(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题);(2)圆系方程应用.(解决办法:(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征,过圆上一点的圆的代线方程,弦长计算问题;(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程.)2.难点:圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0,y0)的切线方程的证明.(解决办法:仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)切线方程的证明.)三、活动设计归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习.四、教学过程(一)知识准备我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”,为了更好地讲解这个课题,我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识.1.点与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)到圆心的距离为d,则有:(1)d>r 点M在圆外;(2)d=r 点M在圆上;(3)d<r 点M在圆内.2.直线与圆的位置关系设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2,直线l的方程为Ax+By+C=0,圆心(a,判别式为△,则有:(1)d<r 直线与圆相交;(2)d=r 直线与圆相切;(3)d<r 直线与圆相离,即几何特征;或(1)△>0 直线与圆相交;(2)△=0 直线与圆相切;(3)△<0 直线与圆相离,即代数特征,3.圆与圆的位置关系设圆C1:(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2:(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r),且设两圆圆心距为d,则有:(1)d=k+r 两圆外切;(2)d=k-r 两圆内切;(3)d>k+r 两圆外离;(4)d<k+r 两圆内含;(5)k-r<d<k+r 两圆相交.4.其他(1)过圆上一点的切线方程:①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题).②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).(2)相交两圆的公共弦所在直线方程:设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.(3)圆系方程:①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交,则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数,圆系中不包括圆C2,λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程).②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0,若直线与圆相交,则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数).(二)应用举例和切点坐标.分析:求已知圆的切线问题,基本思路一般有两个方面:(1)从代数特征分析;(2)从几何特征分析.一般来说,从几何特征分析计算量要小些.该例题由学生演板完成.∵圆心O(0,0)到切线的距离为4,把这两个切线方程写成注意到过圆x2+y2=r2上的一点P(x0,y0)的切线的方程为x0x+y0y=r2,例2已知实数A、B、C满足A2+B2=2C2≠0,求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q,并求弦PQ的长.分析:证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明△>0,又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径,由教师完成.证:设圆心O(0,0)到直线Ax+By+C=0的距离为d,则d=∴直线Ax+By+C=0与圆x2+y1=1相交于两个不同点P、Q.例3求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.解法一:相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0.∵所求圆以AB为直径,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.解法二:设所求圆的方程为:x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)∵圆心C应在公共弦AB所在直线上,∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0.小结:解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法;解法二采取了圆系方程求待定系数,解法比较简练.(三)巩固练习1.已知圆的方程是x2+y2=1,求:(1)斜率为1的切线方程;2.(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是(2)两圆C1∶x2+y2-4x+2y+4=0与C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是______.(内切)由学生口答.3.未经过原点,且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程.分析:若要先求出直线和圆的交点,根据圆的一般方程,由三点可求得圆的方程;若没过交点的圆系方程,由此圆系过原点可确定参数λ,从而求得圆的方程.由两个同学演板给出两种解法:解法一:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵(0,0),(-2,3),(-4,1)三点在圆上,解法二:设过交点的圆系方程为:x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0.五、布置作业2.求证:两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切.3.求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.4.由圆外一点Q(a,b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、 B两点,向圆x2+y2=r2作切线QC、QD,求:(1)切线长;(2)AB中点P的轨迹方程.作业答案:2.证明两圆连心线的长等于两圆半径之和3.x2+y2-x+7y-32=0六、板书设计。
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计一、前言圆与圆的位置关系是高二数学中的重点内容,对于初学者来说有一定难度。
本文档将介绍人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计,旨在帮助学生更好地掌握该知识点。
二、课程设计2.3.4.1 课程目标通过本课程的讲解与练习,学生能够:1.掌握圆的相关概念。
2.掌握圆的判定方法。
3.掌握圆与圆的位置关系。
4.进一步提高数学思维能力。
2.3.4.2 课程内容1. 圆的相关概念1.圆的定义:平面上所有到定点距离相等的点的集合称为圆。
2.圆的要素:圆心、半径。
2. 圆的判定方法1.以圆心和半径确定圆。
2.以圆上两点确定圆。
3.以直径确定圆。
3. 圆与圆的位置关系1.外离:两个圆没有任何交点。
外离2.外切:两个圆相切,仅有一个交点。
外切3.相交:两个圆有两个交点。
相交4.内含:一个圆完全在另一个圆的内部。
内含4. 数学思维能力提高通过练习题的解题,促进学生思考能力的提高。
2.3.4.3 课程教学方法1.通过课堂讲解,介绍圆的相关概念、判定方法、位置关系,并结合实例进行讲解。
2.给学生提供练习题,以巩固学习成果,提高数学思维能力。
3.教师引导学生,结合课内外实际生活场景解决实际问题。
2.3.4.4 教学流程1.引入课程:通过例题引发学生对圆与圆的位置关系的兴趣。
2.课堂讲解:详细介绍圆的相关概念、判定方法和位置关系,并结合实例进行讲解。
3.练习题:提供适量的练习题,让学生巩固所学知识。
4.拓展应用:引导学生结合课内外实际生活场景解决实际问题。
5.课堂总结:通过总结,让学生掌握圆与圆的位置关系,提高数学思维能力。
2.3.4.5 教学评价1.通过练习题的掌握情况考核学生所学内容的掌握情况。
2.在拓展应用中,考核学生的数学思维能力。
3.平时考核学生在课堂中的表现,鼓励积极参与,激发学习热情。
三、总结通过本文档对人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系课程设计的详细介绍,我们可以看出该课程设计内容丰富、目标明确,能够有效提高学生的数学思维能力,让学生更好地掌握该知识点,为学生的高中数学学习打下坚实的基础。