当前位置：文档之家 › 立体上直线的投影

立体上直线的投影

  • 格式：ppt
  • 大小：1.15 MB
  • 文档页数：9

下载文档原格式

  / 9

合集下载

中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)

中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。

3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。

空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。

即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。

分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。

由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。

作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。

（2）量取aa X= a″a z，可求得a。

也可如图2-14c 所示，利用45。

线作图。

4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。

如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。

例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。

直线投影的知识点总结

直线投影的知识点总结

直线投影的知识点总结1. 投影的概念投影是指将三维空间中的物体通过某种方法映射到二维平面上，以展示其形状和大小的过程。

在工程制图中，投影是一种重要的表达方式，可以帮助人们更直观地理解和表达物体的结构和形状。

2. 投影的分类在工程制图中，投影可以分为直线投影和透视投影两种。

直线投影是指在投影过程中光线是平行的，而透视投影则是考虑了远近距离的差异，因此在投影过程中光线是呈放射状的。

3. 投影的原理直线投影的原理基于光线在空间中的传播规律，根据几何关系将三维物体在平面上做投影。

当物体的每一个点都按一定的比例在平面上映射时，就得到了这个物体的投影。

4. 投影的图法表示在工程制图中，人们通常使用图法来表示物体的投影。

常用的有正投影、等轴测投影和三视图投影。

正投影是指投影方向与平面垂直，等轴测投影则是将物体在不同方向上进行投影，以展现其三维的效果。

而三视图投影则是将物体从不同方向进行投影，得到其正视图、侧视图和俯视图。

5. 投影的方法直线投影有多种方法，包括平行投影、斜投影和透视投影。

平行投影是最常见的一种方法，即在投影过程中光线是平行的。

而斜投影则是在投影过程中光线是不平行的，透视投影则是考虑了物体的远近距离。

6. 投影的规律在直线投影过程中，有一些规律是需要遵循的。

比如投影点要按比例映射、同类图形投影相似等。

因此，在进行投影时需要谨记这些规律。

7. 投影的应用直线投影在工程领域有着广泛的应用，比如在建筑设计、机械制图、电路设计等领域都需要使用到投影技术。

只有通过投影，人们才能更清晰地了解和表达物体的结构和形状。

8. 投影的发展随着科技的不断进步，投影技术也在不断发展。

比如在虚拟现实、增强现实等领域，投影技术也有所应用。

未来，投影技术将会更加多样化和智能化，为人们的生活和工作带来更多便利。

总之，直线投影是工程图学中一种重要的技术手段，它通过将三维物体在平面上做投影，展示其真实大小和形状。

了解直线投影的知识点对于从事相关工程行业的人员来说是十分必要的。

直线的三面投影精品PPT课件

直线的三面投影精品PPT课件
9
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
W
投影规律： 在 所 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 实 长 ；
在所垂直的投影面上的投影则为重影点。
正垂线
(a’)b’ a” AB b”
a AB
b
铅垂线
a’
a”
AB
AB
b’
b”
侧垂线
AB a’ b’
a”(b”)
a(b)
请点击鼠标左键显示后面内容
AB
a
b
3.投影面倾斜线 —— 一般位置直线
定 义： 与 三 投 影 面 均 倾 斜 的 直 线 ；
倾 角：
H
直线与 V 面的夹角称为 ( 三倾角不为0和90);
W
投影规律： 三 投 影 均 小 于 实 长 ， 三 倾 角 均 不 是 真 实 大 小 。
V
Z
b’
z
b´ b"
B
b”
W
a´
a’
x
a"
0
Yw
X A
0
b
a”
a
b
a
Y
H
请点击鼠标左键显示后面内容 Y
立体上直线的投影 PROJECTION OF LINES
非机类
一、直线的三面投影 二、直线的投影特性 三、直线的相对位置 四、练习题

第四章立体的投影

第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称

直线的投影

直线的投影

2.投影面垂直线
正垂线
立 体 及 其 三 视 图
投 影 轴 测 图
直 线 投 影 图
直线的投影
铅垂线
侧垂线
投影特性： 在所垂直的
投影面上的投影 积聚为一点；
另外两个投 影反映实长，且 垂直于相应的轴。
直线的投影 二、直线对投影面的各种相对位置及投影特性
3.一般位置直线 对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角，而一般位 置直线则不能。
用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
ΔABD为直角三角形，
其中AB为实长，AD=ab，α
为AB对H面的倾角，BD=Bb-
Db=b＇bX- a＇aX=ΔZ（直 线段AB两端点的Z坐标差）。
D
因此，已知ＡＢ投影，可以
通过ab和ΔZ作辅助直角三
角形求出AB及α角。
直线的投影 三、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角，而一般位 置直线则不能。
用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
D
直线的投影 三、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角，而一般位 置直线则不能。
在两直线交叉垂直时，也同样具有上述特性。
直线的投影 六、一边平行于投影面的直角的投影
例5: 如图a所示，求点A到直线BC的距离AK。
分析：由图可知BC∥V面，而AK⊥BC，故根据直 角投影定理可得：a′k′⊥b′c′。
图a
用直角三角形法求AK的实长
投影。投影用粗实线绘制。
直线的投影

第三章 平面立体的投影及线面投影分析-第一讲

第三章 平面立体的投影及线面投影分析-第一讲

侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应 的投影轴，且都等于该直线的实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平 行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间 直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必 垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾 角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示； 对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。 投影面垂直线
特殊位置直线 直 线 一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有 关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、 投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。

点、直线和平面的投影


例2-1 已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，点B的正面投影b′和水平投 影b，如图2-11(a)所示，分别求其第三面投影。
图2-11 已知点的两面投影求第三投影
二、直线的投影
1.各种位置直线的投影特性
1）投影面平行线 投影面平行线与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。 （1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴 的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的夹角。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。 2）投影面垂直线 投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。 （1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。 3）一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映 实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角 。 一般位置直线的投影特性是三个投影都是倾斜于投影轴的直线，其长度小 于实长。
（2）点的投影到投影轴的距离反映空间点到另一投影面的距离，即 a′aX=a″aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点 A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离， 即aaX＝a″aZ，可自O点作45°角平分线，aaYH、a″aYW的延长线必与这条 辅助线交于一点，如图2-10(c)所示。
工程制图
点、直线和平面的投影
一、点的投影
点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线和棱线的交点，如图2-10(a) 所示的点A。
根据投影关系，主视图上的a′称为点A的正面投影；俯视图上的a称为点A的 水平投影；左视图上的a″称为点A的侧面投影，如图2-10(b)所示。

第三章 点、直线、平面的投影


侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
V
Z a b ab B W O a Ha X O YW a b Z a(b)
A X
b YH
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下：
（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；
c'
c
例3：已知C点在直线AB上，求作C点的水平投影。
1、用等比分割作图 2、利用侧面投影作图
a" c" b"
c c
例4：根据投影图判断C点是否在直线AB上。
求解一般位置直线的实长及倾角
根据一般位置直线的投影求解其实长及 倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本 问题之一，也是工程实际中经常需要解决的 问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最 为简便、快捷。
一、直线投影的形成
连两 影 一 况 即个 ， 直 下 可点 只 线 仍 由 。的 需 ， 为 于 投作故直直 影出要线线 ，已获，的 再知得且投 将直直两影 它线线点一 们上的决般 相的投定情
V
a'
b'
B
X
A
O b a H
直线的分类
投影面垂直线 特殊位置直线
直 线
投影面平行线 一般位置直线
二、特殊位置直线
水平投影到OX轴的距 离等于侧面投影到OZ轴 的距离（宽相等）。
a
ay YH
可得出点的投影特性如下： （1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″ 解: 作图步骤如下

第三章 平面立体的投影及线2


b’ a’ V X H a d’ c’
b
d c
0

c1’
b1’ a1’
例题
求点S到平面ABC的距离
k1
s1 距离
例题
已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
d e
N
d
2、投影面平行面（目的是得到反映平面实形的投影）
平面与投影面的位置关系有三种：平行、垂直、任意斜平面。 投影面平行面其投影已反映实形，不需作辅助投影。
H
YH (a)投影面水平面
YH
（2）正平面：平行于正立投影面的平面 a、在V面投影反映实形 b、在H 、W面的投影积聚成直线，且分别平行于投影轴OX、OZ
Z Z V W YW X X YW
H
YH
YH
(b)投影面正平面
（3）侧平面：平行于侧立投影面的平面 a、在W面投影反映实形 b、在H 、V面的投影积聚成直线，且分别平行于投影轴OYH、OZ Z Z V W YW X X YW
⑴反映投影面垂直面实形的辅助投影
投影面垂直面本身垂直于原投影面之一，因此在垂直于原投影面内作一平行于垂直面的平面即可。 作图步骤： a.作O1X1∥ac(b),建立新投影体系V1/H. b.过a作的O1X1垂线，在垂线上量取a1´ax´=a´ax´,得a1´. c.过c(b)点作O1X1的垂线，在垂线上量取b1´b´x=b´bx´, c1´bx´=c´bx,得b1´和c1´. d.连接a1´b1´和a1´c1´和b1´c1´得△a1´ b1´c1´，即为△ABC的实形。
第三章立体上直 线的投影分析 3.2.5 直线的辅助 投影
两直线位置关系的判定： 判定两直线与投影面的位置关系 一、两条都为投影面斜直线。 1、其两面投影均相交。看交点是否符合点的投影规律：符合， 则两直线相交；否则就是交错。

《机械制图》第二章 直线的投影


1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a’’
b’
b’’
) ’’ c (
) ’’ d (
a
b
c ） （d
一般位置
铅垂
请点击解答显示其内容
练习2： 已知直线AB、AC的二投影，求二直线的第三 投影,并说明其空间位置和反映实长的投影。
Z b’
b’’
c’’
a’ c’
a’’
X
c a
0
Yw
b YH
线， ’b ’ 反映 AB 实长； a
AB 是 正平线
Z 水 Y坐标相等，称为 正平线； X 侧
H 平行于 V 面的直线 W
倾
角：
直线与 V 面的夹角称为 W
H
(总有一个倾角为0);

投影规律：
水平线
a’ b’ a”
在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实 大小在所倾斜的投影面上的投影则比实长短。
正平线
b” AB b’ a’ a” b” a’ b’ a b a b AB b”
在所平行的投影面上的投影反映实长； 在所垂直的投影面上的投影则为重影点。
铅垂线
a’ AB b’ a” AB b” a’
侧垂线
AB b’ a”(b”)
a” AB b”
a AB b a(b) a
AB b
请点击鼠标左键显示后面内容
3.投影面倾斜线
定 倾 义： 角：
—— 一般位置直线
与 三 投 影 面 均 倾 斜 的 直 线；
立体上直线的投影
一、直线的三面投影 二、直线的投影特性 三、直线的相对位置 四、练习题
一、直线的三面投影
直 线 的 投 影 由 线 上 二 点 A、 B 确 定 :
将 A、B 的同面投影相连即为线的三面投影
z
ab a´ b´ a"b"
a’
a´
a"
b"
0 Yw
b’
A
B
a ’’
b´
x
b ’’
b a
Yh
侧平线
a”
a AB b
请点击鼠标左键显示后面内容
2.投影面垂直线—— 总有二组坐标相等,二个倾角为零.
定 义：
H X.Y 铅 垂直于 V 面的直线 X.Z坐标相等，称为 正垂线； W Y.Z 侧 H 直线与 V 面的夹角称为 ；(总有二个倾角为0) W
倾
角：
投影规律：
正垂线
(a’)b’
a’
x
b’
d’
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa’
c’ 0
a
c b
d
b’
c ’ e’ d’
a’
x 0
b’
c’
Z
d
a
e
c
d’
c
0 Yw
b
若二直线在空间交叉， 各同名投影相互交叉， a 其交点一定是重影点。
b
d
Yh
请点击鼠标左键显示后面内容
练习1：已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。
a’ c’ d’
ac 反映 AC AC 是 水平线 线。
请点击解答显示其内容
b
a
请点击鼠标左键显示后面内容
二、直线的投影特性
直线性： 直线的投影仍然是直线(特殊情况积聚为点); 平行性： 平行直线的各同名投影仍然平行 ;
z
从属性： 若点在线上,则点的投影应在线的同名投影上。
a’
a´
x 0
a”
Yw
A a a
请点击鼠标左键显示后面内容
Yh
1.投影面平行线——
定 义：
总有一组坐标相等,一个倾角为零.
H 直线与 V 面的夹角称为 ( 三倾角不为0和90); W
投影规律：
V
三投影均小于实长，三倾角均不是真实大小。
z
Z b’ B b” W
b´ a´
x
0
b" a"
0 Yw
a’ X A
a” b a
H
b
a
请点击鼠标左键显示后面内容 Y
Y
三、两直线的相对位置
1 . 线与线平行： 若二直线在空间平行， 各同面投影也相互平行；x 2 . 线与线相交： 若二直线在空间相交， 各同面投影也相交,其 交点是二直线的共有点； 3 . 线与线交叉：