14.1.2 直角三角形的判定 修订版教案-

14.1.2直角三角形的判定教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股逆定理．情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．教学准备教师准备：直尺、圆规、投影片．学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．教学过程一、创设情境神秘的数组（投影显示）．美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”（plim pton 322）的古巴比伦泥板．泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？经专家的潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，•只要添加一列数（如表所示）左边的一列，那么每列的3个数就是一个直角三角形的三边的长！例如：60、45、70是这张表中的一组数，而且602+452=752，小明画了以60mm•、•45mm、75mm为边长的△ABC．（如图所示）请你猜想，小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答．思路点拨：思路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．思路二：动手画一个直角三角形，使它的2条直角边的长为60mm和45mm，•看能否与△ABC全等．媒体使用：投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字．古埃及人实验（投影显示）古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，•就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结论．请你思考：按这种做法真能得到一个直角三角形吗？教师活动：提出问题，引导思考．学生活动：继续探索，感悟其中的道理．形成共识：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（勾股定理）思考：这个结论与勾股定理有什么关系呢？学生活动：通过小组讨论、分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句．教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数，古埃及实验也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．二、范例学习例设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．教师活动：引导学生完成例3，然后提问学生，强调方法．学生活动：动手计算，对照勾股定理进行判断．三、随堂练习1．课本P114页第1，2题．2．探研时空:（1）如图所示，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC•的长吗？思路点拨：本题首先要将△ABC分割成Rt△ABD和Rt△ADC，然后具体的分析，将题设条件进行对照，确定运算．在△ABD中，∵AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102，∴AD2+BD2=AB2于是∠ADB=90°（2）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b），这个零件符合要求吗？思路点拨：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，只要能运用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可，这个问题，首先应在△ABD中计算出AB2+AD2=9+6=25=BD2，得到△ABD是直角三角形，∠A=90°，再在△BCD 中，计算BD2+BC2=25+144=169=CD2，得到△BCD是直角三角形，∠DBC是直角，由此，可以推断出这个零件符合要求．教师活动：操作投影仪，提出问题，巡视、启发，关注“学困生”，•可以请部分学生上台演示．学生活动：小组合作交流．媒体使用：投影显示“探研时空”．教学方法：讲练结合，互动交流．四、问题求索如图所示，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=1BC．4请你猜想AF 与EF 的位置关系，说说你的理由．思路点拨：要弄清两条线段在同一平面内位置关系，就有方向了．可以猜想，AF 与EF 互相垂直，从理由上讲就是要得到∠AFE=90°，那么必定要构建与AF 、EF 有关的三角形去证明它是Rt △，因此可连接AE ，利用勾股定理，求得AF 2、EF 2、AE 2，然后再判定是否存在AF 2+EF 2=AE 2． 连接AE ，设正方形边长为a ，则DF=FC=2a ，EC=4a ， 在Rt ∠ADF 中，有AF 2=AD 2+DF 2=a 2+（2a ）2=54a 2， 同理，在Rt △ECF 中，有EF 2=（2a ）2+（4a ）2=516a 2， 在Rt △ABE 中，有BE=a-14a=34a ∵AE 2=a 2+（34a ）2=2516a 2∴AF 2+EF 2=AE 2根据勾股定理逆定理得∠AEF=90°． 因此，AF ⊥EF ．教师活动：操作投影仪，启发、引导学生运用勾股定理以及它的逆定理来解决猜想，然后归纳出方法．学生活动：小组合作讨论，共同思考、并猜想，而后去证明自己的猜想． 媒体使用：投影显示．教学形式：分四人小组合作交流． 五、课堂总结1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．•那么这个三角形是直角三角形．2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．3．•利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．六、布置作业1．课本P117习题14．1第5题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）作业设计一、填空题1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，______．2．△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．3．△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．4．已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____．5．△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_______．6．三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．二、判断题7．由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（）8．由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。

1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。

§14.1.2直角三角形的判定导学案学习目标：(目标明确，学习才更有效)（1）探索并掌握勾股定理逆定理（2）会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形（3）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想.知识衔接(学过的知识要记牢)1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.活动一：合作探究(相信自己行，自己才行，大胆展示出自己的风采。

)1、拼三角形：（1）3 、4、5；（2）6、8、10；（3）5、12、132、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状）三边的长三边的关系（计算）三角形的形状较短边a 较短边b最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪边对直角（填a或b或c）3 4 56 8 105 12 133、猜想填空：（1）三角形的两条较短(a、b)的边的平方和与最长边（c）的平方满足，那么这个三角形是直角三角形。

边所对的角是直角。

你的结论：如果三角形的三边长a、b、c有关系：，那么这个三角形是直角三角形。

4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？活动二：当堂练习（别低估了自己的潜力，你一定行的！）1 、下面以a 、b 、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a =12， b =16， c =20 ； 。

(2) a =10， b =9， c =5 ； 。

(3) a =8 ，b =12 ，c =15 ； 。

2、若△ABC 的两边长为3和5,则能使 △ABC 是直角三角形的第三边的平方是 ( )A 、16B 、34C 、4D 、16或343、满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A 、b 2 = a 2 －c 2 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C =∠A －∠BD 、∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5活动三：学以致用（知识的拓展是一种更为重要的努力哟）1、下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )A. 5,6,7B. 222543、、,C. 5,11,12D. 5,12,132、小蒋要求△ABC 的的最长边上的高，测得AB=8cm ，AC=6cm ，BC=10cm 。

基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：直角三角形的判定课型：新授课
原单位：张明一中修订：李运动
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
探索勾股定理及其逆定理，并能利用它们解决一些实际问题。

2、教材分析
勾股定理在数学学习中有着至关重要的作用。

它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。

它实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩。

本节课的主要内容是对勾股定理的逆定理的探索和验证。

它是判断直角三角形的一个非常重要的方法，揭示了数形结合的思想。

在此基础上，让学生利用勾股定理及逆定理来解决一些实际问题。

在中学数学学习中，勾股定理也为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。

3、中招考点
勾股定理及其逆定理，以及其应用是中招的常考题。

本节课的主要知识点为探索勾股定理的逆定理及根据三边判断一个三角形是否是直角三角形。

4、学情分析
直角三角形的判定是学生在已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，并对勾股定理已经有所了解，所以会对本节内容的学习有较浓厚的兴趣。

二、学习目标
体验勾股定理的逆定理的探索及验证过程，掌握勾股定理的逆定理；并能运用勾股定理及逆定理解决相关问题。

三、评价任务
通过动手操作，让学生猜想出一个三角形的三边若满足两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形；通过做练习题，让学生熟练掌握勾股定理的逆定理。

四、教学过程。

直角三角形的判定教案
哎呀，同学们，今天咱们要来好好聊聊直角三角形的判定！
先来说说啥是直角三角形，就是有一个角是直角的三角形呗！那怎么才能知道一个三角形是不是直角三角形呢？
咱们来看第一种方法，要是一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那它就是直角三角形啦！这就好比咱们搭积木，两边的积木长度平方加起来正好和第三边的积木长度平方一样，那这个三角形就能稳稳地立成直角啦！
比如说，有一个三角形，三条边分别是3、4、5。

那3 的平方是9，4 的平方是16，加起来是25，正好是5 的平方。

这不就说明它是直角三角形嘛！
老师再给你们举个例子，假如有个三角形三条边是5、12、13，那5 的平方是25，12 的平方是144，加起来是169，正好是13 的平方，这不就又证明它是直角三角形啦？
那同学们，你们想想，如果给你们一个三角形，三条边分别是6、8、10，它是不是直角三角形呢？
还有一种方法哦，要是一个三角形有一个内角是直角，那它不就是直角三角形嘛！这多简单呀，就好像你一眼就能看出桌子上的苹果和梨，直角也能一眼就看出来呀！
那怎么才能知道一个角是不是直角呢？咱们可以用三角板去量一量呀！
好啦，同学们，咱们学了这两种判定直角三角形的方法，以后遇到三角形，是不是就能很快判断它是不是直角三角形啦？
我的观点是：学会了直角三角形的判定方法，咱们就能在数学的世界里更厉害啦，遇到相关的问题都能轻松解决，多棒呀！。

14.1.2直角三角形的判定（教案）【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.【教学重、难点】重点：探索并掌握直角三角形的判定条件难点：直角三角形判定条件的灵活应用【教学过程】一、导入新知1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书）（3）如果一个三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形???3、史料：古埃及人画直角.把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?【设计意图】温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣.二、交流提高1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，4 锐角三角形（2）2，3，4 钝角三角形（3）3，4，5 直角三角形使用“几何画板”演示（拼图 / 还原 / 度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.（1）3，4，4 锐角三角形← 32＋42 > 42（2）2，3，4 钝角三角形 ← 22＋32 < 42（3）3，4，5 直角三角形 ← 32＋42 = 523、从勾股定理到勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2. 注意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；（2）“勾股定理的逆定理”严格的证明以后会学到； （3）“勾股定理的逆定理”的用途.4、使用“几何画板”演示：如果三角形的三边长a 、b 、c （这里a <c ，b <c ）满足a 2+b 2≠c 2，那么这个三角形不是直角三角形.在△ABC 中，设AB 是三边中最长边，拖动点C ，观察AC 2+BC 2、AB 2的大小关系与 ∠ACB 的度数.结论：设AB 是△ABC 中三边中最长边，则 AC 2+BC 2<AB 2 → ∠ACB 为钝角 AC 2+BC 2=AB 2 → ∠ACB 为直角 AC 2+BC 2>AB 2 → ∠ACB 为锐角【设计意图】1、课本上要求学生根据三条线段的长度先画出三角形再判断三角形的形状，对于未学过尺规作图的学生来说有一定的难度，故改为先用小塑料棒拼出已知三边长度的三角形，再让学生度量三角形最大角的度数判断三角形形状，这样设计有利于培养学生的动手实践能力和合作交流意识.2、将课本上的三条线段的长度尽量改小的目的，便于学生实践操作.3、利用几何画板的拼接动感加深学生对勾股定理逆定理的探究过程的印象.三、典例精析例1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形?（1）a =7，b =25，c =24; （2） a =13，b =11，c =9 解：（1）最大边为∵a 2+c 2=72+242b 2=252∴a 2+c 2= b 2∴以7，25，24（2）学生板演例2、已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13. 求四边形ABCD 的面积. （师生共同分析，教师板演） 131243DC B A【设计意图】1、例1是本课时的重点，讲练相结合，由于补充了例2，所以将原课本上的例1中的3个小题减少为2题；2、例2属于“勾股定理”与“勾股定理的逆定理”想结合的题目，有助于培养学生综合解题能力，同时该题将求四边形的面积问题转化为求三角形的面积问题来处理，渗透了数学中的转化思想. 四、达标检测1、下面以a 、b 、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是请指明哪一个角是直角？ （1）a =6 b =8 c =10 . （2）a =12 b =8 c =15 . （3）a =8 b =6 c =5 .（4）a =1 b =2 c = 3 .2、满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是 （ ）A 、b 2 = a 2 －c 2B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C =∠A －∠BD 、∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 【设计意图】练习2是检测是否掌握直角三角形判定方法的好题，该题同时渗透了“方程思想”、“整体思想”、“特殊化思想”、“设k 法”等数学思想方法，还涉及了解答“选择题”的一些技巧方法. 练习2放在例2结束后使用. 3、解释“古埃及人画直角”的理论根据. 解：如图，设每两个结的距离为a （a >0）， 则AC =3a ，BC =4a ，AB =5a .【设计意图】1、首尾呼应的需要；2、调节或控制上课时间的用途. 五、小结反思通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1、 勾股定理的逆定理的内容；２、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）； ３、勾股定理与它的逆定理之间的关系. ４、数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形）. 六、拓展延伸1、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ）A.CD 、EF 、GHB.AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD.AB 、CD 、EF∵AC 2 +BC 2=3a ()2+4a ()2=25a 2AB 2=5a ()2=25a2∴AC 2 +BC 2=AB 2从而∠ACB =90︒CFHDE G2、下列几组数：①9，12，15 ②8，15，17 ③7，24，25 ④5，12，13 ⑤n 2-1,2n,n 2+1(n 是大于1的整数)，其中是勾股数的有（ D ）A.2组B.3组C.4组D.5组3、 已知：如图，在△ABC 中,CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD.求证：△ABC 是直角三角形.证明：∵AC 2=AD 2+CD 2 ，BC 2=CD 2+BD 2∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD·BD+BD=(AD+BD)2=AB 2∴△ABC 是直角三角形.4、如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE,BE,CE ，将△ABE绕点B 顺时针旋90°到三角形CBF 的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BFC= 度. 点拨：连接EF,将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBF.AE=1,BE=2,∴∠EBF=90,BE=BF=2,AE=FC=1 ∴EF 2=8,∠BFE=45°,∵FE 2+FC 2=8+1=9,EC 2=9,∴EF 2+FC 2=EC 2,∴△EFC 是直角三角形，∴∠EFC=90°∴∠BFC=135°5、 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，(1)求四边形ABCD 的面积；(2)求∠ABC 的度数.解：（1）S 四边形ABCD =S △ABC + S △ACD（2）AB 2=22+42=20BC 2=12+22=5AC 2=52=25∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC=90° 七、作业布置1、《 八年级数学（上）》 第114页 练习1、2、3 2、典中点 第3课时D C B A FA CB AC11525322=⨯⨯+⨯⨯252=。

1.2直角三角形全等的判定(一)知识与技能目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

1、理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。

2、理解三角形的角平分线交于同一点；3、学习分析的思考方法，体会反证法的含义。

1、评价手册。

2、分层作业A D C PB E O一、自主探究：二、例题讲解1、角平分线上的点到这个角的两边的________相等；2、角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的________上。

1、已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上P D ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE2、问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？ 已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上。

问题三：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？D OE B P A A三、课堂练习1、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？AO ED C2、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。

求证：MD=ME。

C P P'B O A四、自我检测四、课堂小结 1、如图在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC.求∠B 的度数。

2、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。

14.2直角三角形的判定教案教学目标：1、知识与技能：了解并掌握勾股定理，利用勾股定理判定直角三角形的方法。

2、过程与方法：通过实验操作探索三边长a、b、c满足a2+b2=c2 的三角形是直角三角形。

3、情感、态度与价值观：在探究活动过程中，亲身体验并感受知识的生成和发现的过程，培养敢于实践、勇于发现、大胆探索合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气。

教学重点、难点1、重点：探索并掌握直角三角形的判定重要条件。

2、难点：直角三角形判定条件的灵活运用。

教学准备：直尺、小木棒、三角板教学过程一、自学导纲1、创设情境，导入新课师：同学们在七年级时我们学习了一种判定直角三角形的方法，还记得这个判定定理的内容吗？生：三角形的一个角为90度或两个内角和为90度。

古时候在没有量角工具的情况下，古埃及人用刻度尺也画出了直角三角形，“将一根长绳打上等距离的13个结，用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中的一个角一定是直角，”你知道这是什么道理吗？（想）那么今天同学们就和老师一道沿着古人的足迹去探索“直角三角形的判定”。

2、出示导纲，学生自学师：请同学们完成导纲知识性问题，然后同桌间交流答案并汇报答案。

生：（一代表）汇报答案师：其他同学有补充意见吗？（师鼓励“同学们上节课学的太棒了，希望本节课大家再接再励，圆满完成任务”）知识性问题： 勾股定理：几何语言表述：勾股定理是由到②运用勾股定理，已知求证③我们学过的直角三角形的判定方法是什么？二、合作探究，获取新知师：请同学们拿出准备好的小纸棒，边长分别为①3、4、5 ②4、6、8 ③6、8、10;把它们分别拼成三角形，看看它们分别是什么形状的三角形？生：（预设情景直角三角形锐角三角形钝角三角形）师：请同学们用量角器或直角三角板验证你们的结论。

生：（预设情景，纷纷议论①③为直角三角形②钝角三角形）师：请大家完成填空题并观察以上三组数值及对应所拼成的图形，你能得出怎样的结论呢？（以小组为单位展开讨论）生：展开讨论，纷纷发表见解。