七年级数学数据的代表(2018-2019)

七年级数学数据的代表人教实验版五四制【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的代表二. 重点、难点：重点：加权平均数、众数、中位数的意义及计算方法 难点：用样本平均数去估计总体平均数。

三. 具体内容：1. 若n 个数n x x x x ,,,,321 的权分别是n w w w ,,21，则nnn w w w w x w x w x w x +++++++ 21332211叫做这n 个数的加权平均数。

2. 求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），那么这n 个数的算术平均数nf x f x f x x kk +++=2211也叫做k x x x ,,,21 这k 个数的加权平均数，其中k f f f ,,,21 分别叫做k x x x ,,,21 的权。

3. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【典型例题】[例1] 如果1x 与2x 的平均数是6，那么11+x 与32+x 的平均数是多少？解：∵1x 与2x 平均数为6 ∴126221=⨯=+x x∵164312121=++=+++x x x x ∴8162123121=⨯=+++=x x x[例2] 某班第2组男生参加体育测试，引体向上的成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12这组男生成绩的众数是多少？中位数是多少？ 解：众数是11，中位数是10注意：众数不是重复出现的次数，不能误以为是2。

求中位数不要忘记是从小到大排列这组数据的顺序[例3] 某班一次数学测验成绩如下，得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人，计算这次测验全班的平均成绩。

6.3 数据表示（第1课时）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学里重点学习过条形统计图和折线统计图,对条形统计图、折线统计图特点有所了解,在本册第四章第四节中,明确学习了“扇形”概念,知道“圆可以分割成若干个扇形”,还能够把扇形所占整个圆份数和百分比形式联系起来,这些为顺利学习扇形统计图作了良好认知基础准备.学生活动经验基础：学生在小学里学过条形统计图和折线统计图,教材为学生提供了丰富生动现实情境,使学生在活动中初步积累了一定阅读统计图、认识统计图,从统计图中获取有用信息数学活动经验,同时在相关活动中也形成了统计图比较容易学好自信心,学生能够以积极态度投入到本节学习中来,具备了主动参与、合作交流意识和初步观察、分析、抽象概括能力.二、学习任务分析教科书基于学生对数据收集与整理基础之上,提出了本课具体学习任务：对所收集数据通过制作扇形统计图描述数据,并能从扇形统计图中尽可能多地获取正确信息,利用数据进行简单推断,理解扇形统计图表示数据特点.本课《统计图选择》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域,因而务必服务于统计教学远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断全过程,发展学生统计意识”,同时也应力图在学习中逐步达成学生有关情感态度目标.三、教学目标1.通过实际问题能说出扇形统计图特点；2.能从扇形统计图中获取正确信息,并能作出合理解释和决策；3.能按照制做扇形统计图步骤绘制扇形统计图；4.在统计过程中体会数据客观真实性,感受数学与现实生活密切联系,增强数学应用意识,养成以科学数据为依据分析问题、解决问题良好习惯.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：情境引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：问题导入每年当生日快乐祝福如约而至时候,我们总要和亲友一起分享生日蛋糕美味,那么你是如何将蛋糕平均分成n份？平均分成六份怎么分？为什么会这样分呢？活动目：通过第1个活动,希望学生能从日常生活实际中体会圆与扇形关系,引发学生对小学扇形圆心角知识回忆.活动效果和活动注意事项：为制作扇形统计图打下良好基础,激发了学生学习积极性与主动性.此环节不需太长时间,只是唤醒对已学知识回忆,同时引发学生学习兴趣. 第二环节情境引入（获取信息,体会特点）活动内容：小明是校学生会体育部部长,他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便学生会组织受同学们欢迎比赛.于是他设计了调查问卷,在全校每个班随机选取了10名同学进行调查,调查结果如下：（1）如果你是小明,你会组织什么比赛？你是怎样判断？（2）喜欢篮球运动人数占调查总人数百分比是多少？喜欢足球运动人数占调查总人数百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动百分比呢？上述所有百分比之和是多少？（3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？活动目：培养学生从图中表获取信息能力,并通过此问题体会实际生活中收集与整理数据过程及在现实生活中实际意义.活动效果和活动注意事项：由此引出：计算各种球类爱好者百分比,思考所有百分比之和为1结论,为解决第（3）问提供准备条件. 学生在三个问题思考中明确数据经过收集整理后,要进行数据表示,通过对各种球类爱好者百分比计算推动学生思考扇形与整圆面积比与百分比关系.第三环节：自主合作学习（扇形统计图绘制） 活动内容： 具体做法如下：（1）计算各选项人数占调查总人数百分比,并填在下表中：（2）计算各个扇形圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占百分比（3）在圆中画出各个扇形,并标上百分比.活动目和活动注意事项：通过两个表格分步填写,明确制作扇形统计图基本步骤 . 可以让每个学生都经历知识生成过程,对于有问题时可以小组内进行交流,此环节学生可能会提出百分比除不尽如何保留小数位问题,在此只要保证百分比和为1即可,同样要保证圆心角度数之和为360°. 第四环节：练习提高 活动内容：做一做 1、观察下图,回答问题：（1） 如果用整个圆表示总体,那么哪个扇形表示总体25%？（2） 如果用整个圆表示你们班人数,那么扇形B大约代表多少人？如果用整个圆表示9公顷稻田,那么扇形C 大约代表多少公顷稻田？ 议一议图示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用扇形统计图,根据统计图,小明认为对全年食品支出费用乙户比甲户多,你同意他看法吗？为什么？甲其他21%教育23%衣着25%食品31%乙其他24%教育19%衣着23%食品34%想一想小明对在全班40名学生中进行了“你对哪些课程非常感兴趣”调查,获得如下数据：语文20人,数学25人,英语18人,物理10人,计算机34人,其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据,却发现6项百分比之和大于1,为什么会这样呢？ 活动目和活动注意事项：此处留给学生充分时间与空间去思考、交流.通过前面几个步骤学习,学生对扇形统计图积累了一定认识,但也容易产生理解上错误,所以利用课本上提供几个材料,澄清概念,加深对扇形统计图认识.此环节可以放手让学生在小组内进行交流发现问题,并进行讨论解决,教师可关注有问题冲突小组讨论过程,并适时予以指导和评判,这样可以更进一步激发学生发现问题解决问题能力,争论后发现：扇形大小与具体数量大小没有关系,而且在不同扇形中,不能简单地根据百分比大小来比较部分量大小. 第五环节：课堂小结 活动内容：师生互相交流总结 （1）统计图特点：①圆代表总体；②扇形代表总体中不同部分；③扇形大小反映部分占总体百分比大小. （2）各个扇形所占百分比之和为1；（3）在不同统计图中,不能简单地根据百分比大小来比较部分量大小.活动目和活动注意事项：鼓励学生结合本节课学习和操作过程,谈自己收获与感想（学生畅所欲言,教师给予鼓励）及需要注意问题. 活动效果：让学生畅所欲言自己切身感受与实际收获：统计图制作步骤及注意事项,让学生互相补充,教师及时进行补充.第六环节：布置作业必做题：课本习题6.3 1、2、3选做题：据不完全统计,我国中学生患近视比率在全球范围内相当高,有约52%中学生有近视眼,而且随着年级增长,患近视比率也有上升趋势.近视原因很多：如看书距离不当、光太暗、持久用眼、饮食不当等.近视已是青少年很常见眼病,发病率有逐年上升趋势,直接影响广大青少年健康成长.请你根据本班同学近视人数,然后把所得数据整理成统计表并制成扇形统计图,那应该怎么办呢？请试一试,想一想.五、教学反思1.要创造性使用教材教材只是为教师提供最基本教学素材,教师完全可以根据学生实际情况进行适当调整.学生在小学已经学过统计图特点,而且普遍掌握较好,因此没有必要再以问题形式逐步总结认识,教学中将重点放在怎样根据“研究问题需要、数据本身特点及统计图本身特点”科学合理选择统计图.而且能让学生通过社会调查亲自去感受统计图在实际生活中应用,体会数学实际价值.并且让学生利用小组调查搜集来自己感兴趣数据制作统计图.从而培养学生善于观察生活、搜集数据、选择决策能力.2.相信学生并为学生提供充分展示自己机会通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解统计图过程,为学生提供展示自己聪明才智机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题独到见解,以及思维误区,以便指导今后教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动求知态度.3.注意改进方面在小组讨论之前,应该留给学生充分独立思考时间,不要让一些思维活跃学生回答代替了其他学生思考,掩盖了其他学生疑问.教师应对小组讨论给予适当指导,包括知识启发引导、学生交流合作中注意问题及对困难学生帮助等,使小组合作学习更具实效性.附件1：本课时学案学习目标： 1.能描述对圆心角认识、2.会计算各部分占总体百分比及各扇形圆形角度数、3.总结绘制扇形统计图步骤（五步）、4.培养整理、表示数据能力和动手能力、活动1：自主学习(认真看书,在书中找出答案)1、顶点在 角叫圆心角、扇形统计图中,所有扇形圆心角和为 、2、在扇形统计图中,每部分占总体百分比等于该部分所对应扇形 与360°比、3、对某城市1000户家庭人口数做一次随机抽样调查,得到以下数据.(1)计算出各类家庭占1000户家庭人口数百分比（填下表）； (2)根据百分比,计算出各类家庭所对应扇形圆心角度数（填下表）；活动2：互助学习：阅读并完成课本P208—P209问题及做一做、想一想,讨论总结绘制扇形统计图步骤（五步）（1）计算各部分 ； （2）计算各部分 度数； （3）画圆、画 ； （4）标出 ； （5）写名称.活动3：问题解决：（针对上面问题、重点强调过程） 在以上两个学习环节中你们小组问题有哪些？ 活动4：自主反馈1.初一某班有学生50人, 下面收集是这个班同学身高数据：画出扇形统计图.解：（1）各身高段人数占全班总数百分数为：40~149 cm为___ __；149~155cm 为__ ___； 155~160cm为______；（4）160~167cm 为________；表示各身高段人数扇形圆心角度数为：140~149 cm ：___ × = __°；149~155cm ：___ × = __°；155~160cm：___ × = __°；160~167cm：___ × = __°.2.下面收集是某校七年级300名学生上学数据,将表中数据制成扇形统计图活动5：学习反思1.我收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁2.我不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁6.3 数据表示（第2课时）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上一课时学习过利用扇形统计图进行数据表示,在小学对条形统计图特点有所了解,通过表格描述数据也是一种常见形式,学生在看到一组数据后会采用不同表示方法,为本节引入频数分布直方图打下基础.学生活动经验基础：学生在小学里学过条形统计图,教材为学生提供了丰富生动现实情境,使学生在活动中初步积累了一定阅读统计图、认识统计图,从统计图中获取有用信息数学活动经验,同时在相关活动中也形成了对统计图进行对比与选择,学生能够以积极态度投入到本节学习中来,具备了主动参与、合作交流意识和初步观察、分析、抽象概括能力.二、学习任务分析教科书基于学生对数据收集与整理基础之上,提出了本课具体学习任务：对所收集数据通过制作图表和条形统计图描述数据,并能从条形统计图中尽可能多地获取正确信息,利用数据进行简单推断,理解频数分布直方图图表示数据特点.本课《统计图选择》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域,因而务必服务于统计教学远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断全过程,发展学生统计意识”,同时也应力图在学习中逐步达成学生有关情感态度目标.三、教学目标1.能通过实际问题说出条形统计图概念和特点；2.能利用表格整理数据,并能作出条形统计图,体会数据能帮助我们作出合理决策作用；3.在从频数分布直方图中获取信息过程中,获取相互交流、相互评价产生新认识数学活动经验；4.在统计过程中体会数据客观真实性,感受数学与现实生活密切联系,增强数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题良好习惯.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：新课引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：问题导入书籍是人类进步阶梯,同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）下面是小亮调查七（1）班50位同学喜欢书籍,结果如下：（投影片）A ABCD A B A A C B A A C B C A A B C A A B A CD A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C根据上面结果,你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他数据表示方式是什么？学生：这些数据没有经过统计、整理,必须把A、B、C、D个数全部数清,才能比较出哪类书是该班同学最喜欢.数据越多越不方便,所以我认为小亮数据表示方式不太好.你能设计出一个比较好表示方式吗？小组相互交流,共同探讨.我们小组用如下方式表示：师：此种表示方式优点是什么？简单明了,一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据.此种表示方式优点是什么？直观,一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多,哪个最少,还可比较出差别是否悬殊很大活动目：通过第1个活动,希望学生能从自己原有知识经验出发,引发学生对数据整理与表示思考. 活动效果：通过小组交流与展示对比图表与条形统计图各自优点,为新课学习打下基础,必将极大地激发了学生学习积极性与主动性.第二环节 新课引入活动内容：下表是某校初一（2）班同学入学信息表：（1） 你能用恰当统计图表表示该班同学入学时英语成绩吗？从你图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩整体分布情况怎样？ 学生独立自主成后在小组内进行交流9活动目：培养学生从图中表获取信息能力,并通过此问题体会实际生活中收集与整理数据过程及在现实生活中实际意义.借助前一问题解决方式,学生很容易完成此问题.但通过两个小题对比,学生体会条形统计图表示数据更直观.活动效果：学生在完成（1）问题后,对条形统计图有了较清晰认识,总结出制作条形统计图要注意标注横轴和纵轴实际意义.第三环节：自主合作学习（频数分布直方图认识）活动内容：（2）你能用恰当统计图表表示该班同学入学时语文成绩吗？从你图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩整体分布情况怎样？对于（2）小明还想采用表格和统计图方法,结果他觉得很复杂.你能帮小明改进吗？这时他借鉴英语成绩表示,将语文成绩按10分距离分段,统计每个分数段学生数：你能明白小明做法吗？我们把上面这幅图横轴略作调整.如果样本数很大,样本中数据差距也比较大时,频数直方图能更清晰、更直观地反映数据整体状况.活动目：通过将语文成绩按10分距离分段,就很容易观察到成绩整体分布.但要让学生体会这样分段必要性.活动效果：学生在两个问题思考中进行对比后,发现第（2）小题图表与条形统计图也很繁琐,也不易看出整体分布情况,引发学生思考改进,促进新知识自然生成,发现改进后统计图更直观反映了数据整体情况,注意学生对分段困惑,教师及时作出相关解释.第四环节：练习提高活动内容：做一做请将表格中数学成绩按10分分段,用频数直方图表示.活动目：此处留给学生充分时间与空间去仿照前面统计图呈现形式完成,让学生在实际操作中体会将成绩分段必要性与优越性,熟悉对频数分布直方图再认识.活动效果：此环节通过放手让学生在小组内进行交流发现问题,并进行讨论解决,教师可关注有问题冲突小组讨论过程,并适时予以指导和评判,这样可以更进一步激发学生发现问题解决问题能力.关注频数分布直方图横轴与条形统计图横轴区别.第五环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结（1）条形统计图特点：能清楚地反映各个项目具体数量.（2）图表与条形统计图在反映整体成绩缺点.（3）频数分布直方图优越性.（4）频数直方图与条形统计图区别.活动目：鼓励学生结合本节课学习和操作过程,谈自己收获与感想（学生畅所欲言,教师给予鼓励）及需要注意问题活动效果：学生畅所欲言自己切身感受与实际收获：条形统计图和图表表示数据局限性,频数分布直方图优越性.第六环节：布置作业必做题：课本习题6.4 1、2、3选做题：太原市2011年5月空气污染指数统计表制表日期：2011年6月20号你能将上表所提供信息绘制成频数分布直方图吗？四教学反思：本节课教学设计以学生探究、操作、体验为主,让学生“亲身经历”数学活动,教师充分扮演好“导演”角色,使之形成:教,是开放性引导；学,是探索性体验；过程,是互动性发展.整个课堂体现了三个阶段:“唤醒——体验——发展”.1、创设情境,进入角色——唤醒阶段学生数学学习过程是学生从已经具备经验知识为基础主动建构过程,问题情境创设有利于学生自己建构.本课从问题引入,一方面使学生更加明确数据与统计图之间密切关系,另一方面让学生感受到数据在现实生活中作用.设计活动1与活动2为学生在原有知识和所要完成学习目标间搭起了“支架”,这样把教学建立在引起认知冲突问题上,使学生能够逐级攀升.通过学生具体操作、思维、建构,就有了亲身体验,有意义学习便应运而生.2、主体实践,获得领悟——体验阶段当学生在开放情境中,进入体验角色后,通过看、听、思、做、谈等手段吸收信息,通过动手实践激发兴趣,培养了他们创新精神.在这种状态下,教师充分配合学生,设计多种体验形式,让学生真正地去实践、去领悟.3、交流分享,体验成功——发展阶段课堂活动中,要求学生把自主学习与合作学习相结合,并留给学生足够时间和空间进行交流分享,鼓励学生发表不同感受、不同见解,质辨不同观点,以张扬他们个性,实现沟通与融合,碰撞出心灵火花.让学生在交流中感受数学价值,在探究过程中获得成功体验,在交换认识过程中实现互补,促进发展.附件1：7-3-2学案学习目标：1.能选择适当方法整理和表示数据；2.能读懂相应频数分布直方图；3. 能根据数据处理结果,作出合理判断和预测；4. 培养用科学态度进行统计活动.活动1：问题导入书籍是人类进步阶梯,同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）下面是小亮调查七（1）班50位同学喜欢书籍,结果如下:A ABCD A B A A C B A A C B C A A B C A A B A CD A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C根据上面结果,你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？你准备如何整理和表示数据？（自主完成后小组交流）活动2：新课引入下表是某校初一（2）班同学入学信息表：（1） 你能用恰当统计图表表示该班同学入学时英语成绩吗？从你图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩整体分布情况怎样？ 学生独立自主成后在小组内进行交流活动3 ：小组合作学习（2） 你能用恰当统计图表表示该班同学入学时语文成绩吗？从你图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩整体分布情况怎样？ 小组内试着用图表和条形统计图合作完成,完成后组内交流.你能借鉴英语成绩表示,将语文成绩按10分距离分段,统计每个分数段学生数：164再将上表在下面绘制成条形统计图：绘制完成后与课本对照,你有什么新发现？活动4：巩固提高做一做：请将表格中数学成绩按10分分段,用频数直方图表示.活动5：自主反馈1.初中生视力状况受到社会广泛关注,某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查,下图是利用所得数据绘制频数分布直方图,根据图中所提供信息回答下列问题：(1)本次调查共抽测了多少名学生？(2)如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常,那么全市有多少名初中生视力正常？*2. 从某市中学参加初中毕业考试学生成绩中抽取40名学生数学成绩,分数如下：90,86,61,86,73,86,91,68,75,65,72,81,86,99,79,80,86,74,83,77,86,93,96,8 8,87,86,92,77,98,94,100,86,64,100,69,90,95,97,84,94.(1) 将数据进行整理,填入下表(2)根据表格中数据绘制频数分布直方图84.5-89.5活动6：学习反思本节课我收获：我疑惑：附件2：随堂讲义PPT及其说明文稿本课时PPT内容与教学设计相一致,分为六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：新课引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.6.3 数据表示（第3课时）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上一课时已经对频数直方图有了一定认识,并且通过对条形统计图与频数直方图对比感受到频数分布直方图优越性,能更直观分析整体成绩分布情况,激发学生进一步制作频数直方图兴趣,为学习本课时良好认知基础准备.学生活动经验基础：学生在上一课时已经能根据具体问题通过表格和条形统计图对数据进行整理与表示,并通过问题对比将条形统计图改为频数分布直方图,让学生从中感受频数分布直方图能分析整体成绩分布情况,有了一定认识学生能够以积极态度投入到本节学习中来,具备了主动参与、合作交流意识和初步观察、分析、抽象概括能力.二、学习任务分析教科书基于学生对数据收集与整理基础之上,提出了本课具体学习任务：对所收集数据通过制作频数分布直方图描述数据,并能从直方图中尽可能多地获取正确信息,利用数据进行简单推断,理解频数分布直方图制作步骤.本课《数据整理与表示》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域,因而务必服务于统计教学远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断全过程,发展学生统计意识”,同时也应力图在学习中逐步达成学生有关情感态度目标.三、教学目标1.能收集与处理数据；2.明确频数分布直方图制作步骤,会绘制频数分布直方图；3.初步经历数据收集与处理过程,发展初步统计意识和数据处理能力；4.培养勇于提出问题,大胆设计,勇于探索与解决问题能力、四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：新课引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备。