初中数学八年级下册201数据的代表

人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（3）教学设计一、教学目标1.知道数据的中心趋势常用的代表值：众数、中位数和平均数；2.掌握计算数据的众数、中位数和平均数的方法；3.能够比较不同数据集的众数、中位数和平均数，分析其形状和大小差异；4.运用所学知识解决实际问题。

二、教学过程1.导入（5分钟）本节课是“数据的代表（3）”的续篇。

回顾上节课的内容，整合学生的认知：•什么是数据及数据分布？•数据的代表有哪些？（平均数、中位数、众数）•不同数据集的众数、中位数和平均数分析。

通过让学生回答问题，引导他们温习上节课内容。

2. 讲解（15分钟）1.众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值，由于它主要反映数据的集中趋势，因此在实际应用中应用非常广泛。

例如，上篇课程涉及了电商平台商品的价格分布，我们可以通过查找最常出现的价格（众数）来了解该商品的市场定位。

2.中位数中位数也称为中值，指将一组数据从小到大排列，取中间的数（如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数）。

3.平均数平均数指的是所有数据的算术平均值，是数据的代表性指标之一。

3. 实践（20分钟）让学生参考实际例子的数据集，练习计算众数、中位数和平均数。

例子：学科成绩语文70，60，80，60，70，80，90，80，70，60数学80，90，70，60，60，80，70，80，90，80英语80，90，60，70，70，80，70，80，80，80要求：1.计算每个数据集的众数、中位数和平均数；2.比较每个数据集的众数、中位数和平均数，分析数据集的形状及差异。

4. 拓展（10分钟）提出一个扩展问题：如果将数据集中的一个或几个数据改变，会对众数、中位数和平均数有什么影响？学生可以尝试自己寻找数据集，进行修改并计算这三种代表值，发现结论。

5. 小结（5分钟）通过本节课的讲授，学生应该能够掌握数据的代表（3）：众数、中位数和平均数，并能运用这些知识解决实际问题。

人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（1）教学设计教学背景在学生的日常生活中，许多数据比如身高、体重、成绩等等，都是以数据的形式存在的。

这些数字数据如何正确地去代表整个数据集合呢？这就需要学生学习并掌握数据的代表方法。

因此，本课时教师将着重教授中数、众数和平均数的概念，让学生能够准确地计算并选择合适的数据代表。

教学目标1.知道如何识别数据的中位数、众数和平均数；2.掌握如何选择合适的数据代表方式；3.进一步强化解决实际问题的应用能力。

教学重点1.数据的中位数、众数和平均数的概念理解；2.计算各种代表方式以及如何选择合适的方式。

教学难点1.如何通过实际问题选择合适的数据代表方式。

教学过程活动1. 导入新课1.引出课题：数据的代表；2.引导学生回忆一周内自己所摄取的水量；3.让学生通过举手的方式回答自己这一周最多摄取了多少水量，最少摄取了多少水量及平均每天摄取多少水量；4.引导学生思考，如何用数字来代表自己所摄取的水量？活动2. 认识数据的中位数1.引出中位数的概念：中位数就是一组数据中间的那个数；2.通过实际例子让学生掌握中位数的计算方法；3.让学生自己试着计算一下自己所摄取的水量的中位数，并将结果在黑板上呈现出来。

活动3. 探究数据的众数1.引出众数的概念：众数是指在一组数据中出现次数最多的那个数；2.引导学生通过实际例子找出所摄取水量的众数，并将结果在黑板上呈现出来；3.让学生探讨可能出现的情况，为什么会有多个计次相等的数字？活动4. 计算数据的平均数1.引出平均数的概念：平均数是一组数据之和除以数据个数的值；2.通过实际例子让学生掌握平均数的计算方法，并将结果在黑板上呈现出来；3.让学生思考，如何选择合适的数据代表方式。

活动5. 综合运用各种数据代表方式1.给学生一个实际问题：某公司员工的工资为9,500元、11,200元、8,800元、10,000元、13,000元；2.让学生计算这些员工工资的中数、众数和平均数，并根据实际情况选择最合适的一种数据代表方式；3.分别列出各种数据代表方式的优点和缺点。

20.1 数据的代表（第1课时）教学目标1. 通过实例经历加权平均数概念的形成过程，知道加权平均数的意义，会计算加权平均数．2. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展学生的数据分析能力，逐步形成数据分析的概念．教学重点难点加权平均数的概念、计算和确定方法．对权意义的理解．一、导入新课数据处理过程包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，我们以前学习了分析数据的一个重要概念——平均数．今天我们将会进一步探讨平均数的统计意义．二、新课教学教师：请同学们看下面的问题，然后认真默读几遍．问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示．（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？学生默读（要给学生充足的读题时间）．教师：同桌之间互相说一说题目的意思．同桌活动．教师：题目的意思大致清楚了，老师要提几个问题问大家，第一个问题是：这道题目要我们解决什么问题？学生：（多让几名同学发表看法）这道题目要我们从甲乙两名应试者中录取一个人.教师：老师要问的第二个问题是根据什么来录取？学生：多让几名同学回答）根据听、说、读、写的平均成绩来录取，谁的平均成绩高就录取谁， 教师：老师要问的第三个问题是：怎么求每个人听、说、读、写的平均成绩？学生：根据平均数公式就可以求出每个人的平均成绩．教师：（手指例题中的表格）这是甲、乙两人听、说、读、写的成绩，你能求出他们的平均成绩吗？学生1：根据平均数公式，甲的平均成绩为.25.80473857885=+++ 学生2：根据平均数公式，乙的平均成绩为.5.79483828073=+++ 教师：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，从他们的成绩看，应该录取谁？学生：录取甲．因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．教师：说的很好，如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，你能计算两名应试者的平均成绩（百分制）吗？学生思考，教师可以进行引导：对于问题（2），听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．学生1：甲的平均成绩为，5.794312473385178285=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 学生2：乙的平均成绩为.4.804312483382180273=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 教师：从他们的成绩看，应该录取谁？学生：应该录取乙．因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．教师：解决这个问题后，我们可以发现一个有意思的现象．学生：什么现象？教师：甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但在问题（1）中，我们录取的是甲，而在问题（2）中，我们录取的却是乙，这是什么原因呢？学生思考，发表自己的看法，教师归纳总结．教师：上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是 w 1，w 2，…，w n ，则nn n w w w w x w x w x ++++++ΛΛ212211 叫做这 n 个数的加权平均数．教师：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？学生计算，得出结果．在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受到加权平均数中权的作用．教师：同学们都算的很好，下面我们看看教材第112页的例1，根据加权平均数确立两个人的名次．学生计算，得出结果．教师：本例中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？ 学生：（思考后回答）因为这三个方面的权重不一样．演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，选手B 的演讲内容是95分，比重就很高了；选手A 的演讲内容是85分．这样加权后，选手Ｂ获得第一名，选手Ａ获得第二名．教师：说的好，现在你能体会到权的作用了吗？学生：（同声）体会到了．三、课堂小结： 复习权和加权平均数的概念．四、布置作业： 习题20.1第1题．教学反思：。

《数据的代表》教案一、要点回顾1.一般地，对于n 个数,,,,21n x x x ⋯我们把)(121n x x x n+⋯++叫做这n 个数的，简称平均数，记作x .2.平均数有算术平均数和加权平均数两种，其中加权平均数的公式是：kkk f f f f f x f x f x f x x +⋯++++⋯+++=321332211，k f f f ,,,21⋯分别是数据k x x x x ,,,,321⋯的，一个数据的权，能够反映这个数据的相对“重要程度”，在具体的问题中，数据的权可以是一个数据出现的次数，也可以是一个数据占总量的比或百分比，因此加权平均数在实际生活中有着广泛的应用.3.平均数是反映一组数据的水平的特征数，反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.4.一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.5.一组数据的中位数只有一个，把一组数据按大小顺序排列，当数据的个数为时，中位数是最中间的两个数的平均数，当数据的个数为时，中位数是最中间的那个数.6.在一组数据中存在极大或极小值时，平均数不能准确表示数据的集中情况，而不受极大或极小值的影响，因此能较准确反映数据的集中情况.7.一般地，在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的.8.众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最具有代表性.在一组数据中，若无极大值、极小值，且这组数据比较接近时，可表示这组数据的集中情况.并不是每一组数据都具有众数，只有当数组中不同数值的数据出现的次数具有明显的差异时，才有众数，众数也可能是不惟一的. 二、考点例析平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素.从近几年中考来看，多以考查平均数的求法，当所给数据n x x x ,,,21⋯比较分散时，一般利用定义公式)(121n x x x nx +⋯++=来求.在一组数据中，各个数据的“重要程度”未必相同，当在计算这组数据的平均数时，常常会给每个数据加个“权”，此时要选用加权平均数公式kkk f f f f f x f x f x f x x +⋯++++⋯+++=321332211.例1(2009某某)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ）A.1B.2C.0D.1-析解：由平均数的定义公式可得05)2()1(021=-+-+++=x ，因此选C.评注：本题考查了一组数据算术平均数的求法，同学们应该掌握好平均数的求法等这些基础知识.例2（2009年某某某某）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.析解：本题考查平均数和加权平均数的知识及它们在生活中的应用，特别是加权平均数尤为重要.（1）甲的平均成绩为：733)647085(=++（分）乙的平均成绩为：723727173=++（分） 丙的平均成绩为：743846573=++（分）因此候选人丙将被录用.（2）根据题意3人的测试成绩如下： 甲的测度成绩为：3.76235264370585=++⨯+⨯+⨯（分）乙的测度成绩为：2.72235272371573=++⨯+⨯+⨯（分）丙的测度成绩为：8.72235284365573=++⨯+⨯+⨯（分）因此候选人甲将被录用.评注：本题考查了算术平均数和加权平均数的求法以及在生活中的应用，同学们在复习时要注意选择哪种方式来求平均数，在利用加权平均数公式求平均数时，要注意权的不同表示形式：整数比或百分数.如本题（2）中可以修改为教学能力占50%，科研能力占30%，组织能力占20%，这与教学、科研和组织三项能力的比值是5∶3∶2的描述是一样的.本题来源于课本的例题，在复习时同学们要加强对课本上的题目的钻研.2.中位数一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.在求一组数据的中位数时要先将这组数据按大小顺序排列，若数据的个数为偶数时，则最中间的一个数据为这组数据的中位数，若数据的个数为偶数时，则最中间的两个数据的平均数为这组数据的中位数.例3(2009年某某)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃.析解：从统计表可以看出共有21个数据，将这组数据按照由小到大的顺序排列后，第11个数据就是这组数据的中位数，因此这些体温的中位数是℃.评注：本题考查了中位数的概念和中位数的求法，在求一组数据的中位数时一定要先将这组数据按照一定的顺序排列，然后再找出最中间的数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.在求一组数据的众数时，一般先数清各个数据重复出现的次数，然后找出这组数据中出现次数最多的数据就可以了，要注意一组数据的众数有时不止一个，也可以没有众数，当各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.例4（2009年某某市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________.析解：.评注：本题以实际问题为背景，对众数的概念和众数的求法进行了考查.例5（2009某某省某某市）学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生A.30分B.28分C.25分D.10人析解：众数是一组数据中出现次数最多的数，由表知28分的人数最多是10人，所以众数是28分，故选B.评注：本题考查了众数在实际生活中的应用，众数是一组数据中出现次数最多的数据，不要误认为是出现的次数，而是这组数据中的某个数据.4.平均数、中位数、众数的综合应用平均数、中位数、众数都是数据的代表，都能用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中情况.平均数在计算时应用了所有数据，但平均数容易受极端值影响，因此平均数不能准确表示数据的集中情况；中位数计算简单，不受极端值影响，但不能充分利用所有数据；众数求解简单，但当各个数据的重复此时相等时，没有多大的意义.例6（2009年某某市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩析解：设6个班级的平均成绩和人数分别如下表所示从表格中可以看出全年级学生的平均成绩可以表示为 654321665544332211n n n n n n n a n a n a n a n a n a x ++++++++++=，从这个式子可以看出，全年级学生的平均成绩x 一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，因此选项A 正确；因为各个班的平均成绩不完全相同，因此B 选项将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩是错误的，只有当6个班的人数完全相等时，此时设n 1= n 2= n 3= n 4= n 5= n 6=n ，则66654321654321654321665544332211a a a a a a nna n a n a n a n a n a n n n n n n n a n a n a n a n a n a x +++++=+++++=++++++++++=全年级学生的平均成绩才等于将六个平均成绩之和除以6；六个班平均成绩的中位数只是将6个班的平均成绩按照一定的顺序排列以后，取中间两个数的平均值，所有的学生成绩并没有全部参与运算，因此这六个平均成绩的中位数不能表示全年级学生的平均成绩，故选项C 错误；六个平均成绩的众数表示的是六个班中平均成绩出现次数最多的数字，这个数字有可能等于全年级学生的平均成绩.故本题选A.评注：本题以实际问题为背景，综合考查了同学们对平均数、中位数、众数的理解. 三、易错警示1.混淆算术平均数与加权平均数例1某商场将单价为14元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果10千克，单价为10元/千克的丙种糖果40千克混合成什锦糖果，该商场将这种混合什锦糖果的单价定位多少进行出售较合理?错解：这种混合什锦糖果的单价应定为123101214=++元/千克. 剖析：因混合的这三种糖果的质量不完全相等，因此不能用单价的算术平均数作为混合糖果的价格，应将三种糖果的质量分别作为三种糖果价格的“权”，利用加权平均数计算混合什锦糖果的单价.正解：这种混合什锦糖果的单价应定为11401010401010121014=++⨯+⨯+⨯元/千克.2.求中位数时没有将原数据按照一定的顺序排列例2在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数是（ ）A.5B.5.5C.6D.9错解：选A.剖析：在求一组数据的中位数时首先要将这组数据按照一定的顺序（由大到小的顺序或者由小到大的顺序）重新排列，处在中间（或最中间的两个数据的平均数）的数据就是中位数.本组数据重新排列后为：3，5，5，6，6，6，9，因此中位数是6.错解的原因是没有将这组数据按一定顺序重新排列.正解：选C.3.误把众数当作某个数据出现的次数例3王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．求这10个数据的众数.错解：因为这10个数据中2.5出现了4次，出现的次数最多，因此这10个数据的众数是4.剖析：一组数据的众数是指这组数据中出现次数最多的数据，而不是这个数据出现的次数.正解：在.4.忽视一组数据的众数不止一个例4某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，61，57，70，59，61，求这组数据的众数.错解：在这组数据中59出现了3次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是59千克.剖析：在这组数据中59出现了3次，61也出现了3次，在一组数据中当几个数据出现最多的次数相同时，这几个数据都为众数，错解中漏掉了一个众数.正解：在这组数据中，59和61都出现了3次，并且次数最多，因此这组数据的众数是59千克和61千克.四、复习建议从近几年的中考来看，本章的知识几乎是中考必考内容，考查形式不仅出现在传统的选择题、填空题中，以解答题的形式出现的趋势在逐渐增多，试题的选材往往与实际生活有关，关注社会热点，因此在复习本章时同学们要注意以下几点：1.要真正理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念；2.掌握求算术平均数、加权平均数、中位数、众数的方法；3.理解平均数、中位数、众数的意义；4.理解在何种情况下选择哪个量作为数据的代表.。

数据的代表第3课时教学目标1. 会运用加权平均数解决实际问题.2. 会用样本估计总体．3. 感受数学与人类生活的密切联系，培养应用意识．教学重点难点1. 会用样本估计总体．2. 运用加权平均数解决实际问题．用样本估计总体．教学过程一、导入新课教师：我们前面学习了权和加权平均数，把每个数据根据权重进行计算．但是如果考察对象太多，或者考察对象带有破坏性时，我们应该怎么办呢？学生思考、讨论．教师：统计中常常用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．下面我们就看看这则例题．二、新课教学例1某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？教师：从这个表中你看到了什么？学生：这是一个频数分布表．教师：我们应该怎么办呢?学生学生思考、交流．教师：我们上节课讲过，根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后计算．现在知道应该怎么办了吗？学生：应该先求组中值．教师：对．我们这个表格中没有列出组中值，所以要先求出组中值．怎么求组中值知道吗？ 学生：知道．一个小组的组中值就是指这个小组中两个端点的数的平均数，根据上表，可以得出各小组的组中值，于是50624001720001216001012005800⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ＝1 672， 即样本平均数为1 672．教师：现在知道这批灯泡的平均使用寿命了吗？学生：可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h ．教师：我们再看看下面这则例题，请同学们自己计算．例2 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下： 125， 120， 129， 107， 125， 107， 120， 125， 133， 129．估计这次参加数学测验的学生成绩的平均分.学生计算．分析：本题是用样本的特性去估计总体的特性的正确理解，也初步考查平均数的计算． 解：利用平均数计算公式，则)129120125(101+++=x 1220101⨯=＝122， 即样本平均数为122． 可以估计，这次数学测验中，参加的同学的平均分是122分．三、课堂小结你学到了什么？还有哪些问题？四、布置作业教材第116页练习．教学反思：。

人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（3）课程设计一、教学目的和要求教学目的通过本节课的学习，学生能够：1.了解各种数据的代表；2.掌握计算中位数和众数的方法；3.学会如何选择合适的数据代表。

教学要求1.能够正确使用中位数和众数代表数据；2.能够在实际问题中选择合适的数据代表；3.能够在实践中灵活应用所学方法解决问题。

二、教学重点和难点教学重点1.计算中位数和众数；2.学习各种数据代表。

教学难点1.如何在实际问题中选择合适的数据代表；2.如何将所学知识应用到实际问题中。

三、教学过程设计1. 导入环节（5min）1.讲师可以用简单的小游戏来激发学生对数据代表的兴趣；2.通过一个数列，询问学生如何判断数列的代表；3.引出本节课的主要内容，让学生对所要学习的知识有个概念。

2. 理论知识讲解（20min）1.讲师利用PPT等教具，讲解中位数和众数的概念、计算方法和应用意义；2.通过实例演示，让学生熟悉中位数和众数的应用方法。

3. 练习和讨论（30min）1.提供一些实际问题，让学生用中位数和众数来解决问题，并让学生在小组中讨论、交流；2.老师引导学生思考：如何选择合适的数据代表。

4. 学以致用（10min）1.老师提供一些实际问题，让学生自行选择合适的数据代表，用中位数和众数来解决问题；2.讲师可以提供一些实际问题，并提供不同的数据代表，让学生选择最合适的代表。

5. 总结（5min）1.讲师对本节课的重点难点进行总结；2.学生对本节课学习收获进行反思和总结。

四、课后作业1.完成课堂练习，并记录最合适的数据代表；2.浏览教材，了解其他数据的代表。

五、教学材料和参考书目教学材料1.课件；2.实际问题。

参考书目1.人教版八年级下册数学教材；2.《中学数学教育改革中的问题与对策》。

数据的代表第4课时教学目标1. 使学生理解中位数的意义．2. 会求一组数据的中位数．3. 培养学生的观察能力、计算能力和认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．教学重点难点求一组数据的中位数． 理解中位数的意义．一、导入新课教师：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用．请看例题．二、新课教学问题2下表是某公司员工月收入的资料．教师：你能够计算这个公司员工月收入的平均数吗？学生根据公式nf x f x f x x k k +++=2211，很容易计算这个公司员工月收入的平均数为6 276元．学生：通过计算这个公司员工月收入的平均数为6 276元．教师：我们发现一个问题，在25名员工中，仅有3名员工的收入在6 276元以上，而另外22名员工的收入都在6 276元以下．那么，用月收入的平均数反映公司所有员工的月收入水平，合适吗？学生：不太合适．教师：对，是不太合适，有时候用平均数不能够反映一组数据的集中趋势．利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．学生：什么是中位数呢？教师：问的好．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．据此，你能够计算出这个公司25名员工的中位数吗？学生：依照中位数的概念，我们将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400．教师：很好．利用中位数可以得到一些信息，你能够看出来吗？学生：上述问题说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元．教师：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？学生：（思考、讨论）这个公司的高管工资和一般员工是工资差别较大．教师：很好．有时候数据差距较大时，平均数不能够反映数据的集中趋势，所以我们要选择用中位数来反映数据的集中趋势．教师：下面我们再通过实例来巩固一下我们学习的中位数．例在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：136 140 129180 124 154146 145 158 175 165 148教师：样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？学生：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即1472148146=+，因此样本数据的中位数是147．教师：一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？教师：根据得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min．这名选手的成绩是142min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．三、课堂小结复习中位数的概念，深化学生的理解．四、布置作业3题．教学反思：。

20.1.1平均数（第二课时）一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。

因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。

而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。

所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。

为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。

（1）主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

（2）加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

2、教材P140的思考的意图。

（1）使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

3、P141利用计算器计算平均值：这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。

第二十章数据的分析课题 20.1 数据的代表课时：六课时第一课时 20.1.1 平均数【学习目标】1.认识和理解数据的权及其作用。

2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。

【重点难点】重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。

难点：对数据的权及其作用的理解。

【导学指导】学习教材P124-P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。

3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。

【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。

2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【要点归纳】你今天有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

三个班的第二课时 20.1.1 平均数【学习目标】1．理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。

2．能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。

3．掌握利用计算器计算加权平均数的方法。

【重点难点】重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。

难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。

【导学指导】学习教材P127-P129相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗？2．把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。

欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）也有翻译为欧勒，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”．引述评价“读欧拉原著：在任何意义上，他都是我们的大师．” —拉普拉斯生平1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》．这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教．13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界．小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生．在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊．约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人．”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位．1725年，欧拉开始了他的数学生涯．欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁．欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！" 当欧拉64岁高龄之时，一场突如其来的大火烧掉了他几乎全部的著述，而神奇的欧拉用了一年的时间口述了所有这些论文并作了修订．一年以后，1783年9月18日的下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我要死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文（七十余卷，牛顿全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就．在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数．课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos （1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他创立并推广的．歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的．欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论．欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦．欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家．生于瑞士的巴塞尔（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）．父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶．但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班．幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排的路．父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊．由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）．他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识．这些都使欧拉受益匪浅．1720年，由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉．当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课．约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来．他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手．在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路．1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金．这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔．欧拉的成长与他这段历史是分不开的．当然，欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！，他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式．直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容．高等数学的计算他可以用心算来完成．尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象．由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解，能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路．这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（grange,1736.1.25-1813.4.10）．欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人．他身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，但却能无视"名流"的非议，热心于数学的普及工作．他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响．有的学者认为，自从1784年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书．欧拉在这方面与其它数学家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛顿（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他们所写的书一是数量少，二是艰涩难明，别人很难读懂．而欧拉的文字既轻松易懂，堪称这方面的典范．他从来不压缩字句，总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色．他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章，还编写过大量中小学教科书．他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致，叙述有条有理．他用许多新的思想的叙述方法，使得这些书既严密又易于理解．欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的．他证明了任一非零实数Ｒ有无穷多个对数．欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的．欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子．欧拉对整个三角学作了分析性的研究．在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达．欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式．欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化．欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函联结起来．在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号．如用sin 、cos 等表示三角函数，用 e 表示自然对数的底，用f(x) 表示函数，用∑表示求和，用 i表示虚数等．圆周率π虽然不是欧拉首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行．而且，欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式中．欧拉不但重视教育，而且重视人才．当时法国的拉格朗日只有19岁，而欧拉已48岁．拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题"，欧拉也在研究这个问题．后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论文，让拉格朗日首先发表，使他一举成名．欧拉19岁大学毕业时，在瑞士没有找到合适的工作．1727年春，在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务，但没有成功．这时候，俄国的圣彼得堡科院刚建立不久，正在全国各地招聘科学家，广泛地搜罗人才．已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能，因此，他竭力聘请欧拉去俄罗斯．在这种情况下，欧拉离开了自己的祖国．由于丹尼尔的推荐，1727年，欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的助手．在圣彼得堡科学院，他顺利地获得了高等数学副教授的职位．1731年，又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作．1733年，年仅26岁的欧拉接替回瑞士的丹尼尔，成为数学教授及彼得堡科学院数学部的领导人．在这期间，欧拉勤奋地工作，发表了大量优秀的数学论文，以及其它方面的论文、著作．古典力学的基础是牛顿奠定的，而欧拉则是其主要建筑师．1736年，欧拉出版了《力学，或解析地叙述运动的理论》，在这里他最早明确地提出质点或粒子的概念，最早研究质点沿任意一曲线运动时的速度，并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念．同时，他创立了分析力学、刚体力学，研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学．并且他把振动理论应用到音乐的理论中去，1739年，出版了一部音乐理论的著作．1738年，法国科学院设立了回答热本质问题征文的奖金，欧拉的《论火》一文获奖．在这篇文章中，欧拉把热本质看成是分子的振动．欧拉研究问题最鲜明的特点是：他把数学研究之手深入到自然与社会的深层．他不仅是位杰出的数学家，而且也是位理论联系实际的巨匠，应用数学大师．他喜欢搞特定的具体问题，而不象现代某些数学家那样，热衰于搞一般理论．正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需要等紧密相连，所以欧拉的创造才能才得到了充分发挥，取得了惊人的成就．欧拉在搞科学研究的同时，还把数学应用到实际之中，为俄国政府解决了很多科学难题，为社会作出了重要的贡献．如菲诺运河的改造方案，宫延排水设施的设计审定，为学校编写教材，帮助政府测绘地图；在度量衡委员会工作时，参加研究了各种衡器的准确度．另外，他还为科学院机关刊物写评论并长期主持委员会工作．他不但为科学院做大量工作，而且挤出时间在大学里讲课，作公开演讲，编写科普文章，为气象部门提供天文数据，协助建筑单位进行设计结构的力学分析．1735年，欧拉着手解决一个天文学难题──计算彗星的轨迹（这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成）．由于欧拉使用了自己发明的新方法，只用了三天的时间．但三天持续不断的劳累也使欧拉积劳成疾，疾病使年仅28岁的欧拉右眼失明．这样的灾难并没有使欧拉屈服，他仍然醉心于科学事业，忘我地工作．但由于俄国的统治集团长期的权力之争，日益影响到了欧拉的工作，使欧拉很苦闷．事也凑巧，普鲁士国王腓特烈大帝（Frederick the Great，1740-1786在位）得知欧拉的处境后，便邀请欧拉去柏林．尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡（在这里他普工作生活了１４年），但为了科学事业，他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院，到柏林科学院任职，任数学物理所所长．1759年成为柏林科学院的领导人．在柏林工作期间，他并没有忘记俄罗斯，他通过书信来指导他在俄罗斯的学生，并把自己的科学著作寄到俄罗斯，对俄罗斯科学事业的发展起了很大作用．他在柏林工作期间，将数学成功地应用于其它科学技术领域，写出了几百篇论文，他一生中许多重大的成果都是这期间得到的．如：有巨大影响的《无穷小分析引论》、《微分学原理》，既是这期间出版的．此外，他研究了天文学，并与达朗贝尔（I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成为天体力学的创立者，发表了《行星和彗星的运动理论》、《月球运动理论》、《日蚀的计算》等著作．在欧拉时代还不分什么纯粹数学和应用数学，对他来说，整个物理世界正是他数学方法的用武之地．他研究了流体的运动性质，建立了理想流体运动的基本微分方程，发表了《流体运动原理》和《流体运动的一般原理》等论文，成为流体力学的创始人．他不但把数学应用于自然科学，而且还把某一学科所得到的成果应用于另一学科．比如，他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动，从而在生物学上添上了他的贡献，又以流体力学、潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计制造及航海理论，出版了《航海科学》一书，并以一篇《论船舶的左右及前后摇晃》的论文，荣获巴黎科学院奖金．不仅如此，他还为普鲁士王国解决了大量社会实际问题．1760年到1762年间，欧拉应亲王的邀请为夏洛特公主函授哲学、物理学、宇宙学、神学、化理学、音乐等，这些通信充分体现了欧拉渊博的知识、极高的文学修养、哲学修养．后来这些通信整理成《致一位德国公主的信》，1768年分三卷出版，世界各国译本风靡，一时传为佳话．自从1741年欧拉离开彼得堡以后，俄国的政局一直不好，政权几次更迭，最后落入叶卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教训，开始致力于文治武功．她一面与伏尔泰、狄德罗等法国启蒙学者通信，一面又四方招聘有影响的科学家去彼得堡科学院任职．欧拉自然成了她主要聘请的对象．1766年，年已花甲的欧拉应邀回到彼得堡，这次俄国为他准备了优越的工作条件．这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累，思想也已经成熟．除了一些专题还需继续研究外，他希望能在晚年对过去的成就作系统的总结，出版几部高质量的著作．然而，厄运再次向他袭来．由于俄罗斯气候严寒，以及他工作的劳累，欧拉的左眼又失明了，从此欧拉陷入伸手不见五指的黑暗之中．但欧拉是坚强的，他用口授、别人记录的方法坚持写作．他先集中精力撰写了《微积分原理》一书，在这部三卷本巨著中，欧拉系统地阐述了微积分发明以来的所有积分学的成就，其中充满了欧拉精辟的见解．1768年，《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版．1770年第三卷出版．同年，他又口述写成《代数学完整引论》，有俄文、德文、法文版，成为欧洲几代人的教科书，正当欧拉在黑暗中搏斗时，厄运又一次向他袭来．1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，把欧拉包围在大火中．在这危急的时刻，是一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来．欧拉虽然幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬．种种磨难，并没有把欧拉搞垮．大火以后他立即投入到新的创作之中．资料被焚，他又双目失明，在这种情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所作过的研究．欧拉的记忆力也确实罕见，他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，数学公式当然更能背诵如流．欧拉总是把推理过程想得很细，然后口授，由他的长子记录．他用这种方法又发表了论文４００多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上．1774年，他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表一本书《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中．从而创立了一个新的分支──变分法．另外，欧拉对天文学中的"三体问题"月球运动及摄运问题进行了研究．后来，他解决了牛顿没有解决的月球运动问题，首创了月球绕地球运动地精确理论．为了更好地进行天文观测，他曾研究了光学，天文望远镜和显微镜．研究了光通过各种介质的现象和有关的分色效应，提出了复杂的物镜原理，发表过有关光学仪器的专著，对望远镜和显微镜的设计计算理论做出过开创性的贡献，在1771年他又发表了总结性著作《屈光学》．欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报．就科研成果方面来说，欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的．作为这样一位科学巨人，在生活中他并不是一个呆板的人．他性情温和，性格开朗，也喜欢交际．欧拉结过两次婚，有13个孩子．他热爱家庭的生活，常常和孩子们一起做科学游戏，讲故事．欧拉旺盛的精力和钻研精神一直坚持到生命的最后一刻．1783年9月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的轨迹，突然，他从椅子上滑下来，嘴里轻声说："我死了"．一位科学巨匠就这样停止了生命．历史上，能跟欧拉相比的人的确不多，也有的历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律．由于欧拉出色的工作，后世的著名数学家都极度推崇欧拉．大数学家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普说过："读读欧拉，这是我们一切人的老师．"被誉为数学王子地高斯也普说过："对于欧拉工作的研究，将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校，并且没有别的可以替代它"．欧拉的对数学各个领域的贡献欧拉的结果分散在数学的各个领域里，几乎在数学每个领域都可以看见欧拉的名字，以欧拉命名的定理、公式、函数等不计其数，其中有：Euler公式Euler常数Euler函数Euler定理2、乔治·安德鲁·欧拉（George Andrew Olah）欧拉教授于1927年5月22日生于匈牙利首都布达佩斯的一个律师家庭，1949年在布达佩斯工业大学获博士学位;1957年移居美国进入道氏化学公司工作，1967年在凯斯西部大学任教，1977年进入南加州大学洛克尔碳氢化合物研究所工作，1991年出任该所主任．碳正离子是一种带正电的极不稳定的碳氢化合物．分析这种物质对发现能廉价制造几十种当代必需的化工产品是至关重要的．欧拉教授发现了利用超强酸使碳正离子保持稳定的方法，能够配制高浓度的碳正离子和仔细研究它．他的发现已用于提高炼油的效率、生产无铅汽油和研制新药物．欧拉教授的主要的研究方向有：亲电反应;反应机理；锌的合成方法；有机金属化学；反应中间体；稳定的碳正离子；付瑞迪尔-克拉（Friedel-Crafts Chemistry）佛兹烷基化反应；超强酸化学的等等．他独自或以第一作者发表论文707篇．其中，稳定的碳正离子系列文章有282篇．奖项：诺贝尔化学奖获奖时间：1994年获奖理由：他发现了使碳阳离子保持稳定的方法，在碳正离子化学方面的研究．1994年10月12日，瑞典皇家科学院宣布授予美国南加利福尼亚大学有机化学家乔治·安德鲁·欧拉（George Andrew Olah）教授1994年度诺贝尔化学奖，表彰他在碳正离子化学研究方面所作的贡献．他从小就接受非常严格的中小学训练，有扎实的基础知识．欧拉曾对匈牙利的历史如痴如迷，后来把兴趣转向自然科学．在高中毕业后，他进入Techni-cal University of Budapest，在Geza Zemplén教授的指导下从事有机化学方面的学习及研究，于1949年获理学博士学位，当时年仅22岁．大学几年的学习与研究，把欧拉与有机化学紧紧地连在一起，从此他正式步入了他的有机化学生涯．由于Zemplén是Emil Fischer的学生，欧拉自称他自己是Fischer的“徒孙”．1956年，欧拉移居加拿大，在Dow Chemical公司任资深化学研究员．1957年迁居美国后，继续在该公司任职至1964年．欧拉对碳正离子的早期工作正是在这期间完成的．1965至1977年间，欧拉在Case Western大学任教授．从1977年至今，在南加利福尼亚大学（Universi-ty of Southern California）任讲座教授，并为该大学的Locker碳氢化合物。

八年级数学下册《20.1 数据的代表》解读学案新人教版20、1 数据的代表》解读学案新人教版学习目标1、初步经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力、2、初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展合作交流的意识与能力、3、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；能从条形统计图、扇形统计图中获取信息、求出相关数据的平均数、中位数、众数；能利用科学计算器求出一组数据的算术平均数。

4、知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

学法建议在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息。

为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判。

其中“平均水平”是最为常用的一个评判指标。

本章通过实际背景，引入了刻画“平均水平”的三个数据代表，以让同学们获取一定的评判能力。

在现有的认知结构中，同学们多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

本章首先从一个同学们熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念、了解“权”的差异对平均数的影响；在此基础上，通过一个有争议的话题，引起同学们对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让同学们多角度地认识平均；最后获得利用计算器处理数据的基本技能。

注意数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。

随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化，因此教材有意识地安排了一些例题、习题，以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。

这样，既加强知识间的联系，巩固了同学们对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强同学们对生活中所见到的统计图表（如报刊、杂志、电视等媒体里的一些图表）所给数据主动进行评判的意识。

20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、 掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】2、 掌握中位数、众数等数据代表的概念.3、 选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图4、课前预习 知识链接某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？二、探究新知 合作交流知识点1 平均数的概念 算术平均数.一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）. 新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a,x '=1n(1x '+2x '+…+n x ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f = n ），那么这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++K 也叫做12,,k x x x K ，这k 个数的加权平均数，其中12,,,k f f f K 分别叫做12,,k x x x K 的权.总结： 如果1231(),n x x x x x n =++++K 1231(),n y y y y y n=++++K 则有下列结论： ①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±K 的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y K 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++K 的平均数为ax b +.知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体. 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉及几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数. 又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次. 所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。