2017八年级数学数据的分析教案

车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？巩固练习1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.年龄/岁13141516频数14522.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）．例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？归纳：我们可以用样本平均数估计总体平均数.课堂小结今天我们学习了哪些知识？独立完成练习后，与同伴进行交流。

代表展示答案倾听教师的点拨，记录。

学生进行小组，练习交流结果，最后由组代表进行板演展示。

学生发言作业布置课本第122页第7题板书设计加权平均数（2）一、问题引入引例例题习题训练二、探究新知归纳法则三、应用新知四、布置作业教学反思工作单位姓名课题20.1.2中位数和众数（1）课时第42课时教学目标知识与技能：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

过程与方法：理解中位数和众数的意义和作用。

它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

情感态度与价值观：会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

重点难点重点：求一组数据的众数和中位数．难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．教法学法导学法讲授法教学准备多媒体教学步骤教师活动学生活动二次备课导入新课情境：下表是某公司员工月收入的资料．请计算这个公司员工月收入的平均数.追问：这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？学生倾听并作答小组讨论，个别提问新课教学问题1：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？问题2：“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？归纳1：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．指出：若一组数据中有极端数据，中位数比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．小组讨论，代表回答，组内补充学生倾听并讨论交流回答归纳总结学生倾听，记录问题3：如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？归纳2：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？巩固练习：1．一组数据5，4，2，5，6的中位数是() 2．某市五天的空气质量指数分别是28，45，30，45，28，这组数据的众数是()课堂小结今天我们学习了哪些知识？如何确定一组数据的中位数和众数？中位数和众数分别反映出数据什么信息？小组讨论，代表回答学生倾听，作答学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。

2017年八下数学第20章数据的分析全章名师教案（人教版）第二十数据的分析1进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义2会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势3会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况1探索并掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,用样本估计总体,并解决生产、生活中的有关问题2从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度1能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性2会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想3通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质本属于“统计与概率”领域对于“统计与概率”领域的内容,共有三这三内容采用统计和概率分开编排的方式,前两是统计,最后一是概率统计部分的两内容按照数据处理的基本过程安排我们在7年级下册学习了“第10数据的收集、整理与描述”,本“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法在前一中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面根据《标准》的要求,本就从前两个方面研究数据的分布特征【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用【难点】应用所学的统计知识解决实际问题1注意与前两个学段相关内容的衔接本在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识例如,对于平均数、中位数、众数,本就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识2准确把握教学要求本要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等因此,在本教学时,要注意把握教学要求3合理使用计算器信息技术的发展给统计学的研究带很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器201 数据的集中趋势2011平均数(2时)2012中位数和众数(2时) 4时202 数据的波动程度1时203 题学习体质健康测试中的数据分析1时单元概括整合1时201数据的集中趋势1进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数2理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义3能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策2011平均数1进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念2会求一组数据的算术平均数和加权平均数经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情【重点】1算术平均数、加权平均数的概念及计算2掌握加权平均数的实际应用【难点】1体会平均数在不同情境中的应用2应用加权平均数对数据做出合理判断第时1使学生理解数据的权和加权平均数的概念2使学生掌握加权平均数的计算方法1通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念2通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美【重点】会求加权平均数【难点】对“权”的正确理解【教师准备】教学中出示的和例题【学生准备】预习本内容导入一:刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成工作人员由个领工和10个工人组成现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是7元,不过很快就可以加工资”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得20元,个领工每人得200元,10个工人每人得100元总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元可你还是骗了我”小王生气地说刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官判一下谁说的对吗?[设计意图]让学生明确数学问题于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新的目的导入二:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7670762797676470740741741乙77673744749727874673749提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本学习的知识内容: (1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)题学习,解决实际问题[设计意图]问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想[过渡语]前面我们学过算术平均数的计算,我们一起探究加权平均数1加权平均数思路一问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A101B702110018这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到001公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:= =018(公顷)你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈017(公顷)问题3三个郊县的人数(单位:万)1,7,10在计算人均耕地面积时有何作用? 教师指出:上面的平均数017称为三个数01,021,018的加权平均数三个郊县的人数(单位:万)1,7,10分别为三个数据的权追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解问题4若n个数x1,x2,…,xn的权分别是1,2,…,n,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n 个数的加权平均数的计算公式学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,…,xn的权分别是1,2,…,n,则叫做这n个数的加权平均数[设计意图]通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用思路二问题1一家公司打算招聘一名英翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲883787乙7380882提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题追问:这家公司在招聘英翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若n个数据x1,x2,…,xn的权分别为1,2,…,n,这n个数据的平均数该如何计算?教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:若n个数x1,x2,…,xn的权分别是1,2,…,n,则叫做这n个数的加权平均数问题4如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系[设计意图]回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用[知识拓展](1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用=‘+a一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x’1=x1-a,x’2=x2-a,…,x’n=xn-a于是x1=x’1+a,x2=x’2+a,…,xn=x’n+a因此=(x1+x2+…+xn)=(x1’+x2’+…+xn’)+•na=‘+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数2例题讲解一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占0%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A899B989请确定两人的名次教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,0%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名[设计意图]让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣(1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”(3)加权平均数公式:=1晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占0%则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和解析:根据权的概念解决即可答案:20%30%0%2学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩小明期中数学成绩是8分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是()A8分B87分88分D90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩故选3一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占0%,各项成绩如下表所示:(单位:分)应聘者笔试面试实习甲88390乙80892试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为=869,乙的平均成绩为=87因此,乙会被公司录用4某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力87373科研能力70716组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由解:(1)甲的平均成绩为(8+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+6+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用(2) 甲的成绩为=763,乙的成绩为=722,丙的成绩为=728因此,甲的成绩最高,甲将被录用第1时1加权平均数2例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题201第1题【选做题】教材第122页习题201第题二、后作业【基础巩固】1在中国好声音选秀节目中,四位参赛选手的各项得分如下表,如果将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮比赛的是()(每项按10分制)测试内容测试成绩小赵小王小李小黄专业素质6788形象表现8769人气指数81096A小赵B小王小李D小黄2学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分7分1分小丽60分84分72分现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶∶2变成∶3∶2,成绩变化情况是()A小明增加最多B小亮增加最多小丽增加最多D三人的成绩都增加3希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的该校李飞同学这个学期的数学成绩如下:(单位:分)李飞平时作业期中考试期末考试90888则李飞这个学期数学总平均分为4某商场用加权平均数确定什锦糖的单价,由单价为1元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为【能力提升】学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、堂参与分数三部分组成,按各占30%,30%,40%的比例确定已知晓明的数学期考80分,作业90分,堂参与8分,则他的数学期末成绩为分6小丽家上个月吃饭费用为00元,教育费用为200元,其他费用为00元本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和%小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?7小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩(分)889294909289如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入精确到1分)8老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%,测验占20%,期中考试占3%,期末考试占3%,小关和小兵的成绩如下表:学生作业测验期中考试期末考试小关8077188小兵76806890分别算出小关和小兵的总平均分【拓展探究】9某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩(单位:分)测试项目甲乙丙笔试78090面试937068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到001)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【答案与解析】1D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可)2B(解析:根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是∶3∶2各自的成绩,进行比较)387(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解)411元/千克(解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可)8(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可)6 解:00×10%+200×30%+00×%=13(元),13÷(00+200+00)×100%=112% 7解:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=901≈90(分)8解:小关的学期总平均分为=80×10%+7×20%+71×3%+88×3%=786(分),小兵的学期总平均分为’=76×10%+80×20%+68×3%+90×3%=789(分)9解:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200×2%=0(分),200×40%=80(分),200×3%=70(分)(2)甲的平均成绩为≈7267(分),乙的平均成绩为≈7667(分),丙的平均成绩为=7600(分)由于7667>76>7267,所以候选人乙将被录用(3)甲的个人成绩为=729(分);乙的个人成绩为=77(分); 丙的个人成绩为=774(分)由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用本节把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学堂向实验堂转变在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响练习(教材第113页)1解:(1)甲:=88(分),乙:=87(分),故甲将被录取(2)甲:=876(分),乙:=884(分),故乙将被录取2解:=88(分)故小桐这学期的体育成绩是88分学生在第二学段已学过平均数,初步了解了平均数的实际意义,这个时将在此基础上,在研究数据集中趋势的大背景下,学习加权平均数,体会权的意义、作用,并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量,是一组数据的“重心”教材设计了以招聘英翻译为背景的实际问题,根据不同的招聘要求,各项成绩的“重要程度”不同,从而平均成绩不同,由此引入加权平均数的概念权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”为了更好地说明这一点,教科书设计了“思考”栏目和例1,从不同方面体现权的作用,使学生更好地理解加权平均数,体会权的意义和作用加权平均数不同于简单的算术平均数,简单的算术平均数只与数据的大小有关,而加权平均数则还与该组数据的权相关,学生对权的意义和作用的理解会有困难,往往造成数据与权混淆不清,只会利用公式,而不知加权平均数的统计意义本节的教学重点是对权及加权平均数统计意义的理解;教学难点是。

教学过程课堂导入农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用几块试验田进行试验，得到各试验田每公斤的产量，根据产量的数据，能否为农科院选择甜玉米种子提出良好的建议呢？生活中经常遇到这样的情况，如何运用所学知识解决实际问题呢？用样本估计总体是统计的基本思想，当所考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过样本估计总体的方法来了解总体。

通过本章的学习，你将对数据的作用有更多的认识，对用样本估计总体的思想有更深的体会。

三、知识讲解考点/易错点1加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数。

其中，、、…、分别是、、…、它们的权权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。

中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x ，，…，，， 2)(x x n 我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nS n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

当一组数据比较小时可以用公式22222121[(...)]n s x x x nx n计算。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

标准差：方差的算术平方根，即222211x x x x x x nS n并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。

人教版初中数学八年级下册《数据的分析》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《数据的分析》是学生在掌握了统计学基础知识后，进一步学习数据分析的章节。

本章主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析。

通过对数据的分析，使学生能够了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法，提高对数据的敏感度和分析能力。

教材通过实例引入，让学生在实际问题中感受数据分析的重要性，培养学生的实际应用能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的基础知识，对数据的收集、整理、表示有了初步的了解。

但学生在数据分析方面的能力还有待提高，特别是在实际问题中的应用能力和对数据分析方法的理解。

此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力也需进一步培养。

三. 教学目标1.了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法。

2.培养学生的数据分析能力，提高对数据的敏感度和分析能力。

3.培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

4.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.数据的分布特征和处理方法的理解。

2.数据分析方法在实际问题中的应用。

3.数据的收集和整理。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题中学习数据分析的方法。

2.使用案例教学法，通过具体的实例使学生理解和掌握数据分析的知识。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.使用多媒体教学手段，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，进行课件的制作。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出数据分析的重要性，激发学生的学习兴趣。

例如，以一次考试的成绩数据为例，提出如何分析这次考试的成绩分布，找出优秀的学生和需要改进的学生。

2.呈现（10分钟）讲解数据的分布特征和处理方法，通过PPT展示相关的图表和数据，让学生直观地了解数据的分布情况。

八年级（下）数学教案《数据的分析》马娟单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。

根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。

（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

下面是本章知识展开的结构框图。

本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课 方法手段：启发式教学法 四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

八年级数学上册第六章数据的分析《回顾与思考》教学设计一、学生情况分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生了解了基本的统计知识，会求一组数据的平均数、中位数和众数，也掌握了一定的数据处理的方法，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出分析。

学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，利用基本统计知识解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。

二、教学任务分析本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：会求出一组数据的平均数、中位数和众数，了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学重难点教学重点：平均数、中位数、众数、方差和标准差的相关计算.教学难点：利用统计的基本知识分析问题.三、教学过程设计本节课采用了“基于小组合作和分层教学的三段五步n 环课堂内外兼修教学法”， 共设计了五个教学环节：第一步：情境导入；第二步：合作探究；第三步：巩固运用；第四步：收获感悟；第五步：拓展提升。

其中在第二步合作探究部分中又根据实际需要设计了5个小的环节，即知识框架、例题展示、小组讨论、小组展示、跟踪训练。

【教学过程】 第一步：情境导入白明泽、杨航两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？要分析这两名队员的射击训练成绩，需要运用哪些统计量？内容：我们班的白明泽、杨航同学为大家精心准备了一个话剧，我们一起来欣赏吧？播放微视频——最佳射击队员之争目的：利用情境激发学生学习兴趣，提取微视频中的用到的统计知识，为后面的讲解做好铺垫。

初中数学数据分析教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解数据分析的概念及其在实际生活中的应用；2.掌握常见的数据图表示方法，如条形图、折线图等；3.学会使用数据来做出合理的判断和推理；4.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重点1.数据分析的概念及应用；2.数据图的绘制方法及其解读。

三、教学难点1.学生在实际问题中灵活运用数据分析方法；2.合理使用数据图进行数据的比较和分析。

四、教学过程1.导入（5分钟）介绍数据分析的概念及其在日常生活中的应用，引发学生对数据的思考和兴趣。

2.数据的收集与整理（10分钟）教师提供一组关于学生课外阅读数量的数据，引导学生对数据进行分类、整理和排序，以便后续的数据分析。

3.数据图的绘制（15分钟）教师详细介绍常见的数据图表示方法，如条形图、折线图等，并逐步演示如何根据已整理的数据绘制相应的图表。

4.数据图的解读（15分钟）学生根据所绘制的图表，分析数据的特点、规律等，并就不同图表之间的差异进行比较和讨论。

5.数据分析与推理（10分钟）教师提供一个实际问题，要求学生根据所收集的数据进行分析和推理，得出合理结论，并讨论不同推理方法的优劣处。

6.知识归纳与总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，强调数据分析在日常生活中的重要性。

7.作业布置（5分钟）布置相应的作业，要求学生根据所学知识，选择适当的数据图表示方法，对一组给定数据进行分析和绘制相应的图表。

五、教学手段1.多媒体教学手段：通过多媒体投影仪展示数据图的绘制过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.小组合作学习：鼓励学生在小组内合作进行数据整理、图表绘制和数据分析，培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。

六、教学评价1.通过课堂观察、讨论、作业批改等方式评价学生在教学过程中的参与度和表现。

2.评价学生对所学内容的理解和应用能力，重点考察其数据分析和推理的能力。

七、教学拓展教师可引导学生从更广阔的视角去进行数据分析，如通过调查、实验等方式收集相关数据，并运用适当的统计方法进行分析。

数据的分析教案初中教学目标：1. 让学生掌握数据收集、整理和分析的基本方法。

2. 培养学生运用数据解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习态度。

教学内容：1. 数据收集与整理2. 数据分析方法3. 实际问题分析教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生思考：在日常生活中，我们为什么要收集和分析数据？2. 学生分享自己的观点，教师总结并导入本节课的主题——数据的分析。

二、数据收集与整理（10分钟）1. 教师提出一个实际问题：某班级要举办一次运动会，需要确定参加跳远、跳绳和跑步三个项目的学生人数。

2. 学生分组讨论，提出数据收集和整理的方法。

3. 各小组汇报自己的方案，教师点评并总结。

三、数据分析方法（10分钟）1. 教师介绍常用的数据分析方法：描述性统计、图表分析、概率论等。

2. 学生通过实例了解各种分析方法的应用。

3. 教师引导学生选择合适的分析方法解决实际问题。

四、实际问题分析（10分钟）1. 教师提出一个实际问题：某班级有50名学生，男生28名，女生22名，请问男生和女生的人数比例是多少？2. 学生分组讨论，选择合适的分析方法解决问题。

3. 各小组汇报自己的解答，教师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结数据收集、整理和分析的方法。

2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和评价。

六、课后作业（课后自主完成）1. 请学生运用本节课所学方法，分析家中近一个月用电情况，并提出节能建议。

2. 完成课后练习题。

教学反思：本节课通过实际问题的解决，让学生掌握了数据收集、整理和分析的基本方法。

在教学过程中，教师注重引导学生主动参与、合作探究，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时，通过课后作业的设置，使学生能够将所学知识运用到实际生活中，提高学生的实践能力。

但在教学过程中，教师也发现部分学生对数据分析方法的理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。

第二十章数据的分析20． 1 数据的集中趋势 20． 1.1 平均数 第 1 课时 平均数 ( 1) 1 ．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点 会求加权平均数． 难点 对“权〞的理解．〔1〕如果这家公司想招一名综合水平较强的译,计算两名应试者的平均成绩 制〕.从他们的成绩看,应该录取谁？〔2〕如果这家公司想招一名笔译水平较强的译,听、说、读、写成绩根据的比确定计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕.从他们的成绩看,应该录取谁?对于问题〔1〕,根据平均数公式,甲的平均成绩为：85 + 78+85+73〔百分4乙的平均成绩为73 + 80+82+83=80.25 ,=79.5.4由于甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.对于问题〔2〕,听、说、读、写成绩根据 2 ： 1 ： 3 ： 4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度〞有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要〞.因此,甲的平均成绩为 85X 2+78X1 + 85X3+ 73X 4= 79.5 ,一、复习导入某校八年级共有 4班级 1班 2班 3班4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩80 81 8279求该校八年级学生在这次数学测试中的平均成绩.下述计算方法是否合理？为什么?1x = 4X 〔79 + 80+81 + 82〕 =80.5平均数的概念及计算公式：n 个数的平均数,读作“ X 拔〞.二、讲授新课 问题：一家公司打算招聘一名英文译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水 平测试,他们的各项成绩〔百分制〕如表所示.应赴 听说读写甲8578 85 73 乙73 80 82 83般地,如果有 n 个数X1, X2, X3,…,Xn,那么有x =X1 + X2 + X3+…+ X n,其中x 叫做这乙的平均成绩为73X 2+80X1 + 82X3+ 83X 42+ 1 + 3 + 4由于乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.上述问题〔1〕是利用平均数的公式计算平均成绩, 其中的每个数据被认为同等重要. 而问 题〔2〕是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,其中的 2, 1, 3, 4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,相应的平均数79.5 , 80.4分别称为甲和乙的听、说、 读、写四项成绩的加权平均数.一般地,假设n 个数X 1, X 2,…,x n 的权分别是 W 1, w 2,…,wi,那么X 1W1+X 2W 2+…+ X n Wi w+ W2+…+ wn叫做这n 个数的加权平均数. 三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量,对其中 100只灯泡的使用寿命进行了测量,结果如 卜表：〔单位：小时〕寿命450550 600 650 700 只数「2010301525求这些灯泡的平均使用寿命. 解：这些灯泡的平均使用寿命为:450X 20+ 550X 10+ 600X 30+ 650X 15+ 700X 2520+ 10+30+ 15+25四、稳固练习1 .在一个样本中,2出现了 X 1次,3出现了 X 2次,4出现了 X 3次,5出现了 X 4次,那么这 个样本的平均数为.2X 1+3X 2+4X 3+5X 4［答案］————X 1+ X 2+ X 3+X 42.某人打靶,有 a 次打中X 环,b 次打中y 环,那么这个人平均每次中靶 环.aX+ by a+ b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？ 生1:数据的权和加权平均数的概念. 生2:掌握加权平均数的计算方法.=80.4.=597.5〔小时〕平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,开展学生的统计观念,基于以上熟悉,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比拟、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值.第 2 课时 平均数 ( 2)1 ．加深对加权平均数的理解． 2．会根据频数分布表求加权平均,解决一些实际问题． 3．会用计算器求加权平均数的．重点 根据频数分布表求加权平均数． 难点 根据频数分布表求加权平均数．、复习导入采用教材原有的引入问题,设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题,依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么,它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数 5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系？设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权〞的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运发动的年龄情况, 作了一次年龄调查,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运发动的平均年龄解：这个跳水队运发动的平均年龄为13X8+14X 16+15X24+16X28+ 16+ 24+2【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示,这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命 /x/ h600Wxv 1000 1000W xV 1400 1400Wxv 1800 1800W x<2200 2200Wx<2600灯泡只数5 10 12 17 6分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据表格,可以得出各小组的组中值,于是800X 5+1200X 10+1600X 12+2000X 17+2400X650即样本平均数为 1672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h .三、稳固练习结果如下：13岁8人, (结果取整数).= 1672,某校为了 了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用时间进行调查, 卜表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.所用时间t 〔分钟〕人数0<t<10 4 10<t<20 6 20<t<30 14 30<t<40 131 40<t< 50 9 50<t<604求：〔1〕第二组数据的组中值是多少？〔2〕该班学生平均每天做数学作业所用的时间. 【答案】解：〔1〕15〔2〕该班学生平均每天做数学作业所用时间为5X4+15X6+25X 14+35X 13+45X9+55X4四、课堂小结1 .加权平均数的应用.2 .根据频数分布表求加权平均数.3 .学会用计算器求加权平均数的值.在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平, 它是描述数据集中程度的一个统计量,它可以反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比拟,以看出组与组之间的 差异,可见平均数是统计中的一个重要概念.基于这一熟悉,这节课注重了以下几个方面： 一、在现实生活情境中引入,注重数学与生活的联系.二、创造有效的数学学习方式,理解平均数的意义,学会平均数的算法.20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数〔1〕=30.8〔分钟〕4+6+ 14+13+9+4熟悉中位数和众数,并会求出一组数据的众数和中位数.重点熟悉中位数、难点利用中位数、众数这两种数据代表.众数分析数据信息,做出决策.一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表.它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和熟悉数据代表中的新成员一一中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.二、讲授新课月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111 3 161「1111计算这个公司员工月收入的平均数；〔2〕假设用〔1〕算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为适宜吗?师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数,可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000+ 18000+ 10000+ 5500X 3+5000X 6+ 3400+3000X 11+ 1000=6276.1 + 1 + 1 + 3+6+1 + 11 + 1师：很好！那么用第〔1〕问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平, 你认为合理吗？生：不合理.由于在这25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22 名员工的收入都在6276元以下.因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理.师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.将一组数据根据由小到大〔或由大到小〕的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息. 例如,上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到的中位数为3400,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.【例1】教材第117页例4师：刚刚我们学习中位数,下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/ cm2222.52323.52424.525销售量/双「 1 12511731码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300 双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中, 23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.三、稳固练习1．数据8, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 8 的中位数是_________ ,众数是【答案】9 92．一组各不相同的数据23, 27, 20, 18, x, 12, 它的中位数是21, 那么x 的值是__________ ．【答案】223．数据92, 96, 98, 100, x 的众数是96,那么其中位数和平均数分别是( )A．97, 96 B．96, 96.4C．96, 97 D．98, 97【答案】B4．如果在一组数据中, 23, 25, 28, 22 出现的次数依次为3, 5, 3, 1,并且没有其他( )A．24, 25 B．23, 24C．25, 25 D．23, 25【答案】C四、课堂小结1 ．熟悉了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用,并能利用它们分析数据信息,做出决策．本次教学中,我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后,让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题,沟通了知识与实际生活的联系,让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2 课时中位数和众数( 2)1 ．进一步熟悉到平均数、众数、中位都是数据的代表． 2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异． 难点 灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,是描述一组数据集中趋势的量.它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息, 在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据, 它能够充分利用所有的数据信息, 但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时, 人们往往关心的一个量, 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系, 任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关, 某些数据的移动对中位数没有影响, 中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.二、例题讲解【例1】在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数3614「15541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17.乙群：3, 4, 5, 5, 6, 6, 36, 55.(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是 ;(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是 .解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5, 6 中位数【例3】教材第119页例6三、稳固练习某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职员董事长副董X一董事总经理「经理治理员「职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2) 假设副董事长的工资从5000元提升到20000元, 董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少？( 精确到元)(3) 你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3) 中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,由于公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差异较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1 ．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始,接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件,为防止太过抽象,在后面设计的例题中都有这些统计量的应用,培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1 ．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比拟两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题.一、情境导入1 .请同学们看下面的问题：〔幻灯片出示〕农科院方案为某地选择适宜的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题. 为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况, 农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49上面两组数据的平均数分别是x 甲=7.54 , x 乙= 7.52 ,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况,我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比拟上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容一一方差.教师说明：从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们的平均水平外,还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).2 .方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种方法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法：设在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2,那么我们用s2=%(x 1 —X)2 + (X2—x)2+…+ (X n—x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大；数据的方差越小,说明这组数据的波动越小,教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.在学生理解了方差的概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米的方差, 根据理论说明哪种甜玉米的产量更好.教师示范：两组数据的方差分别是—7.54 ) 2+ ( 7.50 —7.54 ) 2+…+ (7.41—7.54)2〜2( 7.65s甲= io 〜.,2 ( 7.55 — 7.52 ) 2+ ( 7.56 — 7.52 ) 2+…+ ( 7.49 —7.52 ) 2 八s 乙= -------------------------------------------------------------------------------------------------------- -0.002.10显然s甲2>s乙2,即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图1和图2看到的结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米的产量比拟稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性,可以推测这个地区比拟适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算. 解：根据公式可得 一 1.x 甲=10+式-0.1 + 0.3 — 0.2 + 0.1 + 0.4 + 0— 0.2 — 0.3)8_ 1 _ =10+-X0= 108“,1,cx 乙=10+ 8(0.2 + 0— 0.5 + 0.3 + 0.5 — 0.4 — 0.2 + 0.1)_ 1 _=10+Q X0= 108s 甲=4(9.9 —10) +(10.3 —10) +…+ (9.7 81.一= -(0.01 +0.09 +…+ 0.09) 8 1=-X 0.44 = 0.055 8s 乙 2=%(10.2 —10)2+(10— 10)2+…+ (10.11 一=~(0.04 +0+…+ 0.01) 8 1 … … = -X0.84= 0.105 8从S 甲2Vs 乙2知道,乙组数据比甲组数据波动大.【答案】 > 乙 四、课堂小结1 .知识小结：通过这节课的学习, 我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小,而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方 差.2 .方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数,再利用平均数求方差.2-10)]-10)2]三、稳固练习1 .一组数据为 2, 0, —1, 3, —4, 【答案】62 .甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 甲：7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 4 乙：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7经过计算,两人射击环数的平均数相同,但 加比赛.那么这组数据的方差为10次,命中的环数如下:S 乙2,所以确定去参本次教学在解决引例问题时,通过对数据的分析,发现以前学过的统计知识不能解决新问题,引出矛盾,这里设计了小组讨论的环节,让学生在交流中得到启发,进而使学生的思维发生碰撞,产生创新的火花,真正表达“不同的人,在数学上得到不同的开展〞.。