当前位置：文档之家 › 基于李亚普诺夫稳定性分析的APF新型控制策略

基于李亚普诺夫稳定性分析的APF新型控制策略

  • 格式：pdf
  • 大小：848.41 KB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

现代控制理论 6-4 应用李雅普诺夫方法分析线性定常系统稳定性

现代控制理论 6-4 应用李雅普诺夫方法分析线性定常系统稳定性
9
线性定常离散系统 x(k + 1) = Φx(k ) x(0 ) = x 0
Φ ≠ 0 原点是唯一的平衡状态。
选取正定二次型函数为李雅普诺夫函数：
c
V (x(k )) = xT (k )Px(k )
e a e a
令 Φ T PΦ − P = −Q
ΔV (x(k )) = − xT (k )Qx(k )
e a
1 0⎤ −2 1 ⎥ ⎥ 0 − 1⎥ ⎦
⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ x3 ⎥ ⎣ ⎦
⎡0 0 0 ⎤ Q = ⎢0 0 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢0 0 1 ⎥ ⎦ ⎣
A T P + PA = −Q
t
y c
7
c
⎡0 0 − k ⎤ ⎡ p11 p12 p13 ⎤ ⎥ ⎢1 − 2 0 ⎥ ⎢ p ⎥ ⎢ 12 p22 p23 ⎥ + ⎢ ⎢0 1 − 1 ⎥ ⎢ p13 p23 p33 ⎥ ⎦ ⎦⎣ ⎣ 1 0 ⎤ ⎡0 0 0 ⎤ ⎡ p11 p12 p13 ⎤ ⎡ 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎢p ⎢ 12 p22 p23 ⎥ ⎢ 0 − 2 1 ⎥ = ⎢0 0 0 ⎥ ⎢ p13 p23 p33 ⎥ ⎢− k 0 − 1⎥ ⎢0 0 − 1⎥ ⎦ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎣
e a e a
A T P + PA = −Q
⎧ p13 = 0 ⎪ ⇒ ⎨ p11 − 2 p12 − kp23 = 0 ⎪ p − p − kp = 0 13 33 ⎩ 12
(1) (2) (3)
⎧ 2( p12 − 2 p22 ) = 0 ⎪ ⎨ p13 − 3 p23 + p22 = 0 ⎪2( p − p ) = −1 33 ⎩ 23
T T = [Φx(k )] P[Φx(k )] − x (k )Px (k )

控制系统的李雅普诺夫稳定性分析

控制系统的李雅普诺夫稳定性分析

8.3控制系统的李雅普诺夫稳定性分析稳定性描述系统受到外界干扰，平衡工作状态被破坏后，系统偏差调节过程的收敛性。

它是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件。

经典控制理论用代数判据、奈氏判据、对数频率判据、特征根判据来判断线性定常系统的稳定性，用相平面法来判断二阶非线性系统的稳定性，这些稳定性判据无法满足以多变量、非线性、时变为特征的现代控制系统对稳定性分析的要求。

1892年，俄国学者李雅普诺夫建立了基于状态空间描述的稳定性理论，提出了依赖于线性系统微分方程的解来判断稳定性的第一方法（称为间接法）和利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函数借以判断稳定性的第二方法（称为直接法）。

李雅普诺夫提出的这一理论是确定系统稳定性的更一般的理论，不仅适用于单变量、线性、定常系统，还适用于多变量、非线性、时变系统，它有效地解决过一些用其他方法未能解决的非线性微分方程的稳定性问题，在现代控制系统的分析与设计中，得到了广泛的应用与发展。

8.3.1 李雅普诺夫稳定性概念忽略输入后，非线性时变系统的状态方程为（8-70） (,)t =&xf x 式中 x —n 维状态向量；T —时间变量；(,)t f x —n 维函数，其展开式为12(,,,,)i i n xf x x x t =&L （n i ,,1L =） 假定方程的解为 ，x 0和t 0 分别为初始状态向量和初始时刻，。

00(;,)t t x x 0000(;,)t t =x x x 1.平衡状态 如果对于所有t ，满足(,)e e t =&xf x =0 （8-71） 的状态x e 称为平衡状态（又称为平衡点）。

平衡状态的各分量不再随时间变化。

若已知状态方程，令 所求得的解x ，便是平衡状态。

0=&x对于线性定常系统，其平衡状态满足=&xAx 0e =Ax ，如果矩阵A 非奇异，系统只有唯一的零解，即存在一个位于状态空间原点的平衡状态。

现代控制理论李亚普诺夫稳定性分析PPT学习教案

现代控制理论李亚普诺夫稳定性分析PPT学习教案

设 为动力学系统式(4-1)的平衡状态,若对任 意实数
,对应存在另一实数
时，从任意初始状态
出发的解都满足
，使当
xe
0
x0 xe δ(ε,t0 )
δ(ε,t0 ) 0 x(t0 ) x0
且对于任意小量
总有
则称平衡状态 是渐近稳定的。若 与 无关,则称这种平衡状态 是一致渐近稳定的。
Φ(t; x0 ,t0 ) xe ε , t t0
第7页/共92页
【例4-1】设系统的状态方程为
x1 x1Βιβλιοθήκη x2x1x2
x23
解 其平衡状态应满足平衡方程式(4-4)，即
x1 x1 0 x2 x1 x2 x23 0 ,即,
解之,得系统存在3个孤立的平衡状态
,求其平衡状态。
x1 0 x1 x2 x23 0
0
0
0
xe1 0 , xe2 1 , xe13 1
,都对应存在另一实数
,使当
ε
xe
0
δ(ε,t0 ) 0
第10页/共92页
时, 系统式（4-1）从任意初始状态
出发的解都满足
x0 xe δ(ε,t0 )
(4-11)
x(t0 ) x0
Φ(t; x0 ,t0 ) xe ε , t0 t
(4-12)
则称平衡状态 为李亚普诺夫意义下稳定,其中,
V (x)
在式（4-15）中，若V(x)正定,则 称权矩 阵P是 正定的,且记为
、
。
。以此类推,可定义二次型权矩阵P的负 定、半 正定、 半负定,并分别 记为
、
P 0
P0 P0
第19页/共92页
V (x)
P0

第五章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析汇总

第五章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析汇总
则状态方程的解为： x(t ) e At x(0) ( R1e1t ... Rnent ) x(0)
Re(i ) 0, (i 1, 2,..., n) lim x(t ) 0, 系统渐近稳定。
t
如果只有一个（或一对）特征值的实部等于0，其余特征值实 部均小于0，则系统仅仅可能是李亚普诺夫意义下的稳定性。
线性定常系统的特征值判据： 系统 x Ax 渐近稳定的充要条件是A的特征值均具有负实 部，即：Re( i ) 0 (i 1,2,, n) 证明：假定A有相异特征值 1 ,..., n 根据凯莱哈密顿定理：矩阵指数eAt为 e1t ,..., ent的线性组合
e At R1e1t ... Rn ent
x xe ( x1 xe1 ) 2 ... ( xn xen ) 2
2
2
2
由范数的定义可知，向量 ( x xe ) 的范数可写成
通常又将 x xe 称为 围之内时，则记为
x 与 xe 的距离。当向量 ( x xe ) 的范数限定在某一范
x xe
0
xe
与经典控制理论的区别： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 平衡点/BIBO； 状态稳定/输出稳定； 经典控制的稳定大致对应于现代控制的渐进稳定； 即便输出稳定，状态可能不稳定； 李雅普诺夫意义下的稳定在经典中是不稳定的； 经典控制不需要一致性、全局性概念。
5.2 李雅普诺夫稳定性理论 一、李雅普诺夫第一方法 李雅普诺夫第一法的基本思想是利用状态方程解的性质来 判断系统的稳定性。通常又称为间接法。它适用于线性定常系 统以及线性时变系统和非线性系统可以线性化的情况。
意义：当系统运动到xe点时，系统状态各分量将维持平衡， 不再随时间变化。 平衡点：由系统状态在状态空间中所确定的点 求法：1、线性定常系统

并联混合型有源电力滤波器及其电流控制方法

并联混合型有源电力滤波器及其电流控制方法

并联混合型有源电力滤波器及其电流控制方法提出了一种并联混合型有源滤波器新的控制方法。

首先给出并联混合型有源滤波器的拓扑结构，并推导出该结构的滤波原理。

设计了控制函数，利用被控参数的符号获得逆变器中开关器件的触发信号。

这种新的控制方法简化了电流检测算法，省略了脉宽调制方法，同时保证了系统的稳定性。

将这种新的控制方法应用到并联混合型有源滤波器，并进行仿真，结果证明该控制方法使并联混合型有源滤波器具有良好的滤波效果。

标签：有源滤波器，谐波抑制，电流控制1 引言近年来，由于配电网谐波等问题，给供电和用电企业造成了巨大的经济损失。

有源滤波器成为改善电能质量、节能降耗方面的研究热点之一。

在高压大功率场合一般采用混合型有源电力滤波器[1-2]。

有源滤波器（APF）的控制方法将直接影响系统的响应速度和谐波治理效果，故而成为目前有源滤波技术的研究重点。

一系列的控制方法被提出，如线性反馈控制[3-4]、非线性控制[5]、迭代控制[6]、神经网络控制[7-8]、自适应控制[9-12]等等。

它们具有各自的优势，其特性存在一定差异。

本文在分析并联混合型有源滤波器原理的基础上，提出一种用于并联混合型有源滤波器新的控制方法，保证了系统的稳定性，并且使并联混合型有源滤波器具有良好的滤波效果。

本文利用仿真对所提方法进行验证。

2 并联混合型有源电力滤波器的拓扑结构及其滤波原理并联混合有源电力滤波器不仅能较好治理大功率电网中的谐波，而且能够补偿大容量的无功功率，其结构图如图1所示。

并联混合有源电力滤波器包括无源部分和有源部分。

无源部分为无源滤波器组，可以由5次无源滤波器、7次无源滤波器、11次无源滤波器等单调谐滤波器组成，可以根据现场实际需要选定。

7次无源滤波器和并联电感L1串联，形成谐波注入支路。

L0为有源部分滤波电感。

并联混合有源滤波器采用阻抗分压法降低有源部分承受的基波电压，有源部分的输出经滤波电感后接在隔离变压器的原边，采用7次单调谐支路和串联的小电感进行分压，使有源部分承受的电压很低，降低了逆变器的容量。

控制系统的李雅普诺夫稳定性分析教材

控制系统的李雅普诺夫稳定性分析教材
稳定性是一个自动控制系统正常工作的首要、必 要条件，是一个重要特征。
要求：
在受到外界扰动后，虽然其原平衡状态被打破， 但在扰动消失后，仍然能恢复到原来的平衡状态， 或者趋于另一平衡状态继续工作。
4
引言
俄国学者李雅普诺夫 Lyapunov （1857－1918）
1892年在博士论文中提出稳定性 理论 ----不仅适用于单变量线性系统， 还适用于多变量、非线性、时变 系统，是确定系统稳定性的更一 般性理论。 1907（15年后）出版了法文版 1992（100年后）出版了英文版 当今任何一本控制期刊都有李雅 普诺夫的名字。
表示始于初态x0的一个运 动或一条状态轨迹 只需考虑自治系统（因为 稳定性是系统在自由运动 下的特性）：
2、初态： x f ( x, t ) 的解为 x(t , x0 , t0 )
x(t0 , x0 , t0 ) x0 初态
8
3、平衡状态
对系统
f ( x, t ) x
n维状态 向量
xt; x0 , t0 xe
f x, t由初态 表明齐次方程 x 扰动所引起的自由响应是有界的

x或短暂 0
15
2、李雅普诺夫（李氏）意义下的稳定性
f ( x, t ) x 设系统 x e f ( xe , t ) 0
如果对每个实数 0 都对应存在另一个 实数 ( , t0 ) 0 ，使得满足
三个平衡 状态
0 xe2 1
10
xe 1 0
0
0 xe3 1
3）线性系统在平衡点稳定，则系统稳定； 而非线性系统在平衡点稳定，则只是在该点稳定， 而不是整个系统稳定----可见，稳定性问题是相对 于平衡状态而言的。 4）线性系统的稳定性只取决于系统的结构和参数， 而与系统的初始条件及外界扰动的大小无关； 但非线性系统的稳定性出了与系统的结构和参数有 关外，还与初始条件及外界扰动的大小有关。

控制系统的李雅普诺夫稳定性分析共73页文档

控制系统的李雅普诺夫稳定性分析
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之பைடு நூலகம்
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。

最新基于MATLAB的李雅普诺夫第二法稳定性分析

精品资料基于M A T L A B的李雅普诺夫第二法稳定性分析........................................基于MATLAB的李雅普诺夫第二法稳定性分析引言：对于一个给定的控制系统，稳定性是系统的一个重要特性。

稳定性是系统正常工作的前提，是系统的一个动态属性。

在控制理论工程中，无论是调节器理论、观测器理论还是滤波预测、自适应理，都不可避免地要遇到系统稳定性问题，而且稳定性分析的复杂程度也在急剧增长。

当已知一个系统的传递函数或状态空间表达式时, 可以对其系统的稳定性进行分析；当系统的阶次较高时，分析、计算的工作量很大, 给系统的分析带来很大困难。

运用MATLAB 软件，其强大的科学计算能力和可视化编程功能, 为控制系统稳定性分析提供了强有力的工具。

一．MATLAB 语言简介MATLAB 是MATrix LABoratory 的缩写, 它是MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能, 为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境, 因此被称为第四代计算机语言。

MATLAB 发展至今, 现已集成了许多工具箱,一般来说, 它们都是由特定领域的专家开发的, 用户可以直接是用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码，大大提高了分析运算的效率，为此MATLAB 语言在控制工程领域已获得了广泛地应用。

二．控制系统稳定性的基本概念稳定性是控制系统的重要特性, 也是系统能够正常运行的首要条件。

如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施, 是自动控制理论的基本任务之一。

1892年，俄国数学家李雅普诺夫（Lyaponov）提出了分析稳定性的两种方法。

第一种方法，通过对线性化系统特征方程的根的分析情况来判断稳定性，称为间接法。

此时，非线性系统必须先线性近似，而且只能使用于平衡状态附近。

第五章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析汇总

几何意义：从 S(d ) 发出的轨迹， 在t
t 0 的任何时刻
总不会超出 S ( )
定义中对 、d 的大小没有具体要求，只要是有限的实数就可 以。因此，若状态解是等幅振荡的自由运动，在经典理论中 是不稳定的，而在李雅普诺夫的稳定性定义中是稳定的。
1、一致稳定性 如果平衡状态是稳定的，且 d 与 t 0 无关，则称该平衡状态是 一致稳定的。 因此，若定常系统的平衡状态是稳定的，则一定是一致稳定的。
x xe ( x1 xe1 ) 2 ... ( xn xen ) 2
2
2
2
由范数的定义可知，向量 ( x xe ) 的范数可写成
通常又将 x xe 称为 围之内时，则记为
x 与 xe 的距离。当向量 ( x xe ) 的范数限定在某一范
x xe
0
0 xe2 1 0 xe3 1 0 xe1 0
因此该系统有3个平衡状态：
二、范数的概念 范数：衡量（度量）状态空间距离的大小向量x的长度称 为向量x的范数： n维状态空间中，向量x的长度称为向量x的范数，用 x 表示，则 1
x x1 x2 ... xn ( xT x) 2
xe
与经典控制理论的区别： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 平衡点/BIBO； 状态稳定/输出稳定； 经典控制的稳定大致对应于现代控制的渐进稳定； 即便输出稳定，状态可能不稳定； 李雅普诺夫意义下的稳定在经典中是不稳定的； 经典控制不需要一致性、全局性概念。
5.2 李雅普诺夫稳定性理论 一、李雅普诺夫第一方法 李雅普诺夫第一法的基本思想是利用状态方程解的性质来 判断系统的稳定性。通常又称为间接法。它适用于线性定常系 统以及线性时变系统和非线性系统可以线性化的情况。

基于李雅普诺夫方程的预定时间稳定控制方法

基于李雅普诺夫方程的预定时间稳定控制方法我折腾了好久基于李雅普诺夫方程的预定时间稳定控制方法，总算找到点门道。

一开始的时候，我真的是瞎摸索。

我就知道李雅普诺夫方程是个很厉害的东西，对于判断系统的稳定性有很大的作用。

那我就想，怎么从这个方程出发来做预定时间的稳定控制呢。

我首先做的一个尝试就是，直接把常规的李雅普诺夫稳定条件套用到预定时间的情况上。

我当时就觉得这应该不会差太多吧，结果发现完全不是那么回事。

系统根本没有在预定的时间内达到稳定状态，就像你以为把正确的钥匙插进去就能打开门，但其实那把钥匙只能开另一扇门一样。

这让我意识到预定时间稳定控制有它的特殊性。

后来我就开始仔细研究这个特殊性。

我想啊，既然要在预定的时间稳定，那这个时间就必须在李雅普诺夫方程的构建里起到关键作用。

我先从简单的线性系统入手，我假设这个系统有一个给定的预定时间T，我试着去修改李雅普诺夫函数的形式。

我当时想，就好比给这个函数加个限时的约束因子，我不确定这有没有理论依据，但我就这么干了试试。

然后我去计算李雅普诺夫导数，我计算的时候非常小心，因为之前计算普通的李雅普诺夫导数时就经常出错。

比如说，求导数的时候符号搞错了，这导致整个稳定性判据都不对。

这次我一步一步按照规则来。

在计算修改后的李雅普诺夫导数的上界的时候，我又碰到麻烦了。

我开始尝试各种不等式放缩的技巧，有些放缩看起来很合理，但一放到整个系统里就出问题。

就像你盖房子，看起来每块砖都铺得挺好，但整栋房子就是摇摇欲坠。

我反复检查这些放缩的条件，发现是我忽略了预定时间这个要素影响的范围。

我又重新调整了放缩的策略，把预定时间的影响合理地融入到每一步计算里。

这个过程就是不断地试错，可能改一点，计算一次，发现不对了，再改另一点。

不过经过这么多次的折腾，我这个计算和构建方法总算慢慢成形了。

有一个很重要的心得就是，做这种基于理论方程的研究，一定要对原理理解透彻。

比如说你要是对李雅普诺夫方程的物理意义和数学内涵没有足够清晰的认识，那这就像在黑暗里摸索，你会一直犯错。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

摘要：针对单相并联型有源电力滤波器（APF），提出了一种基于李亚普诺夫稳定性分析的控制方法。

该控制方法通过构建李亚普诺夫能量函数，寻找单相并联型APF大范围渐近稳定的条件，并据此确定开关的通断规律。

该控制方法最大的特点是：能量函数包含时变的电容电压及参考电流变量，从能量的观点对系统的稳定性进行研究。

此外，在获得参考电流时没有延时，具有快速的动态响应性；在大信号扰动以及电路参数变化时，系统仍能稳定工作；在负载突变情况下，系统仅在１～２个周期内进入新的稳态。

根据所选取的参数对主电路进行仿真，结果证明了所提控制方法的可行性和优越性。

关键词：有源电力滤波器；稳定性分析；李亚普诺夫函数；控制策略；谐波中图分类号：TM461文献标识码：A文章编号：１００６－６０４７（2０10）10－０033－０4收稿日期：２010-01-08；修回日期：２010-０3-11基金项目：国家重点实验室自主课题资助项目（2007DA10512709304）y（t）R LCi（t）u（t）侯世英，等：基于李亚普诺夫稳定性分析的ＡＰＦ新型控制策略第10期非线性负载i si li f输出电流带有大量谐波，其功率因数cos φ＝０．７０，总的谐波畸变率为３５．８％。

补偿后，电源输出电流谐波得到有效抑制，其功率因数cos φ＝０．９７８，总的谐波畸变率为２．５％。

可见，ＡＰＦ很好地改善了系统功率因数，抑制了谐波，达到了补偿目的。

图６为负载在０．１４ｓ发生突变时的电源电流波形及直流侧电容电压。

由图可知，当负载发生突变后，采用文中所提的基于李氏稳定性控制的ＡＰＦ动态响应快，使系统仅在１～２个周期内很快进入新的稳态，无论是在轻载还是重载情况下，系统都能很好地工作。

５结论提出了一种新的基于李亚普诺夫稳定性分析的单相并联型ＡＰＦ控制方法，并进行了仿真研究。

新型控制策略的主要思想是用李氏第二法找到滤波器的开关函数，控制开关的通断规律。

采用所提控制策略的ＡＰＦ，电路结构简单，控制方便，不仅能很好地补偿谐波，而且在大的负载变动及干扰下能使系统达到稳定。

仿真结果证明了所提控制方法的有效性和正确性。

参考文献：［１］罗安．电网谐波治理和无功补偿技术及装备［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００６：１２鄄2３.［2］ＭATTAVELLI Ｐ，ＭARAFAO ＦＰ．Ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ鄄ｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｓｅｌｅｃｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｉｎａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００４，５１（５）：１０１８鄄１０２４.［3］HINGORANI ＮＧ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｃｕｓｔｏｍｐｏｗｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｐｅｃｔｒｕｍ，１９９５，３２（６）：４４鄄４８.［4］ＣＨＥＮＤｏｎｇｈｕａ，ＸＩＥＳｈａｏｊｕｎ．Ｒｅｖｉｅｗｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｐｐｌｉｅｄｔｏａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓ［Ｃ］∥ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｌｅｃｔｒｉｃＵｔｉｌｉｔｙＤｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎＲｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇａｎｄＰｏｗｅｒＴｅｃｈ鄄ｎｏｌｏｇｉｅｓ．ＨｏｎｇＫｏｎｇ，China ：IEEE ，２００４：７６６鄄７７５.［5］ＳINGH Ｂ，ＡL 鄄ＨADDAD Ｋ，ＣHANDRA Ａ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆａｃｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｓｆｏｒｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９９，４６（５）：９６０鄄９７１.［6］汤赐，罗安，赵伟，等．混合型并联有源滤器的稳定性［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（６）：４３鄄４８.ＴＡＮＧＣｉ，ＬＵＯＡｎ，ＺＨＡＯＷｅｉ，ｅｔａｌ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆh ｙｂｒｉｄs ｈｕｎｔa ｃｔｉｖｅp ｏｗｅｒf ｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（６）：４３鄄４８.［7］ＳEDIGHY Ｍ，ＤDWAN ＳＢ，ＤAWSON ＦＰ．Ａｒｏｂｕｓｔｄｉｇｉｔａｌｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，３６（４）：１１５８鄄１１６４.［8］ＨAN ＢＭ，ＢAE ＢＹ，ＯVASKA ＳＪ．Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｉｇｎａｌｇｅｎｅｒａｔｏｒｆｏｒａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓｕｓｉｎｇｉｍｐｒｏｖｅｄａｄａｐｔｉｖｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００５，５２（２）：５７６鄄５８４.［9］ＡBDESLAM ＤＯ，ＷIRA Ｐ，ＭERCKLE Ｊ，ｅｔａｌ．Ａｕｎｉｆｉｅｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｆｏｒａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００７，５４（１）：６１鄄７６.［１0］ＫOMURCUGIL Ｈ，ＫUKRER Ｏ．Ａｎｅｗｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｓｉｎｇｌｅ鄄ｐｈａｓｅｓｈｕｎｔａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓｕｓｉｎｇａＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００６，５３（１）：３０５鄄３１２.［１1］查晓明，石峰，宫金武，等．有源电力滤波器的频域能量变换模型及其应用［Ｊ］．中国电机工程学报，２００９，２９（４）：８４鄄９０.ＺＨＡＸｉａｏｍｉｎg ，ＳＨＩＦｅｎｇ，ＧＯＮＧＪｉｎｗｕ，ｅｔａｌ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ鄄ｄｏｍａｉｎe ｎｅｒｇｙc ｏｎｖｅｒｔｉｎｇm ｏｄｅｌｏｆs ｈｕｎｔt ｈｒｅｅ鄄ｐｈａｓｅv ｏｌｔａｇｅｓｏｕｒｃｅa ｃｔｉｖｅp ｏｗｅｒf ｉｌｔｅｒａｎｄa ｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．P ｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（４）：８４鄄９０.［１2］ＨUA ＣＣ，ＬI ＣＨ，ＬEE ＣＳ．ＣｏｎｔｒｏｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｎａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｕｓｉｎｇＬｙａｐｕｎｏｖｃａｎｄｉｄａｔｅ［Ｊ］．ＩＥＴＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００９，２（４）：３２５鄄３３４.［１3］ＫOMURCUGIL Ｈ，ＫUKRER Ｏ．Ｌｙａｐｕｎｏｖ鄄ｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｔｈｒｅｅｐｈａｓｅＰＷＭＡＣ／ＤＣｖｏｌｔａｇｅｓｏｕｒｃｅｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９８，１３（９）：８０１鄄８１３.［１4］ＬEE ＤＣ，ＬEE ＧＭ，ＬEE ＫＤ．ＤＣ鄄ｂｕｓｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｒｅｅ鄄ｐｈａｓｅＡＣ／ＤＣＰＷＭｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｕｓｉｎｇｆｅｅｄｂａｃｋｌｉｎｅａｒｉｚａ鄄ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，３６（５）：８２６鄄８３３.［１5］张莲，胡晓倩，王士彬，等．现代控制理论［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００８：２１１鄄２１３.（编辑：康鲁豫）作者简介：侯世英（１９６２－），女，重庆人，教授，博士，从事控制理论和电力电子技术方面的研究工作（Ｅ鄄ｍａｉｌ：ｈｏｕｓｈｉｙｉｎｇ＠１６３．ｃｏｍ）；曾建兴（１９８２－），男，福建泉州人，硕士研究生，从事电力谐波治理和并网逆变技术方面研究工作（Ｅ鄄ｍａｉｌ：ｚｊｘｙｚｌｎ＠１６３．ｃｏｍ）。

图６负载突变时的暂态响应Ｆｉｇ．６Transient responses to abrupt load change200-2000.1000.1250.1500.175i s ／At ／s0（ａ）负载由轻变重时的电源电流波形0.2005504500.1000.1250.1500.175u C ／Vt ／s500（ｂ）负载由轻变重时电容电压波形0.200100-1000.1000.1250.1500.175i s ／At ／s0（ｃ）负载由重变轻时的电源电流波形0.2005504500.1000.1250.1500.175u C ／Vt ／s500（ｄ）负载由重变轻时电容电压波形0.200100-1000.1000.1250.1500.175i s ／At ／s0（ｃ）补偿后的电流波形0.200６004000.1000.1250.1500.175u C ／Vt ／s５００（ｄ）电容电压波形0.200图５仿真结果Ｆｉｇ．５Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ基于电压、电流信息的变压器保护原理分析闫晨光，郝治国，张保会，邵博，喻安波（西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049）摘要：分析研究了3种综合利用电压、电流信息的变压器保护原理，分别是磁通特性原理、等值方程原理和功率差动原理。

磁通特性原理利用变压器铁心磁通变化规律来区别变压器运行状态，但是磁通难以直接测量且计算困难；等值方程原理根据利用正常运行绕组参数和电压、电流数据构建的方程是否成立来判别变压器运行状态，其关键问题是绕组参数的获取和门槛值的整定；功率差动原理基于能量守恒定律，较真实地反映出变压器工作在不同状态下的能量变化，但是在励磁涌流状态下需要延时1个周期来实现识别。

利用动模实验数据验证了这3种原理的可行性，分析比较了其动作性能，指出算法实现中门槛值整定困难是制约其应用的主要问题，并给出了改进的方向。

关键词：变压器保护；磁通特性；等值方程；功率差动；门槛值整定中图分类号：TM７７１文献标识码：A文章编号：１００６－６０４７（2０10）10－０037－０5。