悬臂梁固有频率的计算

说明：在下面的数据处理中，如1A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实1验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。

第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼比的测定自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。

一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。

各类梁固有频率简易理论计算公式摘要:将虚拟仪器技术应用于悬臂梁固有频率的测量组成了基于虚拟仪器的测试系统介绍了测试系统的硬件、软件的构成开发了基于LabVIEW的测量程序。

测试实验采用力锤产生脉冲激励对等强度悬臂梁固有频率进行了测试对实验结果进行了分析并与有限元分析和理论公式计算结果作比较结果表明测试结果可靠测量精度高。

该测试系统提供了一种新的悬臂梁固有频率测试方法具有一定的参考价值。

关键词:虚拟仪器LabVIEW等强度悬臂梁力锤固有频率中图分类号:TP391文献标识码:AResearchonnaturalfrequencyofcantileverbeambasedonLabVIEWLiu Quan1GuoYingfu12ZhangYuelei3 YongManjiang41.Electro2mechanicalEngineeringSchoolHunanuniversity ofscienceandtechnologyXiangtan.XiaoxiangSchoolHunanuniversityofscie nceandtechnologyXiangtan.XiangtanElectricManufacturingCorporationLt d4.XiangtanCityspecialequipmenttestinglaboratoryXiangtanAbstract:App lyingthevirtualinstrumenttechnologyinthenaturalfrequencymeasuringexpe rimentofthecantileverbeamthevirtualinstrumentsystemwasformedbasedon virtualinstrument.Theconstitutionofthetestsystemhardwareandsoftwarewa sintroducedindetailandthetestprogrambasedonLabVIEWwasmade.Thistes tsystemusedthehammertogeneratethepulseexcitationandanalyzetheexperi mentalresultsandusedfiniteelementanalysisandtheoreticalcalculationresult sforcomparisonTheresultsshowthatthetestresultsisreliableandhighlyaccuracy.Thetestsystemprovidesanewtestingmethodandhasacertainreferencevalu e.Keywords:virtualinstrumentLabVIEWequal2strengthcantileverbeamha mmernaturalfrequency3基金项目:湖南省教育厅普通高校教学改革项目资助。

实验题目悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试说明：在下面的数据处理中，如11A ，11d T ，1δ，1ξ，1n T ，1n ω：表示第一次实验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。

第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈建帆 2006-7-1实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、 实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三 、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励 用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间 τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。

一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。

悬臂梁计算公式一览表
以下是悬臂梁计算中常用的公式一览表：
1. 悬臂梁的弯矩公式：
弯矩(M) = (载荷(F) × 距离(L)) / (支点到载荷的距离)。

2. 悬臂梁的最大弯矩公式：
最大弯矩(Mmax) = (载荷(F) × 距离(L))。

3. 悬臂梁的挠度公式：
挠度(d) = (5 × 载荷(F) × 距离(L)^4) / (384 × 弹性
模量(E) × 惯性矩(I))。

4. 悬臂梁的最大挠度公式：
最大挠度(dmax) = (F × L^3) / (48 × E × I)。

5. 悬臂梁的剪力公式：
剪力(V) = 载荷(F)。

6. 悬臂梁的最大剪力公式：
最大剪力(Vmax) = 载荷(F)。

7. 悬臂梁的应力公式：
应力(σ) = (M × 距离到中性轴的距离(y)) / 惯性矩(I)。

8. 悬臂梁的最大应力公式：
最大应力(σmax)= (Mmax × y) / I.
9. 悬臂梁的挠度与载荷关系公式：
挠度(d) = (F × L^3) / (3 × E × I)。

10. 悬臂梁的自振频率公式：
自振频率(f) = (1 / (2π)) × √(弹性模量(E) / (质量(m) × 惯性矩(I))))。

这些公式可以用于计算悬臂梁在不同载荷和条件下的弯曲、挠度、剪力和应力等参数。

请注意，在实际应用中，还需要考虑材料的性质、几何形状和边界条件等因素，以获得更准确的计算结果。

固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。

固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。

由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。

为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。

刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。

如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。

固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。

此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。

另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。

总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。

因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。

悬臂梁受重力作用发生大变形，求其固有频率。

发表日期:2005-3-11作者:ainite 繁体阅读 |简体阅读|点击:634--------------------------------------------------------------------------------本过程：1、建模2、静力分析NLGEOM,ONPSTRES,ON3、求静力解4、开始新的求解：modalPSTRES,ONUPCOORD,1,ON 修正坐标PSOLVE...5、扩展模态解6、察看结果/PREP7ET,1,BEAM189 !使用beam189梁单元MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,210e9MPDATA,PRXY,1,,0.3MPDATA,DENS,1,,7850SECTYPE, 1, BEAM, RECT, secA, 0 !定义梁截面secASECOFFSET, CENTSECDATA,0.005,0.01,0,0,0,0,0,0,0,0K, ,,,, !建模与分网K, ,2,,,K, ,2,1,,LSTR, 1, 2LATT,1, ,1, , 3, ,1LESIZE,1, , ,20, , , , ,1LMESH, 1FINISH/SOL !静力大变形求解ANTYPE,0NLGEOM,1PSTRES,ON !计及预应力效果DK,1, , , ,0,ALL, , , , , ,ACEL,0,9.8,0, !只考虑重力作用TIME,1AUTOTS,1NSUBST,20, , ,1KBC,0SOLVEFINISH/SOLUTIONANTYPE,2 !进行模态求解MSAVE,0MODOPT,LANB,10MXPAND,10, , ,0 !取前十阶模态PSTRES,1 !打开预应力效应MODOPT,LANB,10,0,0, ,OFF UPCOORD,1,ON !修正坐标以得到正确的应力PSOLVE,TRIANG !三角化矩阵PSOLVE,EIGLANB !提取特征值和特征向量FINISH/SOLUEXPASS,1 !扩展模态解PSOLVE,EIGEXPFINISH/POST1SET,LIST !观察结果FINISH。

实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。

2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。

3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。

分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。

对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。

运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。

梁各阶固有园频率为AEIi i n 2ρβω= （5-2）对应i 阶固有频率的主振型函数为),3,2,1()sin (sin cos cos )( =-++--=i x x sh LL sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。

各阶固有园频率之比1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）A B x 图5-1 悬臂梁振动模型表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。

除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。

i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。

实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。

在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。

实验十二 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定一、一、实验目的1、 1、 用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。

2、 2、 观察分析梁振动的各阶主振型。

情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。

如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。

用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。

实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β①根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。

136页，例6.2-2式(g)A — A — 梁横截面积(m 2)l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρAρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)对矩形截面，弯曲惯性矩：123bhI = (m 4) (2)式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取l =( ) m b=( ) m h=( ) mE=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.511.5beam transvers vibration with one end clasped四、四、实验方法1、 1、 选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6~8mm 。

固有频率和功率谱密度的公式固有频率计算公式：Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR固有频率也称为自然频率。

1.定义与概念:固有频率是指物体在自由振动状态下的特定频率，也称为共振频率。

它是由物体的质量、刚度和几何形状决定的。

固有频率的计算涉及到一些基本的物理概念和公式。

2.简谐振动:固有频率的计算通常基于简谐振动的模型。

简谐振动是指物体在恢复力作用下，在一个平衡位置附近做来回振动的运动。

对于简谐振动，物体的位移随时间变化的关系可以用正弦或余弦函数表示。

3.基本公式:固有频率的计算公式可以用以下基本公式表示:f=1/2π*√(k/m)其中，f代表固有频率，k代表物体的弹性系数（刚度），m代表物体的质量。

这个公式表明，固有频率与物体的质量成反比，与物体的弹性系数成正比。

4.单自由度系统:上述公式适用于单自由度系统，即只含有一个振动自由度的系统。

对于复杂系统或多自由度系统，需要进行更复杂的计算，涉及到矩阵运算和特征值求解等方法。

5.不同物体的固有频率计算:不同形状、材料和结构的物体有不同的固有频率计算方法。

例如，对于弹簧的固有频率计算，可以使用胡克定律和弹簧的质量计算。

对于简谐振动的弦乐器，可以根据弦的长度、张力和质量线密度来计算固有频率。

对于悬臂梁的固有频率计算，可以使用欧拉-伯努利梁理论。

6.实际应用与影响因素:固有频率的计算在工程设计和物理实验中具有广泛的应用。

它可以用来设计合适的振动控制系统，评估结构的稳定性和安全性，以及研究物体的共振现象。

固有频率的计算受到物体的质量、刚度和几何形状的影响。

改变这些参数之一，可以显著改变物体的固有频率。