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轨道不平顺1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。
2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。
非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。
确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。
车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。
3、在很多情形下，轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。
例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。
另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。
所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。
4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。
轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。
（1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移，可表示为：()R L t y y y +=21（式中，L y 、R y 分别为左、右股钢轨的横坐标） （2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化，在轨顶下16mm 位置处测量，可表示为：0g y y g R L t --=（式中，0g 为名义轨距）（3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为()R L t Z Z Z +=21（式中，L Z 、R Z 分别为左、右两股钢轨的垂向坐标）（4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：R L t Z Z Z -=∆（5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲，即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑，反之亦然。
轨道不平顺的含义
轨道不平顺是指轨道表面出现的不平整或弯曲状况,通常会导致列车在行驶过程中产生颠簸、动荡不安的现象。
轨道不平顺的原因可能是轨道设计不合理、轨道材料不良、轨道维护不足等。
在铁路交通中,轨道不平顺会对列车的安全行驶产生负面影响,例如可能导致列车出轨、颠覆、侧翻等事故。
因此,轨道设计、维护和保养非常重要。
轨道不平顺的表现形式有很多种,例如轨道表面的坑洼、起伏、弯曲等。
坑洼会导致列车在行驶过程中受到较大的冲击,从而产生颠簸感;起伏和弯曲则会使列车在行驶过程中产生较大的动荡感。
为了降低轨道不平顺对列车行驶的影响,可以采取以下措施:
1. 轨道设计:轨道设计应该根据列车的重量、速度等因素进行优化,使轨道表面能够适应列车的行驶需求。
2. 轨道维护:轨道应该定期进行维护和保养,以确保表面的平整和光滑。
3. 列车维护:列车也应该定期进行维护和检查,以确保轨道表面的平整和光滑。
轨道不平顺是铁路交通中常见的问题,需要引起足够的重视。
通过设计合理的轨道、定期进行维护和保养、提高列车维护水平等措施,可以降低轨道不平顺对列车行驶的影响,保障列车的安全行驶。
轨道复合不平顺的分析与整治轨道复合不平顺是指铁路轨道同一地点存在多种病害或相邻地点存在连续多处同一种病害。
轨道复合不平顺比轨道单项不平顺对行车安全威胁性更大，对于此类病害应引起高度重视，特别是在铁路第六次提速区段，建议将此类病害提级处理，即一级病害按二级及以上病害处理；二级病害按三级及以上病害处理。
迄今为止，我国铁路尚未对轨道复合不平顺规定过安全标准值，但是因其对行车安全威胁性大，有必要对其加以探讨。
轨道复合不平顺的形式很多，按照引起机车车辆横向力、垂向力复合方式不同，分为逆相位复合不平顺、顺相位复合不平顺、谐波振动复合不平顺等主要三种形式。
一、轨向、水平逆相位复合不平顺当存在轨道方向不平顺引起的车辆横向力与轨道水平不平顺引起的车辆横向力作用一致时（如图1所示：方向为正，水平为负），为轨道轨向、水平逆相位复合不平顺，对列车运行安全威胁最大。
图1 轨向与水平逆相位复合不平顺示意图1、轨道方向复合复合不平顺的计算公式如下：△y = ∣y―1.4△ h∣（公式1）式中：△y ---方向不平顺复合值y ----- 方向不平顺值△h --- 水平不平顺值2、轨道轨向、水平逆相位复合不平顺对行车安全指标的影响我们直接引用西南交通大学翟婉明教授著《车辆—轨道耦合动力学》对此项病害的计算结果（见表1）。
需要说明的是，这里选用的是一个波长为10米的方向不平顺，对应波长为12.5米的水平不平顺的逆相位复合不平顺。
表1：轨道复合不平顺对行车安全指标的影响表中：△h ----水平不平顺值y ----- 方向不平顺值P ------ 轮轨垂向作用力Q ------ 轮轴横向水平力Q/P ------ 脱轨系数△P/P ----轮重减载率a cy--------- 方向不平顺引起的水平加速度a c△h ------- 水平不平顺引起的水平加速度从表中可以看出，对轨道水平和方向逆相位复合不平顺安全限值起主控作用的动力学系数是轮重减载率，将轮重减载率静态指标控制为≤0.60，准静态指标控制为≤0.65，动态指标控制为≤0.80，脱轨系数动态指标控制为≤0.80。
轨道施工质量通病及维修方法我折腾了好久轨道施工质量通病及维修方法这事儿，总算找到点门道。
轨道施工啊，经常会碰到的质量问题就是轨道不平顺。
我刚开始发现的时候，就想简单调整一下，我以为就是局部的小问题。
我试过在不平顺的地方加垫片，结果这根本不是长久之计，没几天就又出现问题了。
后来我才明白，轨道不平顺可能是因为铺设的时候基础没打牢。
这就像是盖房子，地基本来就不稳，那房子肯定容易出问题啊。
所以要从根本上解决，得检查轨道下面的道床，如果道床的密实度不够，就要重新夯实，或者补充道砟。
还有一个通病就是钢轨磨损。
我最早看到钢轨有点磨损，就随便拿了些润滑剂在上面涂，觉得这样能减少摩擦。
可哪知道这就是个瞎办法。
钢轨磨损原因特别复杂。
有一次我仔细观察，发现部分磨损是因为列车转向的时候压力不均匀，这就叫侧向力。
这个时候，单纯涂润滑剂是不行的。
对于磨损不太严重的钢轨，得用那种专业的打磨设备进行小范围的打磨，就像咱们磨刀一样，把不平整的地方去掉。
轨道连接部位也容易出问题。
我遇到过连接螺栓松动的情况。
刚开始我发现松动，就拧紧完事。
但老是频繁松动，搞得我很头疼。
后来我想，这可能是每次列车经过都会产生震动，光拧紧肯定不管用。
我就想到在螺栓上加上弹簧垫圈，这样就能利用弹簧垫圈的弹性来缓冲震动，减少螺栓松动的概率。
不过我也不太确定这个方法是不是对所有的轨道连接部位都适用，毕竟不同的轨道环境和列车载重等因素可能会有影响。
另外，有时候轨道存在裂缝。
我试过自己拿胶水去粘，这真的是特别傻的方法。
其实裂缝产生的原因可能很多，像应力集中啦，钢材疲劳啦。
对于小裂缝有专门的修补胶，但是大的裂缝可能就要把有问题的钢轨部分换掉了，就像咱们衣服破了个大口子，补丁补不住就只能换新的布料了。
反正处理轨道质量通病真是个细心又需要技术的活，一直在摸索，也一直在学习呢。
还有啊，轨道的防腐也很重要，如果防腐没做好，整个轨道的使用寿命都会大大缩短。
我正在研究怎么能又简单又有效的做好防腐，等我再有成果了，再跟你们分享。
轨道方向不平顺的原因-回复轨道方向不平顺是指物体在其运动轨道上出现方向变化或不平稳的现象。
这种现象的出现可以由多种原因引起，包括操作错误、外界干扰、设计缺陷等各种因素。
在本文中，将逐步分析轨道方向不平顺的原因，并提供解决方案。
首先，操作错误是导致轨道方向不平顺的常见原因之一。
在操作过程中，操作人员可能会出现控制不当、误操作或运动控制系统设置错误等问题。
例如，操作人员可能会错误地设定加速度或速度参数，导致轨道的速度突然变化或不稳定。
解决这个问题的方法是培训操作人员，提高其操作技巧和知识水平，并进行正确的运动控制系统设置。
其次，外界干扰也是影响轨道方向平稳的因素之一。
例如，大气风速的突然变化、地震或其他振动等外界环境因素都可能对轨道运动产生影响。
为了减少外界干扰，可以采取以下措施：增加防护措施，例如设置风挡或防震装置；合理选择轨道材料和结构，使其具备抗震或抗风能力。
此外，设计缺陷也是轨道方向不平顺的重要因素。
在轨道设计时，可能会出现结构强度不足、材料选择不当或系统不稳定等问题。
解决这个问题的方法包括加强结构分析与设计，确保轨道的强度和稳定性；进行材料性能测试，选择适合的材料；进行模拟实验和仿真分析，提前发现潜在问题。
此外，系统故障或设备老化也可能导致轨道方向不平顺。
例如，电机、传感器或控制器等设备的损坏或老化可能导致运动控制系统的工作不稳定。
解决这个问题的方法包括定期检查和维护设备，及时更换老化或故障设备；更新运动控制系统软件，提高系统的稳定性和可靠性。
最后，环境因素也可能对轨道方向平稳性产生影响。
例如，温度和湿度的变化可能导致轨道材料或轨道系统的膨胀或收缩，从而影响运动的平稳性。
为了解决这个问题，可以采取以下措施：选择具有较小热膨胀系数的材料；合理设计轨道结构，使其能够适应环境的变化。
综上所述，轨道方向不平顺可能由多种原因引起。
操作错误、外界干扰、设计缺陷、系统故障和环境因素都可能对轨道方向造成影响。
高速铁路轨道不平顺检测与控制技术研究一、引言高速铁路作为一种快速高效的交通方式，具有运行速度快、运力大、环境友好等优势，被广泛应用于全球各地。
然而，由于高速列车运行时产生的振动和冲击，轨道会发生自然磨损和外界因素引起的不平顺现象。
轨道不平顺对列车安全和运行质量产生重要影响，因此，检测和控制轨道不平顺成为保障高速列车安全和提升运行质量的关键技术之一。
二、轨道不平顺检测技术轨道不平顺检测技术通过采集轨道振动信号，利用信号处理和数据分析方法，对轨道不平顺进行准确、实时的测量和分析。
常用的轨道不平顺检测方法包括激光测距技术、惯性测量单元（IMU）技术和振动传感器技术。
激光测距技术通过激光发射器和接收器测量轨道形变，精度高但成本较高；IMU技术采集轨道振动数据，适用于移动式轨道检测系统，但精度受限；振动传感器技术常用加速度传感器和振动传感器，具有良好的实时性和灵敏度。
三、轨道不平顺控制技术轨道不平顺控制技术旨在通过采取相应措施，控制和改善轨道不平顺，提升列车运行质量和安全性。
常用的轨道不平顺控制方法包括轨道几何设计优化、轨道维护和修复、减振措施和列车动力学控制等。
轨道几何设计优化通过调整轨道几何参数，减少轨道不平顺程度；轨道维护和修复包括轨道磨削、轨道更换等工作，提高轨道平顺性；减振措施包括给轨道增加复合垫和沉降槽等，减少轨道振动；列车动力学控制通过调整列车运行参数，减小列车对轨道的冲击。
四、轨道不平顺检测与控制系统轨道不平顺检测与控制系统是指将轨道不平顺检测技术与轨道不平顺控制技术相结合，实现轨道不平顺检测和控制的一体化系统。
该系统由轨道不平顺检测设备、数据采集与处理单元、控制单元和执行单元等组成。
轨道不平顺检测设备负责采集轨道振动信号；数据采集与处理单元对采集到的数据进行预处理和分析；控制单元根据分析结果制定相应控制策略；执行单元负责实施控制策略。
五、轨道不平顺检测与控制关键技术轨道不平顺检测与控制的关键技术包括精确的数据采集与处理技术、高效的不平顺分析方法、精细的控制策略和可靠的执行机构设计。
浅谈轨道不平顺的管理及分析摘要：轨道不平顺是衡量轨道状态质量的重要指标。
本文从两个角度对轨道不平顺的类别进行了划分，同时介绍了如何利用轨检车数据对轨道不平顺进行评定，最后阐述了如何通过各项检测数据去指导现场作业的一般思路。
关键字：轨道不平顺，波长，局部峰值评价法，TQI，轨检车。
1概述轨道不平顺是指轨道几何状态、尺寸和空间位置的偏差。
通俗的讲，即是直线地段轨道不平、不直；曲线地段轨道不圆顺；坡度地段偏离正确的顺坡变化尺寸，这些轨道偏差统称为轨道不平顺。
在普速铁路中，轨道的不平顺通常只会影响车辆的稳定性以及乘车的舒适性，但在高速铁路中，列车速度越快，由于轨道不平顺产生的轮轨作用力就越大，极易引发钢轨、轮轴断裂，甚至导致脱轨事故的发生。
随着高速铁路的发展和普及，轨道的平顺性越来越受到各方面关注，已经成为了现代机车车辆和轨道结构设计、养护、质量评定的重要手段。
2 轨道不平顺的分类2.1 按照激扰方向划分第一种分类方式是按照列车激扰作用方向划分，可分为垂向轨道不平顺、横向轨道不平顺及复合轨道不平顺。
其中垂向轨道不平顺包括高低不平顺和水平不平顺。
横向轨道不平顺包括轨向不平顺和轨距偏差不平顺。
复合不平顺则指的是在轨道同一位置上，垂向和横向不平顺共同作用形成的复合形式不平顺。
包括方向水平逆向复合不平顺和曲线起点与终点复合不平顺。
2.1.1高低不平顺高低不平顺是指轨道沿线路方向的竖向平顺性不良。
通常是由钢轨本身轧制误差，线路施工作业后的高程偏差，道床和路基沉降变形不均匀，线路空吊、道床板结，轨道垂向弹性不良以及车轨共振等引起的。
2.1.2水平不平顺水平不平顺是指线路左右两股钢轨顶面的相对高差。
水平不平顺包含水平差与三角坑两类。
其中，三角坑是指两股钢轨交替高低不平，且两个水平最大误差点之间的距离小于18 米，三角坑因三轮压紧，一轮减载悬空。
易产生爬轨脱轨，须尽快予以消除。
2.1.3轨向不平顺轨向不平顺是指轨道中心线在水平面上的平顺性不良。
轨道不平顺谱轨道不平顺谱是描述轨道结构不平顺程度的曲线图，它是轨道质量和行车安全的重要评价指标。
轨道不平顺包括轨距、轨向、水平和高低等方面的偏差，这些偏差会导致列车和轨道的振动，影响列车的运行平稳性和舒适性。
因此，对轨道不平顺谱的研究对于提高轨道质量和行车安全具有重要意义。
本文将从以下几个方面对轨道不平顺谱进行详细解析：一、轨道不平顺的概念及分类1.概念：轨道不平顺是指轨道几何形状和位置在水平、垂直和横向方向上的不规则变化。
轨道不平顺主要包括轨距、轨向、水平和高低等方面的偏差。
2.分类：根据偏差的波长和幅值，轨道不平顺可分为长波不平顺和短波不平顺。
长波不平顺主要指轨距和轨向的偏差，短波不平顺主要指水平和高低方向的偏差。
二、轨道不平顺谱的数学描述1.轨道不平顺功率谱密度（PSD）：轨道不平顺功率谱密度是描述轨道不平顺能量分布的函数，它反映了轨道不平顺在不同频率上的能量大小。
轨道不平顺功率谱密度可以通过傅里叶变换法、小波变换法等方法从时域信号中提取得到。
2.轨道质量指数（TQI）：轨道质量指数是综合反映轨道不平顺程度的指标，它包括了轨道不平顺的幅值和波长信息。
轨道质量指数可以通过对轨道不平顺功率谱密度进行积分得到。
三、轨道不平顺谱的分析方法1.时域分析：时域分析是对轨道不平顺信号进行直接分析，主要方法包括均值滤波、中值滤波等。
时域分析能够直观地反映轨道不平顺的幅值和变化趋势，但无法揭示轨道不平顺的频率特征。
2.频域分析：频域分析是对轨道不平顺信号进行频谱分析，主要方法包括快速傅里叶变换（FFT）、小波变换等。
频域分析能够揭示轨道不平顺的频率特征，但无法反映轨道不平顺在时域上的变化。
3.时频分析：时频分析是对轨道不平顺信号进行时域和频域的综合分析，主要方法包括短时傅里叶变换（STFT）、小波变换等。
时频分析能够同时反映轨道不平顺的时域特征和频域特征，但计算复杂度较高。
四、轨道不平顺谱的应用1.轨道质量评估：通过分析轨道不平顺谱，可以评估轨道的质量状况，为轨道维护和管理提供依据。
轨道不平顺1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。
2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。
非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。
确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。
车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。
3、在很多情形下，轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。
例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。
另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。
所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。
4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。
轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。
（1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移，可表示为：()R L t y y y +=21（式中，L y 、R y 分别为左、右股钢轨的横坐标） （2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化，在轨顶下16mm 位置处测量，可表示为：0g y y g R L t --=（式中，0g 为名义轨距）（3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为()R L t Z Z Z +=21（式中，L Z 、R Z 分别为左、右两股钢轨的垂向坐标）（4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：R L t Z Z Z -=∆（5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲，即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑，反之亦然。
（6）复合不平顺是指轨道线形的同一位置上同时出现垂向和横向两种不平顺的情形。
以上轨道几何不平顺均可用位移函数作为系统激扰输入，通过对一股或两股钢轨施加同向或反向、同相位或异相位的单波余弦不平顺，即可描述各种轨道几何不平顺的输入。
5、轮轨系统中典型的非确定性激励当属轨道随机不平顺。
实际线路的几何状态受众多因素的影响往往表现出明显的随机性，这些影响因素包括：钢轨初始弯曲，钢轨磨耗、伤损，轨枕间距不均、质量不一，道床的级配和强度不均、松动、脏污、板结，路基下沉不均匀、刚度变化等，它们综合作用，构成了轨道不平顺的随机特征。
受轨道随机不平顺激扰，车辆—轨道耦合系统会产生随机振动，一方面影响了旅客乘坐舒适性和货物运送平稳性，另一方面影响到机车车辆结构部件的疲劳伤损与运用可靠性，同时还影响到轨道结构部件疲劳破坏、线路变形累积，反过来又加剧了轨道几何状态的恶化。
6、轨道随机不平顺通常采用功率谱密度函数表示。
作业：1、对于一个随机过程，高斯特性、平稳特性、各态历经特性的含义。
答：高斯过程：（1）定义：若随机过程X(t)的任意n 维（n=1，2，……）分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。
（2）重要性质：a 、高斯过程的n 维分布完全由n 个随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。
因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了。
b 、如果高斯过程是广义平稳的，则它的均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，由性质a 知，它的n 维分布与时间起点无关。
所以，广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的。
c 、如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。
d 、分析问题时，会经常用到高斯过程中的一维分布。
例如，高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=222exp 21σσπa x x f （服从正态分布），式中，a 为高斯随机变量的数学期望，2σ为方差。
平稳随机过程：（1）定义（严平稳随机过程）：随机过程X(t)的所有统计量不随时间变化时，称为严格意义上的平稳随机过程。
用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n （n=1，2，……），t1，t2，……，tn ∈T 和任意实数h ，当t1+h ，t2+h ，……，tn+h ∈T 时，n 维随机变量（X(t1)，X(t2)，……，X(tn)）和（X(t1+h)，X(t2+h)，……，X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程(){}T t t X ∈,具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程。
（2）定义（宽平稳随机过程）：给定二阶矩过程(){}T t t X ∈,，如果对任意的t ，t+h ∈T ，有：（1）E[X(t)] = C （常数）；（2）E[X(t) X(t+h)] = R(h)，则称(){}T t t X ∈,为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。
注：二阶矩过程定义：如果随机过程(){}T t t X ∈,对每一个t ∈T ，二阶矩E[X(t) X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。
（3）严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系：a 、一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定是宽平稳过程。
b 、宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。
但反过来，一般是不成立的。
c 、正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。
这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。
（4）平稳随机过程X(t)的自相关函数Rx(h)有几个重要特性：a 、自相关函数的绝对值经常小于均方值；b 、自相关函数是h 的偶函数。
各态历经过程：（1）定义：对平稳随机过程，如果它的统计平均值等于它的任意一次实现（样本）的时间平均值，即：()()()[]X T T T m t X E dt t x T t X ===⎰-∞→221lim ；()()()()[]()ττττX T T T X R t X t X E dt t x t x T R =+=+=⎰-∞→221lim )(，称平稳随机过程具有各态历经性（遍历性），X(t)称为广义各态历经过程，简称各态历经过程。
（2）具有各态历经性的随机过程一定是平稳随机过程，但平稳随机过程却不一定都具有各态历经性。
（3）一般随机过程的时间平均是随机变量，但各态历经过程的时间平均为确定量，因此可用任一样本函数的时间平均代替整个过程的统计平均，在实际工作中，时间T 不可能无限长，只要足够长即可。
（4）各态历经过程的两个判别定理：a 、均值各态历经判别定理：平稳过程X(t)的均值具有各态历经性的充要条件：[]0)(211lim 220=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰∞→τττd m R T T X X TT b 、自相关函数各态历经判别定理：平稳过程X(t)的自相关函数具有各态历经性的充要条件：[]0)()(211lim 121201=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰∞→ττττd R B T T X T T 式中：B(1τ) = ()()()()[]t X t X t X t X E ττττ++++11c 、对于正态平稳随机过程，若均值为零，自相关函数()τX R 连续，则可以证明此过程具有遍历性的一个充分条件为：∞<⎰∞ττd R X 0)(注意：判断一个平稳过程是否是各态历经的，总是先假设其是各态历经的，然后看是否满足定义要求（即时间平均以概率1等于统计平均），一般不用两个判别定理。
2、利用美国六级谱模拟轨道不平顺，空间步长为0.2米。
答：以轨道高低不平顺为例，美国六级谱表达式为：()()2222C C V V kA S Ω+ΩΩΩ=Ω 式中：()ΩV S 为轨道高低不平顺功率谱密度[cm 2/(rad/m)]；Ω为轨道不平顺的空间频率（rad/m ）；V A 是粗糙度常数（cm 2·rad/m ），查表可取为0.0339；C Ω是截断频率（rad/m ），查表可取0.8245；k 是安全系数，一般取为0.25。
欧洲低干谱表达式为：()()()22222C r C V V A S Ω+ΩΩ+ΩΩ=Ω 式中：()ΩV S 为轨道高低不平顺功率谱密度[m 2/(rad/m)]；Ω为轨道不平顺的空间频率（rad/m ）；V A 是粗糙度常数（m 2·rad/m ），查表可取为4.032e-7；C Ω、r Ω是截断频率（rad/m ），查表分别可取0.8246，0.0206。
基于不平顺功率谱密度函数，可利用三角级数法生成轨道不平顺样本： 对于一零均值的平稳高斯过程，当∞→N 时，其样本可由下式模拟：()()∑=Φ+Ω⋅=Nn n n t A t f 1cos 2式中：()∆ΩΩ=S A n 2；∆Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛-+Ω=Ω21n l ； N l u /)(Ω-Ω=∆Ω；u Ω、l Ω分别为频率的上下限；n Φ是独立均布于0~2π范围内的随机数。
根据以上公式，采用自编程序，分别利用美国六级谱和欧洲低干谱模拟轨道不平顺，空间步长取0.2m ，频率上下限取0.1~6.0rad/m ，如图1和图2所示：轨道不平顺（m ）位置（m）图1 美国六级谱垂向不平顺样本-0.009-0.006-0.0030.0000.0030.0060.009轨道不平顺（m ）位置（m）图1 欧洲低干谱垂向不平顺样本3、对比多次模拟的相同长度样本的统计特性的差异（均值、均方根值、最大值、功率谱），得出结论。
答：对样本长度为100m进行轨道不平顺模拟，其均值、均方根值、最大值如表1所示：从表1中可以看出：（1）六次模拟的相同长度样本的均值都接近于零；（2）均方根值有一定差异，但波动范围不大，基本在0.0036~0.0038范围内；（3）最大值的绝对值有一定差异，但无明显规律。
4、对比不同空间总长度样本统计特性的差异（均值、均方根值、最大值、功率谱），得出结论。
答：对样本长度为200m、400m、600m、800m和1000m分别进行轨道不平顺模拟，其均值、均方根值、最大值如表2所示：从表2中可以看出：（1）不同长度样本的均值都接近于零；（2）均方根值波动范围较大，说明随着样本长度的增加，样本的离散性增加；（3）随着样本长度的增加，最大值的绝对值呈增大的趋势。
5、如何得到左右轨各自的竖向及横向不平顺？6、。
