浙江省金华市高一上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 14 页 浙江省金华市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2020高一下·湖州期末)
若直线 与 垂直，则实数
的值是（ ）
A . 3或-3
B . 3或4
C . -3或-1
D . -1或4
2. （2分） 已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足 ，
则椭圆的离心率（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020·松江模拟) 给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2 第 2 页 共 14 页 D . 3
4.
（2分） (2015高一上·银川期末)
在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A . 3
B . 2
C .
D . 1
5. （2分） (2015高一上·银川期末) 直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高一上·银川期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第 3 页 共 14 页
A . 12π
B . 8π
C .
D .
7. （2分） (2015高一上·银川期末) 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则 的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
C .
D . 5
8. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ）
A . 8
B . 9 第 4 页 共 14 页 C . 10
D . 11
9. （2分） (2015高一上·银川期末) 过点P（﹣
，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A . [0，30°]
B . [0，45°]
C . [0，60°]
D . [0，90°]
10. （2分） 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C .
若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
11. （2分） (2015高一上·银川期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（ ）
A . 21
B . 19
C . 9
D . ﹣11
12. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； 第 5 页 共 14 页 ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
其中真命题是（
）
A . ②③④
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 直线 的倾斜角是________．
14. （1分） (2016高二下·张家港期中) 设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为________．
15. （1分） 如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________ ．
16. （1分） (2017·青岛模拟) 已知抛物线y2=2x和圆x2+y2﹣x=0，倾斜角为 的直线l经过抛物线的焦点，若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A，B，C，D，则|AB|+|CD|=________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二上·龙海期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为 ，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N． 第 6 页 共 14 页 （1）
求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；
（2）
当△AMN的面积为
时，求k的值．
18.
（5分）
(2019·通州模拟) 如图，在四棱柱 中，侧棱 ，
， ， ，点 为线段 上的点，且 ．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）判断棱 上是否存在点 ，使得直线 平面 ，若存在，求线段 的长；若不存在，说明理由．
19. （15分） 如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点
（1） 求证：平面
（2） 求二面角的正弦值 第 7 页 共 14 页 （3） 设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为
，
求线段的长
20.
（5分）
(2018·黑龙江模拟)
矩形ABCD中，
，P为线段DC中点，将 沿AP折起，使得平面 平面ABCP．
Ⅰ 求证： ；
Ⅱ 求点P到平面ADB的距离．
21. （15分） (2020·天津模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，已知
，点Q为AC中点， 底面ABCD, ，点M为PC的中点.
（1） 求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；
（2） 求二面角D-AM-C的正弦值；
（3） 记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且 平面ADM，求线段OQ的长.
22. （10分） (2020·榆林模拟) 已知动圆过定点 ，且与直线 相切，动圆圆心的轨迹为 ，过 作斜率为 的直线 与 交于两点 ，过 分别作 的切线，两切线的交点为 ，直线 与 交于两点 ．
（1） 证明：点 始终在直线 上且 ； 第 8 页 共 14 页 （2） 求四边形 的面积的最小值． 第 9 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 10 页 共 14 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、 第 13 页 共 14 页
21-2、 第 14 页 共 14 页 21-3、
22-1、
22-2、
