7. (2分) 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,则下列不等式中成立的是( ) 第 3 页 共 10 页 A . a<1<b
B . a<b<1
C . 1<a<b
D . b<1<a
8. (2分) (2019高一上·嘉善月考) 若函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2016高一上·嘉峪关期中) 已知f(x)= 是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为( )
A . (0,1)
B .
C .
D .
10. (2分) (2016高一上·济南期中) 设f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有( )
A . f(a)<f(2a)
B . f(a2)<f(a) 第 4 页 共 10 页 C . f(a2+a)<f(a)
D . f(a2+1)>f(a)
11. (2分) 若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( )
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
12. (2分) (2016高一上·运城期中)
函数y=x2+x (﹣1≤x≤3 )的值域是( )
A . [0,12]
B . [﹣ ,12]
C . [﹣ ,12]
D . [ ,12]
二、 填空题 (共4题;共5分)
13. (1分) (2016高一上·新疆期中) 某同学在研究函数f(x)= (x∈R)时,分别给出下面几个结论:
①f(﹣x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;
②函数f(x)的值域为(﹣1,1);
③若x1≠x2 , 则一定有f(x1)≠f(x2);
④函数g(x)=f(x)﹣x在R上有三个零点.
其中正确结论的序号有________.
14. (1分) 已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a﹣b=________. 第 5 页 共 10 页 15.
(2分) (2016高三上·石嘴山期中)
已知函数f(x)=x+sin2x.给出以下四个命题:
①∀x>0,不等式f(x)<2x恒成立;
②∃k∈R,使方程f(x)=k有四个不相等的实数根;
③函数f(x)的图象存在无数个对称中心;
④若数列{an}为等差数列,且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π,则a2=π.
其中的正确命题有________.(写出所有正确命题的序号)
16. (1分) 已知函数f(x)=x﹣ , 若不等式t•f(2x)≥2x﹣1对x∈(0,1]恒成立,则t的取值范围为________
三、 解答题 (共6题;共70分)
17. (10分) (2016高一上·嘉兴期中) 计算:(lg ﹣lg25)÷100 .
18. (10分) 已知集合A={2,4,a2﹣5a+1},B={a+1,2},7∈A且7∉B,求实数a的值.
19. (15分) 已知函数f(x)= .
(1) 求f(x)的定义域;
(2) 判断并证明f(x)的奇偶性;
(3) 求证:f( )=﹣f(x).
20. (10分) (2018高三上·盐城期中) 如图,PQ为某公园的一条道路,一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切,记其圆心为O,切点为G.为参观方便,现新修建两条道路CA、CB,分别与圆O相切于D、E两点,同时与PQ分别交于A、B两点,其中C、O、G三点共线且满足CA=CB,记道路CA、CB长之和为 . 第 6 页 共 10 页
(1) ①设∠ACO=
,求出
关于
的函数关系式
;②设AB=2x米,求出 关于x的函数关系式
.
(2) 若新建道路每米造价一定,请选择(1)中的一个函数关系式,研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.
21. (15分) (2018高二上·莆田月考) 已知: f(x)=ax2+2x+c,最低点为 (−1,−2)
(1) 求不等式 的解集
(2) 若 ,求实数 的取值范围.
22. (10分) (2019高一上·长春月考) 已知函数 ,且 的解集为 .
(1) 求函数 的解析式;
(2) 设 ,若对任意的 都有 ,求 的最小值. 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 10 页 16-1、
三、
解答题 (共6题;共70分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、 第 9 页 共 10 页 20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、 第 10 页 共 10 页