浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷

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第 1 页 共 10 页 浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题;共24分)

1.

(2分)

已知全集则=( )

A . {2}

B . {3}

C . {2,3,4}

D . {0,l,2,3,4}

2. (2分) (2019高一上·杭州期中) 函数 的定义域是( )

A .

B .

C .

D .

3. (2分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,且|x1|<|x2|,则有( )

A . a>0,b>0,c<0,d>0

B . a<0,b>0,c<0,d>0

C . a<0,b<0,c>0,d>0

D . a>0,b<0,c>0,d<0 第 2 页 共 10 页 4.

(2分)

已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是(

A .

B .

C .

D .

5. (2分) 若定义在R上的偶函数对任意 , 有 , 则( )

A .

B .

C .

D .

6. (2分) 已知 , 则的大小关系是( )

A . a

B . c

C . a

D . b

7. (2分) 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,则下列不等式中成立的是( ) 第 3 页 共 10 页 A . a<1<b

B . a<b<1

C . 1<a<b

D . b<1<a

8. (2分) (2019高一上·嘉善月考) 若函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围为( )

A .

B .

C .

D .

9. (2分) (2016高一上·嘉峪关期中) 已知f(x)= 是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为( )

A . (0,1)

B .

C .

D .

10. (2分) (2016高一上·济南期中) 设f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有( )

A . f(a)<f(2a)

B . f(a2)<f(a) 第 4 页 共 10 页 C . f(a2+a)<f(a)

D . f(a2+1)>f(a)

11. (2分) 若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( )

A . 5

B . 4

C . 3

D . 2

12. (2分) (2016高一上·运城期中)

函数y=x2+x (﹣1≤x≤3 )的值域是( )

A . [0,12]

B . [﹣ ,12]

C . [﹣ ,12]

D . [ ,12]

二、 填空题 (共4题;共5分)

13. (1分) (2016高一上·新疆期中) 某同学在研究函数f(x)= (x∈R)时,分别给出下面几个结论:

①f(﹣x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;

②函数f(x)的值域为(﹣1,1);

③若x1≠x2 , 则一定有f(x1)≠f(x2);

④函数g(x)=f(x)﹣x在R上有三个零点.

其中正确结论的序号有________.

14. (1分) 已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a﹣b=________. 第 5 页 共 10 页 15.

(2分) (2016高三上·石嘴山期中)

已知函数f(x)=x+sin2x.给出以下四个命题:

①∀x>0,不等式f(x)<2x恒成立;

②∃k∈R,使方程f(x)=k有四个不相等的实数根;

③函数f(x)的图象存在无数个对称中心;

④若数列{an}为等差数列,且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π,则a2=π.

其中的正确命题有________.(写出所有正确命题的序号)

16. (1分) 已知函数f(x)=x﹣ , 若不等式t•f(2x)≥2x﹣1对x∈(0,1]恒成立,则t的取值范围为________

三、 解答题 (共6题;共70分)

17. (10分) (2016高一上·嘉兴期中) 计算:(lg ﹣lg25)÷100 .

18. (10分) 已知集合A={2,4,a2﹣5a+1},B={a+1,2},7∈A且7∉B,求实数a的值.

19. (15分) 已知函数f(x)= .

(1) 求f(x)的定义域;

(2) 判断并证明f(x)的奇偶性;

(3) 求证:f( )=﹣f(x).

20. (10分) (2018高三上·盐城期中) 如图,PQ为某公园的一条道路,一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切,记其圆心为O,切点为G.为参观方便,现新修建两条道路CA、CB,分别与圆O相切于D、E两点,同时与PQ分别交于A、B两点,其中C、O、G三点共线且满足CA=CB,记道路CA、CB长之和为 . 第 6 页 共 10 页

(1) ①设∠ACO=

,求出

关于

的函数关系式

;②设AB=2x米,求出 关于x的函数关系式

(2) 若新建道路每米造价一定,请选择(1)中的一个函数关系式,研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.

21. (15分) (2018高二上·莆田月考) 已知: f(x)=ax2+2x+c,最低点为 (−1,−2)

(1) 求不等式 的解集

(2) 若 ,求实数 的取值范围.

22. (10分) (2019高一上·长春月考) 已知函数 ,且 的解集为 .

(1) 求函数 的解析式;

(2) 设 ,若对任意的 都有 ,求 的最小值. 第 7 页 共 10 页 参考答案

一、

单选题 (共12题;共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题;共5分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 8 页 共 10 页 16-1、

三、

解答题 (共6题;共70分)

17-1、

18-1、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、 第 9 页 共 10 页 20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、 第 10 页 共 10 页