2018-2019学年浙江省金华市十校高一(上)期末数学试卷
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第1页（共21页）2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．（4分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，5}，则（?UA）
∪B＝（）
A．{2}B．{3，5}C．{0，2，3，5}D．{1，2，3，4，5}
2．（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）
A．＝+B．＝﹣
C．＝+D．＝﹣+
3．（4分）最小正周期为π，且图象关于直线对称的一个函数是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函
数的是（）
A．f：x→2xB．f：x→|x|C．f：x→xD．f：x→tanx
5．（4分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）
A．先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位
D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位
6．（4分）函数f（x）＝ln|x|﹣|x|+的图象大致为（）
第2页（共21页）A．
B．
C．
D．
7．（4分）已知在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，点M为CD中点，
则（）
A．?是定值B．?是定值
C．是定值D．是定值
8．（4分）已知函数f（x）＝（x﹣a）k
，角A，B，C为锐角△ABC的三个内角，则（）
A．当k＝1，a＝2时，f（sinA）＜f（cosB）
B．当k＝1，a＝2时，f（cosA）＞f（sinB）
C．当k＝2，a＝1时，f（sinA）＞f（cosB）
D．当k＝2，a＝1时，f（cosA）＞f（sinB）
9．（4分）在平面内，已知向量＝（1，0），＝（0，1），＝（1，1），若非负实数x，y，
z满足x+y+z＝1，且＝x+2y+3z，则（）
A．||的最小值为B．||的最大值为2
第3页（共21页）C．||的最小值为D．||的最大值为3
10．（4分）若对任意实数x∈[a，b]，均有sinxcosx﹣m（sinx+cosx）+m2
≤0恒成立，则下列
结论中正确的是（）
A．当m＝1时，b﹣a的最大值为
B．当m＝时，b﹣a的最大值为π
C．当m＝时，b﹣a的最大值为π
D．当m＝时，b﹣a的最大值为
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分
11．（6分）计算：8+2﹣2
＝；log
210﹣log0.4＝．
12．（6分）函数f（x）＝的定义域为；函数y＝2﹣|a|
的值域为．
13．（6分）已知f（x）＝，则f（2）＝；f（﹣2）＝．
14．（6分）已知两个向量＝（1，），＝（2，t），
（1）若⊥，则t＝；
（2）若，的夹角为30°，则t＝．
15．（4分）关于x的方程sinx+cosx+1＝0在[0，2π]的解是．
16．（4分）已知函数f（x）＝，若函数有g（x）＝f（x）﹣+2019有
三个零点p，q，r（p＜q＜r），则f2
（p）f（q）f（r）＝．
17．（4分）已知函数f（x）＝x2
+x+a，若存在实数x∈[﹣1，1]使得f（f（x）+a）＞4af（x）
成立，则实数a的取值范围是．
三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）设集合A＝{x|x2
﹣ax﹣6a2
≤0），B＝{x|log
2（x+2）≤3}．
（Ⅰ）求集合B；
（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
第4页（共21页）19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终
边与单位圆分别交于点A，B，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S
△MOB＝．
（Ⅰ）求sin2β；
（Ⅱ）求?（+）的最大值．
20．（15分）设平面向量＝（cosx，sinx），＝（，），|﹣|＝．
（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；
（Ⅱ）若x∈[，]，求cos2x的值．
21．（15分）已知a，b∈R函数f（x）＝满足y＝f（x）﹣b为奇函数；
（Ⅰ）求实数a，b的关系式；
（Ⅱ）当b＝3时若不等式f（log
5t）＞成立，求实数t可取的最小整数值．
22．（15分）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|．
（Ⅰ）若a＝，求f（x）在x∈[0，2]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
第5页（共21页）2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．（4分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，5}，则（?
UA）
∪B＝（）
A．{2}B．{3，5}C．{0，2，3，5}D．{1，2，3，4，5}
【分析】根据交集和补集与并集的定义，计算即可．
【解答】解：全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，
∴?
UA＝{0，3，5}，
又B＝{2，3，5}，
∴（?
UA）∪B＝{0，2，3，5}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
2．（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）
A．＝+B．＝﹣
C．＝+D．＝﹣+
【分析】利用向量加法法则易得＝，进而表示，可得解．
【解答】解：∵点E为CD边的中点，
∴，
而，
∴
＝，
故选：C．
第6页（共21页）【点评】此题考查了向量加法法则，属容易题．
3．（4分）最小正周期为π，且图象关于直线对称的一个函数是（）
A．B．
C．D．
【分析】由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，
从而得出结论．
【解答】解：由于函数y＝sin（+）的最小正周期为＝4π，故排除A；
由于函数y＝sin（2x+）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝，不是最值，
故函数的图象不关于直线对称，故排除B；
由于函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝1，是最大值，
故函数的图象关于直线对称，故C正确；
由于函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝0，不是最值，
故函数的图象不关于直线对称，故排除D，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．
4．（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函
数的是（）
A．f：x→2xB．f：x→|x|C．f：x→xD．f：x→tanx
【分析】根据函数的定义，对选项中的命题进行判断正误即可．
【解答】解：对于A，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→2x，B中不能找出唯一的
值与它对应，
不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；
对于B，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→|x|，B中都能找出唯一的值1与它对应，
所以能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；
对于C，x＝﹣1时，通过对应关系f：x→，B中不能找出唯一的值与它对应，
第7页（共21页）不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；
对于D，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→tanx，B中不能找出唯一的值与它对应，
不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，是基础题．
5．（4分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）
A．先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位
D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位
【分析】根据三角函数的图象变换关系进行判断即可．
【解答】解：y＝sin（2x+）＝sin2（x+），
将函数sinx的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到y＝sin2x，
再向左平移个单位，得到y＝sin2（x+），
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数图象变换，利用平移和周期关系是解决本题的关键．
6．（4分）函数f（x）＝ln|x|﹣|x|+的图象大致为（）
A．
B．
第8页（共21页）C．
D．
【分析】判断的奇偶性和对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．
【解答】解：f（﹣x）＝ln|﹣x|﹣|﹣x|+＝ln|x|﹣|x|+＝f（x），则函数f（x）是偶函
数，排除B，
当x＞0时，f（x）＝lnx﹣x+，则f（1）＝0，即x＝1是函数的一个零点，
则f（e）＝lne﹣e+＝1﹣e+＞0，排除A，
f（e2
）＝lne2
﹣e2
+＝2﹣e2
+＜0，排除D，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性结合排除法是解决本
题的关键．
7．（4分）已知在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，点M为CD中点，
则（）
A．?是定值B．?是定值
C．是定值D．是定值
【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量和，计算?为定值．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；
