江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

江西省宜春市奉新县第一中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理1. ⎠⎛01(ex ＋2x)dx 等于( )．A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋12．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是 ( ) A.115 B. 3 C.115＋3i D.115＋23i3．设p ：f (x)＝x3＋2x2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若二项式(2x ＋a x )7的展开式中1x3的系数是84，则实数a ＝( ) A ．2 B.54 C ．1 D.24 5．函数y ＝x3＋sin x 的图象大致是 ( )．6、已知P 、Q 为抛物线x2=2y 上两点，点P 、Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 （ ）． (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -87．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 ( ) A ．24种 B ．48种 C ．96种 D ．144种8、若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S的大小关系为（ ）A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S <<9．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn 项的系数为f(m ，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝ ( )A ．45B ．60C ．120D ．21010．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A 不能停在第3道上，货车B 不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有 ( ) A ．78种 B ．72种 C ．120种 D ．96种11、已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=012、设()f x是定义在R上的可导函数，且满足()()f x f x'>，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是( ).A.()(0)af a e f< B.()(0)af a e f> C.(0)()aff ae<D．(0)()aff ae>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)14．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若⎠⎛－11f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.15．若(ax2＋bx)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．16、设点P是曲线y＝x3－3x＋23上的任意一点，在P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是________.三、解答题(本大题共6个小题，10+12+12+12+12+12共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？设y=f （x ）是二次函数，方程f （x ）= 0有两个相等的实根，且f ′（x ）=2x+2． （1）求y=f （x ）的表达式；（2）求y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．（3）若直线x=－t （0＜t ＜1把y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．20．已知(1＋2x)n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．21．已知x ＝1是函数f (x)＝mx3－3(m ＋1)x2＋nx ＋1的一个极值点，其中m 、n ∈R ，m<0. (1)求m 与n 的关系表达式； (2)求f (x)的单调区间；(3)当x ∈（-1,1）时，函数y ＝f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．22、已知函数()(2)(1)2ln (f x a x x a=---为常数），()1x g x e x =-+（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间1(0,)2上无零点，求a 的最小值；（3）若对任意给定的(]00,1x ∈，则(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围。

江西省宜春市奉新县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试（理）参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,回归直线的方程是y bx a =+，其中1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，a y bx =-，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B ⋂=则AB =（ ）A ．{2,3,4}B ．{2 ,4}C ．{2,3}D ．{1,2,3,4} 2．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()0,02>σσN .若ξ在（0，1）内取值的概率为0.3，则ξ在（1，+∞）内取值的概率为（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.43．已知命题:12p x -≤，命题:13q x -<≤，则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设11cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰下列关系式成立的是（ ）A. a b >B. 1a b +<C. a b <D. 1a b +=5．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2展开式的二项式系数最大项是第四项，则nx x ⎪⎭⎫⎝⎛+2的二项展开式的常数项是（ ）A ．20B ．60C ．160D ．2406．若某人每次射击击中目标的概率均为53，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（ ） A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125277．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ) A ．1 B ．12 C ．13 D ．148．下列说法错误的是： （ ）A ．命题“2430,3x x x -+==若则”的逆否命题是：“23,430x x x ≠-+≠若则”.B ．“x>1”是“x 0>”的充分不必要条件.C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题.D ．命题”使得“01:2<++∈∃x x R x p ，则”均有“01,:2≥++∈∀⌝x x R x p . 9．某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望与方差分别是（ ）100 90B. 100 180C. 200 180D. 200 36010．已知0,0a b >>，则4a b ++的最小值是 （ ） A.2B. C.4 D.511．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的部分数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ． 不能确定12．已知1230x x x >>>，则232122123log (22)log (22)log (22),,x x x a b c x x x +++===的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c <<D ．c a b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知()sin x f x e x =⋅，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'(0)f 等于 . 14．不等式x x 2143+>- 的解集为 .15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据.根据上表数据，利用最小二乘法，则y 关于x 的线性回归方程是 . 16．两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2019届高二下学期第二次月考数学(理）试卷一、选择题(60分）： 1.已知复数z 满足z iz-=+11,则z 的虚部为 A.i B.-1 C.1 D.-i2.现有4本不同的书全部分给3个学生，每人至少1本，则不同的分法有A.24B.36C.48D.963.现有6个参加全国数学联赛的名额，全部分配到3个班级，每个班至少有一个参赛名额，则不同的分配方法有A.10B.12C.18D.36 4. 已知(5nx-的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是 A ．15 B ．15- C ．375- D ．375 5.已知a ，b 为正实数,且b a ≠,下列说法正确的是A.322355b a b a b a +≥+B.322355ba b a b a +>+C.322355ba b a b a +≤+D.322355b a b a b a +<+6．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是A.13B.118C.16D.197.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3128.直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A.22B.24C. 2D. 4 9．函数()⎪⎭⎫⎝⎛'+=32sin πf x x x f ，()x f '为()x f 的导函数，令21-=a ，2log 3=b ，则下列关系正确的是A ．()()b f a f >B ．()()b f a f <C ．()()b f a f =D ．()()b f a f < 10.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.由()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2，得616.942583565132022451002≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K . 参照下表，A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 11.已知()()()()()()201622015201601220152016122222x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈，则12342015201623420152016a a a a a a -+-++-=A ．1008B ．2016C ．4032D ．012.已知偶函数()f x 满足()()()(]44,000,4f x f x f x +=-=∈且，当时，()()l n 2x f x x=，关于x 的不等式()()[]20200200f x af x +>-在，上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围A. 1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（20分） 13.若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ . 14.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 15.有一个奇数组成的数阵排列如下: 1 3 7 13 21 31 43 … 5 9 15 23 33 45 59 … …11 17 25 35 47 61 77 … … … 19 27 37 49 63 79 97 … … … … 29 39 51 65 81 99 119 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右的第3个数是 .16.已知函数()31sin 31x x f x x x -=+++，若[]21x ∃∈-，，使得()()20f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？ （2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？18. 在822⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中．（1）求二项式系数最大的项； （2）求系数的绝对值最大的项； （3）求系数最小的项．19.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用x (单位：万元)和产品营业额y (单位：万元)的统计折线图.(计算结果保留两位小数)(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x 与产品营业额y 的关系，请用相关系数加以说明；(Ⅱ)建立产品营业额y 关于宣传费用x 的归方程；(Ⅲ)若某段时间内产品利润z 与宣传费x 和营业额y 的关系为50)08.001.1(+--=x y x z ，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. 参考数据：7137.28ii y==∑， 5.33y =，71160.68i i i x y ==∑2.2=2.64≈参考公式：相关系数，∑∑∑===----=n i ni iini iiy y x x y y x x r 11221)()())((，回归方程ˆˆy abx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 x b y a x x y yx x b ni ini ii^^121^,)())((-=---=∑∑==.20.某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由. （Ⅲ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望。

2014年江西省宜春市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若(a −4i)i =b −i ，（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则复数z =a +bi 在复平面内的对应点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知全集为R ，集合M ={x|x 2−2x −8≤0)，集合N ={x|(1n2)1−x >1}，则集合M ∩(∁R N)等于（ ）A [−2, 1]B (1, +∞)C [−1, 4)D (1, 4]3. 设k =∫(π0sinx −cosx)dx ，若(1−kx)8=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 8x 8，则a 1+a 2+a 3+...+a 8=( )A −1B 0C lD 2564. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 32B 16C 24D 485. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点是抛物线y 2＝8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|＝5，则此双曲线的离心率为（ ） A √52 B √5 C 2 D2√336. 已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ，(x ∈R)，(z ∈R)其中φ为实数，且f(x)≤f(2π9)对任意实数R 恒成立，记p =f(2π3)，q =f(5π6)，r =f(7π6)，则p 、q 、r 的大小关系是（ ）A r <p <qB q <r <pC p <q <rD q <p <r7. 若实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤m ，如果目标函数z =x −y 的最小值为−2，则实数m =()A 8B 0C 4D −88. 函数f(x)=2x −tanx 在(−π2,π2)上的图像大致为( )A B C D9. 已知数列{a n }满足a n =n ⋅k n (n ∈N ∗, 0<k <1)下面说法正确的是（ ） ①当k =12时，数列{a n }为递减数列；②当12<k <1时，数列{a n }不一定有最大项； ③当0<k <12时，数列{a n }为递减数列；④当k1−k 为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项． A ①② B ②④ C ③④ D ②③10. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD =DC =1，AB =3，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆内运动，设AP →=αAD →+βAB →(α, β∈R)，则α+β的取值范围是（ ） A (0, 43] B [43, 53] C (1, 43) D (1, 53)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上． 11. 执行如图所示的程序框图，若输入A =2014，B =125，输出的A 的值是________．12. 设集合A ={x|0≤x <1}，B ={x|1≤x ≤3}，函数f(x)={3x，x ∈A 6−2x,x ∈B，当x 0∈A且f[f(x 0)]∈A 时，x 0的取值范围是________．13. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的准线l ，过M(1, 0)且斜率为√3的直线与l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若AM →=MB →，则p =________．14. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 是直线BC 1的动点，则下列四个命题：①三棱锥A −D 1PC 的体积不变；②直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③二面角P −AD 1−C 的大小不变：其中正确的命题有________．（把所有正确命题的编号填在横线上）选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分．（不等式选做题）15. 若不等式|x −a|−|x|<2−a 2对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．坐标系与参数方程选做题16. （选做题）设P(x, y) 是曲线C:{x =−2+cosθy =sinθ（θ为参数）上任意一点，则yx 的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤． 17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且(2b +c)cosA +acosC =0 （1）求角A 的大小：（2）求2√3cos 2C2−sin(4π3−B)的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小．18. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示． （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当a =2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19. 如图(1)，在三角形ABC 中，BA =BC =2√2，∠ABC =90∘，点O ，M ，N 分别为线段的中点，将ABO 和MNC 分别沿BO ，MN 折起，使平面ABO 与平面CMN 都与底面OMNB 垂直，如图(2)所示． （1）求证：AB // 平面CMN ；（2）求平面ACN 与平面CMN 所成角的余弦； （3）求点M 到平面ACN 的距离．20. 已知数列{a n }满足a 1>0，a n+1=2−|a n |，n ∈N ∗． （1）若a 1，a 2，a 3成等比数列，求a 1的值；（2）是否存在a 1，使数列{a n }为等差数列？若存在，求出所有这样的a 1；若不存在，说明理由．21. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >0, b >0)的离心率与双曲线x 24−y 23=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinα⋅x +cosα⋅y −1=0相切（α为常数）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点M(3, 0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|PB →−PA →|<√3时，求实数t 取值范围．22. 已知函数g(x)＝alnx ，f(x)＝x 3+x 2+bx ．（1）若f(x)在区间[1, 2]上不是单调函数，求实数b 的范围；（2）若对任意x ∈[1, e]，都有g(x)≥−x 2+(a +2)x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当b ＝0时，设F(x)={f(−x),x <1g(x),x ≥1 ，对任意给定的正实数a ，曲线y ＝F(x)上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．2014年江西省宜春市高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. A3. B4. B5. C6. C7. A8. C9. C 10. D 11. 1 12. (log 352, 1] 13. 2 14. ①③ 15. (−1, 1) 16. [−√33, √33] 17. 解：（1）∵ (2b +c)cosA +acosC =0，∴ 2bcosA +ccosA +acosC =0，再由正弦定理可得2sinBcosA +sinCcosA +sinAcosC =0， 即2sinBcosA +sin(C +A)=0， ∴ sinB(2cosA +1)=0， 在△ABC 中，sinB ≠0，∴ 2cosA +1=0，即cosA =−12， 又0<A <π，∴ A =23π．（2）∵ A =2π3，∴ B =π3−C ，0<C <π3．∵ 2√3cos 2C2−sin(4π3−B)=2√3×1+cosC 2+sin(π3−B)=√3+2sin(C +π3)，∵ 0<C <π3，∴ π3<C +π3<2π3，∴ 当C +π3=π2，2√3cos 2C2−sin(4π3−B)取最大值√3+2， 此时B =C =π6．18. 解：（1）依题意，得：13(88+92+92)=13[90+91+(90+a)]解得 a =1． …（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， 依题意 a =0，1，2，…，9，共有10种可能．由（1）可知，当a =1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当a =2，3…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． 因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)=810=45．…（3）解：当a =2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3=9种，它们是：(88, 90)，(88, 91)，(88, 92)，(92, 90)，(92, 91)，(92, 92)，(92, 90)，(92, 91)，(92, 92)则这两名同学成绩之差的绝对值X 的所有取值为0，1，2，3，4因此P(X =0)=29，P(X =1)=29，P(X =2)=13，P(X =3)=19，P(X =4)=19． …所以随机变量X 的分布列为：所以X 的数学期望E(X)=0×29+1×29+2×13+3×19+4×19=53． … 19. （1）证明：∵ OB // MN ，OB ⊈平面CMN ，MN ⊂平面CMN ， ∴ OB // 平面CMN ；∵ OA // MC ，OA ⊈平面CMN ，MC ⊂平面CMN ， ∴ OA // 平面CMN ，∵ OA ∩OB =O ，∴ 平面OAB // 平面CMN ， 又AB ⊂平面OAB ， ∴ AB // 平面CMN…（2）解：分别以OB ，OM ，OA 为x ，y ，z 轴建立坐标系，则A(0, 0, 2)，B(2, 0, 0)，M(0, 1, 0)，C(0, 1, 1)，N(1, 1, 0)，∴ AC →=(0,1,−1)，NC →=(−1,0,1)， 设平面ANC 的法向量为n →=(x,y,z)， 则有{n →⋅NC →=−x +z =0˙，令x =1，得n →=(1,1,1)，而平面CMN 的法向量为：OM →=n 1→=(0,1,0)， |cos <n →，n 1→>|=|n|→⋅|n 1→|˙=√33… （3）解：MC →=(0,0,1)，由（2）知平面ANC 的法向量为：n →=(1,1,1)， ∴ d =|n →|˙=√33… 20. 解：（1）∵ a 1>0，∴ a 2=2−|a 1|=2−a 1，a 3=2−|a 2|=2−|2−a 1|．当0<a 1≤2时，a 3=2−(2−a 1)=a 1，∴ a 12=(2−a 1)2，解得a 1=1．当a 1>2时，a 3=2−(a 1−2)=4−a 1，∴ a 1(4−a 1)=(2−a 1)2，解得a 1=2−√2（舍去）或a 1=2+√2．综上可得a 1=1或a 1=2+√2．… （2）假设这样的等差数列存在，则由2a 2=a 1+a 3，得2(2−a 1)=a 1+(2−|2−a 1|)，即|2−a 1|=3a 1−2． 当a 1>2时，a 1−2=3a 1−2，解得a 1=0，与a 1>2矛盾；当0<a 1≤2时，2−a 1=3a 1−2，解得a 1=1，从而a n =1(n ∈N ∗)，此时{a n }是一个等差数列；综上可知，当且仅当a 1=1时，数列{a n }为等差数列．… 21. 解：（1）由题意知双曲线x 24−y 23=1的一渐近线斜率值为√32， 所以e =ca =√32，所以e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=34，所以a 2=4b 2，因为b =√sin 2α+cos 2α=1，所以a 2=4，b 2=1．故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1∙∙∙∙∙∙∙（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y)，AB 方程为y =k(x −3) 由{y =k(x −3)x 24+y 2=1整理得(1+4k 2)x 2−24k 2x +36k 2−4=0． 由△=(24k 2)2−4(1+4k 2)⋅(36k 2−4)>0，解得k 2<15．x 1+x 2=24k 21+4k 2，x 1⋅x 2=36k 2−41+4k 2…所以OA →+OB →=(x 1+x 2,y 1+y 2)=t(x,y)则x =1t (x 1+x 2)=24k 2t(1+4k 2)，y =1t (y 1+y 2)=−6kt(1+4k 2)， 由点P 在椭圆上，代入椭圆方程得36k 2=t 2(1+4k 2)①… 又由|AB|<√3，即(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2]<3， 将x 1+x 2=24k 21+4k 2，x 1⋅x 2=36k 2−41+4k 2，代入得(8k 2−1)⋅(16k 2+13)>0 则8k 2−1>0，k 2>18，所以15>k 2>18②…由①，得t 2=36k 21+4k 2，联立②，解得3<t 2<4所以√3<t <2或−2<t <−√3… 22. 由f(x)＝x 3+x 2+bx得f ′(x)＝3x 2+2x +b 因f(x)在区间[1, 2]上不是单调函数所以f ′(x)＝3x 2+2x +b 在[1, 2]上最大值大于0，最小值小于0， f ′(x)=3x 2+2x +b =3(x +13)2+b −13f ′(x)max =16+b#/DEL/#f ′(x)min =5+b#/DEL/#∴ −16<b <−5由g(x)≥−x 2+(a +2)x ，得(x −lnx)a ≤x 2−2x ．∵ x ∈[1, e]，∴ lnx ≤1≤x ，且等号不能同时取，∴ lnx <x ，即x −lnx >0 ∴ a ≤x 2−2x x−lnx恒成立，即a ≤(x 2−2xx−lnx )min ⋯令f(x)=x 2−2xx−lnx,x ∈[1,e]，求导得，f ′(x)=(x−1)(x+2−21nx)(x−lnx)2,x ∈[1,e]，当x ∈[1, e]时，x −1≥0，0≤lnx ≤1x +2−2lnx >0，从而f′(x)≥0， ∴ f(x)在[1, e]上为增函数，∴ (x 2−2xx−lnx )min =f(1)＝−1， ∴ a ≤−1．由条件，F(x)={−x 3+x 2,x <1alnx,x ≥1，假设曲线y ＝F(x)上存在两点P ，Q 满足题意， 则P ，Q 只能在y 轴两侧， 不妨设P （t, F(t)），t >0则Q(−t, t 3+t 2)，且t ≠1． ∵ △POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形， ∴ OP →⋅OQ →=0，∴ −t2+F(t)(t3+t2)＝0 (∗)，是否存在P，Q等价于方程(∗)在t>0且t≠1时是否有解．①若0<t<1时，方程(∗)为−t2+(−t3+t2)(t3+t2)＝0，化简得t4−t2+1＝0，此方程无解；②若t>1时，方程(∗)为−t2+alnt(t3+t2)＝0，=(t+1)lnt，即1a+1，设ℎ(t)＝(t+1)lnt，(t>1)，则ℎ′(x)＝lnt+1t显然，当t>1时，ℎ′(x)>0，即ℎ(x)在(1, +∞)上为增函数，∴ ℎ(t)的值域为(ℎ(1)，+∞)，即(0, +∞)，∴ 当a>0时，方程(∗)总有解．∴ 对任意给定的正实数a，曲线y＝F(x)上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．。

江西省宜春市奉新县第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在复平面上，复数错误!未找到引用源。

的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是 （ ） A ．1 B ． -1 C ．1或-1 D ．1或0或-13. 对于ab b a Rb a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提 所以21≥+xx ……结论 以上推理过程中的错误为（ ） A ．大前提 B ．小前提C ．结论D ．无错误4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 3,24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A ．193B ．103C ．163D ．1337. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ） A ．30 B ．16 C ．14 D ．98. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A ．(22，4)B ．(3，10)C ．(22，3)D ．(－2，3)9. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =．则(1)(2)(3)(2013)f f f f +++⋅⋅⋅+等于 （ ）A ．335B ．337C ．1678D ．201210. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当2[∈x ，]3时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在0(，)∞+上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．0(，)33 B ．0(，)22 C ．0(，)55 D ．0(，)66二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 12. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.13. 对于任意实数x ，不等式||||x x a ++->12恒成立，则实数a 的取值范围是____________。

宜春市奉新一中2013-2014学年高二下学期第三次月考数学（理）试题参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,回归直线的方程是y bx a =+，其中1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，a y bx =-，一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．已知i 是虚数单位，则复数i i-+131的模为（ ）A.1B.2C.5D.52．随机变量X 服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于 （ ）A. 32B. 0C. 1D. 313．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( )A ．1B ．12C ．13 D ．144．在极坐标系中，求过点A(4，－2π3)与极轴所在直线垂直的直线的极坐标方程 ( )．A. cos 2ρθ=-B. cos 2ρθ=C. sin 2ρθ=-D. sin 2ρθ=5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种 6．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望。

尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案E ξ=（ ）.A ．1B ．4C ．3D ．2７．把二项式10(3)i x -展开，则展开式的第8项的系数是（ ） A ．135 B ．135- C ．3603i - D ．3603i8．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：(参考数据和公式见卷首)你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80%Ｂ．90% Ｃ．95%Ｄ．97.5%9．5(2)x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则(2)ax e x dx+⎰等于（ ）A. eB. 1e -C. 1D. 1e +10．已知正四棱锥P —ABCD 的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P 开始爬行4次后恰好回到顶点P 的概率是( )A.161B.169C. 649D. 6413二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数21iz i=+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数ln y x x =-的单调增区间为A ．()0,1B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞ 3．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()40.8P X <=，则()02P X <<等于A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64．某校数学教研组为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是A ．15，16，19B ．15，16，20C ．14，17，19D ．15，17，18 5．曲线sin y x =，[0,2]x π∈与x 轴围成的面积为A.4B.3C.2D.06．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A.有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病7．某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立．现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 A ．当6n =时该命题成立 B ．当6n =时该命题不成立C ．当8n =时该命题成立D ．当8n =时该命题不成立8．已知在()12nx -的展开式中只有第5项的二项式系数最大且()201212nn n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+ 则12n a a a ++⋅⋅⋅+的值为A.93 B.83 C.931- D.831-9．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x <'，则下列不等式成立的是A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.以上结论都不对10．如果正整数a 的各位数字之和等于8，那么称a 为 “幸运数”（如：8，35，440,2015等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 则2015是A. 第83个B. 第84个C. 第85个D. 第86个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．在72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是________(用数字作答)．12．参数方程2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈)的普通方程为 .13．有五本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，另两人各两本，不同的分配方法有 种.14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定价格进行试销，得到数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的20b =-，据此模型预报单价为10元时的销量为 件.15．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义[]()F x x x =-,给出如下命题：① 使[]31=+x 成立的x 的取值范围是23x ≤<； ② 函数()F x 的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 2320142013201320132013()()()()10072014201420142014F F F F +++⋅⋅⋅+=； ④ 设函数()()()010F x xG x G x x ≥⎧=⎨+<⎩,则函数()|sin |y G x x =-，[],x ππ∈-的不同零点有7个.其中正确的命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）现有3名男生，4名女生排成一行.（1）若男生必须排在一起，有多少种排法？ （2）若男生、女生各不相邻，有多少种排法？ （3）若甲在乙的左边，有多少种排法？17．（本小题满分12分）已知函数()f x 的导函数2()321f x x x '=--，(0)1f = （1）求)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =在[]1,2-上的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立破译一种密码，他们破译成功的概率分别为12，35，34求：（1）三人同时破译，恰有一人破译成功的概率； （2）三人同时破译, 能破译成功的概率；（3）要使破译成功的概率不小于95%，至少需要丙这样的人多少个？ 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足2()n n S a n n N *+=∈（1）计算1234,,,a a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.20．（本小题满分13分）某校举行中华汉字听写选拔赛，考生甲、乙进入考察. 要求每位考生从6道备选题中一次性随机抽取3题进行独立听写.规定：至少正确完成其中2题的才可通过考察.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：（1）设考生甲、乙正确完成题数分别,X Y ,分别求出随机变量,X Y 的分布列及期望；（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？21．（本小题满分14分）已知函数).0()1ln(1)(>++=x xx x f（1）试判断函数()f x 在()0,+∞上单调性并证明你的结论；（2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值；（3）求证： 2234512345(1)n n n n n e +⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（理科）1-10.ACBDA CBDBA11.84 12.22(2)4x y -+= 13. 90 14.50 15.①③④16. （1）A 33A 55=720种 …4分 （2） A 33A 44=144种…8分（3）7712A =2520种…12分 17. （1）∵2()321f x x x '=--，设32()f x x x x a =--+………………3分(0)1f =， 1a = ∴32()1f x x x x =--+………………6分（2）当 ()0f x '>时，13x <-或1x >；当()0f x '<时， 113x -<< 因此，)(x f 在区间11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()1,2内单调递增，而在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减……9分且132()327f -=极大值，(1)0f =极小值；又 (1)0f -=，(2)3f = ∴[]()f x 在-1,2上的最大值为(2)3f =，最小值(1)(1)0f f -==……12分18.设A, B, C 分别表示甲，乙，丙破译成功 P(A)=12， P(B)=35， P(C)=34（1）P=1140 ………………4分 （2）所求概率P=1920………………8分 （3）设需丙这样的人n 个，1951()4100n-≥，得3n ≥，故至少需丙这样的人3个.12分 19.（1）11a =， 232a =， 374a =， 4158a =……………… 4分 （2）猜想()1212n n n a n N +--=∈………………6分证明：①当1n =时，11a =，结论成立. ………………7分②假设n k =()1k k N +≥∈且时,结论成立，即1212k k k a --=,那么1n k =+时，()11112122k k k k k k k a s s k a k a a a ++++=-=+--+=+-. ∴122k k a a +=+,∴1112122212222k k k k k ka a +-+-++-===………………10分 这表明1n k =+时，结论成立………………11分由①②知猜想()1212n n n a n N +--=∈成立………………12分20. （1）设甲、乙两个考生正确完成的题数分别为,X Y ，则X 可能是：1、2、3；X 的分布列(X)2E =………………5分Y 可能是：0，1、2、3； Y 的分布列(Y)2E =………………10分（2）()425P X ≥=，()20227P Y ≥=，()()22P X P Y ≥>≥，甲考生通过考察的概率较大…13分21．（1）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x x x x x x x f.0)(,0)1ln(,011,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x ),0()(∞∴在x f 上是减函数.……………………………………………………（4分）（2）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立k xx x x h x k x f >+++=+>即()h x 的最小值大于k .()()21ln 1x x h x x --+'=，记()()()1ln 10g x x x x =--+>X1 2 3P15 35 15Y123P127 29 49 827则),0()(,01)(+∞∴>+='在x g x xx g 上单调递增， 又.02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=g g0)(=∴x g 存在唯一实根a ，且满足).1ln(1),3,2(++=∈a a a当.0)(,0)(00)(,0)(<'<<<>'>>x h x g a x x h x g a x 时，，当时，∴)4,3(1)]1ln(1)[1()(min )(∈+=+++==a aa a a h h x 故正整数k 的最大值是3.（3）由（2）知)0(13)1ln(1>+>++x x x x化简可得1ln(1)21x x x ++>-，∴2ln 2211>⨯-，3ln3221>⨯-，4ln4231>⨯-，……，1ln(1)21n n n ++>-相加得：234ln2ln3ln4+++……n+1+ln(n+1)21122123121n >⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-即 234ln2ln3ln4+++……n+1+ln(n+1)2n >∴2234512345(1)n n n n n e +⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>……………………14分。

一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分；共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q 等于 ( )A . {1，2} B. {3，4} C.{1} D.{－2，－1，0，1，2}2．复数25-i 的共轭复数是 （ ） A ．i +2 B ．i -2 C ． i +-2D ． i --2 3．“2|1|<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 不等式9|52|3<-≤x 的解集是（ ）A ．}7412|{<≤<≤-x x x 或B ．}7412|{≤<≤<-x x x 或C ．}7412|{<≤≤≤-x x x 或D ．}7412|{<≤≤<-x x x 或5. 设a 、b 、c ),11)(11)(11(,1,cb a Mc b a R ---==++∈+则 （ ） A ．]8,(--∞∈M B ．)0,8(-∈M C ．)8,0[∈M D ．),8[+∞∈M6．已知0,0>>b a ，若不等式b a m b a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于 （ ） A ．7 B ．8 C ．9D ．10 7. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设,,a b c 不都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数8. 定义差集A-B={x|x ∈A,且x ∉B}，现有三个集合A 、B 、C 分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )9．已知复数),()2(R y x yi x ∈+-的模为3，则xy 的最大值是（ ）A. 23B. 33C. 21 D.3 10.若x y z 、、均为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值为 ( ) A.B.C.D. 32 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分；共25分）11.关于x 的不等式),,(02R ∈>+-p n m p nx mx 的解集为（—1，2），则复数pi m +所对应的点位于复平面内的第 象限.12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为13.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．14. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为15.若存在实数x ，使不等式2|23||21|3x x a a +--<-成立,则实数a 的取值范围为三．解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知三角形的三条边长分别为,a b c ，，求证：.11a b c a b c +>+++17. （本小题满分12分）城运会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为23，甲、乙两人都不能被录用的概率为112，乙、丙两人都能被录用的概率为38．（甲、乙、丙三人能否录用相互独立） （1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．… ① ② ③18.（本小题满分12分）设函数()2|21|f x mx x =-+-．（1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分） 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4)21(2|x x A ，|lg,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围．20. （本小题满分13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量P 万件满足123+-=x P (其中0x a ≤≤，a 为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P 万件还需投入成本()102P +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为204P ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元/万件. ⑴ 将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.(4)(3)(2)(1)21. （本小题满分14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4） 为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮； 现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形。

江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+--+1322z i ∴=--,对应的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限 考点：复数运算2.如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于 （ ）A ．221e e -- B ．22e e - C ．22e e-D ．221e e -+【答案】B 【解析】试题分析：由题意，令f （x ）=0，可得x=1∴函数()xf x e e =-的图象，直线x=2及x 轴所围成的图象面积等于()()22211|2xx ee dx e e e e -=-=-⎰考点：定积分及其几何意义3.曲线)12ln()(+=x x f 在点0(，))0(f 处的切线方程为（ ）A ．x y = B ．1+=x y C ．x y 2= D ．12+=x y 【答案】C 【解析】试题分析：()()()''200,02221f fx f k x ==∴=∴=+，直线方程为x y 2= 考点：函数导数的几何意义4.已知i m m m m z )4()1(221-++++=)(R m ∈，i z 232-=，则“1=m ”是“21z z =”的( ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ． 非充分非必要 【答案】A 【解析】试题分析：由12z z =可得22132,142m m m m m ⎧++=∴=-⎨+-=-⎩，所以“1=m ”是“21z z =”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 72【答案】A 【解析】试题分析：恰好有一双的方法数为11132212C C C =考点：组合问题6.用数学归纳法证明)2)(1(++n n …)(n n +⋅⋅⋅=312n…)12(-⋅n )(*N n ∈，从k 到1+k 时，左端需增乘的代数式为（ ） A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．132++k k 【答案】B 【解析】试题分析：n k =时左边为()()()12k k k k +++L ，1n k =+时左边为()()()232k k k k ++++L ，所以增加的项为()()()122211k k k k k k ++++=++考点：数学归纳法7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种 A ．10 B ．8 C ．9 D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有12C =2种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有24C =6种选法； 第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法 故不同的安排方案共有2×6×1=12种 考点：排列、组合及简单计数问题8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数【答案】B 【解析】试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “至少有一个”的否定“都不是”． 即假设正确的是：假设a 、b 、c 都不是偶数 考点：反证法9.以图中的8个点为顶点的三角形的个数是 （ ）A ．42B ．45C ．48D ．56【答案】A 【解析】试题分析：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4=12个．若三角形的三个顶点都不用公共点，则有223443C C +=12+18=30 个，故总个数是12+30=42考点：排列、组合及简单计数问题10.在正方体1111D C B A ABCD -上有一只蚂蚁，从A 点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第2+n 条棱与第n 条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（ ） A ．点1A 处 B ．在点A 处 C ．在点D 处 D ．在点B 处 【答案】B 【解析】试题分析：走过的棱可依次为111111.,,,,AB BC CC C D D A A A 因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6，20166336÷=Q 所以又回到起点A 考点：异面直线11.已知函数)(x f 的定义域 为a (，)e ，下图是)(x f 的导函数)('x f 的图像，则下列结论中正确的有（ ）①函数)(x f 在a (，)b 上单调递增； ②函数)(x f 在a (，)c 上单调递减； ③函数)(x f 在c (，)d 上单调递减； ④函数)(x f 在d (，)e 上单调递增； A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】试题分析：①由图象可知，当a＜x＜b时，f'（x）＞0，所以此时函数单调递增，所以①正确．②当a＜x＜b时，f'（x）＞0，函数单调递增，当b＜x＜c时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以②错误．③当c＜x＜d时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以③正确．④当d＜x＜e时，f'（x）＞0，函数单调递增，所以④正确．故正确的是①③④．考点：命题的真假判断与应用；导数的运算；利用导数研究函数的单调性12.如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止.已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升，记该容器内水的体积3V cm与时间()()y V t='的图像大致是V t的导函数()t s的函数关系是()V t，则函数()（）【答案】D考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设函数()()()0,121axf x a f x dx ln x =≠=-+⎰10若，则a 的值为 【答案】1 【解析】 试题分析：()11ax af x a x x ==-++ ()()()10ln 1|ln 21ln 21f x dx ax a x a a a =-+=-=-∴=⎰1考点：定积分计算 14.设x ，y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则=+y x .【答案】4 【解析】 试题分析：()()()()()()11222112111212252525x i y i x y x xi y yi x y x y i i i i i i i ++++⎛⎫⎛⎫+=+=+=+++ ⎪ ⎪---+-+⎝⎭⎝⎭()()()5135515131313131310222i i i i i i i +++====+--+ 112524235252x y x x y x y y ⎧+=⎪=-⎧⎪∴∴∴+=⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩ 考点：复数运算 15.设函数5221)(23+--=x x x x f ，若对任意1[-∈x ，]2都有m x f <)(成立，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】7>m 【解析】试题分析：()'2320f x x x =--=，解得21,3x =-()()()1122271,5,1,2723272f f f f ⎛⎫-=-=== ⎪⎝⎭，即()max 77f x m =∴>考点：函数导数与最值 16.已知1cos32π=，21cos cos 554ππ=，231cos cos cos 7778πππ=，根据以上等式，可 猜想出的一般结论是____． 【答案】231cos coscos cos 212121212n n n n n n ππππ=++++L 【解析】试题分析：观察前三个等式两边的特点，总结其一般规律可得到一般结论 考点：类比推理三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设复数i m m m m z )34()152(22+++--=，试求实数m 的值，使： (1)z 是实数； (2)z 是纯虚数． 【答案】(1) m ＝－1或m ＝－3. (2) m ＝5 【解析】试题分析：复数是实数时需满足虚部为零，为纯虚数时实部为零，虚部不为零 试题解析：(1)∵z 为实数，∴2m ＋4m ＋3＝0，∴m ＝－1或m ＝－3. 6分 (2)∵z 为纯虚数，∴01522=--m m 且0342≠++m m ，即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--034015222m m m m ，解得m ＝5，∴m ＝5时，z 为纯虚数． 12分考点：复数相关概念18.有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求： （1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？ （3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？ 【答案】（1）120（2）24（3）150 【解析】试题分析：（1）5位同学站成一排，全排列即可；（2）利用捆绑和插空法排列即可；（3）分组（3，1，1），（2，2，1）两组，计算即可试题解析：(1)55A ＝120． …………………3分(2) 5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有22A 22A 2324A =． …………………7分 (3)人数分配方式有①311++有335360C A =种方法②221++有2235332290C C A A =种方法 所以，所有方法总数为6090150+=种方法 ………………… 12分 考点：排列组合问题19.已知()f x 为一次函数，且2()()1f x x f t dt =+⎰，（1）求()f x 函数的解析式；（2）()(),x x f x =⋅若g 求曲线()y g x =与x 轴围成的区域绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积【答案】（1）-21y x =+（2）240π【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，结合定积分的定义求函数f （x ）的解析式；（2）求出g （x ），应用定积分来求旋转体的体积试题解析：(1) 设()f x kx b =+，可得()220|12212kt kx b x bt kx b k b x ⎛⎫∴+=++∴∴+=++ ⎪⎝⎭g2,1k b ∴=-=()21f x x ∴=-+； 6分（2）g(x)=2()2xf x x x =-+, V=1220[()]240xf x dx ππ=⎰12分考点：用定积分求简单几何体的体积；定积分 20.已知函数)1ln()(+=x x f ，323121)(x x bx a x g +-+=，函数)(x f y =与函数 )(x g y =的图像在交点（0，0）处有公共切线。

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高一下学期第二次月考数学（理）试题1.若向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论正确的是( ).A.⋅a b =1B.=a bC.()-⊥a b bD.a b ∥7.已知,,A B C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确保点M 与点,,A B C 共面的是（ ） A.OM OA OB OC =++ B.2OM OA OB OC =--C.1123OM OA OB OC=++D.111632OM OA OB OC=++8.已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A, 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 ( )(A) ⎫⎪⎪⎝⎭ (B) ⎫⎪⎪⎝⎭ (C)⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ (D) ⎛- ⎝⎭∞11．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________.12.设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若21λλ+= （21λλ，为实数），则21λλ+的值为________ 。

15．在数列{a n }中，如果对任意n∈N *都有a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n ＝k(k 为常数)，则称数列{a n }为等差比数列，k 称为公差比．现给出下列命题： ①等差比数列的公差比一定不为零； ②等差数列一定是等差比数列；③若a n ＝－3n＋2，则数列{a n }是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比． 其中正确命题的序号为_______三、解答题 (本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a ，b ；(2)解不等式x －cax －b >0(c 为常数)．17．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.(1)若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x (*x N ∈）千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=x x x C （万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.(1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且12n n n a T λ++=(λ为常数)．令c n ＝b 2n (n ∈N *)．求数列{c n }的前n 项和R n .∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L。