六年级轴对称图形1

几何图形题型一：格点图形的面积计算（毕克定理） 1、正方形格点多边形的面积计算公式：（毕克定理）正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1，如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么，正方形格点面积可以表示为：S ＝N ＋12L －1。

2、三角形格点多边形及其面积计算公式每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形，规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。

三角形格点多边形的面积计算公式：（毕克定理）三角形格点多边形的面积＝(内点个数＋界点个数÷2－1)×2，如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么，三角形格点面积可以表示为：S ＝(N ＋12L －1)×2。

注意：1．毕克定理对任何格点图形都适用。

要区分面积是几个单位。

2．在数格点时要细心。

3．严格区分正方形格点多边形和三角形格点多边形。

正方形格点图形的面积[模型例题1．]如图是用橡皮筋在钉板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少。

(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位)分析 直接套用正方形格点多边形面积公式“正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1”即可解答。

解：5＋3÷2－1＝5.5 答：三角形的面积为5.5。

[模型例题2．]如图所示，在边长为1厘米的正方形格点中，图形“”的面积是多少平方厘米？分析直接套用正方形格点多边形面积公式“正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1”即可解答。

解：6＋10÷2－1＝10(平方厘米)答：图形“”的面积是10平方厘米。

三角形格点图形的面积[模型例题3．]下图中有28个点，其中每相邻的三点“∵”或“∴”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算△ABC的面积。

分析直接套用三角形格点多边形面积公式“三角形格点多边形的面积＝(内点个数＋界点个数÷2－1)×2”即可解答。

章节测试题1.【答题】在等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆这些图形中，一定是轴对称图形的有______个．【答案】4【分析】本题考查的是轴对称图形的辨识．【解答】等腰三角形是轴对称图形，只有1条对称轴；平行四边形不是轴对称图形；长方形是轴对称图形，有2条对称轴；正方形是轴对称图形；梯形中只有等腰梯形是轴对称图形；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；平行四边形不是轴对称图形，梯形中只有等腰梯形是轴对称图形.所以一定是轴对称图形的有4个．故本题的答案是4．2.【答题】分针从指向12转到下图所示的位置，经过了______分钟.【答案】20【分析】本题考查的是认识旋转.【解答】分针走1个大格，经过的时间是5分钟.分针从12旋转到4，走了4个大格，4×5＝20（分钟），所以经过的时间是20分钟.故本题的答案是20.3.【答题】看图填空.（1）向______平移了______个方格；（2）向______平移了______个方格；（3）向______平移了______个方格.【答案】右,6,下,5,左,6【分析】本题考查的是确定平移的方向和距离.【解答】（1）观察图形不难发现：的三个顶点分别向右平移了6个方格；（2）图形的各个关键点分别向下平移了5个方格；（3）图形的各个关键点分别向左平移6个方格. 故本题的答案是右，6，下，5，左，6.4.【答题】等腰三角形有______条对称轴，等边三角形有______条对称轴，正方形有______条对称轴.（都填数字）【答案】1,3,4【分析】本题考查的是确认轴对称图形的对称轴条数.【解答】如下图，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴.故本题的答案是1，3，4.5.【答题】下图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是______：______．【答案】5,20【分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反. 据此解答即可.【解答】图中镜子里看到的时间是，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时；镜中分针指向刻度8，实际是指向刻度4，即20分，所以实际钟面上的时刻是．故本题的答案是5，20．6.【答题】下图是围棋棋盘的一部分，在这个的方格图形中已经放置了5枚棋子.若要将它变为上下左右都对称的图形，则最少还要在棋盘上摆放______枚棋子．【答案】11【分析】根据轴对称图形的特点和性质，轴对称图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能够完全重合．由此作出图即可得出结论．【解答】如下图：所以最少还要在棋盘上摆放（枚）棋子.故本题的答案是11．7.【答题】下图中多边形的周长是______厘米．【答案】14【分析】要求多边形的周长是多少，只要把各边相加即可.由图可知，把上边的折线部分分成两部分，横着的部分相加正好是5厘米；竖着的部分相加是2厘米；于是多边形的周长是2个2厘米加上2个5厘米．【解答】（厘米），所以图中多边形的周长是14厘米．故本题的答案是14．8.【答题】下面图形的面积是______ cm².（图中每个小格的边长为1cm）【答案】12【分析】本题考查的是利用平移解决实际问题.【解答】将图中左端凸起的两块小三角形平移到右侧凹下处，则拼成一个长4cm、宽3cm的长方形，平移不改变图形的大小，则其面积为4×3＝12（cm²）.故本题的答案是12.9.【答题】下图是由3个小正方形组成的图形.若在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补画方式有______种．【答案】4【分析】本题考查的是补画轴对称图形．【解答】如下图，不同的补画方式有4种．故本题的答案是4．10.【答题】下列英文字母，属于轴对称图形的是（）.A. NB. SC. LD. E【答案】D【分析】本题考查的是辨认轴对称图形.【解答】根据轴对称图形的特点可知，字母“E”是轴对称图形.选D.11.【答题】下列现象，是平移的是（）.A. 公路上行驶的汽车的车轮B. 大楼里的升降电梯C. 时针的运动【答案】B【分析】本题考查的是认识平移和旋转.【解答】公路上行驶的汽车的车轮和时针的运动都是旋转，大楼里的升降电梯的运动是平移.选B.12.【答题】如下图，图形从A处平移到B处，是（）.A. 向右平移了4个方格B. 向左平移了4个方格C. 向右平移了1个方格D. 向左平移了1个方格【答案】A【分析】本题考查的是图形的平移.【解答】由图可知，图形从A处平移到B处，是向右平移了4个方格.选A.13.【答题】下列各组中的两个数字，成轴对称的是（）.A. B. C.【答案】C【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此进行判断即可．【解答】根据轴对称图形的意义可知：、都不是轴对称图形，只有是轴对称图形.选C.14.【答题】下面的图形中，对称轴只有2条的是（）.A. B. C.【答案】C【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此依次进行判断即可．【解答】A选项有3条对称轴；B选项有3条对称轴；C选项有2条对称轴.选C. 15.【答题】由图①变为图②，下列方法错误的是（）.A. 图形①绕点A逆时针方向旋转90°得到图形②B. 图形①绕点A 顺时针方向旋转90°得到图形②C. 以直线AB为对称轴画图形①的对称图形得到图形②【答案】A【分析】根据图形旋转的方法可得：图形①绕点A顺时针旋转90°，即可得到图形②；或者以直线AB为对称轴画图形①的对称图形得到图形②；据此即可解答.【解答】观察图形可知，图形①绕点A顺时针旋转90°，即可得到图形②.又因为以直线AB为对称轴画图形①的对称图形得到图形②，所以由图①变为图②方法错误的是A. 选A.16.【答题】如图，旋转其中一个图形，能把两个图形组成一个长方形的是（）.A. 图形A绕点O顺时针旋转90°B. 图形B绕点O顺时针旋转90°C. 图形A绕点O逆时针旋转180°D. 图形B绕点O逆时针旋转90°【答案】B【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变.据此进行解答即可.【解答】图形B绕点O顺时针旋转90°，或图形A绕点O逆时针旋转90°能把两个图形组成一个长方形.选B.17.【答题】如下图，把图甲通过变换得到图乙，方法不正确的是（）.A. 把图甲绕点B逆时针方向旋转180°B. 把图甲向下平移2格，再向右平移4格C. 把图甲向右平移4格，再以直线l为对称轴作对称图形【答案】B【分析】根据旋转和轴对称图形的定义即可判断.【解答】观察图形可知，图乙可以看作是图甲绕点B逆时针旋转180°后得到的；也可以看作是把图甲向右平移4格，再以直线l为对称轴作对称图形得到的.图乙不可能是图甲平移得到的.选B.18.【答题】两个圆组成的图形一定是轴对称图形．（）【答案】✓【分析】两个圆无论半径相等，还是不相等，组成的图形都是轴对称图形，只是对称轴的条数多少而已．【解答】两个圆组成的图形一定是轴对称图形.故本题正确．19.【答题】在轴对称图形中，对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等. （）【答案】✓【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴.轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等.【解答】根据分析可知，在轴对称图形中，对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等.故本题正确.20.【答题】钟面上时针从12时到14时，时针绕中心点顺时针旋转了90°. （）【答案】×【分析】钟面上有12个数字，12个数字之间有12个大格，每两个数字之间是360÷12＝30°，即时针转过1个大格是30°.【解答】从12时到14时，时针绕中心点顺时针旋转了2个大格，则旋转了30°×2＝60°.故本题错误.。

六年级上册数学课本知识点归纳真正的知识分子该有一副傲骨，不善趋炎附势。

这使他们当中绝大多数显得个色，总是鹤立鸡群，混不进人堆里。

下面小编给大家分享一些六年级上册数学课本知识点归纳，希望能够帮助大家，欢迎阅读!六年级上册数学课本知识点1第一单元分数乘法(一)分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。

(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

(分子乘分子，分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c，当b>1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。

< p="">一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c，当b=1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

目录 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (9)【奥数拓展三】含圆的组合图形周长其一 (10) (11) (12) (14) (15) (16) (18) (20)第一单元圆·思维素养篇【从课内到奥数】在我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形?分别有几条对称轴?解析：长方形：两条对称轴；正方形：四条对称轴；等腰三角形：一条对称轴；等边三角形：三条对称轴；等腰梯形：一条对称轴；圆：无数条对称轴同学们可以在纸上画出上面几个图形的对称轴。

【专项训练】1.平行四边形一定是轴对称图形吗?它什么时候可以成为轴对称图形呢?2.画出下面图形的对称轴。

解析：3.画出下面不规则五角星的对称轴。

解析：用一根铁丝可以围成一个长21.4厘米、宽10厘米的长方形(接头处不计)，如果将这根铁丝改围成一个圆形，这个圆形的半径是多少?【专项训练】1.用一根绳子可以围成一个长10米、宽5.7米的长方形(接头处不计)，如果将这根绳子改围成一个圆形，这个圆形的直径是多少米?解析：(10+5.7)×2=31.4(米)，31.4÷3.14=10(米)2.晨晨用一根线围成一个长方形，长与宽的和是18.84厘米，如果将这根线改围成一个圆形，这个圆形的半径是多少?解析：18.84×2=37.68(厘米)，37.68÷3.14÷2=6(厘米)3.王大爷用一批篱笆可以围成一个直径是10米的羊圈，现在他想把篱笆改围成一个面积最大的长方形(含正方形)羊圈，新羊圈的边有多长?解析：10×3.14=31.4(米)，31.4÷4=7.85(米)如图，圆的周长是24厘米，圆的面积等于长方形的面积，求图中阴影部分的周长是多少厘米?【专项训练】1.图中圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是30厘米，求图中阴影部分的周长是多少厘米?2.圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，如图所示，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多8厘米，长方形的周长是多少厘米?解析：8+3.14×8=33.12(厘米)所以，长方形的周长是33.12厘米。

六年级上册第五单元《圆》知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。

2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。

圆心一般用字母“O ”表示。

圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母“r ”表示。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母“d ”表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。

半径相等的两个圆叫做等圆。

6、一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。

9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

10、轴对称图形 名称对称轴 名称 对称轴 线段1条 等腰梯形 1条 长方形2条 圆 无数条正方形4条 半圆 1条 等腰三角形1条 扇形 1条 等边三角形3条 圆环 无数条 五角星 5条 扇环 1条 11、平行四边形不是轴对称图形1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母“C ”表示。

2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母“π” 表示。

（1）圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14倍。

圆的周长是它的半径的2π倍。

（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。

4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

六年级下册数学第二单元知识点在平凡的学习生活中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家整理的六年级下册数学第二单元知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

六年级下册数学第二单元知识点篇1一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：1、以长方形的长为底面周长，宽为高；2、以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr？0？5②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形圆柱变形记，圆柱怎么变形成长方体？与长方体又有什么联系？怎么借助长方体的体积计算圆柱的体积？6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr？0？5底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr？0？5+2πrh体积：V柱=πr？0？5h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

小学六年级数学教案美丽的轴对称图形9篇美丽的轴对称图形 1一、说教材。

1、说课内容：九年义务教育人教版课标实验教材《数学》第三册第五单元第二小节p68页《美丽的轴对称图形》。

2、教材的编写意图：教材在编排上，按照知识引入——概念教学——知识应用的顺序逐步展开的，体现了知识的形成过程。

教材借助于生活中的实例和学生的操作活动如观察、剪一剪、画一画等，帮助学生发展空间观念，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，使学生进一步认识前面所学的平面图形的本质特征，了解对称在生活中的应用性，体验生活中的数学美，并学会欣赏数学美。

3、教学目的：根据课标的要求和教材的特点，结合二年级学生的实际水平，本节课可确定如下教学目标：1、使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义。

2、能够找出轴对称图形的对称轴。

3、能将轴对称图形的知识用到实践中去，培养学生运用知识的能力。

教学重点：使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特征。

教学难点：1、了解轴对称图形的特征；2、找出轴对称图形的对称轴。

二、说教法。

整节课，我根据教材和学生认知特点，设计了五个大的活动。

让学生在活动中体验对称、感悟对称、理解对称、并且在欣赏的活动中体验对称美。

第一个活动是让学生在情境中初步感知对称。

让学生欣赏蜻蜓、蝴蝶、脸谱等常见的对称图形。

并动画演示对称，初步对称。

第二个活动，设计的是动手折一折，在折一折中体验对称图形的特点，对对称、对称图形有一个直观的了解，并知道对称图形的折痕就是它的对称轴。

第三个活动，在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。

把生活中的数学知识：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让学生用数学的眼光去判断生活中的对称，培养学生用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。

第四个活动, 设计的是让学生“找一找”、“画一画”，在各种图形事物中找一找那些是对称图形，那些不是对称图形？在找的同时，感悟到对称图形的特点，同时让学生感受到生活中到处都有对称，到处都有对称的事物。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，对称轴只有1条的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．＝B．÷0＝0C．24＝24D．＝3．（3分）在一幅地图上，用6厘米表示北京到天津120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）A．1：20B．1：20000C．1：2000D．1：2000000 4．（3分）小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．D．5．（3分）下面说法中，两种量成反比例的是（）A．圆的周长和它的半径B．梯形的上底和下底不变，梯形的面积与高C．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高D．小新跳高的高度和他的身高6．（3分）下列各组数中，不能组成比例的是（）A．2、4、4和8B．0.3、6、0.2和4C．2、5、7和15D．、、和7．（3分）六年级（3）班有50人，今天实到49人，六年级（3）班今天的出勤率是（）A．98%B．99%C．92%D．49%8．（3分）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是（）A．8：10B．10：8C．4：5D．5：49．（3分）某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（）A．盈利900元B．亏损900元C．亏损700元D．不亏不盈10．（3分）有下列说法中正确的有（）（1）如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5（2）一本书重量约0.3千克，可以写成30%千克（3）大圆的圆周率和小圆的圆周率相同（4）圆锥的体积是圆柱体积的A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）的倒数是．12．（3分）将0.45化成百分数为．13．（3分）有一批大米要运往灾区，4车运走大米总量的，剩下的大米还要运车才能运完．14．（3分）把一个底面半径是2分米，长为9分米的圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了平方分米（结果保留π）．15．（3分）狮子奔跑时最高时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的，而老虎最高时速大约是猎豹的，则老虎奔跑的最高时速是千米/时．16．（3分）爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后所得利息为元．17．（3分）用240cm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1，则个长方体的体积是立方厘米．18．（3分）观察并找规律，填上合适的数，，，，．19．（3分）甲乙两个仓库，甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，两仓库一共存粮吨．20．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个长为21cm，宽为6cm的长方形，则圆柱的底面半径为cm（π取3）．三、解答题21．（8分）计算下面各题．（1）+1；（2）+（+75%）．22．（8分）（1）解方程x＝；（2）解比例x：＝14：．23．（8分）在网格中，分别按照下列要求画出相应的图形．（1）将三角形A的各条边按3：1扩大，得到三角形B；（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C；（3）直接写出三角形A的面积比三角形B的面积少几分之几．24．（8分）图1阴影面积：；图2总长：．25．（8分）某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图如表：项目乒乓球跳绳足球踢毽其他人数a912615（1）本次共调查的学生有多少名；（2）求a值；（3）在扇形统计图中，“踢毽”对应的扇形圆心角是多少度？26．（10分）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品．价格如表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格60元/个35元/个25元/支（1）若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2：3，排球与羽毛球拍数量的比为4：5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？（2）初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元且不超过600元售价打九折超过600元售价打八折按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？27．（10分）在一次拓展训练活动中，工作人员用卡车给同学们运来一些沙子，前半个小时行驶全程的，后半个小时比前半个小时多行驶了10千米，这时已经行驶了全程的，到达目的地后将沙子卸到地面上形成一个圆锥体，底面周长为6.28米，高为0.3米．（π取3.14）（1）全程一共要走多少千米？（2）活动要求用这堆沙子筑成一个宽为0.628米，高为0.02米的长方体，求长方体的长为多少米？（3）在（2）的条件下，计划由甲、乙两个小组共同筑建这个长方体，已知甲、乙两个小组每分钟所铺设的长度之比为3：2，实际铺设时，甲、乙两个小组一起铺了10分钟后，乙小组因故离开，由甲小组又单独铺了10分钟，恰好将这个长方体筑完．求甲、乙两个小组每分钟各铺多少米？2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，对称轴只有1条的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A．该图形有5条对称轴，故此选项不合题意；B．该图形有3条对称轴，故此选项不合题意；C．该图形有1条对称轴，故此选项符合题意；D．该图形有4条对称轴，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．＝B．÷0＝0C．24＝24D．＝【分析】利用有理数的乘、除法法则计算再判断．【解答】解：＝＝，A选项错误；0不能做除数，B选项错误；24÷＝24×＝27，C选项错误；×＝，D选项正确，故选：D．3．（3分）在一幅地图上，用6厘米表示北京到天津120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）A．1：20B．1：20000C．1：2000D．1：2000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数值即可．【解答】解：120千米＝12000000厘米，6：12000000＝1：2000000，故选：D．4．（3分）小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．D．【分析】根据圆的面积公式S＝πr2解答即可．【解答】解：小圆的面积为：S＝πr2＝π×42＝16π（cm2），大圆的面积为：S＝πr2＝π×82＝64π（cm2），16π÷64π＝，小圆面积是大圆面积的．故选：B．5．（3分）下面说法中，两种量成反比例的是（）A．圆的周长和它的半径B．梯形的上底和下底不变，梯形的面积与高C．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高D．小新跳高的高度和他的身高【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．【解答】解：A、圆的周长C＝2πr，圆周率一定，周长和它的半径成一次函数，故此选项不合题意；B、梯形的面积＝（a+b）h，上底和下底一定，两个量成一次函数，故此选项不合题意；C、圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系，故此选项符合题意；D、小新跳高的高度和他的身高不是反比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）下列各组数中，不能组成比例的是（）A．2、4、4和8B．0.3、6、0.2和4C．2、5、7和15D．、、和【分析】只要判断四个数中最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积即可判断．【解答】解：A、2×8＝4×4，能组成比例，故本选项不符合题意；B、4×0.3＝6×0.2，能组成比例，故本选项不符合题意；C、2×15≠5×7，不能组成比例，故本选项符合题意；D、×＝×，能组成比例，故本选项不符合题意．故选：C．7．（3分）六年级（3）班有50人，今天实到49人，六年级（3）班今天的出勤率是（）A．98%B．99%C．92%D．49%【分析】利用有理数的除法计算，再把结果化成百分数即可．【解答】解：49÷50＝0.98＝98%，故选：A．8．（3分）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是（）A．8：10B．10：8C．4：5D．5：4【分析】根据速度＝来分析计算．【解答】解：设从学校到电影院的路成为1，则小明和小红的速度比是＝5：4．故选：D．9．（3分）某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（）A．盈利900元B．亏损900元C．亏损700元D．不亏不盈【分析】设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，根据利润＝售价﹣进价，可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再根据利润＝800×2﹣第一商品的进价﹣第二商品的进价，即可求出结论．【解答】解：设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，依题意，得：800﹣x＝60%x，800﹣y＝﹣60%y，解得：x＝500，y＝2000，∴800×2﹣x﹣y＝﹣900．即亏损900元．故选：B．10．（3分）有下列说法中正确的有（）（1）如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5（2）一本书重量约0.3千克，可以写成30%千克（3）大圆的圆周率和小圆的圆周率相同（4）圆锥的体积是圆柱体积的A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据“比的定义”百分数的意义，圆周率的意义以及圆柱与圆锥体积之间的关系逐项进行判断即可．【解答】解：（1）如果a：b＝3：5，那么a＝3k，b＝5k，因此（1）不正确；（2）一本书重量约0.3千克，不能写成30%千克，因此（2）不正确；（3）圆周率是圆周长与直径的比值，因此（3）正确；（4）圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的，因此（4）不正确；综上所述，正确的结论有（3），共1个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：的倒数是．故答案为：．12．（3分）将0.45化成百分数为45%．【分析】先将小数化为分数，再将分数化为百分数即可．【解答】解：∵0.45＝，∴0.45＝45%，故答案为：45%．13．（3分）有一批大米要运往灾区，4车运走大米总量的，剩下的大米还要运6车才能运完．【分析】先求出一车可以运走大米总量的几分之几，再让剩下的除以一车的量，即可求出还需运几车．【解答】解：大米总量看做1，∴一车可运大米：÷4＝，∴（1﹣）÷＝×10＝6（车），故答案为：6．14．（3分）把一个底面半径是2分米，长为9分米的圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了16π平方分米（结果保留π）．【分析】锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加了4个圆柱的底面，求出底面积乘以4即可．【解答】解：4×π×22＝16π（平方分米）．故答案为：16π．15．（3分）狮子奔跑时最高时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的，而老虎最高时速大约是猎豹的，则老虎奔跑的最高时速是82千米/时．【分析】根据题意先求出猎豹的速度是60÷＝110（千米/时），再由猎豹的速度求出老虎的速度是110×＝82（千米/时）即可．【解答】解：∵狮子的速度是猎豹的，狮子的速度是60千米/时，∴猎豹的速度是60÷＝110（千米/时），∵老虎最高时速大约是猎豹的，∴老虎的速度是110×＝82（千米/时），故答案为：82．16．（3分）爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后所得利息为225元．【分析】根据年利率是2.25%，可以计算出到期后的利息是多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，5000×2.25%×2＝112.5×2＝225（元），即到期后所得利息为225元，故答案为：225．17．（3分）用240cm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1，则个长方体的体积是6000立方厘米．【分析】设长长方体的长、宽、高，根据所有棱长之和是240cm，可求出长、宽、高，进而求出其体积．【解答】解：设这个长方体的高为xcm，则长为3xcm，宽为2xcm，∵12条棱的长度之和为240cm，∴4（3x+2x+x）＝240，解得x＝10，即长为30cm，宽为20cm，高为10cm，所以其体积为30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000．18．（3分）观察并找规律，填上合适的数，，，，．【分析】通过观察发现，每一个数的分母都是5，分子后一个是前一个数分值的，由此求解即可．【解答】解：∵＝，＝，∴＝，故答案为：．19．（3分）甲乙两个仓库，甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，两仓库一共存粮36吨．【分析】设原来乙仓库存粮x吨，根据“甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等”列出方程，解方程即可．【解答】解：设原来乙仓库存粮x吨，则：x﹣x＝16+x．解得x＝20．所以16+x＝36．即两仓库一共存粮36吨．故答案为：36．20．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个长为21cm，宽为6cm的长方形，则圆柱的底面半径为 3.5或1cm（π取3）．【分析】分两种情况进行讨论：当长21cm是底面圆的周长时；当宽6cm是底面圆的周长时；分别根据圆的周长公式求出底面半径即可．【解答】解：①当长21cm是底面圆的周长时，根据圆的周长公式：l＝2πr，可得底面的半径为：21÷2÷π≈3.5（cm）；②当宽6cm是底面圆的周长时，根据圆的周长公式：l＝2πr，可得底面的半径为：6÷2÷π≈1（cm）；故答案为：3.5或1．三、解答题21．（8分）计算下面各题．（1）+1；（2）+（+75%）．【分析】（1）先算除法，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的加法．【解答】解：（1）+1＝+×+1＝++1＝1；（2）+（+75%）＝+＝．22．（8分）（1）解方程x＝；（2）解比例x：＝14：．【分析】（1）方程两边同时乘以即可；（2）根据比例的基本性质解答即可．【解答】解：（1）x＝，x＝，x＝；（2）x：＝14：，x＝4，x＝10．23．（8分）在网格中，分别按照下列要求画出相应的图形．（1）将三角形A的各条边按3：1扩大，得到三角形B；（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C；（3）直接写出三角形A的面积比三角形B的面积少几分之几．【分析】（1）把边长扩大3倍，作出图形即可；（2）把边长缩小，作出图形即可；（3）用即可．【解答】解：（1）如图，三角形B即为所求；（2）如图，三角形C即为所求；（3）三角形A的面积比三角形B的面积少＝．24．（8分）图1阴影面积：24cm2；图2总长：150m．【分析】图1：设涂色部分面积为4x，不涂色部分面积为3x，根据总面积为42cm2列出方程并计算；图2：设涂色部分面积为4y，不涂色部分面积为y，根据总长度为120m列出方程并计算．【解答】解：图1：设涂色部分面积为4x，不涂色部分面积为3x，根据题意，得4x+3x＝42．解得x＝6．4x＝24．故答案为：24cm2；图2：设涂色部分长度为4ym，则不涂色部分长度为ym，根据题意，得4y＝120．解得y＝30．所以4y+y＝150．故答案为：150m25．（8分）某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图如表：项目乒乓球跳绳足球踢毽其他人数a912615（1）本次共调查的学生有多少名；（2）求a值；（3）在扇形统计图中，“踢毽”对应的扇形圆心角是多少度？【分析】（1）用喜欢足球的人数除以所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它项目的人数即可求出的a的值；（3）用360°乘以“踢毽”所占百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）12÷20%＝60（名），答：本次共调查的学生有60名；（2）a＝60﹣9﹣12﹣6﹣15＝18；（3）360°×＝36°，答：“踢毽”对应的扇形圆心角是36度．26．（10分）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品．价格如表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格60元/个35元/个25元/支（1）若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2：3，排球与羽毛球拍数量的比为4：5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？（2）初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元且不超过600元售价打九折超过600元售价打八折按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？【分析】（1）可设购买篮球的数量为2x个，则排球的数量为3x个，从而可表示出羽毛球拍的数量，再利用总额＝数量×单价即可求解；（2）根据优惠条件进行列式求解即可．【解答】解：（1）设购买篮球的数量为2x个，则排球的数量为3x个，依题意得：购买羽毛球拍的数量：x支，则60×2x+35×3x+25×x＝2550，解得：x＝8，∴购买篮球的数量为：8×2＝16（个），购买排球球的数量为：8×3＝24（个），购买羽毛球拍的数量为：8×＝30（支），答：购买篮球16个、排球24个，羽毛球拍30支；（2）①若初一、初二年级各自购买，则初一年级购买的篮球数为：420÷60＝7（个），初二年级购买排球的数为：504÷（35×0.9）＝16（个），则一共购买的数量为：16+7＝23（个）；②若两个年级合起来购买，则：初一年级购买的篮球数为：420÷60＝7（个）（当打八折或九折时，所求的数不是整数，不符合题意），初二年级购买排球的数为：504÷（35×0.8）＝18（个），则一共购买的数量为：18+7＝25（个）；答：这两个年级购买两种体育用品的数量一共是23个或25个．27．（10分）在一次拓展训练活动中，工作人员用卡车给同学们运来一些沙子，前半个小时行驶全程的，后半个小时比前半个小时多行驶了10千米，这时已经行驶了全程的，到达目的地后将沙子卸到地面上形成一个圆锥体，底面周长为6.28米，高为0.3米．（π取3.14）（1）全程一共要走多少千米？（2）活动要求用这堆沙子筑成一个宽为0.628米，高为0.02米的长方体，求长方体的长为多少米？（3）在（2）的条件下，计划由甲、乙两个小组共同筑建这个长方体，已知甲、乙两个小组每分钟所铺设的长度之比为3：2，实际铺设时，甲、乙两个小组一起铺了10分钟后，乙小组因故离开，由甲小组又单独铺了10分钟，恰好将这个长方体筑完．求甲、乙两个小组每分钟各铺多少米？【分析】（1）设全程一共要走x千米，根据前一小时行驶的路程等于全程的，列出方程解答便可；（2）设长方体的长为y米，根据长方体的体积＝圆锥体的体积，列出方程求解便可；（3）设甲小组每分钟铺3z米，则乙小组每分钟铺2z米，根据两小组铺设总长度为25米，列出方程求解便可．【解答】解：（1）设全程一共要走x千米，根据题意得，解得x＝50，答：全程一共要走50千米；（2）设长方体的长为y米，根据题意得0.628×0.02y＝，解得y＝25，答：长方体的长为25米；（3）设甲小组每分钟铺3z米，则乙小组每分钟铺2z米，根据题意得3z×20+2z×10＝25，解得z＝，∴3z＝，2a＝，答：甲小组每分钟铺米，乙小组每分钟铺米．。

小学六年级数学总复习知识点归纳第一章数和数的运算一概念（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。

2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除：倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7 的倍数，7是35的约数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，5的倍数：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数：一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。

6、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按是不是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。

7、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数，自然数除了0、1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0、1。

8、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。

（2）相邻的两个自然数互质。

（3）两个不同的质数互质。