必修二第一专题1(b2)

描述：高中数学必修2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系一、学习任务1. 理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；了解可以作为推理依据的公理和定理，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系．2. 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关判定定理和性质定理，能用图形语言和符号语言表述这些定理，并能证明有关性质定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．二、知识清单平面的概念与基本性质点、线、面的位置关系 空间的平行关系空间的垂直关系点面距离三、知识讲解1.平面的概念与基本性质平面的概念生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何中的平面是没有厚度、无限延展的．平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画为 ，且横边长等于其邻边长的 倍．如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡的部分用虚线画出来．平面的表示为了表示平面，常把希腊字母 等等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面 、平面 ；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如图中的平面可以表示为平面 、平面 或者平面 ．集合符号在立体几何中的应用以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合．几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点集．例如：点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 ．直线 在平面 内，记作 ；直线 不在平面 内，记作 ；直线 与 相交于点 ，记作 ；平45∘2α,β,γαβABCD AC BD A αA ∈αA αA ∉αl αl ⊂αl αl ⊄αl m A l ∩m =A例题：面 与平面 相交于直线 ，记作 ．平面的基本性质平面的基本性质是由三条公理描述的：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号语言：，，且 ，．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言：，且 ，且 ．空间位置关系与几何量的基础平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．αβaα∩β=aA∈l B∈l A∈αB∈α⇒l⊂αP∈αP∈β⇒α∩β=l P∈l用符号语言表示下列语句．（1）点 在平面 外，点 在平面 内，直线 经过点 ，；（2） 与 交于 ， 与 交于 ．解：（1），，，．（2），．AαBαl A B平面ABD平面BCD BD平面ABC平面ADC ACa∉αB∈αA∈l B∈l平面ABD∩平面BCD=BD平面ABC∩平面ADC=AC如图所示，在四面体 中，、、、 分别是 、、、 上的点，且 ，求证 ，， 三点共线．ABCD E F G H AB AD BC CDEF∩GH=PB D P2.点、线、面的位置关系证明：因为 ，，所以 ，同理，，又，所以 ，，而 ，所以 ，即 ，， 三点共线．E ∈ABF ∈AD EF ⊂平面 ABD GH ⊂平面 BCD EF ∩GH =P P ∈平面 ABD P ∈平面 BCD 平面 ABD ∩平面 BCD =BD P ∈直线BD B D P 已知：如图，，，．求证：直线 ，， 在同一平面内．证法一：（同一法）因为 ，所以 和 确定一个平面 ．　因为 ，所以 ．又因为 ，所以 ．同理可证 ．又 ，，所以 ．因此，直线 ，， 在同一个平面内．证法二：（重合法）因为 ，所以 ， 确定一个平面 ．因为 ，所以 ， 确定一个平面 ．又因为 ，，所以 ．又 ，，所以 ．同理可证得 ，，，．所以不共线的三个点 ，， 在平面 内，又在平面 内．所以平面 和平面 重合，即直线 ，， 在同一平面内．∩=A l 1l 2∩=B l 2l 3∩=C l 1l 3l 1l 2l 3∩=A l 1l 2l 1l 2α∩=B l 2l 3B ∈l 2⊂αl 2B ∈αC ∈αB ∈l 3C ∈l 3⊂αl 3l 1l 2l 3∩=A l 1l 2l 1l 2α∩=B l 2l 3l 2l 3βA ∈l 2⊂αl 2A ∈αA ∈l 2⊂βl 2A ∈βB ∈αB ∈βC ∈αC ∈βA B C αβαβl 1l 2l 3结合空间想象回答下列问题：（1） 个平面可以分空间为______部分；（2） 个平面可以分空间为______部分；（3）正方体的各个面延伸后将空间分成______部分．解：（1），；（2），，，；（3）．对于（1）：当 个平面平行时，分成 部分；当两个面相交时，分成 部分；对于（2）：当 个平面两两平行时，分成 部分；当其中两个平面平行，和另外一个平面相交或者三个平面相交于一条直线时，分成 部分；当 个平面两两相交且交线两两平行时，分成 部分；当 个平面两两相交且交线相交于一点时，分成 部分；对于（3）：首先，将正方体的四个侧面延伸，可知将空间分成 部分，然后，将正方体的上下底面延伸可知将之前部分分成了 层，每层 部分，共 部分 ．233446782723434637389393×9=27若直线 、、 相交于一点，则这 条直线可能确定的平面有（ ）A． 个 B． 个 C．无数个 D． 个或 个解：D当 、、 三线共面时，平面只有 个；当三线不共面时，任意两条可确定一个平面，共 个．a b c 30113a b c 13描述：例题：点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 ．直线与直线的位置关系空间直线与直线的位置关系共有以下两种：共面直线 在同一平面内的两条直线．更进一步，若这两条直线有且只有一个公共点，则称它们是相交直线 ，若这两条直线没有公共点，则称它们是平行直线；异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线．直线垂直如果两条直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作 ．在空间，两条直线垂直包括两种情形：共面垂直和异面垂直．直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系共有以下三种：直线在平面内 直线上的所有点都在平面内；直线与平面相交 直线与平面有且仅有一个公共点；直线与平面平行 直线与平面没有公共点．平面与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系共有以下两种：平行 两个平面没有公共点，则称这两个平面平行；相交 两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，此时这条公共直线称为这两个平面的交线．A αA ∈αA αA ∉αa ⊥b 如果在两个平面内分别各有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直相交解：C可根据题意作图判断，如图所示，分别为两个平面平行、相交的情况 ．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）A．相交 B．异面 C．异面或相交 D．平行解：C如图所示，可能相交，也可能异面，若两直线平行，则此两条直线确定一个平面，且原两条异面直线均在此平面内，故矛盾 ．描述：3.空间的平行关系空间四边形顺次连接不共面的四个点 、、、 所构成的图形，叫做空间四边形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．例如，图中的四边形可以表示为空间四边形 ，线段 ， 是它的对角线．直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．　用符号表示：，，且．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．用符号表示：，，，，．平面与平面平行的判定定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．若直线 不平行于平面 ，且 ，则（ ）A． 内的所有直线与 异面 B． 内不存在与 平行的直线 C． 内存在唯一的直线与 平行 D． 内的直线与 都相交解：B依题意，设直线 ，如图． 内的直线若经过点 ，则与直线 相交；若不经过点 ，则与直线 是异面直线，但不可能与 平行．l αl ⊄ααl αl αl αl l ∩α=A αA l A l l A B C D ABCD AC BD a ⊄αb ⊂αa ||b ⇒a ||αa ⊂βb ⊂βa ∩b =P a ||αb ||α⇒β||α例题：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．用符号表示：，，．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．用符号表示：，，．a ||αa ⊂βα∩β=b ⇒a ||b α||βα∩γ=a β∩γ=b ⇒a ||b 下列命题（其中 ， 表示直线， 表示平面）中，正确的个数是（ ）①若 ，，则；②若 ，，则 ；③若 ，，则 ；④若 ，，则 ．A． 个 B． 个 C． 个 D． 个解：A①中缺少 这一条件；②中 ， 还有可能相交或异面；③中还有可能 ；④中 与 还有可能异面．a b αa ∥b b ⊂αa ∥αa ∥αb ∥αa ∥b a ∥b b ∥αa ∥αa ∥αb ⊂αa ∥b 0123a ⊄αa b a ⊂αa b 若平面 ，直线 ，点 ，则在 内过点 的所有直线中（ ）A．不一定存在与 平行的直线B．只有两条与 平行的直线C．存在无数条与 平行的直线D．有且只有一条与 平行的直线解：D直线 与点 确定平面 ，设 ，则 唯一．α∥βa ⊂αB ∈ββB a a a a a B γβ∩γ=l l 如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是棱 的中点．求证：．证明：P −ABCD ABCD E P D P B ∥平面 EAC连接 ，与 相交于点 ，连接 ．因为四边形 为正方形，所以 为 中点 ．又因为 为棱 中点，所以 ．又 ，，故 ．BD AC O EO ABCD O BD E P D P B ∥EO P B ⊄平面 EAC EO ⊂平面 EAC P B ∥平面 EAC 如图所示，三棱锥 被一平面所截，截面为平行四边形 ．求证：．证明：因为四边形 为平行四边形，所以 ．又 ，，所以 ．而 ，，所以 ．A −BCD EF GH CD ∥EF EF GH EF ∥GH GH ⊂平面BCD EF ⊄平面BCD EF ∥平面BCD EF ⊂平面ACD 平面ACD ∩平面BCD =CD EF ∥CD 如图所示，在三棱锥 中， ，， 分别是棱 ，， 的中点，求证：．证明：因为 ，分别是棱 ， 的中点，所以 是 的中位线，．因为 ，，所以．同理，．又因为 ，，，所以 ．S −ABC D E F AC BC SC 平面DEF ∥平面SAB D E AC BC DE △ABC DE ∥AB DE ⊄平面SAB AB ⊂平面SAB DE ∥平面SAB DF ∥平面SAB DE ∩DF =D DE ⊂平面DEF DF ⊂平面DEF 平面DEF ∥平面SAB 如图所示，已知在正方体 中，， ， 分别是 ，， 的中点．求证：．证明：ABCD −A 1B 1C 1D 1M N P C C 1B 1C 1C 1D 1平面 MNP ∥平面BD A 1描述：4.空间的垂直关系直线与平面垂直的判定如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直．记作 ．直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：，，，，．平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．用符号表示：，．直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行．用符号表示：，．平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．用符号来表示：连接 ，，因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 ．又因为 是正方体，所以 ，所以 ．同理可得，．因为 ，，，，所以．B 1D 1C B 1N P B 1C 1C 1D 1PN ∥B 1D 1ABCD −A 1B 1C 1D 1∥BD B 1D 1PN ∥BD MN ∥D A 1PN ,MN ⊂平面MNP PN ∩MN =N ,BD ⊂平面BD A D A 1D ∩BD =D A 1平面 MNP ∥平面 BD A 1l αl αl ⊥αl ααl P ab ⊂αa ∩b =P l ⊥a l ⊥b ⇒l ⊥αl ⊥αl ⊂β⇒α⊥βa ⊥αb ⊥α⇒a ||b AB ⊂αAB ⊥CD ⇒AB ⊥β例题：，，，．α⊥βα∩β=CD AB⊂αAB⊥CD⇒AB⊥β下列命题中，正确的序号是______．①若直线 与平面 内的无数条直线垂直，则 ；②若直线 与平面 内的一条直线垂直，则 ；③若直线 不垂直于平面 ，则 内没有与 垂直的直线；④若直线 不垂直于平面 ，则 内也可以有无数条直线与 垂直；⑤过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条．解：④⑤当直线 与平面 内的无数条平行直线垂直时， 与 不一定垂直，所以①不正确；当 与 内的一条直线垂直时，不能保证 与平面 垂直，所以②不正确；当 与 不垂直时，可能与 内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确．故填④⑤．lαl⊥αlαl⊥αlααllααllαlαl αlαlαl α如图，三棱锥 中，，底面 的斜边为 ， 为上一点．求证： ．证明：因为 ，，所以 ．又 ，，所以 ．又 ，所以 ．P−ABC P A⊥平面ABC Rt△ABC AB F P CBC⊥AFP A⊥平面ABC BC⊂平面ABC P A⊥BCAC⊥BC AC∩P A=A BC⊥平面P ACAF⊂平面P AC BC⊥AF如图，已知四棱锥 ，底面 是菱形，，，，点 为 的中点．求证：．证明：如图，连接 ，因为 ，，所以 为等边三角形．因为 是 的中点，所以 ．因为 ，，所以 ．因为 ，，，所以 ．又 ，所以 ．P−ABCD ABCD∠DAB=60∘P D⊥平面ABCD P D=AD E AB平面P ED⊥平面P ABBD AB=AD∠DAB=60∘△ADBE AB AB⊥DEP D⊥面ABCD AB⊂平面ABCD AB⊥P DDE⊂平面P ED P D⊂平面P ED DE∩P D=D AB⊥平面P EDAB⊂平面P AB平面P ED⊥平面P ABAB⊂P AB3P C⊥AC C，求点 到平面 P C⊥CD CH答案：1. 在下列命题中，不是公理的是 A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线A()答案：2. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面 A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 Cm ,n α,β()m ∥α,n ∥αm ∥n m ∥α,m ∥βα∥βm ∥n ,m ⊥αn ⊥αm ∥α,α⊥βm ⊥β答案：3. 一定能得到结论"平面 平面 "的条件是 A ．存在一条直线 ，使得 B ．存在一个平面 ，使得 C ．存在一个平面 ，使得 D ．存在一条直线 ，使得 Dα⊥β()l l ⊥α,l ⊥βγγ⊥α,γ⊥βγγ∥α,γ∥βl l ∥α,l ⊥β答案：4. 下列正方体或正四面体中，，，， 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 A．B ．C ．D ．D P Q R S()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

比例 9 ∶ 3 ∶ 3 ∶ 1第二节自由组合定律对应学生用书P11两对相对性状的杂交实验 P 黄色圆形×绿色皱形F 1黄色圆形⎩⎪⎨⎪⎧粒色：黄色对绿色为显性粒形：圆形对皱形为显性⊗F 2黄色绿色黄色绿色圆形圆形皱形皱形错误!1．母亲是卷发双眼皮，父亲是直发单眼皮，他们的孩子有可能是直发双眼皮吗？ 提示：有可能。

因为不同性状之间会发生重新组合。

1．具有相对性状的亲本无论正交、反交，F 1都是黄色圆形，F 2中出现黄色圆形、绿色圆形、黄色皱形和绿色皱形，这四种表现型比例接近于9∶3∶3∶1。

2．孟德尔在对自由组合现象解释中认为两对相对性状分别由两对等位基因控制，F 1的基因型为YyRr 。

F 1可以产生四种数量相等的配子。

受精时，它们是随机结合的。

3．测交实验，即让子一代与隐性纯合子(yyrr)杂交，产生4种类型的后代：黄圆、黄皱、绿圆、绿皱。

其比例接近于1∶1∶1∶1。

4．测交结果表明F 1在形成配子时，不同对的基因是自由组合的。

5．控制不同性状的基因的分离和组合是互不干扰的，F 1在形成配子时，决定同一性状的成对基因彼此分离，决定不同性状的基因随机地进行自由组合。

2．什么是性状的重新组合？提示：子二代中表现型不同于亲本表现型的组合。

如黄色皱形种子和绿色圆形种子。

3．在两对相对性状的杂交实验中，F2中纯合的黄色圆形豌豆所占比例是多少？F2的绿色圆形豌豆中杂合子所占比例是多少？提示：1/16; 2/3。

4．如果孟德尔的两对相对性状杂交实验中亲本为黄色皱形纯合子和绿色圆形纯合子，则所得F2中的重组类型是什么？所占比例为多少？提示：重组类型为黄色圆形和绿色皱形，所占比例分别为9/16和1/16。

两对相对性状杂交实验现象分析(1)孟德尔选取的两对相对性状的纯种亲本为黄色圆形和绿色皱形时(其中黄色和绿色是一对相对性状，圆形和皱形是另一对相对性状)，F1表现型为黄色圆形，证明两对相对性状中黄色对绿色是显性性状，圆形对皱形是显性性状。

专题一：蛋白质和氨基酸1．下列关于蛋白质的叙述正确的是( )A．鸡蛋黄的主要成分是蛋白质B．鸡蛋清的主要成分是氨基酸C．鸡蛋白遇碘变蓝色D．蛋白质水解最终产物是氨基酸2．能使蛋白质盐析的物质有( )A．K2SO4B．甲醛C．KMnO4 D．NaOH3．某天然蛋白质充分水解后，能分离出有机物R，R可与等物质的量的KOH或HCl(由盐酸提供)完全反应。

4.45 g R可与50 mL 1 mol·L－1的NaOH完全中和，则R的结构简式为( )4．“没有蛋白质，就没有生命”，下面关于蛋白质的叙述不正确的是( )A．可以通过灼烧时的特殊气味来鉴别蛋白质B．蛋白质溶液遇浓硝酸变黄C．蛋白质在酶的作用下水解的最终产物是葡萄糖D．酶是一类特殊的蛋白质，是生物体内重要的催化剂5．[双选]下列有关蛋白质的说法正确的是( )A．蛋白质是重要的营养物质，它有助于食物的消化和排泄B．蛋白质在淀粉酶作用下，可水解成葡萄糖C．在家庭中可采用灼烧法定性检查奶粉中是否含有蛋白质，蛋白质燃烧可产生特殊的气味D．蛋白质水解的最终产物都是氨基酸6．下列说法正确的是( )A．糖类、油脂、蛋白质都能发生水解反应B．糖类、油脂、蛋白质都是由C、H、O三种元素组成的C．糖类、油脂、蛋白质都是高分子化合物D．油脂有油和脂肪之分，都属于酯7．欲将蛋白质从水中析出而又不改变它的性质，应加入( )A．福尔马林B．18.4 mol·L－1H2SO4C ．饱和Na 2SO 4溶液D ．1.0 mol·L －1CuSO 48．氯化钡常用于钢铁的热处理，但它属于剧毒物，万一不慎入口，应服用大量鸡蛋清并服适量的解毒剂，此解毒剂是( )A ．MgSO 4B ．CuSO 4C ．AgNO 3D ．Na 2CO 39．市场上有一种加酶洗衣粉，它是在洗衣粉中加入少量的碱与蛋白酶制成的。

蛋白酶的催化活性很强，衣物的汗渍、血迹及人体排放的蛋白质、油渍遇到它，都能水解而除去。

政治生活第一单元第一课生活在人民当家作主的国家一、我国的国家性质（国体）：人民民主专政的社会主义国家。

★国家的根本属性是阶级性。

国家是阶级统治的工具。

二、人民民主专政的特点：1.对大多数人民实行民主，人民民主有广泛性和真实性。

①广泛性：A.权利广泛 B.主体广泛②真实性A.人民当家作主的权利有制度、法律和物质保障。

B.随着经济发展和社会进步，广大人民的利益得到日益充分的实现。

2.对极少数敌人实行专政。

★民主是统治阶级所享有，专政的对象是被统治阶级。

区分专政和专制。

三、我国公民的政治权利：①选举权和被选举权（条件：年满18周岁，中国国籍，政治权利没被剥夺）②政治自由（相对的自由）③监督权（包括批评权、建议权、申诉权、控告权和检举权等）★拓宽民意反映渠道并不意味着公民政治权利的扩大，公民的政治权利是通过宪法和法律确认的。

四、公民参与政治生活的基本原则：1.坚持公民在法律面前一律平等的原则①平等地享有权利②平等地履行义务③平等地适用法律（法律在制定上不平等，法律是统治阶级意志的体现）2.坚持权利与义务统一的原则二者是统一的，不可分割的。

①权利与义务在法律关系上是相对应而存在的。

②公民在法律上既是权利的主体，又是义务的主体。

③权利的实现需要义务的履行，义务的履行确保权利的实现。

要求：要树立权利意识和义务意识3.坚持个人利益与国家利益相结合的原则国家与公民个人的利益在根本上是一直的，所以当个人利益和国家利益发生矛盾时，个人利益要服从国家利益。

第二课我国公民的政治参与一、民主选举：投出理性的一票1.民主选举的方式2.公民参与民主选举的意义：选民参加选举的态度和能力，是影响选举效果的重要因素。

①行使好选举权，才能更好地管理国家事务，管理经济和文化事业，管理社会事务。

②是否积极参加选举，是衡量公民参与感、责任感的重要尺度。

③怎样行使选举权，如何投出自己神圣的一票，是公民政治参与能力。

和政治素养高低的体现。

3.公民如何珍惜自己的选举权利？要求：1.公民不断提高自己的政治参与能力和政治素养。