必修二第二专题知识整理

高一必修2第2课知识点高一的生活对于大多数学生来说是一个新的起点，新的学期意味着更多的挑战和机遇。

然而，对于很多学生来说，高中的学习压力也变得更大了。

其中，必修2的第2课是语文教材中的重要章节之一。

在这一课中，我们将学习关于词义辨析和语篇理解等知识点。

本文将深入探讨这些知识点，并提供一些学习技巧，帮助同学们更好地掌握这些内容。

一、词义辨析词义辨析是语文学习中的重要组成部分。

它帮助我们更准确地理解文本，提高我们的阅读理解能力。

在必修2的第2课中，我们将学习到一些常见的词义辨析，如“明亮”和“光明”，“坚定”和“决然”等。

1.明亮和光明，这两个词经常在我们的日常生活中被使用。

虽然它们都表示亮度或光线照射的状态，但它们的概念略有不同。

明亮强调的是视觉上的明亮，如房间里的灯光明亮。

而光明则更多指的是精神境界的明亮，如积极向上的思维和情绪。

2.坚定和决然，这两个词都表示决心和信念。

它们都有坚定不移的意思，但略有不同的语义。

坚定更加强调坚定不变的态度和决心，而决然则更加强调果断、毫不犹豫的决心。

为了更好地掌握这些词义辨析，我们可以通过多读文章或新闻，积累更多的用法和上下文的应用。

此外，我们还可以利用词典和在线资源来更深入地了解这些词语的用法和区别。

二、语篇理解语篇理解是对一段连贯的语言材料进行全面理解的能力。

在必修2的第2课中，我们将学习如何通过阅读和理解语篇的思路和方法。

1.抓住关键词。

在阅读一篇文章时，我们可以先大致浏览一遍全文，并抓住文章中的关键词和短语，帮助我们获得整体的思路。

2.理解上下文。

语篇中的每个单词和句子都是相互关联的。

我们需要通过上下文来理解其中的含义和逻辑关系。

例如，我们可以通过前文引导、解释和例子等多种方式来辅助理解。

3.注意语言细节。

语篇中的一些细节信息是理解整个文章的关键。

我们需要留心作者想表达的观点和思想，以及作者使用的修辞手法和句式结构等。

通过大量的阅读和实践，我们可以逐渐提高我们的语篇理解能力。

必修二学问点总结专题一、古代中国经济的基本结构与特点一、古代中国的农业经济1、了解古代中国的主要农具：（1）原始社会：刀耕火种；（2）奴隶社会：石器锄耕：耒耜；（3）封建社会：铁犁牛耕：①西汉赵过推广耦犁（二牛抬杠）；②汉朝以后，铁犁牛耕成为中国传统农业的主要耕作方式；③隋唐，江东出现曲辕犁，标记中国传统步犁的基本定型。

2、了解古代中国水利工程和农业浇灌工具⑴我国古代始终很重视农业浇灌，闻名的水利工程有战国时期的都江堰；汉代人民创建了一种“井渠”（龙首渠），后来传到西北地区称为坎儿井。

⑵人们还创制和改进农业浇灌工具。

①曹魏时，经改制的翻车用于浇灌；②唐朝时创制了筒车；③宋朝出现利用水力的高转筒车（水转翻车）；④明清时出现风力水车。

这些水利工程和农业浇灌工具的应用，推动了农业生产的快速发展。

3．了解古代中国基本的土地制度（1）原始社会：土地属于氏族公社全部，公社成员集体耕种，平均消费。

（2）奴隶社会（商周）：土地归国家全部，实行井田制。

（3）封建社会：土地私有制确立（战国时期，各诸侯国相继进行变法，秦国的商鞅变法，废除井田制，以法律形式确立了封建土地私有制。

这种封建土地全部制，在中国历史上始终持续了两千多年。

）4．理解古代小农经济（自然经济）的基本含义⑴小农经济的形成条件：①铁犁牛耕的出现和逐步普及，②封建土地全部制的确立。

⑵小农经济的特点：①以家庭为生产生活的基本单位，精耕细作；②农业和家庭手工业相结合，男耕女织；③生产为满意家庭消费和交纳赋税，是自给自足的自然经济。

局限：具有分散性、落后性、封闭性、脆弱性。

⑶小农经济的地位（影响）：自给自足的自然经济始终是在中国封建经济中占主导地位；在较长时期内推动了社会的发展和经济的进步；小农经济是封建王朝财政收入的主要来源，历代统治者都实行重农抑商政策，扶植小农经济。

自然经济的坚固存在是中国封建社会发展缓慢和长期持续的重要缘由。

二、古代中国的手工业发展1．了解古代中国在丝织、冶金和制瓷等手工业部门取得的主要成就（1）丝织：中国是世界上最早养蚕缫丝织绸的国家①新石器时代：丝织技术已经出现。

专题一、古代中国经济的基本结构与特点一、古代中国农业的主要耕作方式1．农业经济格局：北方黄河流域以粟为主，南方长江流域以水稻为主。

2．主要农业生产工具：春秋战国时期，铁制工具和牛耕的出现，唐代出现曲辕犁，灌溉工具：翻车、筒车。

3．水利工程：战国时的都江堰汉代的漕渠、白渠。

4．主要耕作方式：铁犁牛耕、精耕细作、“男耕女织”的个体农耕是我国传统农业的主要耕作方式。

我国传统农业的耕作方式经历了从集体劳作到个体农耕的变化。

变化的原因：春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的推广，提高了社会生产力；封建土地私有制确立。

5．小农经济的特点及其影响优点：自耕农经济的特点是自给自足，因此生活稳定；农民是小生产者和小私有者，也有较高的生产积极性。

弊端：a.小农经济规模小，“男耕女织”的简单性别分工，使它很难扩大再生产，而自给自足的生产方式对手工业发展和商品经济的需要有限，也会逐渐阻碍社会分工和交换经济的发展。

b.自耕农经济承受风险的能力差，十分脆弱。

二、中国古代的土地制度古代中国主要的土地制度：从土地国有到土地私有1．原始社会：土地公有2．商周时期：井田制。

以国有为名的贵族土地所有制。

3．春秋战国时期：井田制瓦解，封建土地私有制确立。

原因：春秋时期，生产力提高；公田变私田；各国改革。

春秋时期：鲁国“初税亩”，税制改革：客观上承认土地私有。

战国时期：商鞅变法：法律上废除了井田制，对土地私有全面肯定三、古代中国农业经济的基本特点:1. 南稻北粟、以种植业为主、家畜饲养业为辅。

2．借用牛力耕田和不断改良生产工具，精耕细作的生产模式形成。

3．农业与家庭手工业相结合、“男耕女织”的经营方式。

四。

农耕时代手工业1.金属冶炼：青铜：商周时期，青铜文明；炼钢：南北朝的灌钢法；铁器和钢应用到农具和手工业工具上，大大推动生产力的发展2．纺织：西汉：丝绸远销欧洲，中国获得丝国称号；唐代：缂丝技术；宋元：棉花迅速传播，黄道婆改进技术3．陶瓷：东汉：有成熟的青瓷；南北朝：制出白瓷；宋朝：景德镇成为瓷都；明清：闻名中外的粉彩、珐琅彩4．官私手工业消长（1）官营手工业：从西周到明代前期，官营手工业一直占据着最主要的地位。

必修二 专题2《化学反应与能量变更》复习一、化学反应的速度和限度 1. 化学反应速率（v ）⑴ 定义：用来衡量化学反应的快慢，单位时间内反应物或生成物的物质的量的变更 ⑵ 表示方法：单位时间内反应浓度的削减或生成物浓度的增加来表示⑶ 计算公式：v=Δc/Δt （υ：平均速率，Δc ：浓度变更，Δt ：时间）单位：mol/（L •s ）应速率不变。

（2）、惰性气体对于速率的影响：①恒温恒容时：充入惰性气体→总压增大，但是各分化学反应速率 意义：衡量化学反应快慢物理量 表达式：v = △c/△t 【单位：mol/(L ·min)或mol/(L ·s) 】 简洁计算：同一化学反应中各物质的反应速率之比等于各物质的化学计量数之比，也等于各物质的浓度变更量之比 影响因素 内因：反应物的结构的性质 外因 浓度：增大反应物的浓度可以增大加快反应速率；反之减小速率 温度：上升温度，可以增大化学反应速率；反之减小速率 催化剂：运用催化剂可以改变更学反应速率 其他因素：固体的表面积、光、超声波、溶剂压强（气体）： 增大压强可以增大化学反应速率；反之减小速率压不变，各物质浓度不变→反应速率不变②恒温恒体时：充入惰性气体→体积增大→各反应物浓度减小→反应速率减慢2．化学反应限度：大多数化学反应都具有可逆性，故化学反应都有肯定的限度；可逆反应的限度以到达化学平衡状态为止。

在肯定条件下的可逆反应，当正反应速率等于逆反应速率、各组分浓度不再变更时，反应到达化学平衡状态。

（1）化学平衡定义：化学平衡状态：肯定条件下，当一个可逆反应进行到正逆反应速率相等时，更组成成分浓度不再变更，达到表面上静止的一种“平衡”，这就是这个反应所能达到的限度即化学平衡状态。

（2）化学平衡的特征：动：动态平衡等：υ（正）=υ（逆）≠0定：各组分的浓度不再发生变更变：假如外界条件的变更，原有的化学平衡状态将被破坏（3）化学平衡必需是可逆反应在肯定条件下建立的，不同的条件将建立不同的化学平衡状态；通过反应条件的限制，可以变更或稳定反应速率，可以使可逆反应朝着有利于人们须要的方向进行，这对于化学反应的利用和限制具有重要意义。

必修2第二章知识点总结第1篇提出建设生态城市、田园城市、智慧城市的目标，走健康、持续、绿色、高效的城镇化道路。

附:重要图示1. 城镇化的表现及过程2. 世界城镇化进程的差异⑴时间差异从世界各国的城镇化进程来看,城镇化水平随时间的变化可表示为一条稍被拉平的S”形曲线。

如下图所示:⑵空间差异①发展中国家内部的城镇化差②发达国家与发展中国家的城镇化3. 城镇化、郊区化、逆城市化及再城市化的表现、成因与联系必修2第二章知识点总结第2篇1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系2.等差数列中(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.(2)也成等差数列.(3)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(4) 仍成等差数列.(5)“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和;(6)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数，则“奇数项和-偶数项和”=此数列的中项.(7)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.(8)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).3.等比数列中：(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.(2)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(3)“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;(4)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.(5)并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.(6)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列成等差数列，那么数列( 总有意义)必成等比数列.(2)如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列.(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.5.数列求和的常用方法：(1)公式法：①等差数列求和公式(三种形式)，②等比数列求和公式(三种形式)，(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法).(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前和公式的推导方法之一).(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和(6)通项转换法。

必修2第二章知识点总结必修2第二章知识点总结地理的必修二是整个高中地理中比较难的部分了，下面就是小编为您收集整理的必修2第二章知识点总结的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！篇一：地理必修2第二章知识点总结第一节城市内部空间结构二、城市内部的空间结构1、类型：同心圆模式、扇形模式、多核心模式2、影响因素：经济因素是主要因素，同时地租、工资水平、历史与文化、民族与宗教等因素也可以对其产生影响。

OA：商业区AB住宅区 BC工业区3、空间结构的变化：随城市的发展而逐渐形成和变化。

第二节不同等级城市的服务功能一、城市的不同等级1、划分：① 划分标准：城市人口规模② 我国城市等级的划分：100万人口以上：特大城市；50万～100万人口：大城市；20万～50万人口：中等城市；20万人口以下：小城市。

例如石家庄；丰富的资源条件，例如大庆。

二、城市的等级体系第三节城市化一、概念、标志、意义1、概念：人口向城镇集聚和城市范围不断扩大、乡村变为城镇的过程，就是城市化2、标志：① 城市人口增加② 城市人口占总人口比重上升（衡量城市化水平高低的指标）③ 城市用地规模扩大3、意义：不仅带来聚落形态的变化，还带来生产方式、生活方式、价值观念的巨大变化；是一个地区社会经济发展的必然结果，是社会进步的表现。

二、城市化进程2、两类国家的差异三、城市化对地理环境的影响1、不利影响：（1）生物栖息地被城市的“钢筋水泥”所改变，生物的多样性减少。

（2）城市工业生产排放出大量废渣，特别是含有有害物质的废渣对城市土地质量产生不良影响。

（3）城市工业排放各种气体改变着太阳辐射强度，城市气温、降水等要素也发生变化，出现城市“热岛”现象；密集的建筑群影响了日照、风速和风向。

（4）城市的道路系统和生产、生活活动设施使降水、径流、蒸发、渗漏产生再分配，也使水质、水量和地下水运动发生变化。

2、有利影响：合理的城市化可以改善环境，使得环境向着有利于提高人们生活水平和促进社会发展的方向转变，降低人类活动对环境的压力。

必修二专题二民族工业（民族资本主义）的曲折发展（一）晚清中国经济结构的变化和民族工业的兴起1、简述鸦片战争后中国经济结构的变动和近代民族工业兴起的相关史实？2、认识近代中国资本主义产生的历史背景？（二）民国时期民族工业的曲折发展1、了解民国时期民族工业曲折发展的主要史实？2、探讨影响中国资本主义发展的主要因素？3、探讨在半殖民地半封建社会条件下，资本主义在中国近代历史发展进程中的地位和作用？扣鶴网給；--- 屯总（（一）鸦片战争前：自然经济占主导地位1、自然经济开始解体（但仍占主导地位）2、外国资本主义（19世纪40年代一1949年）（二）鸦片战争由：3、洋务企业（19世纪60年代一甲午战争后）4、民族资本主义（19世纪60、70年代一1956年）5、官僚资本主义（1927年一1949年）6、新民主主义经济（1927年一1956年）一、鸦片战争前一封建自然经济占主导地位1、生产关系：地主阶级土地私有制和农民小生产相结合2、生产力：人力和畜力结合，铁器牛耕3、生产组织形式：以家庭为单位的个体小生产4、经营方式：男耕女织二、鸦片战争后：（一）自然经济逐渐解体（但仍占主体地位，中国被卷入资本主义世界市场）1、原因：（1）鸦片战争后，外国获得一系列特权（2）列强对华倾销商品，掠夺原料2、表现：（1）农业与传统手工业分离（2）城乡经济商品化（3）资本主义萌芽被打断3、影响：（1）中国被迫卷入资本主义世界市场，成为原料产地和商品销售市场（2）中国社会阶级结构发生变化：买办阶级兴起，推动近代化（3）为中国民族资本主义产生提供了条件（二）外国资本主义经济：19世纪40年代出现，1949年被新中国成立没收结束（三）近代工业艰难起步——洋务企业1、洋务运动（1）含义：指19世纪60—90年代地主阶级为挽救清王朝而掀起的一场运动（2）原因：为解决内忧（太平天国运动）外患（第二次鸦片战争）（3）内容：①办近代工业：军事工业和民用工业②兴办学校，派遣留学生③筹划海防，成立海军（4）破产标志：甲午中日战争北洋海军全军覆灭（5）破产根本原因：不变更封建制度（6）评价：①积极：A引进西方近代科技，是中国近代化的开端，推动了我国早期经济近代化。

必修二第二单元的基础知识梳理1．城市起源的条件：_____________________、_______________ _______________________3．世界最早诞生城市的地区：_________________、_______________、________________、_____________________以及中美地区，原因是这些地区_________________ ________________________________________________________________。

4．城市化的概念：_______________转化为______________,___________转化为__________________,__________________转化为________________________。

5．城市化的表现：_________________________,____________________________、____________________________其中又以__________________________来衡量城市化水平。

6．世界城市化进程大大加快的原因：发展中国家_____________________________________，发达国家_______________________________________7．世界六大城市带：____________________________、___________________、_____________________________、________________________________ ______________________________、____________________________________，形成原因是 ______________________________________________________________________________。

专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积一、考情分析二、题型分析(一) 平面向量的基本定理与坐标表示知识点1 平面向量基本定理如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底．例1．（1）.（2019·四川雅安中学高一月考）以下四组向量能作为基底的是（ ）A ．B ．C ．D ．12(1,2),(2,4)e e ==12(3,1),(1,3)e e =-=-12(2,1),(2,1)e e ==--121(,0),(3,0)2e e ==【答案】B【解析】对于，与共线，不能作为基底；对于，与不共线，能作为基底；对于，与共线，不能作为基底；对于，与共线，不能作为基底，故选B. （2）.（2019·江西高一期末）设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与 【答案】C【解析】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A ：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项B ：，所以这2个向量共线，不能作为基底； 对应选项D ：，所以这2个向量共线，不能作为基底； 对应选项C ：与不共线，能作为基底.故选：C ．A 114220,e ⨯-⨯=∴2eB ()()1331180,e ⨯--⨯-=≠∴2eC ()()121120,e ⨯--⨯-=∴2eD 110030,2e ⨯-⨯=∴2e 12,e e 21e e -12e e -1223e e +1246e e --12e e +12e e -121128e e -+1214e e -12,e e 1e 2e 21e e -()12e e =--1223e e +()121462e e =---121128e e -+121124e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12e e +12e e -（3）.（2020·内蒙古高三月考）在正方形中，点为内切圆的圆心，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】连并延长到与相交于点，设正方形的边长为1，则，设内切圆的半径为，则，可得. 设内切圆在边上的切点为，则，有，，故. 故选：DABCD O ABC ∆AO xAB yAD =+xy 1434-1412OB AC HABCD 122BH BD ==ABC ∆r)1BH OH OB r r =+=+==r =ABC ∆AB E ()1AO AE EO r AB r AD=+=-+22222112222AB AD AB AD ⎛⎛⎫-=-+=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x =1y =-11222xy ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭【变式训练1】．（2020·北京高三开学考试）在平行四边形ABCD 中，，，，则 .（用表示） 【答案】 【解析】如图：＝－＝＋2＝＋＝－＋(－)＝－＋ ＝.故本题答案为. 【变式训练2】．（2020·辽宁高考模拟）在中，，，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有：，因此1AB e =2AC e =14NC AC =12BM MC =MN =12,e e 1225312e e -+MN CN CM CN BM CN 23BC 14AC 23AC AB 214e 212()3e e -1225312e e -+1225312e e -+ABC ∆2AB AC AD +=0AE DE +=EB xAB y AC =+3y x =3x y =3y x =-3x y =-2AB AC AD +=D BC 0AE DE +=E AD 11131()22244BE BA AE AB AD AB AB AC AB AC =+=-+=-+⨯+=-+，故本题选D. 31,344x y x y =-=⇒=-(二) 平面向量的坐标运算知识点2 平面向量的坐标运算(1)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a±b ＝(x 1±x 2，y 1±y 2)．(2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)． (3)若a ＝(x ，y )，λ∈R ，则λa ＝(λx ，λy )．(4)a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.(5)|a |＝x 21＋y 21.若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB →|＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.例2．（1）.（2020·福建高三月考）已知，若，则的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】设,因为,所以.所以,所以, 解得: ,.所以.故选D. （2）.（2019·湖南高一期末）已知，，则（ ） A ．2 BC ．4 D．【答案】C 【解析】由题得=（0,4）所以．故选：C(5,2),(4,3)a b =-=--230a b c -+=c 8(1,)3138(,)33-134(,)33134(,)33--(,)c x y =230a b c -+=(5,2)2(4,3)3(,)(0,0)x y ----+=(583,263)(0,0)x y ++-++=1330,430x y +=+=133x 43y =-134(,)33c =--()0,1A -()0,3B ||AB =AB ||04AB =+=【变式训练1】.（2020·湖北高一期中）已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当为何值时，向量与向量共线.【答案】（1）（2）【解析】（1）（2），∵与共线，∴∴【变式训练2】.（2018·上海市嘉定区封浜高级中学高二期中）已知，为坐标原点.(1) 求向量的坐标及；(2) 若，求与同向的单位向量的坐标． 【答案】(1) ，；（2）.【解析】 （1）,.（2）,, 与同向的单位向量. ()1,2a =()3,2b =-2a b -k ka b +2a b -()7,2-12k =-()()()21,223,27,2a b -=--=-()()()1,23,23,22ka b k k k +=+-=-+()()()21,223,27,2a b -=--=-ka b +2a b -()()72223k k +=--12k =-(3,4),(5,10)A B ---O AB AB OC OA OB =+OC ()8,6AB =-10AB =21010OC n OC ⎛==- ⎝⎭()8,6AB =-2810AB ∴==()()()3,45,102,14OC OA OB =+=--+-=-22OC ==∴OC 21010OC n OC ⎛==- ⎝⎭(三) 平面向量的数量积知识点3．平面向量数量积1．平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，记OA→＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a 与b 的夹角．(2)数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫作a 与b 的数量积，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos θ.规定：0·a ＝0.(3)数量积的几何意义：数量积a ·b 等于a 的模|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．2．平面向量数量积的性质设a ，b 都是非零向量，e 是与b 方向相同的单位向量，θ是a 与e 的夹角，则(1)e·a ＝a·e ＝|a|cos θ.(2)当a 与b 同向时，a·b ＝|a||b|；当a 与b 反向时，a·b ＝－|a||b|.特别地，a·a ＝|a|2或|a|＝a ·a .(3)cos θ＝a·b |a||b|.(4)|a·b|≤|a||b|.3．平面向量数量积的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a ，b 的夹角为θ，则(1)a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.(2)|a |＝x 21＋y 21.若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB →|＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.(3)cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22.(4)a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.例3．（1）（2020·浙江高一期末）已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.【解析】依题意，故与方向相反的单位向量为. （2）.（2019·全国高考真题）已知=(2,3)，=(3，t )，=1，则= A ．-3B ．-2C ．2D ．3 【答案】C 【解析】 由，，得，则，．故选C【变式训练1】.（2019·安徽高三月考（理））已知，，均为单位向量，与的夹角为，则的最大值为( ) ()3,4a =()1,2b =-2a b +=a c =34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭()21,8a b +=2218a b +=+=a c ()()()3,43,434,5553,4a a -----⎛⎫===-- ⎪---⎝⎭AB AC ||BC AB BC ⋅(1,3)BC AC AB t =-=-211BC ==3t =(1,0)BC =(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=a b c a b 60()(2)c a c b +⋅-A ．BC ．2D ． 3【答案】B 【解析】设与的夹角为，因为，，所以，所以，所以.故选：B ．【变式训练2】.（2020·四川高一月考）已知，若，则实数=__________；=__________. 【答案】0 0【解析】∵，∴，∵，∴，解得． 故答案为．【变式训练3】.（2019·江苏高考真题）如图，在中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点.若，则的值是_____. 32c 2a b -θ222|2|443a b a a b b -=-⋅+=|2|3a b -=2()(2)(2)21|||2|cos 1c a c b cc a b a b c a b θ+⋅-=+⋅--⋅=+⋅--()(2)3cos c a c b θ+⋅-=max =cos 1θ=()()1,3,1,2a b ==-0a b λμ+=λμ()()1,3,1,2a b ==-()()()1,31,2,32a b λμλμλμλμ+=+-=+-0a b λμ+=0320λμλμ+=⎧⎨-=⎩0λμ=⎧⎨=⎩0,0λμ==ABC O 6AB AC AO EC ⋅=⋅ABAC. 【解析】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 中点，知BF =FE =EA ,AO =OD .， 得即故. 【变式训练4】.（2020·浙江高一期中）已知为单位向量，. （1）求；（2）求与的夹角的余弦值；()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE =-=+-()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭2213,22AB AC =3,AB AC =AB AC=,a b 12a b ⋅=2a b +2a b +b θ【答案】（1；（2）.【解析】由题得； 由题得与的夹角的余弦值为故答案为：（1；（2.7222=4++4=5+4a b a b a b +⋅⋅2a b +b θ(2)2cos |2|||7a b b a b a b b θ+⋅⋅====+(四) 平面向量的应用（平行与垂直）知识点1 平面向量的平行与垂直若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a±b ＝(x 1±x 2，y 1±y 2)．(1)如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b 的充要条件为x 1y 2－x 2y 1＝0.a ∥b 的充要条件不能表示成x 1x 2＝y 1y 2，因为x 2，y 2有可能等于0.判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定．(2)如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.x 1y 2－x 2y 1＝0与x 1x 2＋y 1y 2＝0不同，前者是两向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)共线的充要条件，后者是它们垂直的充要条件．例4．(1)（2020·江西高一期末）已知向量，，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】向量，，且，，解得. 故选：D.(2)．(多选题)已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ）A ．a 与b 的夹角为钝角()1,a m =()2,5b =//a b m =152-25-52()1,a m =()2,5b =//a b 25m ∴=52m =B ．向量a 在bC ．2m +n =4D ．mn 的最大值为2 【答案】CD对于A ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则2110a b ⋅=-=>，则,a b 的夹角为锐角，错误；对于B ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则向量a 在b 方向上的投影为22a b b⋅=，错误； 对于C ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则a b -= (1，2)，若(a b -)∥c ，则(﹣n )=2(m ﹣2)，变形可得2m +n =4，正确；对于D ，由C 的结论，2m +n =4，而m ，n 均为正数，则有mn 12= (2m •n )12≤ (22m n +)2=2，即mn 的最大值为2，正确； 故选：CD.【变式训练1】（2020·浙江高一期中）已知向量满足.若，则 _______； ______.【答案】【解析】因为，所以（1）×m 4=0,所以m= 4.所以故答案为：(1). (2).【变式训练2】．（2020广东高一期末）已知， ;(1) 若，求的值；,a b (1,2),(2,)a b m =-=//a b m =||b =4-//a b ---2||=2+b =（4-)cos ,1(),sin ,1(θθ==b aR ∈θ)0,2(=+b a θθθcos sin 2sin 2+（2）若，，求的值.【答案】（1）（2） 【解析】（1），∴， ……1分∴ ； ……3分∴. ……7分（2）， ……8分∴，两边平方得， ……10分 ，且， ∴∴， ……12分 ∴. ……分)51,0(=-b a(,2)θππ∈θθcos sin +12-75-)cos ,1(),sin ,1(θθ==b a)0,2()cos sin ,2(=+=+θθb asin cos 0,tan 1θθθ+=∴=-1tan tan 2tan cos sin cos sin 2sin cos sin 2sin 222222++=++=+θθθθθθθθθθθ21-=)51,0()cos sin ,0(=-=-θθb a51cos sin =-θθ2512cos sin =θθ(,2)θππ∈02512cos sin >=θθ⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ23,0cos sin <+θθ57cos sin 21cos sin -=+-=+θθθθ14。

高中政治必修二第二课知识点归纳高中政治必修二第二课主要内容是政治统一和政治多元，其中涵盖了政治统一和政治多元的基本概念、产生政治统一的条件、维护政治统一的方法以及政治多元的发展趋势等内容。

下面对这些知识点进行归纳总结。

一、政治统一与政治多元的基本概念政治统一是指一个国家或地区内主权完整，政治制度统一，法律统一，宪法威严，国家政权统一，统一行政管理体制，保持国家统一与统一政权的状况。

政治多元则是指一个国家或地区内允许多个政治力量的存在和发展，政治多元化包括政治多党制、政治多组织、政治多派别、政治多层次等。

二、产生政治统一的条件1.坚持一个中国原则。

一个中国原则是指两岸均认同“中国是一个主权国家”以及两岸属于“一个中国”的原则，以及两岸同属中国大陆的不可分割部分。

2.推动经济发展。

经济发展是产生政治统一的基础，只有国家经济实力不断增强，民生问题得到解决，社会福利得到提高，才能让人民更加满意。

3.加强民生保障。

政府要注重发展教育事业，提高人民的文化素质和道德水平，实现公共文化的多元化，以及加强社会保障体系，保障人民的基本生活权益。

4.促进民族团结。

加强各民族之间的沟通和了解，建立和谐的民族关系，消除民族斗争、民族歧视等问题，推动建设一个全国各民族共同繁荣的和谐国家。

三、维护政治统一的方法1.坚持一个中国原则。

在国际上坚决捍卫一个中国原则，遏制“台独”势力，推进祖国和平统一的进程。

2.推进两岸交流与合作。

加强两岸经济、文化、教育等领域的交流与合作，增进两岸人民的感情，促进两岸关系的和谐发展。

3.加强法治建设。

加强法治意识，促进法治建设，保障公民的合法权益，维护社会稳定和国家统一。

四、政治多元的发展趋势1.多党制的发展。

政治多党制是现代政治制度的重要形式，可以实现政治权力的分散，增加政治竞争，提高政府的决策质量。

2.多组织的发展。

民间组织对社会治理实践起到积极作用，它们通过参与公共事务、监督政府行为等方式，推动社会进步和公共利益的实现。