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对称共焦腔的自再现模

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2.6 圆形镜共焦腔的自再现模和行波场-20200318

2.6 圆形镜共焦腔的自再现模和行波场-20200318

第二章 开放式光腔与高斯光束模
属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为
q
mn(q1)
mnq
c
2L
属于同一纵模的相邻两个横模之间的频率间隔为
m
(m1)nq
mnq
1 2
c
2 L
1 2
q
n
m(n1)q
mnq
c
2 L
q
横模参数对频率的影响不可忽略。
单程衍射损耗
模的单程损耗为
mn (r, ) Cmn
2
r w0 s
m
Lmn
2
r2 w2
0s
e
r2 w2
0s
cos m sin m
Cmn为与模式有关的归一化常数； w0s为镜面上基模光斑半径。
cosm 和sinm 因子任选一个，但当m = 0时，只能取cos m
因子，否则将导致整个式子为零。
第二章 开放式光腔与高斯光束模
第二章 开放式光腔与高斯光束模
mn (x, y) mn K(x, y, x ', y ')mn (x ', y ')ds '
K x , y , x , y i e ik x , y ,x, y
L
拉盖尔—高斯近似
当腔的菲涅耳数N足够大时，圆形镜共焦腔的自再现模为拉 盖尔多项式和高斯函数的乘积。
2n
1)
4
arctan
z f
圆形镜共焦腔行波场特性的分析方法与方形镜共焦腔相同，
两者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率
半径以及光束发散角都完全相同。
第二章 开放式光腔与高斯光束模
小结： 在N>>1时, 共焦腔的自再现模能以厄米~高斯或拉盖尔~高斯

对称共焦腔内外的光场分布资料教学提纲

对称共焦腔内外的光场分布资料教学提纲

um(n x,y)C mH nm (
L 2x)H n(
2y)exL 2 y2 L
（3-18）
① 基模: 取（3-18）式中 m=n=0，得到共焦腔方型镜上基模
TEM00 场的分布 因为
所以
H0() 1
xL2y2
u00(x,y)C00e
可见，基模在镜面上的分布是高斯型的，模的振幅从镜
中心（x=y=0）向边缘平滑地降落。在离中心的距离为
i[kL(mn1) ]
mn e
2
νmnmqn2(qmLcn2c1)L2mn
νmnq2 cL[q1 2(mn1)]
共焦腔的CO2激光器 ω0s≈1.84mm
L=30cm , λ=0.6328μm,共焦腔的He—Ne激光器
ω0s≈0.25mm 可见，共焦腔的光斑半径非常小。
由
0s
L 可知,增大镜面宽度,只减少衍射损耗,对光斑
尺寸并无影响.
③镜面上场的振幅和强度分布—高阶横模
利用基模光斑半径，本征函数的解可以写为：
0s
0s
因为 H 2()4 2 2 H 0() 1 故
2x2
x2 y2
u 20
C 20 [4
2 0s
2 ] exp(
L
)
C
' 20
(
4
x
2
2 0s
)
exp(
x
2 y
2 0s
2
)
x 0s 时 2
u 20 0
x 方向出现两条暗线
TEM20
um(nx,y)CmH nm( 2x)Hn( 2y)exL 2y2
um(nx,y)CmH nm(
2 x)Hn(

圆形镜对称共焦腔

圆形镜对称共焦腔
共焦腔在腔轴上z坐标处的等相位面曲率半径:
R(z) z L2 z 4z
f2 z
z 1
f 2
z2
z
1
(
f z
)
2
(7-1-29)
如果在共焦场的任意两处放置两个与该处 等相位面大小形状完全相同的球面反射镜，则 从每个反射镜反射出去的场将准确地沿原入射 方向返回，整个共焦场不受任何扰动。
7.2 圆形镜对称共焦腔
圆形镜对称共焦腔两反射镜孔径为圆形，设
半径为a，镜面处坐标以极坐标为宜。它的积
分方程可由方形镜积分方程(7-1-6)式出发，
令 x=rcos , y＝rsin ，x'＝r’cos ’ ，y'＝
r'sin '，从而得到:
umn mn(r,
)
i
L
eikL
a 0
2 0
umn
共焦腔中基模的光斑尺寸为
(z)
f
1
z f
2
0
2
1
z f
(7-1-15)
镜面的基模光斑半径
1
s1 z1
L
LR1
R12 R2 L L1R1 R2
L
4
s2 z2
L
LR2
R22 R1 L LR1 R2
L
4
(7-3-5)
二、谐振频率
由(7-1-28)式可写出方形镜一般稳定球面腔的 两上反射镜面顶点处的位相因子分别为：
2、相位分布
（7-2-4）式为实函数，故圆形镜共焦腔的镜 面本身就是等相位面。
（二）单程衍射损耗
由σmn的近似解也将得出δmn=0，需用精确解
δ随F的增大而 急剧减小。

36 对称共焦腔自再现模

36 对称共焦腔自再现模

X2 − 2
(8)
将（8）式代入（ 4）式，得：
− c c vmn (x, y ) = C mn H m ( x) H n ( y)e a a c(x2 +y2 ) 2 a2
2π 2π = C mn H m ( x) H n ( y)e Lλ Lλ
其中，Cmn为常系数
x2 +y2 − Lλ / π
2 2 2 ≈ Δ = − − + P P R R x y ' 1 ( ) 1 1
= L − L − (x + y )
2 2 2
x2 + y2 ≈ 2L
同理
x '2 + y '2 P2 ' P2 ≈ Δ 2 ≈ 2L
∴
ρ（x, y , x ' , y ' )
( x − x ' ) 2 ( y + y ' ) 2 x 2 + y 2 x '2 + y '2 = L+ + − − 2L 2L 2L 2L xx '+ yy ' = L− L
谐振腔的衍射积分理论
菲涅耳 －基尔 霍夫衍 射积分 公式 自在现 条件 自在 现模 所应 满足 的积 分方 程式 本 征 γ mn 值
模度量自在现 模的单程损耗 幅角度量自在现 模的单程相移 模描述开腔 镜面上光场 的振幅分布 幅角描述镜 面上光场的 相位分布
本 征 vmn (x, y ) 函 数
vmn (x, y ) = γ mn ∫∫ K (x, y , x ' , y ' )vmn (x ' , y ' )ds'
∴方形镜共焦腔自在现模所应满足的积分方程式为 vmn (x, y ) = γ mn

激光原理选择题

激光原理选择题

世界上第一台激光器——红宝石激光器的波长为694.3nm。

其频率为•A、474THz•B、300THz•C、432THz正确答案：C 我的答案：C得分：11.1分2下列说法错误的是：•A、微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定•B、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置•C、微观粒子在相空间对应着一个点正确答案：C 我的答案：C得分：11.1分3为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：•A、缩小光源线度•B、采用光学滤波来减小频带宽度•C、靠近光源正确答案：C 我的答案：C得分：11.1分4相干光强取决于：•A、所有光子的数目•B、同一模式内光子的数目•C、以上说法都不对正确答案：B 我的答案：B得分：11.1分5中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。

其波长为•A、632.8nm•B、694.3nm•C、650nm正确答案：B 我的答案：A得分：0.0分光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了•A、光子运动的连续性•B、光子运动的不连续性•C、以上说法都不对正确答案：B 我的答案：A得分：0.0分7在2cm3的空腔内存在着带宽（Δλ）为1x10-4⎧m、波长为0.5⎧m的自发辐射光。

求此光的频带范围Δν。

•A、120GHz•B、3x10^18（18为上标）Hz正确答案：A 我的答案：B得分：0.0分8接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？•A、2x10^18（18为上标）•B、8x10^10（10为上标）正确答案：B 我的答案：A得分：0.0分9由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L，腔内振荡光的中心波长为⎣。

求该光的波长带宽⊗⎣的近似值。

提示：光束被完全约束在谐振腔内，可近似认为光子的位置不确定量就是腔长。

•A、•B、•C、正确答案：A 我的答案：B得分：0.0分1谁提出的理论奠定了激光的理论基础？•A、汤斯•B、肖洛•C、爱因斯坦•D、梅曼正确答案：C 我的答案：C得分：10.0分2氢原子3p态的简并度为?•A、2•B、10•C、6正确答案：C 我的答案：C得分：10.0分3原子最低的能量状态叫什么？•A、激发态•B、基态•C、.亚稳态正确答案：B 我的答案：B得分：10.0分4热平衡状态下粒子数的正常分布为：•A、处于低能级上的粒子数总是等于高能级上的粒子数•B、处于低能级上的粒子数总是少于高能级上的粒子数•C、处于低能级上的粒子数总是多于高能级上的粒子数正确答案：C 我的答案：B得分：0.0分5下列哪个物理量不仅与原子的性质有关，还与场的性质有关？•A、自发跃迁几率•B、受激吸收跃迁几率•C、受激辐射跃迁爱因斯坦系数正确答案：B 我的答案：B得分：10.0分6下列哪个物理量只与原子的性质有关？•A、受激辐射跃迁几率•B、自发跃迁几率•C、受激吸收跃迁几率正确答案：B 我的答案：B得分：10.0分7对热辐射实验现象的研究导致了？•A、德布罗意的物质波假说•B、爱因斯坦的光电效应•C、普朗克的辐射的量子论正确答案：C 我的答案：C得分：10.0分8以下关于黑体辐射正确的说法是：•A、辐射的能量是连续的•B、黑体一定是黑色的•C、辐射能量以hν为单位正确答案：C 我的答案：A得分：0.0分9热平衡状态下各能级粒子数服从：•A、A. 高斯分布•B、玻尔兹曼分布•C、正弦分布•D、余弦分布正确答案：B 我的答案：B得分：10.0分10以下说法正确的是：•A、受激辐射光和自发辐射光都是相干的•B、受激辐射光和自发辐射光都是非相干的•C、受激辐射光是非相干的，自发辐射光是相干的•D、受激辐射光是相干的，自发辐射光是非相干的正确答案：D 我的答案：D1.3 测验已完成成绩：80.0分1激光的最初的中文名为“镭射”、“莱塞”，是它的英文名称LASER的音译，1964年按照我国著名科学家钱学森的建议将“光受激发射”改称“激光”。

3.6-方型镜共焦腔的模资料

3.6-方型镜共焦腔的模资料

u00
(x,
y)


C00e
x2 y2
02s
二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布
2. 谐振腔镜上场的振幅分布：
（1）基横模（TEM00）
u00 (x, y) u00 (0, 0)
二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布
2. 谐振腔镜上场的振幅分布：
u00 (x, y) u00 (0, 0)
（1）基横模（TEM00）
u00 (x, y) u00 (0, 0)
（1）基横模（TEM00）
也有取半功率点处到镜中心
距离为光斑半径的，设为 0' s
则有
I00 (r

' 0s
)

1 2
I00
(r

0)
即
u00 (r 0' s )
1 2
u00
(r

0)

0.707u00
(r

0)
C e
0' 2s 02s
3.6 方形镜共焦腔的自再现模
一、方形镜共焦腔在谐振器理论中的重要性
y x
O
2a -a
z
y a
ax O
-a R1＝R2＝L
方形镜共焦腔
一、对称共焦腔在谐振器理论中的重要性
1. 衍射场的自洽积分方程具有解析解。 2. 一般稳定球面腔的光场分布问题可以通
过其等价共焦腔得到解决。 3. 方形镜共焦腔可以在直角坐标系描述，
dxdy

由此，精确解可以进一步简化：
二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布
厄米－高斯近似：
umn
(
x,
y)

激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在锁模激光器中，被锁定的模式数量越多，脉冲周期越短。

参考答案:错误2.对于对称共焦腔，其傍轴光线在腔内往返传输次即可自行闭合，其自再现模式为高斯光束。

参考答案:2##%_YZPRLFH_%##二##%_YZPRLFH_%##两3.谐振腔损耗越大，品质因子越高。

参考答案:错误4.有激光输出时，激活介质不是处于热平衡条件。

参考答案:正确5.在主动锁模激光器中，调制器应该放到谐振腔的一端。

参考答案:正确6.为得到高转化效率的光学倍频，要实现匹配，使得基频波和倍频波的折射率要相等，在他们相互作用过程中，两个基频光子湮灭，产生一个倍频光子。

参考答案:相位7.尽量增加泵浦功率有利于获得单模激光输出。

参考答案:错误8.在调Q激光器中，随着Dni/Dnt的增大，峰值光子数增加，脉冲宽度。

参考答案:变窄##%_YZPRLFH_%##变小##%_YZPRLFH_%##减小9.关于基模高斯光束的特点，下面描述不正确的是。

参考答案:基模高斯光束在激光腔内往返传播时没有衍射损耗10.KDP晶体沿z轴加电场时，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了度角。

参考答案:45##%_YZPRLFH_%##四十五11.稳定谐振腔是指。

参考答案:谐振腔对旁轴光线的几何偏折损耗为零12.形成激光振荡的充分条件是。

参考答案:光学正反馈条件和增益阈值条件13.关于谐振腔的自再现模式，下面那个说法是正确的？参考答案:自再现模式与谐振腔的稳定性有关14.三能级激光器的激光下能级是基态，需至少将原子总数的通过泵浦过程转移到激光上能级，才能实现受激辐射光放大。

参考答案:一半##%_YZPRLFH_%##1/2##%_YZPRLFH_%##50%##%_YZPRLFH_%##二分之一##%_YZPRLFH_%##百分之五十15.谱线加宽是指的光谱展宽。

参考答案:自发辐射16.关于自发辐射和受激辐射说法正确的是。

对称共焦腔的自再现模-文档资料


方形球面镜共焦腔的模式
（ x ,y ,x ', y ') (xx ') (yy ') x y x ' y ' L 2 L 2 L 2 L 2 L xx ' yy ' L L
2 2 2 2 2 2
方形球面镜共焦腔的模式
i mn(x, y) mn mn(x', y')eikds ' L S1

2c n (1) i Ron (c,1) n 0,1,2,...
(2)

(Rom (c,1)和Ron (c,1)为径向长椭球函数 .)
(1)
方形球面镜共焦腔的模式
将(2) 代入 (1) 中 ,得 2c (1) (1) mn1 ikL m n Rom (c,1)Ron (c,1)i e
对称共焦腔的自再现模
衍射理论
镜面上的基尔霍夫积分方程
v ( x , y ) K ( x , y , x ' , y ' ) v ( x ' , y ' ) ds ' m n m n m n
求解基尔霍夫积分方程

vmn(x, y)
mn
镜面上振幅与相位分布
光强衰减＋相位延迟
镜面上振幅与相位分布
其中：



(4)
x S (c,X/c) S (c, ) om om a 为角向长椭球函数 y S (c,Y/c) S (c, ) on on a
厄米——高斯近似
可以证明，当N>>1时，角向长椭球函数可表示 为厄米多项式和高斯函数的乘积
光强衰减＋相位延迟
镜面上振幅分布

对称共焦腔的自再现模


y
y'
2
L L
L1
1 2
x
L
x'
2
1 2
y
L
y'
2
1 8
x
L
x'
4
1 8
y
L
y'
4
L (x x')2 ( y y')2
2L
2L
P1' P1 1 R R2 (x2 y2 ) L L2 (x2 y2 )
x2 y2 2L
同理
P2 ' P2
2
x'2 y'2 2L
（x, y, x', y' )
L (x x')2 ( y y')2 x2 y2 x'2 y'2
2L
2L
2L
2L
L xx' yy' L
方形镜共焦腔自在现模所应满足的积分方程式为
vmn( x, y)
mn
i eikL
L
a a
a
ik xx' yy'
a vmn( x', y' )e L dx' dy'
X
X
X
光斑
a）厄米多项式的零点决定了场的节线；
b）厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随 x,y 增大而单调下降的特性，决定了场分布的外形轮廓
TEM mn 由于m阶厄米多项式有m个零点，因此模
镜面上的高阶横模的光斑半径：
ms 0s 2m 1 ,
ns 0s 2n 1
2.镜面场的相位分 布
镜面上场的相位分布由自再现模的幅角argvmn(x,y)决 定 因为长椭球函数是实函数，所以argvmn(x,y)=0，各点 场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相

2023大学_激光原理及应用(陈家璧著)课后习题答案下载

2023激光原理及应用（陈家璧著）课后习题答案下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案下载绪论一、激光的发展简史二、激光的特点三、本课程的学习方法第1章光和物质的近共振相互作用1.1 电磁波的吸收和发射1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论1.3 光谱线加宽1.4 激光器中常见的谱线加宽1.5 光和物质相互作用的近代理论简介思考和练习题第2章速率方程理论2.1 典型激光器的工作能级2.2 三能级系统单模速率方程组2.3 四能级系统单模速率方程组2.4 小信号光的介质增益2.5 均匀加宽介质的增益饱和2.6 非均匀加宽介质的增益饱和2.7 超辐射激光器思考和练习题第3章连续激光器的工作特性3.1 均匀加宽介质激光器速率方程3.2 激光振荡阈值3.3 均匀加宽介质激光器中的'模竞争3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性思考和练习题第4章光学谐振腔理论4.1 光学谐振腔的研究方法4.2 光学谐振腔的基本知识4.3 光学谐振腔的矩阵光学理论4.4 光学谐振腔的衍射积分理论4.5 平行平面腔的自再现模4.6 对称共焦腔的自再现模思考和练习题第5章高斯光束5.1 高斯光束的基本特点5.2 高斯光束的传输5.3 高斯光束的特性改善思考和练习题第6章典型激光器6.1 概述6.2 气体激光器6.3 固体激光器6.4 染料激光器6.5 半导体激光器6.6 其他激光器思考和练习题第7章激光的应用7.1 激光在基础科学研究中的应用 7.2 激光在通信及信息处理中的应用 7.3 激光在军事技术中的应用7.4 激光在生物及医学中的应用7.5 激光在材料加工中的应用7.6 激光在测量技术(计量学)中的应用7.7 激光在能源、环境中的应用7.8 激光在土木、建筑中的应用思考和练习题附录A.常用物理常数表B.常见激光器的典型技术参数C.常用电光晶体的典型技术参数D.常用光学非线性晶体的典型技术参数E.常用激光晶体的典型技术参数F.常见光功率计型号和厂家G.典型激光波长使用的光学零件及其材料性能参数H.常见光路和光学元件的传播矩阵参考文献激光原理及应用（陈家璧著）：内容简介点击此处下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案激光原理及应用（陈家璧著）：目录主要介绍了激光发展简史及激光的特性，激光产生的基本原理，光学谐振腔与激光模式，高斯光束，激光工作物质的增益特性，激光器的工作特性，激光特性的控制与改善，典型激光器，半导体激光器，光通信系统中的激光器和放大器，激光全息技术，激光与物质的相互作用，以及激光在其他领域的应用等内容。

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3.7对称共焦腔的自再现模
1.方形镜共焦腔自再现模函数解是一个长椭球函数，当腔的菲涅耳数足够 大时，可以近似看为厄米多项式与高斯函数的乘积。
2.圆形球面镜共焦腔本征函数解为超椭球函数，当腔的菲涅尔数足够大时 ，可近似看为拉盖尔多项式与高斯函数乘积的形式。
3.7.1 方形镜对称共焦腔
3.7.2 圆形镜共焦腔
3.8 一般稳定球面腔的模式理论
3.8.1 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性
3.8.2 腔的模式特征
当R1=R,R2≈∞,可得到平凹腔的模式特征， 当R1=2L,R2≈∞,可得到半共焦腔的模式特征， 当R1=R2=R,可得到对称非共焦腔的模式特征