2015年广东高职高考(3+证书)《数学》考试大纲

广东高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数\( f(x) = x^2 \)的导数？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 2 \)答案：A2. 计算极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 以下哪个选项是\( \ln e \)的值？A. 0B. 1C. \( e \)D. \( \infty \)答案：B4. 函数\( y = \frac{1}{x} \)在哪个区间上是增函数？A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \cap (0, +\infty) \)答案：C5. 以下哪个选项是方程\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = -2 \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 3 \)答案：A6. 以下哪个选项是双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1 \)的渐近线？A. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)B. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)C. \( y = \pm x \)D. \( y = \pm \sqrt{a^2 + b^2}x \)答案：B7. 以下哪个选项是函数\( y = \sin x \)的周期？A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A8. 以下哪个选项是函数\( y = \ln(x+1) \)的定义域？A. \( (-\infty, -1] \)B. \( (-1, +\infty) \)C. \( [0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \)答案：B9. 以下哪个选项是函数\( y = x^3 - 3x \)的极值点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)答案：C10. 以下哪个选项是函数\( y = \frac{1}{x} \)的值域？A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^3 \)的导数是\( \_\_\_\_\_\_ \)。

2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）22点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F（5，0），2可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）411．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= 8 ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（14分）（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从22）6．（5分）（2015•）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）（2015•）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）（2015•）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．11．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，（14分）18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．。

附件22015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（全国卷·新课标卷）（摘录）语文Ⅰ.考试形式及试卷结构一、考试形式闭卷，笔试。

考试时间150分钟。

试卷满分150分。

二、试题类型单项选择题、多项选择题、填空题、古文断句题、古文翻译题、简答题、论述题、写作题等。

选择题分值约为30分。

三、试卷结构试卷分为阅读题和表达题两部分，阅读题分必考题和选考题。

必考题要求考生全部作答，选考题考生只能从文学类文本阅读和实用类文本阅读中选择一类作答。

必考题125分左右，约占全卷总分值的83%；选考题25分左右，约占全卷总分值的17%。

全卷20题左右，结构如下：第Ⅰ卷阅读题甲必考题（一）现代文阅读考一般论述类文章，选取1则阅读材料。

3题左右，约10分。

（二）古代诗文阅读7题左右，约35分。

分别为：1．文言文阅读1则，4题左右；2．诗歌阅读1则，2题左右；3．名句名篇默写，1题。

乙选考题以下两类阅读题，考生只能选答其中一类。

（三）文学类文本阅读阅读材料1则。

4题左右，约25分。

（四）实用类文本阅读阅读材料1则。

4题左右，约25分。

第Ⅱ卷表达题（五）语言文字运用4题左右，约20分。

（六）写作。

1题，60分。

Ⅱ.考试范围按照高中语文课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成必考内容和选考内容。

对必考内容和选考内容均可有难易不同的考查。

必考内容包括现代文阅读、古代诗文阅读、语言文字运用和写作。

选考内容包括文学类文本阅读和实用类文本阅读。

考核目标与要求、考试内容和要求以及文言诗文默写篇目（64篇）详见当年教育部考试中心发布的考试大纲及说明。

数学（文科）Ⅰ.考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

二、试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

广东高职高考〔3+证书〕?数学?公式一元一次方程5χ-6=7χ+85χ-7χ= 8+6-2χ=14χ=-7一元二次方程χ2=9 χ2-9=0 χ=±3 4χ2-9=04χ2=9χ2=94χ=922χ2-5χ=0χ〔2χ-5〕=0χ=02χ-5=0χ=52χ2-5χ+6=0〔十字相乘法；交叉相乘，再相加〕1 -21 -31×-3=-31×-2=-2-3+-2=-5〔χ-2〕〔χ-3〕=0χ=2，χ=3公式法：aχ2+ bχ+c=0〔标准式〕；x=−b±√b2−4ac2a例：χ2-5χ+6=0x =5±√25−242×1x =5±√122χ2-5χ=0x =5±√25−4×2×02×2x =104公式：a 2+2ab+b 2=〔a+b 〕2 a 2-2ab+b 2=〔a-b 〕2 〔a+b 〕〔a-b 〕=a 2-b 2 〔ab 〕2=a 2b 2 〔a-b 〕2=〔b-a 〕2{0个实数解：√b 2−4ac =01个实数解：√b 2−4ac =02个实数解：√b 2−4ac >0判别式：∆=b 2−4ac 指数23=2×2×2=8 23·24=27⇒a n ·a m =2n+m2524=21⇒a nam =a n−m（2×3）2=22×32⇒（ab ）n=a n b na 0=1（a ≠0） 2−3=123=18（−23）−2=1（−23）2=94a m n=√a m n{232=√232（可不写）=√8=2√2423=√423=√1632−12=1212=1√2=1×√2√2×√2=√2√4=√226413=（43）13=43×13=4⇒（a n）m=a n∙m（0.125）−23=[(0.5)3]−13=0.5−2=10.5−2=10.25=1×1000.25×100=10025 √χ2=|χ|={χ， χ>0−χ，χ<0对数〔a t =N ，log a N =t 〕20=1，log 21=0；21=2，log 22=1；22=4，log 24=2；23=8，log 28=324=16，log 216=4；2−3=18，log 218=−3log 10100=2；log 100.1=−1⇒常用对数：lg100=log 10100=2，底数为10可不写。

清泉高职高考辅导班:/
高职高考（3+证书）数学考些什么内容？
现在有越来越多的学生选择参加高职高考。

很多的学生都很想知道高职高考会考什么题型，生怕高职高考试题的命题人出的题会让自己手足无措。

我是2017年从高职高考辅导班毕业的学生。

我2017
年参加了高职高考，考到了363分的成绩，顺利被广东科学职业技术学院（广科）录取。

那么，接下来我将会大致给大家讲一下高职高考数学会考的内容。

数学：数学的第一大题是有着75分的单选题，总共有15个小题。

第一小题一般情况下考的都是集合，第二小题考的是定义域，第三小题考的是充要条件。

紧接着下面的12个小题就是按照试题的难易程度出题。

做这一大题的时候一定要沉下心来，简单的一定要做对，中等难度的要尽量做对，难题要尽力做对。

因为这一大题的分值很重，所以能拿分的要尽量多拿分。

第二大题考的是填空题。

考题的方向更多的偏向于数列、三角函数、向量和概率这几个板块的知识点。

这一大题有5个小题，总共25分。

第三大题是解答题。

解答题总共有4个题目，是从易到难出题的。

前面的第一第二题都是能做出来的，第三题就稍稍有点难，第四题是所有题目中最难的题，就是我们所说的压轴题，出题的范围一般是数列或是平面解析几何。

这一题涵盖的知识点很多，也很难。

需要我们发散思维，用多种方法和思路做题。

说到这里，相信有很多的同学头都大了！其实数学没有你们想的那么难，只要你能在解答题前两题以及之前的题目尽量不失分就能拿到很好
的分数了。

2015年高考数学《考试大纲》解析与备考建议甘肃省教科所王志亮2015年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学新课标《考试大纲》已经颁布，和2014年对比，在考试内容、试卷结构、能力要求，以及考试时间、分值比例等方面都没有发生变化。

因此，2015年的高考数学试题，以能力立意、结合生产生活实际背景命题的趋势不会改变，试题设计仍会多角度、多层次地突出考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，以及应用意识和创新意识。

从考试内容分析，数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识仍是考查的重点内容，集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量等内容，也会全面覆盖。

可以预测，试卷设计仍将保持以下特点：1、试题平和，贴近考生。

从试卷看，选择题和填空题，大多数是容易题，少量是中档题，能让大部分考生“一通就破”。

在试卷中，都有一部分试题是由课本中的例题、习题加工改造整合而成。

试题的安排由易到难，并且对难题采取分步进行铺垫，使考生能顺利完成解题。

2、坡度平缓、层次分明。

文、理科数学试卷考查要求的差异，虽然在缩小，但还是会表现出文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽象性，部分试题在解决数学问题所表现的能力要求上体现不同。

3、注重知识交汇，提高对数学思维能力考查的深度和广度。

2014年的各地高考试卷，十分重视在知识点的交汇处设计试题。

有的考生对各个知识点的学习都比较完整，但是解决综合性问题的能力较差，原因就在于其知识的整体系统结构不合理，一旦解决问题受阻，就无法完成。

所以，考生要善于把握各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。

4、考查实践能力，贴近生活。

近几年来，高考数学试卷对数学应用和实践能力的考查有所加强，突出地体现在概率应用等问题上，复习中要引起重视。

所以，我们建议备考复习，应该注意以下几点。

广东高职高考(3+证书)《数学》考试大纲(一)考试性质(二) 考试内容数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

考试内容的确定主要根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合了广东省中等职业技术教育的实际。

对知识的认知要求分为了解、理解和掌握三个层次。

各项考试内容和要求如下：1. 集合与逻辑用语考试内容:(1) 集合及其运算。

(2) 数理逻辑用语。

考试要求：(1)理解集合、元素及其关系，理解空集的概念。

(2)掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。

(3)理解交集、并集和补集等运算。

(4)了解充要条件的含义。

2. 不等式考试内容：(1)不等式的性质与证明。

(2)不等式的解法。

(3)不等式的应用。

考试要求：(1)理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

(2)理解不等式解集的概念。

掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。

(3)了解含有绝对值的不等式的求解。

(4)会解简单的不等式应用题。

3. 函数考试内容：(1)函数的概念。

(2)函数的单调性与奇偶性。

(3)一元二次函数。

考试要求：(1)理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。

(2)理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。

(3)掌握二次函数的图像和性质及其简单应用。

4.指数函数与对数函数考试内容：(1)指数与指数函数。

(2)对数及其运算，换底公式，对数函数，反函数。

考试要求：(1)了解n次根式的意义。

理解有理指数幂的概念及运算性质。

(2)理解指数函数的概念。

理解指数函数的图像和性质。

(3)理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质，能进行基本的对数运算。

(4)理解对数函数的概念。

了解对数函数的图像和性质。

(5)通过指数函数与对数函数的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系;会求一些简单函数的反函数。

2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合{}1,4M =，{}1,3,5N =,则=M N U( ).A.{}0B. {}1C. {}0,1,2D. {}1,0,1,2-2.函数()f x =的定义域是( ).A. (),1-∞B. [)1,-+∞C. (],1-∞D. (,)-∞+∞ 3.不等式2760x x -+>的解集是( ).A. ()1,6B. ()(),16,-∞+∞UC. φD. (,)-∞+∞4. 设0a >且1a ≠，,x y 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .A. 01a = B. xyx ya a a+=g C. xx y y a a a-= D. ()22x x a a =5. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A -,()2,1B -,()0,2C -，则AB BC +=u u u r u u u r( ).A. 1B. 2C. 3D. 4 6.下列方程的图像为双曲线的是( ).A. 220x y -=B. 22x y =C. 22341x y +=D. 2222x y -=7.已知函数()f x 是奇函数，且(2)1f =，则[]3(2)f -=( ).A. 8-B. 1-C. 1D. 88. “01a <<”是“log 2log 3a a >”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件9. 若函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω= ( ). A.13 B. 23C. 1D. 2 10. 当0x >时，下列不等式正确的是 （ ）. A. 44x x +≤ B. 44x x +≥ C. 48x x +≤ D. 48x x+≥11. 已知向量(sin ,2)a θ=r ，(1,cos )b θ=r，若a b ⊥r r ，则tan θ= ( ).A. 12- B.12C. 2-D. 2 12. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，若1413a a =g ，则3233log log a a += ( ).A. 1-B. 1C. 3-D. 313. 若圆22(1)(1)2x y -++=与直线0x y k +-=相切，则k = ( ).A. 2±B.C. ±D. 4±14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 915.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A.13 B.12 C. 23 D. 43二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。