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八年级下册数学期末知识点整理
一. 整数运算
1. 整数概念和整数的四则运算
2. 整数的乘方运算
3. 整数的绝对值和相反数
二. 分数与比例
1. 分数的概念和分数的加减乘除
2. 分数的化简和约分
3. 分数的比大小
4. 比例和相似
三. 代数初步
1. 代数式和代数运算
2. 代数式的乘方和根式
3. 同类项和合并同类项
4. 一元一次方程
四. 图形初步
1. 平面图形的基本概念
2. 三角形的性质和分类
3. 四边形的性质和分类
4. 圆的基本概念和性质
五. 几何变换
1. 平移、旋转、镜像和翻折的概念和性质
2. 几何变换的刻画和表示
六. 数据统计
1. 数据的收集和整理
2. 数据的图表表示
3. 数据的分析和总结
七. 三角函数
1. 三角函数的概念和计算
2. 三角函数的图像和性质
八. 直线和圆的相关性质
1. 平行线和垂直线的判定和性质
2. 直线和圆的位置关系
3. 圆周角和弧度的概念
以上是八年级下册数学期末的知识点整理。
希望大家能够在复习过程中对这些知识点有所了解，并能够灵活运用。
祝大家取得好成绩！。
八年级下期末语文知识点总结八年级下期末语文知识点总结(一）悼念玛丽居里一、词语积累悼念(d ｏ) 崇高(ｃh ｎg)真挚(zh ) 钦佩（ｑīn）律己之严(lǜ) 抑郁（y ）公正不阿(ē)妥协(tuǒ)热忱（ch ｎ)二、关于悼词悼词,即悼念文，是对死者表示哀悼的文章。
一般从叙述死者生平和业绩着手。
体裁上接近议论文。
三、作者简介及相关背景爱因斯坦（1８79～1955年):阿尔伯特爱因斯坦原是德籍犹太人。
因不满德国的军国主义教育,他在瑞士接受了中等和高等教育。
二十六岁发表了狭义相对论。
１915年又创立了广义相对论。
1949年发表了统一场论。
爱因斯坦是一位诚实的科学家。
关于治学,他说过这样一句话: 从事我们这种工作必须要有两个条件:孜孜不倦的坚毅精神和随时准备推翻你花费许多时间和心血得来的东西。
玛丽居里是一位原籍为波兰的法国科学家。
她与丈夫皮埃尔居里都是放射性的早期研究者，他们发现了放射性元素钋和镭，并因此与法国物理学家亨利柏克瑞分享了１９03年诺贝尔物理学奖。
之后,居里夫人又获得了１911年诺贝尔化学奖。
居里夫人的大半生都是清贫的，提取镭的艰苦过程是在简陋的条件下完成的。
居里夫妇拒绝为他们的任何发现申请专利,为的是让每个人都能自由地利用他们的发现。
1935年１1月23日,爱因斯坦怀着悲痛的心情,专程赶赴纽约，在罗里奇博物馆举行的居里夫人追悼会上，发表了讲演《悼念玛丽居里》。
在这篇著名的讲演中,他只用较少的语言评价居里夫人所取得的科学成就，而在大部分篇幅中,高度地赞颂了居里夫人的高贵品质。
他认为,历史上第一流人物所具备的人格的力量，应该远远超过他的才智以及他的成就。
四、课文简析这是一篇悼词，全文只有５０0字。
却是一篇流露内心真情的讲演稿，它朴实而真挚，睿智的思想闪闪发光，打动着千万读者的心。
作者深切怀念了与居里夫人长达2０年的崇高而真挚的友谊,高度赞颂了居里夫人的高贵品质,指出她所具有的人格力量远胜于才智,呼吁欧洲科学家继承居里夫人的品德力量和热忱。
八年级下册知识点总结一、语文1. 现代文阅读- 理解文章主旨大意- 分析文章结构和作者写作手法- 掌握文中重要词语和句子的含义2. 古文阅读- 理解古文基本内容和表达方式- 学习古文经典篇章，如《出师表》、《岳阳楼记》等 - 掌握古文中的实词、虚词和句式3. 写作- 学习写议论文，掌握论点、论据、论证的方法- 练习记叙文和描写文的写作技巧- 注意文章结构的完整性和语言表达的准确性4. 修辞- 学习并掌握常见的修辞手法，如比喻、拟人、排比等 - 在写作中恰当运用修辞手法，提高语言的表现力二、数学1. 数与式- 整数、分数、小数的四则运算- 代数式的加减乘除运算- 理解负数和零的概念及其运算2. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 利用方程解决实际问题- 一元一次不等式的解法及其应用3. 几何- 平行线的性质和判定- 三角形的基本性质和分类- 四边形的性质和计算，包括面积的求法4. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述- 概率的基本概念和简单概率计算三、英语1. 词汇与语法- 扩展词汇量，学习生活中常用的英语单词- 掌握一般现在时、一般过去时等时态的用法- 学习并运用基本的句型结构2. 阅读理解- 提高阅读速度和理解能力- 通过阅读不同类型的文章，学习获取信息的技巧 - 理解文章的主旨和细节信息3. 写作- 学习写简单的句子和段落- 练习写日记、书信等应用文- 注意文章的格式和语言表达的准确性4. 听力与口语- 提高英语听力理解能力- 练习日常口语交流，如问候、购物等情景对话 - 学习使用适当的语音和语调四、物理1. 物质与能量- 了解物质的三种状态及其转换- 学习能量的基本概念和能量守恒定律2. 运动与力- 掌握描述物体运动的基本物理量：速度、加速度 - 学习牛顿运动定律和力的合成与分解3. 简单机械- 理解杠杆、滑轮等简单机械的原理和应用- 学习功、功率的概念及其计算方法4. 电与磁- 学习静电场的基本知识，如电荷、电场强度- 了解磁场的基本概念，包括磁极、磁场线五、化学1. 物质的组成- 学习元素和化合物的基本概念- 了解原子的结构，包括原子核和电子2. 化学反应- 理解化学反应的类型，如合成反应、分解反应 - 学习化学方程式的书写和配平3. 常见物质的性质与变化- 学习酸、碱、盐的性质和用途- 了解物质的物理变化和化学变化4. 化学实验- 掌握基本的化学实验操作技能- 学习实验现象的观察和分析六、生物1. 细胞与组织- 学习细胞的结构和功能- 了解组织的形成和作用2. 生物的分类- 学习生物分类的基本原则和方法- 了解主要生物分类群的特征3. 生态与环境- 理解生态系统的组成和功能- 学习环境保护的基本知识4. 遗传与进化- 学习遗传的基本原理，如基因、染色体- 了解生物进化的基本观点和证据七、历史1. 中国历史- 学习中国古代历史的重要事件和人物 - 了解中国历史上的重要朝代及其特点2. 世界历史- 掌握世界历史的重要事件和转折点 - 了解不同文明和国家的发展概况3. 历史思维- 培养历史分析和评价的能力- 学习从历史材料中提取信息的方法八、地理1. 自然地理- 学习地球的构造和大气、水文等自然。
初二下学期期末总结考点初二下学期的学习生活即将结束，在这个学期里，我经历了很多，也学到了很多知识。
在这篇总结中，我将回顾这个学期学习的重点和难点，并总结自己的学习经验和教训。
一、数学数学一直是我最喜欢的科目，本学期我们学习了很多有趣的内容。
其中，代数是我们学习的重点，包括一次函数、二次函数、直线图像等等。
我在学习代数的过程中，发现需要抓住关键点，理解概念，掌握解题方法。
当遇到难题时，我会主动向老师请教，或者和同学们探讨，多角度思考问题，帮助自己更好地理解。
二、语文语文作为我们的母语课程，学习的内容也非常广泛。
本学期，我们学习了文言文阅读、现代文阅读和写作等内容。
在学习文言文时，我发现理解上下文、分析语法和句子结构是非常重要的。
在写作方面，我注意积累词汇和短语，提高自己的写作能力。
同时，也要多读书，多了解一些名著作品，培养自己的写作素材。
三、英语英语作为我们与外界沟通的工具，学习英语也非常重要。
这个学期，我们学习了如何提高听说读写四个方面的能力。
我发现，掌握一些常用的语法规则和短语对于提高英语水平非常重要。
同时，积极参与口语练习和英语角活动，提高自己的口语表达能力。
在写作方面，多积累一些范文和句型，对写作有很大的帮助。
四、物理和化学物理和化学这两门科学课程是我们初中阶段的重要学科，同时也是一些高中课程的基础。
本学期，我们学习了一些基本的物理和化学概念，如力、压强、化学反应等等。
在学习这两门科目时，我发现理解概念和掌握基本公式是非常重要的。
另外，进行实验操作和观察也是帮助我们理解知识的重要方法。
五、思品和历史思品和历史是我们培养综合素质的重要科目。
这个学期，我们学习了一些经典的历史事件和历史人物，学习他们的思想和精神。
我们也学习了一些社会公德和道德规范的知识。
在学习这两门科目时，我发现查阅资料、多读书和看历史纪录片是帮助理解的重要方法。
六、生物和地理生物和地理是我们了解自然和环境的科学课程。
这个学期，我们学习了一些基本的生物概念和地理知识，如动植物的分类、自然地理和人文地理等。
八下期末知识点总结人教版一、语文知识点总结1、词语解释：学习生词解释的方法，掌握词语的基本义项和词性，注意使用词典进行查询。
2、词语用法：掌握词语的常见搭配和用法，积累词语的近义词、反义词、义项等，注意词语的修辞和辨析。
3、短语搭配：掌握词语之间的搭配关系，注意词语的合理搭配，避免使用重复的搭配。
4、写作技巧：掌握基本的写作技巧，如叙事、描写、议论等。
注意语言的准确性、连贯性和流畅性。
5、阅读技巧：掌握快速阅读的方法，如略读、精读、查找关键词等。
并能理解文章的主旨、中心思想和细节。
二、数学知识点总结1、整数的加减乘除：掌握整数的运算法则，能够熟练进行整数的加减乘除运算。
2、分数的基本概念：了解分数的意义和表示方法，比较分数的大小，掌握分数的加减乘除运算规则。
3、数的倍数与因数：掌握倍数与因数的定义与关系，能够判断一个数是不是另一个数的倍数或因数。
4、图形的认识：认识常见的图形，如点、线、面，掌握图形的名称、性质和特点。
5、面积与体积的计算：理解面积和体积的定义，能够计算简单图形的面积和体积。
三、英语知识点总结1、词汇的积累：积累词汇量，重点掌握单词的拼写、词义、词性和用法。
2、语法的掌握：掌握基本的语法知识，如时态、语态、语序、主谓一致等。
3、听力技巧：培养听力理解能力，注意细节抓取和总结概括，提高对语音、语调、语速的理解。
4、口语表达：培养口语表达能力，注意准确、流利、自然地表达自己的想法和观点。
5、阅读技巧：训练阅读理解能力，注意抓住文章的关键词，并能从中理解文章的主旨和细节。
四、物理知识点总结1、运动规律：了解物体的运动规律，包括速度、加速度、等速运动、匀加速运动等。
2、简单机械：认识常见的简单机械，如杠杆、轮轴、滑轮等，了解它们的作用和原理。
3、电学知识：掌握电流、电压、电阻的概念，了解电路的组成和基本原理。
4、光学知识：了解光的传播方式和光的反射、折射、投射等基本光学原理。
五、化学知识点总结1、化学元素与化合物：了解化学元素的基本性质和化合物的组成形式，能够区分元素和化合物。
初二下知识点归纳总结初二下学期是学习阶段的关键时期，学生们不仅需要巩固上学期所学的知识，还要学习新的知识点。
下面是初二下学期的知识点归纳总结。
语文类知识点：一、阅读理解技巧与方法在初二下学期的语文学习中，阅读理解是一个非常重要的部分。
学生们需要掌握不同类型的阅读材料，如新闻报道、故事、说明文等，并学会提炼主旨，理解细节，分析作者观点等技巧。
二、诗歌鉴赏与赏析在初二下学期，学生们将进一步学习古代和现代诗歌，需要通过鉴赏与赏析，深入理解诗人表达的情感和意义。
学生们可以通过分析韵脚、修辞手法等来鉴赏诗歌，提高自己的审美能力。
三、作文写作技巧在初二下学期，学生们需要学习不同类型的作文写作技巧，如记叙文、议论文、说明文等。
学生们应该注意提炼主题思想，合理安排结构，运用丰富的词汇和句式，使作文内容丰富、生动。
数学类知识点：一、代数初二下学期的代数学习是初中数学学习的重点之一。
学生们需要掌握代数方程的解法，如一元一次方程、一元二次方程等。
同时，他们还需要学习如何应用代数知识解决实际问题，如利用代数方程解决关于两个变量的问题等。
二、几何初二下学期的几何学习内容包括图形的性质、相似与全等、三角形的性质等。
学生们需要学习如何分析图形的性质，判断图形之间的关系，并运用相关知识解决几何问题。
三、概率与统计在初二下学期，学生们将进一步学习概率与统计的知识。
他们需要了解事件的概率计算和统计数据的处理方法，如抽样调查、频数分布等。
学生们还需要学会分析统计数据，作出合理的结论。
英语类知识点：一、语法知识初二下学期的英语学习中，语法知识是非常重要的一部分。
学生们需要学习不同时态的用法，如一般现在时、一般过去时、将来时等。
此外，他们还需要学习其他语法知识，如名词、动词、形容词的用法等。
二、阅读理解与写作技巧学生们需要通过阅读不同类型的文章，如新闻报道、故事、说明文等，提高自己的阅读理解能力。
同时，他们还需要学习如何进行写作，如记叙文、议论文等。
八年级第二学期期末考试知识点复习第一部分：简单机械1、在力的作用下绕固定点转动的硬棒叫杠杆。
2、定滑轮：能改变用力的方向，不能省力；动力臂等于阻力臂，动力等于阻力；动滑轮：不能改变用力的方向，最多能省一半力3、省力杠杆：动力臂大于阻力臂（切纸刀、羊角锤、独轮车）费力杠杆：动力臂小于阻力臂（镊子、理发剪刀）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂（天平、定滑轮）4、杠杆的平衡状态：杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动5、杠杆的平衡条件：当杠杆处于平衡状态时，动力×动力臂=阻力×阻力臂6、探究杠杆平衡条件实验中所需要的器材：带有刻度的杠杆、铁架台、弹簧测力计、钩码和线；使杠杆在水平位置平衡的目的：便于直接从杠杆上读出力臂大小第二部分：机械功1、做功的两个必要因素：有力作用在物体上；在力的方向上通过一段距离2、功的计算公式：W=FS ；单位：焦3、功率的物理意义：表示物体做功快慢的物理量4、功率的计算公式：P=W/t 或者P=Fv ；单位：瓦5、200瓦的物理意义是：物体每秒做功200焦第三部分：机械能1、机械能包括：动能和势能，势能包括：重力势能和弹性势能2、影响物体重力势能的因素有：质量、高度3、影响物体弹性势能的因素有：弹性形变程度4、影响物体动能的因素有：质量、速度第四部分：温度、温标1、温度是表示物体冷热程度的物理量。
2、摄氏温标规定1标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度是100℃.3、常用温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。
4、人的正常体温是37℃，读作37摄氏度。
5、体温计又称为医用温度计，测量范围是35—42℃，最小分度为0.1℃。
6、使用温度计时，首先观察和了解它的测量范围和最小分度使用时温度计的应与被测物体充分接触，且玻璃泡不应碰到容器的侧壁和底部；读数时，温度计不应离开被测液体，眼睛的视线应与温度计内液体的液面保持相平。
体温计读数时可以离开人体。
7、一切物体都是由大量分子组成。
八年级下册期末考试重点(10篇)1.八年级下册期末考试重点篇一1、词类(1)实词：表示实在意义，能作短语或句子的成分，一般能独立成句。
实词包括名词、动词、形容词、数词、量词、代词。
(2)虚词：一般不表示实在的意义，基本用途是表示语法关系。
虚词包括副词、介词、连词、助词、叹词和拟声词。
2、短语(1)并列短语：由两个或由两个以上的名词、动词或形容词等并列组成的短语，基本结构有名+名、名+代、代+代、动+动、形+形、数量+数量。
(2)动宾短语：动词后边带上一个受动词支配的词，组成一个短语，这种短语叫做动宾短语。
基本结构：动+名、动+代。
(3)补充短语：包括动补短语和形补短语两大类。
(4)介宾短语：由介词和它的宾语构成的短语。
(5)“的”字短语：由动词、形容词、动宾短语加上“的”构成。
基本结构：动词+的、形容词+的、动宾短语+的。
还有“主谓短语”和“偏正短语二3、语素(1)自由语素：可以独立成词，位置自由。
如“分、好、高、低”；(2)半自由语素：不能独立成词，只能组合，位置自由。
如“话、习、确、民”；(3)不自由语素：不能独立成词，位置固定。
如“者、第、阿”。
4、语法知识点语法二词法+句法;语法是连接古今汉语的'时空隧道。
阅读古文的三大障碍：眼花缭乱的词类活用；体系庞杂的文言虚词;纷繁变幻的文言句式。
但是，理解了汉语语法,这一切都不再是障碍。
所以，学语法不是为了懂语法，而是为了读懂文言文。
理解汉语的词类，能见词判性;会分析古今句子的结构,一眼识别古文中的倒装句。
2.八年级下册期末考试重点篇二八种常用修辞方法：①比喻一使语言形象生动，增加语言色彩。
②拟人一把事物当人写，使语言形象生动。
③夸张一为突出某一事物或强调某一感受。
④排比一增强语言气势，加强表达效果。
⑤对偶一使语言简练工整。
⑥引用一增强语言说服力。
⑦设问一引起读者注意、思考。
⑧反问一起强调作用，增强肯定(否定)语气。
3.八年级下册期末考试重点篇三1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
八年级下册英语期末知识点整理
一、语法知识
1.时态
一般现在时
一般过去时
现在进行时
过去进行时
将来时
2.从句
名词性从句
主语从句
宾语从句
表语从句
宾语补足语从句
定语从句
状语从句
3.祈使句
4.被动语态
5.直接引语和间接引语
二、词汇
1.动词短语
惯用动词短语
习惯用语
动词短语的构成和用法
2.常用短语和固定搭配
3.同义词和反义词
4.词性转换
三、阅读理解
1.阅读技巧
找关键词
推断词义
上下文推断
主旨概括
2.不同题型的解题方法判断正误
选择填空
完形填空
阅读表达
四、写作技巧
1.作文结构
开头
内容段落
结尾
连结词语
2.注意事项
语法错误
时态错误
语态错误
行文连贯
词汇丰富
适当使用修辞手法
五、听力技巧
1.分辨信息的重要程度
2.记笔记技巧
3.推断信息
4.听力材料类型和解题要点
六、口语表达
1.日常交际用语
2.询问和提供信息
3.表达喜好和兴趣
4.描述事物
5.讨论观点和建议
七、背诵技巧
1.背诵方法和技巧
2.模仿和朗读技巧
八、补充资料
1.平时练习题集
2.教材补充练习
3.参考书目和学习资源
以上内容为八年级下册英语期末考试的知识点整理，希望能够帮助同学们更好地备考和提升英语水平。
第一章 三角形的证明（★★★☆） 一、全等三角形1、全等三角形的判定定理：（1）（2）（3）（4）2、全等三角形的性质定理：。
二、等腰三角形1、等腰三角形性质定理及推论：（1）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角。
（2）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高线及底边上的中线互相重合。
简称：三线合一。
2、等腰三角形的判定：（1）用定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
简述为：等角对等边。
3、等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等边三角形的判定：①用定义判定：三边都相等的三角形是等边三角形。
②用判定定理判定：判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形；判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
三、含30°角的直角三角形的性质定理1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学语言表述为：在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则BC=21AB 。
2、注意：（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，∠B=60°，那么它们所对的三边之比为：1：3：2（由短到长）。
（2）含30°角的直角三角形的性质定理的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于四、反证法1、何为反证法？在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种方法称为反证法。
哇塞 期末考试又要来了 小伙伴们做好准备了吗？ 2、反证法证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果。
（3）由得出的矛盾结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确。
3、注意：（1）当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面比较简单，常常用反证法来证明。
（2）在假设时，应当把假设当作已知条件，顺着假设的思路进行证明，直到证明出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果。
五、直角三角形的性质与判定1、直角三角形的性质定理：（1）直角三角形的两锐角互余。
在Rt △ABC 中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在Rt △ABC 中，若∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则a ²+b ²=c ²（勾股定理）2、直角三角形的判定定理：（1）定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（2）判定定理：A.有两个角互余的三角形是直角三角形。
在△ABC 中，若∠A+∠B=90°，则△ABC 为直角三角形，且∠C=90°。
B.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在△ABC 中，若AC ²+BC ²=AB ²，则△ABC 为直角三角形，且∠C=90°。
（勾股定理逆定理）（3） 拓展：利用三角形三边平方关系判断三角形形状若△ABC 的三边a 、b 、c （假设c 最长）满足a ²+b ²=c ²，则△ABC 为直角三角形；若满足a ²+b ²＜c ²，则△ABC 为钝角三角形；若满足a ²+b ²＞c ²，则△ABC 为锐角三角形3、判定两个直角三角形全等的方法（HL ）定理（1）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
简述为“斜边、直角边”或“HL ”。
（2）注意：“HL ”定理是直角三角形所特有的判定定理，对于一般三角形不成立。
应用时必须是直角边与直角边对应相等、斜边与斜边对应相等。
六、逆命题与逆定理1、互逆命题： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
2、互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
3、区别：任何命题都有逆命题，但并不是任何定理都有逆定理。
只有当一个定理的逆命题为真命题时，它才有逆定理。
七、线段的垂直平分线1、线段垂直平分线的性质定理：（1）定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图，若直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，点P是MN上的任意一点，则PA=PB。
（2）拓展：三角形三边的垂直平分线A.三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。
称为三角形的“外心”。
B.锐角三角形的“外心”在三角形的内部；直角三角形的“外心”恰好是直角三角形斜边的中点；钝角三角形的“外心”在三角形的外部。
2、线段垂直平分线的判定方法：（1）定义判定：过一条线段的中点且垂直于这条线段的直线称为该条线段的垂直平分线，简称“中垂线”。
（2）判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。
3、作线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线：（1）作已知线段的垂直平分线：其实质就是利用了与线段垂直平分线有关的定理。
（2）过直线l上的一点P作直线l的垂线：就是作以点P为的线段的垂直平分线。
（3）过直线l外的一点P作直线l的垂线：就是作直线l到P点的两点所组成线段的垂直平分线。
八、角平分线1、角平分线的性质定理及判定：（1）性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，若OP平分∠AOB，PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，则PE=PF。
（2）角平分线的判定方法：A.定义判定：在一个角的内部，由这个角的顶点发出的一条射线，刚好把这个角分成相等的两个角，这条射线称为这个角的平分线。
B.判定定理：在一个角的内部，到这个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（3）拓展：三角形三个角的平分线A.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等。
称为三角形的“内心”。
B.三角形三条角平分线的交点（三角形的“内心”）只可能在三角形的内部。
第二章一元一次不等式（组）（★★★★）一、一元一次不等式的相关概念一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.2、不等式的左右两边都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
例如：x＜4 5x+2≥8等3、不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式“x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）”的形式表示出来。
（2）用数轴表示：解集与数轴对应的关系如下图：A.解集x＞a用表示a点右边的点来表示，表示a的点画成空心圆圈。
B.解集x＜a用表示a点左边的点来表示，表示a的点画成空心圆圈。
C.解集x≥a用表示a的点和它右边的点来表示，表示a的点画成实心圆点。
D.解集x≤a用表示a的点和它左边的点来表示，表示a的点画成实心圆点。
（3）注意：用数轴表示不等式的解集时要“两确定”：A.确定边界点（若不等号是≥或≤，边界点用实心圆点表示，若不等号是＞或＜，边界点用空心圆圈表示。
B.确定方向（相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”）4、从不等式的解集中寻找“最值”结合不等式的解集由数轴表示方法可知：x≥a无最大值，但有最小值，为ax≤a无最小值，但有最大值，为ax＞a和x＜a既无最大值也无最小值。
5、解一元一次不等式的步骤：（同解一元一次方程的步骤十分类似）（1）去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到系数为整数的不等式。
（注意：若两边同时乘的是负数时，不等号的方向要改变）（2）去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项都要改变符号。
（3）移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。
（移项时，不等号的方向。
填“改变”或“不改变”）（4）合并同类项：按照合并同类项的法则，将同类项进行合并。
（5）系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化为1。
（注意：若两边同时乘或除以的是负数时，不等号的方向要改变）二、不等式的基本性质1、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。
）若a>b, 则a+c>b+c ；性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若 c>0 则ac>bc性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质 若a>b,c<0, 则ac<bc2、不等式的其他性质：对称性：若a ＞b ，则b ＜a 传递性：若a ＞b ，且b ＞c ，则a ＞c相加法则：若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d 相减法则：若a ＞b ，c ＜d ，则a-c ＞b-d相乘法则：若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则ac ＞bd 倒数法则：若a ＞b ，ab ＞0，则a 1＜b1 其他：若a ≥b ，b ≥a ，则a=b ；若a ²≤0，则a=0 三、一元一次不等式组1、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组2、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
3、 解一元一次不等式组（1）定义：求一元一次不等式组解集的过程叫做解一元一次不等式组。
（2）利用数轴求一元一次不等式组的解集：利用数轴确定几个解集的公共部分，即：几个一元一次不等式解集的区域重叠的部分或都覆盖的部分。
如果没有公共部分，那么原一元一次不等式组无解，即解集为空集。
（3）一元一次不等式组解集的四种情况如下表：口诀：同大取右边，同小取左边，大小小大取中间，大大小小就无解！（4）解不等式组的步骤：A.分别求出不等式组中各个不等式的解集B.利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。
