向量减法运导学案

必修四第二章平面向量2．2．2向量的减法使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评．“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评．“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评．“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题．“能力展示”5分钟，教师作出总结性点评．通过本节学习应达到如下目标：1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。

2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。

3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣．学习重点：向量减法的定义及几何意义学习难点：向量减法的定义及几何意义学习过程一．自学目标1.“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-aa 与-a 互为相反向量-(-a) = a规定：零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0如果a、b互为相反向量，则a = -b，b = -a，a + b = 02.向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.3.求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b二.合作探讨如何理解向量减法的定义及几何意义巩固练习1. 【题目】向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( )A.CB →B.AB →C.AC →D.AM →2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 3.【题目】已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为60°，则a b -=4.【题目】对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若=0a b ，则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ，则b =c5.【题目】对于向量a b c 、、和实数λ，下列命题中真命题是A.若·000a b a b ==＝，则或 B.若则λ＝0或0a = C.若22,a b a b a b ===-则或 D.若·a b a c b c -==，则 能力提升6.【题目】已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向7.【题目】在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23- 8.【题目】已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b （ ）（A ）垂直 （B ）不垂直也不平行 （C ）平行且同向 （D ）平行且反向9.【题目】若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a +a b =（ ）A ．12B ．32C. 12+ D ．2 10.【题目】已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．4个人收获与问题知识：方法：我的问题：五.拓展能力：1．已知a ，b 是两个非零向量，当a ＋tb （t ∈R ）的模取最小值时，①求t的值。

2.2. 2向量的减法运算及其几何意义学习目标、细解考纲1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.4．通过向量的减法运算学习，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养；一、自主学习—————（素养催化剂）预习教材P85—P861.相反向量：（1）“相反向量”的定义：与a、的向量.记作（2）规定：零向量的相反向量仍是；(3) -(-a ) =,a + (-a ) = ；(4) 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ，b = -a ， a + b = 02. 向量的减法：向量a 加上的b 的向量，叫做a 与b 的差.即：a -b = a + (-b ) ,求两个向量差的运算叫做向量的减法.3.两个向量差的作法: 若向量a 和b 有相同的起点，则a -b 可以表示为从向量b 的指向向量a 的的向量.4.（1）三角形法则：作,,,b a BA b OB a OA-===则即把两个向量的起点放在一起，这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。

(2) 平行四边形法则：如图2，作,,b OB a OA ==以OA,OB 为边作平行四边形OACB,连接BA ，,b a BA -=则从图中可以看出，一个向量减去另外一个向量，等于此向量加上另一个向量的 .二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)【例1】 已知向量a 、b 、c ,求作向量a -b +c .变式1：如图，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作向量并分别求模．(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c .例2:化简：（-）-(-)=____________.变式2：已知一个点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 、的向量分别为a 、b 、c ，则向量=_______________.三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）例3、如图所示四边形ABCD 为平行四边形，设AB →＝a ，AD →＝b .(1)求当a 与b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |；(2)求当a 与b 满足什么条件时，四边形ABCD 为菱形，正方形．变式3：已知平面内四边形ABCD 和点O ，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，试判断四边形ABCD 的形状．备选例题如图，在任意四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：AB →＋DC →＝2EF →.四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）AB CD AC BD OD。

2．2.2 向量减法运算及其几何意义学习目标 1.了解相反向量．2．理解向量减法法则及其几何意义．3．能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．【预习案】1．对于非零向量a 、b ，若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 与b 满足_______ 2．对于实数a ，b 来说，a －b ＝a ＋_________ 3．相反向量(1)定义：如果两个向量长度_____，而方向____，那么称这两个向量是相反向量． (2)性质：①对于相反向量有：a ＋(－a )＝0. ②若a ，b 互为相反向量，则a ＝－b ，a ＋b ＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量． 4．向量的减法(1)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的___________(2)作法：在平面内任取一点O ，作OA→＝a ，OB →＝b ，则向量a －b ＝BA →.如图所示： (3)几何意义：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的_____为起点，以被减向量的_______为终点的向量．【探究案】问题探究1．若a －c ＝d －b ，则a ＋b ＝c ＋d ，成立吗？2．平行四边形中，如何体现向量减法运算？3．||a |－|b ||、|a |＋|b |与|a ＋b |有什么关系？考点一：利用法则求作向量用有向线段表示向量，根据三角形法则或平行四边形法则作出相应的有向线段 例一如图所示，O 为△ABC 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c . 求作：b ＋c －a .互动探究1 在本例图中，如何求作b －c －a?考点二 化简向量表达式结合表达式的特点，观察是适合平行四边形法则，还是三角形法则，“减法”可变为“加法”． 例二：化简AB →－AC →＋BD →－CD →.考点三：向量加减法的综合应用向量的加减法的几何意义，体现了三角形中或平行四边形中的边角关系，利用边长求某些向量的模例三：已知|a |＝6，|b |＝8，且|a ＋b |＝|a －b |，求|a －b |.互动探究2 如果本例条件改为：|a |＝|b |＝|a ＋b |＝6，则应如何求|a －b |?方法技巧1．向量减法的实质是向量加法的逆运算，在用三角形法则作向量减法运算时，一定要把两向量起点平移至同一点，同时注意差向量的箭头指向被减向量的终点． 2．用向量证明几何问题的一般步骤：3．化简向量表达式时，注意运用下列技巧． (1)首尾相连且为和； (2)起点相同且为差． 失误防范1．不符合减法法则形式而误用减法法则．如：AB→－CB →＝CA →的错误． 2．减法运算极易写错方向． 如：AB→－AC →＝BC →的错误．。

2.1.3向量减法学习目标：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路：一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，=++ . 二、新课1． 用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a 。

易知-(-a ) = a.（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量. →→=-00 。

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - bA作法：在平面内取一点O ，作OA = a ， OB = b 则= a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1︒表示a - b . 强调：差向量“箭头”指向被减向量。

2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b )OAaBb -ba +abOa bBa ba -b4．探究：１）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是２）若a∥b，如何作出a-b？三、例题：例1、已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.例2、平行四边形ABCD中，=a，=b，用a、b表示向量、.变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？变式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？A BD CbadcAB C5． 练习：1。

必修四第二章平面向量2.1.3向量的减法教学目标1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。

2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。

3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣教学重点与难点1、重点：向量减法的定义及几何意义2、难点：向量减法的定义及几何意义。

[知识要点]．1.“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-aa 与-a 互为相反向量-(-a) = a规定：零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0如果a、b互为相反向量，则a = -b，b = -a，a + b = 02.向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a-b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b[预习自测]1．下列等式恒成立的是( )A.AB →＋BA →＝0B.AB →－AC →＝BC →C ．(a·b )·c ＝a (b·c )D ．(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c2．已知|a |＝23，|b |＝6，a·b ＝－18，则a 与b 的夹角θ是( )A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°3．已知i ＝(1,0)，j ＝(0,1)，则与2i ＋3j 垂直的向量是( )A ．3i ＋2jB ．－2i ＋3jC ．－3i ＋2jD ．2i －3j4．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|a ＋3b |的值为( ) A.7 B.10 C.13 D ．45．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(－3，－4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1，λ2的值分别为( )A ．－2,1B ．1，－2C ．2，－1D ．－1,2 [归纳反思]能力提升6．已知向量a ＝(3，1)，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a ·b ＝3，则b 等于( )A.⎝⎛⎭⎫32，12B.⎝⎛⎭⎫12，32C.⎝⎛⎭⎫14，334 D ．(1,0) 7．向量a 与b 不共线，AB →＝a ＋k b ，AC →＝l a ＋b (k ，l ∈R )，且AB →与AC →共线，则k ，l 应满足( )A ．k ＋l ＝0B ．k －l ＝0C ．kl ＋1＝0D ．kl －1＝08．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3D.⎣⎡⎦⎤π6，π 9．如下图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )A.P 1P 2→·P 1P 3→ B.P 1P 2→·P 1P 4→ C.P 1P 2→·P 1P 5→ D.P 1P 2→·P 1P 6→10．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，则MA →·MD →＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案预习自测:1.答案：D2.解析：∵cos θ＝a·b |a ||b |＝－1823×6＝－32，∴θ＝150°. 答案：B3.解析：2i ＋3j ＝(2,3)，C 中－3i ＋2j ＝(－3,2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i ＋3j 与－3i ＋2j 垂直．答案：C4.解析：|a ＋3b |2＝(a ＋3b )2＝a 2＋6a·b ＋9b 2＝1＋9＋6·|a |·|b |·cos120°＝10＋6·cos120°＝7.所以|a ＋3b |＝7.答案：A5. 解析：因为c ＝λ1a ＋λ2b ，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ1＋2λ2＝－3，2λ1＋3λ2＝－4，解得λ1＝1，λ2＝－2. 答案：B6.解析：令b ＝(x ，y )(y ≠0)，则⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1， ①3x ＋y ＝3， ② 将②代入①得x 2＋(3－3x )2＝1，即2x 2－3x ＋1＝0，∴x ＝1(舍去，此时y ＝0)或x ＝12⇒y ＝32. 答案：B7.解析：因为AB →与AC →共线，所以设AC →＝λAB →(λ∈R )，即l a ＋b ＝λ(a ＋k b )＝λa ＋λk b ，所以(l －λ)a ＋(1－λk )b ＝0.因为a 与b 不共线，所以l －λ＝0且1－λk ＝0.消去λ得1－lk ＝0，所以kl －1＝0.答案：D8.解析：设a 与b 的夹角为θ，∵Δ＝|a |2－4a·b ≥0，∴a·b ≤|a |24，∴cos θ＝a·b |a ||b |≤|a |24|a ||b |＝12. ∵θ∈[0，π]，∴θ∈⎣⎡⎦⎤π3，π.答案：B9.解析：由于P 1P 2→⊥P 1P 5→，故其数量积是0，可排除C ；P 1P 2→与P 1P 6→的夹角是2π3，故其数量积小于零，可排除D ；设正六边形的边长是a ，则P 1P 2→·P 1P 3→＝|P 1P 2→|·|P 1P 3→|·cos30°＝32a 2，P 1P 2→·P 1P 4→＝|P 1P 2→|·|P 1P 4→|·cos60°＝a 2. 答案：A10.解析：由已知得BC ＝2，∠BCD ＝135°，所以MA →·MD →＝(MB →＋BA →)·(MC →＋CD →) ＝MB →·MC →＋MB →·CD →＋BA →·MC →＋BA →·CD → ＝22×22×cos180°＋22×1×cos135°＋2×22×cos45°＋2×1×cos0°＝2. 答案：B。

《向量的减法运算及其几何意义》参考教案第一章：向量减法运算的概念引入1.1 教学目标让学生了解向量减法的概念。

让学生理解向量减法在几何中的意义。

1.2 教学重点与难点向量减法的定义及其表示方法。

向量减法与向量加法的关系。

1.3 教学方法通过图形演示，让学生直观地理解向量减法。

通过例题，让学生掌握向量减法的运算规则。

1.4 教学内容向量减法的定义：向量减法可以看作是向量加法的逆运算，表示为a b，其中a、b是已知向量。

向量减法的表示方法：在坐标表示中，向量减法可以表示为a b = (a1 b1, a2 b2)。

向量减法与向量加法的关系：a b = -(b a)。

第二章：向量减法的几何意义2.1 教学目标让学生了解向量减法在几何中的意义。

让学生掌握利用向量减法解决几何问题的方法。

2.2 教学重点与难点向量减法在几何中的意义。

利用向量减法解决几何问题的方法。

2.3 教学方法通过图形演示，让学生直观地理解向量减法在几何中的意义。

通过例题，让学生掌握利用向量减法解决几何问题的方法。

2.4 教学内容向量减法在几何中的意义：向量减法可以表示为从点A到点B的位移向量减去从点B到点A的位移向量，即表示为从点A到点A的位移向量，即零向量。

利用向量减法解决几何问题的方法：通过向量减法，可以将复杂的几何问题转化为向量运算问题，从而更方便地求解。

第三章：向量减法的坐标运算3.1 教学目标让学生掌握向量减法的坐标运算规则。

让学生能够利用坐标运算求解向量减法问题。

3.2 教学重点与难点向量减法的坐标运算规则。

利用坐标运算求解向量减法问题。

3.3 教学方法通过例题，让学生掌握向量减法的坐标运算规则。

通过练习题，让学生巩固利用坐标运算求解向量减法问题的能力。

3.4 教学内容向量减法的坐标运算规则：在坐标表示中，向量减法可以表示为a b = (a1 b1, a2b2)。

利用坐标运算求解向量减法问题：通过坐标运算，可以求解两个向量的差，即求解向量a减去向量b的结果。

2.2.2 向量减法运算及其几何意义一、三维教学目标1.知识与能力目标：掌握向量减法及相反向量的概念；2.过程与方法目标：掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；3.情感态度价值目标：使学生学会全面的看问题、观察问题、分析问题，使学生学会归纳、整理.二、教学流程与教学内容1. 复习引入：(1)向量加法的三角形法则(2)向量加法的平行四边形法则(3)向量|a+b|与|a|+|b|、||a|-|b||的关系2.探索研究：(1)相反向量小试牛刀练习1.①已知a与b互为相反向量，则a= ，b= ，a+b= .②已知向量a，求作向量-a.(2)向量的减法(3)向量减法的三角形法则小试牛刀练习2.填空：(1)____; ____;AB AD BA BC-=-=(2)化简：MD+MN-MP+DP= .例1.已知向量a、b、c 、d ，求作向量a-b，c-d.练习3.如图，已知a、b，求作a-b.(1) (2)ababcdababa(4)共线向量的减法若向量a 与b 共线，怎样作出a -b ？3.知识的应用：|a -b |的模探究：|a -b |与|a |+|b |、|a -b |与|a |-|b |的关系如何？例2.平行四边形ABCD 中，=a ，=b ， 用a 、b 表示向量、.变式一：当a 、b 满足 时，AC 与BD 垂直？ 变式二：当a 、b 满足 时，|AC | = |BD |？ 能力提升练习4.已知|a |=6,|b |=8,且|a +b |=|a -b |,求|a -b |.三、收获四、作业作业：P87练习：2，3.P91习题2.2A 组：第4题 (4),(5),(6),(7).五、自我检测1.如图，四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ，BC =c ，则DC =( )A.a -b +cB.a +b +cC.b -(a +c )D.b -a +c 2.已知a 、b 为非零向量，则下列命题中真命题的个数为( )①若|a |+|b |=|a +b |，则a 与b 方向相同 ②若|a |+|b |=|a -b |，则a 与b 方向相反 ③若|a |+|b |=|a -b |，则a 与b 的模相等 ④若|a |-|b |=|a -b |，则a 与b 方向相同A.0B.1C.2D.33.若|a |=2，|b |=3，则|a -b |的取值范围是____________.4.如图，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，,,OA a OB b OC c ===，求OD .5.已知a ≠0，b ≠0，且|a |=|b |=|a -b |，求a 与a +b 所在直线的夹角.6.已知O 为四边形ABCD 所在平面外一点，且向量,,,OA OB OC OD 满足OA OC OB OD +=+.判断四边形ABCD 的形状并证明.名言警句：我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.——拿破仑a ba bbaA BD C。

2.2.2向量的减法运算及其几何意义学习目标：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路：一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，=++ . 二、新课1． 用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a 。

易知-(-a ) = a.（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量. →→=-00 。

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - bA作法：在平面内取一点O ，作= a ， = b 则= a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.OabBa ba -b注意：1︒表示a - b . 强调：差向量“箭头”指向被减向量。

2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b )4． 探究：１）如果从向量a 的终点指向向量b２）若a ∥b ， 如何作出a - b ？三、例题：例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d .例2、平行四边形ABCD 中，=a ，=b ， 用a 、b 表示向量AC 、DB . 变式一：当a ， b 满足什么条件时，a +b 与a -b 垂直？ 变式二：当a ， b 满足什么条件时，|a +b | = |a -b |？ 变式三：a +b 与a -b 可能是相等向量吗？ AOOB C5． 练习：1。

2.2.2 向量减法运算及其几何意义问题导学一、向量的加减法运算活动与探究1化简：(1)(AB →－CD →)－(AC →－BD →)；(2)(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)．迁移与应用1．化简：(1)OA →－OD →＋AD →；(2)(AB →＋CD →)＋(BC →＋DE →)－(EF →－EA →)．1．向量减法运算的常用方法：(1)通过相反向量，把向量减法运算转化为加法运算．(2)运用向量减法的三角形法则．(3)引入点O ，逆用向量减法的三角形法则，统一各向量起点．2．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相接且相加．(2)起点相同且相减．做题时要注意观察是否有这两种形式的向量出现，同时要注意向量加法法则、减法法则的逆向运用．二、和（差）向量的作图活动与探究2如图2－2－11，已知正方形ABCD 的边长等于单位长度1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作向量：1)a ＋b ＋c ；(2)a －b ＋c. 并求它们的模．迁移与应用2．如图2－2－12所示，O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a ，b ，c ，d 的方向(用箭头表示)，使a ＋b ＝BA →，c －d ＝DC →，并画出b －c 和a ＋d .三、向量加减法的综合应用活动与探究3已知非零向量a ，b 同时满足|a |＝|b |和|a ＋b |＝|a －b |，若作OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝a ＋b ，试断定四边形OACB 的形状，并证明．利用向量加、减法的几何意义，常解决两类问题：(1)用已知向量表示其他向量；其基本方法和步骤是：第一步，观察各向量的位置；第二步，寻找或构造相应的平行四边形或三角形；第三步，运用法则找关系；第四步，化简结果．(2)证明平面几何问题的结论解题时要能将所给向量式中各向量进行移项或重新组合，并灵活运用相反向量的变形．把向量相等、平行、模的关系进行转化，在证明、运算中具有重要作用，尤其是注意平行四边形、菱形、矩形、正方形各边的关系及对角线性质的应用．当堂检测1．非零向量m 与n 是相反向量，下列选项不正确的是( )A ．m ＝nB ．m ＝－nC ．|m|＝|n|D ．m ，n 的方向相反2．在△ABC 中，若BA →＝a ，BC →＝b ，则CA →等于( )A ．aB ．a ＋bC ．b －aD ．a －b3.CA →－BA →－CB →＝________.4．如图2－2－13，四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，AD →＝c .用a 、b 、c 表示DC →.。

导学案
年级：高一科目：数学主备：审核：
课题：2.2.2向量减法运算及其几何意义课型：新授课课时: 第3 课时
【三维目标】
●知识与技能：能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量.
●过程与方法：通过探究活动,使学生掌握向量减法概念,理解两个向量的减法就是转化为加
法来进行,掌握相反向量。

●情感态度与价值观：启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创
造地解决问题.培养学生正确运用向量的意识和能力。

【学习重点】向量减法的概念和向量减法的作图法。

【学习难点】减法运算时方向的确定。

【教学资源】
【学生学习活动4:】
【学生学习活动5:】
ABCD
【归纳小结】：1、先由学生回顾本节学习的数学知识:相反向量,向量减法的定义,向量减法的几何意义,向量差的作图.
2、教师与学生一起总结本节学习的数学方法,类比,数形结合,几何作图,分
类讨论.
【作业】：课本P87 P91习题2.2
【教学后记】:。