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___0___
a b 0 a
______,b
______,a
b
______
2.向量的减法
定义: 向量 a加a上bb 的a负a向(量b，() 叫b作)a 与 b
a的 b 差a，即(b)
a b a (b)
求两个向量差的运算,叫做向量的减法.
练习:如图：平行四边形ABCD中,AB a, AD b,
用 a, b表示向量 AC, DB.
解：由向量加法的平行四边形法则，得
D
C
AC a b;
b
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
A
a
B
变式一: 在本例中,当a,b满足
什么条件时,a+b与a-b相互垂直? （|a| = |b|）
我们把与向量a的模相等，方向相反的向量，叫作 a的负向量.记作－a，a和－a互为负向量． 并且规定，零向量的负向量仍是零向量．
重要提请示问: 重AB要的提负示BA向: A量B是 BA
重要提示 : AB BA
A
B
练习1：
a （1） (a) ______
0 ((32))a如 果(a,ab)互为_负__向__量(，a)那 么a
3.如何求两个向量的差？
向量减法的推导 :
B
ab
b
A
a
C
ab b
D
E
a b a (b) AC AD AE BC
即 AC AB BC
向量的减法：
a
Oa
起 A点
b
相
b
ab
同
B 指向被减向量
已知向量 a 、b , 在平面内任取一点O，作OA a,OB b, 则向量BA叫做a与b的差，记作a b,即
(2)连接两向量的终点,方向指向被减向量
注意与作和向量的区别
练习2：
1、AB AD _____D__B___
2、BA BC ___C__A_____ 3、BC BA ____A_C_____ 4、AB AC BD CD ____0______ 5、NQ QP MN MP ____0_____
则AC a b, DB a b
| a b || a b |
| AC || DB |
B
又因为四边形 ABCD为平行四边形 ， a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以四边形 ABCD为矩形，AD AB
A
C
b
D
| DB | | DB |2 | DB |2 62 82 10
| a b || a b | 10
例1 已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.
C
c
D
Ｂ
b a
Ｏ
Ａ
解 在平面上任取一点O，作OA a,作OB b,则BA a b。 再作BC c,并以BA和BC为邻边作BADC， 则BD BA BC a b c。
练习:如图：平行四边形ABCD中,AB a, AD b,
变式二: 在本例中,当a,b满足 什么条件时,|a+b|=|a-b|? （a， b互相垂直）
变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗?
（不可能，∵ 对角线方向不同）
课堂反馈练习
1.Δ ABC中,BC=a,CA=b,则,AB=( ) A.a+b B.–(a+b) C. a-b D. b-a
a b OA OB BA 这种求向量差的方法，叫做向量减法的三角形法则。
B
从向量差的作法我们可以得到这样
的结论：
从同一点出发的两个向量a,
b，a
b就
b
ab
可以表示为从向量b的终点指向向量a O
a
A
重的小 (则 (b比1的要终a)结较将终提点：b:点示两作可 的如.):表 向向两果A示 量 B量两向.为即个移量从B向到A的向量=量 共差aa,ab同向的首b始 起量尾a点顺 点的指次(步向b连)骤向接 量A:，C AD AE BC
以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB,
则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
向量加法的平行四边形法则和 三角形法则的区别与联系
三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而 平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三 角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而 平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求 和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量 和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向 量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时， 可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相 同时，可用向量加法的平行四边形法则。
向量的加法：
a
b
首
C
尾
相
ab
接
b
A
a
B
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b, 则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
a b AB BC AC 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
向量的加法：
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
a
A
运算呢？
向量进行减法运算，必须先引入
一个什么样的新概念？
实例分析
上午11:30放学后，张华同学骑车从学
校到县城新华书店购买学习资料，然
后又骑车原路返回学校。如果把新华
Ｂ
书店记作B点,学校记作A点,那么张华
的位移是多少?
怎样用向量来表示呢?
A
AB+BA=0
向量 AB 和向量BA有什么关系？
1.负向量
ab ba (a b) c a (b c)
在数的运算中，我们知道减法是 加法的逆运算，向量的加法与实 数的加法类似，类比实数的减法 运算，能否把向量的减法同样作 为向量加法的逆运算引入呢？向 量的减法具有什么特点？如何进 行向量减法的运算呢？
向量的加法与实 数的加法类似， 那么向量的减法
用 a, b表示向量 AC, DB.
解：由向量加法的平行四边形法则，得
D
C
AC a b;
b
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
A
a
B
例2 已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.
解 设AB a,作AD b,以AB和AD为邻边作ABCD， 则
