平面向量的减法

DDD0EEC
练习：2. 判断下列等式是否正确？如果错误，
请改正：
解：（1）错
（1）AB CB CA AB CB AB BC AC
（2）AB BC EC AE
（3）AB EA BE 0
解：（2）对
AB BC EC AB BC CE AE
−b
A
C
a
a
ObB
例1 已知AD是△ABC的中线，试用 向量AB、AC、AD表示向量BD和DC
A
方法一二
从向量减加法的角度考虑
B
DC
解解：BDBD的B起A点 A和D终点分AB别是AADB与AD的终点， DC而ADB与AADA共C起点，AD AC
BD AD AB 同理可得DC AC AD
解：（3）错
AB EA BE AB AE BE AB BE AE
AE AE 2AE
练习：已知a，b，c，求作：
（1）(a+b)−c
a
（2）a−(b−c)
有括号先去括号， 减法转化为加法
b c
册57/5
解：（1）OR、PK即为所求作的向量； （2）OP OQ QP，QP即为所求作的OP OQ； （3）OQ OK KQ，KQ即为所求作的OQ OK.
CB a b
练习：1. 计算： 解：11AABBAADDBBDD
（1）AB AD BD
ADBBDBAD BD
（2）NQ QP MN MP A0B BD DA
（3）AB BC AD CE 0
（4）AB EC EB AD
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线 AC 与BD相交于点O，设 AB a, AD b ，用 a 、b
表示下列向量：BD, AC, AO,BO 。
解：BD BA AD
D
C
b
AB AD a b
O
Aa
B
AC AB BC AB AD a b
AO 1 AC 1 (a b)
2
2
BO 1 BD 1 (a b)
2
2
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c Ac C
a
O
bB
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
D cE -b A a
O
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
C -c B -b A aຫໍສະໝຸດ Baidu
O
向量的减法
•特殊情况
两个向量平行
注意：差向量将两 个相减的向量终点 联结，方向指向被 减的向量
1. 同向
a
b
2. 反向
a
b
ab
AC
B
ab
B
AC
CB a b
22.9(1) 平面向量的减法
复习
几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
首尾相接首尾连
F AB + BC+ CD+ DE+ EF = AF
E D C
A
B
新授 平面向量的减法
b x a
b
C x
x a b
A
解：3432AAANBBBQBBECCCQPAAEDDBM CCANEED MP AAANNBBBBQQBEAACCQDQDPPDBABECM CM CDNCEAENEBPM P
DDDNABABPQBABAEPBCQBNPBBCEPM CEEC MN
a
定义：如果 b x a ，那么 x 叫做向量 a 与向量b 的差向量， 这时 a 是被减向量，
b 是减向量 。
如图，写出一个向量的加法算式 C aB
bc
b
Oa A
A
注意：差向量将两
a
个相减的向量终点
O
b
B
联结，方向指向被 减的向量
①在平两面个内向任量取有一公点共，以起这点点. 为公共点分别作出与 ②已以知减差向 向向量 量量相 的是等 终以的 点减两为向个起向点量量，的，被终那减点么向为它量起们的点的终差 点，向 为被量 终减是 点向 量的向的量终。点为终点的向量
先计算再作图!!!
R K
类比得知新
减法是已知两个数的和，及其中一个数， 求另一个数的运算 减法是加法的逆运算
已知两个向量的和，及其中一个向量，求另一 个向量的运算叫做向量的减法
向量的减法是向量的加法的逆运算