(一)双向板按弹性理论的计算方法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。}
式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的计算跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，
则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(2)支座弯矩
支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。当相邻两区格板的支承情况不同或跨度(相差小于20％)不等时，则支座弯距可偏安全地取相邻两区格板得出的支座弯矩的较大值。
(二)双向板按塑性理论的计算方法
1．双向板的塑性铰线及破坏机构
(1)四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构
(a)简支双向板的裂缝分布图(b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图
均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯矩和剪力，同时还作用有扭矩。由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行(上图a)。近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大，由于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。继续加大荷载，短跨跨中钢筋应力将首先到达屈服，弯矩不再增加，变形可继续增大，裂缝开展，使与裂缝相交的钢筋陆续屈服，形成如上图(b)所示的塑性铰线，直到塑性铰线将板分成以“铰轴”相连的板块，形成机构，顶部混凝土受压破坏，板到达极限承载力。
由于塑性铰线之间的板块处于弹性阶段，变形很小，而塑性铰线截面已进入屈服状态，有很大的局部变形。因此，在均布荷载作用下，可忽略板块的弹性变形，假设各板块为刚片，变形(转角)集中于塑性铰线处，塑性铰线为刚片(板块)的交线，故塑性铰线必定为直线。当板发生竖向位移时，各板块必各绕一旋转轴发生转动。例如上图(b)中板块A绕ab轴(支座)转动，板块B绕ad轴(支座)转动。因此两相邻板块之间的塑性铰线ea必然通过两个板块旋转轴的交点a。上述塑性铰线的基本特征，可用来推断板形成机构时的塑性铰线位置。
(2)四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构
均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图当板为四边连续板时，最大弯矩位于短跨的支座处，因此第一批裂缝出现在板顶面沿长边支座上，第二批裂缝出现在短跨跨中的板底或板顶面沿短边支座上(由于长跨的支座负弯矩所产生的)。随荷载增加，短跨跨中裂缝分叉向四角发展，四边连续板塑性铰线的形成次序是，短跨支座截面负弯矩钢筋首先屈服，弯矩不再增加，然后短跨跨中弯矩急剧增大，到达屈服。在短跨支座及跨中截面屈服形成塑性铰线后，短跨方向刚度显著降低。继续增加的荷载将主要由长跨方向负担，直到长跨支座及跨中钢筋相继屈服，形成机构，到达极限承载力，其塑性铰线如上图所示。与简支板不同的是四边连续板支座处的塑性铰代替了简支板支座的实际铰。
2．均布荷载作用下双向板的极限荷载
双向板四个板块的极限平衡受力图
(1)按塑性理论计算双向板的基本公式(四边连续双向板的极限荷载)
为了简化计算，可取角部塑性铰线倾斜角为45o。
按照均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图（取虚位移δ=1）利用虚功原理，或按照双向板四个板块的极限平衡受力图利用力矩平衡方程，可求得按塑性理论计算双向板的基本公式(四边连续双向板的极限荷载)：
ql x2(3l y-l x)/12=2M x+2M y+M x'+M x”+M y'+M y”
式中q为均布极限荷载；
l x、l y分别为短跨、长跨（净跨）；
M x、M y分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩：
M x=l y m x M y=l x m y
m x、m y分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩；
M x'、M x”、M y'、M y”分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩：
M x'=M x”=l y m x'=l y m x” M y'=M y”=l x m y'=l x m y”
m x'=m x”、m y'=m y”分别为两个方向支座塑性铰线上单位宽度内的极限弯矩。
(2)按塑性理论计算四边简支双向板的极限荷载
四边简支双向板属四边连续板的特例,令M x'=M x”=M y'=M y”=0,即为四边简支双向板的极限荷载计算公式：ql x2(3l y-l x)/24=M x+M y
3．双向板的设计公式
(1)两个方向弯矩比值的选定
设计双向板时，通常已知板的荷载设计值q和净跨l x、l y，要求计算板的弯距和配筋。在四边连续板的一般情况下，有4个未知量：m x、m y、m x'=m x”、m y'=m y”，而只有一个方程式，不可能求得唯一的解，故需先选定弯矩间的比值α、β：α=m y/m x β=m x'/m x=m x”/m x=m y'/m y=m y”/m y
设板的长短跨比 n=l y/l x，通常可取α=1/n2。
为了避免β值过小(β<1.5)使支座截面弯矩调幅过大，导致裂缝的过早开展；并考虑到将支座负弯矩钢筋在距支座边l x/4处截断，为避免形成局部破坏机构，降低极限荷载，β值也不应大于2.5。设计时可取β =1.5～2.5。
(2)跨中钢筋全部伸入支座时的弯距和配筋
如跨中钢筋全部伸入支座，则由基本公式可求得m x：
m x=(3n-1)ql x2/24(n+α)(1+β)
由选定的α、β可依次计算m y、m x'=m x”、m y'=m y”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。
(3)四边连续板跨中钢筋截断或弯起时的弯距和配筋
四边连续板跨中钢筋的截断或弯起图
为充分利用钢筋，可将连续板的跨中正弯矩钢筋在一定距离处截断，或弯起一部分作为
支座负弯矩钢筋。但如果截断钢筋的数量过多，有可能使截断(或弯起)处钢筋先达到屈服，形成新的极限荷载较低的破坏机构。为防止出现这种情况，通常在距支座l x/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，如上图所示。采用上图所示的截断钢筋位置和数量，将不会形成新的破坏机构。对于四边连续板，由基本公式可求得m x：
m x=(3n-1)ql x2/12[2(n-0.25)+1.5α+2nβ+2αβ]
4．设计公式的应用
双向板楼盖的计算，一般先从中间区格开始，如上图中板B1，然后再计算边区格板B2及B3，最后计算角区格B4。
(1)中间区格板
板B1为四边连续板，按照已知的荷载设计值q、净跨l x、l y及选定的α、β值，采用前述有关公式可求得m x，并依次算出m y、m x'=m x”、m y'=m y”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。
(2)边区格板
板B2为三边连续，一短边简支(m y'=0)。另一短边支座a是B2与B1的公共支座，其配筋在计算板B1时已确定，即B2板的支座弯矩m y”为已知，计算时需将m y'=0及已知的m y”代入基本公式，按选定的α、β值可求得m x，并依次算出m y、m x'=m x”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座l x/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，则按下式求m x
m x=[(3n-1)ql x2/12- m y”]/[2(n-0.25)+1.5α+2nβ]
板B3为三边连续，一长边简支(m x'=0)。另一长边支座b的配筋在计算板B1时已确定，即B3板的支座弯矩m x”为已知，计算时将m x'=0及已知的m x”代入基本公式，按选定的α、β值可求得m x，并依次算出m y、m y'=m y”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的
受力钢筋。如考虑在距支座l x/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，则按下式求m x
m x=[(3n-1)ql x2/12-nm x”]/[2(n-0.25)+1.5α+2αβ]
(3)角区格板
板B4为两相邻边连续，其余两边简支。其连续支座c与d的配筋，在计算板B2与板B3时已经确定，即支座d的弯矩m x”和支座c的弯矩m y”均为已知，且跨中钢筋宜全部伸入简支支座，则：
m x=[(3n-1)ql x2/12-m y”-nm x”]/[2(n+α)]
(三)双向板的配筋构造
1. 弯矩折减系数
在设计周边与梁整体连接的双向板时，应考虑极限状态下周边支承梁对板的推力的有利影响，截面的弯矩设计值可予以折减。折减系数按下列规定采用：
(1)对于连续板中间区格的跨中截面和中间支座截面，折减系数为0.8；
(2)对于边区格的跨中截面和自楼板边缘算起的第二支座截面：
当l b/l<1.5时，折减系数为0.8；
当1.5≤l b/l≤2时，折减系数为0.9；
式中l b为边区格沿楼板边缘方向的跨度，l 为垂直于楼板边缘方向的跨度。
(3)对于角区格的各截面，不应折减。
2. 钢筋布置
(1)板的有效高度与内力臂系数
由于短跨方向的弯矩比长跨方向弯矩大，故短跨方向的受力钢筋应放在长跨方向受力钢筋的外侧(在跨中正弯矩截面短跨方向钢筋放在下排；支座负弯矩截面短跨方向钢筋放在上排)，以充分利用板的有效高度h0。在估计h0时：短向h0=h-20mm；长向h0=h-30mm。
在计算单位板宽内的受力钢筋截面面积 A s=m/f yγs h0时，内力臂系数γs可取0.9～0.95。
(2)钢筋分带布置问题
当按弹性理论计算求得的最大弯矩配筋时，考虑到近支座处弯矩比计算的最大弯矩小得多，为了节约钢材，可将两个方向的跨中正弯矩配筋在距支座l x/4宽度内减少一半(见上图)。但支座处的负弯矩配筋应按计算值均匀布置。支座负弯矩钢筋可在距支座不小于l x/6处截断一半，其余的一半可在距支座不小于l x/4处截断，或弯下作为跨中正弯矩配筋。
当按塑性理论计算时，钢筋布置已反映在所选用的弯矩计算公式中，跨中钢筋的配筋数量不分中间带及边带。当边支座为简支时，边区格及角区格与楼板边缘垂直的跨中钢筋一般不宜截断，或通过计算确定截断钢筋的数量及位置。支座上负弯矩钢筋可在伸入板内不少于l x/4处截断。
(3)边支座构造钢筋及角部附加钢筋
简支板角部裂缝图
无论按弹性或塑性理论计算，边支座一般按简支支座考虑，计算上取M=0。但实际上由于砖墙或边梁的约束作用，仍存在有一定的负弯矩，故需在简支支座的顶部设置构造钢筋，其数量与单向板的要求相同。角区格的角部受荷后有翘起的趋势(见上图)，如支座处有砖墙压住，限制了板的翘起，角部板的顶面将出现见如上图所示斜裂缝。为了控制这种裂缝的发展，需在简支板的角部l x/4范围内配置顶部附加钢筋(参见本章第四节板中构造钢筋图)。
(四)双向板支承梁的计算
(a)、(b)、(c)双向板支承梁的荷载图
(d)梯形或三角形分布荷载图(e)等效均布荷载图
双向板传给两个方向支承梁的荷载，可按下述近似方法计算：从板的四角作45o线，将每一区格板分为四块，每块面积内的荷载传给与其相邻的支承梁上(见上图a)。因此，板传给长边支承梁的荷载为梯形分布(见上图b)，传给短边支承梁的荷载为三角形分布(见上图c)。
承受梯形或三角形分布荷载的连续梁(见上图d)，其内力分析可根据固端弯矩相等的条件，换算成等效的均布荷载q（换算公式见上图e)。多跨连续梁可利用结构力学方法或教材附表计算等效荷载q作用下的支座弯矩。再根据求得的支座弯矩和每跨的实际荷载分布，按平衡关系求各跨的跨中弯矩。
当考虑塑性内力重分布时，可在按弹性理论计算求得的支座弯矩基础上，应用调幅法选定支座弯矩，再按实际荷载分布计算跨中弯矩。
双向板支承梁的载面配筋计算和构造要求与单向板楼盖中的梁相同。
(一)排架的计算简图
1．计算单元的确定
2．排架结构的基本假定
3．排架结构的计算简图
(b)变截面排架柱的实际轴线(c)排架结构计算简图
(a)排架结构
(1)排架柱的高度由固定端算至柱顶铰结点处。排架柱的轴线为柱的几何中心线。当柱为变截面柱时，排架柱的轴线为一折线。上柱高H u，下柱高H l，全柱高H，上柱截面惯性矩
为I u，下柱截面惯性矩为I l，如上图(b)所示。
(2)排架的跨度以厂房的轴线为准。横梁用一条线来代表(EA=∞)，计算简图如上图(c)。由上图(b)改用上图(c)，需在柱的变截面处增加一个力偶M，M 等于上柱传下的竖向力乘以上下柱几何中心线的间距e 。
(二)排架上的荷载
1．恒载
(1)屋盖恒载
(a)屋盖荷载与上、下柱的关系(b)计算简图
包括屋面构造层、屋面板、天窗架、屋架、屋盖支撑以及与屋架连接的各种管道的重力荷载。它们都以集中力G l的形式施加于柱顶，作用点位于屋架上下弦几何中心线汇交处(对标准屋架通常在纵向定位轴线内侧l50mm处)。G l对上柱截面中心往往有偏心距e l，对下柱截面中心又增加另一偏心距e2(e2为上下柱中心线间距)，所以G l对柱顶截面中心有一个外力矩G l e l，对变截面处下柱截面中心有一个附加力矩G l e2，如上图(b)所示。
(2)柱、吊车梁和轨道联结重力荷载
(a)就位后的柱和吊车梁
(I―固定柱用的钢楔)(b)柱重力荷载用下
的计算简图
(c)吊车梁和轨道联结
作用下的计算简图
①柱的重力荷载G2、G3分别按上、下柱(下柱包括牛腿)的实际体积计算。上柱自重G2作用于上柱重心，它的作用线与上柱中心线相重合，对下柱截面中心线有偏心距e2，对牛腿顶面处下柱截面中心有一个外力矩G2e2；下柱自重G3作用于下柱的重心，它的作用线与下柱中心线相重合，如上图(b)所示。
②吊车梁和轨道联结的重力荷载G4可从相应的标准图集中查得，轨道联结也可按1～2kN/m沿吊车梁长度方向的均布荷载计算。G4的作用线与吊车梁轨道中心线相重合，距柱纵向定位轴线一般为750mm，并作用在柱牛腿顶面。G4对下柱截面中心的偏心距离为e4，故G4对下柱截面中心有一外力矩G4e4，如上图(c)所示。
(3)墙体荷载
(a)墙体作用示意图(b)墙体作用下计算简图
当外墙墙体或大型墙板搁置在连系梁(墙梁)上，连系梁又支承在柱的牛腿上时，排架柱将受到墙体、墙体上的窗重以及连系梁自重产生的偏心荷载G5，e5为墙体中心线到排架柱中心线的距离，墙体荷载作用下的计算简图如上图(b)所示。
2．吊车荷载
吊车荷载作用示意图
吊车荷载是移动荷载，作用在厂房排架上的桥式吊车荷载一般有三种形式：(1)吊车竖向荷载D max、D min；(2)吊车横向水平荷载T max；(3)吊车纵向水平荷载。第(1)、(2)种作用在厂房横向排架上(如上图所示)，第(3)种作用在厂房纵向排架上。
(1)吊车竖向荷载
①最大轮压P max和最小轮压P min
吊车竖向荷载是吊车满载运行时通过轮压传给排架柱的竖向移动荷载。桥式吊车竖向荷载标准值应采用吊车的最大轮压P max和吊车的最小轮压P min。当吊车满载且卷扬机小车行驶到吊车桥架一侧的极限位置时，小车所在一侧轮压将出现最大轮压P max；同时，另一侧吊车轮压出现最小轮压P min(见上图)。
②多台吊车的荷载折减系数ζ
当有多台吊车时，对一层吊车单跨厂房的每个排架，参与组合的吊车台数不宜多于2台；对一层吊车多跨厂房的每个排架，不宜多于4台。对于多层吊车的单跨或多跨厂房，应按实际使用情况考虑。当按两台或两台以上吊车计算排架时，多台吊车的竖向荷载标准值应乘以下表所示的折减系数ζ后采用，这是考虑到多台吊车同时满载，且小车位置也同时处于最不利位置的概率是很小的。
③吊车对排架柱产生的最大竖向荷载D max和最小竖向荷载D min
一般预制吊车梁为简支梁，利用简支梁的反力影响线可求出吊车对排架柱产生的最大竖向荷载D max(另一侧排架柱为最小竖向荷载D min)。分析表明，只有当两台吊车挨紧运行，且其中起重量大的一台的轮子行至排架柱的位置时(见上图)，作用于计算排架柱的吊车竖向荷载才是最大值D max(另一侧排架柱为最小值D min)。由反力影响线得(见上图)：
D max=ΣP imax y i
D min=ΣP imin y i
式中P imax、P imin分别为第i台吊车最大、最小轮压，y i为各轮压对应的反力影响线的竖值。
桥式吊车基本参数P max、P min、桥宽B、轮距K等，可按所采用的桥式吊车规格，从产品说明书或有关专业标准中查得。在上图中，B1、K1为吊车1的桥宽和轮距；B2、K2为吊车2的桥宽和轮距；C为两台吊车最大轮压P1max和P2max作用点的间距(见上图)，其值为C=(B1-K1)/2+(B2-K2)/2
④吊车竖向荷载对排架下柱产生的力矩M max、M min
最大(最小)竖向荷载D max(D min)对下柱几何中心线产生的力矩为
M max=D max e4
M min=D min e4
式中e4为吊车梁中心线和下柱中心线间的距离。求出D max、D min、M max、M min后即可得到排架在吊车竖向荷载作用下的计算简图，如上图所示。值得注意的是，D max、M max也可能施加在B柱上，与此相应的是D min、M min作用在A柱上。
(2)吊车横向水平荷载
①吊车横向水平荷载T
桥式吊车的横向水平荷载是由吊车上的小车在启动或制动时引起的惯性力而产生的。《荷载规范》建议吊车的横向水平荷载在两边轨道上平均分配，分别由车轮传至轨顶，并经
轨道和埋设在吊车梁顶面的连接件传给上柱。因此，吊车横向水平荷载施加于排架的作用点，就在吊车梁顶面标高处，且有向左或向右两种可能性，如上图所示。考虑多台吊车水平荷载时，由于同时制动的机遇很小，《荷载规范》规定：对单跨或多跨厂房的每个排架，参与组合的吊车台数不应多于2台。计算排架承受的水平荷载标准值时，也应乘以荷载折减系数ζ。因此，对一般4轮桥式吊车，每个轮子上产生的横向水平荷载标准值T，可按下式计算：T=α(Q+Q1)g/4 (kN)
式中Q ——吊车的额定起重量(t)；
Q1——横行小车重量(t)；
g ——重力加速度(9.81，可近似取10)；
α——横向水平荷载系数(或称小车制动力系数)。
对于软钩吊车：
当Q≤10t时，α=12％；
当Q=15～50t时，α=10％；
当Q≥75t时，α=8％；
对于硬钩吊车α=20％。
②吊车横向最大水平荷载T max作用下的计算简图
吊车横向水平荷载也是移动荷载，也要用影响线才能求出吊车对排架柱产生的最大水平荷载T max。吊车的位置与计算吊车竖向荷载D max时相同，所用公式类似，即：T max=ΣT i y i
吊车横向水平荷载作用下的计算简图如上图所示。
(3)吊车纵向水平荷载
桥式吊车的纵向水平荷载是吊车的大车在启动或制动时引起的惯性力产生的，通过大车制动轮与钢轨间的摩擦传给厂房纵向结构。因此，吊车纵向水平荷载的作用点位于刹车轮与轨道的接触点，其方向与轨道方向一致。作用在一边轨道上的吊车纵向水平荷载标准值T e 可按下式计算(取吊车的大车制动力系数为0.1)：
T e=0.1nP max
式中n——吊车每侧制动轮数(一台四轮桥式吊车，n=1)；
P max——刹车轮的最大轮压。
计算吊车纵向水平荷载引起的厂房纵向结构的内力时，对单跨或多跨厂房的每个纵向排架，参与组合的吊车台数均不应多于2台。吊车纵向水平荷载将由同一伸缩缝区段内各柱共同承受，按各柱沿厂房纵向的抗侧刚度大小比例分配。当有柱间支撑时，全部纵向水平荷载可考虑由柱间支撑承受。
3．风荷载
作用于单层厂房表面上的风荷载与受风表面的形状、所处的地理位置、周围环境、离地面高度有关。《荷载规范》规定，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值W k(kN/m2)，按下式计算：
W k=βZμSμZ W O
式中βZ——Z高度处的风振系数，仅在高度大于30m且高宽比大干1.5的房屋结构，以及
基本自振周期T1大于0.25s的塔架、桅杆、烟囱等高耸结构中才予考虑，单层厂房结构一般不在此列，故单厂结构中βZ=1；
μS——风荷载体型系数，是指风作用在建筑物表面所引起的实际压力(或吸力)与理论风压的比值。主要与建筑物的体型和尺度有关。《荷载规范》中列出多种基本体型的风荷载体型系数，供设计时采用；
μZ——风压高度变化系数，根据离地面高度及地面粗糙度类别，查表确定；
W O——基本风压(kN/m2)，是以当地比较空旷平坦地面上离地10m高统计所得的、30年一遇10分钟平均最大风速V O(m/s)为标准，按W O=V O2/1600确定的风压值。《荷载规范》给出了全国基本风压分布图。
作用于单层厂房排架结构上的风荷载可分为两部分：
(1)柱顶以下的风荷载，可近似地按竖向均布荷载q计，风压高度系数偏安全地按柱顶标高计算。
(2)柱顶(屋架下弦)以上的风荷载，通过屋架以集中力F W的形式作用于排架柱顶。这时的风压高度变化系数均可按天窗檐口处标高计算，也可按各部分平均高出室外地面的高度计算。
风荷载作用下的计算简图如上图所示。
4. 雪荷载、屋面积灰荷载和屋面均布活荷载
这三种荷载都是作用在屋面上的可变荷载，都以相同的途径传至柱顶，其计算简图同屋盖恒载。
在进行单层厂房结构设计时，考虑到屋面均布活荷载与雪荷载相遇的可能性很小，《荷载规范》规定，屋面均布活荷载，不应与雪荷载同时考虑，而应取两者中的较大值。当有屋面积灰荷载时，它应与屋面均布活荷载或屋面雪荷载中之较大值同时取用。
(1)雪荷载
作用于屋面水平投影面上的雪荷载标准值S k(kN/m2)，按下式计算：
S k=μr S O
式中μr——屋面积雪分布系数, 与屋面形式、朝向及风力等有关。《荷载规范》规定了多种典型屋面的屋面积雪分布系数，供设计时采用；
S O——基本雪压(kN/m2)是以当地一般空旷平坦地面上统计所得30年一遇最大积雪的自重确定的，《荷载规范》中给出了全国基本雪压分布图。
(一)双向板按弹性理论的计算方法 1．单跨双向板的弯矩计算 为便于应用，单 跨双向板按弹性 理论计算，已编 制成弯矩系数表， 供设计者查用。 在教材的附表中， 列出了均布荷载 作用下，六种不 同支承情况的双 向板弯矩系数表。 板的弯矩可按下 列公式计算： M=弯矩系数 ×(g+p)l x2 { M=αm p（g+p）l x2 αm p为单向连 续板（αm b为连
续梁）考虑塑性 内力重分布的弯 矩系数。} 式中M为跨中 或支座单位板宽 内的弯矩 (k N·m/m)； g、p为板上恒载及 活载设计值 (k N/m2)； l x为板的计算 跨度(m)。 2．多跨连续双向板的弯矩计算 (1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图 多跨连续双向 板也需要考虑活 载的最不利位置。当求某跨跨中最 大弯矩时，应在 该跨布置活载， 并在其前后左右 每隔一区格布置 活载，形成如上 图(a)所示棋盘 格式布置。图(b) 为A-A剖面中第 2、第4区格板跨 中弯矩的最不利 活载位置。 为了能利用 单跨双向板的弯 矩系数表，可将 图(b)的活载分 解为图(c)的对 称荷载情况和图
(d)的反对称荷 载情况，将图(c)与(d)叠加即为 与图(b)等效的 活载分布。 在对称荷载 作用下，板在中 间支座处的转角 很小，可近似地 认为转角为零， 中间支座均可视 为固定支座。因此，所有中间区 格均可按四边固 定的单跨双向板 计算；如边支座 为简支，则边区 格按三边固定、 一边简支的单跨 双向板计算；角 区格按两邻边固定、两邻边简支
的单跨双向板计 算。 在反对称荷 载作用下，板在 中间支座处转角 方向一致，大小 相等接近于简支 板的转角，所有 中间支座均可视 为简支支座。因 此，每个区格均 可按四边简支的 单跨双向板计算。 将上述两种 荷载作用下求得 的弯矩叠加，即 为在棋盘式活载 不利位置下板的 跨中最大弯矩。 (2)支座弯矩 支座弯矩的活
第二章 气相色谱分析gas chromatographic analysis,GC 第二节 色谱理论基础fundamental of chromatograph theory 色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动力学问题。影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径，柱效与分离度的评价指标及其关系。 组分保留时间为何不同色谱峰为何变宽 组分保留时间：色谱过程的热力学因素控制；（组分和固定液的结构和性质） 色谱峰变宽：色谱过程的动力学因素控制；（两相中的运动阻力，扩散） 两种色谱理论：塔板理论和速率理论； 一、塔板理论-柱分离效能指标 1.塔板理论（plate theory ） 半经验理论； 将色谱分离过程比拟作蒸馏过程，将连续的色谱分离过程分割成多次的平衡过程的重复 （类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程）； 塔板理论的假设： (1) 在每一个平衡过程间隔内，平衡可以迅速达到； (2) 将载气看作成脉动（间歇）过程； (3) 试样沿色谱柱方向的扩散可忽略； (4) 每次分配的分配系数相同。 色谱柱长：L ，虚拟的塔板间距离：H ，色谱柱的理论塔板数：n ， 则三者的关系为： n = L / H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为： 保留时间包含死时间，在死时间内不参与分配! 2.有效塔板数和有效塔板高度 ?单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 ?用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 2 22116545)()( ./b R R W t Y t n ==
?组分在t M 时间内不参与柱内分配。需引入有效塔板数和有效塔板高度： 3.塔板理论的特点和不足 （1）当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄。 （2）不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定物质。 （3）柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配系数K 相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。 (4) 塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱效不同的实验结果，也无法指出影响柱效的因素及提高柱效的途径。 二、 速率理论-影响柱效的因素 1. 速率方程（也称范弟姆特方程式） H = A + B /u + C ·u H ：理论塔板高度， u ：载气的线速度(cm/s) 减小A 、B 、C 三项可提高柱效； 存在着最佳流速； A 、 B 、 C 三项各与哪些因素有关 A —涡流扩散项 A = 2λdp dp ：固定相的平均颗粒直径λ：固定相的填充不均匀因子 固定相颗粒越小dp ↓，填充的越均匀，A ↓，H ↓，柱效n ↑。表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻，色谱峰较窄。 222/1)(16)(54.5b R R W t Y t n ==理有效 有效有效n L H W t Y t n b R R ===2'22/1')(16)(54.5
一、设计任务书 1、设计目的和方法 通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。 根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。 2、设计资料 (1)结构形式：某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸 l x =3.3m，l y =3.9m。内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求 完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。 楼盖结构平面布置图1.1 （2）楼面做法：20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。
（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系 数R g =1.2，分项系数R q =1.3或1.4。 （4）材料：混凝土强度等级为C25。采用HRB335钢筋，f y =300N/mm2。 3、设计内容 （1）双向板肋梁楼盖结构布置：确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构布置图。 （2）双向板设计： 1）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。 2）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。 （3）支承梁的设计。 4、设计任务 （1）设计书一份，包括封面、目录、设计任务书、设计计算书、设计施工图、参考文献、设计心得、成绩评定表。 （2）图纸。 1）结构平面布置图 2）板的配筋图 3）支承梁的配筋图 5、设计要求 施工图要求做到布图合理，图面整洁，按比例作图并符合“建筑制图统一标准”中关于线型、符号、图例等各项规定；图中书写字体一律采用仿宋体；同一张施工图中各截面编号及钢筋编号均不得重复。 二、设计计算书 1、结构布置及构件尺寸选择 双向板肋梁盖由板和支撑梁构成。双向板肋梁楼盖中，双向板区格一般以 3~5m为宜。支撑梁短边的跨度为l x =3300mm，支撑梁长边的跨度为l y =6600mm。 根据图1.1所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图2.1所示。 结构平面布置图2.1
LB-1矩形板计算 一、构件编号: LB-1 二、示意图 三、依据规范 《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 四、计算信息 1.几何参数 计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm 板厚: h = 120 mm 2.材料信息 混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2 钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2 最小配筋率: ρ= 0.200% 纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm 保护层厚度: c = 20mm 3.荷载信息(均布荷载) = 1.200 永久荷载分项系数: γ G 可变荷载分项系数: γ = 1.400 Q 准永久值系数: ψq = 1.000 永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2 4.计算方法:弹性板 5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支 6.设计参数 结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数: 1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm 2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm 六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算): 1.X向底板钢筋 1) 确定X向板底弯矩 Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = (0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 4.829 kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho) = 1.00*4.829×106/(1.00*11.9*1000*80*80) = 0.063 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.066 4) 计算受拉钢筋面积
首先要得到相平衡方程和精馏段、提馏段方程，再根据逐板计算求得精馏塔的理论塔板数。 源程序： #include
双向板按弹性方法计算实例 1.楼盖平面布置 双向板肋形楼盖梁板结构布置如图1，钢筋混凝土板厚150h mm =,楼面面层为20mm 厚水泥砂浆抹面（320/kN m γ=），板底为15mm 厚石灰砂浆粉刷（317/kN m γ=）活载标准值25.4/k q kN m =,混凝土为35C 级,板中受力筋及分布筋采用HPB300级钢筋；梁中受力筋采用HRB335级钢筋；梁中箍筋和架立筋采用HPB300级钢筋。柱距为6900mm ，板的弯矩折减系数为：B1为0.8；B2,B3均为1.0 图1 楼盖平面布置 2.板的荷载计算 恒载 20mm 厚水泥砂浆抹面 200.020.4?= KN/2m 150mm 钢筋混凝土板 200.15 3.75?= KN/2m 15mm 石灰砂浆 170.0150.26?=KN/2m
标准值 0.4 3.750.26=4.41k g =++ KN/2m 活载 标准值 5.4k q = KN/2m 可变荷载效应起控制作用， 1.2G γ= 1.3Q γ= 设计值 1.2 4.41 5.292g =?=KN/2m ， 设计值 1.3 5.47.02q =?= KN/2m 荷载设计值 5.2927.0212.312p g q =+=+= KN/2m /2 5.2927.02/28.80p g q '=+=+= KN/2m /27.02/2 3.51p q ''±=== KN/2m 3. 板的内力计算及配筋 3.1中间区格板 1 B 计算跨度： 6.9x l m = 6.9y l m = / 1.0x y l l = 单位板宽弯矩（/KN m m ?） 跨中弯矩：荷载按棋盘布 x M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l '' =( 0.02058.800.0429 3.51?+?) 26.915.76?= y M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l ''=( 0.02058.800.0429 3.51?+?) 26.915.76?= 支座弯矩：荷载按满布 a 支座a x M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-??=- b 支座b y M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-??=- 配筋计算：s γ=0.95，0130x h mm =，0120y h mm =。跨中正弯矩配筋选用HPB300钢， 2270/y f N mm =，min 0.45/0.45 1.57/2700.262%t y f f ρ==?= 2,min min 0.002621000150393s A bh mm ρ==??=
6.4.6 理论塔板简捷计算方法 目标：了解简捷计算法及使用条件 （1）最少理论板数 a.全回流操作 一精馏塔在操作过程中，将塔顶蒸气全部冷凝，其凝液全部返回塔顶作为回流，称此操作为全回流，回流比R为无穷大（R=∞）。此时通常不进料，塔顶、塔底不采出。故精馏塔内气、液两相流量相等，L=V，两操作线效率均为1，并与对角线重合，如图6.4.15所示。塔内无精馏段和提馏段之分，其操作线方程可表示为： （6.4.8） 图 6.4.15全回流操作的最小理论塔板 由于全回流操作时，使每块理论板分离能力达到最大，完成相同的分离要求，所需理论板数最少，并称其为最小理论板数。 最少理论板数由以下芬斯克方程求得： 对双组分精馏，A，B两组分相对挥发度表示为 j=1，2… N (6.4.9) 由塔内操作线方程式（6.4.8）可得 或（6.4.10） 将各级相平衡关系相乘：
运用式（6.4.10）化简，在各板上的相对挥发度近似取为常数，则通过简化和整理获得Fenske方程： 该方程也可用于多组分精馏，其区别是以轻、重关键组分的分离代替双组分的精馏。 芬斯克方程推导 6.4.6 理论塔板简捷计算方法（续） （2）简捷计算法 将许多不同精馏塔的回流比、最小回流比、理论板数及最小理论板数即R、Rmin、N、Nmin四个参数进行定量的关联。常见的这种关联如图所示，称为吉利兰图（Gillilad）图，如图6.4.16所示。 图 6.4.16 吉利兰图
·计算 ·由图6.4.16或式（6.4.11）求解Y值，代入下式。 ·解得理论板数 N及Nmin均含再沸器理论板。 采用简捷法也可估算精馏塔精馏段及提馏段理论塔板数或进料位置。如果计 算精馏段理论塔板数，则求精馏段最少理论板数，由进料组成代替，为精馏段平均相对挥发度，按以上步骤求得精馏段理论板数。同 理，求得提馏段理论板数。 例6.4.2 6.4.7 几种蒸馏操作方式的讨论 目标：介绍几种不同操作的精馏过程 在精馏过程中，常常有加热、进料方式不同，根据要求，其采出方式也有所区别，对此，分别讨论如下： （1）直接蒸气加热 一般精馏是间接加热，主要是为避免对物料污染。如果物料含有水，精馏过程中允许水存在，于是，可将加热蒸气直接通入塔釜内，直接加热。这样加热蒸气将热量、质量均带入塔内，同时参与塔的热量、质量的传递。该过程提高了传热效率，可使用温度相对低的加热蒸气，同时，又省一台再沸器。 如图6.4.17所示，由物料衡算可知精馏段物料衡算与常规塔完全一致，仅提馏段有所不同，即： （6.4.12） （6.4.13） 式中S－塔釜蒸气用量。
关于弹性法和塑性法计算板的区别 两个简单认识： 1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。 2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。 五种计算理论： 1.线弹性分析方法。我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。 2.塑性重分布方法。我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。 3.塑性极限方法。双向板一般按这种方法设计。但是双向板也可以按 弹性分析结果设计，在PMCAD 里可以选择。按塑性理论结构分析方法 认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载 力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构 4.非线性分析方法。有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内 容较多，需看相关书籍。但一般设计很少做非线性分析，只有少数情 形需要，如特殊结构特殊作用。比如罕遇地震分析，p-delta 分析， push 分析等。 5.试验分析方法。国外对复杂结构一般进行模型试验分析。国内很少 做。 规范规定： 各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）； 连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。 承受均布荷载的周边支承的双向板，可按塑性铰线法或条带法等塑性极限分析方法进行承载能力极限状态设计（《混凝土结构设计规范》规定），同时应满足正常使用极限状态的要求。 塑性计算适用条件（CECS51 : 93）：对于直接承受动荷载的构件，以及要求不出现裂缝或处于侵蚀环境等情况下的结构，不应采用考虑塑性内力充分布的分析方法。受力钢筋宜采用HRB335 级、HRB400 级热轧钢筋；混凝土强度等级宜在C20～C45 范围内；截面的相对受压高度ξ 不应超过也不宜小于（如果截面按计算配有受压钢筋，在计算ξ时可考虑受压钢筋的作用）。采用冷轧带肋钢筋的混凝土结构不宜考虑内力充分布。 工程应用分析： 弹性理论计算法计算粱、板的内力，实际上是将钢筋混凝土粱、板作为匀质弹性材料梁来考虑的，完全不考虑材料的塑性性质，这在受荷载较小，混凝土开裂的初始阶段是适用的。随着荷载的增加，由于混凝土受拉区裂缝的出现和开展，受压区混凝土的塑性变形特别是受拉钢筋屈服后的塑性变形，钢筋混凝土连续梁的内力与荷载的关系已不再是线形的，而是非线
一、塔板理论 塔板理论的假设： (1) 在每一个平衡过程间隔内，平衡可以迅速达到； (2) 将载气看作成脉动（间歇）过程 (3) 试样沿色谱柱方向的扩散可忽略； (4) 每次分配的分配系数相同。 1.塔板理论（plate theory）半经验理论； 将色谱分离过程比拟作蒸馏过程，将连续的色谱分离过程分割成多次的平衡过程的重复（类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程）； 色谱柱长：L， 虚拟的塔板间距离：H 色谱柱的理论塔板数：n 则三者的关系为： n = L / H理论塔板数与色谱参数之间的关系为：保留时间包含死时间，在死时间内不参与分配 ! 2.有效塔板数和有效塔板高度 2 2 2 1 16 54 5) ( ) ( . /b R R W t Y t n= =
? 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 ? 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 ? 组分在t M 时间内不参与柱内分配。需引入有效塔板数和有效塔 板高度： 3.塔板理论的特点和不足 (1)当色谱柱长度一定时，塔板数n 越大(塔板高度H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄。 (2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定物质。 (3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配系数K 相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。 (4) 塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱效不同的实验结果，也无法指出影响柱效的因素及提高柱效的途径。 二 速率理论 1956年 荷兰学者v an Deemter 等 在研究气液色谱时，提出了色谱过程动力学理论— — 速率理论。 222/1)(16)(54.5b R R W t Y t n ==理有效 有效有效n L H W t Y t n b R R ===2'22/1')(16)(54.5
MATLAB图解精馏塔理论塔板数程序代码 function distillation %文件名“distillation”可以更改 % 输入计算所需参数 q=1;%输入进料热状况参数 R=1.5;%输入回流比 xD=0.95;%输入塔顶轻组分摩尔分数 xW=0.04;%输入塔底轻组分摩尔分数 xF=0.52;%输入进料轻组分摩尔分数 %以下输入相平衡数据 x0=[0 0.0196078 0.0392156 0.0588235 0.0784313 0.0980392 0.1176471 0.1372549 0.1568627 0.1764706 0.1960784 0.2156863 0.2352941 0.254902 0.2745098 0.2941176 0.3137255 0.3333333 0.3529412 0.372549 0.3921569
0.4313725 0.4509804 0.4705882 0.4901961 0.5098039 0.5294118 0.5490196 0.5686275 0.5882353 0.6078431 0.627451 0.6470588 0.6666667 0.6862745 0.7058824 0.7254902 0.745098 0.7647059 0.7843137 0.8039216 0.8235294 0.8431373 0.8627451 0.8823529 0.9019608 0.9215686 0.9411765 0.9607843 0.9803922 1]; y0=[0
0.0856224 0.1258286 0.1643911 0.2013788 0.2368595 0.2708994 0.303563 0.3349129 0.3650094 0.3939109 0.4216732 0.4483501 0.4739928 0.4986506 0.5223702 0.5451963 0.5671715 0.5883362 0.6087289 0.6283862 0.6473428 0.6656317 0.6832842 0.70033 0.7167974 0.7327131 0.7481026 0.76299 0.7773982 0.791349 0.8048631
双向板计算步骤 The latest revision on November 22, 2020
LB-1矩形板计算 一、构件编号: LB-1 二、示意图 三、依据规范 《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 四、计算信息 1.几何参数 计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm 板厚: h = 120 mm 2.材料信息 混凝土等级: C25 fc=mm2 ft=mm2 ftk=mm2Ec=×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = ×105 N/mm2 最小配筋率: ρ= % 纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm 保护层厚度: c = 20mm 3.荷载信息(均布荷载) = 永久荷载分项系数: γ G = 可变荷载分项系数: γ Q 准永久值系数: ψq = 永久荷载标准值: ｑgk = m2 可变荷载标准值: ｑqk = m2 4.计算方法:弹性板 5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支 6.设计参数 结构重要性系数: γo = 泊松比:μ = 五、计算参数: 1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm 2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm 六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=< 所以按双向板计算): 向底板钢筋 1) 确定X向板底弯矩 Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = +***+**32 = kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho) = *×106/**1000*80*80) = 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2* =
2.3 双向板楼盖 2.3.1 双向板的受力特点与试验结果 双向板梁板结构也是比较普遍应用的一种结构形式。在单向板的定义中已经讲过，四边支撑的板，当其长、短跨之比30102≥l 时，按单向板计算。当30102 理论塔板数 定义 理论塔板数（theoretical plate number），N色谱的柱效参数之一,用于定量表示色谱柱的分离效率（简称柱效）。N取决于固定相的种类、性质（粒度、粒径分布等）、填充状况、柱长、流动相的种类和流速及测定柱效所用物质的性质。如果峰形对称并符合正态分布，N可近似表示为： 理论塔板数=5.54(保留时间/半高峰宽)2 (2是平方) 柱效率用理论塔板数定量地表示：N=16*（t/w ）2。其中，t是溶质从进样到最大洗脱峰出现的时间，w为该溶质的洗脱峰在基线处的宽度。在一色谱柱中用相同的洗脱条件时候，不同化合物的滞留时间与其洗脱峰宽度之比接近常数。因此理论塔板数大的色谱柱效率高。当然，N的大小和柱子长度有密切关系：理论塔板高度H=柱长/N，用H可以衡量单位长度的色谱柱的效率，H越小，则色谱柱效率越高。。。 N为常量时，W随tR成正比例变化。在一张多组分色谱图上，如果各组份含量相当，则后洗脱的峰比前面的峰要逐渐加宽，峰高则逐渐降低。 用半峰宽计算理论塔板数比用峰宽计算更为方便和常用，因为半峰宽更容易准确测定，尤其是对稍有拖尾的峰。 N与柱长成正比，柱越长，N越大。用N表示柱效时应注明柱长，，如果未注明，则表示柱长为1米时的理论塔板数。（一般HPLC柱的N在1000以上。）若用调整保留时间（tR’）计算理论塔板数，所得值称为有效理论塔板数（N有效或Neff）=16(tR’/W)2 处理方法 理论塔板数下降后可以考虑色谱柱再生 1.反相柱 分别用甲醇:水=90:10,纯甲醇（HPLC级）,异丙醇（HPLC级）,二氯甲烷（HPL C级）等溶剂作为流动相,依次冲洗,每种流动相流经色谱柱不少于20倍的色谱柱体积.然后再以相反的次序冲洗. 2.正相柱 分别用正己烷（HPLC级）,异丙醇（HPLC级）,二氯甲烷（HPLC级）,甲醇（H PLC级）等溶剂做流动相,顺次冲洗,每种流动相流经色谱柱不少于20倍的柱体积(异丙醇粘度大,可降低流速,避免压力过高).注意使用溶剂的次序不要颠倒,用甲醇冲洗完后,再以相反的次序冲洗至正己烷.所有的流动相必须严格脱水. 3.离子交换柱 长时间在缓冲溶液中使用和进样,将导致色谱柱离子交换能力下降,.用稀酸缓冲溶液冲洗可以使阳离子柱再生,反之,用稀碱缓冲溶液冲洗可以使阴离子柱再生. 另外,还可以选择能溶解柱内污染物的溶剂为流动相做正方向和反方向冲洗.但再生后的色谱柱柱效是不可能恢复到新柱的水平的. 如果柱子装反了,可以调回来,但可能会造成柱内担体塌陷.在不得已的情况下尽量不要反装色谱柱. 梯度洗脱 科技名词定义 中文名称： 梯度洗脱 英文名称： gradient elution 定义： 梯度性地改变洗脱液的组分(成分、离子强度等)或pH，以期将层析柱上不同的组分洗脱出来的方法。 所属学科： 生物化学与分子生物学(一级学科) ；方法与技术(二级学科) 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 梯度洗脱（gradient elution）又称为梯度淋洗或程序洗提。 在气相色谱中，为了改善对宽沸程样品的分离和缩分析间周期，广泛采用程序升温的方法。而在液相色谱中则采用梯度洗脱的方法。在同一个分析周期中，按一定程 精心整理 双向板按弹性方法计算实例 1.楼盖平面布置 双向板肋形楼盖梁板结构布置如图1，钢筋混凝土板厚150h mm =,楼面面层为20mm 厚水泥砂浆抹面（320/kN m γ=），板底为15mm 厚石灰砂浆粉刷（317/kN m γ=）活载标准值25.4/k q kN m =,混凝土为35C 级,板中受力筋及分布筋采用HPB300级钢筋；梁中受力筋采用HRB335级钢筋；梁中箍筋和架立筋采用HPB300级钢筋。柱距为6900mm ，板的弯矩折减系数为：B1为0.8；B2,B3均为 恒载】 厚水泥砂浆抹面200.020.4?=KN/2m 150mm 钢筋混凝土板200.15 3.75?=KN/2m 15mm 石灰砂浆170.0150.26?=KN/2m 标准值0.4 3.750.26=4.41k g =++KN/2m 活载标准值 5.4k q =KN/2m 可变荷载效应起控制作用， 1.2G γ= 1.3Q γ= 设计值 1.2 4.41 5.292g =?=KN/2m ， 设计值 1.3 5.47.02q =?=KN/2m 荷载设计值 5.2927.0212.312p g q =+=+=KN/2m /2 5.2927.02/28.80p g q '=+=+=KN/2m /27.02/2 3.51p q ''±===KN/2m 3.板的内力计算及配筋 y f 3.1x M =y M =注：a b 实配钢筋28/10@150,429mm φ（x,y 方向相同） a 支座6 200.80.830.0710*******.95130 a a x sx y s x M A mm f h γ???===?? 实配钢筋212@150,754mm φ 3.2边区格板 2 B 计算跨度： 6.9x l m =， 6.90.120.150.3 6.93y l m =--+=，/1x y l l = 单位板宽弯矩（/KN m m ?） # include 理论塔板数 1、定义 理论塔板数（theoretical plate number）N，色谱的柱效参数之一,用于定量表示色谱柱的分离效率（简称柱效）。N取决于固定相的种类、性质（粒度、粒径分布等）、填充状况、柱长、流动相的种类和流速及测定柱效所用物质的性质。如果峰形对称并符合正态分布，N可近似表示为：理论塔板数=5.54(保留时间/半高峰宽)2柱效率用理论塔板数定量地表示：N=16*（t/w ）2。其中，t是溶质从进样到最大洗脱峰出现的时间，w为该溶质的洗脱峰在基线处的宽度。在一色谱柱中用相同的洗脱条件时候，不同化合物的滞留时间与其洗脱峰宽度之比接近常数。因此理论塔板数大的色谱柱效率高。当然，N的大小和柱子长度有密切关系：理论塔板高度H=柱长/N，用H可以衡量单位长度的色谱柱的效率，H越小，则色谱柱效率越高。 N为常量时，W随tR成正比例变化。在一张多组分色谱图上，如果各组份含量相当，则后洗脱的峰比前面的峰要逐渐加宽，峰高则逐渐降低。 用半峰宽计算理论塔板数比用峰宽计算更为方便和常用，因为半峰宽更容易准确测定，尤其是对稍有拖尾的峰。 N与柱长成正比，柱越长，N越大。用N表示柱效时应注明柱长，，如果未注明，则表示柱长为1米时的理论塔板数。（一般HPLC柱的N在1000以上。）若用调整保留时间（tR′）计算理论塔板数，所得值称为有效理论塔板数（N有效或Neff）=16(tR′/W)2 我们知道实际操作过程中，峰会出现拖尾的情况，所以，实用半峰宽比使用峰宽要准确一些，当然这也不是绝对的。 理论塔板高度和理论塔板数都是柱效指标，，由于峰宽或半峰宽是组分分子在色谱柱内离散的度量，总的离散程度是单位柱长内分子离散的累计，其与柱长成正比。 理论塔板数首先应该是和柱子的性能是有关系的，像填料，柱长什么的，和你的流动相，流速，样品分子量大小都是有关系的。每个峰的理论塔板数肯定是不同的，理论塔板数越高峰形越好。 2、理论塔板数下降后可以考虑色谱柱再生 （1）、反相柱 分别用甲醇：水=90：10，纯甲醇（HPLC级），异丙醇（HPLC级），二氯甲烷（HPLC级）等溶剂作为流动相，依次冲洗，每种流动相流经色谱柱不少于20倍的色谱柱体积，然后再以相反的次序冲洗。 （2）、正相柱 分别用正己烷（HPLC级），异丙醇（HPLC级），二氯甲烷（HPLC级），甲醇（HPLC级）等溶剂做流动相顺次冲洗，每种流动相流经色谱柱不少于20倍的柱体积(异丙醇粘度大,可降低流速，避免压力过高)。注意使用溶剂的次序不要颠倒，用甲醇冲洗完后，再以相反的次序冲洗至正己烷.所有的流动相必须严格脱水。 （3）、离子交换柱 长时间在缓冲溶液中使用和进样，将导致色谱柱离子交换能力下降，用稀酸缓冲溶液冲洗可以使阳离子柱再生，反之，用稀碱缓冲溶液冲洗可以使阴离子柱再生。 另外，还可以选择能溶解柱内污染物的溶剂为流动相做正方向和反方向冲洗，但再生后的色谱柱柱效是不可能恢复到新柱的水平的。 第29卷Vol 129 第3期 No 13西华师范大学学报(自然科学版) Journal of China W est Nor mal University (Natural Sciences )2008年9月 Sep 12008 文章编号:167325072(2008)0320288203 收稿日期:2008-04-20 作者简介:刘爱科(1980-),男,湖南常德人,西华师范大学化学化工学院助教,硕士研究生,主要从事化工仿真教学与研究工作. Aut oC AD 图解法求精馏塔理论塔板数 刘爱科 1,2 ,陈亚军 2 (11西华师范大学应用化学研究所,四川南充 637002; 21西华师范大学计算机学院,四川南充 637002) 摘 要:讨论了用Aut oCAD 图解法求精馏塔理论塔板数,并给出了V isual L is p 程序.对话框的引入,使操作更容 易,用户输入相关数据后,立即获得图解结果.经实例验证,该法计算精度接近逐板计算法. 关键词:Aut oC AD;V isual L is p 程序;精馏塔;理论塔板数 中图分类号:TP311 文献标识码:B 0 引 言 经典的精馏塔理论塔板数求法有逐板计算法、图解法两种[1] .逐板计算法计算量大,通常需要编写程序拟和气液相平衡曲线,难度较大;而利用图板、铅笔的传统作图法,很难满足工程设计的精度要求,而且可重现性差.随着Aut oCAD 应用于化工制图的普及,本文讨论了利用Aut oCAD 图解法求精馏塔理论塔板数的方法,并给出了V isual L is p 程序. 1 原理与步骤 1.1 有关方程 方程(1)为气液相平衡方程,由多组气液平衡点数据拟和而成.对非理想物系,很难用简单的函数来表 达气液平衡关系.Aut oCAD 图解法求解过程中,基于塔顶全冷凝假设可得第一层塔板上升的蒸气组成y 1与塔顶回流液组成x d 相同.将y 1代入方程(1)可求得第一层塔板上下降液体组成x 1.将x 1代入(2)式(精馏段操作线方程)求得第二层塔板上升的蒸气组成y 2.依次类推向下计算,直到第n 层板上液相组成小于等于进料板液相组成为止,即x n ≤x f .第n 块板即为最佳进料板.跨过进料板,操作关系改为(3)式(提馏段操作线方程).由提馏段第一层塔板上液相组成与精馏段第n 层塔板的液相组成相等得:x ′1=x n .与精馏段计算方法类似,由方程(3)、方程(1)依次向下计算,直到x ′m ≤x w 为止.所以,完成分离任务,精馏塔所需理论塔板数为n +m -1(含塔釜)[1] . y =f (x ). (1) y n +1= R R +1 x n + 1R +1 x d .(2)y ′m +1=q n,L +δ?q n,F q n,L +δ?q n,F -q n,W x ′m -q n,W q n,L +δ?q n,F -q n,W x w . (3) y = δ δ-1x -x f δ-1 . (4)1.2 Aut oCAD 图解法步骤 首先利用两点法,依次绘制精馏段操作线、进料热状况参考线、提馏段操作线.由于Aut oCAD 绘图的精确性,可直接取点(x w ,x w )做为提馏段操作线的下端点.然后运用样条曲线拟和气液平衡点得气液平衡曲 线 [2] ,由于Aut oCAD 内置了非均匀有理B 样条算法 [3] ,可以避免编写拟和函数.最后自精馏段操作线上端点理论塔板数
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