下载文档原格式
双向板的受力特点与试验结果双向板是一种具有双向强度的结构元件，可以在两个方向上承受来自上部荷载的力。
双向板的受力特点和试验结果是研究和设计双向板结构的重要依据。
1.双向强度：双向板可以在两个方向上承受荷载，因此具有双向强度。
这使得双向板在承载能力方面相对于单向板更高效。
2.均布荷载：双向板的设计一般假设荷载均匀分布在整个板面上。
这种荷载分布使得双向板的受力分布相对均匀，在应力集中的问题相对较少。
3.高剪切强度：由于双向板能够在两个方向上承受荷载，因此其在受剪方面具有较高的强度。
这使得双向板在抵御横向力较大的情况下表现出较好的性能。
4.跨度效应：双向板在跨度方向上的刚度相对较高，因此在跨度较大的情况下，双向板的变形较小，结构更稳定。
通过试验可以验证和研究双向板的受力特点，常见的试验方法包括：1.弯曲试验：通过在双向板上施加一定的弯曲荷载，测量位移和应变的变化，可以得到双向板在弯曲时的性能。
试验结果可以用于验证双向板的承载能力和刚度。
2.剪切试验：通过在双向板上施加剪切荷载，测量位移和剪应力的变化，可以得到双向板在剪切受力时的性能。
试验结果可以用于验证双向板的剪切强度和刚度。
3.压缩试验：通过在双向板上施加压缩荷载，测量位移和应变的变化，可以得到双向板在压缩受力时的性能。
试验结果可以用于验证双向板的抗压性能。
4.扭转试验：通过在双向板上施加扭转荷载，测量位移和扭转力矩的变化，可以得到双向板在扭转受力时的性能。
试验结果可以用于验证双向板的扭转刚度和强度。
通过双向板的受力特点和试验结果，可以对双向板的结构设计和应用提供指导，确保双向板的安全可靠性。
单向板和双向板的一些区别当梁突出于板的上表面,为反梁,在板的介绍中有这样的介绍,主要用楼面,屋面防水.四边支承板长短边长度比大于等于3.0时，板可按沿短边方向受力的单向板计算；此时，沿长边方向配置规范第10.1.8 条规定的分布钢筋已经足够。
当长短边长度比在2～3 之间时，板虽仍可按沿短边方向受力的单向板计算，但沿长边方向按分布钢筋配筋尚不足以承担该方向弯矩，应适度增大配筋量。
当长短边长度比小于等于 2 时，应按双向板计算和配筋。
第12章楼盖§12.1 概述一.单向板与双向板单向板:主要在一个方向弯曲;双向板:两个方向弯曲.如图12-1:某四边支撑板，受均布荷载作用.有关系: (a)沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系:(b) 化简上式得: ，即(c)将(c)代入(a)式可得: (d);同理由(a)式可得:(e)讨论:当时，由(d)和(e)式可求得:上述关系说明，此时荷载主要沿短边方向传递到长边上;沿长边方向传递到短边上的荷载可忽略不计.基于以上原理，规范规定:对于四边支撑的板，当长边与短边之比大于或等于2时，按单向板计算;其他情况需要讨论确定.二.楼盖的结构类型1.按结构类型:肋梁楼盖图12-2(1)单向板楼盖(2)双向板楼盖(3)井式楼盖(4)密肋楼盖无梁楼盖(板柱结构)2.按预应力情况:(1)RC楼盖(2)PC楼盖3.按施工方法:(1)现浇楼盖(2)装配式楼盖(3)装配整体式§12.2现浇单向板肋梁楼盖设计步骤:平面布置，计算简图，内力分析(计算)，配筋及构造和绘制施工图.一.结构平面布置(见附图)原则:计算方便(尽量对称，等跨，等截面和同材料)，符合模数1. 柱网尺寸或承重墙间距:(1)考虑建筑使用要求(2)柱(墙)间距=梁的跨度.主梁:(5~8)米;次梁:(4~6)米2. 主梁的间距=次梁的跨度3. 次梁的间距=板的跨度4. 主梁的布置方向:类型:(1)主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大，可布置较大门窗;(2)主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小，但室内净高大;(3)无主梁布置12-3(c)-适合砌体结构，中间可设走道.5. 截面尺寸:(1) 板: 刚度要求:h l/40(连续);h l/35(简支);h l/12(悬臂).使用要求:民用h=70mm(最小);工业h=80mm(最小).(2)梁:次梁:h/l=1/18~1/12;主梁:h/l=1/14~1/8;h/b=2~3二.计算简图墙体基础1.计算模型及简化假定主梁一般传力路径(见附图):板次梁柱基础墙体基础计算模型(简图):板:以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁(梁宽为1 米);次梁:以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;主梁:以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;小结:单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁.简化假定:(1)梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移;(2)不考虑薄膜效应(即假定为薄板);(3)按简支构件计算支座竖向反力;(4)实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算;实际跨数大于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算.上述假定的物理意义:对于(1):忽略了次梁对板，主梁对次梁和柱对主梁的扭转刚见图12-4 度;忽略了次梁，主梁和柱的相对竖向变形;由此带来的误差通过"折算荷载"加以消除.对于(2):由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折减计算弯矩加以调整.对于(3):主要为计算简单.对于(4):方便查表计算，可由结构力学证明.2.计算单元和从属面积(1)计算单元:板—取1米宽板带;(见附图) 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁.(2)从属面积:板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载;(见附图) 次梁和主梁—取相应的矩形计算均布和集中荷载.3.计算跨度(见附图)次梁的间距就是板的跨长;主梁的间距就是次梁的跨长;跨长不一定等于计算跨度;计算跨度是指用于内力计算的长度.计算跨度的取值原则:(1)中间跨取支承中心线之间的距离;(2)边跨与支承情况有关，参见图12-7.4.荷载取值(1)楼盖荷载类型:恒载(自重)和活载(人群，设备)(2)荷载分项系数恒载一般取1.2;活载取1.4;特殊情况下查阅规范.(3)折算荷载A.折算意义:消除由于前述假定(1)所带来的计算误差;B.折算原则:保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载;板或梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算;C.折算方法:见书上P.7公式(12-1)和(12-2)及其符号说明.注意:主梁不作折减三.连续梁，板按弹性理论的内力计算(方法)1.活荷载的最不利布置(1)原则:A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用有部分荷载的情况;B.在此布置下，相应内力最大(绝对值).(2)活荷载最不利布置规律由结构力学可证明(参见图12-8):A.求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨布置;B.求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左右邻跨布置，然后隔跨布置;C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置.2.内力计算(1)对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时，可直接查表用相应公式计算(如查附录7，P.519);(2)公式(12-3)和(12-4)中的荷载应为折算荷载，其他相同.3.内力包络图(1)意义:确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋.(2)内力包络图的作法:见附图，以五跨连续梁为例加以说明.步骤1:由于对称性，取梁的一半作图;步骤2:分别作组合A~D情况下的弯矩图;步骤3:取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图.(3)剪力包络图的作法同理.4.支座弯矩和剪力设计值(计算值)(1)问题的提出:由于将实际结构简化为直线，故所求得的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附图.(2)具体作法:P.9公式(12-5)~(12-7)及其说明.讨论:关于弹性法的缺陷四.超静定结构塑性内力重分布的概念1.应力重分布与内力重分布(1)应力重分布:在弹性阶段，钢筋与混凝土承担的应力是按各自的初始弹性模量分配的，例如，轴心受压构件某截面的应变为，则钢筋承担的应力为，混凝土承担的应为;在弹塑性阶段钢筋与混凝土承担的应力是按各自的变形模量分配的，例如，钢筋承担的应力仍然为，混凝土承担的应力为: .由于，混凝土分配到的应力发生了变化，这种现象称为"应力重分布".应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生.(2)内力重分布:超静定结构存在多余联系，其内力是按刚度分配的.在多余联系处，由于应力较大，材料进入弹塑性，产生塑性铰，改变了结构的刚度，内力不再按原有刚度分配，这种现象称为"内力重分布"."内力重分布" 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力学的规律.2.混凝土受弯构件的塑性铰(1)塑性铰的概念:适筋截面在钢筋屈服到混凝土压碎过程中形成的铰称为"塑性铰".参见P.11，图12-10.(2)塑性铰的特点:通过与理想铰比较可看出如下几点塑性铰理想铰A:能承受(基本不变的)弯矩不能承受弯矩B:具有一定长度集中于一点C:只能沿弯矩方向转动任意转动(3)塑性铰的分类钢筋铰—受拉钢筋先屈服，适筋截面;(转动大，延性好);混凝土铰—混凝土先压碎，超筋截面;(转动小，脆性).(4)塑性铰对结构的影响A:使超静定结构超静定次数减少，产生内力重分布;B:塑性铰出现时，只要结构不产生机动，仍可承受荷载;或者说，当出现足够的塑性铰，使结构产生机动时，结构才失效.3.内力重分布的过程P.12的两跨连续梁的情况自学.为进一步了解，现补充两端固定梁说明.由于MA>MC，所以将会在A或B处先产生塑性饺，使原有两端固定梁变成两端简支梁. 假定当g作用时，恰好支座出现塑性铰，此时支座和跨中弯矩分别为:A BL此时若在梁上再作用q，此时支座弯矩不增加，跨中弯矩增加为:4.影响内力重分布的因素充分的内力重分布:出现足够的塑性铰使结构成为机动.主要影响因素(1)塑性铰的转动能力:取决于纵向钢筋的配筋率，钢筋的品种和混凝土的极限压应变值;(2)斜截面承载力:在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破坏，否则不能形成充分的内力重分布;(3)正常使用条件:控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使用条件下不应出现塑性铰，以防止出现裂缝过宽或挠度过大.5.考虑内力重分布的意义和适用范围问题:目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调解决办法(之一):考虑塑性内力重分布考虑结构内力重分布的计算方法具有如下优点:(1)能正确估计结构的裂缝和变形;(2)能合理调整钢筋用量，方便施工;(3)可人为控制弯矩分布，简化结构计算;(4)充分发挥材料的作用，提高经济性.下列情况不宜考虑塑性内力重分布的方法:(1)裂缝宽度和挠度要求较严格的构件;(2)直接承受动荷载和重复荷载的构件;(3)预应力和二次受力构件;(4)重要的或可靠性要求较高的构件.五.连续梁，板按调幅法的内力计算1.调幅法的概念和原则(1)调幅法的概念:对按结构力学方法计算得出的内力(人为)进行调整，然后按调整后的内力进行配筋计算，是一种实用计算方法，为大多数国家采用.(2)弯矩调幅法的做法:引入弯矩调幅系数，其计算公式为为结构力学计算的弯矩; 为调幅后的弯矩;因为，所以有关系: ，即有结论:调幅弯矩值小于等于结构力学计算值.例P.15一两跨连梁(图12-14)(3)调幅法的原则A.应验算调幅后的内力(即平衡)和正常使用状态，并有相应构造措施;B.不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足下列条件:(4)调幅法的计算步骤A.用结构力学方法计算荷载最不利布置下若干控制截面(通常为支座截面)的弯矩最大值;B.采用调幅系数(不超过0.2)降低该弯矩值，采用公式(12-11);C.跨中弯矩值取结力计算值和(12-12)式计算值的较大者;D.调整后的各弯矩值应大于等于简支梁跨中弯矩的1/3;E.剪力设计值按荷载最不利布置和调整后的支座弯矩由静力平衡条件确定.2.用调幅法计算等跨连续梁，板(1)等跨连续梁计算条件:各跨均布荷载相等，集中荷载的大小和间距相等.计算方法:查表并用下式计算A.弯矩:均布荷载时:集中荷载时:B.剪力:均布荷载时: ;集中荷载时:上述公式中各符号的物理意义见P.16-17的说明.为方便记忆，将表12-1中各系数的位置表示在附图中.(2)等跨连续板表12-1中系数的推导，见P.18(自学)3.用调幅法计算不等跨连续梁，板采用前述原则和步骤进行，但不能直接使用上述表格，各内力的调幅值应根据实际情况计算. 例(12-1)自学.六.单向板肋梁楼盖的截面设计与构造1.单向板的截面设计与构造(1)设计要点:A.板厚的要求;B.区分端区格单向板和中间区格单向板，前者的内支座弯矩和中间跨的跨中弯矩可折减20%(解释P.21及图12-24或附图).C.板一般不进行抗剪计算，因混凝土的能力足够且板上仅考虑均布荷载;D.一般采用考虑塑性内力重分布的方法计算.(2)配筋构造1)受力筋:与板的短边平行，直径在6到12毫米之间，直径不一多于两种;布置形式有弯起式和分离式，见图12-18;满足一定条件时(等跨，等厚度，活载与恒载之比小于3等)，可直接按该图进行钢筋的弯起或截断，否则应作包络图.2)板中构造钢筋:A.分布筋，平行于长跨，布置于板底部，受力筋之上，如下图: 受力筋分布筋B.与主梁垂直的附加负筋:如下图:C.与墙体垂直的附加负筋:见图12-20;D.板角附加短钢筋:见图12-20.2.次梁(1)设计要点1)可采用考虑塑性内力重分布的方法计算;2)配筋时，支座按矩形，跨中按T形截面计算;3)当考虑塑性内力重分布时，为防止过早出现斜截面破坏，可将计算得到的箍筋用量提高20%.(2)配筋构造当等跨，等截面和活载与恒载之比小于等于3时，纵筋的弯起和截断可按图12-21布置，否则按包络图布置.3.主梁(1)设计要点1)内力计算时，一般不考虑塑性内力重分布;2)配筋计算时，支座按矩形，跨中按T形截面计算.(2)构造特点1)主梁与次梁相交处上部钢筋布置按下图:2)对于主梁与次梁相交处的主梁上，由于间接加载，为防止主梁腹部产生局部破坏，应设置附加横向钢筋，如下图:附加横向钢筋具体计算方法和布置范围P.26，一般情况下优先考虑箍筋加密以方便施工.介绍例题P.27.§12.3 双向板肋梁楼盖一.双向板的受力特点和主要试验结果1.四边支承板弹性工作阶段的受力特点(见图12-33和12-34)(1)理论依据:弹性力学薄板理论;(2)主要结论:相邻板带之间存在剪力，构成扭矩;主弯矩作用下板底部将产生45度方向的裂缝.2.四边支承板的主要试验结果(见图12-35)特点:板底部裂缝沿45度方向;板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形.二.双向板按弹性理论的内力计算对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力;对于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算.现加以讨论.1.单跨(单区格)双向板计算公式:几点说明(强调):(1)上式中各符号的意义见P.40;(2)表中系数的数值与板的四边支承条件和所求弯矩的位置有关，见附录8，P.527;(3)上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑，此时混凝土的泊松比近似取0.2;(4)上式所求弯矩是单位长度的弯矩.2.多跨(多区格)双向板实际工程中单区格较少，一般为多区格楼盖.实用做法:将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单区格查表计算.(1)跨中最大弯矩由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置，可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算，将荷载重新组合，如附图所示.显然，产生的内力= 产生的内力+ 产生的内力.对于，中间的板块，按四边固定荷载为g+q/2的情况查表;端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况查表;对于，按四边简支荷载为q/2的情况查表;设按查表求得的x方向的弯矩为(未考虑泊松比);y方向的弯矩为(未考虑泊松比);则考虑(泊松比时)，产生的x方向的弯矩为:产生的y方向的弯矩为:设按查表求得的x方向的弯矩为(未考虑泊松比);y方向的弯矩为(未考虑泊松比);则考虑(泊松比时)，产生的x方向的弯矩为:产生的y方向的弯矩为:将，分别产生的x及y方向的弯矩叠加，即得跨中最大弯矩为:按上述计算值进行配筋计算.(2)支座最大负弯矩最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布.中间板块按四边固定的情况查表;端部板块按三边固定一边简支(若搁置在砖墙上)查表;角部板块按二边固定二边简支(若搁置在砖墙上)查表;相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者.三.双向板按塑性铰线法的计算(自学)四.双向板的截面设计与构造要求1.截面设计由于板四周受到梁的约束，将使实际弯矩有所减少.所以规范允许将计算弯矩值折减.(1)中间跨的跨中弯矩，中间支座弯矩可减少20%;(2)其余部位视情况确定;(3)角部板块不折减.2.构造要求配筋形式:弯起式和分离式;如图12-42，中间板带按计算配筋;边缘板带取一半;其余构造筋同单向板.五.双向板支承梁的设计1.支承梁承担的荷载板上作用的均布荷载按就近原则传递给支承梁，见附图.2.支承梁的结构模型:多跨连续梁3.设计步骤(1)荷载简化:采用支座弯矩等效的原则将T形和三角形荷载分布简化为均布分布.现以三角形分布为例加以说明.均布荷载下两端固定梁的支座弯矩为:(a)假定三角形荷载下两端固定梁的支座弯矩:采用结构力学解出，再令，即可解得等效荷载: (b)对于T形分布的均布荷载作类似的计算，也可求得相应等效荷载.于是，求解三角形荷载下两端固定梁的内力时，不须解超静定结构.先根据(b)式求等效荷载，再代入(a)式求支座弯矩;原超静定结构转化为三角形荷载和支座弯矩作用下的静定结构.各种类型分布荷载下两端固定梁的等效弯矩可查有关计算手册.(2)按最不利活荷载求控制截面的内力，原则同单向板楼盖梁.(3)作包络图进行配筋计算.六.双向板设计例题(简介)§12.4 无梁楼盖(自学)§12.5 装配式与装配整体式楼盖一.概述1.装配式:所有构件均在工厂或现场预制，然后起吊安装;整体性差，不利与抗震，仅适用于混合结构的多层房屋.2.装配整体式:部分构件(板)在工厂或现场预制，部分构件(柱)现浇，整体性强于装配式，适用于框架等小高层结构.3.一般采用标准化构件生产.二.预制板与预制梁1.预制板的形式:普通混凝土预制板，预应力混凝土预制板，轻质混凝土预制板和其他新型材料预制板(墙体).各种形状的预制板见图12-54.2.预制板的尺寸:标准化，一般根据开间或进深，柱距和施工方便确定，可查表准图选用.3.预制梁:普通混凝土预制梁，预应力混凝土预制梁;简支梁，连续梁，矩形截面，T形截面和花篮梁，见图12-55.三.预制构件的计算特点1.使用阶段承载力计算;2.正常使用极限状态验算;3.吊装验算(自重乘以1.5，吊环验算).四.铺板式楼盖的连接1.连接的目的:加强各构件的联系，确保结构的整体性.2.连接的方法:见P.65-67的标准图.。
单向板与双向板的受力特点两对边支承的板是单向板，一个方向受弯；而双向板为四边支承，双向受弯。
若板两边均布支承，当长边与短边之比小于或等于2 时，应按双向板计算。
2 ．连续板的受力特点连续梁、板的受力特点是，跨中有正弯矩，支座有负弯矩。
1 一般配筋要求( 1 ）受力钢筋如：单跨板跨中产生正弯矩，受力钢筋应布置在板的下部；悬臂板在支座处产生负弯矩，受力钢筋应布置在板的上部。
( 2 ）分布钢筋其作用是：将板面上的集中荷载更均匀地传递给受力钢筋；在施工过程中固定受力钢筋的位置．抵抗因混凝土收缩及温度变化在垂直受力钢筋方向产生的拉力。
三、钢筋混凝土柱的受力特点及配筋要求钢筋混凝土柱子是建筑工程中常见的受压构件。
在轴心受压柱中纵向钢筋数量由计算确定，且不少于4 根，并沿构件截面四周均匀设置。
纵向钢筋宜采用较粗的钢筋，以保证钢筋骨架的刚度及防止受力后过早压屈。
2A311014 掌握砌体结构的特点及构造要求一、砌体的力学性能影响砖砌体抗压强度的主要因素包括：砖的强度等级．砂浆的强度等级及其厚度．砌筑质量，包括饱满度、砌筑时砖的含水率、操作人员的技术水平等。
二、受压构件承载力计算因此，越是底层的墙体受到的压力越大，墙体应厚一些，砖和砂浆的强度等级要高一些．在实际工程中，若墙体的承载力不满足要求，可以采取增加墙厚或提高砖和砂浆的强度等级等措施来保证。
三、砌体结构的主要构造要求砌体结构的构造是确保房屋结构整体性和结构安全的可靠措施。
墙体的构造措施主要包括三个方面，即伸缩缝、沉降缝和圈梁．伸缩缝应设在温度变化和收缩变形可能引起应力集中、砌体产生裂缝的地方。
伸缩缝两侧宜设承重墙体，其基础可不分开．为防止沉降裂缝的产生，可用沉降缝在适当部位将房屋分成若干刚度较好的单元，设有沉降缝的基础必须分开。
因此，圈梁宜连续地设在同一水平面上，并形成封闭状．2A311021 熟悉民用建筑构造要求二、建筑高度的计算1 实行建筑高度控制区内建筑高度：应按建筑物室外地面至建筑物和构筑物最高点的高度计算2 非实行建筑高度控制区内建筑高度：平屋顶应按建筑物室外地面至其屋面面层或女儿墙顶点的高度计算．坡屋顶应按建筑物室外地面至屋檐和屋脊的平均高度计算，下列突出物不计入建筑高度内：局部突出屋面的楼梯间、电梯机房、水箱间等辅助用房占屋顶平面面积不超过1 / 4 者．突出屋面的通风道、烟囱、通信设施和空调冷却塔等．3 建筑结构中设置非承重墙、附着于结构的装饰构件、固定在楼面的大型储物架等非结构构件的预埋件、锚固件的部位应采取加强措施，以承受这些构件传给主体2A311022 熟悉建筑物理环境技术要求公共建筑外窗可开启面积不小于外窗总面积的30 %2 光源的选择开关频繁、要求瞬时启动和连续调光等场所，宜采用热辐射光源应急照明包括疏散照明、安全照明和备用照明，必须选用能瞬时启动的光源。
4.3.3 双向板肋梁楼盖433山东建筑大学土木学院王艺霖双向板的支承形式：双向板的支承形式可以是四边支承、三边支承、两邻边支承或四点支承。
点支承平面形状常用正方形和矩形，也可用圆形和三角形及其他形状。
这里介绍最常见的四边支撑的正方形和矩形板4.3.3.1四边支承板的受力特点和试验结果1、四边简支板弹性工作阶段的受力特点板内任意截出两个方向的板带板内任意截出两个方向的板带，受力和变形并不是孤立的，会受到相邻板带的约束。
（使得实际的竖向位移和弯矩比简化分析的结果偏小）两个相邻板带的竖向位移是不（靠近双向板边缘的板带其等的（靠近双向板边缘的板带，其竖向位移比靠近中央的相邻板带小），可见在相邻板带之间必定存在着竖向剪力。
这种竖向剪力构成了扭矩。
34面的曲率比12面的曲率小，两个面之间有扭转角扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。
与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可将双向板的弯矩计算简化为：简化为按独立板带计算的弯矩乘以小于1的修正系数来考虑扭矩的影响。
（概念性）山东建筑大学土木学院王艺霖2、均布荷载下，四边简支板的主要试验结果¾板的竖向位移呈碟形，四角有翘起的趋势，因此板传给四边支座的压力沿边长是不均匀的，中部大，两端小，大致按正弦曲线分布；¾板在四角处向上翘起的趋势会受到梁的约束，因此在板角处将产生负弯矩；此在板角处将产生负弯矩¾在开裂前，板基本上处于弹性工作阶段；开裂的状况分两种情况讨论：（1）两个方向配筋相同的正方形板：¾当荷载逐渐增加时，第一批裂缝当荷载逐渐增加时，第批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展线方向向四角扩展；¾当钢筋达到屈服后，裂缝宽度显板底裂缝著扩大；¾当接近破坏时，四角附近出现垂当接破坏时四角附出现垂直于对角线反方向、大体上呈环状的板面裂缝这些裂缝的出现状的板面裂缝。
这些裂缝的出现，加剧了板底对角线裂缝的开展。
单向板和双向板的受力特点
1. 单向板啊，那可是很有趣的呢！就像人走路一样，总是朝着一个方向使劲，它的受力主要就是沿着一个方向传递哦。
比如说家里的楼板，一端靠墙，那它主要就是靠这一边来承担大部分力啦！
2. 双向板可就不一样啦！它就好比是个多面手，受力能从多个方向来呢！像一个广场，各个方向都得受力均匀才行啊！比如那种大商场的地面，那就是双向板在起作用呢！
3. 咱想想啊，单向板是不是有点“一根筋”呀，力就只往一个道上走。
就像只知道往前冲的勇士，不顾其他呀！像个独木桥，只在一个方向上使劲。
4. 双向板呢，多灵活呀！相当于可以八方来财呢！它能轻松应对来自不同方向的力，就如同一个灵活的舞者，在舞台上各个方向都能舞动精彩！譬如篮球场的地面，可不就得靠双向板来稳稳受力嘛！
5. 你们说单向板是不是有点死脑筋呀，但这也是它的特点呀！就好像有些人做事很专一，它也就沿着那一条路受力到底。
比如那些简单的小棚子，不就是靠单向板撑着嘛！
6. 双向板可是个厉害角色呢，它能把力玩转得团团转！就如同一个聪明的棋手，布局全面。
像那种大型的会议厅，就得靠双向板来保障受力平衡啦！
7. 哎呀呀，单向板虽然简单直接，但也有它的用处啊！就像简单的工具，在特定情况下好用得很呢！像个小仓库的地板，单向板就能搞定受力啦！
8. 双向板啊双向板，你咋这么厉害呢！真让人佩服呀！就好像一个全能冠军，啥都能应对。
就像那大体育馆的场地，必须得是双向板才能撑得住场面呀！
9. 总之呀，单向板有它的特别之处，双向板也有它的过人之处。
各有各的用武之地，不能小瞧它们任何一个哟！。
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。
当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
2.3 双向板楼盖2.3.1 双向板的受力特点与试验结果双向板梁板结构也是比较普遍应用的一种结构形式。
在单向板的定义中已经讲过，四边支撑的板，当其长、短跨之比30102≥l 时，按单向板计算。
当30102<l l ，特别是小于等于2后，荷载在长跨方向的传递及板在长跨方向的弯曲已经比较大，不能忽略，这种板是沿两个方向弯曲和传递荷载的，称之为双向板。
双向板的支承形式可以是四边支承（包括四边简支、四边固定、三边简支一边固定、两边简支两边固定和三边固定一边简支）、三边支承或两邻边支承；承受的荷载可以是均布荷载、局部荷载或三角形分布荷载；板的平面形状可以是矩形、圆形、三角形或其他形状。
在楼盖设计中，常见的是均布荷载作用下四边支承的双向矩形板。
双向板的受力状态较为复杂。
国内外做过很多试验研究，四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明：（1）其竖向位移曲面呈碟形。
矩形双向板沿长跨最大正弯矩并不发生在跨中截面，因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处不在跨中而在离板边约21短跨长处。
（2）加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段。
（3）四边简支的正方形或矩形双向板，当荷载作用时，板的四角有翘起的趋势，因此板传给四边支座的压力沿边长是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。
（4）两个方向配筋相同的四边简支正方形板，由于跨中正弯矩M 01=M 02的作用，板的第一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M Ⅰ的作用，沿着对角线方向向四周发展，如图2.26a 所示。
荷载不断增加，板底裂缝继续向四周扩展，直至因板的底部钢筋屈服而破坏。
当接近破坏时，由于主弯矩M Ⅰ的作用，板顶面靠近四周附近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。
（a ） （b ） （c ）图2.26 均布荷载下双向板的裂缝分布（a ）四边简支方形板板底裂缝分布； （b ）四边简支矩形板板底裂缝分布；（c ）四边简支矩形板板面裂缝分布（5）两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向，这是由于短跨跨中的正弯矩M 01大于长跨跨中的正弯矩M 02所致。
随着荷载进一步加大，由于主弯矩M Ⅰ的作用，这些板底的跨中裂缝逐渐延长，并沿045角向板的四角扩展，如图2.26b 所示。
由于主弯矩M Ⅱ的作用，板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图2.26c 所示。
最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。
（6）板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行于四边配置钢筋的板，其开裂荷 载比平行于对角线方向配筋的板要大些。
双向板的钢筋配置如图2.27所示：1）在跨中板底配置平行于板边的双向钢筋以承担跨中正弯矩；2）沿支座边配置板面负钢筋，以承担负弯矩；3）为四边简支的单块板时，在角部板面应配置对角线方向的斜钢筋，以承担主弯矩M Ⅱ，在角部板底则配置垂直于对角线的斜钢筋以承担主弯矩M Ⅰ。
由于斜筋长短不一，施工不便，故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替。
（a ）板底配筋 （b ）板面配筋图2.27 双向板的配筋示意图 （7）含钢率相同时，较细的钢筋较为有利，而在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的好些（刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部，则裂缝宽度略大）。
2.3.2 按弹性理论计算双向板内力1. 单块（单区格）双向板的计算双向板按弹性理论计算，若把双向板视为各向同性的，且板厚h 远小于平面尺寸、挠度不超过5h 时，则属于弹性力学中的薄板弯曲问题，计算较复杂。
对于常用的荷载分布及支承条件的单区格板，在附录2中给出了弹性理论的计算结果。
工程设计时可按表中系数计算各种单区格双向板的最大弯矩和挠度值。
201l q g M ）（表中系数+⨯= （2.15） cB l q g f 401)(+⨯=表中系数 （2.16） 式中：M —双向板单位宽度中央板带跨内或支座处截面最大弯矩设计值；g 、q —双向板上均布恒荷载、活荷载设计值；01l —双向板短向计算跨度；f —双向板中央板带处跨内最大挠度值；c B —板的截面受弯刚度。
对于由该表系数求得的跨内截面弯矩值（泊桑比0=ν），尚应考虑双向弯曲对两个方向板带弯矩设计值的相互影响，按式（2.17）计算：⎪⎭⎪⎬⎫+=+=12)(221)(1vm m m vm m m v v (2.17) 对于钢筋混凝土板，可取61=ν或2.0。
2. 连续（多区格）双向板的实用计算法连续（多区格）双向板的弹性计算更为复杂，因此工程设计中只能采用实用的近似计算方法，该法通过对双向板活荷载的最不利布置及支承条件的简化，将多区格等跨连续双向板的内力分析问题，转化为单区格板的内力计算。
该近似方法假定：（1）板的支承梁抗弯刚度很大，其垂直变形可以忽略不计；（2）板的支撑梁抗扭刚度很小，支座可以转动，即可视支撑梁为双向板的不动铰支座；（3）规定板沿同一方向相邻跨度的比值75.0max min ≥l ，以免计算误差过大。
多区格等跨连续双向板进行内力分析时，同多跨连续单向板类似，也要确定结构的控制截面，即取各支座和跨中弯矩最大截面作为板的控制截面；以及控制截面产生最危险内力时的最不利荷载组合，即要确定活荷载的最不利布置。
1）各区格板跨中最大正弯矩欲求某区格板两个方向跨中最大正弯矩，除恒载外，均布活荷载q 应按图2.28所示的横盘式布置。
对于这种荷载分布情况，任意单区格板的边界支承条件既非完全固定支座也非简支支座。
为了能利用单区格双向板的内力及变形系数表，计算多区格板时，把棋盘式布置的活荷载分解成满布荷载2q 及间隔布置2q ±两种情况之和，分别如图2.28a 、b 所示。
对于满布对称荷载2q g +的情况，板在支座处的转角为零，可近似地认为各区板格中间支座处都是固定边；对于间隔布置反对称荷载2q ±情况，可认为在支座两侧的转角都相等、方向相同，无弯矩，故可认为各区板格在中间支座处都是简支边。
楼盖周边按实际支承条件考虑，然后按单块区格板的四边支承条件，可按附录2对上述两种荷载情况分别求出其跨中弯矩，而后叠加，即可求出各区格的跨中最大弯矩。
图2.28 连续双向板的计算图式()a 满布对称荷载2q g +；()b 间隔布置反对称荷载2q ± 2）各区格板支座最大负弯矩欲求各区格板支座最大负弯矩（绝对值）时，亦应考虑活荷载的不利布置。
大量计算表明：按活荷载最不利布置与按各区格板活荷载满布计算所得的支座弯矩相差很小，为了简化计算，可近似地按活荷载满布，即荷载为q g +时求得。
这时认为各区格板都固定在中间支座上，楼盖周边仍按实际支承条件考虑。
然后按单块区格板的四边支承条件，计算出各支座的负弯矩。
当求得的相邻区格板在同一支座处的负弯矩不相等时，可取其平均值作为该支座最大负弯矩。
2.3.3 双向板支承梁的设计整体式双向板楼盖中，双向板支撑梁的的结构布置及截面尺寸的确定，结构的计算模型，构件的控制截面位置及结构的活荷载不利布置，内力计算方法及截面设计等，都与整体式单向板楼盖类同。
整体式双向板与单向板楼盖主要不同在于板传给支撑梁的荷载形式，精确地确定双向板传给支承梁的荷载是困难的，工程上也是不必要的。
所以，确定双向板传给支承梁的荷载时，可根据荷载传递路线最短的原则按如下方法近似确定，即从每一区格的四角作045线与平行于长边的中线相交，把整块板分为四块，每块小板上的荷载就近传至其支承梁上。
因此，除梁自重（均布荷载）和直接作用在梁上的荷载（均布荷载或集中荷载）外，短跨支承梁上的荷载为三角形分布，长跨支承梁上的荷载为梯形分布，如图2.29所示。
图2.29 双向板支承梁上的荷载对于等跨或近似等跨（跨度相差不超过%10）的连续支承梁，可先将支承梁的三角形或梯形荷载化为等效均布荷载，再利用均布荷载下等跨连续梁的计算表格来计算梁的内力（弯矩、剪力）。
图2.30a 、b 分别给出了三角形分布荷载和梯形分布荷载化为等效均布荷载的计算公式，它是根据支座处弯矩相等的条件求出的。
图2.30 分布荷载化为等效均布荷载(a)三角形分布荷载；(b)梯形分布荷载()a =α在按等效均布荷载求出支座弯矩后（此时仍需考虑各跨活荷载的最不利位置），再根据所求得的支座弯矩和每跨的实际荷载分布（三角形或梯形分布荷载），由平衡条件计算出跨中弯矩和支座剪力。
2.3.4 双向板楼盖的截面设计与构造1. 截面设计（1）截面的弯矩设计值对于周边与梁整体连接的双向板，除角区格外，应考虑周边支承梁对板的推力的有利影响，即周边支承梁对板的水平推力将使板的跨中弯矩减小。
设计时通过将截面的计算弯矩乘以下列折减系数予以考虑：a.对于连续板的中间区格，其跨中截面及中间支座截面折减系数为8.0；b.对于边区格，其跨中截面及自楼板边缘算起的第二支座截面： 当5.10<l b 时，折减系数为8.0； 当25.10<≤l b 时，折减系数为9.0。
式中：0l —为垂直于楼板边缘方向板的计算跨度；b l —为沿楼板边缘方向板的计算跨度。
c.楼板的角区格不应折减。
（2）楼板的截面有效高度0h由于双向板短向板带弯矩值比长向板带大，所以短向钢筋应放置在长向钢筋的外侧，计算时在两个方向应分别采用各自的截面有效高度01h 和02h 。
通常，01h 、02h 的取值如下：短跨01l 方向： mm 2001-=h h长跨02l 方向： mm 3002-=h h式中：h —板厚()mm 。
2. 配筋构造要求双向板的受力钢筋一般沿板的两个方向，即平行于短边和长边方向布置，配筋形式和构造要求与单向板相同，有弯起式和分离式。
为施工方便，目前在工程中多采用分离式配筋。
采用弯起式配筋时，在简支的双向板中，考虑支座的实际约束情况，每个方向的正钢筋均应弯起1；图2.31为单块四边简支双向板的典型配筋图形。
在固定支座的双向板及连续的双向板中，板底钢筋可弯起31~21作为支座负钢筋，不足时则另外加置板顶负直筋。
因为在边板带内钢筋数量减少，故角上尚应放置两个方向的附加钢筋。
图2.31 单块四边简支双向板的典型配筋采用分离式配筋时，板底钢筋是按跨中最大正弯矩求得的，其跨中弯矩不仅沿板长变化，且沿板宽向两边逐渐减小；故配筋数量亦应向两边逐渐减少。
考虑到施工方便，其减少方法为：将板在1l 及2l 方向各分为三个板带，如图2.32所示，两个边板带的宽度均为板短跨方向1l 的1/4，其余则为中间板带。
在中间板带均匀配置按最大正弯矩求得的板底钢筋，边板带内则减少一半，但每米宽度内不得少于三根。
当01l 小于2.5m 时可不划分板带，统一按中间板带配置钢筋。
对于支座处板顶负钢筋，为了承受四角扭矩，钢筋沿全支座宽度均匀分布，即按最大支座负弯矩求得，并不在边板带内减少。
