双向板设计与计算..

双向板楼板配筋计算书双向板楼板配筋计算书一、给定参数：1. 设计荷载：q = 5 kN/m22. 矩形平面图：3m × 3m，板厚200 mm3. 抗剪强度设计值：fcr = 25 MPa4. 混凝土强度设计值：fck = 25 MPa5. 钢筋强度设计值：fyk = 400 MPa6. 控制配筋率：ρmin = 0.16‰，ρmax = 3.2‰7. 负偏差：δs = 0.108. 接头系数：μ = 1.09. 面积转换系数：As/As' = 1.0二、按照《建筑结构设计规范》GB50010-2010的规定进行处理，具体计算如下：1. 根据日常的经验，斜对角方向的板的配筋率更高，次之为水平方向，最低为竖直方向。

为了满足最小配筋率，经验法则是先计算斜对角方向的配筋量。

2. 按照标准的计算步骤，可以首先计算板的弯矩系数，然后计算标准配筋率ρs，进而计算出最小配筋量和最多配筋量。

3. 对板进行合理配筋，需要按照以下步骤：先计算出最小配筋量和最大配筋量，然后计算不同斜率方向的配筋量，最终对所有筋进行布置，每个筋的直径和间距都应该符合标准的规定。

4. 最后，需要根据标准指导的方法进行验算，检查板在工作状态下弯矩和剪力的情况，以确保板的安全性和稳定性。

具体计算过程如下：1. 弯矩系数的计算：αx = 0.116 × 103 (n/mm3)αy = 0.116 × 103 (n/mm3)2. 最小配筋量的计算：Asmin = ρmin × b × h = 0.16 × 3000 × 200 = 96000 mm2/m3. 最多配筋量的计算：Asmax = ρmax × b × h = 3.2 × 3000 × 200 = 1920000 mm2/m 4. 斜对角方向的配筋计算：4.1 计算弯矩的大小：Mx = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm My = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm 4.2 计算弯矩对应的最小配筋率和钢筋面积：ρsx = δs × fcr / (αx × fck) = 0.0077Asx = ρsx × b × h = 46200 mm2/mρsy = δs × fcr / (αy × fck) = 0.0077Asy = ρsy × b × h = 46200 mm2/m4.3 计算弯矩对应的最大配筋率和钢筋面积：ρmx = 0.95 × μ × fcr / (αx × fck) = 0.0430 Asmx = ρmx × b × h = 258000 mm2/mρmy = 0.95 × μ × fcr / (αy × fck) = 0.0430 Asmy = ρmy × b × h = 258000 mm2/m5. 水平方向的配筋计算：5.1 计算弯矩的大小：Mx = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm My = 05.2 计算水平方向的最小配筋率和钢筋面积：ρsx = δs × fcr / (αx × fck) = 0.0077Asx = ρsx × b × h = 46200 mm2/m5.3 计算水平方向的最大配筋率和钢筋面积：ρmx = 0.95 × μ × fcr / (αx × fck) = 0.0430 Asmx = ρmx × b × h = 258000 mm2/m6. 竖直方向的配筋计算：6.1 计算弯矩的大小：Mx = 0My = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm 6.2 计算竖直方向的最小配筋率和钢筋面积：ρsy = δs × fcr / (αy × fck) = 0.0077Asy = ρsy × b × h = 46200 mm2/m6.3 计算竖直方向的最大配筋率和钢筋面积：ρmy = 0.95 × μ × fcr / (αy × fck) = 0.0430Asmy = ρm y × b × h = 258000 mm2/m7. 布置钢筋：根据上述计算结果，可以得到板的双向配筋情况：7.1 斜对角方向的钢筋：间距：s = 2000 mm / (3 + 1) = 500 mm直径：d = √(As / (0.785 × π)) = √(258000 / (0.785 × π)) = 20 mm 横向主筋：π20/500纵向主筋：π20/5007.2 水平方向的钢筋：间距：s = 2000 mm / (3 + 1) = 500 mm直径：d = √(As / (0.785 × π)) = √(258000 / (0.785 × π)) = 20 mm 横向主筋：π20/500纵向箍筋：π10/1507.3 竖直方向的钢筋：间距：s = 2000 mm / (3 + 1) = 500 mm直径：d = √(As / (0.785 × π)) = √(258000 / (0.785 × π)) = 20 mm 横向箍筋：π10/1508. 验算：8.1 在斜对角方向进行验算：钢筋面积：Asx = Asy = 258000 mm2/m最小钢筋面积：Asmin = 96000 mm2/mAsx / Asmin = Asy / Asmin = 2.69 > 1.258.2 在水平方向进行验算：钢筋面积：Asx = 258000 mm2/mAsy = 0最小钢筋面积：Asmin = 96000 mm2/mAsx / Asmin = 2.69 > 1.258.3 在竖直方向进行验算：钢筋面积：Asx = 0Asy = 258000 mm2/m最小钢筋面积：Asmin = 96000 mm2/mAsy / Asmin = 2.69 > 1.25以上步骤都符合规范的要求，因此整个设计方案得以通过验算。

双向板设计与计算双向板是指在接触面上都有点对称排列一定间距的钢筋，并成网状结构的预制板。

双向板设计与计算是指根据双向板的使用要求和实际情况，对其进行结构设计和力学计算的过程。

以下将从双向板的设计和计算两个方面进行详细介绍。

1.双向板的设计：(1)确定双向板的使用要求：首先需要确定双向板的设计使用要求，包括承载能力、刚度要求、使用环境要求等。

(2)确定双向板的尺寸和形状：根据双向板的使用要求和实际情况，确定双向板的尺寸和形状，包括长度、宽度、厚度等。

(3)确定双向板的钢筋布置：根据双向板的使用要求和受力情况，确定双向板的钢筋布置方式，包括钢筋的直径、间距、排列形式等。

(4)设计双向板的混凝土强度等级：根据双向板的使用要求和实际情况，确定双向板的混凝土强度等级，从而确定混凝土的配合比。

(5)设计双向板的钢筋：根据双向板的使用要求和受力情况，设计双向板的钢筋数量和直径，并进行受力计算。

2.双向板的计算：(1)受力分析：根据双向板的使用要求和受力情况，对双向板进行受力分析，包括活载荷、自重荷载、温度荷载等。

(2)按规范计算：根据相关的规范要求，对双向板进行弯曲计算、截面变形计算、刚度计算等。

(3)验算：对双向板进行验算，确保其承载能力和稳定性满足使用要求。

(4)结构分析：对双向板进行结构分析，探讨双向板的破坏机理，确定结构的敏感部位和安全系数。

(5)材料选择：根据设计要求和实际情况，选择适当的混凝土材料和钢筋材料，以保证双向板的性能和安全性。

综上所述，双向板的设计与计算是一个复杂而细致的工作。

它涉及到多个方面的知识和技术，需要根据双向板的使用要求和实际情况进行综合考虑和判断。

通过合理的设计和精确的计算，可以确保双向板具有足够的承载能力和稳定性，满足实际工程的要求。

双向板计算步骤双向板是一种常见的建筑材料，由两片薄木板或薄钢板之间夹有一层胶合材料组成的。

双向板具有良好的强度和刚性，常用于建筑结构中的地板、墙壁和屋顶等。

在进行双向板的计算时，需要按照以下步骤进行：1.确定双向板的尺寸和几何形状。

这包括板的长度、宽度和厚度等。

根据具体的应用需求和设计规范，确定双向板的尺寸和几何形状。

2.确定双向板的边界条件。

双向板在使用中会受到一定的边界条件的约束，例如支座、固定点和荷载等。

根据具体的应用情况和设计规范，确定双向板的边界条件。

3.计算双向板的荷载。

根据具体的使用情况和设计规范，确定在双向板上的荷载情况。

这包括静荷载、动荷载和温度荷载等。

对于不同类型的荷载，需要进行相应的计算和分析。

4.进行双向板的弯曲计算。

双向板在受到荷载作用时会发生弯曲变形，需要计算板的弯曲应力和变形情况。

在进行弯曲计算时，考虑到双向板的材料性质、截面形状和边界条件等因素。

5.进行双向板的剪切计算。

双向板在受到荷载作用时还会发生剪切变形，需要计算板的剪切应力和变形情况。

在进行剪切计算时，考虑到双向板的材料性质、截面形状和边界条件等因素。

6.进行双向板的轴向计算。

双向板在受到荷载作用时还会发生轴向拉力或压力，需要计算板的轴向应力和变形情况。

在进行轴向计算时，考虑到双向板的材料性质、截面形状和边界条件等因素。

7.进行双向板的稳定性计算。

双向板在受到较大荷载作用时，可能会发生稳定性失效。

需要根据具体的使用情况和设计规范，进行双向板的稳定性计算，以确定板的稳定性。

8.进行双向板的传力计算。

双向板在使用中的荷载会通过板的结构传递到支座或其他受力构件上，需要进行传力计算，以确定板的传力情况。

9.进行双向板的疲劳计算。

双向板在反复荷载作用下，可能会出现疲劳断裂。

需要进行双向板的疲劳计算，以确定板的安全使用寿命。

10.进行双向板的验算。

根据计算结果，对双向板的尺寸和材料进行验算，以保证板的安全性和可靠性。

在进行双向板计算时，需要参考相关的设计规范和建筑准则，按照合理的假设和计算方法进行。

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

LB-1矩形板计算一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm板厚: h = 120 mm2.材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm保护层厚度: c = 20mm3.荷载信息(均布荷载)= 1.200永久荷载分项系数: γG= 1.400可变荷载分项系数: γQ准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 4.829 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*4.829×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0633) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.0664) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.066/360 = 173mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0.144%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案?8@200, 实配面积251 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0307+0.0634*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 3.012 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*3.012×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0403) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.040) = 0.0404) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.040/360= 107mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0.089%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案?8@200, 实配面积251 mm23.Y向上边支座钢筋1) 确定上边支座弯矩M o y = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= 0.1131*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32= 7.861 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*7.861×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.1033) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.103) = 0.1094) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.109/360= 289mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0.241%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案?8@160, 实配面积314 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+2.000)*32 = 3.816 kN*m Mq = Mgk+ψq*Mqk= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.0*2.000)*32 = 3.816 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2= 251/60000 = 0.418%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]= 5.692×102 kN*m2Bsq = Es*As*ho2= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]= 5.692×102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ2) 计算受弯构件的长期刚度 B= 3.816/(3.816*(2.0-1)+3.816)*5.692×102= 2.846×102 kN*m2= 5.692×102/2.0= 2.846×102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(284.588,284.588)= 284.5884.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk +q qk )*Lo 4/B= 0.00677*(4.100+2.000)*34/2.846×102= 11.749mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mmfmax=11.749mm≤fo=15.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X 方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo 2= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32 = 3.816 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v=0.7i3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=3.816×106/(0.87*80*251)=218.438N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2=251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65*1.780/(0.0100*218.438)=0.5707) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度=1.9*0.570*218.438/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.1532mm ≤ 0.30, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0307+0.0634*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32= 2.380 kN*m2) 光面钢筋,所以取值vi=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=2.380×106/(0.87*80*251)=136.228N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2 =251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65*1.780/(0.0100*136.228)=0.2517) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度=1.9*0.251*136.228/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0420mm ≤ 0.30, 满足规范要求3.支座上方向裂缝1) 计算荷载效应M o y = 表中系数((ｑgk+ψｑqk)*Lo2)= 0.1131*(4.100+1.00*2.000)*32= 6.211 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v=0.7i3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=6.211×106/(0.87*80*314)=284.215N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2=314/60000 = 0.0052因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65*1.780/(0.0100*284.215)=0.6937) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/160=68) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=6*8*8/(6*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度=1.9*0.693*284.215/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.2421mm ≤ 0.30, 满足规范要求。

双向板内力计算范文双向板是一种常见的工程结构，常用于建筑物的地板、天花板或墙体等部位。

在设计和分析双向板的过程中，计算板内力是至关重要的一步。

本文将介绍双向板内力的计算方法。

首先，我们需要了解双向板的基本性质。

双向板通常由混凝土构成，具有一定的强度和刚度，能够承受和分散荷载。

在计算板内力时，我们通常假设双向板为理想化的弹性体，并基于该假设进行计算。

在双向板内力的计算中，应注意以下几个关键因素：1.荷载分布：双向板通常承受分布荷载，如重力荷载、风荷载或雪荷载等。

在计算内力时，需要清楚地知道荷载的分布情况，如均布荷载、集中荷载或线性荷载等。

2.支撑条件：双向板的支撑条件对内力计算有重要影响。

板边缘通常有不同的支撑条件，如固定支撑、弹性支承或自由边缘等。

在应用边界条件时，应根据具体情况选择适当的模型和方法。

3.材料特性：双向板的内力计算还需要考虑混凝土材料的特性，如弹性模量、抗弯强度和抗剪强度等。

这些参数通常需要根据实验数据或规范进行选取。

以下是双向板内力计算的一般步骤：1.给定双向板的几何尺寸和边界条件。

2.根据设计荷载和边界条件，确定双向板的荷载分布情况。

3.对双向板进行离散化，将其划分为若干个小单元。

通常使用有限元方法进行离散化，并建立相应的数学模型。

4.在每个小单元上，根据板内力的基本方程进行计算。

基本方程包括平衡方程、应变-位移关系和应力-应变关系等。

5.在每个小单元的边界上，应用合适的边界条件。

边界条件通常依据具体情况选择，如悬臂边界或固定边界等。

6.求解每个小单元的内力，包括弯矩、剪力和轴力等。

7.对整个双向板进行整体性能分析和验算。

可以通过将各个小单元的内力进行叠加，得到整个板的内力分布情况。

需要注意的是，双向板内力计算是一个相对复杂的过程，涉及到较多的数学和力学知识。

为了得到准确的结果，应综合考虑各种因素，并采用适当的计算方法。

此外，双向板内力计算还需要根据不同的设计标准和规范进行调整和修正。

弹性双向板计算
在进行弹性双向板的计算时，需要使用一些基本的公式和原理。

下面是关于弹性双向板计算的一些基本原理和公式：
1.位移和应变的关系：
ε=(ΔL/L)=(y/r)
其中，ε是单位长度的应变，ΔL是位移，L是板的边长，y是位移距离，r是板的曲率半径。

2.应力和应变的关系：
σ=Eε=Ey/r
其中，σ是单位面积的应力，E是材料的弹性模量。

3.弯曲方程：
弯曲是弹性双向板最主要的变形形式。

根据弯曲理论，弹性双向板的弯曲方程可以表示为：
M=Dη/z
其中，M是弯矩，D是抵抗弯曲的几何刚度系数（弯曲刚度），η是受力方式的常数（取决于荷载类型和边界条件），z是抵抗弯曲的几何形状参数。

4.抵抗弯曲的几何刚度系数：
抵抗弯曲的几何刚度系数D可以通过以下公式计算：
D=(Eh^3/12(1-μ^2))
其中，E是材料的弹性模量，h是板的厚度，μ是材料的泊松比。

5.抵抗弯曲的几何形状参数：
抵抗弯曲的几何形状参数z可以通过以下公式计算：
z=(h^2/6)
其中，h是板的厚度。

以上是弹性双向板计算中的一些基本原理和公式。

需要根据具体的设计条件和要求，结合实际情况选取适合的公式和原理进行计算。

通过应用这些公式和原理，可以对弹性双向板进行合理的设计和计算，以满足结构的强度和稳定性要求。

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。

}式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的计算跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

双向板的弹性和塑性计算双向板是一种结构，在受到外力作用时，发生弹性变形和塑性变形。

弹性变形是指材料在外力作用下会发生形变，但在外力去除后能够恢复原状。

塑性变形是指材料在外力作用下会发生形变，并且即使在外力去除后也无法完全恢复原状。

下面将分别介绍双向板的弹性和塑性计算方法。

1.双向板的弹性计算弹性模量是材料的一种力学性质，表示单位面积内的应力与应变之间的关系。

材料的弹性模量一般通过材料试验来确定。

泊松比是材料的另一个力学性质，表示材料在一方向受到压缩时在另一方向的膨胀程度。

泊松比一般也通过材料试验来确定。

双向板的应力-应变关系可以用胡克定律来描述，即应力等于弹性模量乘以应变。

对于双向板，需要考虑两个方向的应变，因此应力等于弹性模量分别乘以两个方向的应变。

根据双向板的几何形状和外力，可以计算出两个方向上的应变。

将两个方向上的应变代入应力-应变关系，可以得到两个方向上的应力。

2.双向板的塑性计算双向板的塑性计算可以通过材料的流变模型来进行。

流变模型是一种描述材料变形行为的数学模型。

常见的流变模型有线性本构模型和非线性本构模型。

线性本构模型是一种简化的模型，假设材料的应力和应变之间存在线性关系。

在受到小应力作用时，线性本构模型可以比较准确地描述材料的变形行为。

通过材料试验或拟合实验数据，可以确定线性本构模型的参数，如线性弹性模量。

非线性本构模型是一种更加复杂的模型，适用于材料受到大应力作用时的变形行为。

常见的非线性本构模型有塑性模型和粘弹模型。

塑性模型是一种将材料的塑性变形考虑进去的模型，可以描述材料受到大应力作用时发生的不可逆形变。

通过材料试验或拟合实验数据，可以确定塑性模型的参数，如屈服应力和流动应力。

双向板的塑性计算需要将应力施加到材料上，并根据材料的流变模型计算出材料的应变和应力。

对于塑性模型，还需要判断材料是否发生塑性变形，以及计算塑性变形的程度。

根据材料的力学性质和几何形状，可以通过数值方法进行塑性计算，如有限元分析方法。

双向板按弹性理论的计算方法双向板是一种常见的结构元件，其受力特点与单向板有所不同。

在计算双向板的设计参数时，可以采用弹性理论中的一些方法来进行计算。

双向板的受力分析主要涉及以下几个方面：弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。

首先，我们来看双向板的弯矩计算。

在双向板上，由于受到两个方向的载荷作用，会同时产生正弯矩和负弯矩。

在计算弯矩时，可以采用叠加法。

假设双向板在x和y方向上的弯矩分别为Mx和My，那么总弯矩M为M=Mx+My。

其次，剪力的计算也是双向板设计时需要考虑的问题。

在计算剪力时，可以将双向板看作一个复杂的梁结构，采用横截面法来计算剪力。

与此同时，双向板还会产生扭矩。

扭矩的计算可以借助于剪力的计算结果，具体方法可以参考弹性理论中的扭矩公式。

双向板的变形分为平面变形和空间变形两种情况。

在计算平面变形时，可以采用等效弹性模量法。

通过考虑不同方向上的刚度系数和位移系数，将双向板的变形进行等效处理，从而简化计算过程。

而空间变形的计算则需要考虑额外的因素，例如板的高度、边界条件等。

最后，双向板的稳定性也是需要进行计算的重要参数。

在计算稳定性时，可以引入边界条件、支撑条件等因素，采用弹性理论中的稳定性计算方法进行分析。

总之，双向板按照弹性理论的计算方法主要包括弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。

在实际工程中，双向板的设计与计算还需要综合考虑其他因素，例如材料的强度特性、施工工艺、荷载条件等。

因此，在进行双向板的设计与计算时，需要综合运用弹性理论以及其他相关知识，进行全面而准确的分析。

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M=弯矩系数×(g+p)l x2{ M=αm p（g+p）l x2αm p为单向连续板（αm b为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。

}式中M为跨中或支座单位板宽内的弯矩(k N·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(k N/m2)；l x为板的计算跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

双向板的计算课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解双向板的基本概念，掌握其结构特点及工作原理。

2. 学生能运用数学公式进行双向板的计算，解决实际问题。

3. 学生了解双向板在现代工程技术中的应用和价值。

技能目标：1. 学生能运用所学知识，对双向板进行受力分析，并正确绘制力的作用图。

2. 学生能熟练运用计算公式，完成双向板的内力计算，提高解决问题的能力。

3. 学生通过实际操作，培养观察能力、动手能力和团队协作能力。

情感态度价值观目标：1. 学生对双向板的相关知识产生兴趣，激发学习热情，树立求真务实的学习态度。

2. 学生通过学习双向板，认识到科学技术在工程领域的重要性，增强创新意识。

3. 学生在课程学习过程中，培养合作精神，提高沟通能力，形成良好的团队意识。

课程性质：本课程为四年级下学期的工程技术类课程，旨在让学生掌握双向板的计算方法，培养解决实际问题的能力。

学生特点：四年级学生具有一定的数学基础和动手能力，对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践。

教学要求：结合学生的特点和课程性质，课程目标具体、明确，注重理论与实践相结合，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

通过课程学习，使学生能够独立完成双向板的计算任务，提高综合运用知识的能力。

二、教学内容1. 双向板的基本概念与结构特点- 双向板的定义- 双向板的分类- 双向板的结构特点2. 双向板的受力分析- 受力分析的基本原理- 受力图的绘制方法- 双向板受力分析的步骤3. 双向板的内力计算- 弯矩、剪力的计算公式- 支座反力的计算方法- 内力计算的步骤与实例4. 双向板的应用与实例分析- 双向板在现代工程技术中的应用- 实际工程案例的受力分析与计算- 双向板的优化设计方法5. 实践操作与团队协作- 双向板模型制作- 受力分析与计算的实际操作- 团队协作完成双向板项目教学内容安排与进度：第一周：双向板的基本概念与结构特点第二周：双向板的受力分析第三周：双向板的内力计算第四周：双向板的应用与实例分析第五周：实践操作与团队协作教材章节关联：本教学内容与教材第四章“桥梁结构”相关，涉及第4.2节“双向板的设计与计算”。