RLS自适应均衡算法及其应用

杨洲良2012201261自适应均衡LMS 算法利用自适应均衡器补偿未知时变信道的特性，需要采用有效的算法跟踪信道特性变化来更新均衡器的加权系数。

适合自适应均衡器的算法有很多。

我们主要对LMS 算法的原理加以分析。

1、基于LMS 的自适应均衡算法LMS 算法所采用的准则是最小均方误差准则，起代价函数为：()()()22ˆ[]J E e n E d n x n ⎡⎤==-⎣⎦这里，()d n 是在第n 个新号传输间隔发送的信息符号，()ˆxn 是均衡器输出端对该符号的估计值。

利用梯度下降法，可以得到权向量的迭代公式：()()()()*12c n c n e n y n μ+=+式中，()c n 是均衡器抽头加权矢量，()y n 是均衡器的输入序列，μ是收敛因子，且有max 01/μλ<<，max λ是均衡器输入矢量自相关矩阵统计平均所得矩阵的最大特征值。

2、仿真分析利用matlab 仿真工具对基于LMS 自适应均衡算法的均衡器进行相关仿真。

假设发端发送的信号为16QAM 信号，自适应滤波权数为32，设定收敛因子和遗忘因子为0.008和0.98，总采样数为1000，得到采样信号、误码率曲线以及实际与估计权重对比图。

进行仿真得：附（代码）：%channel system order sysorder = 5 ;% Number of system points N=2000;inp = randn(N,1);n = randn(N,1);[b,a] = butter(2,0.25);Gz = tf(b,a,-1);%This function is submitted to make inverse Z-transform (Matlab central file exchange)%The first sysorder weight value%h=ldiv(b,a,sysorder)';% if you use ldiv this will give h :filter weights to beh= [0.0976; 0.2873; 0.3360; 0.2210; 0.0964;];y = lsim(Gz,inp);%add some noisen = n * std(y)/(10*std(n));d = y + n;totallength=size(d,1);%Take 60 points for trainingN=60 ;%begin of algorithmw = zeros ( sysorder , 1 ) ;for n = sysorder : Nu = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;y(n)= w' * u;e(n) = d(n) - y(n) ;% Start with big mu for speeding the convergence then slow down to reach the correct weightsif n < 20mu=0.32;elsemu=0.15;endw = w + mu * u * e(n) ;end%check of resultsfor n = N+1 : totallengthu = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;y(n) = w' * u ;e(n) = d(n) - y(n) ;endhold onplot(d)plot(y,'r');title('System output') ;xlabel('Samples')ylabel('True and estimated output')figuresemilogy((abs(e))) ;title('Error curve') ;xlabel('Samples')ylabel('Error value')figureplot(h, 'k+')hold onplot(w, 'r*')legend('Actual weights','Estimated weights')title('Comparison of the actual weights and the estimated weights') ; axis([0 6 0.05 0.35])。

自适应均衡实验1、实验内容和目的1）通过对RLS 算法的仿真，验证算法的性能，更加深刻的理解算法的理论。

2）分别用RLS 算法和LSM 算法实现图1中的自适应均衡器，比较两种算法的差异，分析比较算法的性能，从而掌握两种算法的应用。

图1 自适应均衡框图2、基本原理分析1）LMS 算法原理LMS 算法一般来说包括两个基本过程：滤波过程和自适应过程。

滤波过程来计算线性滤波器的输出及输出结果与期望响应的误差。

自适应则是利用误差来自动调节滤波器的参数。

LMS 算法也是一个递推的算法。

设()J n 是滤波器在n 时刻产生的均方误差，其梯度计算如下：()()22n n ∇=-+J p Rw其中R 和p 分别是输入的自相关矩阵和输入与期望输出的互相关矩阵：()()()ˆH n n n =Ru u()()()*ˆn n n =pu d 则梯度向量的瞬态估计为：()()()()()()*ˆˆ22H n n n n n n ∇=-+J u d u u w 由最速下降算法可以得到抽头向量更新的递推关系式：()()()()()()*ˆˆˆ1Hn n n n n n μ⎡⎤+=+-⎣⎦w w u d u w整个LMS 算法归纳总结如下： 参数设置：M=抽头数（滤波器长度） μ=步长参数 m a x20MS μ<<其中max S 是抽头输入功率谱密度的最大值，而滤波器长度M 为中到大 初始化：如果知道抽头权向量()n w 的先验知识，则用它来选择()ˆ0w 的合适值，否则令()ˆ00=w。

更新滤波过程：()()()ˆH y n n n =wu ()()()e n d n y n =- ()()()()*ˆˆ1n n n e n μ+=+ww u 2）RLS 算法原理RLS 算法是一个递归的过程，递归最小二乘问题的正则方程可用矩阵写为()()()ˆn n n =Φwz 其中n 是可测数据的可变长度，()n Φ更新抽头输入的自相关矩阵，()n z 是抽头输入与期望响应之间的互相关向量，()ˆn w 是抽头的权值向量。

第三章 递归最小二乘(RLS ）自适应均衡算法§3.1 引言在自适应滤波系统中,最陡梯度（LMS)法由于其简单获得了广泛的应用.但各种LMS 算法均有收敛速度较慢（收敛所需码元数多）, 对非平稳信号的适应性差(且其中有些调整延时较大)的缺点。

究其原因主要是LMS 算法只是用以各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时平方误差均最小的准则, 而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时刻的数据块均作重新估计后的累积平方误差最小的原则（即所谓的最小平方(LS ）准则）。

为了克服收敛速度慢, 信号非平稳适应性差的缺点, 根据上述内容, 可采用新的准则, 即在每时刻对所有已输入信号而言重估的平方误差和最小的准则（即LS 准则)。

从物理概念上可见, 这是个在现有的约束条件下利用了最多可利用信息的准则, 即在一定意义上最有效, 信号非平稳的适应性能也应最好的准则。

这样建立起来的迭代方法就是递归最小二乘（RLS:Recursive Least Square ）算法, 又称为广义Kalman 自适应算法。

用矩阵的形式表示RLS 算法非常方便, 因此我们首先定义一些向量和矩阵。

假定在时刻 , 均衡器的输入信号为 ,线性均衡器对于信息符号的估计可以表示为∑-=--=K K j j t j r t c t I )1()(ˆ 式(3—1)让 的下标 从 到 , 同时定义 , 则 变为∑-=--=10)()1()(ˆN j jj t y t c t I )()1(t Y t C N N-'= 式(3-2） 其中 和 分别为均衡器系数 , 和输入信号 , 的列向量。

类似的,在DFE 均衡器结构中, 均衡器系数 , 的前 个系数为前向滤波器系数, 剩下的 为反馈滤波器系数。

用来预测 的数据为 , 其中 为判决器先前作出判决的数据。

这里, 我们忽略判决器判错的情况,因而 .同时为方便起见定义⎪⎩⎪⎨⎧-≤<≤≤=--+-+)1()0()(1111N j K I K j v j t y j K t j K t 式(3-3） 因此])1(,),1(),([)('+--=N t y t y t y t Y N],,,,,,[2111'=--++K t t t t K t I I r r r 式（3-4）§3。

LMS 和RLS 算法应用及仿真分析摘要：本文采用MATLAB 软件对LMS 和RLS 两种自适应均衡算法在回波抵消器中的应用进行仿真，分析收敛步长μ、抽头w 、遗忘因子λ 等参数对回波抵消器性能的影响，并对两种算法下的性能做出比较。

关键词：LMS ；RLS ；自适应；回波抵消1 引言进入90 年代后期，通过网络拨打长途电话即IP 电话开始盛行，由于发话端到受话端的延迟达100ms 以上，而人耳对大于50ms 的回声就能辨别出来，因此IP 电话的回声严重影响通话效果。

如何消除回声成为非常重要的问题，回波抵消器就是一个自适应辨识系统，它通过特定的算法辨识未知的目标系统，即回声路径。

本文采用LMS 和RLS 算法实现回波抵消，并对收敛步长μ、抽头w 、遗忘因子λ 等相关参数对回波抵消性能的影响进行了仿真分析，从而为一种通用的回波抵消技术的实际应用提供理论参考。

回波抵消算法原理图如图1 所示。

图1 回波抵消算法原理图 2 LMS 和RLS 算法概述最陡下降法（LMS ）和递归最小二乘算法（RLS ）是自适应滤波最常用，也是最基本的两种算法。

下面分别对LMS 和RLS 两种算法原理做简单介绍。

2.1 LMS 算法设J(n)是n 时刻均方误差，J(n+1)是n+1 时刻的均方误差，W(n)、W(n+1)分别是n 、n+1时刻M 维抽头权向量011()[()()...()]T M W n w n w n w n -= (1)为使J(n+1)<J(n) (2)W(n)必须按J(n)的负方向变化即(1)()W n W n J μ→→→+=-∇ (μ>0) (3)最后以U (n )*e (n )瞬时值代替统计平均，得到抽头权向量迭代式 *(1)()()()W n W n U n e n μ→→+=- (4)式中U(n)式n 时刻的输入向量[u(n) u(n-1) u(n-2)···u(n-M+1)]。

RLS算法自适应去噪一，引言：我们组研究的题目是《RLS均衡算法及应用》，主要是其在自适应噪声消除中的应用。

在目前的移动通信领域中，克服多径干扰，提高通信质量是一个非常重要的问题，特别是当信道特性不固定时，这个问题就尤为突出，而自适应滤波器的出现，则完美的解决了这个问题。

其核心便是自适应算法，RLS算法便是其中的一种。

我们组主要了解了下RLS算法的基本原理，以及用程序实现了用RLS算法自适应消除语音信号中的噪声。

我们知道语音识别技术很难从实验室走向真正应用很大程度上受制于应用环境下的噪声. 自适应信号处理的理论和技术经过40 多年的发展和完善,已逐渐成为人们常用的语音去噪技术。

本文正是想通过这一与我们生活相关的问题，对简单的语音噪声进行消除，更加深刻地了解RLS算法。

二，算法原理：RLS算法即递规最小二乘算法，对于如下图所示的自适应横向滤波器：RLS算法的基本思想是：给定n-1次迭代滤波器抽头权向量最小二乘估计，依据新到达的数据计算n次迭代权向量的最新估计。

递规最小二乘算法利用二乘方的平均最小化准则，即使得误差的平方和最小。

依这一准则我们可以得出方程组：11(1)()()1(1)()H P n U n k n U P n U n λλ---=+- (1)11()(1)()()(1)HP n P n K n U n P n λλ--=--- (2)*()(1)[()()(1)]Hw n w n k d n U n w n =-+--*(1)()()w n K n n ξ=-+ (3)*()()(1)H n d n U w n ξ=--()(1)()H d n W n U n =-- (4)（1），（2），（3），（4）式即组成了RLS 算法。

（4）式描叙了该算法的滤波过程，据次激励横向滤波器以计算先验估计误差()n ξ。

（3）式描述了该算法的自适应过程，据次可通过在其过去的基础上增加一个量来递推抽头权向量，该量等于先验估计误差()n ξ复共轭与时变增益向量k （n ）的乘积。

现代信号处理学号：小组组长：小组成员及分工：任课教师：聂文滨教师所在学院：信息工程学院2015年 11 月RLS自适应均衡算法及其应用摘要在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。

产生码间干扰的要原因是信道的非理想特性，多径传输是导致信道非理想特的重要因素。

为了提高通信质量，减少码间千扰，在接收端通常都要采用均衡技术抵消信道的影响。

而在使用均衡器的大多数通信系统中，信道的特性是未知的。

并且在许多情况下，信道响应是随时间变化的。

此时，简单的线性均衡器难以满足系统的基本要求，必须使用具有较强的时变适应能力的均衡器，即自适应均衡器。

在传统的均衡器中，自适应算法必须是以已知的训练序列为前提才能开始进行，然而实际信道中训练序列的传输往往是比较困难的，同时也会降低通信系统的效率。

盲自适应均衡器可以有效地解决这一问题。

本文首先介绍了课题背景及课题研究的意义，阐述了RLS均衡算法的基本概念和基础，并用MATLAB进行仿真。

关键词:码间干扰均衡滤波均衡器AbstractIn the field of mobile communications, the intersymbol interference has always been one of the main factors affecting the quality of communication. Causes to intersymbol interference is a non-ideal properties of channel, multipath transmission channel is not ideal, the important factors. In order to improve the quality of communication, reduce intersymbol interference, often on the receiving end to adopt balanced technology to offset the effect of channel. In using equalizer for most of the communication system, the characteristics of the channel is unknown. And in many cases, the channel response is change over time. At this point, the simple linear equalizer is difficult to meet the basic requirements of the system, you must use strong time-varying adaptive equalizer, namely adaptive equalizer. In traditional equalizer, adaptive algorithms must be based on a known training sequence is the premise to begin, but the actual training sequence in the channel of transmission is often more difficult, at the same time, it will reduce the efficiency of communication system.Blind adaptive equalizer can effectively solve the problem.This paper first introduces the topic background and significance of research, this paper expounds the basic concepts of RLS equalization algorithm and the foundation, and MATLAB simulation.Keywords: balanced filter equalizer intersymbol interference目录第一章绪论 (4)1.1课题背景及意义 (4)第二章自适应均衡算法的基本原理 (5)2.1自适应均衡器 (5)2.2RLS自适应均衡算法的基本原理 (6)第三章MATLAB程序仿真 (11)第四章总结 (16)参考文献 (17)附程序 (18)第一章绪论1.1课题背景及意义在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。

基于RLS算法在通信系统中自适应均衡技术的研究[摘要] 在高速无线通信系统中，信号的多径传输会导致严重的码间串扰，严重限制了传输速率的提高，而均衡技术是克服多径干扰的主要技术之一。

当前的高速数字通信系统中，普遍采用了自适应均衡技术，其优化目标是收敛速度快、均衡效果好。

[关键词] RLS自适应算法判决反馈均衡技术无线通信系统仿真1.引言高速无线信道是时变的，具有多径延迟、衰落等特性。

当数据信号在HF信道传输时，主要受乘性干扰和加性干扰影响，加性干扰造成的错码主要采用差错控制技术来解决。

乘性干扰导致码间串扰，对固定特性的信道，可以采用收发匹配滤波器来消除，但对于时变的短波信道，信道的参数是变化的，必须采用自适应均衡技术，即必须自适应调节均衡器的抽头系数以跟踪信道变化。

采用训练序列对均衡器的抽头系数进行训练直到收敛，然后自动跟踪。

均衡器结构和自适应算法必须有利于抽头系数的快速收敛和稳定跟踪，并且尽可能降低运算的复杂度。

2.自适应均衡技术原理均衡技术是指各种用来处理码间干扰的算法和实现方法。

主要在移动通信环境中对抗多径传播时延造成的码间干扰。

见图1所示。

图1均衡原理2.1 判决反馈均衡器判决反馈均衡器由前馈和反馈两节组成，在原理上相当于线性均衡器后加了个反馈部分。

前馈节为一个线性滤波器,反馈节由检测判决器和反馈横向滤波器构成。

反馈滤波器的输入信号是前馈滤波器的输出，其作用是根据字符估计减去码间干扰部分，抵消信道的后尾失真。

前馈部分和反馈部分分别有Nf和Nb个抽头，均衡后的输出为：判决反馈均衡器是非线性的，其反馈部分根据判决器的判决结果减去码间干扰部分，只要判决无误，就不会引入噪声。

较低误码率时，依然可以有效工作，实际上在训练阶段结束时，大多数情况下可以满足这一要求，当然误码率较高时，会造成误码传播，总的来说，选择判决反馈均衡器能够较好地消除码间串扰。

2.2自适应均衡算法2.2.1 LMS算法根据最小均方误差准则，最佳权系数向量w应使非线形误差函数为最小。

RLS和LMS自适应算法分析RLS (Recursive Least Squares) 和 LMS (Least Mean Squares) 是两种常见的自适应滤波算法。

它们在信号处理、通信系统和自适应控制等领域得到广泛应用。

本文将对这两种算法进行分析比较。

首先，我们来看看RLS算法。

RLS算法使用最小均方误差准则来自适应调整滤波器系数。

它利用递归方式计算出均方误差的最小值。

RLS算法基于Wiener-Hopf方程，通过解析方法来计算最优系数。

这种方法计算量较大，但是提供了更好的性能。

RLS算法根据观测数据和期望输出之间的误差信号来不断调整滤波器的权重，并且在递归过程中更新这些权重。

相比于LMS算法，RLS算法具有更快的收敛速度和更高的精度。

但是，RLS 算法也存在一些问题，比如计算复杂度高、存储要求大以及对噪声和系统不确定性敏感。

接下来，我们来看看LMS算法。

LMS算法是一种基于随机梯度下降的自适应算法。

在LMS算法中，滤波器的系数通过逐步调整以减小误差标准差。

LMS算法利用误差信号和输入信号之间的乘积来更新滤波器系数。

这种算法简单易于实现，计算复杂度低，并且对存储要求不高。

LMS算法适用于非平稳环境下的自适应滤波问题。

然而，LMS算法的收敛速度较慢，需要一定的迭代次数才能达到最优解，而且对于高阶滤波器，可能存在稳定性问题。

此外，LMS算法对输入信号的统计特性有一定的要求。

综上所述，RLS算法和LMS算法都是常见的自适应滤波算法，它们在不同的应用领域有不同的适用性和特点。

RLS算法在计算复杂度和存储要求上较高，但是具有更快的收敛速度和更高的精度。

LMS算法计算复杂度低，存储要求小，但是收敛速度较慢。

一般情况下，对于较小的系统和较简单的滤波器，可以使用LMS算法，而对于复杂的系统和高阶滤波器，可以使用RLS算法。

在实际应用中，需要根据具体的要求和约束来选择合适的算法。

此外，还可以根据实时计算需求和系统资源限制等因素，对RLS 和LMS算法进行优化和改进，如考虑快速RLS算法和正则化LMS算法等。

RLS自适应均衡算法及其应用首先，让我们了解一下自适应均衡的背景。

在通信系统中，信号可能会受到噪声、多径衰落等干扰，导致信号质量的下降。

为了提高信道的可靠性和传输质量，我们需要一种方式来解决这些问题。

自适应均衡器就是一种能够根据实际信道特性调整其参数，以最大程度地减小干扰并恢复信号的算法。

在RLS自适应均衡算法中，我们使用了递归最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）方法来调整均衡器的参数。

RLS算法根据当前输入信号的特性和预测误差，不断地更新均衡器的系数。

这种算法通过最小化预测误差的平方和来找到最优的均衡器参数。

其优点是具有快速收敛速度和较好的稳定性。

RLS算法主要有两个重要的步骤：预测和系数更新。

在预测步骤中，我们使用均衡器的当前系数对输入信号进行预测，得到预测值。

在系数更新步骤中，我们通过比较预测值和实际值之间的误差，来计算均衡器的系数调整量。

系数的更新是通过迭代计算得到的，即每次更新使用上一次更新得到的结果。

这样可以不断地调整均衡器的参数，以适应信道的变化。

RLS自适应均衡算法可以应用于各种通信系统中。

例如，在无线通信系统中，RLS算法可以用于解决多径衰落的问题。

多径衰落会导致信号在传输过程中受到不同路径的衰减，造成信号畸变。

通过使用RLS算法，我们可以根据当前信道的特性来调整均衡器的参数，并实现信号的恢复。

另外，在语音处理中，RLS自适应均衡算法也有广泛的应用。

通过使用RLS算法，我们可以对语音信号进行优化和增强。

例如，在语音通信中，可以使用RLS算法降噪和减少回音，提高语音信号的质量。

在音频设备中，也可以使用RLS算法来提高音频的清晰度和质量。

总结一下，RLS自适应均衡算法是一种可以通过自适应调整均衡器系数来恢复信号或增强信号的算法。

通过递归最小二乘方法，RLS算法可以根据当前信道的特性来调整均衡器的参数，并实现信号的恢复。

RLS算法在无线通信系统和语音处理中有广泛的应用，并已经取得了显著的效果。

LMS和RLS算法应用及仿真分析LMS（最小均方）算法和RLS（递归最小二乘）算法是两种经典的自适应滤波算法，广泛应用于各种实际场景中。

本文将介绍LMS和RLS算法的原理及其在实际应用场景中的应用，并进行仿真分析。

首先，我们来介绍LMS算法。

LMS算法是一种基于梯度下降法的自适应滤波算法，在信号处理中经常应用于滤波、降噪、系统辨识等领域。

其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小化。

LMS算法的核心是权值更新公式：w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)，其中w(n)表示第n次迭代的权值向量，μ为步长因子，e(n)为滤波器输出与期望输出之差，x(n)为输入信号。

LMS算法具有简单、易实现的特点，但收敛速度较慢，对信号的统计特性较为敏感。

LMS算法在实际应用中有着广泛的应用。

以自适应滤波为例，LMS算法可以用于消除信号中的噪声，提高信号的质量。

在通信系统中，LMS算法可以应用于自适应均衡，解决信道等效时延导致的传输误差问题。

除此之外，LMS算法还可以用于系统辨识、自适应控制等领域。

接下来，我们来介绍RLS算法。

RLS算法是一种基于递归最小二乘法的自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、自适应滤波、波束形成等领域。

与LMS算法相比，RLS算法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。

其核心思想是通过递归计算逆相关矩阵，从而得到滤波器的最优权值。

RLS算法的权值更新公式可以表示为：w(n+1)=w(n)+K(n)e(n)，其中K(n)为滤波器的增益向量，e(n)为滤波器输出与期望输出之差。

不同于LMS算法，RLS算法的步长因子时刻变化，可以根据需要进行调整，从而实现最优的权值更新。

RLS算法在实际应用中也有着广泛的应用。

例如，在通信系统中，RLS算法可以用于波束形成，提高信号的接收效果。

在自适应滤波中，RLS算法可以用于降低信号中的噪声。

此外，在自适应控制领域，RLS算法可以用于模型辨识、参数估计等问题。