蚁群算法解决TSP问题的MATLAB程序

（计算智能大作业）应用蚁群算法求解TSP问题目录蚁群算法求解TSP问题 (3)摘要： (3)关键词： (3)一、引言 (3)二、蚁群算法原理 (4)三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7)四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9)五、程序实现 (11)六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18)七、总结 (18)采用蚁群算法解决TSP问题摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。

本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

20世纪90年代，意大利学者M.Dorigo等人在新型算法研究的过程中，通过模拟自然界蚂蚁的觅食过程：即通过信息素（pheromone）的相互交流从而找到由蚁巢至食物的最短路径，提出了一种基于信息正反馈原理的新型模拟进化算法——蚁群算法（Ant Colony algorithm）。

蚁群算法是新兴的仿生算法，最初是由意大利学者Dorigo M于1991年首次提出，由于具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制和易于与其它方法结合等优点，成为人工智能领域的一个研究热点。

本程序是实现简单的蚁群算法，TSP问题取的是att48，可从http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95获取，程序运行时间可能会比较长，在我的这台CPU 1.6G+内存256M的机器上运行时间大概是13分钟左右。

我用的语言是MATLAB 7.1。

此程序仅供学习所用，如有问题请反馈。

谢谢。

（注：程序没有计算最后一个城市回来起点城市的距离）function [y,val]=QACSticload att48 att48;MAXIT=300; % 最大循环次数NC=48; % 城市个数tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1rho=0.2; % 挥发系数alpha=1;beta=2;Q=100;mant=20; % 蚂蚁数量iter=0; % 记录迭代次数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2);endendbestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度% for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置% endfor ite=1:MAXITfor ka=1:mant %考查第K只蚂蚁deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零[routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta);if lengthk<routelength % 找到一条更好的路径routelength=lengthk;bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatao(routek(i),routek(i+1))=deltatao(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk; enddeltatao(routek(48),1)=deltatao(routek(48),1)+Q/lengthk;endfor i=1:NC-1for j=i+1:NCif deltatao(i,j)==0deltatao(i,j)=deltatao(j,i);endendendtao=(1-rho).*tao+deltatao;endy=bestroute;val=routelength;tocfunction [y,val]=travel(distance,tao,alpha,beta) % 某只蚂蚁找到的某条路径[m,n]=size(distance);p=fix(m*rand)+1;val=0; % 初始路径长度设为 0tabuk=[p]; % 假设该蚂蚁都是从第 p 个城市出发的for i=1:m-1np=tabuk(length(tabuk)); % 蚂蚁当前所在的城市号p_sum=0;for j=1:mif isin(j,tabuk)continue;elseada=1/distance(np,j);p_sum=p_sum+tao(np,j)^alpha*ada^beta;endendcp=zeros(1,m); % 转移概率for j=1:mif isin(j,tabuk)continue;elseada=1/distance(np,j);cp(j)=tao(np,j)^alpha*ada^beta/p_sum;endendchp=max(cp)*rand;for j=1:mif cp(j)>=chptabuk=[tabuk j];val=val+distance(np,j);break;endendendy=tabuk;function y=isin(x,A) % 判断数 x 是否在向量 A 中，如在返回 1 ，否则返回 0 y=0;for i=1:length(A)if A(i)==xy=1;break;endend。

MATLAB中的蚁群算法与粒子群优化联合优化实例分析引言：在现代科学技术的发展中，优化问题一直是一个关键的挑战。

为了解决这些问题，出现了许多优化算法。

其中，蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是两种被广泛应用的算法。

本文将通过示例分析，探讨如何将这两种优化算法结合使用以获得更好的优化结果。

1. 蚁群算法概述蚁群算法是一种启发式优化算法，灵感来源于蚂蚁寻找食物的行为。

蚂蚁在搜索食物的过程中，通过释放信息素与其他蚂蚁进行通信，从而引导整个群体向最优解靠近。

这种算法主要适用于组合优化问题，如旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）等。

2. 粒子群优化算法概述粒子群优化算法是一种仿生优化算法，灵感来源于鸟群觅食的行为。

在算法中，个体被模拟成鸟群中的粒子，并通过合作和竞争的方式搜索最优解。

粒子的位置代表可能的解，速度代表解的搜索方向和距离。

这种算法通常适用于连续优化问题。

3. 蚁群算法与粒子群优化算法的结合蚁群算法和粒子群优化算法有着不同的特点和适用范围，结合它们的优点可以提高优化结果的质量。

在下面的示例中，我们将探讨一个工程优化问题，通过联合使用这两种算法来获得较好的优化结果。

示例：电力系统优化在电力系统中，优化发电机组的负荷分配可以有效降低能源消耗和运行成本。

我们将使用蚁群算法和粒子群优化算法联合进行负荷分配的优化。

首先，我们需要建立一个能源消耗和运行成本的数学模型。

这个模型将考虑发电机组的负荷分配和相应的能源消耗和运行成本。

假设我们有n个发电机组，每个组的负荷分配为x1，x2，...，xn，则总的能源消耗为：E = f(x1) + f(x2) + ... + f(xn)其中f(x)是关于负荷分配的函数，代表了每个发电机组的能源消耗。

接下来，我们使用蚁群算法对发电机组的负荷分配进行优化。

蚁群算法路径优化matlab代码标题：蚁群算法路径优化 MATLAB 代码正文:蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁搜索食物路径的优化算法，常用于求解复杂问题。

在路径优化问题中，蚂蚁需要从起点移动到终点，通过探索周围区域来寻找最短路径。

MATLAB 是一个常用的数值计算软件，可以用来实现蚁群算法的路径优化。

下面是一个基本的 MATLAB 代码示例，用于实现蚁群算法的路径优化:```matlab% 定义参数num_ants = 100; % 蚂蚁数量num_steps = 100; % 路径优化步数search_radius = 2; % 搜索半径max_iterations = 1000; % 最大迭代次数% 随机生成起点和终点的位置坐标start_pos = [randi(100), randi(100)];end_pos = [75, 75];% 初始化蚂蚁群体的位置和方向ants_pos = zeros(num_ants, 2);ants_dir = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_pos(i, :) = start_pos + randn(2) * search_radius; ants_dir(i, :) = randomvec(2);end% 初始化蚂蚁群体的速度ants_vel = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_vel(i, :) = -0.1 * ants_pos(i, :) + 0.5 *ants_dir(i, :);end% 初始时蚂蚁群体向终点移动for i = 1:num_antsans_pos = end_pos;ans_vel = ants_vel;for j = 1:num_steps% 更新位置和速度ans_pos(i) = ans_pos(i) + ans_vel(i);ants_vel(i, :) = ones(1, num_steps) * (-0.1 * ans_pos(i) + 0.5 * ans_dir(i, :));end% 更新方向ants_dir(i, :) = ans_dir(i, :) - ans_vel(i) * 3;end% 迭代优化路径max_iter = 0;for i = 1:max_iterations% 计算当前路径的最短距离dist = zeros(num_ants, 1);for j = 1:num_antsdist(j) = norm(ants_pos(j) - end_pos);end% 更新蚂蚁群体的位置和方向for j = 1:num_antsants_pos(j, :) = ants_pos(j, :) - 0.05 * dist(j) * ants_dir(j, :);ants_dir(j, :) = -ants_dir(j, :);end% 更新蚂蚁群体的速度for j = 1:num_antsants_vel(j, :) = ants_vel(j, :) - 0.001 * dist(j) * ants_dir(j, :);end% 检查是否达到最大迭代次数if i > max_iterationsbreak;endend% 输出最优路径[ans_pos, ans_vel] = ants_pos;path_dist = norm(ans_pos - end_pos);disp(["最优路径长度为:" num2str(path_dist)]);```拓展:上述代码仅仅是一个简单的示例，实际上要实现蚁群算法的路径优化，需要更加复杂的代码实现。

PythonMatlab实现蚂蚁群算法求解最短路径问题的⽰例⽬录1知识点1.1 蚁群算法步骤1.2 蚁群算法程序2蚂蚁算法求解最短路径问题——Python实现2.1源码实现2.2 ACA_TSP实现3 蚂蚁算法求解最短路径问题——Matlab实现3.1流程图3.2代码实现3.3结果1 知识点详细知识点见：我们这⼀节知识点只讲蚁群算法求解最短路径步骤及流程。

1.1 蚁群算法步骤设蚂蚁的数量为m，地点的数量为n，地点i与地点j之间相距Dij，t时刻地点i与地点j连接的路径上的信息素浓度为Sij,初始时刻每个地点间路径上的信息素浓度相等。

蚂蚁k根据各个地点间连接路径上的信息素决定下⼀个⽬标地点，Pijk表⽰t时刻蚂蚁k从地点i转移的概率，概率计算公式如下：上式中，为启发函数，，表⽰蚂蚁从地点i转移到地点j的期望程度；为蚂蚁k即将访问地点的集合，开始时中有n-1个元素（除出发地点），随时间的推移，蚂蚁每到达下⼀个地点，中的元素便减少⼀个，直⾄空集，即表⽰所有地点均访问完毕；a为信息素重要程度因⼦，值越⼤，表明信息素的浓度在转移中起到的作⽤越⼤，也就是说蚂蚁选择距离近的下⼀个地点的概率更⼤，β为启发函数重要程度因⼦。

蚂蚁在释放信息素的同时，每个地点间连接路径上的信息素逐渐消失，⽤参数表⽰信息素的挥发程度。

因此，当所有蚂蚁完成⼀次循环后，每个地点间连接路径上的信息素浓度需更新，也就是有蚂蚁路过并且留下信息素，有公式表⽰为：其中，表⽰第k只蚂蚁在地点i与j连接路径上释放的信息素浓度；表⽰所有蚂蚁在地点i与j连接路径上释放的信息素浓度之和；Q为常数，表⽰蚂蚁循环⼀次所释放的信息素总量；Lk表⽰第k只蚂蚁经过路径的长度，总的来说，蚂蚁经过的路径越短，释放的信息素浓度越⾼，最终选出最短路径。

1.2 蚁群算法程序(1)参数初始化在寻最短路钱，需对程序各个参数进⾏初始化，蚁群规模m、信息素重要程度因⼦α、启发函数重要程度因⼦β、信息素会发因⼦、最⼤迭代次数ddcs_max，初始迭代值为ddcs=1。

蚁群算法matlab代码讲解蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是模拟蚁群觅食行为而提出的一种优化算法。

它以蚁群觅食的方式来解决优化问题，比如旅行商问题、图着色问题等。

该算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的正反馈和启发式搜索来实现问题的最优解。

在蚁群算法中，首先需要初始化一组蚂蚁和问题的解空间。

每只蚂蚁沿着路径移动，通过信息素和启发式规则来选择下一步的移动方向。

当蚂蚁到达目标位置后，会根据路径的长度来更新信息素。

下面是一个用MATLAB实现蚁群算法的示例代码：```matlab% 参数设置num_ants = 50; % 蚂蚁数量num_iterations = 100; % 迭代次数alpha = 1; % 信息素重要程度因子beta = 5; % 启发式因子rho = 0.1; % 信息素蒸发率Q = 1; % 信息素增加强度因子pheromone = ones(num_cities, num_cities); % 初始化信息素矩阵% 初始化蚂蚁位置和路径ants = zeros(num_ants, num_cities);for i = 1:num_antsants(i, 1) = randi([1, num_cities]);end% 迭代计算for iter = 1:num_iterations% 更新每只蚂蚁的路径for i = 1:num_antsfor j = 2:num_cities% 根据信息素和启发式规则选择下一步移动方向next_city = choose_next_city(pheromone, ants(i, j-1), beta);ants(i, j) = next_city;endend% 计算每只蚂蚁的路径长度path_lengths = zeros(num_ants, 1);for i = 1:num_antspath_lengths(i) = calculate_path_length(ants(i, :), distances);end% 更新信息素矩阵pheromone = (1 - rho) * pheromone;for i = 1:num_antsfor j = 2:num_citiespheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) = pheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) + Q / path_lengths(i); endendend```上述代码中的参数可以根据具体问题进行调整。

蚁群算法matlab代码蚁群算法，英文名为Ant Colony Algorithm，缩写为ACO，是一种启发式算法，是一种模拟蚂蚁寻找食物路径的算法。

在实际生活中，蚂蚁找到食物并返回巢穴后，将其找到食物的路径上的信息素留下，其他蚂蚁通过检测信息素来指导寻路，成为了一种集体智慧行为。

ACO也是通过模拟蚂蚁寻找食物路径的方式来寻找优化问题的最优解。

在ACO算法中，信息素是一个重要的概念，代表了走过某一路径的“好概率”，用这个“好概率”更新一些路径上的信息素，使得其他蚂蚁更可能选择经过这条路径，从而实现路径优化的目的。

在本文中，我们将讨论如何使用Matlab实现蚁群算法来优化问题。

1. 设定问题首先，我们要选取一个优化问题，并将其转换为需要在优化过程中进行选择的决策变量。

例如，我们想要优化旅行商问题（TSP）。

在TSP中，我们需要让旅行商以最短的距离经过所有城市，每个城市仅经过一次，最终回到出发的城市。

我们可以将每个城市编号，然后将TSP转化为一个最短路径选择的问题，即最短路径从编号为1的城市开始，经过所有城市，最终回到编号为1的城市。

2. 设定ACO参数在使用ACO优化问题时，需要设定一些参数，这些参数会影响算法的表现。

ACO算法需要设定的参数有：1.信息素含量：初始信息素的大小，即每个路径上的信息素浓度。

2.信息素挥发速度：信息素的随时间“减弱”程度。

3.信息素加成强度：蚂蚁经过路径后增加的信息素量。

4.启发式权重：用于计算启发式因子，即节点距离的贡献值。

5.蚂蚁数量：模拟蚂蚁数量，即同时寻找路径的蚂蚁个数。

6.迭代次数：模拟的迭代次数，即ACO算法运行的次数。

7.初始节点：ACO算法开始的节点。

3. 创建ACO优化函数我们可以使用Matlab来创建一个函数来实现ACO算法。

我们称其为“ACOoptimization.m”。

function best_path =ACOoptimization(city_location,iter_num,ant_num,init ial_path,alpha,beta,rho,update_flag) %ACO优化函数 %输入： %city_location: 城市坐标矩阵，格式为[x1,y1;x2,y2;...;xn,yn] %iter_num: 迭代次数 %ant_num: 蚂蚁数量 %initial_path: 起始路径，即初始解 %alpha,beta,rho: 超参数，用于调节蚂蚁选择路径的概率 %update_flag: 是否更新信息素的标志（1表示更新，0表示否） %输出： %best_path: 最优解，即最短路径%初始化信息素 pheromone = 0.01 *ones(length(city_location),length(city_location)); %初始化路径权重 path_weight =zeros(ant_num,1); %城市数量 n_cities =length(city_location);%主循环 for iter = 1:iter_num %一个迭代里所有蚂蚁都寻找一遍路径 for ant =1:ant_num %初始化蚂蚁位置current_city = initial_path; %标记是否经过了某个城市 visit_flag =zeros(1,n_cities);visit_flag(current_city) = 1; %用来存储当前路径 current_path = [current_city];%蚂蚁找东西 for i =1:n_cities-1 %计算路径概率p =calculate_probability(current_city,visit_flag,phero mone,city_location,alpha,beta); %蚂蚁选择路径 [next_city,next_index] = select_path(p);%路径更新current_path = [current_path;next_city];visit_flag(next_city) = 1;current_city = next_city;%更新路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end-1),:),city_location(current_path(end),:));end%加入回到起点的路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end),:),city_location(current_path(1),:));%判断是否为最优解 ifant == 1 best_path = current_path; else if path_weight(ant) <path_weight(ant-1) best_path =current_path; end end%更新信息素 ifupdate_flag == 1 pheromone =update_pheromone(pheromone,path_weight,initial_path,current_path,rho); end end end end在函数中，我们首先定义了ACOalg函数的参数，包括城市坐标矩阵，迭代次数，蚂蚁数量，初始路径，超参数alpha，beta，rho，以及是否需要更新信息素。

HUNAN UNIVERSITY 课程作业课程题目智能优化算法学生姓名李小燕学生学号 S131020016专业班级计算机科学与技术学院名称信息科学与工程学院指导老师杨圣洪2014 年6月 8日蚁群算法求解TSP问题摘要：蚁群算法是一种分布式内在并行算法。

单个蚂蚁的搜索过程是彼此独立的，易于局部最优，通过个体间不断的信息交流和传递有利于发现较好解；并且该算法是一种正反馈算法。

路径上的信息素浓度较高，将吸引更多的蚂蚁沿这条路径运动，又使得信息素浓度增加，加快了算法的进化过程。

本文通过求解TSP问题，通过在特定情况下对路径进行逐步遍历比较来降低陷入局部最优解的可能性, 找出最优解。

关键词：蚁群算法；TSP；信息素；遍历1. 引言TSP问题又称最短路径问题，还称为旅行商问题，是一种比较经典的 NP 难题，问题描述较简单，而获得最优解却十分困难。

求解 TSP 问题不仅为其他算法提供了使用平台，而且算法的优劣性能也可通过其求得 TSP 问题的解集来验证。

旅行商问题的经典描述为：已知N 个城市及相互间的距离，旅行商从某城市出发遍历这 N 个城市后再回到原点，在旅行商每个城市都只访问一次的前提下确定一条最短路径。

蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。

该算法通过模拟自然界的蚂蚁觅食过程对目标进行搜索，而在搜索过程中人工蚂蚁会在其经过的路径上释放信息素，蚁群依赖于同类散发在周围环境中的特殊物质—信息素的轨迹来决定自己的去向。

当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的信息素也会越来越多，以致后蚂蚁选择该路径的概率也越来越高，从而更增加了该路径的吸引强度，逐渐形成了一条它们自己事先并未意识到的最短路线。

蚁群算法实现TSP 过程为：将 m 只蚂蚁放入到 n 个随机选择的城市中，那么每个蚂蚁每步的行动是：根据一定的依据选择下一个它还没有访问的城市；同时在完成一步（从一个城市到达另一个城市）或者一个循环（完成对所有 n 个城市的访问）后，更新所有路径上的信息素浓度。

基于MATLAB的蚁群算法实验研究程序的应用%蚁周模型，解决TSP问题function AS()%clc%初始化format short;n=6; %n 城市数目m=30; %m 蚂蚁数量Nmax=100;%最大循环次数%d（i，j）城市i，j之间的距离，d is a n*n matrixd=[inf,1,inf,inf,8,inf;1,inf,8,inf,4,5;inf,8,inf,3,6,7;inf,inf,3,inf,inf,10;8,4,6, inf,inf,9;inf,5,7,10,9,inf];y=zeros(n,n);%y(i,j)=1/d(i,j) 在TSP问题中，启发信息for i=1:nfor j=1:ny(i,j)=1/d(i,j);endende=1;%信息启发因子f=1;%期望启发因子Q=20;%S=ones(n,n);%（i，j）路段初始化起始信息素for i=1:nfor j=1:nif d(i,j)==infS(i,i)=0;endendendS1=zeros(n,n);%（i，j）路段信息素增量s=zeros(n,n,m);%s（i，j,k）蚂蚁k在路径i，j上残留的信息素notallowed=ones(m,n);%禁忌表,0表示已经访问过a=zeros(m,n);%蚂蚁循环一次的路径for k=1:ma(k,1)=1+round(rand*(n-1));%将蚂蚁随机放到n个城市上endfor k=1:m % 将初始城市放入禁忌表中notallowed(k,a(k,1))=0;endfor N=1:Nmax %N 循环次数t=2;L=zeros(1,m);while t<=n %重复直至禁忌表满为止for k=1:m%计算蚂蚁k转移的概率i=a(k,t-1);p=zeros(1,n);%p（j）蚂蚁k选择路径i，j的概率for j=1:nif notallowed(k,j)~=0u=(S(i,j)^e)*(y(i,j)^f);v=0;for w=1:nv=v+(S(i,w)^e)*(y(i,w)^f)*notallowed(k,w);endif v~=0p(j)=u/v;endendend[pk,j]=max(p);notallowed(k,j)=0;L(k)=L(k)+d(i,j);a(k,t)=j;endt=t+1;endfor k=1:mL(k)=L(k)+d(a(k,n),a(k,1));end%一次循环结束,回到起始位置%更新for k=1:mfor i=1:n-1s(a(k,i),a(k,i+1),k)=Q/L(k);ends(a(k,n),a(k,1),k)=Q/L(k);endfor i=1:nfor j=1:nif d(i,j)~=inffor k=1:mS1(i,j)=S1(i,j)+s(i,j,k);endendendendfor i=1:nfor j=1:nif d(i,j)~=infS(i,j)=(1-rand)*S(i,j)+S1(i,j);endendendfor k=1:m %将禁忌表中除起始城市，全都置为未访问for t=1:nif t~=a(k,1)notallowed(k,t)=1;endendendS1=zeros(n,n);%（i，j）路段信息素增量清零s=zeros(n,n,m);%s（i，j,k）蚂蚁k在路径i，j上残留的信息素清零end %循环最大次数结束[result,k]=min(L)a(k,:)。

蚁群优化算法原理及Matlab编程实现
蚁群算法的提出：
人工蚂蚁与真实蚂蚁的异同比较
相同点比较
不同点比较
蚁群算法的流程图
基本蚁群算法的实现步骤
（i，j）的初始化信息量τij(t) = const，其中const表示常数，且初始时刻Δτij(0) = 0。

（2）循环次数。

（3）蚂蚁的禁忌表索引号k=1。

（4）蚂蚁数目。

（5）蚂蚁个体根据状态转移概率公式计算的概率选择元素（城市）j并前进，。

其中，表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转
重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重
视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；ηij(t)为启发函数，
表达式为。

式中，d ij表示相邻两个城市之间的距离。

（6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素（城市），并把该τij(t + n) = (1 − ρ) * τij(t) + Δτij(t)
（9）若满足结束条件，即如果循环次数，则循环结束并输出程序计算结果，
]蚁群算法的matlab源程序1.蚁群算法主程序：main.m
2.蚁群算法寻找路径程序：path.m
[编辑]蚁群算法仿真结果。

基于蚁群算法的TSP问题求解1引言1.1 问题描述设计求解以下两个TSP问题的蚁群优化（ACO）算法。

其中城市的坐标见附件（kroA100.tsp和kroB100.tsp）。

1.2 理论基础1.2.1 蚁群算法简介蚁群算法是由意大利学者M.Dorigo等人于20世纪90年代初提出的一种新的模拟进化算法，其真实地模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。

M.Dorigo等人将其用于解决旅行商问题（traveling salesman problem, TSP），并取得了较好的实验结果。

近年来，许多专家学者致力于蚁群算法的研究，并将其应用于交通、通信、化工、电力等领域，成功解决了许多组合优化问题，如调度问题（job–shop scheduling problem）、指派问题（quadratic assignment problem）、旅行商问题（traveling salesman problem）等。

1.2.2 蚁群算法基本思想生物学家研究发现，自然界中的蚂蚁觅食是一种群体性行为，并非单只蚂蚁自行寻找食物源。

蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。

信息素浓度的大小表征路径的远近，信息素浓度越高，表示对应的路径距离越短。

通常，蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径上的信息素浓度，这样会形成一个正反馈。

最终，蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径，即是最短距离。

值得一提的是，生物学家同时发现，路径上的信息素浓度会随着时间的推进而逐渐衰减。

将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

较短的路径上蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上积累的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。

最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。

广东工业大学课程作业课程题目基于ACO算法求解城市tsp 学生姓名朱美霞学生学号2111405091专业班级计算机技术2015 年2月15日1. AOC 算法的数学模型（1）、基本参数、信息素浓度公式、择路概率设蚂蚁的数量为m ，城市的数量为n ，城市i 与城市j 之间的距离为dij ，t 时刻城市i 与城市j 之间的信息素浓度为t ij (t)，初始时刻，各个城市间连接路径上的信息素浓度相同，不妨记为t ij (0)=t0。

蚂蚁k(k=1,2,..,m)根据各城市间连接路径上的信息素浓度，决定其下一个要访问的城市，设P ij k (t)表示t 时刻，蚂蚁k 从城市i 到城市j 的概率，其计算公式为如下：ij [()][()][()][()]P 0ij ij k k ij ij s allowkt t t s allow t t t s allow αβαβηη∈⎧∙∈⎪⎪∙=⎨⎪∉⎪⎩∑ 其中： ηij (t)为启发式函数，ηij (t)=1/dij ，表示蚂蚁从城市i 转移到城市j 的期望程序；allow k (k=1,2,…,m)表示蚂蚁k 待访问的城市的集合，开始时allow k 为其他n-1城市，随着时间推进，其中的元素不断减少，直至为空，表示所有城市访问完，即遍历所有城市。

α为信息素的重要程度因子，其值越大，转移中起的作用越大β为启发函数的重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁以较大的概率转移到距离短的城市。

蚂蚁释放的信息素会随时间的推进而减少，设参数ρ(0<ρ<1)表示信息素的挥发度，当所有蚂蚁完成一次循环后，各个城市间连接路径上的信息素浓度，需要实时更新。

t ij (t+1)=(1-ρ)t ij (t)+∆t ij ，∆t ij =1nkijk t =∆∑ 其中：∆t ij k 表示蚂蚁k 在城市i 与城市j 的连接路径上，释放的信息素浓度∆t ij 表示所有蚂蚁在城市i 与城市j 的连接路径上，释放的信息素浓度。

%蚁群算法求解中国TSP问题(48个城市）%%清空环境变量clear allclc%%导入数据load distance_48.txtcitys=distance_48;%%计算城市间互相距离n=size(citys,1);D=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=sqrt(sum((citys(i,:)-citys(j,:)).^2));elseD(i,j)=1e-4;endendend%%初始化参数ticm=30;%蚂蚁数量alpha=1;%信息素重要程度因子beta=5;%启发函数重要程度因子rho=0.1;%信息素挥发因子Q=1;%常系数Eta=1./D;%启发函数Tau=ones(n,n);%信息素矩阵Table=zeros(m,n);%路径记录表iter=1;%迭代次数初值iter_max=200;%最大迭代次数Route_best=zeros(iter_max,n);%各代最佳路径Length_best=zeros(iter_max,1);%各代最佳路径的长度Length_ave=zeros(iter_max,1);%各代路径的平均长度%%迭代寻找最佳路径while iter<=iter_max%随机产生各个蚂蚁的起点城市start=zeros(m,1);for i=1:mtemp=randperm(n);%随机产生1到n的一个打乱序列start(i)=temp(1);endTable(:,1)=start;%构建解空间citys_index=1:n;%逐个蚂蚁路径选择for i=1:m%逐个城市路径选择for j=2:ntabu=Table(i,1:(j-1));%已访问城市集合（禁忌表）allow_index=~ismember(citys_index,tabu);%除去已访问的城市集合 allow=citys_index(allow_index);%待访问的城市集合P=allow;%计算城市间的转移概率for k=1:length(allow)P(k)=Tau(tabu(end),allow(k))^alpha*Eta(tabu(end),allow(k))^beta;endP=P/sum(P);%轮盘赌法选择下一个访问城市Pc=cumsum(P);target_index=find(Pc>=rand);target=allow(target_index(1));Table(i,j)=target;%确定下一个访问的城市endend%计算各个蚂蚁的路径距离Length=zeros(m,1);for i=1:mRoute=Table(i,:);%第i只蚂蚁的路径for j=1:(n-1)Length(i)=Length(i)+D(Route(j),Route(j+1));endLength(i)=Length(i)+D(Route(n),Route(1));%最后还要回到最初的城市end%计算最短路径距离及平均距离if iter==1[min_Length,min_index]=min(Length);Length_best(iter)=min_Length;Length_ave(iter)=mean(Length);Route_best(iter,:)=Table(min_index,:);else[min_Length,min_index]=min(Length);Length_best(iter)=min(Length_best(iter-1),min_Length);%iter次的最短路径距离等于当前迭代的最短路径距离与上一次迭代最短路径距离中的最小值Length_ave(iter)=mean(Length);if Length_best(iter)==min_LengthRoute_best(iter,:)=Table(min_index,:);elseRoute_best(iter,:)=Route_best((iter-1),:);endend%更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n);%逐个蚂蚁计算for i=1:m%逐个城市计算for j=1:(n-1)Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1))=Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1))+Q /Length(i);endDelta_Tau(Table(i,n),Table(i,1))=Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1))+Q/Len gth(i);endTau=(1-rho)*Tau+Delta_Tau;%迭代次数加1，清空路径记录表iter=iter+1;Table=zeros(m,n);end%%结果显示[Shortest_Length,index]=min(Length_best);Shortest_Route=Route_best(index,:);disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);%%绘图figure(1)plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],[citys(Shorte st_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');grid onfor i=1:size(citys,1)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);endtext(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点'); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点');xlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['蚁群算法优化路径（最短距离：' num2str(Shortest_Length) ')'])figure(2)plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r')legend('最短距离','平均距离')xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('各代最短距离与平均距离对比')toc。

蚁群算法 TSP( 旅游商问题 )通用 matlab 程序function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha, Beta,Rho,Q)%%=================================================================== %%ACA TSP.m%%Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem%%ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China%%Email:aihuacheng@%%All rights reserved%%-------------------------------------------------------------------------%%主要符号说明%%C n 个城市的坐标， n×2 的矩阵%%NC_max 最大迭代次数%%m 蚂蚁个数%%Alpha 表征信息素重要程度的参数%%Beta 表征启迪式因子重要程度的参数%%Rho 信息素蒸发系数%%Q 信息素增添强度系数%%R_best 各代最正确路线%%L_best 各代最正确路线的长度%%===================================================================%%第一步：变量初始化n=size(C,1);%n 表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D 表示完整图的赋权毗邻矩阵for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;elseD(i,j)=eps;endD(j,i)=D(i,j);endendEta=1./D;%Eta 为启迪因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n);%Tau 为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n);% 储存并记录路径的生成NC=1;% 迭代计数器R_best=zeros(NC_max,n);% 各代最正确路线L_best=inf.*ones(NC_max,1);% 各代最正确路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1);% 各代路线的均匀长度while NC<=NC_max% 停止条件之一：达到最大迭代次数%%第二步：将m 只蚂蚁放到n 个城市上Randpos=[];for i=1:(ceil(m/n))Randpos=[Randpos,randperm(n)];endTabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';%%第三步： m 只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，达成各自的漫游for j=2:nfor i=1:mvisited=Tabu(i,1:(j-1));% 已接见的城市J=zeros(1,(n-j+1));% 待接见的城市P=J;%待接见城市的选择概率散布Jc=1;for k=1:nif length(find(visited==k))==0J(Jc)=k;Jc=Jc+1;endend%下边计算待选城市的概率散布for k=1:length(J)P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta); endP=P/(sum(P));%按概率原则选用下一个城市Pcum=cumsum(P);Select=find(Pcum>=rand);to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendif NC>=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%%第四步：记录本次迭代最正确路线L=zeros(m,1);for i=1:mR=Tabu(i,:);for j=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));endL(i)=L(i)+D(R(1),R(n));endL_best(NC)=min(L);pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);L_ave(NC)=mean(L);NC=NC+1%%第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n);for i=1:mfor j=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%%第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n);end%%第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));Shortest_Route=R_best(Pos(1),:)Shortest_Length=L_best(Pos(1))subplot(1,2,1)DrawRoute(C,Shortest_Route)subplot(1,2,2)plot(L_best)hold onplot(L_ave)function DrawRoute(C,R)%%=================================================================== ======%% DrawRoute.m%% 画路线图的子函数%%-------------------------------------------------------------------------%% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2 的矩阵储存%% R Route 路线%%===================================================================N=length(R);scatter(C(:,1),C(:,2));hold onplot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])hold onfor ii=2:Nplot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)])hold onend设置初始参数以下：m=31;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=200;Q=100;31城市坐标为：1304 23123639 13154177 22443712 13993488 15353326 15563238 12294196 10044312 7904386 5703007 19702562 17562788 14912381 16761332 6953715 16783918 21794061 23703780 22123676 25784029 28384263 29313429 19083507 23673394 26433439 32012935 32403140 35502545 23572778 28262370 2975运转后获得15602 的巡游路径，路线图和收敛曲线以下。

蚁群算法求解TSP问题的MATLAB程序(较好的算例) %蚁群算法求解TSP问题的matlab程序clear allclose allclc%初始化蚁群m=31;%蚁群中蚂蚁的数量，当m接近或等于城市个数n时，本算法可以在最少的迭代次数内找到最优解C=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;4196 1004;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2367;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975];%城市的坐标矩阵Nc_max=200;%最大循环次数，即算法迭代的次数，亦即蚂蚁出动的拨数(每拨蚂蚁的数量当然都是m)alpha=1;%蚂蚁在运动过程中所积累信息(即信息素)在蚂蚁选择路径时的相对重要程度，alpha过大时，算法迭代到一定代数后将出现停滞现象beta=5;%启发式因子在蚂蚁选择路径时的相对重要程度rho=0.5;%0<rho<1,表示路径上信息素的衰减系数(亦称挥发系数、蒸发系数)，1-rho表示信息素的持久性系数Q=100;%蚂蚁释放的信息素量，对本算法的性能影响不大%变量初始化n=size(C,1);%表示TSP问题的规模，亦即城市的数量D=ones(n,n);%表示城市完全地图的赋权邻接矩阵，记录城市之间的距离 for i=1:nfor j=1:nif i<jD(i,j)=sqrt((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2);endD(j,i)=D(i,j);endendeta=1./D;%启发式因子，这里设为城市之间距离的倒数pheromone=ones(n,n);%信息素矩阵,这里假设任何两个城市之间路径上的初始信息素都为1 tabu_list=zeros(m,n);%禁忌表，记录蚂蚁已经走过的城市，蚂蚁在本次循环中不能再经过这些城市。