蚁群算法matlab代码讲解

蚁群算法路径优化matlab代码标题：蚁群算法路径优化 MATLAB 代码正文:蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁搜索食物路径的优化算法，常用于求解复杂问题。

在路径优化问题中，蚂蚁需要从起点移动到终点，通过探索周围区域来寻找最短路径。

MATLAB 是一个常用的数值计算软件，可以用来实现蚁群算法的路径优化。

下面是一个基本的 MATLAB 代码示例，用于实现蚁群算法的路径优化:```matlab% 定义参数num_ants = 100; % 蚂蚁数量num_steps = 100; % 路径优化步数search_radius = 2; % 搜索半径max_iterations = 1000; % 最大迭代次数% 随机生成起点和终点的位置坐标start_pos = [randi(100), randi(100)];end_pos = [75, 75];% 初始化蚂蚁群体的位置和方向ants_pos = zeros(num_ants, 2);ants_dir = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_pos(i, :) = start_pos + randn(2) * search_radius; ants_dir(i, :) = randomvec(2);end% 初始化蚂蚁群体的速度ants_vel = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_vel(i, :) = -0.1 * ants_pos(i, :) + 0.5 *ants_dir(i, :);end% 初始时蚂蚁群体向终点移动for i = 1:num_antsans_pos = end_pos;ans_vel = ants_vel;for j = 1:num_steps% 更新位置和速度ans_pos(i) = ans_pos(i) + ans_vel(i);ants_vel(i, :) = ones(1, num_steps) * (-0.1 * ans_pos(i) + 0.5 * ans_dir(i, :));end% 更新方向ants_dir(i, :) = ans_dir(i, :) - ans_vel(i) * 3;end% 迭代优化路径max_iter = 0;for i = 1:max_iterations% 计算当前路径的最短距离dist = zeros(num_ants, 1);for j = 1:num_antsdist(j) = norm(ants_pos(j) - end_pos);end% 更新蚂蚁群体的位置和方向for j = 1:num_antsants_pos(j, :) = ants_pos(j, :) - 0.05 * dist(j) * ants_dir(j, :);ants_dir(j, :) = -ants_dir(j, :);end% 更新蚂蚁群体的速度for j = 1:num_antsants_vel(j, :) = ants_vel(j, :) - 0.001 * dist(j) * ants_dir(j, :);end% 检查是否达到最大迭代次数if i > max_iterationsbreak;endend% 输出最优路径[ans_pos, ans_vel] = ants_pos;path_dist = norm(ans_pos - end_pos);disp(["最优路径长度为:" num2str(path_dist)]);```拓展:上述代码仅仅是一个简单的示例，实际上要实现蚁群算法的路径优化，需要更加复杂的代码实现。

先新建一个主程序M文件ACATSP.m 代码如下:function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)%%================================================================ =========%% 主要符号说明%% C n个城市的坐标，n×2的矩阵%% NC_max 蚁群算法MATLAB程序最大迭代次数%% m 蚂蚁个数%% Alpha 表征信息素重要程度的参数%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数%% Rho 信息素蒸发系数%% Q 表示蚁群算法MATLAB程序信息素增加强度系数%% R_best 各代最佳路线%% L_best 各代最佳路线的长度%%================================================================ =========%% 蚁群算法MATLAB程序第一步：变量初始化n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;D(i,j)=eps; % i = j 时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示endD(j,i)=D(i,j); %对称矩阵endendEta=1./D; %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n); %Tau为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n); %存储并记录路径的生成NC=1; %迭代计数器，记录迭代次数R_best=zeros(NC_max,n); %各代最佳路线L_best=inf.*ones(NC_max,1); %各代最佳路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1); %各代路线的平均长度while NC<=NC_max %停止条件之一：达到最大迭代次数，停止%% 蚁群算法MATLAB程序第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上Randpos=[]; %随即存取for i=1:(ceil(m/n))Randpos=[Randpos,randperm(n)];endTabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))'; %此句不太理解？%% 蚁群算法MATLAB程序第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游for j=2:n %所在城市不计算for i=1:mvisited=Tabu(i,1:(j-1)); %记录已访问的城市，避免重复访问J=zeros(1,(n-j+1)); %待访问的城市P=J; %待访问城市的选择概率分布for k=1:nif length(find(visited==k))==0 %开始时置0J(Jc)=k;Jc=Jc+1; %访问的城市个数自加1endend%% 下面计算蚁群算法MATLAB程序待选城市的概率分布for k=1:length(J)P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);endP=P/(sum(P));%% 按概率原则选取下一个城市Pcum=cumsum(P); %cumsum，元素累加即求和Select=find(Pcum>=rand); %若计算的概率大于原来的就选择这条路线to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendif NC>=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%% 蚁群算法MATLAB程序第四步：记录本次迭代最佳路线L=zeros(m,1); %开始距离为0，m*1的列向量for i=1:mR=Tabu(i,:);for j=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1)); %原距离加上第j个城市到第j+1个城市的距离L(i)=L(i)+D(R(1),R(n)); %一轮下来后走过的距离endL_best(NC)=min(L); %最佳距离取最小pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:); %此轮迭代后的最佳路线L_ave(NC)=mean(L); %此轮迭代后的平均距离NC=NC+1 %迭代继续%% 蚁群算法MATLAB程序第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n); %开始时信息素为n*n的0矩阵for i=1:mfor j=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);%此次循环在路径（i，j）上的信息素增量endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);%此次循环在整个路径上的信息素增量endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau; %考虑信息素挥发，更新后的信息素%% 蚁群算法MATLAB程序第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n); %%直到最大迭代次数end%% 蚁群算法MATLAB程序第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best)); %找到最佳路径（非0为真）Shortest_Route=R_best(Pos(1),:) %最大迭代次数后最佳路径Shortest_Length=L_best(Pos(1)) %最大迭代次数后最短距离subplot(1,2,1) %绘制第一个子图形DrawRoute(C,Shortest_Route) %画路线图的子函数subplot(1,2,2) %绘制第二个子图形plot(L_best)hold on %保持图形plot(L_ave,'r')title('平均距离和最短距离') %标题建立一个子程序DrawRoute.m代码如下:function DrawRoute(C,R)%%================================================================ =========%% DrawRoute.m%% 画路线图的子函数%%-------------------------------------------------------------------------%% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2的矩阵存储%% R Route 路线%%================================================================ =========N=length(R);scatter(C(:,1),C(:,2));hold onplot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)],'g')hold onfor ii=2:Nplot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'g')hold onendtitle('旅行商问题优化结果')需要输入的参数数据有:C: n个城市的坐标，n×2的矩阵NC_max: 蚁群算法MATLAB程序最大迭代次数M: 蚂蚁个数Alpha: 表征信息素重要程度的参数Beta:表征启发式因子重要程度的参数Rho: 信息素蒸发系数Q:表示蚁群算法MATLAB程序信息素增加强度系数运行时打开ACATSP.m 点击运行或输入ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)一个运行实例:m=31;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=200;Q=100;31都市坐标为：1304 23123639 13154177 22443712 13993488 15353326 15563238 12294196 10044312 7904386 5703007 1970 2562 1756 2788 1491 2381 1676 1332 695 3715 1678 3918 2179 4061 2370 3780 2212 3676 2578 4029 2838 4263 2931 3429 1908 3507 2367 3394 2643 3439 3201 2935 3240 3140 3550 2545 2357 2778 2826 2370 2975。

蚁群算法matlab精讲及仿真4.1基本蚁群算法4.1.1基本蚁群算法的原理蚁群算法是上世纪90年代意大利学者M.Dorigo,v.Maneizz。

等人提出来的,在越来越多的领域里得到广泛应用。

蚁群算法，是一种模拟生物活动的智能算法，蚁群算法的运作机理来源于现实世界中蚂蚁的真实行为，该算法是由 Marco Dorigo 首先提出并进行相关研究的，蚂蚁这种小生物，个体能力非常有限，但实际的活动中却可以搬动自己大几十倍的物体，其有序的合作能力可以与人类的集体完成浩大的工程非常相似，它们之前可以进行信息的交流，各自负责自己的任务，整个运作过程统一有序，在一只蚂蚁找食物的过程中，在自己走过的足迹上洒下某种物质，以传达信息给伙伴，吸引同伴向自己走过的路径上靠拢，当有一只蚂蚁找到食物后，它还可以沿着自己走过的路径返回，这样一来找到食物的蚂蚁走过的路径上信息传递物质的量就比较大，更多的蚂蚁就可能以更大的机率来选择这条路径，越来越多的蚂蚁都集中在这条路径上，蚂蚁就会成群结队在蚁窝与食物间的路径上工作。

当然，信息传递物质会随着时间的推移而消失掉一部分，留下一部分，其含量是处于动态变化之中，起初，在没有蚂蚁找到食物的时候，其实所有从蚁窝出发的蚂蚁是保持一种随机的运动状态而进行食物搜索的，因此，这时，各蚂蚁间信息传递物质的参考其实是没有价值的，当有一只蚂蚁找到食物后，该蚂蚁一般就会向着出发地返回，这样，该蚂蚁来回一趟在自己的路径上留下的信息传递物质就相对较多，蚂蚁向着信息传递物质比较高的路径上运动，更多的蚂蚁就会选择找到食物的路径，而蚂蚁有时不一定向着信息传递物质量高的路径走，可能搜索其它的路径。

这样如果搜索到更短的路径后，蚂蚁又会往更短的路径上靠拢，最终多数蚂蚁在最短路径上工作。

【基于蚁群算法和遗传算法的机器人路径规划研究】该算法的特点：(1)自我组织能力，蚂蚁不需要知道整体环境信息，只需要得到自己周围的信息，并且通过信息传递物质来作用于周围的环境，根据其他蚂蚁的信息素来判断自己的路径。

蚁群算法（ACA）及其Matlab实现1基本原理：本质上也是⼀种概率算法，通过⼤概率收敛到最佳值，和其他的智能算法很相似。

蚁群分泌的信息素存在正反馈，使得较佳的解具有⼤概率被选到，当全局都选⽤较佳的解，变可以得到整体的最优解。

2⼏个关键点：1）概率选择：受信息素浓度和启发函数影响，启发函数为距离的倒数2）信息素挥发考虑到信息素随时间的挥发，加⼊挥发因⼦3程序设计步骤：1初始化各个参数：包括各点的距离，信息素的初始浓度，蚂蚁数量，信息素挥发因⼦，信息素和启发函数的重要度因⼦，启发函数，最⼤迭代次数，路径记录表等等2迭代：对每个蚂蚁随机制定初始值，再根据概率选择，选择出每只蚂蚁的路径，确定每只蚂蚁的路径总长度，以及蚁群的最佳路径长度和平均长度，并对信息素进⾏更新。

3展⽰：展⽰出最佳路径，以及最佳路径对迭代的变化图4Matlab代码clc,clear %清空环境中的变量load data.txt %读⼊城市的坐标t0 = clock; %程序计时开始%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%city=data;n = size(city,1); %城市距离初始化D = zeros(n,n);for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jD(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));elseD(i,j) = 0; %设定的对⾓矩阵修正值endendendm=30; %蚂蚁数量alpha = 1; % 信息素重要程度因⼦beta = 5; % 启发函数重要程度因⼦v = 0.1; % 信息素挥发因⼦Q = 0.5; % 信息因⼦常系数H= 1./D; % 启发函数T= ones(n,n); % 信息素矩阵Table = zeros(m,n); % 路径记录表iter = 1; % 迭代次数初值iter_max = 50; % 最⼤迭代次数best_route = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径best_length = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度%%while iter<=iter_max% 随机产⽣每只蚂蚁的起点城市start = zeros(m,1);for i = 1:mtemp = randperm(n);start(i) = temp(1);endTable(:,1) = start;city_index=1:n;for i = 1:m% 逐个城市路径选择for j = 2:ntabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合allow =city_index( ~ismember(city_index,tabu)); % 筛选出未访问的城市集合P = zeros(1,length(allow));% 计算相连城市的转移概率for k = 1:length(allow)P(k) = T(tabu(end),allow(k))^alpha * H(tabu(end),allow(k))^beta;endP = P/sum(P);% 轮盘赌法选择下⼀个访问城市Pc = cumsum(P); %参加说明2(程序底部)target_index = find(Pc >= rand);target = allow(target_index(1));Table(i,j) = target;endend% 计算各个蚂蚁的路径距离Length = zeros(m,1);for i = 1:mRoute = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nLength(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));endend%对最优路线和距离更新if iter == 1[min_length,min_index] = min(Length);best_length(iter) = min_length;best_route(iter,:) = Table(min_index,:);else[min_length,min_index] = min(Length);if min_length<best_length(iter-1)best_length(iter)=min_length;best_route(iter,:)=Table(min_index,:);elsebest_length(iter)=best_length(iter-1);best_route(iter,:)=best_route(iter-1,:);endend% 更新信息素Delta_T= zeros(n,n);% 逐个蚂蚁计算for i = 1:m% 逐个城市计算Route = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nDelta_T(Route(j),Route(j+1)) = Delta_T(Route(j),Route(j+1)) +D(Route(j),Route(j+1))* Q/Length(i); endendT= (1-v) * T + Delta_T;% 迭代次数加1，并清空路径记录表iter = iter + 1;Table = zeros(m,n);end%--------------------------------------------------------------------------%% 结果显⽰shortest_route=best_route(end,:); %选出最短的路径中的点short_length=best_length(end);Time_Cost=etime(clock,t0);disp(['最短距离:' num2str(short_length)]);disp(['最短路径:' num2str([shortest_route shortest_route(1)])]);disp(['程序执⾏时间:' num2str(Time_Cost) '秒']);%--------------------------------------------------------------------------%% 绘图figure(1)%采⽤连线图画起来plot([city(shortest_route,1);city(shortest_route(1),1)], [city(shortest_route,2);city(shortest_route(1),2)],'o-');for i = 1:size(city,1)%对每个城市进⾏标号text(city(i,1),city(i,2),[' ' num2str(i)]);endxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['蚁群算法最优化路径(最短距离）:' num2str(short_length) ''])figure(2)%画出收敛曲线plot(1:iter_max,best_length,'b')xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('迭代收敛曲线')　程序说明：采⽤蚁群算法求取TSP问题，共有34个城市，从txt⽂件加载数据：运⾏结果：。

蚁群算法MATLAB代码function [y,val]=QACSticload att48 att48;MAXIT=300; % 最大循环次数NC=48; % 城市个数tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1rho=0.2; % 挥发系数alpha=1;beta=2;Q=100;mant=20; % 蚂蚁数量iter=0; % 记录迭代次数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2);endendbestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度% for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置% endfor ite=1:MAXITfor ka=1:mant %考查第K只蚂蚁deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零[routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta);if lengthk<="">routelength=lengthk;bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatao(routek(i),routek(i+1))=deltatao(routek(i),routek(i+1 ))+Q/lengthk;enddeltatao(routek(48),1)=deltatao(routek(48),1)+Q/lengthk;endfor i=1:NC-1for j=i+1:NCif deltatao(i,j)==0deltatao(i,j)=deltatao(j,i);endendendtao=(1-rho).*tao+deltatao;endy=bestroute;val=routelength;function [y,val]=travel(distance,tao,alpha,beta) % 某只蚂蚁找到的某条路径[m,n]=size(distance);p=fix(m*rand)+1;val=0; % 初始路径长度设为0tabuk=[p]; % 假设该蚂蚁都是从第p 个城市出发的for i=1:m-1np=tabuk(length(tabuk)); % 蚂蚁当前所在的城市号p_sum=0;for j=1:mif isin(j,tabuk)continue;elseada=1/distance(np,j);p_sum=p_sum+tao(np,j)^alpha*ada^beta;endendcp=zeros(1,m); % 转移概率for j=1:mif isin(j,tabuk)continue;elseada=1/distance(np,j);cp(j)=tao(np,j)^alpha*ada^beta/p_sum;endendNextCity=pchoice(cp);tabuk=[tabuk,NextCity];val=val+distance(np,NextCity);endy=tabuk;function y=isin(x,A) % 判断数x 是否在向量A 中，如在返回1 ，否则返回0 y=0;for i=1:length(A)if A(i)==xy=1;break;endendfunction y=pchoice(A)a=rand;tempA=zeros(1,length(A)+1); for i=1:length(A) tempA(i+1)=tempA(i)+A(i); endfor i=2:length(tempA)if a<=tempA(i)y=i-1;break;endend。

蚁群算法matlab代码蚁群算法，英文名为Ant Colony Algorithm，缩写为ACO，是一种启发式算法，是一种模拟蚂蚁寻找食物路径的算法。

在实际生活中，蚂蚁找到食物并返回巢穴后，将其找到食物的路径上的信息素留下，其他蚂蚁通过检测信息素来指导寻路，成为了一种集体智慧行为。

ACO也是通过模拟蚂蚁寻找食物路径的方式来寻找优化问题的最优解。

在ACO算法中，信息素是一个重要的概念，代表了走过某一路径的“好概率”，用这个“好概率”更新一些路径上的信息素，使得其他蚂蚁更可能选择经过这条路径，从而实现路径优化的目的。

在本文中，我们将讨论如何使用Matlab实现蚁群算法来优化问题。

1. 设定问题首先，我们要选取一个优化问题，并将其转换为需要在优化过程中进行选择的决策变量。

例如，我们想要优化旅行商问题（TSP）。

在TSP中，我们需要让旅行商以最短的距离经过所有城市，每个城市仅经过一次，最终回到出发的城市。

我们可以将每个城市编号，然后将TSP转化为一个最短路径选择的问题，即最短路径从编号为1的城市开始，经过所有城市，最终回到编号为1的城市。

2. 设定ACO参数在使用ACO优化问题时，需要设定一些参数，这些参数会影响算法的表现。

ACO算法需要设定的参数有：1.信息素含量：初始信息素的大小，即每个路径上的信息素浓度。

2.信息素挥发速度：信息素的随时间“减弱”程度。

3.信息素加成强度：蚂蚁经过路径后增加的信息素量。

4.启发式权重：用于计算启发式因子，即节点距离的贡献值。

5.蚂蚁数量：模拟蚂蚁数量，即同时寻找路径的蚂蚁个数。

6.迭代次数：模拟的迭代次数，即ACO算法运行的次数。

7.初始节点：ACO算法开始的节点。

3. 创建ACO优化函数我们可以使用Matlab来创建一个函数来实现ACO算法。

我们称其为“ACOoptimization.m”。

function best_path =ACOoptimization(city_location,iter_num,ant_num,init ial_path,alpha,beta,rho,update_flag) %ACO优化函数 %输入： %city_location: 城市坐标矩阵，格式为[x1,y1;x2,y2;...;xn,yn] %iter_num: 迭代次数 %ant_num: 蚂蚁数量 %initial_path: 起始路径，即初始解 %alpha,beta,rho: 超参数，用于调节蚂蚁选择路径的概率 %update_flag: 是否更新信息素的标志（1表示更新，0表示否） %输出： %best_path: 最优解，即最短路径%初始化信息素 pheromone = 0.01 *ones(length(city_location),length(city_location)); %初始化路径权重 path_weight =zeros(ant_num,1); %城市数量 n_cities =length(city_location);%主循环 for iter = 1:iter_num %一个迭代里所有蚂蚁都寻找一遍路径 for ant =1:ant_num %初始化蚂蚁位置current_city = initial_path; %标记是否经过了某个城市 visit_flag =zeros(1,n_cities);visit_flag(current_city) = 1; %用来存储当前路径 current_path = [current_city];%蚂蚁找东西 for i =1:n_cities-1 %计算路径概率p =calculate_probability(current_city,visit_flag,phero mone,city_location,alpha,beta); %蚂蚁选择路径 [next_city,next_index] = select_path(p);%路径更新current_path = [current_path;next_city];visit_flag(next_city) = 1;current_city = next_city;%更新路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end-1),:),city_location(current_path(end),:));end%加入回到起点的路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end),:),city_location(current_path(1),:));%判断是否为最优解 ifant == 1 best_path = current_path; else if path_weight(ant) <path_weight(ant-1) best_path =current_path; end end%更新信息素 ifupdate_flag == 1 pheromone =update_pheromone(pheromone,path_weight,initial_path,current_path,rho); end end end end在函数中，我们首先定义了ACOalg函数的参数，包括城市坐标矩阵，迭代次数，蚂蚁数量，初始路径，超参数alpha，beta，rho，以及是否需要更新信息素。

%% 蚁群算法¨clearcloseclcn = 10; % 城市数量m = 100; % 蚂蚁数量alfa = 1.5;beta = 2.5;rho = 0.1;Q = 1000;maxgen = 50;x = [2 14 9 6 3 2 4 8 12 5]';y = [8 9 12 4 1 2 5 8 1 15]';% x =[37,49,52,20,40,21,17,31,52,51,42,31,5,12,36,52,27,17,13,57,62,42,16,8,7,27,30, 43,58,58,37,38,46,61,62,63,32,45,59,5,10,21,5,30,39,32,25,25,48,56,30]';% y =[52,49,64,26,30,47,63,62,33,21,41,32,25,42,16,41,23,33,13,58,42,57,57,52,38,68, 48,67,48,27,69,46,10,33,63,69,22,35,15,6,17,10,64,15,10,39,32,55,28,37,40]';City = [x,y]; % 城市坐标%% 城市之间的距离for i = 1:nD(i,:) = ((City(i,1) - City(:,1)).^2 + (City(i,2) - City(:,2)).^2).^0.5 + eps; endeta = 1./D; % 启发因子tau = ones(n); % 信息素矩阵path = zeros(m,n); % 记录路径for iter = 1: maxgen%% 放置蚂蚁path(:,1) = randi([1 n],m,1);for i = 2 : nfor j = 1 : mvisited = path(j,1:i-1);leftcity = setdiff(1:n,visited);%% 计算剩下城市的概率P = zeros(1,length(leftcity));for k = 1:length(leftcity)P(k) =tau(visited(end),leftcity(k))^alfa*eta(visited(end),leftcity(k))^beta;%判断是否有重复城市endP1 = sum(P);Pk = P / P1;P = cumsum(Pk);r = rand;index = find(P >= r);nextcity = leftcity(index(1));path(j,i) = nextcity;endendfor flag = 1:mif length(unique(path(flag,:))) ~= n %keyboard;endendif iter >= 2path(1,:) = Pathbest(iter-1,:);endfor i = 1 : mnode = path(i,:);d = 0;for j = 1 : n - 1d = d + D(node(j),node(j + 1));endL(i) = d;end[shortroute,antindex] = min(L);Lbest(iter) = shortroute;Pathbest(iter,:) = path(antindex,:);detatau = zeros(n);for i = 1 : mfor j = 1 : n-1detatau(path(i,j),path(i,j + 1)) = detatau(path(i,j),path(i,j + 1)) + Q/L(i);detatau(path(i,j + 1),path(i,j))=detatau(path(i,j),path(i,j + 1));enddetatau(path(i,n),path(i,1)) = detatau(path(i,n),path(i,1)) + Q/L(i);detatau(path(i,1),path(i,n))=detatau(path(i,n),path(i,1));endtau = (1 - rho)*tau + detatau;path = zeros(m,n);endindex = find(Lbest == min(Lbest));shortestpath = Pathbest(index(1),:);shortestdistance = Lbest(index(1))subplot(1,2,1)plot(x,y,'o')hold onfor i = 1 : n - 1firstcity = shortestpath(i);nextcity = shortestpath(i + 1);plot([x(firstcity),x(nextcity)],[y(firstcity),y(nextcity)],'b');endfirstcity = shortestpath(n);nextcity = shortestpath(1);plot([x(firstcity),x(nextcity)],[y(firstcity),y(nextcity)],'b');axis equalaxis([0 18 0 18])subplot(1,2,2)plot(Lbest)hold ontitle('×î¶Ì¾àÀë')。

if i~=EEta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5;elseEta(1,i)=100;endendROUTES=cell(K,M);%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线PL=zeros(K,M);%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁-------------------- for k=1:Kdisp(k);for m=1:M%% 第一步：状态初始化W=S;%当前节点初始化为起始点Path=S;%爬行路线初始化PLkm=0;%爬行路线长度初始化TABUkm=ones(1,N);%禁忌表初始化TABUkm(S)=0;%已经在初始点了，因此要排除DD=D;%邻接矩阵初始化%% 第二步：下一步可以前往的节点DW=DD(W,:);DW1=find(DWfor j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0DW(j)=inf;endendLJD=find(DWLen_LJD=length(LJD);%可选节点的个数%% 觅食停止条件：蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同while W~=E&&Len_LJD>=1%% 第三步：转轮赌法选择下一步怎么走PP=zeros(1,Len_LJD);for i=1:Len_LJDPP(i)=(Tau(W,LJD(i))^Alpha)*(Eta(LJD(i))^Beta);endPP=PP/(sum(PP));%建立概率分布Pcum=cumsum(PP);Select=find(Pcum>=rand);%% 第四步：状态更新和记录Path=[Path,to_visit];%路径增加PLkm=PLkm+DD(W,to_visit);%路径长度增加W=to_visit;%蚂蚁移到下一个节点for kk=1:Nif TABUkm(kk)==0DD(W,kk)=inf;DD(kk,W)=inf;endendTABUkm(W)=0;%已访问过的节点从禁忌表中删除for j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0DW(j)=inf;endendLJD=find(DWLen_LJD=length(LJD);%可选节点的个数end%% 第五步：记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度ROUTES{k,m}=Path;if Path(end)==EPL(k,m)=PLkm;elsePL(k,m)=inf;endend%% 第六步：更新信息素Delta_Tau=zeros(N,N);%更新量初始化for m=1:Mif PL(k,m) ROUT=ROUTES{k,m};TS=length(ROUT)-1;%跳数PL_km=PL(k,m);for s=1:TSx=ROUT(s);Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;endendendTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%信息素挥发一部分，新增加一部分end%% ---------------------------绘图-------------------------------- plotif=1;%是否绘图的控制参数if plotif==1%绘收敛曲线meanPL=zeros(1,K);minPL=zeros(1,K);for i=1:KPLK=PL(i,:);Nonzero=find(PLKPLKPLK=PLK(Nonzero);meanPL(i)=mean(PLKPLK);minPL(i)=min(PLKPLK);endfigure(1)plot(minPL);hold onplot(meanPL);grid ontitle('收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）');xlabel('迭代次数');ylabel('路径长度');%绘爬行图figure(2)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);hold onendendendhold onROUT=ROUTES{K,M};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));endplot(Rx,Ry)endplotif2=1;%绘各代蚂蚁爬行图if plotif2==1figure(3)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);hold onendendendfor k=1:KPLK=PL(k,:);minPLK=min(PLK);pos=find(PLK==minPLK);m=pos(1);ROUT=ROUTES{k,m};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));将上述算法应用于机器人路径规划，优化效果如下图所示。

% Ant Colony Optimization for the Clustering% Reference : An ant colony approach for clustering %% Author : Du Yi%% Copyright : /%% Data : 31/03/06clc;clear;% N = number_of_test_sample;N =150;% n = number_of_attribute_of_test_sample;n = 4;% K = number_of_cluster;K = 3;% R = number_of_ants;R = 10;% t_max = MaxIterations;t_max = 1000;% X = test_sample_matrix;X = [5.1 3.5 1.4 0.24.9 3.0 1.4 0.24.7 3.2 1.3 0.24.6 3.1 1.5 0.25.0 3.6 1.4 0.25.4 3.9 1.7 0.44.6 3.4 1.4 0.35.0 3.4 1.5 0.24.4 2.9 1.4 0.24.9 3.1 1.5 0.15.4 3.7 1.5 0.24.8 3.4 1.6 0.24.8 3.0 1.4 0.14.3 3.0 1.1 0.15.8 4.0 1.2 0.25.7 4.4 1.5 0.45.4 3.9 1.3 0.45.1 3.5 1.4 0.35.7 3.8 1.7 0.35.1 3.8 1.5 0.35.4 3.4 1.7 0.24.6 3.6 1.0 0.25.1 3.3 1.7 0.54.8 3.4 1.9 0.25.0 3.0 1.6 0.2 5.0 3.4 1.6 0.4 5.2 3.5 1.5 0.2 5.2 3.4 1.4 0.2 4.7 3.2 1.6 0.24.8 3.1 1.6 0.25.4 3.4 1.5 0.4 5.2 4.1 1.5 0.1 5.5 4.2 1.4 0.24.9 3.1 1.5 0.15.0 3.2 1.2 0.2 5.5 3.5 1.3 0.2 4.9 3.1 1.5 0.14.4 3.0 1.3 0.25.1 3.4 1.5 0.2 5.0 3.5 1.3 0.3 4.5 2.3 1.3 0.34.4 3.2 1.3 0.25.0 3.5 1.6 0.6 5.1 3.8 1.9 0.44.8 3.0 1.4 0.35.1 3.8 1.6 0.24.6 3.2 1.4 0.25.3 3.7 1.5 0.2 5.0 3.3 1.4 0.2 7.0 3.2 4.7 1.46.4 3.2 4.5 1.5 6.9 3.1 4.9 1.55.5 2.3 4.0 1.36.5 2.8 4.6 1.55.7 2.8 4.5 1.36.3 3.3 4.7 1.6 4.9 2.4 3.3 1.0 6.6 2.9 4.6 1.3 5.2 2.7 3.9 1.4 5.0 2.0 3.5 1.05.9 3.0 4.2 1.56.0 2.2 4.0 1.0 6.1 2.9 4.7 1.4 5.6 2.9 3.6 1.35.6 3.0 4.5 1.55.8 2.7 4.1 1.06.2 2.2 4.5 1.5 5.6 2.5 3.9 1.15.9 3.2 4.8 1.86.1 2.8 4.0 1.3 6.3 2.5 4.9 1.5 6.1 2.8 4.7 1.2 6.4 2.9 4.3 1.3 6.6 3.0 4.4 1.4 6.8 2.8 4.8 1.4 6.7 3.0 5.0 1.7 6.0 2.9 4.5 1.5 5.7 2.6 3.5 1.0 5.5 2.4 3.8 1.1 5.5 2.4 3.7 1.05.8 2.7 3.9 1.26.0 2.7 5.1 1.65.4 3.0 4.5 1.56.0 3.4 4.5 1.6 6.7 3.1 4.7 1.5 6.3 2.3 4.4 1.3 5.6 3.0 4.1 1.3 5.5 2.5 4.0 1.35.5 2.6 4.4 1.26.1 3.0 4.6 1.4 5.8 2.6 4.0 1.2 5.0 2.3 3.3 1.0 5.6 2.7 4.2 1.3 5.7 3.0 4.2 1.25.7 2.9 4.2 1.36.2 2.9 4.3 1.3 5.1 2.5 3.0 1.15.7 2.8 4.1 1.36.3 3.3 6.0 2.5 5.8 2.7 5.1 1.97.1 3.0 5.9 2.1 6.3 2.9 5.6 1.86.5 3.0 5.8 2.27.6 3.0 6.6 2.1 4.9 2.5 4.5 1.7 7.3 2.9 6.3 1.8 6.7 2.5 5.8 1.86.5 3.2 5.1 2.06.4 2.7 5.3 1.96.8 3.0 5.5 2.15.7 2.5 5.0 2.05.8 2.8 5.1 2.46.4 3.2 5.3 2.36.5 3.0 5.5 1.87.7 3.8 6.7 2.27.7 2.6 6.9 2.36.0 2.2 5.0 1.56.9 3.2 5.7 2.35.6 2.8 4.9 2.07.7 2.8 6.7 2.06.3 2.7 4.9 1.86.7 3.3 5.7 2.17.2 3.2 6.0 1.86.2 2.8 4.8 1.86.1 3.0 4.9 1.86.4 2.8 5.6 2.17.2 3.0 5.8 1.67.4 2.8 6.1 1.97.9 3.8 6.4 2.06.4 2.8 5.6 2.26.3 2.8 5.1 1.56.1 2.6 5.6 1.47.7 3.0 6.1 2.36.3 3.4 5.6 2.46.4 3.1 5.5 1.86.0 3.0 4.8 1.86.9 3.1 5.4 2.16.7 3.1 5.6 2.46.9 3.1 5.1 2.35.8 2.7 5.1 1.96.8 3.2 5.9 2.36.7 3.3 5.7 2.56.7 3.0 5.2 2.36.3 2.5 5.0 1.96.5 3.0 5.2 2.06.2 3.4 5.4 2.35.9 3.0 5.1 1.8];% INITIALIZA TION% pheromone trailsc = 10^-2;tau = ones(N,K) * c;%tau = [% 0.014756 0.015274 0.009900;% 0.015274 0.009900 0.014756;% 0.015274 0.014756 0.009900;% 0.009900 0.015274 0.014756;% 0.014756 0.015274 0.009900;% 0.009900 0.014756 0.015274;% 0.009900 0.020131 0.009900;% 0.015274 0.014756 0.009900;%];% probability threshold qq = 0.9;% evaporation raterho = 0.1;% fitness functionbest_solution_function_value = inf;t = 1;while ((t <= t_max))% SEND R ANTS EACH WITH EMPTY SOLUTION STRING,S =============================% solution string : every ant construction solution and fitness functionsolution_string = zeros(R,N+1);% COMPUTE R SOLUTIONfor i = 1 : R% solution_string(1,1:N) = randint(1,N,[1,K]);r = rand(1,N); %construct solution Si using pheromone trailfor g = 1 : Nif r(g) < qtau_max = max(tau(g,:));Cluster_number = find(tau(g,:)==tau_max);solution_string(i,g) = Cluster_number(1); %%%%%%%%%%%%% 1--ielsesum_p = sum(tau(g,:));p = tau(g,:) / sum_p;for u = 2 : Kp(u) = p(u) + p(u-1);endrr = rand;%Cluster_number = K;for s = 1 : Kif (rr <= p(s))Cluster_number = s;solution_string(i,g) = Cluster_number; %%%%%%%%%%%%% 1--ibreak;endendendend% compute weights(weight) of all test samples and cluster centers(cluster_center)weight = zeros(N,K);for h = 1:NCluster_index = solution_string(i,h); %%%%%%%%%%%%% 1--iweight(h,Cluster_index) = 1;endcluster_center = zeros(K,n);for j = 1:Kfor v = 1:nsum_wx = sum(weight(:,j).*X(:,v));sum_w = sum(weight(:,j));if sum_w==0cluster_center(j,v) =0continue;elsecluster_center(j,v) = sum_wx/sum_w;endendend% computer clustering metric and% assign it as objective function value Fi of solution ,SiF = 0;for j= 1:Kfor ii = 1:NTemp=0;if solution_string(i,ii)==j; %%%%%%%%%%%%% 1--ifor v = 1:nTemp = ((abs(X(ii,v)-cluster_center(j,v))).^2)+Temp;endTemp = sqrt(Temp);endF = (Temp)+F;endendsolution_string(i,end) = F; %%%%%%%%%%%%% 1--iend %for i = 1 : R% select best L solutions out of R solutions using objective function values% LOCAL SEARCH PROCEDURES====================================================% fitness sort in ascending order[fitness_ascend,solution_index] = sort(solution_string(:,end),1);solution_ascend = [solution_string(solution_index,1:end-1) fitness_ascend];% pls is local search threshold probabilitypls = 0.05;% perform local search on L solutionL = 2;% local search proceduressolution_temp = zeros(L,N+1);k = 1;while(k <= L)solution_temp(k,:) = solution_ascend(k,:);rp = rand(1,N);for i = 1:Nif rp(i) <= plscurrent_cluster_number = setdiff([1:K],solution_temp(k,i));change_cluster = randint(1,1,current_cluster_number);solution_temp(k,i) = change_cluster;endend% computer weights of all test samples and cluster centerssolution_temp_weight = zeros(N,K);for h = 1:Nsolution_temp_cluster_index = solution_temp(k,h); %%%%%%%%%%%%% 1--k solution_temp_weight(h,solution_temp_cluster_index) = 1;endsolution_temp_cluster_center = zeros(K,n);for j = 1:Kfor v = 1:nsolution_temp_sum_wx = sum(solution_temp_weight(:,j).*X(:,v));solution_temp_sum_w = sum(solution_temp_weight(:,j));if solution_temp_sum_w==0solution_temp_cluster_center(j,v) =0;continue;elsesolution_temp_cluster_center(j,v) = solution_temp_sum_wx/solution_temp_sum_w; endendend% computer solution temp clustering metric and% assign it as objective function value Ft of solution ,Stsolution_temp_F = 0;for j= 1:Kfor ii = 1:Nst_Temp=0;if solution_temp(k,ii)==j; %%%%%%%%%%%%% 1--kfor v = 1:nst_Temp = ((abs(X(ii,v)-solution_temp_cluster_center(j,v))).^2)+st_Temp;endst_Temp = sqrt(st_Temp);endsolution_temp_F = (st_Temp)+solution_temp_F;endendsolution_temp(k,end) = solution_temp_F; %%%%%%%%%%%%% 1--k% if Ft<Fl then Fl=Ft and Sl=Stif solution_temp(k,end) <= solution_ascend(k,end) %%%%%%%%%%%%% 1--k solution_ascend(k,:) = solution_temp(k,:); %%%%%%%%%%%%% 1--kendif solution_ascend(k,end)<=best_solution_function_valuebest_solution = solution_ascend(k,:);endk = k+1;end %end while(local search)% UPDA TE PHEROMONE TRAIL MA TRIX=============================================% Update pheromone trail matrix using best L solution% for i = 1 : N% %for j = 1 : L% tau(i,best_solution(1,i)) = (1 - rho) * tau(i,best_solution(1,i)) + rho / (sum(best_solution(1,end)));% %end% end%% t = t+1;% end %while(main)%++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++tau_F = 0;for j = 1:Ltau_F = tau_F + solution_ascend(j,end);endfor i = 1 : Ntau(i,best_solution(1,i)) = (1 - rho) * tau(i,best_solution(1,i)) + 1/ tau_F;%use 1/tau_F or rho/tau_F, neither of them is goodend%+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++t=t+1;endclc; Fbest_solution = solution_ascend(1,1:end-1)best_solution_function_value = solution_ascend(1,end)。

matlab蚁群算法代码,蚁群算法（ACO）MATLAB实现(⼀)蚁群算法的由来蚁群算法(ant colony optimization)最早是由Marco Dorigo等⼈在1991年提出，他们在研究新型算法的过程中，发现蚁群在寻找⾷物时，通过分泌⼀种称为信息素的⽣物激素交流觅⾷信息从⽽能快速的找到⽬标，据此提出了基于信息正反馈原理的蚁群算法。

蚁群算法的基本思想来源于⾃然界蚂蚁觅⾷的最短路径原理，根据昆⾍科学家的观察，发现⾃然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它们可以在没有任何提⽰的情况下找到从⾷物源到巢⽳的最短路径，并在周围环境发⽣变化后，⾃适应地搜索新的最佳路径。

蚂蚁在寻找⾷物源的时候，能在其⾛过的路径上释放⼀种叫信息素的激素，使⼀定范围内的其他蚂蚁能够察觉到。

当⼀些路径上通过的蚂蚁越来越多时，信息素也就越来越多，蚂蚁们选择这条路径的概率也就越⾼，结果导致这条路径上的信息素⼜增多，蚂蚁⾛这条路的概率⼜增加，⽣⽣不息。

这种选择过程被称为蚂蚁的⾃催化⾏为。

对于单个蚂蚁来说，它并没有要寻找最短路径，只是根据概率选择；对于整个蚁群系统来说，它们却达到了寻找到最优路径的客观上的效果。

这就是群体智能。

(⼆)蚁群算法能做什么蚁群算法根据模拟蚂蚁寻找⾷物的最短路径⾏为来设计的仿⽣算法，因此⼀般⽽⾔，蚁群算法⽤来解决最短路径问题，并真的在旅⾏商问题(TSP，⼀个寻找最短路径的问题)上取得了⽐较好的成效。

⽬前，也已渐渐应⽤到其他领域中去，在图着⾊问题、车辆调度问题、集成电路设计、通讯⽹络、数据聚类分析等⽅⾯都有所应⽤。

(三)蚁群算法实现优化的 函数为F(x,y)= -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)MATLABclearclcAnt = 300;%蚂蚁数量Times = 80;%移动次数Rou = 0.9;%荷尔蒙发挥系数P0 = 0.2;%转移概率Lower_1 = -1;%搜索范围Upper_1 = 1;Lower_2 = -1;Upper_2 = 1;for i=1:AntX(i,1)=(Lower_1+(Upper_1-Lower_1)*rand);X(i,2)=(Lower_1+(Upper_2-Lower_2)*rand);Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2));endstep=0.05;f='-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)';figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z);hold on;plot3(X(:,1),X(:,2),Tau,'k*')hold on;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的初始位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');for T=1:Timeslamda=1/T;[Tau_Best(T),BestIndex]=max(Tau);for i=1:AntP(T,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);%计算转移状态概率endfor i=1:Antif P(T,i)temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*lamda;temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*lamda;else%全局搜索temp1=X(i,1)+(Upper_1-Lower_1)*(rand-0.5);temp2=X(i,2)+(Upper_2-Lower_2)*(rand-0.5);endif temp1temp1=Lower_1;endif temp1>Upper_1temp1=Upper_1;endif temp2temp2=Lower_2;endif temp2>Upper_2if F(temp1,temp2)>F(X(i,1),X(i,2))%更新位置X(i,1)=temp1;X(i,2)=temp2;endendfor i=1:AntTau(i)=(1-Rou)*Tau(i)+F(X(i,1),X(i,2));%更新荷尔蒙endendsubplot(1,2,2);mesh(x,y,z);hold on;x=X(:,1);y=X(:,2);plot3(x,y,eval(f),'k*');hold on;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的最终位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');[max_value,max_index]=max(Tau);maxX=X(max_index,1);maxY=X(max_index,2);maxValue=F(X(max_index,1),X(max_index,2));1234567891016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4450 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78clcAnt=300;%蚂蚁数量Times=80;%移动次数Rou=0.9;%荷尔蒙发挥系数P0=0.2;%转移概率Lower_1=-1;%搜索范围Upper_1=1;Lower_2=-1;Upper_2=1;fori=1:AntX(i,1)=(Lower_1+(Upper_1-Lower_1)*rand);X(i,2)=(Lower_1+(Upper_2-Lower_2)*rand);Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2));endstep=0.05;f='-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)';[x,y]=meshgrid(Lower_1:step:Upper_1,Lower_2:step:Upper_2); z=eval(f);figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z);holdon;plot3(X(:,1),X(:,2),Tau,'k*')holdon;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的初始位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');forT=1:Timeslamda=1/T;[Tau_Best(T),BestIndex]=max(Tau);fori=1:AntifP(T,i)temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*lamda;temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*lamda;else%全局搜索temp1=X(i,1)+(Upper_1-Lower_1)*(rand-0.5); temp2=X(i,2)+(Upper_2-Lower_2)*(rand-0.5); endiftemp1temp1=Lower_1;endiftemp1>Upper_1temp1=Upper_1;endiftemp2temp2=Lower_2;endiftemp2>Upper_2temp2=Upper_2;endifF(temp1,temp2)>F(X(i,1),X(i,2))%更新位置X(i,1)=temp1;X(i,2)=temp2;endendfori=1:AntTau(i)=(1-Rou)*Tau(i)+F(X(i,1),X(i,2));%更新荷尔蒙endendsubplot(1,2,2);mesh(x,y,z);y=X(:,2);plot3(x,y,eval(f),'k*');holdon;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的最终位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');[max_value,max_index]=max(Tau);maxX=X(max_index,1);maxY=X(max_index,2);maxValue=F(X(max_index,1),X(max_index,2));优化函数：MATLABfunction f = F(x,y)f = -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6); end123functionf=F(x,y)f=-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6); end效果：。

matlab蚁群算法代码以下是一个简单的MATLAB蚁群算法代码示例,其中使用了一个二维网格作为蚂蚁的住所,并在网格上放置了一些随机的节点作为蚂蚁的出发和目的地,每个蚂蚁沿着最短路径搜索路径从一个节点到另一个节点。

```matlab% 定义蚂蚁的参数num_nodes = 10; % 网格节点数num_tasks = 100; % 任务数num_neighbors = 50; % 蚂蚁之间的连接数% 随机放置节点nodes = randi(num_nodes, num_nodes);% 创建蚂蚁的基本队列蚂蚁_queue = queue();% 定义蚂蚁的基本策略def_蚂蚁_策略 = {[set_task(i, j, k)]= {1},[set_neighbor(i, j, k)]= {2},[set_task(i, j, k)]= {3},};% 更新蚂蚁的状态def_蚂蚁_update = {for i = 1:num_tasksfor j = 1:num_neighborsif get(蚂蚁_queue, -1, 1) == num_tasksget(蚂蚁_queue, -1, 1) = set_task(i, j, k);set(蚂蚁_queue, -1, 1) = set_neighbor(i, j, k); endendend};% 定义蚂蚁的搜索函数function 蚂蚁_function(i, j, k, task, target) % 计算当前蚂蚁的最短路径path = [zeros(1, num_neighbors); 1];path(end+1, -1) = target;path(end, num_nodes) = 1;path = path./zeros(1, num_neighbors);% 搜索蚂蚁的下一个节点for j = 1:num_neighborsif get(蚂蚁_queue, -1, j) == taskif get(蚂蚁_queue, -1, j) == target蚂蚁_function(i, j, k, task, target)endend% 计算蚂蚁的当前路径path_function = path(1:end-1, 1:end-1);end% 启动蚂蚁搜索蚂蚁_start(蚂蚁_queue);% 计算蚂蚁的最短路径function path_function = get_shortest_path(path_var) % 计算每个节点到目标节点的最短路径path_var = path_function;% 计算每个节点到每个邻居节点的最短路径for k = 1:num_neighborspath_var = cellfun(@(i,j) get(path_var, i, j, k), path_var);end% 返回所有节点的最短路径return path_var;```这是一个简单的例子,可以根据具体的需求进行修改和优化。

蚁群算法路径优化matlab代码蚁群算法是一种基于生物群体的智能算法，常用于路径优化等问题。

在这个问题中，蚂蚁在寻找食物时会根据周围的环境信息和食物的香味找到最短路径。

本文将介绍如何在 MATLAB 中使用蚁群算法进行路径优化，并提供一些拓展。

在 MATLAB 中实现蚁群算法需要用到三个主要函数:ants_logic.m、ants_move.m 和 ants_display.m。

以下是这三个函数的基本功能和代码实现。

1. ants_logic.m这个函数是蚁群算法的核心部分，负责计算蚂蚁的当前路径和更新路径搜索树。

函数的基本思路是每个蚂蚁根据当前环境和食物香味来选择前进方向，如果前方是死路或食物已经被其他蚂蚁找到，则蚂蚁会返回原路。

如果蚂蚁到达了食物位置，则它会将自己的信息传递给其他蚂蚁，并更新食物香味。

拓展：在路径优化问题中，通常会有多个不同的路径可供选择，而蚁群算法可以通过学习其他蚂蚁的路径来发现更短、更快的路径。

为了实现这一功能，可以在 ants_logic.m 函数中增加一个参数，指示当前蚂蚁应该学习其他哪个蚂蚁的路径。

2. ants_move.m这个函数负责控制蚂蚁的移动方向。

在函数中，我们需要给定蚂蚁的当前位置和食物位置，并计算蚂蚁应该移动到的新位置。

在MATLAB 中，我们可以使用 rand 函数生成一个随机数，然后将其作为新位置的坐标。

拓展：为了提高路径搜索的效率，我们可以在 ants_move.m 函数中加入一些随机因子。

例如，可以在蚂蚁移动方向上添加一个随机偏置，这样可以让蚂蚁更有可能探索新的区域。

3. ants_display.m这个函数用于可视化路径搜索的过程。

在函数中，我们可以给定蚂蚁的初始位置和食物位置，并使用 MATLAB 的图形处理函数绘制路径。

拓展：为了使路径搜索过程更加有趣，我们可以在ants_display.m 函数中添加一些动画效果。

例如，可以使用 MATLAB 的 animation 函数创建动画，让蚂蚁路径在屏幕上动态地显示。

蚁群算法求解TSP问题的MATLAB程序(较好的算例) %蚁群算法求解TSP问题的matlab程序clear allclose allclc%初始化蚁群m=31;%蚁群中蚂蚁的数量，当m接近或等于城市个数n时，本算法可以在最少的迭代次数内找到最优解C=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;4196 1004;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2367;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975];%城市的坐标矩阵Nc_max=200;%最大循环次数，即算法迭代的次数，亦即蚂蚁出动的拨数(每拨蚂蚁的数量当然都是m)alpha=1;%蚂蚁在运动过程中所积累信息(即信息素)在蚂蚁选择路径时的相对重要程度，alpha过大时，算法迭代到一定代数后将出现停滞现象beta=5;%启发式因子在蚂蚁选择路径时的相对重要程度rho=0.5;%0<rho<1,表示路径上信息素的衰减系数(亦称挥发系数、蒸发系数)，1-rho表示信息素的持久性系数Q=100;%蚂蚁释放的信息素量，对本算法的性能影响不大%变量初始化n=size(C,1);%表示TSP问题的规模，亦即城市的数量D=ones(n,n);%表示城市完全地图的赋权邻接矩阵，记录城市之间的距离 for i=1:nfor j=1:nif i<jD(i,j)=sqrt((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2);endD(j,i)=D(i,j);endendeta=1./D;%启发式因子，这里设为城市之间距离的倒数pheromone=ones(n,n);%信息素矩阵,这里假设任何两个城市之间路径上的初始信息素都为1 tabu_list=zeros(m,n);%禁忌表，记录蚂蚁已经走过的城市，蚂蚁在本次循环中不能再经过这些城市。