2010-2011北京四中第一学期高一数学期中测试卷

北京四中2016-2017学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（）A.0A B. {0}A C. {0}A D.【答案】C【解析】根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：A、元素与集合，故错误；B、集合与集合，故错；C、集合与集合，正确；D、集合与集合，故错；故选C.2.函数f（x）=，则=（）A. 0B. -C.D. -【答案】A【解析】将代入解析式可得，故选A.3.与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D 中定义域为；故选C.4.若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则（）A. f（x）与g（x）均为偶函数B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C. f（x）与g（x）均为奇函数D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】B【解析】试题分析：易知的定义域都为R，又，所以f（x）为偶函数，g（x）为奇函数。

考点：本题考查函数的奇偶性。

点评：判断函数的奇偶性的步骤：一求定义域；二判断的关系。

5.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A6.若指数函数在上是减函数，那么（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由于指数函数在上是减函数，则，得，故选B.7.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有,那么可知所在的区间是，选A.考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=2-2，则f（x）<0的解集是（）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）（1，+∞）【答案】C【解析】由函数为偶函数可得，∵时，设，则，，，当时，有，故选C.点睛：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用；根据函数的奇偶性可求出函数在整个定义域上的解析式，解分段函数的不等式可得最后结果.9.某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

北京四中 2010-2011 学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50分1． 若会合 A0，1，2，3 ， B1，2，4 ，则会合 AU B （）A ． 0，1，2，3，4B ． 1，2 ，3，4C ． 1，2D ． 0【分析】 AA UB 0，1，2，3，42． 函数 f ( x)lg( x 1) 的定义域是（）A ．(2， )B ． (1， )C ． 1，D ． 2，【分析】 Bx 1 0∴ x 13． 以下各选项的两个函数中定义域同样的是（）A ． f ( x)x 2， g ( x) x2B ． f ( x)x， g ( x) 1xC ． f ( x) x 2 ， g ( x)2D ． f (x)1 xx 1 ， g ( x) 02 x【分析】 C关于 A ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 B ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 D ， fx 的定义域为 x1 ， y x 的定义域为 R4． 以下函数中值域是 (0 ， ) 的是（）A ． f (x) x 23 x 2B ． f ( x) x 2x14C ． f ( x)1D ． f (x)1| x |x 12【分析】 C关于 A ，f ( x)x 23x 2(x 3 )21， f x 的值域为 [1 , ) ．2 44 关于 B ， f ( x)x 2 x1 ( x 1 ) 2， f x 的值域为 [0, ) ．4 2关于 C ， fx 的值域为 (0 ， ) ．关于 D ， fx 的值域为R ．5． 函数y4 是（）xA ．奇函数且在(，0) 上单一递加B．奇函数且在(，0)上单一递减C．偶函数且在(0 ，) 上单一递加D ．偶函数且在(0 ，) 上单一递减【分析】 Df x 4f x x∴ f x 为偶函数， f x 在 0 ，上单一递减．应选 D6．函数 y 2| x|的图象是（）y y y yO 1x O 1x O 1x O 1xA B C D【分析】 By2|x|是偶函数，且在 [0, ) 上单一递加．应选 B7．若函数 f (x)是偶函数，且在区间[0 ，2] 上单一递减，则（）A ． f ( 1) f (2) f (0.5)B． f (0.5) f ( 1) f (2)C． f (2) f ( 1) f (0.5)D． f (0.5) f (2) f ( 1)【分析】 Bf 0.5f1f1 f 28．函数 y log 1 (4 x x2 ) 的单一增区间是（）2A ．，2B． 0，2C． 2，4D． 2，【分析】 Dy log 1 x 为减函数24 x x2x24 2 ，2的减区间为∴ y log 14x x2的单一增区间为 2 ，29． f ( x) 是 ( 1 ，1) 上的奇函数，且在0 ，11xf (2 x 1) 的解集为（）上递减，则 f2A．3，B． (0 ，1)C． 0，1D．，3 222【分析】 CQ f (x) 是 (1，1) 上的奇函数，且在0 ，1 上递减f (x) 在 (1，1) 上递减11x1311 22x0x221 2 x110x110．设 f ( x) 为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f ( x) 2 x2x b（ b 为常数），则f ( 1)（）A ．3B．1C． 1 D ．3【分析】 Bb ,f (0)12b3f1f122b1二、填空题：本大题共 6 小题，每题4分，共 24分11．函数 y x13x 的定义域是 _____________ ．【分析】1，3x1≥0∴x1∴1≤ x ≤ 33x≥ 0x≤ 3∴ y x 13x 定义域为1，3 12．函数 f ( x)log 2 (3x1) 的值域为 _____________ ．【分析】0 ，3x 1 1∴ log23x10∴ f ( x)x的值域为0 ，log 2 (31)13．若函数 y25 在0 ，上递加，则 a 的取值范围是 _____________．x ax【分析】0 ，x a≤ 0∴ a ≥ 0 2∴ a 的取值范围为0，2， log 2 0.3， 20.3按由大到小的次序排序为_______________．14．将 0.3【分析】20.32log2 0.30.31log 2 0.3000.3210.32∴20.30.32log 2 0.31415． 2log 6 2log 6 9log383___________．9【分析】121442log 6 2 log 6 9 log 383log6 4log6 9 log 3 3223 392 24log 6 3622161216．若函数 f ( x)lg( ax2ax1)的值域为 R ，则a的取值范围是_____________．【分析】 4 ，∵ f x 的值域为R∴ 9x ax2ax1的值域为0，①当 a0 时，g x 1∴ a 012a②当 a0 时，g x a x124∴a 01a≤∴ a 4，4故 a 的取值范围为4，三、解答题：本大题共 2 小题，每题13 分，共 26 分17．求以下函数的定义域和值域．⑴ f ( x)4x2⑵ g( x)21x 4 x3【分析】⑴2≥ 02∴ 2≤ x ≤ 24 x∴ x ≤ 4∴ f ( x)4x2的定义域为 2 ，2 ，值域为0 ，⑵x 4 x 3 02∴ x 3 x 1 0∴ x 3 x 1∴ g (x)x21的定义域为，1U1，3U3，4x3x24x3x21≥ 1 2∴1≤ 1或10 4x3 4 x 3 x2x2∴ g (x)x21的值域为， 1U 0 ，4x318．设函数 f (x) 2 x，x≥ 0，此中 a0 且 a 1．log a (1ax) ，x0⑴若 f (1) 2 ，求 a ；⑵若 a 2 ，求不等式 f ( x) 2 的解集；⑶若 f ( x) 在定义域内为增函数，求 a 的取值范围．【分析】⑴ f1log a 1 a 22∴215∴a 1 a a a 1 0∴ a2∵ a0∴ a 152x x ≥ 0⑵ a2∴ f x 2log 2 1 2 x x0f x2当 x0时， 2 x2∴ x1当 x0时， log2 1 2 x2∴ 12x 4∴ x 3 2∴ f x 2 的解集为 3 ，2⑶ f x2x x0 时单一递加f x log a1ax单一递加时∴ 0 a1又 20log a1a0log a 1综上， a 的取值范围为0，1卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共15 分12x 1，此中在区间1．给定函数① y x2，② y log 1 ( x1) ，③ y| x1| ，④ y(0 ，1) 上2单一递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C．③④ D ．①④【分析】 B1关于①， y x2在0，1上是单一递加的；关于②， y log 1x1在0，1 上是单一递减的；2关于③， y x 1 在0，1上是单一递减的；关于④， y 2 x 1在 0，1 上是单一递加的．2．若定义域在区间 (1，0) 内的函数 f ( x) log 2 a ( x1)，（ a0 且a≠1）知足 f ( x)0 ，2则 a 的取值范围是（）A． (1，)B．1 ，C．，1D．1，2122【分析】 C∵ x1，0∴ x 1 0，1 f x0∴ log 2a x 10∴ 02a1∴ 0a123 ．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x， y 都有f (xgy) f (x) f ( y) ，且 f (2) 1 ，则 f2的值为（）2【分析】12令 x2, y 1 得， f (2) f (21) f (2) f (1) ， f (1)0 ，令 x2, y1得， f (1) f (21) f (2) f (1) ， f (1)12222令x y21f (22) f (2f (22，得， f ( )22)) 2 f ()1 22222f (21)22二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分4．函数 f ( x) 4 x2x 1 3 的值域是 ______________．【分析】 2 ，f x4x2x 132x 2 2 2x32x212≥2∴ f x 的值域为 2 ，5．若函数 f (x)log 2 x，x 0，，若 f (a) f (a ) ，则实数 a 的取值范围是 ____________．log 1( x) ，x02【分析】①当 a0时， log 2 a log 1 a log 2 a∴ log 2 a 0∴ a 12②当 a0时， log 1a log 2a2∴log 2a0∴0a1∴ 1 a0y∴ a 的取值范围为1，0U 1，|1x|11m的图象与 x 轴有公共点，则6．若函数 y2m 的取值范围是 ______________．-101x卷二填空题６【分析】 [ 1,0)如图． m 的取值范围是 [1,0)三、解答题：本大题共2 小题，每题 10 分，共 20 分7． 给定函数 f ( x) | x 1| (x 5)，⑴ 作出 f (x) 的草图；⑵ 求 f ( x) 的单一区间；⑶ 求 f ( x) 在区间 [0 ，4] 上的值域．y5【分析】 ⑴ 当 x 1 时， fxx1 x 54当 x 1时， f xx 1 x 53草图如右．2 ⑵ 从图可知，单一递加区间为1，3 1单一递减的区间为，1 U3，12345x⑶ f 05， f 1 0 ， f 34∴值域为 0，58． 已知函数 f ( x)x122|x|⑴ 判断此函数的奇偶性；⑵ 若 f ( x) 2 ，求 x 值；⑶ 若 2t f (2t ) mf (t) ≥ 0 关于 t [1，2] 恒建立，务实数 m 的取值范围．【分析】 ⑴ f x2x1f x2 x∴ f x是非奇非偶函数f x 2x12 ⑵∴ 2x0 时 2 x 2 2当 x 2 x 1 0∴ 2 x1 5∴ 2 x15∴ x log 21 5222当 x0时， 2x 1 x 0∴ x log 2 152t 22⑶ ∵ t122 ， 4，∴ f t2t1t ≥ 0 ∴ 2tf (2t ) mf (t ) ≥ 0∴ m ≥ 2tf 2t ．2f t令 g t2t f 2tf t2 t1t1 2 t1t22 2t t 22t2ttt 1t 2∴ g t=521 21 2 2(2) 12 tt2t2t2 2t等号建立 2t2 t 1 1，2故 m ≥ 5 ．∴ m 的取值范围为 5 ，．。

高一数学 期中测试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，则A B =A ．{2}B ．{1,2,4}C ． {1,2,4,6}D ．{2,4}2．函数y =A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞3．43662log 2log 98+-=A ．14B ．14-C ．12D ． 12-4．若函数2312()325x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，则方程()1f x =的解是A 2B 或3C 或4D 或45．若函数3()f x x =，则函数)2(x f y -=在其定义域上是 A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数 D ．单调递减的奇函数6．若432a =，254b =，3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2343x x y -+-=的单调递增区间是A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]D ．[1,3]8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s （千米）与行进时间x （秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9．已知(10)xf x =，则(5)f =A ．510B ．105C ．5log 10D ．lg 510．某同学在研究函数()||1xf x x =+()x ∈R 时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 的值域为()1 1-，； ③函数()f x 在R 上是增函数； 其中正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若集合[0,2]A =，集合[1,5]B =，则A B = ．12．函数24xy =-的零点是 ．13．函数3()log (21)f x x =-（[1,2]x ∈）的值域为 ．14．函数()31f x x =-，若[()]23f g x x =+，则一次函数()g x = ． 15．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数的图象过点)1,2(-，则a = ．16．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分6分）已知：函数()(2)()f x x x a =-+（a ∈R ），()f x 的图象关于直线1x =对称． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,3]上的最小值．18．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19．（本小题满分10分）已知：函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）设12a =，解不等式()0f x >.卷（II ）1．设集合2{|0}A x x x =-=，{|20}B x x =-=，则2{|()(2)0}x x x x --≠=A ．()AB R ð B ．()A B R ð C ．()A B R ð D ．()AB R ð2．已知函数21311()log [()2()2]33xx f x =-⋅-，则满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)-+∞3．下表是某次测量中两个变量x ，y 的一组数据，若将y 表示为关于x 的函数，则最可能的函数模型是A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 4．用二分法求方程21x +=已经确定有根区间为(0,1)，则下一步可确定这个根所在的区间为 ．5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是 ．6．函数()log (1)xa f x a x =++（0a >且1a ≠）在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是 ．7．已知函数c bx x x f +-=2)(，若(1)(1)f x f x -=+，且3)0(=f ． （Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）试比较()mf b 与()mf c （m ∈R ）的大小．8．集合A 是由满足以下性质的函数()f x 组成的：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-且()f x 在[0,)+∞上是增函数．（Ⅰ）试判断1()2f x 与21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）是否属于集合A ，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A 的函数()f x ，证明：对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+．答题纸班级姓名成绩卷（I）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三．解答题（本大题共3小题，共26分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）班级姓名成绩卷（II）一．选填题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）二．解答题：（本大题共2小题，共20分）7．（本小题满分10分）8．（本小题满分10分）参考答案卷（I）C A B CD B AC D D11．[1,2]；12．2；13．[0,1]；14．3432+x ；15．12；16．(0,1)； 17．解： 2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=---，（Ⅰ）函数()f x 图象的对称轴为212ax -==，则0a =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22()2(1)1f x x x x =-=--，因为1[0,3]x =∈，所以min ()(1)1f x f ==-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分18．解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y kx =（0x >），由题知，当1x =时，0.125y =，则0.125k =，即0.125y x =， ┈┈┈┈┈┈2分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y k =0x >），由题知，当1x =时，0.5y =，则0.5k =，即y = ┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x 万元（020x ≤≤），则投资股票类风险型产品20x -万元，由题知总收益0.125y x =+020x ≤≤）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分令t =0t ≤≤，则220x t =-，22211510.125(20)0.5(2)38228y t t t t t =-+=-++=--+，当2t =，即16x =时，max 3y =（万元） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19．解：（Ⅰ）由题知：1010x x +>⎧⎨->⎩， 解得：11x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,1)-；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以对任意(1,1)x ∈-，()log (1)log (1())[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+---=-+--=-所以函数()f x 是奇函数； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅲ）由题知：1122log (1)log (1)x x +>-，即有101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：10x -<<，所以不等式()0f x >的解集为{|10}x x -<<． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分卷（II ）D C D 4．1(0,)2；5．10m -<<；6．12； 7．解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴12bx ==，解得2b =， 又(0)3f c ==，综上，2b =，3c =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()23f x x x =-+，所以，()f x 在区间(,1)-∞单调递减，在区间(1,)+∞单调递增.当0m >时，321m m>>，所以(2)(3)m mf f <.当0m =时，321m m==，所以(2)(3)m mf f =.当0m <时，321m m<<，所以(2)(3)m mf f > ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分8．解：（Ⅰ）1()f x A ∉，2()f x A ∈，理由如下：由于1(49)54f =>，1(49)[2,4]f ∉-，所以1()f x A ∉. 对于21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）， 因为1()2x y =在[0,)+∞上是减函数，且其值域为(0,1]， 所以21()46()2x f x =-⋅在区间[0,)+∞上是增函数. 所以2()(0)2f x f =-≥，且21()46()42x f x =-⋅<， 所以对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-.所以2()f x A ∈ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，2131(2)46()4()222x x f x ++=-⋅=-⋅，111(1)46()43()22x x f x ++=-⋅=-⋅， 所以2(1)[()(2)]f x f x f x +-++11312[43()][46()4()]2222x x x =-⋅--⋅+-⋅31()022x =⋅>， 所以对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分。

高一数学（必修1）期中模拟卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ）a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。

b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。

c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A、y B 、2x y x= C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。

b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。

c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。

d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）A 、115a -<<B 、15a >C 、1a <-或15a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （A 、有最大值2，最小值1，B 、有最大值2，无最小值，C 、有最大值1，无最小值，D 、无最大值，无最小值。