江苏省宿迁市三校高二下学期第二次质量检测 数学

2023年江苏省宿迁市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．20︒B ．32︒5．如图，在ABC 中，6BC =，AC =弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、A ．3B ．526．若a b >，则下列四个选项中一定成立的是（A ．22a b >B ．33a b ->-7．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这是（）A ．9.3，9.6B ．9.5，9.4C ．9.5，9.6D ．9.6，9.88．定义：{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若函数()2max 1,23y x x x =----，则该函数的最小值为（）A ．1-B ．0C ．3-D ．3二、填空题9．分解因式：2ax a -=________．10．国家统计局发布数据显示，全国2022年全年出生人口约为9560000人．数9560000用科学记数法表示为________．11．如图，函数(0)y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +<的解集为________．12．若关于x 的一元二次方程()2202200mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则1m n ++的值是________．13．在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，以AB 所在直线为轴，把ABC 旋转1周，得到一个几何体，则该几何体的表面积为________．14．《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四尺，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线DC 交井口AB 于点E ，BE 的长为4尺，则水面距井口距离为__________尺．15．如图，AB 是BAC ∠=___________16．如图，四边形得到点B 的对应点为点________．17．如图，菱形ABCD 函数()304y x x=>的图象经过线段则MN 的长为________18．如图，四边形ABCD BP 为边作等边三角形三、解答题(1)用尺规作图，作AC的垂直平分线，分别交边(2)求证：四边形AECF是菱形．22．某区教育局对某校八年级学生进行了国家义务教育质量检测，(1)请把条形统计图补充完整；(2)合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为(3)若该校八年级共有学生1200人，请你根据所抽取的部分学生成绩情况，计算该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有多少人？23．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个词，分别为意”．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下文字后放回，25．如图，D 是以AB 为直径的过点B 作BC DE ⊥交AD 的延长线于点(1)求证：AB BC =；(2)若O 的直径AB 为9，1sin 3A =，求线段26．“五一”前某商场购进甲种水果60元，甲种水果比乙种水果每箱多盈利(1)求甲、乙两种水果每箱各盈利多少元？(2)甲、乙两种水果全部售完后，为迎接原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？27．在正方形ABCD 中，O 是对角线(1)当点O 为AC 中点时，①如图1，正方形OPQG 的边OP OG 、分别与AB BC 、交于点段AE CF 、与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，正方形OPQG 的边OP OG 、分别与AB BC 、的延长线交于点判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由：(2)如图3，当点O 不是AC 中点时，正方形OPQG 的边OP 、E 、F ，若13AO AC =，求OE OF的值．28．定义：若一个函数图象上存在到坐标轴距离相等的点，则称该点为这个函数图象的“等距点”．例如，点(1,1)和11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数1122y x =+图象的(1)判断函数22y x x =+的图象是否存在“等距点”？如果存在，求出果不存在，说明理由；(2)设函数4y x=-图象的“等距点”为A 、B ，函数y x b =-+图象的的面积为23时，求函数y x b =-+的表达式；(3)若函数2(2)22y x m x m =-++++图象恰存在2个“等距点参考答案：1．A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2．C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A 、2356a a a a ⋅=≠，本选项不符合题意；B 、321a a a -=≠，本选项不符合题意；C 、4312(2)8a a -=-，本选项符合题意；D 、6243a a a a ÷=≠，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法是解决此题的关键．3．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．是轴对称图形，故A 符合题意；B ．不是轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 不符合题意；D ．是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C【分析】根据平行线的性质可得1=3=48∠∠︒，再利用三角形的内角和定理可求4=9048=42∠︒-︒︒，最后根据对顶角相等即可求出结果．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理及对顶角的性质，是解题的关键．5．D【分析】勾股定理得出10AB =，根据作图可知cos AF AC A AE AB==，求得AE ，进而即可求解．【详解】解：∵在ABC 中，6BC =，AC ∴2210AB AC BC =+=，根据作图可知6BD BC ==，EF 垂直平分∴1064AD AB BD =-=-=，AF FD =∴cos AF AC A AE AB ==，即2810AE =，【点睛】本题考查正方形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及解一元二次方程，综合运用相关知识是解题的关键．17．33/13 3∵四边形ABCD 是菱形，∴12OA OC AC ===∴点C 的坐标为(1,0∵点N 为CD 的中点，∴NE OD ∥，∴NE x ⊥轴，∴点N 的横坐标为12把12x =代入34y x =∴点N 的坐标为12⎛ ⎝∴32NE =，∴22AN AE NE =+∵NE OM ∥，∵OB 绕点B 逆时针旋转60︒得到∴OB O B '=，60OBO '∠=︒，∵BPQ V 为等边三角形，∴PB QB =，60PBQ ∠=︒，∴OBO PBO PBQ ''∠-∠=∠-∠在OBP 和O BQ ' 中，【点睛】本题主要考查看瓜豆模型迹，以及熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．19．1【分析】先算算术平方根，特殊角的三角函数值，零次幂和负整数指数幂，再按照有理数的加减混合运算即可求出答案．【详解】解：4sin 30(1)π-︒--Y（2）证明：如图，在ABCD∴CAE ACF ∠=∠，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AO CO =，AE CE =，在AOE 和COF 中，CAE ACF AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE COF ≌，∴AE CF =，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AE CE =，∴四边形AECF 是菱形．【点睛】本题主要考查了尺规作图：作垂直平分线，垂直平分线的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握垂直平分线的作图方法，以及有一组邻边相等的平行四边形是菱形．22．(1)见解析(2)30；36(3)720人【分析】（1）根据良好等级所占的百分比和人数求出抽取总人数，即可求出抽取的优秀人数，即可补全图形.（2）由合格的等级人数除以抽取的人数即为合格等级所占的百分比；用360︒乘以不合格等级所占的比例即可求出圆心角度数.（3）用总人数乘以优秀和良好总共所占的比例即为答案.【详解】（1）解：抽取总人数为：1240%30÷=（人），优秀人数为：3012936---=（人）.（2）解：合格等级：9100%30% 30⨯=.不合格等级：336036 30⨯︒=︒.故答案为：30；36.（3）612120072030+⨯=（人）答：该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有故答案为：720人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，知信息，从而求出答案.23．(1)1 3(2)图见解析，29【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）∵在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个词，分别为祥”、“如意”，∴()“”1 3P=第一次抽到写有健康的卡片，故答案为：1 3；（2）画树状图：共9种等可能的结果，其中吉祥、如意有2个结果，∴()29P =卡片上是吉祥、如意．∴30BCD α∠==︒，45ACD ∠=︒．在Rt BCD 中，sin30BD BC =⋅︒cos3018cos309CD BC =⋅︒=︒=在Rt ACD △中，45ACD ∠=︒∴CD AD =，即939AB =+，∴ 6.6939AB =≈-，答：大树AB 的高约为6.6米．∵DE 是O 的切线，∴OD DE ⊥．∵BC DE ⊥，∴∥OD BC ．∴∠=∠ODA C ．∵OA OD =，∴ODA A ∠=∠．∴A C ∠=∠．∴AB BC =．（2）连接BD ，则90ADB ∠=︒，如图，在Rt △ABD 中，在正方形ABCD 中，∵O 是AC 的中点，∴BO AC ⊥，OBE ∠∴90BOC ∠=︒，在正方形OPQG 中，∴BOE COF ∠=∠，在OBE △和OBE △中，OBE OCF OB OC BOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA OBE OCF ≌△△，∴BE CF =，∵AB BC =，∴AE BF =，在Rt BEF △中，222BF BE EF +=，∴222AE CF EF +=；②成立如图，连接OB ，在正方形ABCD 中，AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=︒∵O 是AC 的中点，∴BO AC ⊥，45OBC ∠=︒，BO OC =，∴90BOC ∠=︒，在正方形OPQG 中，90POG ∠=︒，∴BOE COF ∠=∠，∵135OBE OBC EBC ∠=∠+∠=︒，135OCF OCD DCF ∠=∠+∠=︒，∴OBE OCF ∠=∠，在OBE △和OBE △中，OBE OCF OB OC BOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AMO ONC ∠=∠=在正方形ABCD 中，∴AMO CNO ∽△△，∴OM AO ON CO =，∵13AO AC =，∴12AO OC =，∴12OM ON =∵90B Ð=°，AMO ∠∴90MON ∠=︒，在正方形OPQG 中，∴MOE NOF ∠=∠，∴MOE NOF ∽△△，∴12OE OM OF ON ==．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

宿迁市三校2014-2015学年第二学期第二次质量检测高二数学试题一、填空题（5′×14=70′） 1．已知}1|{},1|{2+==+==x y y B x y x A ，则=B A I _____________．2．函数123--=Xx y 的定义域为_______________．3．给出下列各对函数：①22)()(,)(x x g x x f ==，②12)(,12)(-=+=x x g x x f ，③11)(-⋅+=x x x f 1)(,2-=x x g ，④x x x g x f )21()(,2)(==-，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号） 4．若1)12(2+=+x x f ，则=)0(f _______________． 5．已知1>x ，则x x c b x a )32(,)23(,log 132===-从大到小的排列应为________________．6．函数x x x f ++=12)(的值域是_______________．7．已知5)(357++++=dx cx bx ax x f ，其中a 、b 、c 、d 为常数，若7)7(-=-f ，则=)7(f ______________．8．函数)32(log 221-+=x x y 的单调递减区间是_____________．9．“不等式012>+-ax ax 对一切实数x 都成立”的充要条件是_____________． 10．若ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，其内切圆的半径为r ，则=∆ABC S r c b a )(21++，类比平几中的这一结论，写出立几中的一个结论为____________________． 11．已知i z +=1，则=++211zz_______________． 12．若C z ∈，且1|22|=-+i z ，则|22|i z --的最小值是________________． 13．若)2(log ax y a -=在]3,0[上是x 的增函数，则a 的取值范围是______________．14．已知实数t s x ,,满足s t x =+98，且s x ->，则tx st x t s x +++++1)(2的最小值为_______________．二、解答题（90′）15．（14′）已知}02|{},1,1{2=+-=-=b ax x x B A ，若φ≠B ，且A B A =Y ，求a 、b 的值．16．（14′）设命题p ：函数xc y =在R 上单调递减，命题q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数c 的取值范围．17．（15′）在函数)1(log >=a x y a 的图象上有A 、B 、C 三点，横坐标分别为,4,2,++m m m 其中1>m ．⑴求ABC ∆的面积)(m f S =的表达式； ⑵求)(m f S =的值域．18．（15′）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）所组成的有序数对),(P t 落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示．第t 天 4 10 16 22 Q （万股）36302418···10 2030 · · · · · · t （天）1 2 3 4 5 6 P （元）⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；⑵根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；⑶用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？19．（16′）已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ⑴若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；⑵若)(x f 在]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有|)()(|21x f x f -≤4，求实数a 的取值范围．20．（16′）函数)(x f 的定义域为}0|{≠=x x D ，且满足对于任意D x x ∈21,，有)()()(2121x f x f x x f +=．⑴求)1(f 的值；⑵判断)(x f 的奇偶性并证明；⑶如果)62()13(,1)4(-++=x f x f f ≤3，且)(x f 在),0(+∞上是增函数，求x 的取值范围．高二数学（文科）质量检测试卷参考答案1．}1|{≥x x ； 2．]3,0(； 3．④； 4．45； 5．a c b >>； 6．),2[+∞- 7．17； 8．),1(+∞ 9．40<≤a10．若三棱锥BCD A -四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，其内切球的半径为r ，则r S S S S V BCD A )(314321+++=-11．i -； 12．3； 13．)32,0(； 14．6；15．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==101111b a b a b a 或或 16．21:,10:><<c q c p ，综上),1[]21,0(+∞Y⑴p 真q 假 则210≤<c⑵p 假q 真 则1≥c17．⑴)1(4)2(log 22>++=m mm m S a ⑵)441(log 2m m S a ++=，∵1>a ，∴S 在),1(+∞ 5954144112=+<++<mm ，∴59log 0a S <<，值域)59log ,0(a18．⑴*∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+=N t t t t t P ,3020810200251⑵*∈≤<+-=N t t t Q ,300,40⑶*∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<++-=N t t t t t t t y ,302032012101,2008065122，当15=t 时，125max =y 万元，0 21 1 1 211203202012400101=+⨯-⨯<y ，∴第15天日交易额最大为125万元． 19．对称轴a x =，∵]2,(-∞ ∴2≥a ，∵1)1(=-+a a ，02)1(1≤-=--a a11≥-a ，∴在]1,1[+a ，a a f x f 26521)1()(max -=+-==5)()(2min +-==a a f x f ，∴412)5()26(22≤+-=+---a a a a0322≤--⇒a a 31≤≤-⇒a ，又2≥a ，∴32≤≤a20．⑴0⑵令121-==x x ，则0)1(2)1()1()1(=-⇒-+-=f f f f 0)1(=-⇒f ， 再令,11-=x x x =2，则)()()1()(x f x f f x f =+-=-，偶 ⑶),0()64()]62)(13[(+∞≤-+f x x f )0,(-∞64)}62)(13([|≤-+⇒x x 64616664[2≤--≤-⇒x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≠-≤≤-⇒≤--∈⇒≥+-⇒7333151532035830298322x x x x x R x x x 且∴]5,3()3,31()31,37[Y Y ---x =aa+11。

江苏省宿迁市2022届数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,N σ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）A ．1125B ．12125C ．61125D ．64125【答案】C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过700辆的概率()()()111700150070010.60.2225P X P X ⎡⎤≥=-<<=⨯-==⎣⎦， ∴这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率3161115125P ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选C. 点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.2．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ） ABCD．6【答案】C【解析】【分析】先求出直线和圆相交时k 的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，直线方程即为40kx y k --=，所以圆心到直线40kx y k --=的距离d =， 又直线与圆224x y +=相交，所以2d =<，解得33k -<<． 所以在区间[]1,2-上随机取一个数k ，使直线()4y k x =-与圆224x y +=相交的概率为(33333P -===． 故选C ．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．3．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ）A ．3iB ．3i -C ．3D ．3- 【答案】C【解析】分析：求出复数z ，得到z ，即可得到答案.详解：()()1213,13,z i i i z i =--=-∴=+故z 的共轭复数z 的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.4．已知定义在R 上的函数()f x 1-的图象关于x 1=对称，且当x 0>时，()f x 单调递减，若()0.5a f log 3=，()1.3b f 0.5-=，()6c f 0.7=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >> 【答案】A【解析】【分析】先根据对称性将自变量转化到0x >上，再根据0x >时()f x 单调递减，判断大小.【详解】∵定义在R 上的函数()1f x -的图像关于1x =对称，∴函数()f x 为偶函数，∵0.50.5log 3log 10<=，∴()()0.52log 3log 3f f =，∴2221log 2log 3log 42=<<=， 1.3 1.30.522-=>，600.71<<．∵当0x >时，()f x 单调递减，∴c a b >>，故选A ．【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小5．已知函数 log (8)a y ax =-（其中 0,1a a >≠）在区间[]1,4上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】D【解析】【分析】根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【详解】 0a >Q ，8y ax ∴=-为减函数，若log (8)a y ax =-底数()0,1a ∈，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若log (8)a y ax =-底数()1,a ∈+∞，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减， log (8)a y ax =-的定义域满足80ax ->，8x a<，因 log (8)a y ax =-在区间[]1,4上单调递减，故有842a a>⇒<，所以()1,2a ∈ 答案选D【点睛】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解6．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A ．49041001C C -B ．0413109010904100C C C C C + C ．1104100C CD ．1310904100C C C 【答案】B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为4100C 个，其中恰好有一个二等品的事件有130410901090+C C C C 个， 根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为0413109010904100C C C C C + 7．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】 利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x 的方程，即可求解x 的值．【详解】由题意知，空间向量a (3,r =1，0)，()b x,3,1=-r ，且a b ⊥r r ，所以a b 0⋅=r r ，所以31(3)010x +⨯-+⨯=，即3x 30-=，解得x 1=.故选C ．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8．已知函数()()sin 21f x k x x k R =++∈，当k ∈(,2)(2,)-∞-+∞U 时，()f x 在()0,2π内的极值点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】求导令导函数等于0，得出2cos x k =-，将问题转化为函数()cos g x x =，()0,2p ，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞的交点问题，画出图象即可判断.【详解】令()cos 20f x k x '=+=得出2cos x k=-令函数()cos g x x =，()0,2p ，2()h x x =-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞ 它们的图象如下图所示由图可知，函数()cos g x x =，()0,2p ，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞有两个不同的交点，则()f x 在()0,2p 内的极值点的个数为2个故选：C【点睛】 本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.9．用反证法证明命题：“若,a b ∈R ，且220a b +=，则a ，b 全为0”时，要做的假设是（ ） A ．0a ≠且0b ≠B ．a ，b 不全为0C ．a ，b 中至少有一个为0D ．a ，b 中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a ，b 全为0的否定是a ，b 不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题. 10．已知椭圆2221(5)25x y a a +=> 的两个焦点为12,F F ,且128F F =,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．41【答案】D【解析】【分析】求得椭圆的a ，b ，c ，由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a ，计算即可得到所求值．由题意可得椭圆22x a +225y =1的b=5，c=4， a=22b c +=41，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ，即有△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=4a=441．故选D ．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题． 11．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，98，则输出的a =（ ）A ．9B ．3C ．7D ．14【答案】C【解析】 由63,98a b ==，不满足a b >，则b 变为986335-=，由b a <，则a 变为633528-=，由a b <，则35287b =-=，由b a <，则28721b =-=，由b a <，则21714b =-=，由b a <，则1477b =-=，由7a b ==，退出循环，则输出a 的值为7，故选C.12．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ ） A 3B ．32 C ．33 D ．0【答案】B【解析】利用函数的定义即可得到结果.【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f （1）0时，此时得到的圆心角为3π，6π，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ，因此只有当6π，此时满足一个x 只会对应一个y ， 故选B ．【点睛】本题考查函数的定义，即“对于集合A 中的每一个值，在集合B 中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_____．（用最简分数作答） 【答案】110【解析】【分析】用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率公式可得答案.【详解】设3名男生为,,a b c ，2名女生为,A B ，从中抽出3名学生的情况有：(,,),(,,),(,,)a b c a b A a b B ，(,,),(,,)a c A a c B ，(,,)a A B ，(,,),(,,),(,,)b c A b c B b A B ，(,,)c A B 共10种，其中全是男生的情况有1种， 根据古典概型的概率公式可得所求概率为110. 故答案为：110. 【点睛】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.14．设复数z 满足32=-+zi i ，则z ＝__________.【答案】23i -【分析】【详解】分析：由32=-+zi i 可得32i i z -+=，再利用两个复数代数形式的除法法则化简，结合共轭复数的定义可得结果. 详解：z Q 满足i 32i z =-+， ()()232i i 32i 23i i iz -+--+∴===+-， 所以23z i =-， 故答案为23i -.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15．已知函数()a f x x x =+（0a >），若对任意1>0x ，总存在[)22,x ∈+∞满足()()12f x f x =，则正数a 的最小值是_______.【答案】4【解析】【分析】对任意1>0x ，总存在[)22,x ∈+∞满足()()12f x f x =，只需函数1()f x 的值域为函数2()f x 的值域的子集.【详解】函数()a f x x x=+（0a >）是对勾函数， 对任意1>0x ，1()f x 在=a x x 时，即x a =1()f x \值域为[2,)a +∞ 当[)22,x ∈+∞时，若2x a ，即4a ≥时2()f x 在]a 上是单减函数，在(,)a +∞上是单增函数，此时2()f x 值域为[2,)a +∞由题得，函数1()f x 的值域为函数2()f x 的值域的子集.显然成立4a ∴≥当[)22,x ∈+∞时，若2x <，即04a <<时2()f x 是单增函数，此时2()f x 值域为[2,)2a ++? 由题得，函数1()f x 的值域为函数2()f x 的值域的子集.22a \?，解得=4a 综上正数a 的最小值是4故答案为：4【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.16．已知命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≥，则p -为________.【答案】x R ∀∈，2220x x ++<【解析】【分析】根据特称命题“∃x ∈A ，p （A ）”的否定是“∀x ∈A ，非p （A ）”求解【详解】命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≥，为特称命题故p -为x R ∀∈，2220x x ++<故答案为x R ∀∈，2220x x ++<【点睛】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x ∈A ，p （A ）”的否定是“∀x ∈A ，非p （A ）”，是解答本题的关键．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知数列{}n a 满足11a =，122n n n a a +=-+.（Ⅰ）证明：数列{}2n n a +是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）21222n n S n n +=+-+.【解析】【分析】（Ⅰ）利用定义()()11222n n n n a a +++-+=得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知212n n a n =+-，利用分组求和法的到前n 项和n S .【详解】解：（Ⅰ）由122n n n a a +=-+，可得11222n n n n a a +++=++，即()()11222n n n n a a +++-+=，又11a =，∴123a +=，∴数列{}2n n a +是首项为3，公差为2的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()232121n n a n n +=+-=+，∴212n n a n =+-，∴()()24823521n n S n =++⋅⋅⋅++-++++L()()21212124222212n n n n n n +-=+-=+-+-.【点睛】 本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前n 项和n S ，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用. 18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为ρcos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a ，且点A 在直线l 上． (1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为1{x cos y sin αα＝＋，＝(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系． 【答案】（1，20x y +-=；（2）相交.【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由点)4A π在直线cos()4πρθ-=a 上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离12d =<,所以直线与圆相交 19．已知函数2()43f x x x =++．（1）求函数()y f x =在区间[3,1]x ∈-上的最大值和最小值； （2）已知()2x g x =，求满足不等式[()]8g f x >的x 的取值范围． 【答案】 (1)最小值为-1,最大值为8;(2) (,4)(0,)-∞-+∞U 【解析】 【分析】(1)根据二次函数在区间[3,1]-上的单调性可求得答案;(2)根据()g x 为增函数可将不等式化为()3f x >,再解一元二次不等式可得到答案. 【详解】(1)因为2()(2)1f x x =+-在[3,2]--上递减,在[2,1]--上递增, 所以2x =-时,()f x 取得最小值,最小值为(2)1f -=-,1x =时,()f x 取得最大值,最大值为(1)8f =.(2)因为()2x g x =为增函数,且3(3)28g ==, 所以不等式[()]8g f x >可化为[()](3)g f x g >, 所以()3f x >,即2433x x ++>, 所以(4)0x x +>, 所以0x >或4x <-,所以不等式[()]8g f x >的解集为(,4)(0,)-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求最值,解一元二次不等式,利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.20．某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x 和月销售量y 之间的一组数据，如下表所示：（1）根据统计数据，求出y 关于x 的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值； （2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X 的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii ni i x y nx ybx nx ==-=-∑∑$，a y bx =-$$.参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑.【答案】 (1) 3.240ˆyx =-+；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为8.75；(2)分布列见详解，数学期望为1.1（万元）. 【解析】 【分析】（1）先计算,x y 的平均数，根据已知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可； （2）根据题意，求得X 的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可. 【详解】 （1）容易知()199.51010.511105x =++++=；()1111086585y =++++=； 又因为51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑，故可得1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑$39251083.2502.55100-⨯⨯==--⨯，a y bx =-$$()8 3.21040=--⨯=，故所求回归直线方程为： 3.240ˆy x =-+. 令ˆ12y≥，故可得8.75x ≤. 故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为8.75.（2）容易知X 可取值为：0,?0.5,1?,1?.5,?2，（单位为：万元）故()2511010P X C ===，()1225210.5105C P X C ====， ()112225421105C C P X C ⋅====，()1225211.5105C P X C ====. ()2511210P X C ===. 故其分布列如下所示：则()0.51 1.52 1.152510E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）. 【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，属综合中档题. 21．已知函数()11f x x a x =+--． （1）当2a =-时，解不等式()5f x >； （2）若()3f x a x ≤+，求a 的最小值． 【答案】 (1) 4(,)(2,)3-∞-⋃+∞. (2)12. 【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可； （2）由f （x ）≤a|x+3|得a ≥131x x x +++-，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当2a =-时，()13,13,1131,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪->⎩()5f x >的解集为：()4,2,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）由()3f x a x ≤+得：113x a x x +≥-++由1321x x x -++≥+，得：11132x x x +≤-++得12a ≥（当且仅当1x ≥或3x ≤-时等号成立）， 故a的最小值为12.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22．为了研究黏虫孵化的平均温度x （单位：0C ）与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型①y bx a =+，②dxy ce =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算18x =，12.25y =，611283.01i ii x y==∑，6211964.34i i x ==∑.（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程.（精确到0.1）.参考公式：线性回归方程ˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）应该选择模型①；（2） 2.047.ˆ5yx =-+ 【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型①残差波动小，故模型①拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx==-=-∑∑中所需数据，求出b 1.97=-，再结合样本中心点的性质可得,47.5a ∧=，进而可得回归方程. 详解：（1）应该选择模型①（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数()118618185x =⨯-=；()112.25613.5125y =⨯-= 511283.011813.51040.01i ii x y==-⨯=∑，52211964.34181640.34i i x ==-=∑，515222151040.01518121.971640.34518ˆ5i i i i i x y xy bx x ==--⨯⨯==≈--⨯-∑∑，12 1.971847.5a y bx =-=+⨯≈. 所以y 关于x 的线性回归方程为 2.047.ˆ5yx =-+. 点睛：本题主要考残差图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n niiii i x y x x y==∑∑的值；③计算回归系数$,a b$；④写出回归直线方程为$ˆy bxa =+$； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知X 的分布列为 X－11P1213 16设Y ＝2X ＋3，则E(Y)的值为A ．73B ．4C ．－1D ．12．若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(1,0)-B ．(1,0)(2,)-+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞3．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右端()0f x '>，那么()0f x 是极大值 5．已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，，则( )A ．-1B ．1C ．D ．6．已知函数()ln f x x x =，若f x （） 在1x x = 和()212x x x x =≠ 处切线平行，则（ ） A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D 1212x x +> 7．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( )A ．23B．25C．13D．148．已知单位圆有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得2AP AB⋅≥的概率为( )A．24ππ-B．2ππ-C．324ππ-D．2π9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b分别为12，4，则输出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种11．已知复数z满足方程2iz ai=+，复数z的实部与虚部和为1，则实数a=（）A．0B．1C．2D．312．若直线的参数方程为1323x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），则直线的倾斜角为( )A．30B．60︒C．120︒D．150︒二、填空题：本题共4小题13．现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．14．直线1l：(3)453m x y m++=-，2l：2(5)8x m y++=.则“7m≠-”是“1l与2l相交”的__________条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 15．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______. 16．已知复数z的共轭复数是z，且2iz zi+-=，则z的虚部是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。