苏州第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试
数学试卷
（考试时间 ：120分钟 总分150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ ABC 中，若sin A ＝cos B ＝
1
2
，则∠C ＝( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2．若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系可能是( ) A ．b ∥α B ．相交 C ．b ⊂α D ．以上都有可能 3．下列各直线中，与直线2x －y －3＝0相交的是( )
A ．2ax －ay ＋6＝0(a ≠0)
B ．y ＝2x
C ．2x ＋y －3＝0
D ．2x －y ＋5＝0
4．2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所 示．计甲、乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，下列判断正确的是( )
姓名/成绩
1 2 3 4 5 6 甲 125 110 86 83 132 92 乙
108
116
89
123
126
113
参考公式：方差2
21
()i i s x x n ==-∑
A ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定
B ．
x 甲
＜
x 乙，乙比甲成绩稳定
C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定
D ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定
5．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －a )2＋(y －a )2＝2 与圆 x 2＋(y －6)2＝8外切，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )
A ．725
B ．－725
C ．±725 D. 2425
7．直线y ＝－3
3
x ＋m 与圆x 2＋y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是
( )
A ．(3，2)
B ．(3，3)
C ．⎝⎛⎭⎫33，233
D ．⎝
⎛⎭⎫
1，233
8．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1
中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题的选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的有( )
A ．若
cos cos cos a b c
A B C
==
，则ABC △一定是等边三角形； B ．若cos cos a A b B =，则ABC △一定是等腰三角形；
C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC △一定是等腰三角形；
D ．若222a b c +<，则ABC △一定是钝角三角形.
10．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
A ．若////m n αα，，则//m n ；
B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥；
C ．若m α⊥，n α⊥，则//m n ；
D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥.
11．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，则以下四
个结论中，正确的有( )
A ．直线AM 与CC 1是相交直线；
B ．直线BN 与MB 1是异面直线；
C ．直线AM 与A 1
D 所成的角为90°； D ．直线MN 与AC 所成的角为60°. 12．已知点P ，Q 是圆O ：221x y +=上的两个动点，点A 是直线l ：x +y -2＝0上的一定点，
若∠PAQ 的最大值为90°，则点A 的坐标可以是( ) A ．(02)，
B ．(121)-，
C ．(20)，
D ．(211)-，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．点(-1，1)关于直线x -y -1＝0的对称点是 ▲ ．
14．直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y －12＝0垂直，且点P (1，n )在直线mx ＋4y －2＝0上，则n 的值是 ▲ ．
15．在平面直角坐标系xOy 中，若点A 到原点的距离为2，到直线3x ＋y －2＝0的距离为1，
则满足条件的点A 的个数为 ▲ ．
16．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，4b =，6c =，且sin 23a B =，
则角A ＝ ▲ ；若角A 的平分线为AD ，则线段AD 的长为 ▲ ．
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)
在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24
C =-. （1）求sin C ；
（2）当2c a =，且37b =时，求a .
18． (本小题满分12分)
某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．
组号 分组 频数 频率 1 [0,200) 2 0.04 2 [200,400) e f 3 [400,600) 14 0.28 4
[600,800) c d
频率
组距
0.0008 0.0014 0.0018
