江苏省苏州第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版缺答案

专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 12C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A． B ．C D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高OB =所以其面积为1(21)2S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则4S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 45BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。

江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.在△ABC 中，若1sin cos 2A B ==，则C ∠=（ ） A.90°B.60°C.45°D.30°2.若直线a b ⊥，且直线//a 平面α，则直线b 与平面α的位置关系可能是（ ） A.//b αB.相交C.b α⊂D.以上都有可能3.下列各直线中，与直线230x y --=相交的是（ ） A.()2600ax ay a -+=≠ B.2y x = C.230x y +-=D.250x y -+=4.2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所示.计甲、乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，下列判断正确的是（ ）参考公式：方差2211()n i i s x x n ==-∑A.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定B.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定5.在平面直角坐标系xOy 中，若圆()()222x a y a -+-=与圆()2268x y +-=外切，则实数a 的值为（ ） A.1B.2C.3D.46.在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，已知85b c =， 2C B =，则cos C =（ ）A.725 B. 725- C. 725± D. 24257.直线3y x m =-+与圆221x y += 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A.2)B.C.⎝⎭D.1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭8.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A.15B.25C.35D.45第II 卷（非选择题）二、填空题9.点关于直线−y −1=0的对称点是______.10.直线420mx y +-=与直线25120x y --=垂直，且点()1,P n 在直线420mx y +-=上，则n 的值是________.11.在平面直角坐标系xOy 中，若点A 到原点的距离为2，到直线x ＋y －2＝0的距离为1，则满足条件的点A 的个数为______．三、解答题在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）当2c a =，且b =a .13.某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获（1）求a ， b 的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户. ①求第5、6两组各取多少户？②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[]1000,1200范围内的概率.14.某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆybx a =+ ； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆ=-ay bx ） 15.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD CD ⊥.（1）求证：CD PD ⊥；（2）若2AD =，3BC =，F 为PD 中点，13BE BC =，求证：//EF 平面PAB . 16.如图，在三棱锥P ABC -中，除棱PC 外，其余棱均等长，M 为棱AB 的中点，O 为线段MC 上靠近点M 的三等分点.（1）若PO MC ⊥，求证：PO ⊥平面ABC ；（2）试在平面PAB 上确定一点Q ，使得//OQ 平面PAC ，且//OQ 平面PBC ，并给出证明.17.已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.四、新添加的题型，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的有（ ） A.若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 一定是等边三角形B.若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形C.若cos cos b C c B b +=，则ABC 一定是等腰三角形D.若222a b c +<，则ABC 一定是钝角三角形19.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A.若//m α，//n α，则//m n B.若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥ C.若m α⊥，n α⊥，则//m nD.若//m α，m n ⊥，则n α⊥20.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱11C D ，1C C 的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）A.直线AM 与1CC 是相交直线B.直线BN 与1MB 是异面直线C.直线AM 与1A D 所成的角为90°D.直线MN 与AC 所成的角为60°21.已知点P ，Q 是圆O ：221x y +=上的两个动点，点A 是直线l ：0x y +=上的一定点，若PAQ ∠的最大值为90°，则点A 的坐标可以是（ ）A.B.1)C.0)D.1,1)22.在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，4b =，6c =，且sin a B =，则角A =________；若角A 的平分线为AD ，则线段AD 的长为________.参考答案1.A【解析】1.首先根据题中所给的条件，结合所给的三角函数值，根据三角形内角的取值范围，确定出60B =︒，30A =︒，再利用三角形内角和求得结果.△ABC 中，若1sin cos 2A B ==，,(0,)A B π∈， 则60B =︒，所以30A =︒，所以180306090C =︒-︒-︒=︒， 故选：A. 2.D【解析】2.作出正方体模型，从图形观察线面的位置关系，即可得答案；如图，在正方体中，令平面α为平面ABCD ，则直线b 与平面α的位置关系可能是平行、相交、在面内，故选：D. 3.C【解析】3.分别确定直线的斜率，利用两直线相交时，斜率不相等，就可以得出结论． 解：直线230x y --=的斜率为：2∴与直线230x y --=相交的直线的方程的斜率不等于2A ，B ，D 的斜率均为2，C 的斜率为2-故选：C ． 4.D【解析】4.分别计算出平均成绩x 甲，x 乙，根据数据估计出乙比甲成绩稳定，从而求出答案．()1125110868313292104.676x =+++++≈甲， ()110811689123126113112.56x =+++++=乙， x x <甲乙，结合数据得：乙比甲成绩稳定， 故选：D ． 5.C【解析】5.根据题意，求出两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系可得222(6)a a +-=，解可得a 的值，即可得答案．根据题意，圆22()()2x a y a -+-=的圆心为(,)a a ，半径1r =，圆22(6)8x y +-=的圆心为(0,6)，半径2r =若圆22()()2x a y a -+-=与圆22(6)8x y +-=相外切，则有222(6)a a +-=， 解可得：3a =； 故选：C. 6.A【解析】6.试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得55sin sin cos 8422C C C = sin2C=，故，由二倍角公式得.7.D【解析】7.求出直线过(0,1)时m 的值，以及直线与圆相切时m 的值，即可确定出满足题意m 的范围． 解：如图所示：当直线过(0,1)时，将(0,1)代入直线方程得：1m =；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d r =1=，解得：m =或m = 则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为1m <<． 故选：D ．8.D【解析】8.由题意结合棱柱的几何特征可得1AD C ∠或其补角为异面直线1A B 与1AD 所成角，再结合余弦定理即可得解. 如图，连接1D C ，AC ，11//A D BC ，11A D BC =，四边形11A BCD 为平行四边形，11//D C A B ，1AD C ∴∠或其补角为异面直线1A B 与1AD 所成角，在1AD C 中，由已知可得11AD DC ==AC =，∴22214cos 5AD C +-∠==． ∴异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为45. 故选：D. 9.(2,−2)【解析】9.利用对称轴的性质布列方程组，即可得到结果.设点M （﹣1，1）关于直线l ：x ﹣y ﹣1=0对称的点N 的坐标（x ，y ） 则MN 中点的坐标为（x−12，y+12）， 利用对称的性质得：K MN =y−1x+1=﹣1，且 x−12﹣y+12﹣1=0， 解得：x=2，y=﹣2， ∴点N 的坐标（2，﹣2）， 故答案为（2，﹣2）． 10.2-【解析】10.利用两条直线相互垂直的充要条件、直线的交点即可得出． 解：直线420mx y +-=与直线25120x y --=垂直，垂足为(1,)n ，∴2145m -⨯=-，25120n --=，420m n +-=， 解得10m =，2n =-，故答案为：2-．11.3【解析】11.点A 到原点的距离为2，所以点A 在以原点为圆心，2为半径的圆上，圆心O(0,0)＋y －2＝0的距离为：1=.所以圆上到直线＋y －2＝0的距离为1的点共3个.故答案为：3.12.解：（Ⅰ） sin 4C =.（Ⅱ）a =.【解析】12.试题（Ⅰ）又二倍角公式2cos 212sin C C =-，又因为在ABC ∆中，sin 0C >，即可求得sin C 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，2c a =由正弦定理得sin 2sin C A =，由（Ⅰ）知，sin A =又因ABC ∆是锐角三角形， 所以可求得cos A ，cos C ，又sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，代入数值即可求出sin B 的值，然后由正弦定理sin sin a b A B=，即可求得a 的值． 试题解析：（Ⅰ）由已知可得2312sin 4C -=-．所以27sin 8C =． 因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin 4C =．（Ⅱ）因为2c a =，所以1sin sin 28A C ==．因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos C =，cos A =． 所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+8484=⨯+=．由正弦定理可得：sin sin a B A=，所以a =． 13.（1）6,0.12a b ==；（2）①第5、6两组的频数分别为3和2；②710.【解析】13.试题分析：（1）由频率分布直方图，可知第5组的频率为0.00062000.12b =⨯=，由样本容量是50，可得500.126a =⨯=；（2）根据第56、两组的频数比为3:2,由分层抽样原理可知第56、两组分别抽取3户与2户，用列举法求出这5户中随机选出2户的可能结果，共10种，其中2户中至少有一户月平均用电量在[]1000,1200范围内的结果，有7种，由古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）根据频率分布直方图，可知第5组的频率为0.00062000.12⨯=，即0.12b =，又样本容量是50，所以500.126a =⨯=．（2）①因为第5、6两组的频数比为3:2，所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为3和2．②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件A ，第5组的3户记为123,,a a a ，第6组的2户记为12,b b ，从这5户中随机选出2户的可能结果为：12131112232122313212,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ， 共计10个，其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：11122122313212,,,,,,a b a b a b a b a b a b b b ，共计7个．所以()710P A =， 答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为710． 14.（1）532y x =-；（2）线性回归方程可靠；【解析】14. （1）计算横、纵坐标的平均值，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）利用线性回归方程，计算两个变量对应的y 值，与检验数据的误差比较即可． 解:（1）由表中数据，求得1(111312)123x =⨯++=， 1(253026)273y =⨯++=，3972x y =， 31112513301226977ii i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x==++=∑，23432x =； 由公式求得12219779725ˆ4344322n ii i i ni i x y nxy b x nx ==--===--∑∑， 5271232a y bx =-=-⨯=-， 所以y 关于x 的线性回归方程为532y x =-； （2）当10x =时，5ˆ103222y =⨯-=，|2223|2-<； 同样，当8x =时，5ˆ83172y =⨯-=，|1716|2-<； 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．15.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】15.（1）根据已知中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD C ⊥，结合线面垂直的定义及线面垂直的判定定理，我们易得到结论； （2）根据已知中2AD =，3BC =，F 为PD 中点，13BE BC =，取PA 的中点G ，连接EG ，FG ，AE ，BG ，我们易得到//EF BG ，结合线面平行的判定定理，即可得到答案．解：（1）PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，PA CD ∴⊥，又AD CD ⊥，AD PA A ⋂=，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PADCD 平面PAD又由PD ⊂平面PADCD PD ∴⊥；（2）取PA 的中点G ，连接EG ，FG ，AE ，BG则112GF AD ==，且//GF AD 113BE BC ==，且//BE AD 故BE GF =且//BE GF故四边形BEGF 为平行四边形则//EF BG又EF ⊂/平面PAB ，BG ⊂平面PAB故//EF 平面PAB16.（1）证明见解析；（2）Q 为线段MP 上靠近M 点的三等分点时，//OQ 平面PAC ，且//OQ 平面PBC【解析】16.（1）由已知条件推导出CM AB ⊥，PM AB ⊥，从而AB ⊥平面PMC ，进而AB PO ⊥．又PO MC ⊥，由此能证明PO ⊥平面ABC ．（2）Q 为线段MP 上靠近M 点的三等分点时，//OQ 平面PAC ，且//OQ 平面PBC ，利用平行线等分线段成比例性质进行证明．（1）证明：由题意得：O 为ABC 的中心，则CM AB ⊥， M 为棱AB 的中点，PA PB =，PM AB ∴⊥，又PM CM M ⋂=，PM ⊂平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，AB ∴⊥平面PMC ，又PO ⊂平面PMC ，AB PO ∴⊥．又PO MC ⊥，MC AB M =，MC ⊂平面ABC ，AB 平面ABCPO ∴⊥平面ABC（2）解：O 为线段MC 上靠近点M 的三等分点，Q ∴为线段MP 上靠近M 点的三等分点时，//OQ 平面PAC ，且//OQ 平面PBC 证明如下：MQ MO QP OC=，//OQ PC ∴，又OQ ⊂/平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， //OQ ∴平面PAC//OQ PC ，又OQ ⊂/平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，//OQ ∴平面PBC ．17.（1）224x y +=；（2）存在，()4,0N【解析】17.（1）设出圆心C 坐标，根据直线l 与圆C 相切，得到圆心到直线l 的距离d r =，确定出圆心C 坐标，即可得出圆C 方程；（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠，当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为()1y k x =-，联立圆与直线方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-，求出t 的值，确定出此时N 坐标即可.（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， ∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=， 解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=；（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴必平分ANB ∠，此时N 可以为x 轴上任一点，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，经检验>0∆， ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，若x 轴平分ANB ∠，设N 为(),0t ，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x t x t --+=--，整理得：()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++， 解得：4t =，综上，当点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠.18.ACD【解析】18.根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可．解：对于A ，若cos cos cos a b c A B C==，则sin sin sin cos cos cos A B C A B C ==，即tan tan tan A B C ==，即A B C ==，即ABC 是等边三角形，故正确；对于B ，若cos cos a A b B =，则由正弦定理得2sin cos 2sin cos r A A r B B =，即sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B +=︒，即A B =或90A B +=︒，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于C ，若cos cos b C c B b +=，所以sin cos sin cos sin B C C B B +=，所以sin()sin sin B C A B +==，即A B =，则ABC 是等腰三角形，故正确；对于D ，ABC 中，222a b c +<，又2222cos c a b ab C =+-，所以cos 0C <∴角C 为钝角，但ABC 一定是钝角三角形，故正确；故选：ACD ．19.BC【解析】19.根据空间线面位置关系的定义、性质和判定定理进行判断对于A ，当//m α，//n α时，m ，n 可能平行，可能相交，也有可能异面，所以A 错误； 对于B ，当m α⊥，n ⊂α时，由线面垂直的定义可知m n ⊥，所以B 正确；对于C ，当m α⊥，n α⊥时，由线面垂直的性质定理可知//m n ，所以C 正确；对于D ，当//m α，m n ⊥时，直线n 与平面α，有可能平行，可能相交不一定垂直，所以D 错误，故选：BC20.BCD【解析】20.对于A,B ，由异面直线的定义直接判断即可；对于C ，连接1AD ，可证得1A D ⊥平面1AD M ，从而可得结论；对于D ，连接1CD ，由于1ACD △为正三角形，由此可作判断 解：由异面直线的定义可知，直线AM 与1CC 是异面直线，直线BN 与1MB 是异面直线，所以A 错误，B 正确；对于C ，连接1AD ，因为11C D ⊥平面11AA D D ，所以111C D A D ⊥， 因为11A D AD ⊥，1111AD C D D =，所以1A D ⊥平面1AD M ，所以1A D AM ⊥，所以直线AM 与1A D 所成的角为90°，所以C 正确； 对于D ，连接1CD ，则MN ∥1CD ，所以1ACD ∠（或补角）为MN 与AC 所成的角，因为1ACD △为正三角形，所以160ACD ∠=︒，所以直线MN 与AC 所成的角为60°，所以D 正确， 故答案为：BCD21.AC【解析】21.设点A 坐标为()t t ，当AP 、AQ 均为圆切线时90PAQ ∠=︒，从而得到||OA =，即可求得A 的坐标；解：设点A 坐标为()t t -，当AP 、AQ 均为圆切线时90PAQ ∠=︒，此时四边形PAQO 为正方形，则||OA =22)2t t +=，解得0t =，t =，故A ，)B， 故选：AC ．22.3π【解析】22.首先根据正弦定理，求得sin sin a B b A ==，将4b =代入，得到sin A =，结合三角形的形状，求得3A π=；利用内角平分线定理得到32BD DC =，利用向量知识得到2355=+AD AB AC ，利用向量的平方和向量模的平方相等，结合向量数量积公式求得结果. 根据正弦定理得sin sin a b A B=，所以sin sin a B b A ==，因为4b =，所以sin 2A =，且三角形为锐角三角形， 所以3A π=； 由三角形内角平分线定理可得6342BD AB DC AC ===， 所以2355=+AD AB AC ， 所以22222234129()55252525AD AD AB AC AB AB AC AC ==+=+⋅+ 41294323664cos 16252532525π=⨯+⨯⨯⨯+⨯=，所以5AD =.故答案为：①3π；②5.。

江苏省苏州市第五中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 直线1x =-的倾斜角为（ ）A.0oB. 45oC. 90oD. 135o2.已知ABC ∆中，4a =，b =，30A ∠=o ，则B ∠=( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°3.在ABC ∆中，已知2a =，则cos cos b C c B +等于( )A. 2B.C.1D.44.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222222c a b ab =++,则ABC ∆是( ) A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5. 经过点()1,2A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2a =-或 1a = B. 1a = C. 2a =- D. 23a =- 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为65π的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. C.3 D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为（ ）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（ ） A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线 B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行 C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15AA AC ==，3AB =，4BC =，则在堑堵111ABC A B C -中截掉阳马111C ABB A -后的几何体的外接球的体积为（ ）A. 25πB.12523 C. 100π D. 1752312.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长相等，D 为1A A 的中点，则直线BD与1B C 所成的角为（ ）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k = ▲ ．14. 已知正四棱锥的底面边长是67，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．15. 若三条直线440x y ++=，10mx y ++=，10x y -+=不能围成三角形，则实数m 取值集合为▲ ．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2220a b mc +-=（m 为常数），cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=，则m 的值为 ▲ ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4.运行如图所示的伪代码，其结果为．
【答案】17
【解析】
试题分析：第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17
考点：循环结构流程图
5.如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，则该作品的平均分为___________.
(2)∵ ， 是 的中点，∴ ．又∵在直三棱柱 中，底面 ⊥侧面 ，交线为 ， 平面 ，∴ 平面 ．∵ 平面 ，∴ .∵ ，∴ ．而 ，∴ ，从而 ，∴ ，∴ .又∵ ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ．
17.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：
方案① 多边形为直角三角形 （ ），如图1所示，其中 ；
(1)求证：BC1∥平面A1CD;
(2)若点P在线段BB1上，且BP＝ BB1，求证：AP⊥平面A1CD.
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
（1）连接 ，与 交于点 ，连结 ，可以证明 ，根据线面平行的判定可以可证明 平面 ．（2）中易证 ，只要证明 就可以证明 平面 ，它可以由 得到．
【详解】(1)连接 ，与 交于点 ，连结 ，∵四边形 是矩形，∴ 是 的中点．在 中， 分别是 的中点，∴ ，又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ．
【答案】
【解析】
【分析】
由茎叶图知，最高分为94，最低分为86，去掉这两个数后，剩下的5个数利用平均数的计算公式计算即可.
【详解】由茎叶图知，最高分为94，最低分为86，由题意，剩下5个数分别为 ，