数学分析中数学思想方法的教学研究【文献综述】

数学史融入数学思想方法教学的研究综述王惠扬子[摘要]新课程标准对数学思想方法教学提出了明确要求，并要求教师在日常教学中学会运用数学史进行教学，提升学生的数学素养。

如能够将两者有机结合，在进行思想方法教学时融入数学史元素，则可以达到综合两者甚至更好的教学效果。

本文就所参考的有关数学史与思想方法教学关系的相关文献进行综合阐述。

[关键词]数学史；数学思想方法；数学教学策略近年来，数学教育愈发关注数学思想方法的教学，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中正式指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”这要求教师，除了教授学生传统的基础知识、基本技能外，更要注重对数学思想方法的渗透与培养，达到全面提升初中生数学素质的目的。

同样的，随着教育体制的不断改革，提倡教师将数学史融入初中数学课堂，合理运用数学史进行教学，《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

”本文参考、借鉴教育工作者在两方面所做工作，主要探讨：初中数学思想方法教学现状、数学史与数学思想方法教学的结合点、以及此方面已有的教学实践。

一、初中数学思想方法教学现状周利宁2011年对东莞市16所公民办初中师生进行调研，试图了解初中数学思想方法教学的现状。

分析结果后发现：（1）绝大多数学生认为数学思想方法是重要的。

（2）对于初中阶段几个常见的数学思想方法，如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是多项选择，答对其中一个就算正确，学生回答的通过率还比较高；如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是单项选择，学生正确回答的通过率就较低；如果只提供问题情境和解答，让学生指出解答中用了哪个数学思想方法，学生正确回答的通过率就极低。

文献综述数学与应用数学中学数学中函数思想方法的研究一、函数思想的形成16世纪以后, 实践的需要和各门科学自身的发展使自然科学研究逐渐向对运动的研究以及对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究. 作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映, 在数学中产生了变量和函数的概念. 这就是函数思想方法产[1]生的背景了.函数思想是最基本的数学思想, 它形成于17世纪, 300多年来得到了发挥并有着广泛的应用. 函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系, 其核心内容是对应关系[2].函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一. 克莱因说过, 一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考. 我们知道, 运动、变化是客观事物的本质属性, 函数思想的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联[1]系和内在规律.二、函数思想在各个数学领域中的应用函数是中学数学中的重要概念之一, 这一概念之所以重要, 一方面因为中学数学里函数这一块内容所占的比重大; 另一方面函数概念是以后学习高等数学的一个铺垫, 掌握它能更有利于以后对于高等数学的学习; 第三, 函数概念所反映的运动和相互联系,对学生形成[3]辨证唯物主义观点起到了重要的作用.其中, 集中体现在以下几个方面: 以函数为主要核心, 它使得方程不等式等内容更加紧密的联系在了一起; 函数思想在解数列问题中的渗透; 还有利用函数思想, 可以解决相当一部分的实际应用问题; 在高考过程中, 函数思想尤为突出其重要性.三、函数思想与其它数学思想的关系研究函数思想是中学数学体系中的灵魂, 是不可或缺的一部分. 探讨了中学函数思想与方程思想、数形结合思想等思想的关系.（一） 函数思想与数形结合思想的关系在函数的学习中, 对于函数的单调性、周期性、有界性、奇偶性等性质的研究极为重要,而对于它们的研究, 函数的图象就可以帮助我们更直观的认识函数的性质, 使研究直观化、简单化, 这种与图形相联系来研究函数, 就是数形结合的思想. 华罗庚先生多次讲到: “数形结合无限好, 割裂分开万事休” . “数”与“形”是同一事物的两个方面, “数”是高度抽象, “形”是具体体现, “数”与“形”可以互相转化. 以数想形, 以形助数的数形结合的思想, 可使问题直观呈现, 加深对知识的识记和理解. 数与数轴是数形结合, 从一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、基本初等函数的研究, 无不与图象结合在一起研究. 特别是在高中数学中对于三角函数的研究学习, 三角函数的性质也是借助图象得到的, 数学中对函数的研究是离不开数形结合的思想. [4]（二） 函数思想与方程思想的关系方程思想, 就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组, 通过解方程或解方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题, 使问题得以解决. 而在很多时候, 很多地方, 我们对于函数与方程是连在一起提出的. 它们可以归为同一内容, 足见其联系性. 如在中小学方程思想具有很丰富的含义, 三元一次方程可以化归为二元一次方程, 二元一次方程可以化归为一元一方程, 一元一次方程最终化归为 的形式. 我们知道, 在数学的发x a =展史上, 方程的研究比函数的研究要早得多, 但方程思想与函数思想密不可分, 有些函数问题可以转化为方程问题来解, 求函数的极值点要研究函数的稳定点, 即解满足的()'0fx =点.四、 函数与方程思想解题的体会数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识, 是数学中处理问题的基本观点, 是对中学数学基础知识与基本方法的概括, 因此, 对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行. 而函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高考数学的核心内容. 函数与方程思想在近几年的高考中都得到了充分体现,因此函数与方程思想的应用是尤为重要的.[5]应用函数思想解题大体分为两步: （1）分析题意,进行构建,把所解问题转化为相应的函数问题. （2）利用函数相关知识解决问题.许多数学问题属于函数类型的问题, 可以用函数关系和函数性质得到解决. 还有许多数学问题, 如一些比较大小的问题, 条件求值问题, 方程求解, 不等式的证明, 以及参数方程等, 表面看来不是函数问题, 但是运用函数思想去观察分析, 往往可以归结成为函数问题, 从而利用函数的方法得到解决.[6]五、所要解决的问题以及解决方法本文所要解决的问题主要有三大块. 第一块内容是对中学阶段的有关函数知识的论述与讨论, 主要集中讨论几个重要的问题, 比如对初等函数的有关知识点的讨论与研究等等; 第二块内容是函数思想及其应用, 也就是如何利用函数思想进行解题的问题, 在这个方面我主要围绕函数思想与其他数学思想的关系以及解题的有关策略与体会问题展开论述; 第三块内容是本文对函数思想在整个中学阶段的教学过程中所应该注意的问题与所应该遵循的原则等情况加以阐述.对于有关函数知识层面上的讨论主要是着重挑选几个比较有深度, 值得探讨的问题, 不可能面面俱到的.比如说讨论基本初等函数以及由它们经有限次四则运算与复合而得到的初等函数.对于第二块内容本文主要会结合具体的例子来进行讨论, 本文会着重对数形结[7]合思想加以论述, 这就要求对函数图像进行分析讨论, 在画函数图像时不仅可以按照列表、描点、连结大家所熟知的作图方法,而是指怎样利用课本上已给出的基本初等函数的图像作出其他函数的图像.尤其是对复合函数图像的讨论, 更是重要. 比如说, , [8]sin x 3sin x 等函数图像的比较.第三块内容的论述本文主要讨论函数的教学的注意点与原则等5sin x [9]等. 比如说: 从三个维度引导学生理解函数的本质; 重视函数模型的作用, 加强数学应用意识等等.可以给学生介绍函数思想发展的历程. 分为函数概念的萌芽时期; 函数概念的解[10]析定义时期; 函数概念的对应定义时期; 函数概念的集合定义时期加以讨论.[11]参考文献[1] 顾泠沅. 作为教育任务的数学思想与方法[M].上海: 上海教育出版社, 2009, 9.[2] 曾超益, 袁德辉, 赵坤. 新课程中函数思想及其教学思考[J]. 韩山师范学院学报. 200829(03) 91~95.[3] 王民良. 函数思想在各个数学领域中的应用[J]. 景德镇高专学报. 2008 23(2)115~116.[4] 普映娟. 函数思想与其它数学思想的关系研究[J]. 保山师专学报. 2009 28(5)14~15.[5] 王太青. 函数与方程思想解题的体会[J]. 沧州师范专科学校学报. 2009 25(3)129~130.[6] 解红霞. 浅谈函数思想解题[J]. 太原大学教育学院学报. 2010(6) 121~122.[7] 叶景梅. 初等代数解题方法指导[M]. 宁夏: 宁夏人民出版社, 1984, 7.[8] 蔡道法. 中学数学解题方法与技巧[M]. 安徽: 安徽教育出版社, 1983, 10.[9] L. SHORT. Function Sketching [J]. TEACHING MATHEMATICS AND ITSAPPLICATIONS. 1992 11(2): 88~91.[10] 夏德奇. 中职学生函数思想的培养[J]. 湖南农业大学学报（社会科学版）, 2008 9(4)73~74.[11] 韦程东, 伊长明. 函数教学中渗透函数思想史的探索与实践[J]. 高教论坛. 2005(12)109~112.。

数学思想方法教学研究综述作者：房元美，房元霞来源：《新课程·下旬》2017年第08期摘要：从数学内、外部两种视角对数学思想得到的理解，教学大纲（课程标准）对“双基”教学要求的演变，数学思想方法教学典型教学实验以及数学思想方法教学实践四个方面论述了数学思想方法教学研究。

关键词：数学思想方法；教学研究；综述由于数学思想方法具有较高的统摄和概括水平，是数学的精髓，是数学核心素养的构成元素，所以，数学思想方法的学习能够更好地促进学生对数学内容的理解和掌握，较快地提高学习质量和数学能力，符合数学课堂教学改革深入研究和中学解题方法的实际需要。

一、数学思想方法的含义数学思想方法是数学思想与数学方法的总称，但对于“数学思想”“数学方法”两个术语，数学教育界目前还未形成权威性的定义。

下面选择了几种具有代表性的观点。

张奠宙先生在《数学方法论稿》中认为：“数学思想，尚不成为一种专有名词，人们常用它来泛指某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果。

当我们讨论它的价值，即将变化过程趋势用数值加以表示，使无限向有限转化时，人们就讲“极限思想”了。

为了将这两重意思合在一起说，于是也有‘极限思想方法’‘数学思想方法’之类的提法。

”而“数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法”。

蔡上鹤先生在《数学思想与数学方法》一文中认为：“所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，是对数学规律的理性认识。

”“数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

”张先生站在数学的角度，从数学思想方法的特点出发来认识数学思想方法，明确、具体，易于理解。

蔡先生从方法论的角度，按照认识的一般规律来阐述，宽泛、概括。

其实，两位先生的说法并不矛盾。

于是，我们朴素地认为，“数学方法”与“数学思想”之间并没有严格的界限。

初中数学思想方法教学论文对于数学的教学，需要老师在实践中不断的总结。

下面是店铺收集整理的初中数学思想方法教学论文以供大家学习。

初中数学思想方法是中学数学的重要组成部分。

初中数学思想方法的教学应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照学生的认知规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。

要在教材的知识结构、教学设计上不断完善和丰富数学思想，形成数学知识与数学思想方法之间的有机结合，让学生形成全局性的数学思想方法。

一、充分利用教材内容首先，通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。

然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。

进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

二、以数学知识为载体数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。

一般在知识的概念形成阶段导入概念性数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。

在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。

在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。

三、重知识的形成过程数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。

在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构将数学思想方法与数学知识融会成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

恰当的展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。

数学教学中数学思想方法的渗透优秀获奖科研论文随着素质教育的深入开展, 数学思想方法作为数学教学的重要内容已引起广大教师的普遍关注和高度重视.数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识, 它直接支配着数学的实践活动.数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段, 它具有过程性、层次性和可操作性等特点.数学思想是数学方法的灵魂, 数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段. 因此, 人们把它们合称为数学思想方法. 数学思想方法对于打好“双基”和加深学生对知识的理解, 培养学生的思维能力有着独到的优势, 它是学生形成良好认知结构的纽带, 是由知识转化为能力的桥梁.在数学教学中, 教师除了基础知识和基本技能的教学外, 还应重视教学思想方法的渗透, 注重对学生数学思想方法的培养.一、深入钻研教材, 挖掘渗透内容数学思想方法教学依附于数学知识的教学, 但又不同于数学知识的教学, 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中, 是有“形”的, 而数学思想方法却隐含在数学知识体系里, 是无“形”的, 并且不成体系地散见于教材各章节中, 教师讲不讲, 讲多少, 随意性较大.首先, 教师要更新观念, 从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识, 把传授数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标, 把数学思想方法教学的要求细化到备课环节.其次, 教师要深入钻研教材, 对于每一章每一节, 都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透, 渗透哪些数学思想方法, 怎么渗透, 渗透到什么程度, 应有一个总体设计, 提出不同阶段的具体教学要求, 使数学思想方法的渗透贯穿于整个教学过程中.１．在定理、公式和法则的教学中渗透数学思想方法.数学定理、公式、法则等结论, 都是具体的判断, 其形成大致分成两种情况：一是经过观察分析, 用不完全归纳或类比等方法得出猜想, 尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论.这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例.例如, 圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法.２．在数学问题的解决探索过程中揭示数学思想方法.应试教学环境中教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少, 但学生总是停留在模仿型解题的水平上, 只要条件稍稍一变则不知所措, 学生一直不能形成较强解决问题的能力, 更谈不上创新能力的形成.究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题, 殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要.教学中教师应在数学问题探索中揭示数学思想方法, 使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识, 并使这种知识消化吸收成具有“个性”的数学思想, 逐步形成用数学思想方法指导思维活动．这样, 学生再遇到同类问题时才能胸有成竹, 从容对待.３．在知识的归纳总结中概括数学思想方法.数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 以内隐的方式融入数学知识体系.要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题, 就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括.概括数学思想方法要纳入教学计划, 要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程, 特别是章节复习时在对知识复习的同时, 将统领知识的数学思想方法概括出来, 增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高学生独立分析、解决问题的能力.概括数学思想方法主要指两方面：一是揭示事物的普遍的必然的本质属性.二是要明确数学思想和数学知识之间的联系, 将抽取了不定期的共性, 推广到同类的对象中．二、把握渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现.教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程, 结论推导的过程, 方法思考的过程, 思路探索的过程, 规律揭示的过程等.同时, 进行数学思想方法的教学, 教师要注意有机结合、自然渗透, 要有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法, 切忌生搬硬套、和盘托出和脱离实际等.三、注重数学思想方法渗透的渐进性和反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累形成的.在教学中教师首先要特别强调解决问题以后的“反思”.因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法, 对学生来说才是易于体会、易于接受的.其次要注意渗透的长期性.应该看到, 对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的, 而是有一个过程.数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟.四、巩固运用, 加强指导, 形成能力学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与教学活动的过程.数学思想方法既源于知识教学, 又高于知识教学.知识教学是认知结果的教学, 是学生记忆理解的静态教学.学生无独立思维活动过程, 具有鲜明个性特征的数学思想也无法形成.在课堂教学中, 教师要注重营造教学氛围, 通过设计练习, 给学生提供思维活动的素材, 引导学生积极主动地参与教学活动, 运用数学思想方法解决问题, 不断提炼数学思想方法, 活化数学思想方法, 形成用数学思想方法指导自己的思维活动和探索问题解答问题的良好习惯.在平时备课时, 教师必须多做题, 多思考, 多总结, 这样才能找出有规律性的东西．对于综合性较强的题目, 教师应在充分理解题意、全面思考的基础上, 概括出其中的数学思想方法, 从而有针对性地加强对学生练习的指导, 通过学生解题、教师指导形成能力, 达到对数学思想方法的灵活运用.。

小学阶段各年级数学思想方法渗透的实践与研究——文献综述报告一、引言对于小学中数学思想方法的渗透，人们早已开始研究，侧重点在于有哪些数学思想方法，这些数学思想方法的渗透可以带来哪些好处，有哪些意义等。

但是长期以来，由于对数学教学效果的评价总是围绕着对“显性知识”的掌握而展开的，看学生是否记住了数学公式、概念、定理等等，是否会用某种方法解题，是否会用某种规则进行运算、推理，并把这些作为考试、考察的基本指标，许多教师的数学教学变成了单纯的“解题教学”，相对削弱了对学生“数学思想方法”的有效考察，影响了学生的数学能力和数学智能的均衡发展。

近一段时期以来，小学阶段对于数学思想方法在教学中的渗透已开始受到重视，而随着课程改革的不断深入，在小学数学教学实践中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法也开始成为当前数学教学的重点之一，（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”因此，在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

二、综述的主体美国、日本、英国、德国等许多发达国家在数学教学中非常重视让学生掌握基本的数学思想方法，正如日本数学史家米山国藏所指出的：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他们受益终生。

”强调数学思想方法的教学早已成为各发达国家的一致共识。

现代社会已经更多的要求学生从小就受到数学思想方法的熏陶与启迪，以便为将来能够解决社会所面临的实际问题而打好基础，这也已成为我国的共识。

小学数学数形结合思想方法教学探究文献综述数形结合思想是学习数学最为广泛和常用的一种数学思想方法，它能够将抽象问题直观化，利于教师的教和学生的学。

在当今生活化教育的背景下，运用数形结合思想方法显得更为重要，因此有必要对数形结合思想进行研究，以下是从国外和国内两方面搜集到的有关数形结合思想的研究资料，整理如下：一、国外有关数形结合思想方法的研究早在毕达哥拉斯时代，数形结合思想就萌芽了。

此后便以跳跃式步伐快速向前发展。

恩格斯认为：“‘数’与‘形’是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系。

”他的这一观点指出了“数”和“形”这一矛盾双方是相互依存，相辅相成的。

“数”与“形”的配合运用为解决数学问题提供了方向，有利于将抽象的数学符号同直观形象的图形结合起来，实现由抽象到具体的转化。

美国数学家斯蒂恩也指出了“数”和“形”之间相互配合发展的重要性，他谈道：“若一个特定问题，可以被转为一个图形，则思想就整体地把握了问题，而且是创造性地思索了问题的解法。

”足见“数”与“形”结合的重要性。

拉格朗日也认为：代数和几何的发展是相互依存不可分离的，抛弃或忽视任何一方，它们的发展就会变得缓慢，应用范围就会缩小，“但是如果这两门科学结为伴侣，那么它们就能互相吸取新鲜活力，从此便以快速的步伐走向完善。

”这就为数形结合思想的发展提供了有力的证词。

进入17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过直角坐标系建立了“数”与“形”之间的联系，数轴的建立使人们对“数”与“形”的统一有了新的认识，“把实数集与数轴上的点集一一对应起来，数可以视为点，点也可以视为数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算也可以几何化。

”从而真正实现了“数形结合”。

当今，有关国外数形结合思想研究还在不断发展，杨彦在他的《英国初中代数课程“数形结合”思想研究》中提到：“在英国初中的代数课程中要求对某些特定内容（如：函数、不等式解集等）了解它的几何形式。

”其次，“英国的数学教育重视实用性，‘用数学’的意识和能力的培养贯穿课程始终”。

数学思想方法研究文献综述教育科学学院小学教育专业0 陈艳婷指导教师苏明强副教授【摘要】对有关文献的研究与分析结果显示，近年来我国所进行的关于数学思想方法的研究主要是从“数学思想方法的概念界定”、“数学思想方法的意义价值”、“数学思想方法的特征种类”以及“数学思想方法的应用策略”等方面进行论述。

本文基于以上四个方面展开综述。

【关键词】：数学思想；数学方法；数学思想方法；文献综述在数学教学过程中，教师在遵循数学本身知识规律、学生身心发展和认知规律的基础上进行数学思想方法的教学，不仅可以不断提高学生的一般科学与文化素质，而且可以形成和发展学生的数学品质，全面提高学生的素养。

数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”[1]数学思想方法就这样被明确地列入数学教学的培养目标中，近年来，相关研究在不断深入和拓展，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。

一、数学思想方法的概念界定（一）数学思想、数学方法的概念界定有学者认为：数学思想是指对数学知识和方法的本质认识，即对数学规律的理性认识。

[2]有的认为：所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。

[3]还有的认为：数学思想，至今为止仍没有一种科学的界定，人们常用来泛指某些具有重大意义的、内容比较丰富、体系相对完整的数学成果。

[4]关于“数学方法”的概念，有学者认为：数学方法是指解决数学问题的根本程序，也是对数学思想的具体反映。

[5]有的认为：数学方法是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。

[6]还有的认为数学方法是人们研究和解决数学的理论和问题所采用的方式、规则。

毕业论文文献综述数学与应用数学数学分析中的若干数学思想一、前言部分数学分析是高等师范院校数学专业的主干基础课, 内容十分丰富, 课时多, 它是学习常微分方程, 复变函数, 实变函数, 概率论与数理统计学等后继课程的阶梯, 也是深入理解中学数学的必要基础。

数学分析因为其内容的广泛性与深刻性, 包含着多种数学思想与方法。

要学好这门课程, 就要学习其中的数学思想，这对数学系的师生是件很重要的事情, 它直接影响学生的思维能力的培养与提高关系着我们培养的学生能否适应社会的需要, 胜任他们所从事的工作的大问题。

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，它在拓广数学知识过程中队方法、技巧起着统摄作用。

通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

二、主题部分数学分析的发展经历了艰难的开始，从牛顿莱布尼茨建立了微积分的基本方法，并将其应用到各种问题的解决中去取得了很好的效果，紧接着，受到包括神学家及一些数学家的质疑，由此引发了史上第二次数学危机；到柯西研究前人的理论，将微积分严密化，并发展了成熟的函数论，极限论，进行级数收敛性的研究，之后，魏尔斯特拉斯又将数学分析算数化，建立了实数论，至此，数学分析的基础全部打好，第二次数学危机顺利解决。

《数学分析》作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。

毕业论文文献综述数学与应用数学中学数学中的一些解题思想和方法的研究一、前言部分数学，由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值，因此在基础教育中占有特殊重要的地位。

在中学的数学教育中，主导的内容不是那些正在发展中的现代数学分支，而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、知识和方法。

“问题”是数学的心脏，数学活动主要是提出问题和解题，而在数学教育活动中，“解题”更是最基本的活动形式。

无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都必须通过“解题”。

综观有关解题研究的论述，无论是国外的研究还是国内的研究，在解题理论研究上较多，在解题教学实践上的研究较少，比如：一道题我们该如何教？为什么这样教？我们应教给怎样的学生？这些方面研究较少。

1、解题教学研究中的问题：有不少人认为，随着数学内容的学习，数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地产生。

解题理论的研究纯属多余。

而来自学生的情况却是:许多人学了课本内容却不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路。

可见，再丰富的经验也无法代替理论，缺乏理论指导的实践常会流于盲目。

有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本书抄到那本书，局部上甚至有流行的错误。

解题研究多探讨“怎样解”，较少问“为什么这样解”，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高与实质上的突破。

将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“对题型”、“套解法”，由此产生盲目的“题海战术”。

这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为目标，以押题、猜题为主要手段，即使获得了高分也扼杀了学生的能力。

2、对数学解题研究方向的思考：解题研究应该谋求和把握的两个发展方向，数学解题研究既不应局限于一招一式的简单模仿，也不应停留于技能技巧的反复训练，而应提升到数学思想和数学方法的理论高度，更应进入到数学教学和数学学习的心理层面。

浅谈数学思想方法的教学与研究《义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动……要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

根据这一要求在数学教学中必须大力加强数学思想方法的教学和研究。

一、数学思想方法和教材的关系数学教材中处处渗透着基本数学思想方法，数学概念、公式、法则、性质、公理和定理等知识都写在教材中，是有“形”的，是教材的“明道”，它是构成数学的“骨架”，而基本的数学思想方法在教材中大多数是以隐蔽的形式存在于字里行间，它是无“形”的，是教材的“暗道”，它是构成学习教材的血脉灵魂，有了这样的数学思想做灵魂，各种具体的的数学知识点才不再成孤立零散的东西，因为数学思想方法能将“游离”状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它数学知识才能活跃起来，成为相互支持、环环紧扣的一个有机整体。

可见，数学思想方法是数学的内在形式，是学生获得知识、发展思维能力的动力工具，这就要求教师要认真挖掘、清理教材中所反映的数学思想方法，使它落实到学生的学习中，运用到数学思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出积极的作用，二、加强数学思想方法的教学数学思想方法是数学基础知识的有机组成部分，它的教学不仅决定数学基础知识教学的水平而且还影响着对学生的数学技能的培养和能力的发展。

因此，作为数学教师必须更新教学观念，从思想上加强对数学思想方法的认识，提高数学思想方法教学的水平。

在教学设计中可以从以下四个方面进行数学思想方法的渗透：（1）在确定教学目标时，有意识地体现数学思想方法，使每堂课的教学目标和教育目标和谐统一，在备课时既要备知识点，又要备数学思想方法，从数学思想方法的高度，深入研究教材，通过概念、公式、定理的教学渗透数学思想方法的内容。

数学思想方法研究论文一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。

所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。

数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。

因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。

如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。

学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。

因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。

未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。

21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。

因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。

初中数学思想方法在数学教学中的应用现状及对策研究摘要：伴随着新课改教学理念的不断深入，我国教育行业得到了较大的进展，数学是一门综合性学科，其中所涉及到的概念以及公式过于抽象，致使初中阶段的学生在学习数学时感受一定的困难，从而滋生一些不良的心理因素，降低学习效率。

为此，初中数学教师，应采取多元化的方式，注重改革创新，确保数学思想方法的有效实施。

基于此，本文就探究初中数学思想方法在数学教学中的应用现状及对策，并结合这一问题进行了以下阐述。

关键词：初中数学；思想方法策略分析1.初中数学思想方法在数学教学中的应用现状1.教学手段过于单一在传统数学课堂教学中，部分教师通常采取灌输式的方法，只关注学生的学习成绩，逐渐忽视学生的学习能力，致使课堂氛围单一枯燥，教学手段相对于死板，导致整个初中数学课堂毫无生机，在此基础中，学生无法提升个人的积极性，学习效率每况日下。

1.教学理念过于传统由于我国教育长期受到传统理念的冲击，导致教学思想落后，严重阻碍了数学高效课堂的构建。

受传统教学理念的影响，教师所传授的重点知识，只是为了应付数学考试，在教学中逐渐忽略的学生的主体地位，导致学生之间的差距越来越大，并且身为一名教师的引导作用，也没有得到有效的彰显。

1.能力培养不到位开展初中数学课堂的最终目的，不仅要让学生掌握大量的基础知识，同时还应该提升学生的综合能力，然而，在应试教育的背景下，教师逐渐忽视了学生的能力培养，致使学生在解决数学问题时，逻辑思路不够明确，对于所学习过的基础知识，不能灵活的运用在问题中，进而导致学生的学习信心备受打击，逐渐丧失了学习兴趣。

1.初中数学思想方法在数学教学中的应用策略1.促进解题方法的灵活多变灵活的运用数学思想方法解决实际数学问题，可极大程度提升解题的准确性，缩短解题时间，提升解题效率。

例如，当学生在解决复杂方程时，便可将抽象的方程转化为整式方程，并采取消元的方法，将题目转化为一元方程。

例如，在Rt△AOC中，∠C=90°，AC=3，AO=6，并以AC、OC边长为直径做半圆，试求出两个圆所形成的阴影面积，学生在面对这样的几何问题时，第一时间内会感觉无法入手，为此，教师应注重对学生的正面引导，可以将不规则的阴影面积转化为直观图形的面积，并运用已学的公式、解题方法进行求解，保障教学质量的同时，提升学生的学习效率。

数学思想方法在初中数学教学中的探究作者：谢坚来源：《课程教育研究》2017年第34期【摘要】数学思想方法是现实世界的空间形式和数量关系经过人的思维而产生的结果，数学思想方法的渗透是数学基础教育现代化进程的必然与要求，它对学生的终身发展具有十分重要的意义；而数学教师是数学知识与方法的引导者和传播者，必须熟练掌握和善于渗透数学思想方法，努力实现培养有数学素养和创新精神的一代新人。

【关键词】数学思想方法现代教育数学素养创新渗透【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）34-0109-02《数学课标》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和必需的应用技能；要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展”。

中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。

由此可见，数学思想方法是数学基础教育现代化进程的必然与要求，数学思想方法教学成为了数学现代教育研究的一项重要课题。

数学思想方法，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。

数学思想，是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识；数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。

数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，两者紧密联系。

下面我抛砖引玉地谈谈自己对数学思想方法在初中数学教学中的探究：一、数学思想方法在初中数学教学中意义和作用“授人以鱼不如授人以渔”，把知识直接灌输给学生容易“干涸”，把获取知识的思想方法教给学生，则会生成知识的“海洋”。

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。

数学思想方法在数学教学中的应用研究＊李中恢(宜春学院数学与计算机科学学院,江西　宜春　336000) 摘　要:数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本方法,在数学教学中要认清数学思想方法教育的必要性和重要性,深刻领会数学思想方法在数学教学中的作用,从而自觉地、主动地把数学思想方法应用到数学教学中去。

关键词:数学思想;数学方法;数学教学;应用研究中图分类号:　G 642.0　文献标识码:A 文章编号:1671-380X (2008)02-0028-03R e s e a r c ho n A p p l i c a t i o n o f Ma t h s T h i n k i n g M e t h o d i nM a t h s T e a c h i n gL I Z h o n g -h u i(M a t h s a n d C o m p u t e r S c i e n c e C o l l e g e Y i c h u n U n i v e r s i t y Y i c h u n j i a n g x i 336000C h i n a )A b s t r a c t :M a t h s t h i n k i n g m e t h o d i s a b a s i c m e t h o d i n a n a l y z i n g a n d s o l v i n g m a t h s p r o b l e m s .T h e r e f o r e ,w e s h o u l d k n o wi t s n e c e s s i t y a n d i m p o r t a n c e i nm a t h s t e a c h i n g c l e a r l y ,t h e nw e c a n a p p l y i t t o m a t h s t e a c h i n g c o n s c i o u s l y a n d a c t i v e l y .K e y Wo r d s :m a t h s t h i n k i n g ;m a t h s m e t h o d ;m a t h s t e a c h i n g ;r e s e a r c h o f a p p l i c a t i o n 数学思想方法是数学思想和数学方法的统称。