不同级运算

四则混合计算（一）同级运算：只含有同级的运算（只含有加减或者乘除的运算）.运算顺序从左至右。

例如：12＋23－23 12×23÷32（二）不同级混合运算：加、减、乘、除四则混合运算。

运算顺序是先算乘除.再算加减。

例如：12＋45×5 12－45÷5（三）有括号的四则混合运算：计算顺序是小括号—中括号—括号外。

例如：12×[35-（35＋4）÷3]（四）四则运算中的简便运算。

1、加法（1）加法结合律：a+b+c=(a+c)+b在连加算式中.可以把任何两个和为整数、整十数、整百数的加数先加起来.再与其他加数相加。

例如：75＋94＋957212＋998＋2＋88 =（75+72）+（94+95） =（12+88）+（998+2）=1+1 =100+1000（2）多加要减：在加法算式中.可以把其中的一个加数凑成整整十数、整百数.后用和减去所凑的数。

例如：549＋199 =549＋200-1 =749-12、减法(1)连减：a-b-c=a-(b+c)在连减算式中.可把后几个减数先加起来.再用被减数去减。

例如：149—98—2 2- 75-72=149—（98＋2） =2-（75+72）（2）多减要加：在减法算式中.可以先把减数凑成整整十数、整百数再减.然后加上所凑数。

例如：456-198=456-200+2 =256+23、乘法（1）乘法结合律：a ×b ×c=(a ×c)×b在连乘的算式中.可以先把任何两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来.再于其他数相乘。

例如：75×94×14×16938×25×4 =（75×14）×（94×169） =38×（25×4） = 10×41=38×100（2）乘法分配律：a ×b ±a ×c=a ×(b ±c )在求两积之和（差）的算式上.如果两积有相同的因数.可以先把不同因数相加（减）.再以相同的一个因数相乘。

三年级数学运算定律、法则与顺序运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c) 。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

《同级混合运算》数学教案设计第一章：引入同级混合运算概念教学目标：1. 让学生理解同级混合运算的概念。

2. 能够识别和区分不同级别的运算。

3. 能够正确进行同级混合运算。

教学内容：1. 引入同级混合运算的概念，解释同级运算是指在数学表达式中相同位置的运算符所表示的运算。

2. 举例说明同级混合运算，如：2 + 3 ×4，其中加法和乘法是不同级别的运算，不能直接进行。

3. 强调同级混合运算的规则，只有当表达式中所有运算符的级别相同，才能进行运算。

教学活动：1. 通过实际例子，让学生观察和分析同级混合运算的特点。

2. 让学生参与课堂讨论，分享对同级混合运算的理解。

3. 设计练习题，让学生区分不同级别的运算并进行同级混合运算。

评价方法：1. 观察学生在课堂讨论中的参与程度和对同级混合运算的理解程度。

2. 通过练习题的完成情况来评估学生对同级混合运算的掌握程度。

第二章：加减法同级混合运算教学目标：1. 让学生掌握加减法同级混合运算的规则。

2. 能够正确进行加减法同级混合运算。

教学内容：1. 回顾加法和减法的定义和运算规则。

2. 解释加减法同级混合运算的规则，即在表达式中，加法和减法可以任意顺序进行，不影响结果。

3. 举例说明加减法同级混合运算，如：2 + 3 4，可以先计算2 + 3得到5，再减去4得到1。

教学活动：1. 通过实际例子，让学生观察和分析加减法同级混合运算的特点。

2. 让学生参与课堂讨论，分享对加减法同级混合运算的理解。

3. 设计练习题，让学生进行加减法同级混合运算。

评价方法：1. 观察学生在课堂讨论中的参与程度和对加减法同级混合运算的理解程度。

2. 通过练习题的完成情况来评估学生对加减法同级混合运算的掌握程度。

第三章：乘除法同级混合运算教学目标：1. 让学生掌握乘除法同级混合运算的规则。

2. 能够正确进行乘除法同级混合运算。

教学内容：1. 回顾乘法和除法的定义和运算规则。

2. 解释乘除法同级混合运算的规则，即在表达式中，乘法和除法可以任意顺序进行，不影响结果。

北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。

如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如 5.3… 7.145145…等。

C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如 5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

小学数学速算技巧顺口溜简便计算三字经做简算，是享受。

细观察，找特点。

连续加，结对子。

连续乘，找朋友。

连续减，减去和。

连续除，除以积。

减去和，可连减。

除以积，可连除。

乘和差，分别乘。

积加减，莫慌张，同因数，提出来，异因数，括号放。

同级算，可交换。

特殊数，巧拆分。

合理算，我能行。

常用的七种简便运算方法1方法一：带符号搬家法当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+c+ba+b -c =a -c +ba-b +c=a+c -ba-b-c=a-c-ba×b ×c=a ×c ×ba÷b ÷c=a ÷c ÷ba×b ÷c=a ÷c ×ba÷b ×c=a ×c ÷b)2方法二：结合律法（一）加括号法1.在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。

2.在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。

（二）去括号法1.在加减运算中去括号时，括号前是加号，去掉括号不变号，括号前是减号，去掉括号要变号（原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。

）。

2.在乘除运算中去括号时，括号前是乘号，去掉括号不变号，括号前是除号，去掉括号要变号（原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。

）3方法三：乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例： 8 ×(3+7)=8 ×3+8 ×7=24+56=802.提取公因式注意相同因数的提取。

例： 9×8+ 9×2= 9 ×（8+2 ）=9 ×10=903.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

四则运算的规定作者：林灵来源：《小学生学习指导_趣味课堂·中年级》2020年第02期生活中有很多规定，如“红灯停，绿灯行”“开车不喝酒，喝酒不开车”等，四则运算像生活一样，也有一些规定。

一、同级运算。

在一个算式中，如果只含有同级运算，一般按照从左到右的顺序进行运算。

也就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序一般是从左到右依次计算。

例1：300+50-250只含有加、减两种运算，这两种运算属于同级运算，所以一般从左到右依次计算，即先算加法，再算减法。

300+50-250=350-250=100例2：400÷2x5只含有除、乘两种运算，这两种运算属于同级运算，所以一般也是从左到右依次计算，即先算除法，再算乘法。

400～2x5=200x5=1000二、多级运算。

在一個算式中，如果含有多级运算，既含有加减法又含有乘除法，应先算乘法和除法，再算加法和减法，即“先乘除，后加减”。

例3：600-300÷6×5含有减法，也含有除法、乘法。

计算时应先算除法和乘法，再算减法。

600-300÷6×5=600-50×5=600-250=350三、含括号的运算。

在一个算式中，如果含有几种括号，应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。

计算时，应该先把括号里面的式子按照前面所说的运算顺序进行计算，再把所得的结果和括号外面的数按照同样的运算顺序进行计算。

例4：30×[45+ （200-150）]含有小括号、中括号，计算时要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法。

30×[45+ （200-150）]=30×[45+50]=30×95=2850同学们在进行四则运算时，也要遵守如上“规定”，才不会“违反交通规则”哟。

加减同级运算添、去括号去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；（2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号为了便于记忆，去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号一、去括号运算（1）、39＋（61＋75）＋25 （2）、728＋（272＋986）（3）、（139＋192）＋61 （4）、126＋（54＋74＋46）（5）、236－（59＋36）（6）、1250－（250＋234）（7）、487 －（287－129）（8）、348+（252-166）（9）、629+（320-129）（10）、462-（262-129）（11）、736+678+2386－（336+278）-186 （12）、612－375+275+(388+286) （13）、756+1478+346－(256+278)-246 （14）、662－（315－238）（15）、5623－（623－289）+452－（352－211）课堂练习（只去括号，不运算）（1）、568－（68＋178）（2）、608－(208－149)（3）、725－(350－275) （4）、845－(401－155)（5）、900－(500－109) （6）、602－(433－298)（7）、729－(395＋171) （8）、1457－（185＋457）（9）、512＋（373－212）（10）、228＋（72＋189）（11）、 987－（287＋135）（12）、568－（68＋178）（1）括号前面添“+”号时，括到括号里各项不变号；（2）括号前面添“－”号时，括到括号时的各项都改变符号。

二、添括号运算（只填加括号，不计算）（1）、368+1859-859=368+（）（2）、582+393-293=582+（）（3）、632－385+285= 632－（）（4）、890－132－268= 890－（）（5）、543－167－143= 543－（）（6）、472－163－37=472－（）（7）、648＋473＋527=648＋（）（8）、2049＋158＋842=2049＋（）（9）、462－83－117=462－（）（10）、234－11－89=234－（）（11）、2756-2478+1478+244=2756-（）+244课堂练习（1）、216＋89＋11= 216＋（）（2）、473＋79—63=473＋（）（3）、1022－478－422 = 1022－（）（4）、478－256－144=478－（）（5）、672－36－64 = 672－（）（6）、487－287－139－61 = 487－287－（）（7）、500－257－34－143=500－（）－34（8）、2000－368－132 = 2000－（）（9）、1814－378－422 = 1814－（）（10）、155＋264＋36＋44 = 155＋（）＋44三、加减发交换律1、两个加数（相加），交换两个加数的位置，和（不变），这叫做加法交换律。

二年级数学下第五单非同级混合运算教学反思1、重视情境的创设“数学源于生活”。

课堂上再现了学生熟悉的生活情境,从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合，使学生体会数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣，也便于学生积极调动已有的生活经验和知识解决问题。

情境的创设也能促进学生对运算顺序的理解。

利用生活经验，促进学生感悟与理解运算顺序规定的必要性与合理性。

解决实际问题中初步体会，逐渐学会，学习思辨，掌握技能。

2、突出算理，分清运算顺序。

学生刚学习两步计算式题时，对运算顺序较难理解，往往难以灵活运用，教学中重视引导学生理解算理、明确算法。

第一个问题，在学生列出分步算式的基础上，引导把两个一步计算的算式合成综合算式，使学生体会综合算式的含义，并根据数量之间的关系尝试计算，理解运算的顺序；第二个问题，则引导学生直接列出综合算式，帮助学生联系数量关系理解其运算顺序。

在此基础上，总结出含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序。

注意新知与旧知的矛盾冲突。

第一个问题解决“乘加混合”，学生还是习惯地从左往右，但第二个问题“乘减混合”，显然不能按照从左往右的顺序计算，有的认识组织产生认知冲突,抓住这个时机的运算顺序的教学坚持让学生在列出算式后说说先算什么后算什么，注重了思维的表述，又让学生明白要先算乘法的道理。

注意对同类题的比较，通过比较归纳出含两级运算的计算顺序，有利于学生掌握。

3.重视对错误的诊断及矫正。

教学中重视学法指导，尤其是充分利用学生的错误资源，进行辨析。

学生出现的错误主要是（1）格式问题：等号的对齐；（2）运算顺序：学生在理解了运算顺序之后，有些前面是减法、加法后面是乘法的混合算式，学生往往是将后面的结果写在前面。

通过（1）强调算法：算式中有乘法和加减法，应先算乘法；（2）针对出现的错误情况展示，进行纠错。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是（）A．B．C．D．12．芳芳和媛媛各走一段路。

混合运算计算顺序
混合运算，也称为四则运算，包括加法（+）、减法（-）、乘法（×）和除法（÷）。

在进行混合运算时，需要遵循一定的计算顺序来确保结果的正确性。

以下是混合运算的详细计算顺序规则：
1. 括号优先：
任何表达式中包含的括号（小括号、中括号、大括号）内的运算都应该首先执行。

如果有多层括号，应先计算最内层的括号。

括号内的运算同样遵循混合运算的顺序。

2. 指数和根号：
在没有括号的情况下，应先进行指数运算（幂运算）和根号运算。

3. 乘法和除法：
接下来，按照从左到右的顺序执行所有乘法和除法运算。

如果表达式中同时出现乘法和除法，应按照它们在表达式中出现的顺序执行。

4. 加法和减法：
最后，执行所有的加法和减法运算，同样是按照从左到右的顺序。

如果表达式中同时出现加法和减法，应按照它们在表达式中出现的顺序执行。

5. 同级运算：
同级运算指的是同一优先级的运算，如所有的乘法和除法，或者所有的加法和减法。

同级运算应按照从左到右的顺序依次计算。

例如，对于表达式 6 ÷ (3 + 2) × 5 - 4，计算顺序如下：
1. 首先计算括号内的加法：3 + 2 = 5
2. 然后用括号的结果进行除法：6 ÷ 5 = 1.2
3. 接着乘以5：1.2 × 5 = 6
4. 最后执行减法：6 - 4 = 2
因此，最终结果是2。

遵循这些规则可以确保在进行混合运算时获得正确的结果。

在解决复杂的数学问题时，正确理解和应用这些运算顺序规则是非常重要的。

二年级数学下册第五单元非同级混合运算教学反思本节课是在学生加减乘除的一步运算的基础上进行的。

看起来内容不多，但实际上包含的内容较多，尤其是一些细节，如混合运算、乘加、乘减、除加、除减以及脱式计算及其书写格式等，这些都是学生第一次接触到的知识，尤其是混合运算的顺序及格式是本节课的教学难点。

回顾本节课做以下反思：一、成功之处1、重视情境的创设“数学源于生活”。

课堂上再现了学生熟悉的生活情境—购买文具，从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合，使学生体会数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣，也便于学生积极调动已有的生活经验和知识解决问题。

情境的创设也能促进学生对运算顺序的理解。

利用生活经验，促进学生感悟与理解运算顺序规定的必要性与合理性，也促进学生对运算顺序的理解。

2、突出算理，分清运算顺序。

学生刚学习两步计算式题时，对运算顺序较难理解，往往难以灵活运用，教学中重视引导学生理解算理、明确算法。

第一个问题，在学生列出分步算式的基础上，引导把两个一步计算的算式合成综合算式，使学生体会综合算式的含义，并根据数量之间的关系尝试计算，理解运算的顺序；第二个问题，则引导学生直接列出综合算式，帮助学生联系数量关系理解其运算顺序。

在此基础上，总结出含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序。

注意新知与旧知的矛盾冲突。

第一个问题解决“乘加混合”，学生还是习惯地从左往右，但第二个问题“乘减混合”，显然不能按照从左往右的顺序计算，有的认识组织产生认知冲突,抓住这个时机的运算顺序的教学坚持让学生在列出算式后说说先算什么后算什么，注重了思维的表述，又让学生明白要先算乘法的道理。

注意对同类题的比较，通过比较归纳出含两级运算的计算顺序，有利于学生掌握。

3、促进学习方式的转变。

课堂上，我让学生自己发现问题，尝试解决问题，进行相互之间的交流，从而实现对知识的自我构建，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。

二、不足之处通过学生的作业反馈来看，学生出现的错误主要是：1、格式不规范，不少学生总是把等号对齐题目，还有部分学生在横式后面写上了得数。