同级运算——脱式计算

年级脱式计算
脱式计算是一种简化计算的方法，常用于解决多位数的加减乘除运算。

它可以帮助学生更方便地进行大数运算，提高计算速度和准确性。

以下是一些年级相关的脱式计算示例：
1. 小学一年级：例如计算25 + 18，可以按照脱式计算的方法，先计算个位数5+8=13，然后在十位上进位得到1，最终得到答案43。

2. 小学二年级：例如计算127 - 78，可以按照脱式计算的方法，从个位开始逐位相减，得到答案49。

3. 小学三年级：例如计算354 ×6，可以按照脱式计算的方法，从个位开始逐位与6相乘，得到答案2124。

4. 小学四年级：例如计算642 ÷9，可以按照脱式计算的方法，从高位开始逐位进行除法运算，得到答案71余3。

以上只是一些简单的示例，脱式计算可以应用于更复杂的数字运算中。

希望对您有帮助！如果有其他问题，请随时提问。

脱式计算的方法脱式计算是一种在数学和物理学中常用的方法，它可以帮助我们更快速、更准确地进行计算。

脱式计算的核心思想是将复杂的计算过程分解成若干个简单的步骤，然后逐步进行计算，最终得出准确的结果。

本文将介绍脱式计算的基本原理和方法，希望能帮助大家更好地掌握这一计算技巧。

首先，脱式计算的基本原理是将一个复杂的计算问题分解成若干个简单的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得出整个计算问题的解。

这种分而治之的思想可以大大简化计算过程，提高计算效率。

在实际应用中，我们可以根据具体的计算问题，选择合适的分解方法，将复杂的计算问题转化为一系列简单的计算步骤，然后逐步进行计算，最终得出准确的结果。

其次，脱式计算的方法包括了加法、减法、乘法、除法等基本运算，以及一些常见的数学公式和物理公式。

在进行脱式计算时，我们可以根据具体的计算问题，选择合适的计算方法和公式，逐步进行计算，最终得出准确的结果。

在实际应用中，我们可以通过大量的练习和实践，逐渐掌握各种计算方法和公式，提高自己的计算能力。

另外，脱式计算还可以通过适当的估算和近似，简化计算过程，提高计算效率。

在进行脱式计算时，我们可以根据具体的计算问题，适当地进行估算和近似，简化计算过程，加快计算速度，提高计算准确性。

在实际应用中，我们可以通过大量的练习和实践，逐渐掌握各种估算和近似的方法，提高自己的计算能力。

最后，脱式计算需要我们具备一定的数学和物理知识，以及良好的逻辑思维能力和分析能力。

在进行脱式计算时，我们需要根据具体的计算问题，灵活运用各种计算方法和公式，合理进行估算和近似，最终得出准确的结果。

在实际应用中，我们可以通过不断地学习和实践，逐渐提高自己的数学和物理水平，提高自己的逻辑思维能力和分析能力，从而更好地掌握脱式计算的方法。

综上所述，脱式计算是一种在数学和物理学中常用的方法，它可以帮助我们更快速、更准确地进行计算。

脱式计算的基本原理是将复杂的计算问题分解成若干个简单的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得出整个计算问题的解。

六年级下册脱式计算一、脱式计算的概念。

脱式计算，也叫递等式计算。

在进行脱式计算时，要把计算过程完整写出来，按照先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的顺序依次进行计算。

二、运算顺序。

1. 同级运算（只有加减法或者只有乘除法）- 从左到右依次计算。

- 例如：- 25 + 36 - 18- 先算25+36 = 61，再算61 - 18 = 43。

- 12×5÷6- 先算12×5 = 60，再算60÷6 = 10。

2. 不同级运算（既有乘除法又有加减法）- 先算乘除法，后算加减法。

- 例如：- 25+18×2- 先算18×2 = 36，再算25 + 36 = 61。

- 36÷6+12- 先算36÷6 = 6，再算6+12 = 18。

3. 有括号的运算。

- 先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有），最后算括号外面的。

- 例如：- (25 + 18)×2- 先算小括号里的25+18 = 43，再算43×2 = 86。

- [12+(36 - 18)]×2- 先算小括号里的36 - 18 = 18，再算中括号里的12 + 18 = 30，最后算30×2 = 60。

三、常见题型及示例。

1. 整数的脱式计算。

- 例1：360÷(70 - 4×16)- 先算小括号里的乘法：4×16 = 64。

- 再算小括号里的减法：70 - 64 = 6。

- 最后算括号外的除法：360÷6 = 60。

- 例2：125+25×4 - 18- 先算乘法：25×4 = 100。

- 再算加法：125+100 = 225。

- 最后算减法：225 - 18 = 207。

2. 分数的脱式计算。

- 例1：(3)/(4)+(1)/(2)×(2)/(3)- 先算乘法：(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。

脱式计算
脱式计算是一种古老的计算方法，起源于中国古代。

它是一种不使用纸笔，只凭记忆进行计算的方法，被称为“心算之王”。

脱式计算的基本原理是将数字拆分成更易计算的数字组合，然后进行加减乘除运算。

例如，计算13×17，可以将13拆分成10和3，将17拆分成10和7，然后进行如下计算：
10×10=100
10×7+3×10=130
3×7=21
将上述结果相加，得到221，即为13×17的结果。

脱式计算的优点是快速、准确，适合处理大量数字和复杂运算。

它不依赖于任何工具，只需要记忆和灵活的思维能力，因此在古代被广泛应用于商业、科学和日常生活中。

脱式计算在中国古代有着悠久的历史，最早可追溯到汉代。

当时，人们使用算筹进行计算，但算筹不便携带，也不适合处理复杂运算。

因此，人们开始使用脱式计算，将数字拆分成更易计算的数字组合，然后进行运算。

随着时间的推移，脱式计算逐渐演变成了一种高度发达的计算方法。

唐代数学家李冶在《算法统宗》中详细介绍了脱式计算的原理和方法，成为了脱式计算的经典著作。

宋代数学家秦九韶在《数书九章》中进一步完善了脱式计算的理论，提出了“竖式计算法”，使脱式计算更加高效、精确。

脱式计算在中国古代不仅被广泛应用于商业和科学领域，还成为了文化的一部分。

许多古代诗歌、歌谣和民间故事中都有脱式计算的影子，反映了古代人们对这种计算方法的重视和推崇。

虽然现代计算机已经取代了脱式计算成为了主流的计算方法，但脱式计算在中国古代留下了深刻的印记，成为了中华文化的重要组成部分。

混合运算(第一课时)脱式计算教学目标：1.掌握脱式计算的书写格式。

2.掌握同级运算和两级运算的运算顺序，会对没有括号的综合算式进行脱式计算。

3.能够在自主探索、观察发现的过程中概括新知。

4.在与同伴的合作过程中，感受到学习数学的乐趣。

教学重、难点：脱式计算书写格式和两级运算的运算顺序。

教学过程：一、问题引入师：我们今天来学习一个新的知识，叫做脱式计算。

师：请孩子们在学习卡上把第1题完成吧！生：自己在作业本上列出算式并解答。

师巡视。

师：孩子们告诉我，阅览室下午有多少人呀？生：68人。

师：虽然大家结论一样，但老师在巡查的时候发现同学们有不同的做法哟！（出示分步计算）有同学这样做的，（出示综合算式）有同学这样做的。

这两种列式方法，有什么相同点和不同点呢？生：一个是分步算式，一个是综合算式。

生：他们都是先算的54减24等于30，再算的30加38等于68。

（孩子想不到时，教师提醒计算顺序）师：说得真不错，孩子们看准了它们的特征。

二、新知学习（一）脱式计算格式师：老师把这个问题拿给大哥哥大姐姐时，他们也是列的综合算式，但却是这样算的。

（出示54-24+38的脱式计算）师：孩子们瞧瞧，他们的做法跟你们的做法相比，又有哪些相同，哪些不同呢？生：计算结果相同。

我们是直接得出答案，大哥哥大姐姐把54减24的得数30写了出来，再用30加38等于68。

（动画展示54-24=30的标记）师：他们把这一步写出来了有什么好处？生：不容易把第一步的计算结果搞忘，能让我们算得更准确。

师：既然有这样的好处，那我们也来学习他们的算法。

（板书课题：脱式计算，生会随着教师板书细声念标题）师：孩子们，你们仔细观察一下，大哥哥大姐姐们写的方法，然后和同桌的小朋友说一说。

生1：等号写在下面两排，两个等号要对齐，等号对齐在算式下方的前面一点。

师：恩，格式上要注意对齐了！咱们再看仔细一点，除了等号对齐，还有什么要对齐？生：还有数字对齐（PPT出示虚线）。

四年级下册脱式一、脱式计算的概念。

脱式计算，也叫递等式计算。

在四则混合运算的算式中，按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做脱式。

二、运算顺序。

1. 先算乘除，后算加减。

- 例如：25 + 7×8- 先计算乘法：7×8 = 56- 再计算加法：25+56 = 812. 有括号的先算括号里面的。

- 如果有小括号，先算小括号里面的。

- 例如：(12 + 8)÷5- 先算小括号内的加法：12 + 8 = 20- 再算除法：20÷5 = 4- 如果既有小括号又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

- 例如：[20-(10 + 5)]×2- 先算小括号内的加法：10+5 = 15- 再算中括号内的减法：20 - 15 = 5- 最后算乘法：5×2 = 10三、脱式计算的书写格式。

1. 等号要写在算式的下一行，并且要与算式的第一个数字对齐。

- 例如：- 360÷(70 - 4×16)- 先算乘法：4×16 = 64- 式子变为：360÷(70 - 64)- 再算小括号内的减法：70 - 64 = 6- 最后算除法：360÷6 = 60- 书写格式为：- 360÷(70 - 4×16)- =360÷(70 - 64)- =360÷6- = 60四、常见题型练习。

1. 简单的两步计算。

- 45+36÷9- 先算除法：36÷9 = 4- 再算加法：45+4 = 49- 72 - 18×3- 先算乘法：18×3 = 54- 再算减法：72 - 54 = 182. 含有括号的计算。

- (35+21)÷7- 先算小括号内的加法：35+21 = 56 - 再算除法：56÷7 = 8- 100-(45 + 25)- 先算小括号内的加法：45+25 = 70 - 再算减法：100 - 70 = 30。

脱式计算公式脱式计算公式是数学中十分重要的一类计算方法，广泛应用于日常生活及工作中的实际问题的求解。

脱式计算公式可以将复杂的算式用有限的计算步骤简化，从而减少计算中的时间和精力消耗。

脱式计算公式一般分为单次脱式计算公式和多次脱式计算公式。

单次脱式计算公式的原理很简单，就是将算式中的根号、指数等项变成一次项，从而方便求解。

例如：a×(b+c)=a×b+a×c，在算式中，将括号中的表达式变成一次项，从而可以迅速求得结果。

多次脱式计算公式一般可以分为两类:一是求和多次脱式计算公式，二是乘法多次脱式计算公式。

求和多次脱式计算公式旨在解决复杂的倍式算式求和问题，例如：a((b+c)+(d+e))=a(b+c)+(a(d+e))，通过将分子多次脱式求和，可以大幅简化计算步骤，及时得出正确的结果。

乘法多次脱式计算公式多应用于多项式乘积问题，例如：(a×(b ×c))×(d×e)=(a×b×c)×(d×e)，通过将多项式多次脱式，可以迅速求出他们的乘积。

脱式计算公式的正确使用可以让告费的时间和精力，比如在乘法脱式中，可以将多项式乘积转换成多次脱式，从而简化计算；在求和脱式中，可以分拆多项式求和，减少指数次方计算。

脱式计算公式的使用必须在完全理解其原理的前提下，以免出现错误的结果。

在计算过程中，应力求精，监控细节，小心排查，实现准确快速的计算。

在实际应用中，脱式计算公式的使用可以帮助我们高效解决复杂问题，比如在数学计算题目中，可以使用单次和多次脱式计算公式，将复杂的算式简化，从而节省一定的时间，提高计算效率。

总之，脱式计算公式是一种既有效又快捷的数学计算工具，应用前必须全面了解其基本原理，熟悉公式的使用，科学规范的使用，以便可以取得良好的效果。

五年级计算递等式一、递等式计算的概念。

递等式计算，也称为脱式计算，是一种将计算过程完整写出来的运算方式。

在递等式计算中，要按照先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的顺序进行计算。

二、计算规则与示例。

1. 没有括号的情况。

- 先算乘除：- 例如：25×4 + 30÷5- 先计算乘法：25×4 = 100- 再计算除法：30÷5 = 6- 最后计算加法：100+6 = 106。

- 同级运算（只有加、减法或者只有乘、除法）从左到右依次计算。

- 例如：12×5÷6- 先计算乘法：12×5 = 60- 再计算除法：60÷6 = 10。

2. 有括号的情况。

- 先算小括号里面的：- 例如：(25 + 15)×3- 先计算小括号内的加法：25+15 = 40- 再计算乘法：40×3 = 120。

- 如果有中括号和小括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

- 例如：[12+(8 - 3)]×2- 先算小括号：8 - 3 = 5- 再算中括号：12+5 = 17- 最后算乘法：17×2 = 34。

三、常见错误及避免方法。

1. 运算顺序错误。

- 例如：12+3×4，如果先计算加法得到15×4 = 60就是错误的，应该先算乘法3×4 = 12，再算加法12+12 = 24。

- 避免方法：牢记运算顺序，可通过多做练习来强化记忆。

2. 计算粗心。

- 如在乘法计算中出现数位没对齐等问题，像13×21，如果计算成13×21 = 263（正确结果是273）。

- 避免方法：计算时认真仔细，做完后可以进行验算。

四、练习题。

1. 无括号计算。

- 18×3+25÷5- 42÷6×72. 有括号计算。

- (36 - 18)×4- [25+(12 - 7)]×3。

脱式计算简便方法脱式计算又叫做递等式计算，记得要把等号写在算式的前面，按照运算规律一步一步进行计算。

提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。

例如：0.92×1.41＋0.92×8.59=0.92×（1.41+8.59）借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

还要注意还哦,有借有还，再借不难。

考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1—4拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。

分拆还要注意不要改变数的大小哦。

例如：3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25加法结合律注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例如：5.76＋13.67＋4.24＋6.33=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)拆分法和乘法分配律结这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

例如：34×9.9 = 34×(10－0.1)案例再现：57×101=57×（100+1）利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

例如：2072+2052+2062+2042+2083=（2062 x5）+10-10-20+21利用公式法(1) 加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法（与加法类似）：交换律，axb=bxa,结合律，（axb）xc=ax(bxc),分配率，（a+b）xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4) 除法运算性质（与减法类似）：a÷(b*c)=a÷b÷c,a÷（b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。