整式的培优、拓展、延伸、拔高题

整式的加减培优题1、已知-3x+4x^2=5，求x的值。

2、若-4x^3+3y^2n=wx^5yn+3是同类项，则m=5，n=2.3、当1≤m<2时，化简(m^2-m-2)/(m-1)。

4、使(ax^2-2xy+y^2)-(-ax^2+bxy+2y^2)=6x^2-9xy+cy^2成立，那么a=-3，b=-2，c=3.5、已知623mn^2xy+xy的和是单项式，则代数式9m^2-5mn-17的值为-623xy。

6、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是不高于四次的多项式或单项式。

7、若a-3b=5，则2a-3b+3b-a-15的值是-2a-10.8、其中单项式有x^2y，多项式有x+3y，a，0.1x，2x-y，1-1/(2π3x)。

9、若代数式4x-2x^2+5的值是7，那么代数式2x-x+1的值等于-1.10、若多项式32(k^2-2x+k)-2x-6是关于x的二次多项式，则k=4.11、一个关于字母x,y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有5项。

12、如果22n-3(m+1)a+a是关于a的二次三项式，那么应满足的条件是n=2，m=1.13、当x=3时，多项式ax+bx+cx-5的值是7，那么当x=-3时，它的值是-23a+11b-5c-5.14、每千克m元的甲种糖a千克与每千克n元的乙种糖b千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为(ma+nb)/(a+b)元。

15.合并同类项：1) 4x^2+3x+532) 9x^2-3+2x-2x^23) 2b4) -2x^2+7x-316、求整式3x-5x^2+2与2x+x-3的差为-5x^2+x+5.17、已知A=x-2xy，B=y+3xy，求2A-3B的值为-6xy-x-y。

18、化简求值：5abc-2a^2b+3abc-2(4ab-ab)=6abc-6ab，其中a,b,c满足a-1+b-2+c^2=22.1、如果关于x的代数式-2x+mx+nx-5x-1的值与x的取值无关，则m=7，n=-5.2、代数式(2x+ax-2y+6)的值与字母x的取值无关，求2a-5b的值。

第二章《整式》培优专题一、找规律题 （一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 （2n-1）/2n ． （二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。

（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n+ B．44n+C．44n- D．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

七年级上册数学 《整式》易错题、拔高题1【题型1】抄错题问题【例1】小在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+−时，不小心看成加上xz yz xy 235+−，计算出错误结果为xz yz xy 462−+，试求出正确答案。

【例2】数学课上七年级一班的老师给同学们写了这样一 道题“当2,2−==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−+−2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341322+−b的值”,马小虎做 题时把2=a 错抄成2−=a ,王小真没抄错 题, 但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、明在计算一个多项式减去2245x x −+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x −+−，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。

他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292+−x x 。

已知B=232−+x x，求原题的正确答案。

4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424−+x ax 与x x b53+是次数相同的多项式,求4322123−+−b b b 的值【培优练习】 1、多项式12423232+++−+x x x ax x a是关于x 的二次多项式，求a aa ++221【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值．【培优练习】 1、 若多项式()22532mxy n y +−−是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n −+的值2、如果()1233m x y m xy x−−−+为四次三项式，则m =________。

1．计算：11111111111111()(1)(1)()23420092320082320092342008++++++++-++++++++ 2．计算：1212323112()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++-++++++ 3．计算：判断（1）1n n+与(1)n n +的大小关系？ （2）是否知道20082009与20092008的大小？（3）是否能判断20082009-与20092008-的大小？ 4．已知554433222,3,5,6,a b c d ====则,,,a b c d 的大小关系是________5．试判断（1）2009201020102009-的末位数字 （2）2008200722+的末位数字 6．已知23,26,212,a b c ===试探究,,a b c 的关系7．计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----. 8．已知，1220092010,,,,a a a a 都是整数， 又122009()M a a a =+++232009()a a a +++，122010232009()()N a a a a a a =++++++ 时比较M,N 的大小.9．若x 为实数，则代数式||x x -的值一定是________10．设a ＜0，在代数式|a |，-a ，2009a ，2010a ，|-a |，2a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2a a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中负数的个数是_______11．已知：776576510(31)x a x a x a x a x a -=+++++，那么76510a a a a a +++++的值时多少？ 12．猜想：（1）122(1)(1)______n n n x x xx x x ---++++++= 尝试计算：（2）2010200920082222221+++++ 13．已知2310a a +-=，求223102005a a ++的值.15．已知103,102,m n ==求210m n -的值；已知236,98,m n ==求643m n -的值16．已知2(1)1x x +-=，求整数x 的值.17．计算：()4221()n n x y x y +⎡⎤+÷--⎣⎦.(n 是正整数)18．计算：33230165321()()()()(3)356233---÷+-÷--+ 19．若0(3210)x y +-无意义，且25,x y +=求,x y 的值.20．若整数,,x y z 满足，则91016()()()28915x y z ⨯⨯=，求x,y,z 的值. 21．如果3,9m n a a ==，那么32m n a -=________22．若21025,y =则10y -等于________23．已知9999909911,99P Q ==，那么P,Q 的大小关系是_______。

整式的加减拓展提高试题【代入求值】【例1】 ⑴已知代数式a b -等于3，则代数式()()25a b a b ---的值为 .⑵已知代数式2326y y -+的值为8，那么代数式2641y y -+的值为 .⑶若232x x --的值为3，则2239x x -+的值为_______.⑷已知代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为 .⑸已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值.【构造整体】【例2】 ⑴如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= .⑵己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=，求()()()a c b d c b -⨯-⨯-的值．（3）已知,05322=--a a 求109124234-+-a a a 的值。

（4）已知210m m +-=，求3222005m m ++的值。

【赋值法】【例3】 1.已知代数式25342()x ax bx cx x dx +++，当1x =时，值为1，求该代数式当1x =-时的值．2.已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16， 求2x =时，代数式423ax cx ++的值. 3．已知7=-+ba ba ，求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值；4．若543zy x ==，且1823=+-z y x ，求z y z 35-+的值； 5．已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值；6．若t z t y t x 32==，且t z y x 2223=++，求tz yx 5234--的值；7．当7=x 时，代数式885=-+bx ax ，求当7-=x 时，8225++x bx a 的值；巩固．1.当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？2．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．3．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2313a c a c -++-的值。

《整式》培优专题训练专题一：代数式找规律1．观看以下单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观看规律，写出第2020和第2020个单项式： ； 。

（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）： ； 。

2．一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律，第六项是= ，最后一项为哪一项= 。

3．观看一列数2,4,8,16,32，…发觉从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，那个常数是= ，若是n a （n 为正整数）表示那个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。

专题二：整体代换问题1．若a a -2=2020，那么()201022--a a = 。

2．假设式子6432+-x x 的值是9，那么16342+-x x 的值是= 。

3．已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，那么22352y xy x ++的值是多少？4．当x=2020时，201013=++bx ax ，那么x=－2020时，13++bx ax 的值是多少？5．求203233331+++++ 的值，专题三：绝对值问题1六、有理数a 、b 在数轴上位置如下图，试化简b b b 322231-++--.17、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：cb ac b a b a -+--++-2ca b 0专题四：综合计算问题 1．若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，那么m= ，n= 。

2．若是关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，那么m= ，n= 。

3．已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。

4．已知A=223y x +-，B=2222y x x --，假设1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。

《整式》综合能力拓展提高精讲精练1、已知()()[]15632582y x y x y xn n n m m =•-，求()n m n m -+2的值。

答案：12、已知5=n x ，3=n y ，求()n yx 32的值。

答案：6753、化简：()()()()11213----•+--+x x x x x n n.（n 是正整数） 答案：当n 是偶数时，n x -；当n 是奇数时，n x4、如果()()b x x ax x +-++2422的乘积中不含2x 和3x 的项，求a 、b 的值。

答案：a=2；b=05、已知12-+m m = 0，求2012223++m m 的值。

答案：20136、已知322=+x x ，且012422=-+ax ax ，求a a +22的值。

答案：107、若二次三项式162--mx x 能分解成两个一次因式相乘，试求系数m 的值。

答案：0；6±；15±8、若5212x x x n n =÷+-，求1311125.0n •的值。

答案：649、已知532=-y x ，试计算y x 84÷的值。

答案：3210、若n 是正整数，请化简：()()n n ab ba 32232-÷- 答案：当n 是偶数时，n a ；当n 是奇数时，n a -11、若032=-y x ，求代数式448116y x -的值。

答案：012、若()()q x x px x +-++2322的乘积中不含2x 和3x 项，求：（1）求出p 、q 的值；（2）先化简，再求值：()()()()()133312+-++-++q q q q q 的值。

答案：1,2==q p ；1132-q ，-813、已知1810322=--b ab a ，22=+b a ，求a 、b 的值。

答案：a=4；b=-114、一个正方体的棱长为4cm ，若它的底边长增加3xcm ，底边宽减少了xcm ，高不变，请问这个正方体的体积是变大了，还是变小了，请说明你的理由。

整式训练基础+拔高题1总分：120分日期:____________ 班级：____________ 姓名：____________一、解答题(每小题4分，共5题，共20分)1、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=______．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=______．2、某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？3、已知：a 是﹣1，且a 、b 、c 满足（c ﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题： （1）请直接写出b 、c 的值：b= ，c=（2）在数轴上，a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为易动点，其对应的数为x ， （a ）当点P 在AB 间运动（不包括A 、B ），试求出P 点与A 、B 、C 三点的距离之和． （b ）当点P 从A 点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x ﹣2|+2|x ﹣6|（请写出化简过程）4、已知a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c aa b b c c a----+---的值．5、若符号“a b c d”成为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bc c d =-，若m 满足等式236131mm m -=--．（1）请你根据上述规定求出m 的值； （2）若12mx ≤-，求x m x m ++-的值．二、填空题(每小题4分，共14题，共56分)6、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了__________块石子．7、下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有____个★．8、如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞1）个点，每个图形中总的点数为s ，当n=9时，s=____．9、用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍 根，拼成第n 个图形（n 为正整数）需要火柴棍 根（用含n 的代数式表示）．10、某电影院第一排座位是18个，第二排座位是20个，以后每排都比前一排多2个座位，那么第n 排有 个座位． 11、将1927化成小数，则小数点后第2009位数字为 ． 12、代数式ab ﹣35πxy ﹣18x 3的次数是__，其中﹣35πxy 项的系数是__．13、单项式﹣3πa 3bc 的系数是 ，次数是 ． 14、2449x y π的系数与次数的积为_____．15、单项式﹣323x y z π的系数是 ，次数是 ．16、已知0a b a b +=，则ab ab的值为_____ 17、若5x 2y m 与4x n+m ﹣1y 的和是单项式，则代数式m ﹣n 的值是 ．18、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．19、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出下表，此表揭示了()na b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1； ()1a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1；()2222a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1；()3322333a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律()4a b +展开式共有五项，系数分别为_____________________三、单选题(每小题4分，共11题，共48分)20、对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2017B 2017的值是（ ） A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．11 1 1 13 …2 1 1 1321、下列说法正确的是（ ） A ．25xy -单项式的系数是﹣5B ．单项式a 的系数为1，次数是0C ．2325a b -次数是6D ．xy+x ﹣1是二次三项式22、下列说法错误的是（ ） A ．单项式x 的系数和次数都是1B ．12不是单项式C ．多项式3x 2y+2xy ﹣3x+y 中一次项的系数分别是﹣3，1D ．﹣23xy 是系数为﹣23的二次单项式23、下列判断中，正确的是（）A ．单项式﹣223ab 的系数是﹣2 B ．单项式﹣23的次数是1C ．多项式2x 2﹣3x 2y 2﹣y 的次数是2 D ．多项式1+2ab+ab 2是三次三项式24、下列语句中错误的是（ ） A ．数字0也是单项式 B ．单项式a 的系数与次数都是1 C ．xy 是二次单项式D ．﹣3ab的系数是﹣3 25、下列代数式中，不是单项式的是（） A ．1xB ．﹣12C ．tD ．3a 2b26、在下列代数式：3ab ，﹣4，2-3abc ，0，x-y ，3x 中，单项式有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个27、若|x ﹣12|+（2y ﹣1）2=0，则x 2+y 2的值是（） A ．38B ．12 C ．﹣18D ．﹣3828、下列式子：x2+2，1a +4，237ab，abc，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．329、根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．30、两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点。

初中数学《整式的乘除》培优、拔高（奥数）专题讲义阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：a m a n=a m4n, （a m）n = a mn, （ab）n = a n b n,a m+a n =a m"（a #0）, a0=1（a¥0）, a"=1（a¥0）.a p学习指数运算律应注意：1.运算律成立的条件；2.运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是:1.将被除式和除式按照某字母的降哥排列，如有缺项，要留空位；2.确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止.例题与求解【例1】（1）若n为不等式n200> 6300的解，则n的最小正整数的值为 .（华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知x2 +x =1 ,那么x4 +2x3 —x2 -2x + 2005 =. （华杯赛”试题）（3）把（x2—x+1）6 展开后得ai2x12+&1/+|||+a2x2+a1x + a0 ,则a12 +a10 +a8 +a6 +a4 +a2 +a0 = （祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若x5 -3x4 +7x3 -6x2 +2x + 9 = （x - a）（x - b）（x -c）（x -d ）（x -e）则ab+ac + ad +ae + bc + bd+be + cd +ce+de=. （创新杯训练试题）解题思路：对于（1）,从哥的乘方逆用入手；对于（2）,目前无法求x值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3）,它是一个恒等式，即在x允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4）,可考虑比较系数法.1 1【例2】已知25x =2000 , 80y =2000，则一十一等于（）x y，一一 1 1 x yx, y 的值，而一十—= ,所以只需求出 x+y,xy 的值或x y xy它们的关系，于是自然想到指数运算律.【例3】设a,b,c,d 都是正整数，并且a5=b 4,c 3 =d 2,c —a =19 ,求d —b 的值.（江苏省竞赛试题）解题思路：设a5=b 4 =m 20,c 3 =d 2=n 6,这样a,b 可用m 的式子表示，c,d 可用n 的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度.m 3 1 ,,【例 4】已知多项式 2x +3xy —2y —x+8y-6 = (x + 2y + m)(2 x - y + n),求 ——的值. n - 1解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法.【例5】是否存在常数p,q 使得x4+ px 2 +q 能被x 2+2x+5整除？如果存在，求出 p,q 的值，否则请说 明理由.解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据被除式=除式 X 式”，运用待定系数法求出p,q 的值，所谓p,q 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解.【例6】已知多项式2x 4 -3x3+ax 2 +7x + b 能被x 2 +x-2整除，求-的值.（北京市竞赛试题）bA. 2B. 1 D.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：x,y 为指数，我们无法求出解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用. 本题关键是能够通过分析得出当x = -2和x=1时，原多项式的值均为0,从而求出a,b的值.当然本题也有其他解法.能力训练A级.24 23 . ...........1. （1） 4 M（—0.25）—1=. （福州市中考试题）（2）若a2n =3 ,则2a6n -1 =. （广东省竞赛试题）2.若2x +5y -3=0 ,则4x U2y.3.满足（x -1 ）200> 3300的x的最小正整数为 . （武汉市选拔赛试题）4. a,b,c,d 都是正数，且a2 =2,b3 =3,c4 =4,d5 =5 ,则a,b,c,d 中，最大的一个是 .（“英才杯”竞赛试题）5.探索规律：31 =3,个位数是3; 32=9,个位数是9; 33 =27,个位数是7；34=81,个位数是1;35 =243,个位数是3; 36=729,个位数是9;…那么37的个位数字是, 330的个位数字是. （长沙市中考试题）6.已知a =8131,b =2741,c = 961,则a,b,c 的大小关系是（）A. a >b >cB. a >c >bC. a<b<cD. b >c> a 55 44 33 227.已知a =2 ,b =3 ,c = 5 ,d =6 ,那么a,b,c,d从小到大的顺序是（）A . a<b<c<d B. a<b<d<c C. b <a <c<d D. a<d<b<c（北京市“迎春杯”竞赛试题）8.若x =2n++2n, y =2n4+2T ,其中n为整数，则x与y的数量关系为（）B.y=4xC.x=12y（江苏省竞赛试题）9.已知2a =3,2b =6,2c =12，则a,b,c的关系是A.2b<a+cB.2b = a +cC.2b〉a + cD. a b c（河北省竞赛试10.化简2n 4 -2(2n) 2(2n 3)A.2nJB.~2n*C.-87 D.—2 . 23 . 3 4.411.已知ax + by =7, ax +by =49,ax +by =133,ax +by =406,、…17 .一试求1995(x + y) +6xy - - (a +b)的值.12.已知6x2 -7xy -3y2 +14x + y +a = (2x -3y +b)(3x + y +c).试确定a,b, c的值.13.已知x3+kx2+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2,求k的值.（香港中学竞赛试题）（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3. （1） 1516与3313的大小关系是15163313 （填 4"之"建"）.. 23 2 4.如果x +x -1 =0,则x 3 +2x 2 +3=.（“希望杯”邀请赛试题）55. 43. 25 .已知（x +2） =ax +bx +cx +dx +ex+ f ,贝U 16b +4d + f =.（“五羊杯”竞赛试题）6 .已知a,b,c 均为不等于1的正数，且a" =b 3= c 6,则abc 的值为（）…1A. 3B. 2C. 1D.一2（CASIO 杯”武汉市竞赛试题）7,若 x 3 +x 2 +x+1 =0 ,则 x^7 +x* +IH+x'+1+x+x 2+||| 十 x 26 + x 27 的值是（）A. 1B. 0C. -1D. 2.一 328 .如果x +ax +bx +8有两个因式x+1和x+2 ,则a + b =（）A. 7B. 8C. 15D. 21（奥赛培训试题）9 .已知 a 1，a 2, a 3,川 a 1996, a 1997 均为正数，又 M = （a ] + a ? ’a ）996 ）L （a 2 + a 3 +…* a-?）,N =（a 1 +a 2 +…+ a [997）L （a 2 +a 3 +… 匕语），则M 与N 的大小关系是（）A. M =NB. M <NC. M >ND.关系不确定1.已知 2a=3,4b =5,8c =7,则8a*Nb =（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）（2） 如果5555_5_5_5_5_5_54 4 4 46 6 6 6 6 6 25• 25= 2n, 32001 -1 32002 1 的大小关系是:32000 , 1 32001 1 32001 - 1 32002-2. （1）计算:c20002000315V ___________________ -,2000 CL 200010.满足（n2 -n -1）nH2 =1的整数门有（）个A. 1B. 2C. 3D. 411.设a,b,x, y 满足ax +by =3,ax2 +by2 = 7,ax3 +by3 =16,ax4 +by4 = 42,求ax5 +by5的值.512.右x, y,z, w 为整数，且x>y〉z>w, 2 +2 +2 +2 = 20—，求(x+y + z + w — 1) 的值.8(美国犹他州竞赛试题)13.已知a, b,c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x — 4整除.(1)求4a +c的值；(2)求2a-2b-c 的值；(3)若a,b,c为整数，且c> a >1.试比较a,b,c的大小.(四川省竞赛试题)。