整式的乘除培优课
【知识精要】：
1幕的运算性质：
①/X 工”（喇、打为正整数）
②（讨为正整数）
③八「—1（W、町为正整数）
④（咗、卞为正整数，且■'1 - ■ ■）
一（.r f ））
戶=丄
/ （直工0，戸为正整数）
2整式的乘法公式：
①-.■1- I ■/1： - ■■■
②'■' 1 ' ：一$ ■-"
③• ■' - :「-
3. 科学记数法
A = axl^，其中1莖同TO
4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘, 对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式。
5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
多项式与多项式相乘的法则；
6•多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把
所的的积相加。
7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式, 对
于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个
因式。
8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相
加。
【例题解析】
例1,计算:
1、(a + b + c)(a —b —c)
,3、20082—2009X 2007 4、(2a-b)2(b+2a)2例2已知Ji. 3 ［，求- ― ［的值。
例3 ［例2］已知丿"-，「…二，求“八的值
(--zrV) =1S A V
例4 ［例3］已知’•，求认一T的值
例5 ［例4］已知一工一，〔，一「上：二，求的值。
【课堂精练】
1. ' - - (嗚为偶数)
2. 0.00010490用科学记数法表示为
5.(k25xl0
8) x (-S x 10」)x(-3xl0®) =
6.
（X—= X3十A■十丄
若• 4 ,那么—
11. 要使丄'■ I ■■■<•' - 11--成为一个完全平方式，贝U咗的值为（
）
A. 滋=2
B.梯=-2
C.叨三±1
D. ^ = ±2
12. 下列各式能用平方差公式计算的是（）
4.
7.
8.
9.
如果J
A. r
丹+（-屮所得结果是（
A. L"
B. 1 11
-2
)
C. -2
D. 2
10
.
(
A.
已知T为正整数，若八能被"整除,
）
= 6
那么整数吨的取值范围是A
."-恤-工）
C.（托+ 刃〔F_y）
13. 计算：
（1）:丄-■-■ 一八I
-
B
. (X-J/X-X-J)
D.(左+恥+刃
(2) ■- :' : I」.
严为正整
数）
【培优拓展】：
1. 已知云"「，求厂,-一的值。
卫十竺一A
2. 若…一•厂、_ •，求 _ 八的值
3. 已知■_-& --.,求一："的值。
4. 己知x+5y=6 ,求x2+5xy+30y 的值。
5 计算(1- 4 ) (1- 2 ) (1 - 2 )
2 3 4
1 1
1—孑）（1 -荷）的值•
6.若(x 2 + px + q ) (x 2— 2x — 3)展开后不含x 2, x 3项，求p 、q 的值.
7.已知(a — 1) ( b — 2)— a (b — 3)= 3,求代数式 ？(a2+b2)— ab 的值.
9.填空
①.设4x 2
m :
x 121 是一 •个完全平方式, 则 m =
。
②.已知x 1 5 , 那么 2 1
X 2 -
。
x
x
③方程x 3 2x 5 2x 1 x 8
41的解是
。
④.已知m
n 2 , mn
2，则(1
m)(1 n)
。
⑤.已知2a =5,2
b
=10,2c =50.
那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是 ⑥若m 2
n 2 6 且m i n 3，则
m n
10.计算
(1)
2012
3.14
8.化简求值
1
2](2x2—
1y2)，
其中 x =— 3, y = 4.
(3) 6m 2n 6m 2 n 2 3m 2 3m 2
【数学故事】
第一个故事：企鹅肉
一个人在朋友家吃饭，
问朋友这餐吃的是什么肉？朋友说是
企鹅肉，他就号啕大哭自杀了。为什么？
第二个故事：跳火车
一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。回来的路上
火车经过一个隧道，这个人就跳车自杀了。为什么？
第三个故事：水草
有个男的跟他女友去河边散步，突然他的女友掉进河里了，那
个男的就急忙跳到水里去找，可没找到他的女友，
他伤心的离开了这里，过了几年后，
他故
地重游，这时看到有个老头的在钓鱼，可那老头钓上来的鱼身上没有水草， 他就问那老头为
什么鱼身上没有沾到一点水草， 那老头说：这河从没有长过水草。 说到这时那男的突然跳到
水里，自杀了。为什么？
第四个故事：葬礼的故事
有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼，妹妹在葬
礼上遇见了一个很 pp 的男子，并对他一见倾心。但是葬礼后那个男子就不见了，妹妹怎么 找也找不到他。后来过了一个月，妹妹把姐姐杀了。为什么？
第五个故事：半根火柴
有一个人在沙漠中，头朝下死了，身边散落着几个行李箱
子，而这个人手里紧紧地抓着半根火柴，推理这个人是怎么死的？
第六个故事：满地木屑
马戏团里有两个侏儒，瞎子侏儒比另一个侏儒矮，马戏团
只需要一个侏儒，马戏团里的侏儒当然是越矮越好了。
两个侏儒决定比谁的个子矮，
个子高
的就去自杀可是，在约定比个子的前一天， 瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死 了。在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑。问他为什么自杀？
第七个故事：夜半敲门
一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门的，他打开门
却没有人，于是去睡了，等了一会又有敲门声，去开门，还是没人，如是者几次。第二天， 有人在山脚下发现死尸一具，
pol.ice 来把山顶的那人带走了。为什么？
【当堂检测】
3 2 (2) ( 2) 2x 3y 2xy
3
3 2
2xy 2x
