2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(解析版)

2016 年ft东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共45 分）1．（3 分）5 的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3 分）随着高铁的发展，预计2020 年济南西客站客流量将达到2150 万人，数字2150 用科学记数法表示为（）A．0.215×104 B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3 分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2 的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（3 分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a36．（3 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3 分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）8．（3 分）如图，在6×6 方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B.向右平移1 个单位，向下平移3 个单位C.向右平移1 个单位，向下平移4 个单位D.向右平移2 个单位，向下平移4 个单位9．（3 分）如图，若一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜310．（3 分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG 的长为（）A．B．4 C．2 D．14．（3 分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3 时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0 15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点P 从点 M 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 MB ﹣BE 向点 E 运动，同时点Q 从点 N 出发，以相同的速度沿折线 ND ﹣DC ﹣CE 向点 E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为 S ，运动时间为 t 秒，则 S 与t 函数关系的大致图象为（ ）C ．D ．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）16．（3 分）计算：2﹣1+= ． 17．（3 分）分解因式：a 2﹣4b 2=． 18．（3 分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组 5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是 18，x ，15，16，13，若这组数据的平均数为 16，则这组数据的中位数是． 19．（3 分）若代数式与的值相等，则 x= ．20．（3 分）如图，半径为 2 的⊙O 在第一象限与直线 y=x 交于点 A ，反比例函数 y= （k ＞0）的图象过点 A ，则 k= ．A ．B ．21．（3 分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=10，点E 是CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分）22．（7 分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7 分）（1）如图1，在菱形ABCD 中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．24．（8 分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8 分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200 名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9 分）如图1，▱OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP∥x 轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP 的面积；②在▱OABC 的边上是否存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9 分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD 上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD 重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD 之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F 分别在线段BC、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD 之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E、F 是边BC 上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC 重合），连接EE′，AF 与EE′交于点N，过点A 作AM⊥BC 于点M，连接MN，求线段MN 的长度．28．（9 分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x 轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P 作PM⊥AB 于点M．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C1，△AEN 的周长为C2，若=，求m 的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+ E′B 的最小值．2016 年ft东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共45 分）1．（3 分）5 的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（3 分）随着高铁的发展，预计2020 年济南西客站客流量将达到2150 万人，数字2150 用科学记数法表示为（）A．0.215×104 B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2 的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（3 分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解：A、a2与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A 是轴对称图形，故错误；B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C 是中心对称图形，故错误；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．（3 分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选 A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3 分）如图，在6×6 方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B.向右平移1 个单位，向下平移3 个单位C.向右平移1 个单位，向下平移4 个单位D.向右平移2 个单位，向下平移4 个单位【分析】根据平移前后图形M 中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M 平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1 个单位，向下平移3 个单位．故选（B）【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．9．（3 分）如图，若一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0 求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3 中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0 的解集为x＜．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．（3 分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）展示所有9 种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）共有9 种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率．11．（3 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【分析】当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k 的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根．12．（3 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG 的长为（）A．B．4 C．2 D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC 的平分线交CD 于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG= BF=2，在Rt△BCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．14．（3 分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3 可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m 的不等式是解答此题的关键．15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点P 从点M 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线MB﹣BE 向点E 运动，同时点Q 从点N 出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE 向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】先求出DN，判断点Q 到D 点时，DP⊥AB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点 D 作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF 中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q 到点 D 时用了2s，∴点P 也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2 时，如图1，过Q 作QG⊥AB，过点 D 作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S= AP×QG= ×（t+1）×（t+3）= （t+2）2﹣△APQ，当t=2 时，S=6，②当2＜t≤4 时，如图2，∵AP=AM +t=1+t ，∴S=S △APQ = AP ×BC= （1+t ）×4=2（t +1）=2t +2，当 t=4 时，S=10，③当 4＜t ≤5 时，如图 3，由题意得 CQ=t ﹣4，PB=t +AM ﹣AB=t +1﹣5=t ﹣4，∴PQ=BC ﹣CQ ﹣PB=4﹣（t ﹣4）﹣（t ﹣4）=12﹣2t ，∴S=S △APQ = PQ ×AB= ×（12﹣2t ）×5=﹣5t +30，当 t=5 时，S=5，∴S 与 t 的函数关系式分别是①S=S △APQ =（t +2）2﹣ ，当 t=2 时，S=6，②S=S △ APQ =2t +2，当 t=4 时，S=10，③∴S=S △APQ =﹣5t +30，当 t=5 时，S=5， 综合以上三种情况，D 正确故选 D ．【点评】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质， 解本题的关键是分段画出图象，判断出点 Q 在线段 CD 时，PQ ⊥AB 是易错的地方．二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）16．（3 分）计算：2﹣1+= ．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．（3 分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．18．（3 分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16 ．【分析】先根据平均数的大小，求得x 的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，求得中位数即可．【解答】解：∵18，x，15，16，13 这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．（3 分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行．20．（3 分）如图，半径为2 的⊙O 在第一象限与直线y=x 交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k= 2 ．【分析】先求出点A 的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．【解答】解：∵半径为 2 的⊙O 在第一象限与直线y=x 交于点A，∴OA=2，∴点A 的坐标为（，），把点A 代入反比例函数y=（k＞0）得：k= =2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A 的坐标．21．（3 分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=10，点E 是CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG= ．【分析】如图2 中，作NF⊥CD 于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN 即可解决问题．【解答】解：如图 2 中，作NF⊥CD 于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8 ，∴DE= CD=4 ，在RT△DEM 中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN= ，∴AN=EN= ，∴tan∠AMN= = ，如图3 中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN= ．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN= =．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG 是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分）22．（7 分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4 时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（7 分）（1）如图1，在菱形ABCD 中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS 判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF；（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE 与△ADF 中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC= ∠POA=25°．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同时考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．24．（8 分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，列出方程，求出x 的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30 千克、10 千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25．（8 分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100 人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10% ；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 72 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200 名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：（1）因为图（1）、图（2）中已知C 选项的百分比与人数，由C 选项的百分比=×100%求解；（2）先求出B 选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B 选项的百分比求解；（3）由（1）所得总人数求出B 选项的人数即可作图；（4）先求出A 选项的百分比即可求得．【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C 选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D 选项的人数是10所以，D 选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B 选项的人数为20，所以，B 选项的百分比=20÷100=20%，故，B 选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A 选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A 选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240 人【点评】此题是条形统计图，是常规题型，考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26．（9 分）如图1，▱OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP∥x 轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP 的面积；②在▱OABC 的边上是否存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）①延长DP 交OA 于点E，由点D 为线段BC 的中点，可求出点D 的坐标，再令反比例函数关系式中y=2 求出x 值即可得出点P 的坐标，由此即可得出PD、EP 的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在，以OP 为直径作圆，交OC 于点M1，交OA 于点M2，通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC 为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP 交OA 于点E，如图 3 所示．∵点D 为线段BC 的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD= ﹣2= ，EP=ED﹣PD= ，= EP•（y A﹣y O）= ××（4﹣0）=3．∴S△AOP②假设存在．以OP 为直径作圆，交OC 于点M1，交OA 于点M2，连接PM1、PM2，如图4 所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA 的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），=3，OA= = ，∵S△AOP∴PM2= = ==，即289n2﹣340n+100=0，解得：n=，∴点M2（，）．故在▱OABC 的边上存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；（2）①求出EP 长度；②以OP 为直。

2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）×2的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣1 D．62．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B．C．D．3．下列代数式运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x2D．（x+2）2=x2+24．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D．若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．化简÷的结果是（）A． B．C．D．m11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．1812．如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB 的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣πB．﹣2πC．2﹣πD．2﹣2π13．如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．214．半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥r）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（）A．a2（2﹣aπ）B．r2（2π﹣） C．a2r2（2﹣π）D．r2（2﹣π）15．如图，将抛物线y=（x﹣1）2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（）A．＜m＜3 B．＜m＜7 C．＜m＜7 D．＜m＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：|﹣2|=______．17．根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为______．18．数学老师对甲、乙两人的十次测验成绩进行统计，得出两人的平均分均为95分，方差分别是S甲2=30、S乙2=14．则成绩比较稳定的是______．（填“甲”、“乙”中的一个）．19．如图，直线AB的函数关系式为y=﹣x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为______．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，BC=1，点D为斜边AB的中点，过A、C、D三点作⊙O，点P为AC所对的优弧上任意一点，点M、N分别为线段AC、AP的中点，则MN的最大值为______．21．如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3…依此类推，则点A2016的坐标为______．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算： +（﹣2010）0（2）解分式方程：=．23．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．24．如图，已知⊙O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值．25．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有______名，D类男生有______名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．27．已知：如图，双曲线y=在第一象限的分支经过A、B两点，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（m，2）．（1）求k和m值；（2）求∠AOB的度数；（3）将△ABO沿着AB翻折得到△ABP，求点P的坐标．28．已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．29．如图，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线解析式及A、B两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使P到A、C两点的距离和最短，求点P坐标；（3）若点Q为x轴上任意一点，在抛物线上是否存在点R，使以A、C、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出R点坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）×2的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣1 D．6【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6，故选B2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选C．3．下列代数式运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x2D．（x+2）2=x2+2【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、正确；C、（2x）2=4x2，故错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，故错误．故选：B．4．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D．若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖【考点】概率的意义；算术平均数；方差；随机事件．【分析】直接利用概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、数据5、2、﹣3、0的平均数为：1，则方差为：[（5﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣3﹣1）2+（0﹣1）2]=8.5，正确，不合题意；D、若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖，错误，符合题意．故选：D．5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=35°，∴∠DCE=∠A=35°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣35°=55°．故选B．6．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．【解答】解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．7．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．8．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选A．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．10．化简÷的结果是（）A． B．C．D．m【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故选A．11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故选：A．12．如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB 的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣πB．﹣2πC．2﹣πD．2﹣2π【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】首先由题意可得△ABC 是等边三角形，由菱形ABCD 的边长为2，可求得菱形的高，以及各扇形的半径，继而求得菱形的面积与各扇形的面积的和，则可求得答案． 【解答】解：根据题意得：AB=BC=AC ， ∴∠B=60°，∵菱形ABCD 的边长为2， ∴AB=BC=2， ∵AE ⊥BC ，∴BE=CE=BC=1，∴AE==，∴S 菱形ABCD =BC •AE=2，S 扇形AGH +S 扇形BEH +S 扇形CEF +S 扇形DGF ==π，∴S 阴影=2﹣π． 故选C ．13．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG 中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】矩形的性质．【分析】连接AC 、CF ，由正方形的性质和相似三角形的判定方法证出△ABC ∽△CEF ，得出对应角相等∠ACB=∠CFE ，证出∠ACF=90°，由勾股定理求出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：如图，连接AC 、CF ，∵在矩形ABCD 和矩形CEFG 中，BC=AD=2，∠B=∠E=90°， ∴AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，CF 2=CE 2+EF 2=32+62=45，∵=，==，∴，∴△ABC ∽△CEF ， ∴∠ACB=∠CFE ， ∵∠ECF +∠CFE=90°， ∴∠ACB +∠ECF=90°， ∴∠ACF=90°，∴AF===5，∵H 是AF 的中点，∴CH=AF=；故选：C ．14．半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥r ）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（ ）A ．a 2（2﹣a π）B ．r 2（2π﹣）C ．a 2r 2（2﹣π）D ．r 2（2﹣π） 【考点】正多边形和圆．【分析】当⊙O 运动到正六边形的角上时，圆与∠ABC 两边的切点分别为E ，F ，连接OE ，OF ，OB ，根据正六边形的性质可知∠ABC=120°，故∠OBF=60°，再由锐角三角函数的定义用r 表示出BF 的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=6×2S △BOF ﹣S 扇形EOF ，由此可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OE ，OF ，OB ， ∵此多边形是正六边形， ∴∠ABC=120°， ∴∠OBF=60°．∵∠OFB=90°，OF=r ，∴BF==r ，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积 =6×2S △BOF ﹣6S 扇形EOF=6×2××r •r ﹣6×=r 2（2﹣π）． 故选D ．15．如图，将抛物线y=（x﹣1）2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（）A．＜m＜3 B．＜m＜7 C．＜m＜7 D．＜m＜3【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数的性质．【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：①直线经过点A（即左边的对折点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式△=0，根据这一条件可确定m的取值．【解答】解：令y=4，则4=（x﹣1）2，解得x=3或﹣1，∴A（﹣1，4），平移直线y=﹣x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，4），∴4=1+m，即m=3．②当直线位于l2时，此时l2与函数y=（x﹣1）2的图象有一个公共点，∴方程﹣x+m=x2﹣2x+1，即x2﹣x+1﹣m=0有两个相等实根，∴△=1﹣4（1﹣m）=0，即m=．由①②知若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为＜m＜3；故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．17．根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为3×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数字2030000用科学记数法表示为3×104．故答案为：3×104．18．数学老师对甲、乙两人的十次测验成绩进行统计，得出两人的平均分均为95分，方差分别是S甲2=30、S乙2=14．则成绩比较稳定的是乙．（填“甲”、“乙”中的一个）．【考点】方差；算术平均数．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【解答】解：∵S甲2=30、S乙2=14，∴S2甲＞S2乙，∴乙的成绩比较稳定．故答案为乙．19．如图，直线AB的函数关系式为y=﹣x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为y=x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先得出A，B的坐标，进而得出A，C的坐标，利用待定系数法得出直线AC的解析式即可．【解答】解：因为直线AB的函数关系式为y=﹣x+3，所以点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，0），因为直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，所以点C的坐标为（﹣2，0），所以设直线AC的解析式为：y=kx+b，把（0，3），（﹣2，0）代入解析式，可得：，解得：，所以直线AC的解析式为：y=x+3．故答案为：y=x+3．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，BC=1，点D为斜边AB的中点，过A、C、D三点作⊙O，点P为AC所对的优弧上任意一点，点M、N分别为线段AC、AP的中点，则MN的最大值为1．【考点】三角形的外接圆与外心；三角形中位线定理；解直角三角形．【分析】先判断出三角形AOD是等边三角形，再求出OA=1，从而只要CP最大，MN最大，圆中最大的弦是直径，进而求出CP即可．【解答】解：如图连接OA，OD，CD，在Rt△ABC中，BC=1，sinB=，∴AB=2，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵点D是直角三角形ABC斜边AB中点，∴AD=CD=1，∵点M是AC中点，∴OD必过点M，∴OD⊥AC，∴∠ADO=60°，∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形，∴OA=1，∵点M、N分别为线段AC、AP的中点，∴MN=CP，要MN最大，则CP最大，而CP是圆的弦，∴CP是圆的直径时最大，即CP最大=2OA=2，∴MN最大=1．故答案为1．21．如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3…依此类推，则点A2016的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先求出A1、A2…的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：A1（，），A2（1，），A3（﹣4，0），A4（﹣4，﹣4），A5（8，8），A6（32，0），A7（32，32），A8（﹣64，64），A9（﹣256，0）…A12由此发现序号能被6整除的点在x轴的正半轴上，∵2016÷6=336，∴点A2016在x轴的坐标轴上，∵A6（25，0），A12…∴A2016坐标为．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算： +（﹣2010）0（2）解分式方程：=．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）直接利用二次根式以及零指数幂的性质化简，进而求出答案；（2）直接利用比例的性质将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）原式=2+1=3；（2）原式可变形为：x=3（x﹣2），x=3x﹣6，x﹣3x=﹣6，﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．23．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．24．如图，已知⊙O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值．【考点】垂径定理．【分析】过O作OC⊥AB，可得C为AB的中点，求出AC的长，根据勾股定理求出OC 的长，在Rt△AOC中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过O作OC⊥AB，可得C为AB的中点，∵AB=24，∴AC=BC=12，∴OC===9．在Rt△AOC中，OA=15，AC=12，则cos∠OAB==．25．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．26．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A 、B 联众型号的电风扇，表中是近（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．27．已知：如图，双曲线y=在第一象限的分支经过A、B两点，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（m，2）．（1）求k和m值；（2）求∠AOB的度数；（3）将△ABO沿着AB翻折得到△ABP，求点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式则可求得m；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，由A、B两点的坐标可分别求得OC、AC、OB、OD，利用三角函数的定义可分别求得∠AOC和∠BOD，可求得∠AOB的度数；（3）连接OP交AB于点H，分别过点H、P作HE⊥E轴、PF⊥E轴，由条件可知四边形OAPB为菱形，可证得H为AB、OP的中点，E为CD的中点，则EH为△OFP的中位线，借助（2）中OC、OD可求得OE，且可得到△HOE和△POF为等腰直角三角形，可求得PF和OF的长，从而可求得P点坐标．ω【解答】解：（1）把A点的坐标（2，）代入y=，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=，把B点的坐标（m，2）代入y=，可得m=2；（2）如图1，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A点的坐标（2，2），∴OC=2，AC=2，∴tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∵B点的坐标（2，2），∴OD=2，BD=2，∴tan∠BOD==，∴∠BOD=30°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOD=30°；（3）如图2，连接OP交AB于点H，分别过点H、P作HE⊥E轴、PF⊥E轴，∵A（2，2），B（2，2）∴OC=2，OD=2，∴CD=OD﹣OC=2﹣2，∵△AOB沿AB翻折，∴四边形OBPA为菱形，∴∠HOB=∠AOB=15°，HA=HB，HO=HP∴∠HOE=45°，∴△OEH为等腰直角三角形，∵AC⊥x轴、HE⊥x轴、BD⊥x轴，∴AC∥BD∥HE，∴E为CD中点，∴OE=HE=OC+CE=OC+CD=2+（2﹣2）=+1，∵HO=HP，HE∥PF，∴HE为△OPF的中位线，∴PF=2HE，∴PF=2（+1），∴OF=PF=2（+1）=2+2，∴P点坐标为（2+2，2+2）．28．已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当∠B=∠EGF时，=成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，∴∠ADE+∠AED=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∴∠AED=∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE=CF；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴=；（3）解：当∠B=∠EGF时，=成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B=∠EGF，∴∠EGF+∠A=180°，∴∠AED=∠CFM=∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴=，即=．29．如图，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线解析式及A、B两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使P到A、C两点的距离和最短，求点P坐标；（3）若点Q为x轴上任意一点，在抛物线上是否存在点R，使以A、C、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出R点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），可设抛物线解析式为：y=a（x﹣）2+，然后由点C（0，2），求得抛物线的解析式；继而求得A、B两点坐标；（2）易得连接BC交对称轴与点P，就是到A、C两点的距离和最短的P点，然后求得直线BC的解析式，继而求得答案；（3）分别从当CR∥AQ与AC∥QR，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x﹣h）2+k，∵抛物线顶点为（，），∴抛物线解析式为：y=a（x﹣）2+，∵抛物线与y轴交于点C（0，2）∴2=a（0﹣）2+，∴a=﹣1∴y=﹣（x﹣）2+=﹣x2+x+2；当y=0时，即：﹣x2+x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，∴A（﹣1，0），B （2，0）；（2）∵抛物线顶点为（，）∴对称轴是直线x=，∵点A、B关于对称轴x=对称，∴连接BC交对称轴与点P，就是到A、C两点的距离和最短的P点，设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴y=﹣x+2，当x=时，y=，∴点P坐标为（，）；（3）如图2，当CR∥AQ时，R1的坐标为（2，2）；如图3，若AC∥QR，则R的纵坐标为：﹣2，∴﹣x2+x+2=﹣2，解得：x=，∴R2的坐标为（，﹣2）；R3的坐标为（，﹣2）；综上所述：R点坐标为：（2，2），（，﹣2），（，﹣2）．2016年9月27日。

济南市槐荫区九年级模拟考试二数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共48分)注意事项：1．数学考试中允许使用不含存储功能的计算器。

2．答第Ⅰ卷前，请将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

3．选择题为四选—题目，即每个小题只有一个正确答案。

每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． -2-的倒数是A ．2B ．21 C ．-21 D ．-22．下列各点中，在函数x2y =的图象上的点是 A ．(2，4)B ．(-l ，2)C ．(-2，-1)D ．(-21，-1) 3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55º，则∠2的度数为A ．35ºB ．45ºC ．55ºD ．125º4．方程03x x 2=--的解是A ．0B ．-3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2= -35．如图是某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A ．50台 B ．65台C ．75台D ．95台6．如图，分别延长△ABC 的三边BA 、CB 、AC ，则γβα∠+∠+∠=A ．180ºB ．270ºC ．360ºD ．不能确定7．如图，在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上，有两个小球A ，B ，若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 48．如果 x>y ，那么下列各式一定成立的是A ．ax>ayB ．a 2x>a 2yC ．x 2>y 2D ．a 2+x>a 2+y9．在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向右平移一个单位长度后，其解析式为A ．y=2x+1B ．y=2x -1C ．y=2x+2D ．y=2x -210．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为 l ，则直线2x y +-=与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能11．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是A ．(1，3)B ．(2，-1)C ．(2，1)D ．(3，1)12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点(-l ，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc<0；②2a+b>o ；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题共72分)注意事项：1．第Ⅱ卷请用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2016济南市数学中考模拟试题二一、选择题：本大题共15小题，每小题选对得3分，共计45分 1．比﹣2016小1的数是（ ） A ﹣2015 B ． 2015 C ． ﹣2017 D ． 20172. 2015年济南市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米， 开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2 错误！未找到引用源。

C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 3．下列运算正确的是（ ）A . a 2+a 3=a 5B ． （﹣a 3）2=a 6C ．ab 2•3a 2b=3a 2b 2D ． ﹣2a 6÷a 2=﹣2a 3 4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则: ∠BOC 的大小为（ ）A ．140° B.160° C.170° D.150° 5．如图所示，该几何体的主视图是（ ）(A)(B)(C ) (D)6．化简()160.5x --的结果是（ ）A. 160.5x --B. 5.016+xC.816-x D. 168x -+7. 不6．不等式组2620x x --⎧⎨⎩<,≤的解集，在数轴上表示正确的是(B)(C) (D)8．关于x 的分式方程=1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）9．.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4510．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．811.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是A ．94分，96分B ．96分，96分C ．94分，96.4分D ．96分，96.4分12如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数x k y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞ 时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x -13.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ， BF//AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF 。

2016年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．22．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1044．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a26．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b211．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或013．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．因式分解：x2﹣4x+4=．17．计算2﹣1﹣sin30°的结果是．18．数据1，0，2，3，4的方差是．19．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=时，△ABD与△DCE全等．21．如图，已知点A，D在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a﹣b的值是．三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：\frac{3}{x}=\frac{1}{x﹣2}23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．如图，已知AC=4，求AB和BC的长．25．几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？26．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）m=；n=．（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=（x＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．（1）求反比例函数y=（k＞0）的解析式．（2）平移过程中，若反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围；其中，当m=4时，点D′的坐标为．（3）反比例函数y=（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．28．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）．其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形．29．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=x2+bx+c经过B、C、D三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若动直线MN（MN∥x 轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；②当t为何值时，的值最大，并求出最大值．2016年山东省济南市市中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，∴最小的数为﹣3，故选：A．2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．6．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形“慢”字被分成的两个部分不对称，所以，不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形里面的“人像”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，第四个图形里面的“自行车”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形是1个．故选B．7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对①进行判断；根据线段公理对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①正确；两点之间的线段最短，所以②正确；相等的角不一定是对顶角，所以③错误；两直线平行，同位角相等，所以④错误．正确的有2个，故选C．10．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b2【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选A．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选A．13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）【考点】一次函数综合题．【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】将点B向右平移2个单位得到B′（4，4），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接B′C′与x轴的交点为E，此时四边形BDEF周长最小，求出直线B′D′的解析式即可解决问题．【解答】解：如图，将点B向右平移2个单位得到B′（4，4），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接B′C′与x轴的交点为E，此时四边形BDEF周长最小，理由∵四边形BDEF的周长为BD+DE+EF+BF，BD与EF是定值，∴BF+DE最小时，四边形BDEF周长最小，∵BF+ED=B′E+EC′=B′D′设直线B′D′为y=kx+b，把（4，4），（0，﹣2）代入得解得，∴直线B′D′为y=x﹣2，令y=0，得x=，∴点E坐标（，0）．故选B．15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．因式分解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．17．计算2﹣1﹣sin30°的结果是0．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．18．数据1，0，2，3，4的方差是2．【考点】方差．【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．【解答】解：数据1，0，2，3，4的平均数=（1+0+2+3+4）÷5=2，方差==2，故答案为：219．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为5．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】利用圆周角定理可以判定BC是⊙A的直径，则由勾股定理来求该圆的直径即可．【解答】解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC的直径．又B（8，0），C（0，6），∴BC==10，∴⊙A的半径为5．故答案是：5．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=6时，△ABD与△DCE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】过A作AF⊥BC于F，解直角三角形求出BF，求出BC，求出∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，根据AAS推出全等即可．【解答】解：当BD=6时，△ABD和△DCE全等，理由是：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=AC=10，∴BF=CF，∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，∴cosB==，∴BF=8，∴BC=2BF=16，∵BD=6，∴CD=16﹣6=10，∵AB=10，∴CD=AB，∵∠ADE=∠B=α，∴∠BAD+∠ADB=180°﹣α，∠CDE+∠ADB=180°﹣α，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当BD=6时，△ABD与△DCE全等．故答案为：6．21．如图，已知点A，D在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a﹣b的值是2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=•OF，又∵OE+OF=3，∴OE=1，OF=2，∴a﹣b=2．故答案是：2三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：\frac{3}{x}=\frac{1}{x﹣2}【考点】解分式方程；整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn+2mn=m2；（2）去分母得：3（x﹣2）=x，解得：x=3，检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．24．如图，已知AC=4，求AB和BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cosA=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．25．几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，根据购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，需要52元；购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，需要28元，列方程组求解．【解答】解：设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，由题意得，，解得：，答：每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元．26．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）（1）表中m=，15；n=0.4．（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出m和n的值；（2）由B所占的频率即可求出B类同学数所对应的圆心角的度数；（3）画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）由统计表可知总人数=11÷0.22=50人，所以m=50×0.3=15，n=20÷50=0.4，故答案为：15；0.4；（2）B类同学数所对应的圆心角的度数=0.3×360°=108°；34个人中甲乙两人分成一组的概率==．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=（x ＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．（1）求反比例函数y=（k＞0）的解析式．（2）平移过程中，若反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围3≤m≤5；其中，当m=4时，点D′的坐标为（1，2）．（3）反比例函数y=（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出E点坐标，代入反比例函数的解析式即可；（2）根据反比例函数y=（x＞0）的图象过点C′时m最小，经过点D′时m最大即可得出结论；（3）先利用待定系数法求出直线EF的解析式，再求出过点C′且与直线EF平行的直线，根据同底等高的三角形面积相等求求出此直线与反比例函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E恰为线段C′D′的中点，∴C′（3，2），D′（1，2），∴点E（2，2），把E（2，2）代入反比例函数y=（x＞0），得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点，∴反比例函数y=（x＞0）的图象过点C′，∵点C′的纵坐标为2，∴x=2，∴C′（2，2）．∵C（﹣1，2），∴m=3．当点D′移动到（2，2）时，m最大．∵D（﹣3，2），∴m=2+3=5，∴3≤m≤5；∵D（﹣3，2），∴当m=4时．﹣3+4=1，∴D（1，2）．故答案为：3≤m≤5，（1，2）；（3）存在．理由：如图所示，设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点E（2，2），点F（3，），∴，解得，∴直线EF解析式y=﹣x+．过C′点与EF平行的直线y=﹣x+4，∴，解得，∵当x=3+时，y==2﹣；当x=3﹣时，y==2+，∴P（3+，2﹣），P′（3﹣，2+），28．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）．其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可．（2）①先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，②先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可；（3）先判断△CAE∽△CNP，再判断等腰△PCE∽等腰△NCA，即可．【解答】解：（1）PC=PE，证明：∵∠ACB=∠AEF=90°∴Rt△FCB和Rt△BEF∵点P是BF的中点∴CP=BF，EP=BF，∴PC=PE；（2）①如图2，延长CP、EF交于点H，PC=PE仍然成立证明：∵∠ACB=∠AEF=90°∴EH∥CB∴∠CBP=∠PFH，∠H=∠BCP∵点P是BF的中点∴PC=PH∴△CBP≌△HPF（AAS）∴PC=PH，∵∠AEF=90°∴Rt△CEH中，EP=CH，∴PC=PE；②如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，PC=PE成立，证明：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（AAS），∴AD=AE，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS），∴PD=PE，∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，∴FD∥BC∥PM，∴，∵点P是BF的中点，∴DM=MC，又∵PM⊥AC，∴PC=PD，又∵PD=PE，∴PC=PE．（3）如图4，分别取AB、AF的中点N、G，分别连接PN、CN、EG、EC，证明：由Rt△ACB∽Rt△AEF，∴等腰△ANC∽等腰△EGA∴，∵PN=AG，∴，由N为AB中点易得∠CNB=2∠CAN，且∠PNB=∠GAN∵∠CAE=360°﹣2∠CAN﹣∠GAN∠CNP=360°﹣∠CNB﹣∠PNB∴∠CAE=∠CNP∴△CAE∽△CNP（SAS）∴，∴等腰△PCE∽等腰△NCA（SSS）∴∠CPE=∠CAN当△CPE总是等边三角形时，∠CPE=∠CAN=60°，所以∠CBA=30°∴k=．29．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=x2+bx+c经过B、C、D三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若动直线MN（MN∥x 轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；②当t为何值时，的值最大，并求出最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用圆的性质得出B，C点坐标，进而利用交点式求出函数解析式；（2）①直接利用若△PCM∽△OCD或△MCP∽△OCD，分别得出t的值求出答案即可；②利用MN∥OC，则=，进而求出关于t的关系式求出最值即可．【解答】解：（1）∵A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，∴B（﹣2，0），C（8，0），代入抛物线y=（x+2）（x﹣8），得y=x2﹣x﹣4；（2）①由题可得N（0，t﹣4），P（8﹣2t，0），若△PCM∽△OCD，则=，即=，解得t=2；若△MCP∽△OCD，则=，即=，解得t=，即当t=2或t=时，以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似．②∵MN∥OC，∴=，即MN=2t，又∵OP=8﹣2t，∴==﹣（t﹣2）2+2，∴当t=2时取最大值2．2016年5月29日。

济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．5的相反数是（）A．15B．5C．－15D．－52．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2＋a＝2a3B．a2·a3＝a6 C．(－2a3)2＝4a6D．a6÷a2＝a3 6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第3题图l2l121A7．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x +1)8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ）A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＞3C ．x ＜32D ．x ＜310．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ） A ．12B ．13C ．16D ．19第8题图②MN N第9题图12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m13．如图，在□ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为（ ）A ．152 B ．43 C ．215 D ．5514．定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m ≤1B ．－3≤m ≤1C ．－3≤m ≤3D ．－1≤m ≤015．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是AB 、AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为第13题图F GBD第15题图A BCD MNQ 第12题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．计算：2－1＋(－2)2＝_______．17．分解因式：a 2－4b 2＝_______．18．某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．19．若代数式6x ＋2与4x 的值相等，则x ＝_______．20．如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．21．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′ 处，折痕为HG ，连接HE ，则tan ∠EHG ＝_______．三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第21题图1AAAB'MNNG第21题图2第21题图3第20题图22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：a (1－4a )＋(2a ＋1)(2a －1)，其中a ＝4．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②23．（本小题满分7分）（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OP A ＝40°，求∠ABC 的度数．第23(2)题图PCB第23(1)题图24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）本着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有多少人？黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．第25题图1选项CA 3040人数10205010502050%AB C D第25题图2课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．26．（本小题满分9分）如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝m(x＞0)的图象经x过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分別在线段BC 、CD 上，∠EAF ＝30°，连接EF ．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′ 与AD 重合），请直 接写出∠E ′AF ＝________度，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E 、F 分别在线段BC 、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E 、F 是边BC 上的两点，∠EAF ＝30°，BE ＝1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′ 与AC 重合），连接EE ′，AF 与EE ′ 交于点N ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，连接MN ，求线段MN 的长度．第27题图3第27题图4ME'FBEE第27题图2第27题图1E'CCD28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ． （1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．第28题图11.D2.B3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.C10.B11.A12.B13.C14.B15.D16.21 217.(a＋2b)(a－2b)18. 1619. 420. 221. 56 322.【解】原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1．当a＝4时，原式＝a－1＝4－1＝3．【解】由①，得x≤3．由②，得x≥－2．∴解不等式组的解集为：－2≤x≤3．23.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC．∵CE＝CF，∴DC－CF＝BC－CE．∴DF＝BE．∴△ADF≌△ABE．∴AE＝AF．解：∵AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，∴P A ⊥AB ．∴∠A ＝90°． 又∵∠OP A ＝40°，∴∠AOP ＝50°． ∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．又∵∠AOP ＝∠B ＋∠OCB ，∴∠B ＝∠OCB ＝12∠AOP ＝25°． 24. 解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40x ＋1.2y ＝42 ． 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝10． 答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克． （2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）． 答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25. 解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人；10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为10%． （2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为72°． （3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A ”选项所对应的人数是20人． （补图略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有240人．26. 解:（1）把A （1，4）代入y ＝mx ，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x．∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）． 作DP 的延长线，交OA 于点E ．∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）． 过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，∴点P 的纵坐标为2．把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4x ．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）． ∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积 ＝12PE •AG ＋12PE •FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE •AF ＝12×1.5×4＝3．②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形． 以OP 为直径作圆，该圆交OC 于点M 1，交OA 于点M 2，则M 1，M 2就是符合题意的点． ∵PM 1⊥OC ，且点P 的坐标为（2，2）， ∴点M 1的坐标为（2，0）． 可求得直线OA 的解析式为y ＝4x ．∵PM 2⊥OA ，∴可设直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋b ． 把点P （2，2）代入，得2＝－14×2＋b ．解得b ＝2.5．∴直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋2.5．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－14x ＋2.5 解得⎩⎨⎧x ＝1017y ＝4017．∴点M 2的坐标为（1017，4017）． 综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为（2，0）或（1017，4017）． 27.第26题答案图1第26题答案图228. 解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得 16a ＋4(a ＋3)＋3＝0．解得a ＝－34．∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋94x ＋3． 把x ＝0代入上式，得y ＝3． ∴点B 的坐标为（0，3）．由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－34x ＋3． （2）根据题意，得OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋94m ＋3)． ∴PE ＝－34m 2＋94m ＋3……………………………………………………①∵△AEN ∽△AOB ，∴AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m4．∴AN ＝54(4－m )， NE ＝34(4－m )．∵△PMN ∽△AEN ，且12C C ＝65，∴PN AN ＝65．∴PN ＝65AN ＝65×54(4－m )＝32(4－m )．∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝94(4－m )………………………...② 由①、②，得 －34m 2＋94m ＋3＝94(4－m )．解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)． ∴m 的値为2．（3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2． 如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝43，AF ＝42＋(43)2＝4310．∵OFOE′＝432＝23，OE′OB＝23，且∠FOE′＝∠E′OB，∴△FOE′∽△E′OB．∴FE′E′B＝23．∴FE′＝23E′B．∴E′A＋23E′B＝E′A＋FE′≥AF＝4310．∴E′A＋23E′B的最小值为4310．第28题答案图xyFBA O EE'。