北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除培优练习(Word版,附答案)

第一章 整式的乘除一、单选题1．计算20162017(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2B ．-2C ．20162D ．20162-2 .计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列各式中，计算结果为a 7（ ）A ．a 6+aB ．a 2•a 5C ．（a 3）4D ．a 14•a 24．下列运算错误的是（ ）A ．a +2a =3aB ．（a 2）3=a 6C ．a 2•a 3=a 5D ．a 6÷a 3=a 25．计算()()12x x +-的结果是（ ）A ．22x -B ．22x +C ．22x x -+D ．22x x -- 6．x 3y ·（xy 2+z ） 等于（ ）A ．x 4y 3+xyzB ．xy 3+x 3yzC ．z x 14y 4D ．x 4y 3+x 3yz7．若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为()A ．2112x x -+B ．2424x x -+C ．112x +D ．12x 8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图①），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+9．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．若（x+m ）2=x 2+kx+4是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知x a =3，x b =5，则x 2a+b =__________．12．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________． 13．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是________．14．若8a b -=，20ab =，则22a b +=________．三、解答题15．计算：（1）x 6•x 3•x ﹣x 3•x 7（2）（﹣a 3b ）4+2（a 6b 2）2（3）()()()()232332x y -2xy -2x y 2x +÷g 16．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．17．若一个多项式除以223x -，得到的商为4x +，余式为32x +，求这个多项式． 18．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：()()22a b a ab b -++= ；第3个：()()3223a b a a b ab b -+++= ；······这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则()()12322321···n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++= ； （3）利用（2）的猜想计算5432222221+++++= ；（4）拓广与应用5432333331+++++= ．19．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下． 例如：求322．解：因为(3x＋2y)2＝9x2＋4y2＋12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．(1)下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为(8x＋9y)2＝64x2＋81y2＋144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；(2)仿照例题，速算672；(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为(用含a的代数式表示)．答案1．D2．D3．B4．D5．D6．D7．A8．A9．C10．D11．4512．-113．614．10415．（1）0；（2）3a12b4；（3）73-10x y16．5017．32x x+-281018．(1)22a b-；(2)n n-；(3)63；(4)364a b-、33a ba b-、4419．（1）7921；（2）4489；（3）a+50。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。

第一章 整式的乘除一、单选题1．计算23()a a -⋅的结果正确的是（ ）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a2．下列计结果为a 10的是（ ）A ．a 6+a 4B ．a 11﹣aC ．（a 5）2D ．a 20÷a 23． 计算(x 3y)2的结果是( )A ．x 3y 2B ．x 6yC ．x 5y2D ．x 6y 24．下列运算正确的是（ ）A ．842x x x ÷=B ．347x x x ⋅=C ．()32528x x -=-D ．()32628x y x y -=-5．计算：23(2)a a •-=（ ）A ．312a -B ．27a -C ．312aD ．27a6．一个长方形的宽是a ，长是2a ，则这个长方形的周长是（ ）A ．3aB ．6aC ．22aD ．9a7．已知计算(2)(1)x p x --+的结果中不含x 的一次项，则p 等于是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．18．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab 9．已知（m -n ）2=8，（m+n ）2=4，则m 2+n 2=（ ）A ．32B ．12C ．6D ．2 10．两个连续奇数的平方差是（ ）．A ．6的倍数B ．8的倍数C ．12的倍数D ．16的倍数二、填空题11．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．12．若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =______. 13．若a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么a +b 的值为_____．14．计算3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=___________．三、解答题15．计算（1）()()()523y y y y ---g g （2）2201920182020-⨯（3）222020404020192019-⨯+（4）()()2323x y z x y z +---16．若()()223x mx x x n +-+的展开式中不含2x 和3x 项，求m 和n 的值． 17．先化简再求值，2(1)(2)(2)(2)(2)ab ab a b a b b a +-+-++--，其中23a =，34b =-． 18．某同学在计算3（4+1）（24+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（24+1）=（4﹣1）（4+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=216﹣1=255． 请借鉴该同学的经验，计算：2481511111111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．（1）比较下列两个算式的结果的大小（横线上选填"","">=或""<） ①2234___234+⨯⨯ ①22(2)(3)___2(2)(3)-+-⨯-⨯- ①221111()()___23434+⨯⨯ ①22(4)(4)___2(4)(4)-+-⨯-⨯- （2）观察并归纳（1）中的规律，用含,a b 的一个关系把你的发现表示出来．（3）若24a b +=，且,a b 均为正数，利用你发现的规律，求ab 的最大值答案1．D2．C3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．C10．B11．1012．213．±3．14．26415．（1）原式＝11y （2）原式＝1 （3）原式＝1 （4）原式＝222496x y z xz －＋－ 16．m=3，n=917．2292--a b ab ，11418．2.19．（1）=>>>，，，；（2）22a 2b ab +≥；（3）2。

第一章 整式的乘除一、单选题1．计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ．x 3B ．﹣x 5C ．x 6D ．﹣x 62．计算()32a b -的结果是（ ） A ．83a b - B ．63a b C ．63a b - D ．53a b -3．如果(2a m •b m+n )3=8a 9b 15，则( )A ．m=3，n=2B ．m=3，n=3C ．m=6，n=2D ．m=2，n=5 4．如果将 a 8写成下列形式正确的共有（ ）①a 4+ b 4；① (a 2)4；①a 16÷ b 2；① (a 4)2；① (a 4)4；① a 4• a 4；① a 20 ÷ a 12 ；①2a 8- a 8A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 5．计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A ．－6x 5B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 66．计算231232x y xy y ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．2242x y x y -+B ．2432223x y x y x y -+C ．322462x y x y -+D ．2423226x y x y x y +-7．要使多项式()()x p x q +-不含x 的一次项，则p 与q 的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为1-8．下列各式中能用平方差公式计算的是( )A ．()()3535x y x y ---B ．()()1551m m --C ．()()22x y x y -+-D ．()()a b b a --+9．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．2510．某工厂一种边长为m 厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n 元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（ ）A ．没有变化B ．减少了5n 元C ．增加了5n 元D ．减少了25n 元二、填空题11．若a m =3，a n =2，则a m−2n 的值为______.12．如果(1)x m x ++中不含x 的一次项，那么m 的值为_________．13．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道，修建后剩余草坪的面积是_____平方米.14．若x ﹣y ＝a ，xy ＝a +3，且x 2+y 2＝5，则a 的值为_____．三、解答题15．计算：（1）（﹣3x 2）•（x 3y ）2；（2）（x ﹣5）（2x +1）；（3）（a ﹣2）2﹣（a ﹣1）（a +1）；（4）（3a ﹣b +12）（3a ﹣b ﹣12）． 16．（1）已知 4m ＝a ，8n ＝b ，用含 a ，b 的式子表示下列代数式： ①求：223m n +的值；①求：246m n - 的值；（2）已知 2×8x ×16＝226，求 x 的值．17．先化简，再求值：[（xy +2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷xy ，其中x ＝4，y ＝0.5． 18．探索题：（x －1）（x ＋1）＝x 2－1（x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1（x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1（x －1）（x 4＋ x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5－1（1）观察以上各式并猜想：①（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝；①（x－1）（x n＋x1n-＋x2n-＋… x3＋x2＋x＋1）＝；（2）请利用上面的结论计算：①（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋…＋（－2）＋1①若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x3024的值．19．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；①x2+（m+1）x﹣m﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式①是否为完美代数式答案1．B2．C3．A4．B5．A6．D7．A8．A9．C10．D11．3412．-113．（8a2+12ab+4b2）14．-1．15．（1）﹣3x8y2；（2）2x2﹣9x﹣5；（3）﹣4a+5；（4）9a2﹣6ab+b2﹣14．16．（1）①ab；①22ab；（2）7．17．﹣xy，-2．18．（1）①x7-1，①x n+1-1；（2）①51213，①1．19．（1）m＜5；（2）代数式①是完美代数式。

北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。

第一章 整式的乘除一、单选题1．计算a·a 3的结果是( ) A ．a 4B ．－a 4C ．a －3D ．－a 32．下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．236a a a =gB ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b =3．（﹣2a 3）2的计算结果是（ ） A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 64．计算322a a g 的结果是（ ）A ．2aB ．52aC ．62aD ．92a5．计算231232x y xy y ⎛⎫⋅-+⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．2242x y x y -+B ．2432223x y x y x y -+C ．322462x y x y -+D ．2423226x y x y x y +-6．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（2a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ )A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()()224a b a b ab -=+-D ．()()22a b a b a b +-=-8．若x +y +3=0，则x （x +4y ）-y （2x -y ）的值为 A ．3 B ．9 C ．6 D ．-99．如果多项式291x kx ++能用完全平方公式分解因式，那么k 的值是（ ） A ．6B ．6-C ．6或6-D ．010．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是A ．0B ．1C ．2213nD ．1213+n二、填空题 11．计算（-223）2017×（-38）2018=______． 12．计算：()()43222015255x x y xx +-÷-=______________．13．请你计算：()()11x x -+，()()211x x x-++，…，猜想()()211n x x xx -+++⋅⋅⋅+的结果是________．14．若2(1)()2a a a b ---=-，则222a b ab +-的值为________．三、解答题 15．计算：()()()23334124ab a b -÷g ；()()()()22222x y x y x y -+--．16．阅读材料，回答问题．已知0a >， 0b >，若32a =，43b =，则a ，b 的大小关系是 a _______b （填“＜”或“＞”）． 解：因为3 2a =，43b =，所以12344()216aa ===，12433()327b b ===，1627<，所以1212a b <.因为 0a >，0b >，所以 a b <．（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（ ） A ．同底数幂的乘法 B ．同底数幂的除法 C ．幂的乘方 D ．积的乘方（2）已知 2m a =，3n a =，利用材料中的逆向思维分别求m n a +和2 m a 的值． 17．化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值． （2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n(m n)个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m、n的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)-、mn这三个代数式之间的等量关系：______；+、2(m n)()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积+=，mn25答案2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D 11．-3812．-4x 2-3xy+513．11n x +- (n 为正整数) 14．2 15．（1）212b ；（2）242xy y -． 16．（1）C ；（2）6m n a +=，24m a = 17．(1)3;(2)-1118．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019212-．19．（1）()m n -（2）①2(m n)-①2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）。

北师大版 七年级（下册） 第一章整式的乘除 分节练习第1节 同底数幂的乘法01、【基础题】 （1）67)3()3(-⨯-； （2）111111113⨯）（； （3）—53x x ⋅ （4）122+⋅m m b b01.1、【基础题】 （1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a01.2、【综合I 】 （1）=++⋅⋅21n n n a a a （2）=⋅⋅n n n b b b 53 （3）=+-⋅⋅132m m b b b b （4）=--⋅4031)1()1(（5）=⨯-⨯672623 （6）=⨯+⨯54373602、【基础题】光在真空中的速度约为3⨯810m/s ，太阳光照耀到 地球 上大约需要5210⨯s ，那么 地球距离太阳大约有多远？02.1、【基础题】已知每平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？第2节 幂的乘方与积的乘方03、【基础题】 (1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)403.1【基础题】 （1）_____)(33=x （2）_____)(52=-x （3）_____)(532=⋅a a（4）________)()(4233=⋅-m m （5）_____)(32=n x03.2、 【综合II 】04、【基础题】 （1）2)3(x ； （2）5)2(b -； （3）4)2(xy -； （4）na )3(2. 04.1、【基础题】 （1）4()ab ； （2）3(2)xy -； （3）23(310)-⨯； （4）23(2)ab 04.2、【综合I 】 （1）200720080.254⨯； （2）2334(310)(10)⨯⋅-；（3）2323()()()n n na b a b -⋅--； （4）3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-04.3、【综合II 】 若2,3,n n x y == 求 3()n xy 的值.04.4【综合I 】 计算：1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.第3节 同底数幂的除法05、【基础题】计算 ：（1）m 9÷m 3； （2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5； （4）62m+3÷6m ．05.1、【基础题】计算 （1）a 7÷a 4； （2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3； （3）（xy ）7÷（xy ）4； （4）x 2m+2÷x m+2； （5）x 6÷x 2•x ； （6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）305.2【综合I 】计算： ⑴3459)(a a a ÷•； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-；⑶533248÷•； ⑷[]233234)()()()(x x x x -÷-•-÷-.05.3、【综合 I 】 已知n m n ma a a -==243，求，的值.06、【基础题】用小数或分数表示下列各数： （1）310—； （2）2087—⨯； （3）4106.1—⨯.06.1、【基础题】用分数或小数表示下列各数： （1）0)21(； （2）33—； （3）5103.1—⨯； （4）25—. 07、【基础题】用科学记数法表示下列各数 (1) 732400 (2) -6643919000(3) 0.00000006005 (4) -0.0000021707.1、【基础题】用科学记数法表示下列各数 （1）0.00000072； （2）0.000861； （3）0.0000000003425第4节 整式的乘法 08、【基础题】计算：（1）xy xy 3122•； （2）322b a —)3(a —•； （3）22)2(7xyz z xy •.08.1、【基础题】计算： （1）xy 4·（－23xy ）； （2）b a 3·c ab 5； （3）y x 22·2)(xy －； （4）3252y x ·xyz 85； （5）－32z xy ·32)(y x -； （6）－3ab ·22abc ·32)(c a .09、【基础题】计算： （1）6x 2•3xy （2）（4a ﹣b 2）•（﹣2b ）（3）（3x 2y ﹣2x+1）•（﹣2xy ）； （4） 2(322z xy z y x ++)•xyz09.1、【基础题】（1） （﹣12a 2b 2c ）•（﹣abc 2）2 ； （2） （3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab 2）；（3）﹣6a •（﹣﹣a+2）； （4）﹣3x •（2x 2﹣x+4）（5） （﹣a 2b ）（b 2﹣a+）； （6）．09.2、【综合Ⅰ】 先化简，再求值 3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=－210、【基础题】 计算： (1)(21)(3)x x ++； (2)(2)(3)m n m n +-； (3)2(1)a -； (4)(3)(3)a b a b +-；(5)2(21)(4)x x --； (6)2(3)(25)x x +-； （7）(7)()()33a bc bc a ---； （8）（3x －2y)2－(3x ＋2y)210.1【基础题】计算：（1）(6)(3)x x -- ； （2）11()()23x x +-； （3）(32)(2)x x ++； （4）(41)(5)y y --；（5）2(2)(4)x x -+； （6）22()()x y x xy y -++10.2、【基础题】计算： ))((e d c c b a ＋＋＋＋第5节 平方差公式11、【基础题】利用平方差 公式 计算： (1)(2)(2)(a a +-= 2)(- 2)= ；(2)(43)(34)(a b b a -+= 2)(- 2)= ； (3)(58)(58)(x x -+--= 2)(- 2)= ； (4)(23)(23)(a b a b -++= 2)(- 2)= ； (5)()()(a b c a b c +++-= 2)(- 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--= 2)(- 2).11.1、【基础题】利用平方差公式 计算： (1)(3)(3)a b a b +-； (2)(32)(32)a a +-+ ； (3)5149⨯；(4) (34)(34)(23)(32)x x x x +--+-； (5) ))((y x y x nn +-； (6) )231)(312(a b b a ---.11.2、【基础题】用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122； （3）20011 ⨯ 99911.3、【综合Ⅰ】计算：（1）)1)(1)(1(2+-+a a a ； （2） 2244()()()()a b a b a b a b -+++.（3）222))((b a b a b a a +-+； （4）)32(2)52)(52(--+-x x x x ；（5）)1)(1()2)(2(-++-+x x y x y x ； （6）)31)(31()1(+---x x x x ； （7）)()3)(3(y x y y x y x +++-； （8）)23)(23()21)(21(b a b a b a b a +---+第6节 完全平方公式12、【基础题】 用完全平方公式 计算： （1）2)32(-x ； （2）2)54(y x +； （3）2)(a mn -；（4）263； （5）299812.1、【基础题】用完全平方公式计算:（1）（a+3）2 ； （2）（5x －2）2 ； （3）（－1+3a ）2； （4）（13a+15b ）2 ； （5）（－a －b ）2 ； （6）（－a 2+12）2； （7）（xy 2+4）2 ； （8）（a+1）2－a 2 （9）（－2m 2－12n 2）2； （10）1012 ； （11）1982 ； （12）19.9212.2、【综合Ⅰ】计算： （1）（a+2b ）（a －2b ）－（a+b ）2 ； （2）（x －12）2－（x －1）（x －2）； （3）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2； （4）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（5）（２a ＋１）2－（１－２a ）2； （6）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.（7）)12)(12(-+++y x y x ； （8）)3)(1()2)(2(-+-+-x x x x ； （9）22)1()1(--+ab ab ； （10）)2)((4)2(2y x y x y x +---. 12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值： （1） （2x －1）（x+2）－（x －2）2－（x+2）2，其中x=－13． （2） （x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.12.4【综合Ⅲ】 根据已知条件，求值：（1）已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值；（2）已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.（3）已知x ＋1x =3， 求 x 2＋21x和（x －1x ）2的值．第7节 整式的除法 13、【基础题】计算：（1）y x y x 232353÷-； （2）bc a c b a 3234510÷； （3）3423214)7()2(y x xy y x ÷-•； （4）24)2()2(b a b a +÷+.14、【基础题】计算：（1）b b ab 2)86(÷+； （2）a a a a 3)61527(23÷+-； （3）xy xy y x 3)69(22÷-；（4）)21()213(22xy xy xy y x -÷+-.14.1、【综合Ⅰ】填空：（1）223293m m m m a b a b +-÷ =___________； （2） 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc ； （3）(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. （4）__________÷73(210)510⨯=-⨯. （5）（____________________）·235444234826x y x y x y x y =--.七（下）第一章分节练习 参考答案 第1节 答案01、【答案】 （1）13)3(-； （2）41111）（； （3）—8x ； （4）1m 4+b . 01.1【答案】（1）5b - （2）4a - （3）5y - （4）7a - （5）－729 （6）135- （7）32+-n q（8）6m - （9）－8 （10）－512 （11）15b - （12）6a01.2【答案】 （1）33+n a （2）n b 9 （3）22+m b （4）－1 （5）0 （6）73 02、【答案】 1.51110⨯ m. 02.1【答案】 解:9.6×106×1.3×108=1.248×1015(kg)第2节 答案03、【答案】 （1）106；（2）b 25；（3）a 3n ；（4）－x 2m ；（5）y 7;（6）a 12.03.1【答案】 （1）9x ； （2）—10x ； （3）11a ； （4）—17m ； （5）n x 6 03.2【答案 】04、【答案】 （1）92x ； （2）—325b ； （3）1644y x ； （4）n n a 23. 04.1【答案】 （1）44a b ； （2）338x y -； （3）72.710-⨯； （4）368a b . 04.2【答案】 （1）4； （2）192.710⨯； （3）232n n a b -； （4）9100a -. 04.3【答案】 216【解析】 333()n n n xy x y =⋅33()()n n x y =⋅3323=⨯216= 04.4【答案】 1第3节 答案05、【答案】（1）m 9÷m 3=m 9﹣3=m 6； （2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3=（﹣a ）6﹣3=（﹣a ）3=﹣a 3； （3）（﹣8）6÷（﹣8）5=（﹣8）6﹣5=（﹣8）1=﹣8； （4）62m+3÷6m =6（2m+3）﹣m =6m+305.1、【答案】（1）a 7÷a 4=a 3； （2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3=（﹣m ）5=﹣m 5； （3）（xy ）7÷（xy ）4=（xy ）3=x 3y 3； （4）x 2m+2÷x m+2=x m ； （5）x 6÷x 2•x=x 4•x=x 5． （6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）2；05.2【答案】 ⑴2a ； ⑵6a ；⑶533248÷•=569222÷•=102； ⑷7x -.05.3 【答案】49 【解析】∵a m =3，a n =4，∴a 2m ﹣n =a 2m ÷a n =（a m ）2÷a n =32÷4=．06、【答案 】（1）0.001 （2）641（3）0.00016 06.1【答案】 （1）1 （2）271 （3）0.000013 （4）25107、【答案】 (1)7.324×105； (2)-6.643919×109； (3)6.005×10-8； (4)-2.17×10-6 07.1、【答案】 （1） 7.2710—⨯； （2） 8.61410—⨯； （3）3.4251010—⨯第4节 答案 08、【答案】 （1）3232y x ； （2）336b a ； （3）34328z y x 08.1【答案】（1）－842y x ； （2）c b a 64； （3）234y x ； （4）z y x 4341； （5）357z y x ； （6）－2548c b a .09、【答案】（1）18x 3y ； （2）﹣8ab+2b 3； （3）﹣6x 3y 2+4x 2y ﹣2xy ；（4）432232222z y x z xy yz x ++09.1【答案 】（1）﹣； （2）﹣6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2；（3） 3a 3+2a 2﹣12a ． （4）﹣6x 3+3x 2﹣12x ． （5）﹣a 2b 3+a 3b ﹣a 2b ； （6）x 3y 5﹣x 3y 6+x 2y 4．09.2、【答案】－98【解析】3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．10、【答案】（1）2273x x ++； （2）226m mn n --； （3）221a a -+； （4）229a b -；（5）32284x x x --+； （6）3225615x x x -+-； （7）－29a ＋22c b ； （8）－xy 2410.1【答案】（1）2918x x -+; （2）21166x x +-； （3）2384x x ++； （4）24215y y -+； （5）32248x x x -+-； （6）33x y -.10.2【答案】 ce cd c be bd bc ae ad ac ++++++++2第5节 答案 11、【答案】(1)(2)(2)(a a +-=a 2)(- 22)= - 2 4 a ；(2)(43)(34)(a b b a -+=4a 2)(-3b 2)=22169a b - ； (3)(58)(58)(x x -+--=5- 2)(-8x 2)=22564x - ；(4)(23)(23)(a b a b -++=3b 2)(-2a 2)=2294b a - ； (5)()()(a b c a b c +++-=a b + 2)(-c 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--=x y + 2)(-a b + 2).11.1【答案】（1）229a b -； （2）249a -； （3）2499； （4）23510x x --； （5）22y xn-； （6）22491a b -.11.2【答案】 （1）9991； （2）14396； （3）399999911.3【答案】 （1）14-a ； （2）88a b -； （3）4a ； （4）256-x ； （5）14222--y x ；（6）91+x －； （7）xy x +29； （8）228415a b -第6节 答案12、【答案】 (1) 91242+-x x ； (2) 22254016y xy x ++； (3)2222a amn n m +-； （4）3969；（5）99600412.1【答案】（1）a 2+6a+9； （2）25x 2－20x+4 ； （3）9a 2－6a+1； （4）19a 2+215ab+125b 2； （5）a 2+2ab+b 2 ； （6）a 4－a 2+14； （7）x 2y 4+8xy 2+16； （8）2a+1； （9）4m 4+2m 2n 2+14n 4； （10）10 201； （11）39 204； （12）396.01 12.2【答案】 （1）－2ab －5b 2 ； （2）2x －74； （3）－４xy －８y 2； （4）a 2+2ab+b 2－c 2； （5）8a ； （6）－5xy ； （7）14422-++y xy x ； （8）12-x ； （9）ab 4； （10）xy y 892-.12.3、【答案】 （1）原式＝3x －10＝－11（12） 原式＝x 4－８x 2y 2＋１６y 4＝０12.4、【答案】 （１）９１； （２）249； （3） x 2＋21x＝7， （x －1x ）2 ＝5第7节 答案 13、【答案】 （1）251y -； （2）c ab 22； （3）234y x -； （4）2244b ab a ++. 14、【答案】 （1）43+a ； （2）2592+-a a ； （3）y x 23-； （4）126-+-y x 14.1【答案】 （1）33m a b -；（2）4b ； （3）273x -2x+1；（4）1110-； （5）3213222x y x y --。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

第一章 整式的乘除一、单选题1．计算﹣a 2•a 3的结果是（ ）A ．a 5B ．﹣a 5C ．﹣a 6D ．a 62．如果()31293n =，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．计算201920183223⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( )A ．23 B ．32 C ．23- D ．32-4．若m 、n 均为正整数且2216m n ⋅=，(2)8m n =，则mn m n ++的值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105．计算3x 3·(－2x 2)的结果是（ ）A ．6x 5B ．－6x 5C ．5x 6D ．－5x 96．计算231232x y xy y ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．2242x y x y -+B ．2432223x y x y x y -+C ．322462x y x y -+D ．2423226x y x y x y +-7．已知多项式(x ＋3)(x ＋n )＝x 2＋mx －21，则m 的值是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．28．已知a+b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．109．如图是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．a 2+b 2B ．4abC ．（b +a ）2﹣4abD ．b 2﹣a 210．下列计算正确的是（ ）A ．33(2)2a a -=-B ．（b ﹣a ）（a+b ）＝22b a -C ．222()a b a b +=+D ．236()()a a a -⋅-=二、填空题11．计算（﹣3a 2b 3）2•2ab ＝_____． 12．已知10x =8，10y =16，则102x -y =______．13．若多项式x 2＋kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值等于_________________. 14．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.三、解答题15．计算（1）()522()x x x -÷-⋅（2）1022-982（3）（a -2b+c ）（a+2b -c ）16．先化简再求值：22(2)(2)4x y x x y y --+-，其中14,2x y =-=17．观察下列等式：(x -1)(x+1)=x 2-1；(x -1)(x 2+x+1)=x 3-1(x -1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1(x -1)(x 4+x 3+x 2+x+1)=x 5-1；……(1)猜想(x -1)(x n +x n -1+x n -2+…+x+1)=______．运用上述规律，试求：(2)219+218+217+…+23+22+2+1．(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．18．如图所示，已知甲、乙两个边长不等的正方形纸片并排放置，图中m 、n 是所测线段的长度，则：（1）甲正方形纸片的边长是 ；（2）乙正方形纸片的边长是 ；（3）求甲、乙两个正方形纸片的面积之差．答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 11．18a5b7 12．413．±614．915．（1）5x - （2）800 （3）22244a b bc c -+- 16．6xy -，12. 17．(1)x n+1-1；(2)220-1；(3)14(52019-1)． 18．（1）2m n +（2）2m n -（3）mn。

第一章 整式的乘除一、单选题1．计算：x 3•x 2等于( )A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 62．下列计算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．()325a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a =g 3．计算()23x y -的结果是（ ） A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y4．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A ．−32a 2bcB ．−23a 2cC ．32acD ．−32a 2c 5．一个长方体的长、宽、高分别是3x -4,2x 和x,它的体积等于( )A ．3x 3-4x 2B ．x 2C ．6x 3-8x 2D ．6x 2-8x6．若（x+t ）（x+6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ）A ．0B ．6C ．－6D ．6或－67．下列计算中，正确的是（ ）A ．2(2)(2)2x x x -+=-B ．2(2(32)34x x x +-=-）C ．()()222ab c ab c a b c -+=-D ．()()22x y x y x y --+=- 8．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证( )A ．222a b 2ab (a b)+-=-B ．222a b 2ab (a b)++=+C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--D ．()()22a b a b a b -=+- 9．若226,13ab a b =+=，则-a b 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．1-D ．010．如图，某小区规划在边长为xm 的正方形场地上，修建两条宽为2m 的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（ ）A ．22x x +B ．22(2)x x --C ．222(2)2x x --+D ．22222x x x --+二、填空题11．已知23m n x x -==,，那么32m n x +的值是____________．12．计算：(2)()a b a b -+= ．13．若m ＋n ＝7，mn ＝12，则m 2 －mn ＋n 2的值是_________．14．若实数满足（3x 2+2y 2+2019）（3x 2+2y 2﹣2019）＝1﹣20192，则3x 2+2y 2的值为_____．三、解答题15．计算：①（﹣a •a 2）（﹣b ）2+（﹣2a 3b 2）2÷（﹣2a 3b 2）①（x ﹣2y ）（3x +2y ）﹣（x ﹣2y ）216．先化简，再求值：求代数式（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a +2b ）2﹣4ab 的值，其中a ＝1，b ＝2018．17．图1是一个长为2m ，宽为2m 的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线剪成四块形状大小完全一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成1个空心正方形．（阴影部分为空心）（1）请你用两种方法求图2中阴影部分的面积，直接用含m ，n 的代数式表示；方法① ；方法① ．（2）观察图2，请你写出()2m n +()2m n -，mn 三个代数式之间存在的恒等关系式；（3）已知1m n -=，6mn = ，求()2m n +的值．18．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图①的方式拼成一个正方形.（1）你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图①中阴影部分的面积：方法① ；方法① ；（3）观察图①，写出()2m n +，()2m n -，mn 这三个代数式之间的等量关系：； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若6a b -=，5ab =，求()2a b +的值？答案1．B2．D3．D4．D5．C6．C7．C8．D9．B10．B11．8912．222a ab b -- 13．1314．115．①﹣3a 3b 2；①2x 2﹣8y 2 16．22a ，217．（1）()24m n mn +-，()2m n -；（2）()()224m n mn m n +-=-；（3）25 18．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2；（m +n ）2﹣4mn ；（3）（m ﹣n ）2＝（m +n ）2﹣4mn ；（4）56。

A．a3+a3=a6B．a3()=aC．6ab2()=12a b24A．2b2B．(b-a)2C．1b2第一章整式的乘除一、单选题1．已知2a=5，2b=2，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．2a+b>c B．2a+b<c C．2a+b=c D．无法确定2．在下列各式中的括号内填入a3的是（）A．a12=()2B．a12=()3C．a12=()4D．a12=()6 3．下列式子正确的是（）252D．a6÷a=a54．计算：（5a2b）•（3a）等于（）A．15a3b B．15a2b C．8a3b D．8a2b5．如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）2D．b2-a26．己知关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2-2m+l的值是（）A．16B．-3C．2或-3D．16或14B．x-y4C．1D．2xy ⎣⎦7．长方形的面积为6a2-3ab+3a，一边长为3a，则它的周长是（）A．2a-b+1B．5a-b+1C．10a-2b+2D．10a-2b8．计算⎡(x+y)2-(x-y)2⎤÷4x y的结果为A．x+y9．下列计算错误的有（）①(2x+y)2=4x2+y2；①(3b-a)2=9b2-a2；①(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2；①11(-x-y)2=x2+2x y+y2；①(x-)2=x2-2x+．24A．1个B．2个C．3个D．4个10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数为（）A．64B．20C．15D．6二、填空题11．已知32⨯9m⨯27=321，求m=__________．13．(x+y)(x-y)x2+y2=______．12．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．()14．如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为16．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为_____．三、解答题15．计算（1）(-3a2b)3⋅(-12a2)4⋅(-b2)5（2）(4xy2-10x2y+1)(-32xy)2（3）(3x+2)(3x-2)-(2x-1)2-5x(x+2)（4）(3x-y)2-(2x+y)2+5x(y-x)（5）(3a+b-2)(3a-b+2)（6）(-2)2-(3.14-π)0-1-(-1)2019916．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.17．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，（ （其长为 26cm 、宽为 18.5cm 、厚为 1cm ，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去 xcm 封皮展开后如图(2)所示，求：(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含 x 的代数式表示)(2)当封面和封底各折进去 2cm 时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？18．已知（x + a ）x 2 - x + c ）的积不含 x 2 项与 x 项，求（x + a ） x 2 - x + c ） 的值是 多少？19．定义一种新运算：观察下列式：1①3=1×4+3=73①（﹣1）=3×4﹣1=115①4=5×4+4=24 4①（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a①b=；（2）若 a≠b ，那么 a①bb①a （填入“=”或“≠” ）（3）若 a①（﹣2b ）=3，请计算 （a ﹣b ）①（2a+b ）的值．20．如图①所示是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图①的方式拼成一个正方形．(1)按要求填空：①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于______；①请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______①观察图①，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了______答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C15．（1） 27 x 4 y 3 + x 2 y 2；（3） -6x - 5 ；（4） -5 x y ；（5）9．D10．B11．812．013． x 4 - y 414．2845 9 a 14b13 ；（2）9x 3 y 4 -162 4 9a 2 - b 2 +4b - 4 ；（6） 11316．-20a 2+9a ，-9817．(1)（4x 2+128x+988）cm 2；(2)需要的包装纸至少是 1260 平方厘米．18．x 3+119．（1）4a+b ；（2）≠；（3）4.5.20．（1）①m ﹣n ；①（m ﹣n ）2；（m+n ）2﹣4mn ，①（m ﹣n ）2=（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m﹣n ）2=20；（3）（2m+n ）（m+n ）=2m 2+3mn+n 2。

第一章 整式的乘除一、单选题1．若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是（ ）A ．24B ．10C ．3D ．22．下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）33．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．3x 3﹣2x 2＝xD ．（x 3）2•x ＝x 7 4．计算：x 3•2x 2 等于（ ）A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 65．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-87．下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是（ ）A ．（x +1）（x +1）B ．（a +2b ）（a ﹣2b ）C ．（﹣a +b ）（a ﹣b ）D ．（﹣m ﹣n ）（m +n ）8．已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy 的值是 ( )A ．12B ．12±C ．6D ．6± 9．已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b二、填空题 11．计算：5a 5b 3c ÷15a 4b = ________________．12．有A ，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体A 的宽为a ，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B 的高为1a -，则长方体B 的底面积为________（用a 的代数式表示）． 13．若()2(2)(2)416n x x x x -++=-，则n 的值等于________．14．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ，①m +n ＝2p ﹣3，①n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）三、解答题15．计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6；（2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．16．已知多项式()()()22123M x x x =++-+-．（1）化简多项式M ；（2）若()2215x x +-=，求M 的值．17．(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值; ①32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值18．将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a ，宽为b ），请你仔细观察图形，解答下列问题：（1）a 与b 有怎样的关系？（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分．．．．．．，根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式.19．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数答案1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．D11．13ab 2c12．()23a a +13．414．①①①．15．（1）0；（2）m 6．16．（1）33M x =+；（2）9M =17．（1）①6；①98；（2）6 18．（1）a =4b ；（2）935；（3）（a -b ）2=（a +b ）2-4ab 或（a -b ）2=a 2+b 2-2ab 19．（1）n ＝4或n ＝10；（2）所有符合的正整数是20、60或300。

word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完整平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.以下运算正确的选项是（）A .a4a5a9 B.a3a3a33a3C. 2a43a56a9D.a34a7 2012320122 .5（）135A.1B.1 C.0D.19973 .设5a3b25a3b2A，则A=（）A.30abB.60abC.15abD.12ab4 .已知x y 5,xy3,则x2y2（）A.25.B2519、195 .已知x a3,x b5,则x3a2b（）、27B 、9C、3D、52215506 ..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b种表示该长方形面积的多项式：m学习参照资料nword整理版①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn，你以为此中正确的有A 、①②B、③④C、①②③D、①②③④（）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A 、–3B、3C、0D、18．已知.(a+b)=9，ab=－12，则a2+b的值等于（）A 、84、78C、12D、64）9．计算（a－b）（a+b）（a+b）（a－b）的结果是（A．a8+2a4 b4+b8B．a8－2a4b4+b8．a8+b8D．a8－b81 0.已知P m 1,Qm28m（m为随意实数），则P、Q的大小关系为1515（）A、P Q B 、P Q、PQ D、不可以确立二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）1 1.设4x2mx121是一个完整平方式，则m=_______。

第一章 整式的乘除一、单选题1．计算33()x x -⋅的正确结果是（ ）．A ．32xB ．6x -C ．32x -D ．6x2．计算()22x y -的结果是（ ）A ．42x yB ．43x y -C ．22x yD ．22x y - 3．下列计算中正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．527()a a =C ．236a a a ⋅=D ．33323a a a += 4．计算3a•(2b)的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab5．已知()()26x a x b x mx ++=+-，若,a b 都是整数，则m 的值不可能是( ） A ．1 B ．1- C ．5- D ．7-6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．407．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( )A ．8±B ．8C ．4±D ．48．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=9．五张如图所示的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的关系式为（ ）A ．2a b =B ．3a b =C ．32a b =D ．231a b =+ 10．已知2220x ax --=，给出下列结论：①当2x =时，1103a a +=；①若1a =时，2213x x+=；①若2a =时，32423x x x -+=-，其中正确的是（ ） A ．①①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题11．已知102a =，103b =，则2310a b +=________．12．计算：（a +b ）（2a ﹣2b ）＝_____．13．已知3a =-3b =+ab 的值为__________．14．观察下列多项式的乘法计算：（1）()()234712x x x x ++=++ （2）()()23412x x x x +-=-- （3）()()23412x x x x -+=+- （4）()()234712x x x x --=-+ 根据你发现的规律，若()()2815x a x b x x ++=-+，则22a b +的值为____________三、解答题15．规定a ＊b=2a ×2b ①求2＊3； ①若2＊（x+1）=16，求x 的值.16．用简便方法计算下列各题：（1）201820194( 1.25)5⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1010112512562⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭17．计算（1）()()2332a a -⋅- （2）5324(2)a a a •+（3）432()()()p q p q p q -÷-⋅-（4）24223()()()x y x y x y ÷+（5）120211()(2)5()42---+-⨯-（6）(31)(2)x x +-；18．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（2）如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①、图①阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．（2）若224910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．19．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________； （2）利用（1）中的结论．计算：2a b +=，34ab =，求-a b 的值；（3）根据（1）的结论．若2310x x -+=．求21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A8．B9．A10．C11．10812．2a 2﹣2b 213．414．3415．（1）32或25 ；（2）x=116．（1）54-；（2）0.5 17．（1）12a -(2) 178a (3) ()3p q -(4) 263x y (5) 4-(6) 2352x x --18．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103. 19．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）a b -=-1或1；（3）215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭。

北师大版七年级下册第一章整式的乘除一、选择题1.根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b22.计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8-2a4b4+b8C．a8+b8D．a8-b83.如果用平方差公式计算（x-y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A． [（x-y）+5][（x+y）+5B． [（x-y）+5][（x-y）-5]C． [（x+5）-y][（x+5）+y]D． [x-（y+5）][x+（y+5）]4.计算（a6b3）÷（2a3b2）的结果是（）A． 2a3bB．a2bC．a3bD．a35.若（xm）n÷B=xmn，则B等于（）A．xmB．xnC． 1D．xmn6.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2能被（）整除．A． 6B． 8C． 12D． 157.若32×81=3n，n的值为（）A． 4B． 5C． 6D． 78.下列添括号正确的是（）A． -a-b-c=-（a-b+c）B．c-a-b=c-（a-b）C．a-b+c=（a-b）-cD．c-a+b=(c-a)+b二、填空题9.已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=．10.计算：-3x2•2x=；（-0.25）12×411=．11.当3m+2n=4时，则8m•4n=．12.（a-b）3（b-a）2（b-a）5=．13.化简：（a-b+c）2（a+c-b）（b-c-a）3=．14.某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细胞．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂滴？若10滴这种杀虫剂为升，那么你知道要用升杀虫剂（用科学记数法表示）？15.已知x-y=k，那么（3x-3y）3=；若x3=-8a6b9，则x=.16.已知xa=3，xb=5，则x3a-2b=．三、解答题17.计算：（b-a）3•（a-b）n-（a-b）n+1•（b-a）2．18.计算（2a+）2.19.若（x2+ax-b）（2x2-3x+1）的积中，x3的系数为5，x2的系数为-6，求a，b．20.若7a+b能被整数m整除，则7a+b+4能被m整除吗？试说明理由．21.试说明代数式（2x+1）（1-2x+4x2）-x（3x-1）（3x+1）+（x2+x+1）（x-1）-（x-3）的值与x无关．22.已知3m=6，9n=2，求32m-4n的值．23.（1）请你写出图1所表示的代数恒等式：；（2）试在图2的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．24.已知x+y=a，用含a的代数式表示：（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3.答案解析1.【答案】D【解析】根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选D．2.【答案】B【解析】（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）=（a2-b2）（a2+b2）（a4-b4）=（a4-b4）2=a8-2a4b4+b8．故选B．3.【答案】C【解析】能用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可．（x-y+5）（x+y+5）=[（x+5）-y][（x+5）+y]，故选C．4.【答案】C【解析】（a6b3）÷（2a3b2）=a3b．故选C.5.【答案】C【解析】∵（xm）n÷B=xmn，∴B=（xm）n÷xmn=xmn÷xmn=1；故选C．6.【答案】B【解析】（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，由n为正整数，得到（2n+1）2-（2n-1）2能被8整除，故选B.7.【答案】C【解析】∵32×81=3n，∴32×34=3n，∴36=3n，故n的值为6．故选C．8.【答案】D【解析】关于添括号法则，是当括号前面是“+”号时，括到括号中的各项都不变号；当括号前面是“-”号时，括到括号中的各项都变号.9.【答案】16【解析】当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为16．10.【答案】-6x3【解析】-3x2•2x=-6x3，（-0.25）12×411=（-）12×411=×（）11×411=×（×4）11=；故答案为-6x3;．11.【答案】16【解析】8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为16．12.【答案】-（b-a）10【解析】原式=-（b-a）3（b-a）2（b-a）5=-（b-a）10．故答案是-（b-a）10．13.【答案】-（a-b+c）6【解析】原式=-（a-b+c）2（a-b+c）（a-b+c）3=-（a-b+c）6．故答案为-（a-b+c）6．14.【答案】2×1030.2【解析】1012÷109×2=2×103，2×103÷10×=0.2，故答案为2×103，0.2．15.【答案】27k3-2a2b3【解析】∵x-y=k，∴（3x-3y）3=[3（x-y）]3=33×（x-y）3=27k3，∵（-2a2b3）3=-8a6b9，∴x=-2a2b3，故答案为27k3；-2a2b3．16.【答案】【解析】∵xa=3，xb=5，∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2=33÷52=．故填．17.【答案】解：（b-a）3•（a-b）n-（a-b）n+1•（b-a）2=-（a-b）n+3-（a-b）n+3=-2（a-b）n+3．【解析】先根据同底数幂的乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．18.【答案】解：原式==4a2+4+.【解析】利用完全平方公式可得到，互为倒数的两个数的完全和或差的平方，它们的2倍乘积项是一个确定的值.19.【答案】解：原式=2x4-3x3+x2+2ax3-3ax2+ax-2bx2+3bx-b=2x4+（2a-3）x3+（1-3a-2b）x2+（a+3b）x-b，∵x3的系数为5，x2的系数为-6，∴2a-3=5，1-3a-2b=-6，解得a=4，b=-．【解析】将原式展开，合并同类项后，令2a-3=5，1-3a-2b=-6，求出a、b即可．20.【答案】解：∵7a+b能被整数m整除，即7a+b÷m等于整数，∴7a+b+4÷m=7a+b×74÷m=74×7a+b÷m也为整数，则7a+b+4能被m整除．【解析】由7a+b能被整数m整除，得到7a+b÷m等于整数，列出算式后判断即可．21.【答案】解：原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3+x+x3-1-x+3=3，则代数式的值与x无关．【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．22.【答案】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，则32m-4n=32m34n=364=9.【解析】先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解．23.【答案】解：（1）图1所表示的代数恒等式为（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）如图所示：【解析】（1）根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，即可写出；（2）根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，可以作一个一边是a+b，另一边是a+3b的矩形．24.【答案】解：∵x+y=a，∴（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3=a3（2a）3（3a）3=8×27a3•a3•a3=216a9．【解析】先把x+y=a代入，再根据积的乘方及同底数幂的乘法法则进行计算即可．。

word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除〔复习〕单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A.a4a5a9B.a3a3a33a3C.2a43a56a9D.a34a720213202 12.52〔〕135A.1B.1C.0D.19973.设5a3b25a3b2A，那么A=〔〕A.30abB.60abC.15abD.12ab4.x y5,xy3,那么x2y2〔〕A.25.B25C19D、195.x a3,x b 5,那么x3a2b〔〕A、27B、9C、3D、52251056..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b a种表示该长方形面积的多项式：m学习参考资料nword 整理版①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④〔 〕7．如(x+m)与(x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，那么m 的值为〔〕A 、–3B 、3C 、0D 、12128．.(a+b)=9，ab=－12，那么a2+b 的值等于〔〕A 、84B、78C 、12D 、62 244〕9．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a+b 〕〔a －b 〕的结果是〔A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810. P7 m 1,Qm 28m 〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为15 15〔〕A 、PQB 、P QC 、PQD、不能确定二、填空题〔共 6小题，每题4分，共 24分〕11. 设4 x 2mx 121 是一个完全平方式，那么m=_______。