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650 MW水轮机调节系统非线性模型研究赵盛萍;赵明;梁俊宇;金秀章;李璟瑞【摘要】近年来随着水电的快速发展,各水电站都以大型机组为主,但现有的大部分水轮机调速系统的模型都是针对小机组建立的.重点分析了液压随动系统、引水系统及水轮机存在的非线性因素,建立了650MW机组的非线性模型.在Matlab/Simulink中搭建了相应的水轮机调节系统非线性仿真模型,并根据云南省某水电厂650MW机组进行了参数设置,通过仿真实验验证了该模型的准确性.【期刊名称】《能源研究与信息》【年(卷),期】2014(030)001【总页数】4页(P39-42)【关键词】水轮机;调节系统;非线性模型;仿真【作者】赵盛萍;赵明;梁俊宇;金秀章;李璟瑞【作者单位】华北电力大学云南电网公司研究生工作站,云南昆明650217;华北电力大学,河北保定071003;云南电力试验研究院(集团)有限公司电力研究院,云南昆明650217;云南电力试验研究院(集团)有限公司电力研究院,云南昆明650217;华北电力大学,河北保定071003;云南电力试验研究院(集团)有限公司电力研究院,云南昆明650217【正文语种】中文【中图分类】TV136中国水能蕴藏量1万kW以上的河流有300多条,水能资源丰富程度居世界第一.水资源总量约2.8万亿m3,约占全世界水资源总量的6%,可开发量为3.78亿kW.和世界其它国家相比中国水能利用情况处于较低水平.随着煤炭等不可再生资源的过度开采,水能这种绿色、可持续的发电能源必将得到大力开发,大型水电站也必将相继投入运行,对运行人员的有效培训也将进一步加强,这就需要建立更加完善的模型来建立水电站的仿真培训系统[1].同时,水电站孤网运行,水电厂和风电、火电的联调也需要建立能够更好地模拟大波动过程的仿真模型.本文通过分析水电站调节系统存在的非线性因素,对相关部分分别建立非线性模型,将各部分组合,得到完整的调节系统非线性模型.在Matlab/Simulink软件中建立其模型,验证模型的准确性.1 水轮机调节系统结构水轮机调节系统包括调速器和调节对象,如图1所示.电厂常用的调速器是微机调速器,调节对象主要包括水轮机及其引水系统和发电机.为了简化分析,以混流式水轮机为例.水轮机动态特性指调节过程中水轮机力矩Mt、流量Q随导叶开度α、水头H和转速n变化的特性[2],即图1 水轮机调节系统结构图Fig.1 Turbine regulating system structureMt=Mt(α, H, n)(1)Q=Q(α, H, n)(2)非线性水轮机模型中考虑了在大波动过程中机组变化比较大,传递函数不能恒定为常数的特点.水轮机力矩和流量用积分形式表达,即(3)(4)式中:y为接力器行程;ex为水轮机动力矩对机组转速的传递函数;ey为水轮机动力矩对接力器行程的传递函数;eh为水轮机动力矩对水头的传递系数;eqx为水轮机流量对转速的传递系数;eqy为水轮机流量对导叶开度的传递函数;eqh为水轮机流量对水头的传递系数;h为水头的偏差相对值.2 非线性因素分析2.1 调速器分析机组执行机构为数字控制,由综合放大环节、电液伺服环节(比例阀)、配压阀以及主接力器等构成.建立更加符合现场实际的模型需注意:(1) 考虑现场实际中的非线性情况:转速、导叶开度均有实际的物理意义和取值范围;并加入了限速、限幅的饱和非线性环节.(2) 考虑到实际情况中,开启和关闭时接力器的机械动作特点不同,开启和关闭时接力器反应时间常数也不同.所以建立液压随动系统模型时要考虑这一点,开启和关闭时选择不同的接力器反应时间常数.在常用机械液压随动系统基础上,结合以上两点,建立的液压随动系统模型如图2所示.其中:u为输入变量;t为时间;Kp、Ki、Kd均为调节器参数;To、Tc分别为开启和关闭的时间常数;T2为惯性时间常数;Pmax、Pmin为速度的上限和下限;s为复变量.2.2 水轮机分析水轮机是一个复杂的时变非线性系统,目前还没有公认的表达式可描述它的流量特性和力矩特性.本文根据水力机械的主要参数及模型单位参数间的关系,搭建非线性水轮机模型,其中无法用数学模型表达的关系就借助水轮机转轮特性曲线查表得到[3-4],则有图2 液压随动系统模型Fig.2 Hydraulic servo system model(5)Mt=9.η(6)(7)式中:n11、Q11分别为水轮机单位转速和单位流量;D为水轮机转轮直径;η为水轮机机械效率.在仿真分析中,变量均以相对偏差值表示,但是在水轮机特性表中变量的形式是相对值或全量值,所以在查表Q11=f(n11,α)和表η=f(n11,α)之前要将相对偏差值转换为全值量[5-6].变量对应关系如表1所示.根据式(3)和表1可在Matlab/Simulink软件中得到水轮机非线性仿真模型,如图3所示.其中:h0、n0、y0分别为水头、转速、接力器行程的初始值.通过输入导叶开度和单位转速查表得到相应的水轮机流量和机组效率.表1 变量对应关系Tab.1 Correspondence between variables参数名称偏差相对值全量值转速x=n-n0nrn=n0+xnr流量q=Qt-Q0QrQ=Q0+qQr水头h=H-H0HrH=H0+hHr力矩m=Mt-M0MrMt=M0+mMr接力器行程y=Y-Y0YmY=Y0+yYm表1中,nr、Qr、Hr、Mr分别为额定工况下的转速、流量、水头和力矩;Q0、H0、M0、Y0分别为初始工况下的流量、水头、力矩和接力器行程;Y、Ym分别为接力器行程和接力器行程的最大值;x、q、h、m、y分别为转速、流量、水头、力矩、接力器行程的偏差相对值.图3 流量特性和力矩特性模型Fig.3 Flow characteristic and torque characteristic model3 水轮机调节系统非线性仿真模型水电站的调速器都是选用PID调节模块,但是考虑到现场频率的反馈信号与发电机出口的频率信号相比存在延迟和滤波,信号在传输过程中有一些变化,所以结合某水电站机组的调速器模型在反馈信号中加入一阶微分环节,模拟这种影响.得到的水轮机调节系统非线性模型如图4所示.4 甩负荷仿真实验选定云南省某水电站机组作为对象进行仿真.在水头为169 m,导叶开度为92%,带有功功率为73%时进行甩负荷仿真实验,控制器的参数设置为:主环PID参数中调节器参数分别为Kp=4,Ki=1,Kd=0.1,永态转差系数bp=0.040 4;副环PID参数中调节器参数分别为Kp=8.38,Ki=0,Kd=0,接力器动作时间Ty=To=18.74 s;被控对象模型参数中水流惯性时间常数Tw=1.6,发电机惯性时间常数Ta=10,发电机负荷自调节系数en=1.甩负荷仿真实验结果如图5所示.甩负荷过程中系统波动较大,这是由于甩负荷时要求频率保持在额定值(50 Hz),所以发电机转速和频率的变化幅度较大,运用非线性模型能够更好地模拟这一过程.但是由于本文建立的非线性模型用到的二维查表法是一线性插值方法,其精度不高,因此该模型还需要进一步优化、完善.图4 水轮机调节系统非线性模型Fig.4 Nonlinear turbine regulating system model图5 甩负荷仿真实验结果Fig.5 Load rejection simulation results5 结束语对水电站调节系统存在的非线性因素进行了分析.首先,水轮机是调节系统非线性的最大来源,所以本文在水轮机综合特性曲线中水轮机特性关系的基础上建立了水轮机非线性模型;其次,由于信号反馈中存在惯性和延迟,阀门开启和关闭等动作存在死区和限幅,因此增加了相应的非线性环节.在Matlab/Simulink软件中搭建仿真模型,各部分的传递函数和参数设定参考了云南某水电站650 MW机组的实际情况.通过仿真实验证明了模型的准确性,为今后建立大机组水轮机调节系统准确、可靠模型提供了参考.参考文献:[1] 蔡晓峰,张新龙,张雷,等.浅谈中国水轮机调速器电气控制器的发展[J].水电厂自动化,2010,31(1):20-22.[2] 程远楚,张江滨.水轮机自动调节[M].北京:中国水利水电出版社,2010.[3] 李咸善,朱建国,胡翔勇,等.基于大系统解耦的水电站实时仿真模块化建模[J].三峡大学学报(自然科学版),2005,27(4):309-313.[4] 徐枋同,陈建.水力机组动态模型在线辨识[J].水利学报,1988(3):28-36.[5] 曾玉,邓长虹,胡翔勇,等.一种用于电力系统仿真的水轮机非线性模型[J].武汉水利水电大学学报,2000,22(1):55-58.[6] 魏守平,伍永刚,林静怀.水轮机调速器与电网负荷频率控制(一)水轮机控制系统的建模及仿真[J].水电自动化与大坝监测,2005,29(6):18-22.。
水轮机调节系统非线性H^∞控制规律的研究
孙郁松;孙元章;卢强;邵宜祥
【期刊名称】《中国电机工程学报》
【年(卷),期】2001(21)2
【摘要】该文建立了水轮机调速系统的刚性水击鲁棒模型。
基于非线性微分几何控制理论和非线性H∞ 控制理论 ,给出了针对具有刚性水锤效应的水轮发电机组的调速器非线性鲁棒控制规律 ,并对该控制规律进行了仿真研究。
【总页数】5页(P56-59)
【关键词】水轮机;调节系统;H^∞控制;非线性控制
【作者】孙郁松;孙元章;卢强;邵宜祥
【作者单位】清华大学电机系;电力自动化研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TK730.41
【相关文献】
1.水轮机调节系统的非线性模糊预测控制研究 [J], 王斌;王武辉;张诚;朱德兰
2.非线性系统的分区域线性化控制及其在水轮机调节系统中的应用 [J], 王柏林
3.水轮机调节系统非线性模型预测控制器设计 [J], 周文军
4.水轮机调节系统非线性模型预测控制器设计 [J], 周文军
5.水轮机调节系统的非线性模型、PID控制及其Hopf分叉 [J], 凌代俭;沈祖诒因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
关于一类非线性大系统的稳定性
彭晓林;谢大来
【期刊名称】《西北大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1991(021)001
【摘要】本文应用大系统的分解方法和一个推广的不等式,研究了非线性大系统x=A(t,x)x+f(t,x)的稳定性问题,所得结果条件简洁,且证明过程不复杂。
【总页数】5页(P19-23)
【作者】彭晓林;谢大来
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1
【相关文献】
1.一类新的非线性动力系统的稳定性分析--库仑引力与线性弹簧共同作用下的动力系统 [J], 付茂林;黎建辉;刘世清;邹喜洋
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5.一类四阶非线性系统零解的稳定性 [J], 蒙海苗;李洁坤
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时滞变频调压供水系统的稳定性及Hopf分支性质作者：丁宇婷蒋丽苏琳琳来源：《哈尔滨理工大学学报》2018年第02期摘要：为研究一类人造板施胶过程中的变频调压供水系统的数学模型，在原有线性化模型的基础上考虑了时滞的影响及非线性因素，从而得到更符合实际的时滞变频调压供水系统的非线性微分方程。
进一步分析了该方程平衡点的存在性、稳定性及Hopf分支的存在性和稳定性，并利用多时间尺度方法推导系统Hopf分支的规范型。
利用Matlab软件结合参数的实际意义给出数值仿真，展示了系统存在的稳定平衡点及稳定周期解，从而验证理论分析的正确性。
关键词：变频调压供水系统；时滞；稳定性； Hopf分支；多时间尺度DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.027中图分类号： O175.13文献标志码： A文章编号： 1007-2683（2018）02-0149-06Abstract：This paper considers the mathematical model of variable frequency water supply system in the process of applying glue to artificial board. On the basis of the original linear model，the effects of time delay and the nonlinear factors are considered. Then we get the delayed nonlinear differential equation of variable frequency water-supply system. Further， we consider the existence and stability of the equilibrium and the Hopf bifurcation in this equation， and derive the normal form of the Hopf bifurcation by using the multiple time scales method. Finally， by using Matlab software， we obtain numerical simulations under actual parameters， and we show the existence of stable equilibrium and stable periodic solutions of the system to verify the correctness of the theoretical analysis.Keywords：variable frequency water-supply system； time delay； stability； hopf bifurcation； multiple time scales0 引言近年来，国内外人造板工业发展十分迅速，在不断吸收国外先进经验的基础上，国内人造板生产技术不断优化，质量不断提高，但在生产过程中仍难以摆脱对国外产品的仿制，创新部分不足。
一类具有收获率竞争系统的稳定性及Hopf 分岔
陈红兵;何万生
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》
【年(卷),期】2012(000)005
【摘要】首先建立了一类具有时滞的捕获率的竞争系统，该系统具有Holling II 功能。
接着应用特征方程，发现当τ穿过某些数时出现了Hopf 分岔，并用规范型方法和中心流形定理得到Hopf分岔和分岔周期解的稳定性的计算公式。
最后举例论证。
【总页数】10页(P604-613)
【作者】陈红兵;何万生
【作者单位】天水师范学院数学与统计学院, 甘肃天水 741001;天水师范学院数学与统计学院, 甘肃天水 741001
【正文语种】中文
【中图分类】O175.14
【相关文献】
1.一类具有时滞和常数收获率的比率型功能性反应的捕食-被捕食模型的稳定性与Hopf分支 [J], 薛立波;徐瑞
2.具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔 [J], 李鼎一;常侠;袁朝晖
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5.一类竞争系统的Hopf分岔及分岔周期解的稳定性 [J], 陈红兵;孙小柯
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一类周期系数力学系统的Hopf-Flip分岔
郑小武
【期刊名称】《振动工程学报》
【年(卷),期】2007(020)004
【摘要】研究了一类周期系数力学系统因周期运动失稳而产生Hopf-Flip分岔的问题.首先根据拉格朗日方程给出了该力学系统的运动微分方程,并确定其周期运动的具有周期系数的扰动运动微分方程,再根据周期系数系统的稳定性理论建立了其给定周期运动的Poincaré映射,进一步根据该系统的特征矩阵的特征值穿越单位圆情况分析判断该Poincaré映射不动点失稳后将发生Hopf-Flip分岔,并用数值计算加以验证.结果表明,非共振条件下,系统的周期运动可通过Hopf-Flip分岔,进而演变成次谐运动,而三阶强共振条件下系统周期运动失稳后形成不稳定的次谐运动.【总页数】5页(P412-416)
【作者】郑小武
【作者单位】西南交通大学应用力学与工程系,四川,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】O322
【相关文献】
1.一类周期系数力学系统分岔控制 [J], 郑小武;谢建华
2.极限环曲率系数在一类非线性系统分岔控制中的应用 [J], 袁春华;王江
3.一类周期系数力学系统分岔控制 [J], 郑小武;谢建华
4.冲击振动成型机周期运动的Hopf-flip余维二分岔与混沌 [J], 罗冠炜;张艳龙;张建刚;谢建华
5.一类竞争系统的Hopf分岔及分岔周期解的稳定性 [J], 陈红兵;孙小柯
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水电机组轴系-调速耦合系统动态特性分析
时有松;张舸;程建;李银斌;张东峰;郑阳
【期刊名称】《水力发电学报》
【年(卷),期】2024(43)4
【摘要】水电机组轴系-调速耦合系统动态特性尚未揭示,制约机组调节优化控制。
为此,建立了水电机组不同运行模式轴系-调速耦合系统非线性数学模型,研究分析了耦合系统的非线性动态响应特性。
首先,采用Hopf分岔理论分析调速系统稳定域和分岔特性。
进一步,仿真分析机组不同运行模式轴系-调速耦合系统的时频动态响应特性。
结果表明:机组孤网和并网运行调速系统均存在超临界Hopf分岔,机组并网模式调速器参数稳定域较孤网模式增大。
机组并网模式调速系统机组、电网频率动态响应存在多频特性,轴系振动会引发调压室水位动态响应超超低频振荡。
并网与孤网模式相比并网模式系统动态响应超调量增大,调节时间缩短。
机组孤网和并网运行轴系振动均为多频拟周期振动,但孤网模式轴系振动特性更复杂。
【总页数】15页(P97-111)
【作者】时有松;张舸;程建;李银斌;张东峰;郑阳
【作者单位】中国长江电力股份有限公司白鹤滩水力发电厂;武汉大学动力与机械学院
【正文语种】中文
【中图分类】TK733
【相关文献】
1.水电机组轴系电磁振动特性实测与仿真分析
2.隔河岩水电机组轴系横向自振特性的计算分析
3.水电机组轴系横向自振特性的有限元计算方法与结果分析
4.水电机组轴系动态特性的主要影响因素分析
5.考虑轴承及密封的水电机组轴系特性分析
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一类生物动力系统的稳定性与Hopf分岔研究一类生物动力系统的稳定性与Hopf分岔研究摘要：生物动力系统是一类具有时变性和非线性特征的系统，其稳定性研究对于了解生物体内复杂的动态行为具有重要意义。
本文通过对一类生物动力系统的分析研究，探讨了其稳定性特性及Hopf分岔现象的产生原因和影响因素。
1 引言生物动力系统是指生物体内由多个动力学变量组成的系统，其变量之间相互作用，通过不同的动态行为来实现生物体内各种复杂的功能要求。
稳定性是生物动力系统研究中的重要问题之一，其对于生物体内复杂行为的理解具有重要意义。
而Hopf分岔是生物动力系统中常见的一种稳定性转变现象，因此具有重要的研究意义。
2 生物动力系统的建模生物动力系统的建模是研究生物体内复杂行为的关键一步。
为了研究稳定性和Hopf分岔现象，首先需要构建适当的生物动力系统模型。
以消耗物种-捕食物种模型为例，在该模型中，消耗物种的增长受到环境资源和捕食物种影响，捕食物种的增长来源于消耗物种的捕食。
通过建立动力学方程来描述消耗物种和捕食物种的变化规律，从而获得该生物动力系统的数学模型。
3 稳定性分析稳定性分析是确定生物动力系统在不同状态下是否稳定的重要手段。
在稳定性分析中，牵涉到线性稳定性分析和非线性稳定性分析两个方面。
线性稳定性分析通过计算线性系统的特征根，来判断系统的稳定性。
而非线性稳定性分析则将系统转化为微分方程组，通过分析系统的Bifurcation Diagram和Lyapunov指数等指标，来推断系统的稳定性。
4 Hopf分岔分析Hopf分岔是一类生物动力系统中常见的稳定性转变现象，其产生是由于系统参数的微小变化导致了周期运动的出现。
在Hopf分岔现象中，存在一个临界点，当系统参数在此点附近变动时，系统在稳定平衡点附近的周期运动在时间的演变下产生。
5 影响Hopf分岔的因素Hopf分岔的产生受到多个因素的影响。
其中，系统参数的变化范围是影响Hopf分岔的一个重要因素。
一类非线性水轮机调节系统动力学模型的稳定性和Hopf
分支研究
一类非线性水轮机调节系统动力学模型的稳定性和Hopf
分支研究
一、引言
水轮机是一种常用的水能转换装置，广泛应用于水电站等能源领域。
在水轮机的运行过程中，其调节系统对于维持系统的稳定运行起着至关重要的作用。
研究水轮机调节系统的动力学特性，能够为水轮机的性能优化和安全运行提供理论指导。
本文将针对一类非线性水轮机调节系统的动力学模型，探讨其稳定性和Hopf分支特性。
二、问题描述
考虑一个具有非线性特性的水轮机调节系统，其数学模型可以描述为如下形式：
$$
\begin{cases}
\dot{x} = f(x, y) \\
\dot{y} = g(x, y)
\end{cases}
$$
其中，$x$和$y$分别表示系统的状态变量，$f(x, y)$和$g(x, y)$为非线性函数。
三、稳定性分析
为了研究系统的稳定性，我们可以通过判断系统的状态变量是否收敛到某个稳定点来得出结论。
稳定点是系统状态变量不再变化的特殊点，可以通过求解系统的稳定点方程得到。
稳定点
方程即令$\dot{x}=0$和$\dot{y}=0$，解得系统的稳定点$(\bar{x}, \bar{y})$。
接下来，我们可以通过线性化系统方程近似描述非线性系统的行为。
使用雅可比矩阵可以将系统方程线性化为如下形式：$$
\begin{bmatrix}
\delta \dot{x} \\
\delta \dot{y}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f}{\partial x} & \frac{\partial
f}{\partial y} \\
\frac{\partial g}{\partial x} & \frac{\partial
g}{\partial y}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\delta x \\
\delta y
\end{bmatrix}
$$
其中，$\delta x = x - \bar{x}$和$\delta y = y -
\bar{y}$表示状态变量的偏差。
对线性化方程进行特征值分析，可以得到系统的特征值，从而判断系统稳定性。
若特征值实部均为负数，则系统稳定；若存在正实部特征值，则系统不稳定。
四、Hopf分支分析
Hopf分支现象是一种表征非线性系统动力学特性的重要现象。
它表明在系统稳定性改变的临界点附近，系统会从稳定状态转变为周期性运动。
我们可以通过计算系统的李雅普诺夫指数来判断系统是否存在Hopf分支。
李雅普诺夫指数是描述系统动力学行为的重
要参数，一般用于分析系统的稳定性和混沌性。
当李雅普诺夫指数为正时，系统为发散或者周期解；当李雅普诺夫指数为负时，系统为吸引子或者周期解。
通过对系统方程的线性化，我们可以得到线性化系统的特征值。
根据特征值的正负，我们可以计算系统的李雅普诺夫指数。
当李雅普诺夫指数为正时，可以判断系统存在Hopf分支，即系统在临界点附近发生从稳定状态到周期运动的转变。
五、数值模拟
为了验证理论分析的结果，我们可以通过数值模拟的方法进行仿真实验。
选择合适的非线性函数$f(x, y)$和$g(x, y)$，以及参数值，利用数值解法求解系统的动力学演化。
通过绘制状态变量随时间的变化曲线，可以观察系统的稳定性和Hopf分
支现象。
六、结论
本文针对一类非线性水轮机调节系统的动力学模型进行了稳定性和Hopf分支研究。
通过对系统稳定点的分析以及线性化系
统的特征值求解，我们可以得出系统稳定性和存在Hopf分支
的结论。
数值模拟结果验证了理论分析的可靠性。
这些研究结果有助于优化水轮机的调节系统，提高水轮机的性能和安全性。
需要注意的是，本文只针对一类特定的非线性水轮机调节系统进行了研究，具体的模型和参数取值可能因实际情况的差
异而有所不同。
因此，在实际应用中，应根据具体系统进行调整和优化，确保研究结果的可靠性和适用性
通过对非线性水轮机调节系统的稳定性和Hopf分支进行研究，我们得出了系统稳定性和存在Hopf分支的结论。
通过理论分析和数值模拟的结果验证了研究的可靠性。
这些研究结果对优化水轮机调节系统，提高水轮机的性能和安全性具有重要的指导意义。
在实际应用中，应根据具体系统进行调整和优化，以确保研究结果的可靠性和适用性。
我们希望这些研究成果能够为相关领域的进一步研究和实践提供有价值的参考。
