水轮机的相似理论

数少。 混流式
b0 D1
0.1 0.00065 ns
轴流式
b0 D1
Байду номын сангаас
0.44 21.47
ns
转轮进、出口直径比D1/D2随比转速的增加而减小:
D1
1
D2 0.96 0.00038 ns
ns

nN H54
使用高比转速水轮机能带来经济效益
水轮机：比转速提高，在相同出力与水头条件下，能
解：模型水轮机单位参数：
n11M
nM D1M HM
282 0.46 64.8r
4
min
Q11M

QM D12M H M
0.38 0.9 m3 0.46 2 4
s
模型水轮机最高效率
M max

NM
9.81QM HM
13.1 0.88 9.81 0.38 4
ns 3.13n11 Q11
比转速：同一系列水轮机在相似工况下运行的综合性能。 作为水轮机系列分类的依据。
采用设计工况或最优工况下的比转速作为水轮机分 类的特征参数。
水斗式： 混流式： 斜流式： 轴流式：
ns=10～70 ns=60～350 ns=200～450 ns=400～900
二、比转速与水轮机性能关系
H MsM
84.6Ku1M
nD1 nM D1M 常数
H s
H MsM
2.流量相似定律
Vx Kvx 2gHs
Q0 Vm1F1
Vm1 K vm1 2gH s
F1 D1b0 f fb0 D12 D12
Q 0 D12 H S
K vm1

水轮机模型压力脉动的测试及方法研究作者：吴可君来源：《中国新技术新产品》2015年第23期摘要：随着我国对水利资源开发力度的加大，水轮机作为水利资源开发工程中的主要设备向着大尺寸、大功率的方向发展着。

在水轮机相似理论的指导下，水轮机模型试验在水轮机使用和发展方面有着重要作用，虽然水轮机模型压力脉动的测试结果不能完全反映到水轮机组上，但作为一种水轮机组压力脉动的参考方法，有着重要意义。

关键词：水轮机模型；压力脉动测试；计算机技术中图分类号：TM312 文献标识码：A1 水轮机模型试验的重要意义1.1 水轮机相似理论水轮机相似理论是研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确定运行参数之间换算关系的理论。

目前水轮机相似理论已经广泛应用于水轮机设计、制造、选型和最佳运行方案选择上，但由于水轮机水流条件复杂性，根据水轮机模型方法研究水轮机真机的相关特性，必须在保证水流运动相似的条件下进行。

2.2 水轮机模型的重要意义由于水轮机组的电力工程属性普遍有着规模大、投资高、建设难的问题，水轮机试验人员在对水轮机进行设计、制造、选型等工作时无条件用真机对水轮机运行和各项特性进行试验和分析，导致用计算指导实践的弊病，一旦计算与实践脱节出现问题，损失不可估量。

依据水轮机相似理论，可以利用较小尺寸的模型在较低水头下工作去模拟大尺寸和高水头的原型水轮机，由于模型水轮机具有运转规模小、费用小、试验方便的特点，不但可以随着需要变动工况，还能在较短时间内对水轮机运行整体特性进行分析。

模型水轮机运行参数通过一定的曲线关系可指导真机运行和特性研究，利用模型水轮机运行功率和相关特性研究可在水轮机发电机组建设前提前选择好最佳机型和运行方案，对水轮机组高效的运行提供保证。

2 水轮机模型压力脉动测试2.1 什么是压力脉动测试压力脉动是指紊流中一点处压强随时间做随机变化的现象，是机组产生振动、噪音的重要原因之一，也是衡量机组稳定性的重要指标。

想要提高系统的工作品质就应对水轮机组内部的压力脉动情况进行分析，并且通过改进相应结构和安装技术减少压力脉动对机组产生的影响，从而使机组能够更稳定的运行。

第三章水轮机的相似理论及综合特性曲线§3.1 相似理论概述一、几个基本概念1、水轮机特性水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H，Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮机的特性。

水轮机设计、制造、选型、最佳运行方案、限制条件。

由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机特性靠理论与实验相结合。

2、模型试验试验研究：原型：尺寸大，试验困难，不经济。

模型：(D: 250～460mm，H：2～6m)快、方便，易测量数据，较准确。

3、相似理论研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确立这些参数之间的换算关系的理论。

二、水轮机相似条件保证模型水轮机与原型水轮机相似，只有符合一定的相似条件(水流运动相似)。

1、几何相似：过流通道几何形状相似(1)、过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝βe2M ；Φ＝ΦM……(2)、对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….(3)、对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M几何相似: 大大小小的一套水轮机系列——轮系，同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。

2、运动相似：同一轮系水轮机、工况相似(1)、过流通道的对应点的速度方向相同(2)、过流通道的对应点的速度大小对成比例即速度三角形相似。

3、 动力相似： (压力、惯性力、重力、摩擦力等)同一轮系水轮机，水流对应点所受的作用力是同名力、方向相同、大小成比例。

3.2 水轮机的相似定律、单位参数及比转速一、水轮机的相似定律相似定律：建立模型击原型水轮机各个参数(H 、n 、N 、η)之间的关系。

1． 流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的关系。

(a=a M )=SMM M rMM H DQ ηη21CH DQ Sr =ηη2111,,,D H D H M M 均为固定值，Q M 可以测得，若ηrM 、ηsM 、ηr 、ηs 已知，可求出Q 。

2. 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之间的关系。

见课本P89页（新）或课本P69页（老）
虽然高比转速水轮机存在转轮出口动能损 失大、气蚀不佳等不足之处，但它的能量特性 好是十分明显的，在同样水头下提高比转速是 水轮机的一种发展趋势，它可使水轮机尺寸和 电站开挖量不增加的情况下增加出力。 如：美国大古力三厂第二期工程与第一期一 样，H=86.9米，D1=8.9米，将ns从210提高到 270，出力则由60万kw增大到70万kw。 在世界范围内，从60年代到80年代，HL 式水轮机的ns提高了17%，ZZ式提高了15%， CJ式提高了9%。
二、单位流量
水轮机转轮直径为1m，在有效水头为1m 时，水轮机的实际有效流量，称为单位流量 ，用符号 Q11 表示，单位 m 3 s
QT D
2 1T
H T T

QM D
2 1M
H MM

C Q11
表达式为
Q11
Q D
2 1
H
Q Q11 2 D1 H
上式表明： 在相同转轮直径 D1 和水头
b0 21.47 0.44 D1 ns
轴流式：
②
ns
D1 与转轮进、出口直径比 D2
的关系
依照经验公式
D1 1 D2 0.96 0.00038 n s
可以看出，
D1 ns 在D1相同下D2 D2
③
n s 与转轮叶片数 Z
ns Z
ns
ns
的关系
④
与叶片形状的关系
H
条件下，
单位流量越大，则水轮机的实际过流能力越大 ，因此，在一定出力条件下，选择单位流量大 的机型，可缩小水轮机直经，或在一定直径 D1 下，选择单位流量大的机型，可获得较大的水 轮机出力。

e2 e2M
M ，
（2） D1 = b0 = a0 L(常数) D1M b0M a 0M
2、运动相似
前提：几何相似
相似工况 （1） 1 1M 1 1M ，
（2） v1 = u1 = w1 常数 v1M u1M w1M
3、动力相似
p = F = G L(常数) pM FM GM M
二、水轮机的相似定律
相似定律：水轮机在相似工况下运行时，各工 作参数(H、Q、n、N、η)之间的固定关系。 包括转速相似率、流量相似率和出力相似率。
1、 转速相似律：转速 有效水头 直径
Vx kvx 2gHH
转 速 相 似 律
1、 转速相似律：转速 有效水头 直径
Vx kvx 2gHH
n D1M HH C nM D1 H MHM
水轮机的相似原理
知识回顾：
水流在水轮机内运动复杂
H Q n N
试验
原型试验 校核与检测 模型试验 设计与研究 D 1m
问题:
水轮机的相似原理
1 模型如何模拟原相型似水条轮件机？ 相似条件 相似原理
2 模型结果如何应相用似到定原律型中？ 相似定律
一、水轮机相似条件
1、几何相似
轮系
（1） e1 e1M
2、 流量相似律：有效流量 有效水头 直径
流 量 相 似 律
2、 流量相似律：有效流量 有效水头 直径
QV D12 HH C QMVM D1M 2 HMHM
3、出力相似律：出力 有效水头 直径
出 力 相 似 律
3、出力相似律：出力 有效水头 直径
N NM
m D12 mM D12M
(HH )3/2 (H M HM )3/水轮机直径 D1M 0.25m ,模型水头HM 3.5m , 模型效率 M 90% ,相应的模型转速nM 500 r min ， 模型流量 QM 0.15 m3 s

∠β 2 ap = ∠β 2 am ∠β 1ap = ∠β 1am D1 p D2 p b0 p = = = 常数） （常数） D1m D2 m b 0m
疆大学电气学 华
轮机
论
水轮机相似： 水轮机相似：两个水流中同名称运动要素特征值 相等或对应特征值比值存在共同的比例。 相等或对应特征值比值存在共同的比例。 一、水轮机相似条件 水轮机相似必须满足水轮机相似条件， 水轮机相似必须满足水轮机相似条件，包括应满 足它们的几何相似 运动相似和动力相似。 几何相似、 足它们的几何相似、运动相似和动力相似。 1. 几何相似 指原型与模型水轮机过流通道的几何形状相似， 指原型与模型水轮机过流通道的几何形状相似， 即所有对应空间角度相等， 即所有对应空间角度相等，并且一切线形尺寸成 一定的比例。 一定的比例。
疆大学电气学 华
节
条件
3. 动力相似 模型和原型流道内各对应点的流体质点所受的同 名称力的方向相同，大小成比例且比值相等。 名称力的方向相同，大小成比例且比值相等。 流体在泵与风机中流动时受到四种力的作用 ①惯性力 ②黏性力 ③重力 ④压力 主导作用 可忽略 表征惯性力和黏性力动力相似的准则数是 雷诺数 若 Rep = Rem 满足动力相似
疆大学电气学 华
节
条件
为了保证流体流动相似，必须具备几何相似、 为了保证流体流动相似，必须具备几何相似、运 几何相似 动相似和动力相似三个条件 三个条件。 动相似和动力相似三个条件。 即必须满足模型和原型中任一对应点上的同一 物理量之间保持比例关系。 物理量之间保持比例关系。 几何尺寸、运动参数和动力参数 几何尺寸、运动参数和 下标“ 表示模型的各参数 下标“ 表示原型 表示模型的各参数， 下标“m”表示模型的各参数，下标“p”表示原型 的各参数。 的各参数。 1. 几何相似 模型和原型各对应点的几何尺寸成比例， 模型和原型各对应点的几何尺寸成比例，且比值 相等，各对应角、叶片数相等。 相等，各对应角、叶片数相等。

水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机运转综合特性曲线： • 用水轮机工作参数（P、H、 η）直接表达水轮机运行特性 的曲线。 • 选型设计中方案分析、比较 的依据 • 水电站运行管理、拟定机组 的运行方式及考察机组动力 特性的主要依据 • 机组运行人员检查水轮机运 行情况的依据
水轮机的相似理论和特性曲线
η ——原水轮机的最高效率η max η M——模型最优工况效率η Mmax ②非最优工况下的换算： 采用简化的等差修正法
max M max
M
水轮机的相似理论和特性曲线
2、单位参数的修正 模型与原型水轮机效率不同，单位参数也不完全相同。 单位转速修正（P91修正式） 单位流量修正 3、例析（综合应用） P92 例4-2 思考练习 • P107 2～6题 • 反复看例4-2，理解不同工况参数的分析、计算方法. • 为什么高比转速水轮机只适用于低水头水电站？（P88）
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
混流式水轮机综合特性曲线包含： • 等效率曲线 • 导叶等开度曲线 • 等空化系数曲线 • 5%功率限制线：各单位转速下95%（使水轮机有一定 的功率储备）最大功率工况点的连线。左侧是可运 行区，右侧是不可运行区。 • 不同工况下稳定性的等压力脉动A线 • 飞逸特性曲线 • 模型转轮的流道参数和模型试验条件 水轮机综合特性曲线是正确选择水轮机、分析水轮机性 能的依据。
水轮机的相似理论和特性曲线
④ 提高比转速——设法提高n11、Q11（研究方向） ns 3.13n11 Q11 (m.kw) 提问：为什么高比转速水轮机只适用于低水头水电站？ （P88）

第四章 水轮机的特性曲线与选型第一节 水轮机的相似律一、水轮机的相似条件在进行模型试验时，模型与原型水轮机之间应满足的条件称为水轮机的相似条件。

模型和原型水轮机之间应满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件。

1.几何相似（必要非充分）（同轮系）几何相似是指两个水轮机的过流部件形状相同（即过流部件几何形状的所有对应角相等），尺寸大小成比例。

即：===mmma ab b D D 000011式中 ：01b D 、、0a ——水轮机的转轮直径、导叶高度、导叶开度。

满足几何相似的一系列大小不同的水轮机，称为同轮系（或同型号）水轮机。

只有同轮系的水轮机才能建立起运动相似或动力相似。

2.运动相似（等角工作状态）运动相似是指同一轮系的水轮机，水流在过流通道中对应点的同名流速方向相同，大小成比例，即相应点的速度三角形相似。

即两水轮机运动相似就称此两水轮机为等角工作状态。

3.动力相似动力相似是指同一轮系水轮机在等角工作状态下，水流在过流部件对应点的作用力（惯性力、重力、粘滞力、摩擦力等），同名力的方向相同，大小成比例。

二、轮机的相似律在满足相似条件的基础上原型与模型水轮机各参数之间的相互关系称为水轮机的相似律，也称为水轮机的相似公式。

1.转速相似律s m sm mH D H D n nηη11=s H D n η11∝2.流量相似律sm m msvmm vH D H D Q Q ηηηη2121=s VH D Q ηη21∝式中：v Q η—有效流量。

称为水轮机的流量相似律，亦称为流量方程式。

在应用中，直径m D 1、1D 、水头m H 、H 为定值，若效率vm η、sm η、v η、s η为已知时，则可由测得的m Q 求得原型水轮机的流量Q 。

3.出力相似律()()jmsm m m j s mH D H D N N ηηηη23212321=2321s H D N η∝称为水轮机的出力相似律，亦称出力方程式。

轴流式水轮机
水流通过转轮叶片的轴向流动 ，适用于中高水头。
冲击式水轮机
水流冲击转轮叶片，适用于高 水头。
比较
比较不同类型水轮机的性能特 点，选择适合特定工程条件的
水轮机类型。
水轮机性能的预测与优化
01
02
03
性能预测
基于相似理论，利用模型 实验数据预测实际水轮机 的性能。
优化设计Байду номын сангаас
根据预测结果，对水轮机 设计进行优化，提高运行 效率、降低能耗。
相似准则的应用
在水轮机设计和优化过程中，利用相似准则对不 同型号、不同工况下的水轮机进行比较和分析。
通过相似准则，可以预测新设计水轮机的性能表 现，为优化设计和改进提供依据。
利用相似准则，可以在实验室内对小型水轮机模 型进行实验，以预测实际大型水轮机的性能。
03
水轮机相似理论的实际应用
模型水轮机与实际水轮机的比较
关注水轮机内部流动的细节，深入研究水轮机的复杂流动结构
03
和机理。
THANKS
感谢观看
实例分析
分析实际工程中水轮机的 运行数据，验证相似理论 的准确性，为后续工程提 供参考。
04
水轮机相似理论的限制与挑战
相似理论的局限性
模型尺寸限制
相似理论要求模型与实际 水轮机在尺寸上保持一致， 但实际中很难实现完全一 致的缩放比例。
流体特性差异
相似理论假设流体是不可 压缩的，忽略了流体压缩 性对水轮机性能的影响。
相似理论在水轮机设计中的重要性
相似理论是水轮机设计的重要理论基 础，通过相似设计，可以在实验室内 对水轮机进行缩尺实验，预测实际运 行中的性能表现。
相似理论有助于实现水轮机设计的标 准化和系列化，提高设计效率，降低 研发成本。

(3) 综合参数：(Q1，n1，N1) ，轴功率N、η、б
(二) 特性曲线：各参数之间的关系曲线 (1) 线性特性曲线：反映2~3个参数之间的关系曲线 (2) 综合特性曲线：表示多个参数之间的关系，能较
完整地描述水轮机各运行工况的特性。
当H和N一定时，ns越高，汽蚀系数越大，增加厂 房开挖。
比转速增加，单位流量增加，b0/D1增大，叶片数 目减少。
水轮机的特性曲线及其绘制
ٛ 一、水轮机参数及特性曲线 (一) 水轮机参数：参数关系反映水轮机特性。 (1) 结构参数：转轮直径D1，导叶高度b0，导叶开度 a0，叶片转角Φ (2) 工作参数：H、Q、n 、Hs
参数n、H、 N之间的关系综合反映出来，代表了水轮机的轮系
特征。
ns随工况变化,一般按H设、N额、n额确定该水轮机轮系的特征参 数。
ns

ne N e
H
5/4 r
讨论：
相似水轮机，工况相似，ns相同，不同的ns ，反 映不同轮系水轮机特征。
当H一定时： ns ↑→N↑→n↑。机组尺寸缩小， 投资减少，因此提高比转速可以降低造价。
3、相似理论 研究相似水轮机之间存在的相似规律，
并确立这些参数之间的换算关系的理论。
二、水轮机相似条件
1、几何相似： 过流通道几何形状相似
(1) 过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝ βe2M ；Φ＝Φ M……
(2) 对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….
(3) 对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M 几何相似的大大小小的一套水轮机系列——轮系 同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。
→
M D 1M

Q11
QV D12 Hh
2021/6/14
2肖1 惠民
三、单位功率
由
P PM P D D11M P2H H 及M P h hM P32、m mM P
D 得1M1m HMhM 1m
P P P P D H P D H M
2 1 P
3 2 PhP
mP
P mP
MmM2
3 2
mM
1 P PhP
2021/6/14
1肖2 惠民
假定 hP ，h可M 得 nP D1M HP nM D1P HM
（4－10）
（4－10）式为转速相似律，即几何相似水轮机在相似工况下，其转速 与直径成反比，与水头的平方根成正比
2021/6/14
1肖3 惠民
二、流量相似律
通过几何相似水轮机的有效流量分别为
Q Q V F
2021/6/14
肖9 惠民
D1 代表 L，1/n 代表 T，V 正比于 H ，考虑 g、 、 是常数，则
欧拉数（压力相似） Eu P V 2 C
→ P idem 压强相似关系（空化试验）
H
斯特洛哈数（惯性力相似）
Sh VT L C
→
nD1 idem 单位转速
H
雷诺数（粘性力相似） Re VLv C → D1 H idem
b1P b1M b2P b2M P M
式中，D1（转轮标称直径）、b0（导叶高度）、a0（导叶开度）为水轮
机的线性尺度，βb1、βb2、 分别为叶片进口、出口安放角、桨叶转角
下标“P”代表原型（ProtoType）水轮机，“M”代表模型（Model
）水轮机
几何相似的水轮机称水轮机系列
2021/6/14

ｗｏ ｌ ｅｕ ｅ ． ｅｆ ｔ ｒ ｓｏ ｉ ａ ｘ ｃａ ｉ ｎ ｗａ ｄ ｂ ｕ ｅｍ ｏ ｅ ｓ ｆ ｅｔ ｎ ｔ ｂ ｎ ． ｕ ｄｂ ｓ ｄ Ｔｈ ｕ ｕ ｅ ｈ ｔ ｃ ｌ ｐ ｔ ｔ ｓｍａ ｅａ ｏ ｔ ｈ ｄ １ ｅ ｔ ｌ ｉ ｒ ｅｅ ｏ ｔ ｔ ｏ Ｐ ｏ ｕ ｉｅ ｒ
ｃ ｍｂｎ ｄ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｉ ｇａ ｏ ｅｔｎ ｔｒ ｉ ｅ Ｔｈ ｅ ｐ ａ ａｙ ｉ ｎ ｉｃ ｓｉ ｎ ｗｅｅ ｍａ ｅ ｏ ｉｅ ｈ ｒｃｅｉｔ ｄａ ｒｍ ｆＰ ｌ ｕｂｎ ． ｅ ｄ ｅ ｎ ｌｓｓ ａ ｄ ｄｓｕ ｓｏ ｒ ｄ ｃ ｏ ａ ｏ ｔｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｕｅ ｏ ｈｓ ｔ ｂｎ ．Ｔ ｅ ｄ ｓｇ ｉｇ ｍｅｈ ｄ ｆ ｔｅ ｃ ｎｒ ｌｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｗｅｅ ｂ ｕ ｅ ｒ ｎ ｅ ｒ ｌ ｆｔ ｕ ｉ ｅ ｈ ｅ ｉｎｎ ｔｏ ｓ ｏ ｈ ｏ ｔ ａａ ｔｒ ｒ ｆ ｉ ｒ ｏ ｐ ｅｅ ｔｄ Ｔ ｅｒｌｔ ｎ ｈｐ ｂ ｔ ｅ ｈ ｉ ｌｒ ｙ ｐ ｎ ｉｌ ｎ ｅｔｎｔ ｂｎ ｓｄ ｍｏ ｓ ａｅ ．ｔ ｒ ｓｎｅ ． ｈ ｅａｉ ｓ ｅｗｅ ｎｔ ｅｓｍｉ ｉ ｒ ｃｐｅａ ｄＰ ｌ ｕ ｉｅｗａ ｅ ｎ ｔ ｔｄ Ｉ ｏ ｉ ａｔ ｉ ｏ ｒ ｒ ｉ ｕ ｇ ｓｅ ｈ ｔｔｅ ｓｅ ｉ ｃ ｓ ｅ ｄ ｗｏ ｌ ｅｒｐ ａ ｅ ｙｄａ ｔ ｃｒ ｔ ｓｓ ｇ ｅ ｔｄｔ ａ ｈ ｐ ｃｆ ｐ ｅ ｕｄ ｂ ｅ ｌｃ ｄ ｂ ｉｍｅｒ ａｉ ａ ｄｔｅ ｎ ｗ ａ ｐ ａｅ ｉ ｉ ｏ， ｎ ｅ ｎ ｍｅ ｌｔ ｈ
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水斗式水轮机模型试验与相似理论
２Ｏ． Ｏ６ №２
水斗式水轮机模型试验与相似理论
周晓泉 ， 周文桐 （． １ 四川大学，四川 成都 ６０ ６ ） １０ ５

对直径大于 1 米的水轮机来说，如进行水轮机原
型实验来修正理论计算，既不经济，又非常困难、
不可能实现。
模型试验：在实验室条件下，将水轮机原型按比例 缩小为模型，通过模型试验修正理论计算。
优点：可保证制造速度快，费用低、试验测量方便
且又正确，同时可以进行多个方案的试验，取其最
好的方案。
需解决的关键技术： 1、模型与原型如何保持相似？ 2、模型试验结果如何换算到原型？
M


M
Q11 Q11M
n11 n11 n11M n11M
Q11 Q11 Q11M Q11M
n11M n11M ( 1) M M
Q11M Q11M ( 1) M M
例题一
混 流 式 水 轮 机 模 型 直 径 D1M=0.46m ， 试 验 水 头 HM=4m。最高效率时实测：转速nM=282r/min，流量 QM=0.38m3/s，出力NM=13.1kW。原型水轮机转轮直 径 D1=2m ，工作水头 H=30m ，求最优工况下原型水 轮机的n、P、Q、η。 解：模型水轮机单位参数：
可以不考虑修正，即 n11 n11M Q11 Q11M
n n11 H 30 64.86 178 r min D1 2
Q Q11 D12 H 0.9 2 2 30 19.7m 3 s
P 9.81QH max 9.81 19.7 30 0.911 5281 .7kW
Vx K vx 2 gH s
1.转速相似定律
u1
Vx K vx 2 gH s
D1n
60
21 gH VuK ;V 1 U 1u us2 U 2 ; U1 Vx ; U 2 Vx

（3-7）
n1
nD1 H
(3-10)
★几点说明：
①通常用 Q1 ，n1 表示水轮机的运行工况。 当几何相似，单位流量和单位转速对应相等 时，两个水轮机工况相似。
但此为在忽略了两者之间效率上的差别，忽 略了通流部件（蜗壳、尾水管）的异形影响，以 及忽略了吸出高和汽蚀影响下得出来的，所以它 们之间的工况相似只能认为是近似相似的。
N 9.81QH 9.81aKV1
2gHs
sin 1D12
1 r
Hs r j
（1）
(1)式可改写为：
N D12 (Hs )3/ 2 j
9.81aK v1
2g sin 1
（2）
同样，对模型水轮机有：
NM D12M (HMsM )3/ 2 jM
9.81a MK v1M
2g sin 1M
（3）
3、 出力相似律 由前（1）式和（2）式整理有：
ns
ne Ne Hr5/4
也有采用最优工况下的比转速作为代表的。
★国内外大都采用比转速进行水轮机的分类，
如表3-1。
每个水轮机都有一个特征比转速，此值是在 设计工况下取得的，用来恒量水轮机的性能。
★我国颁发的水轮机型谱中，对水轮机的转 轮型号就应用ns来表示，它推荐的设计比转速与 设计水头之间的关系为：
3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
一、水轮机的相似率
同一轮系的水轮机之间进行参数换算时，并不 直接应用前面讲过的相似条件来表示，而是以工况 的相似性来表示。
相似定律：两个水轮机的工况相似，则转轮中 对应点的速度三角形应是相似的，这种相似常以该 工况下的H、Q、n、N、η之间的关系来表示，这些 参数之间的固定关系称为相似律，或相似公式。

基于相似理论的混流式水轮机尾水管设计【摘要】本文阐述了由水动试验确定尾水管断面尺寸的不足，提出了基于相似理论的混流式水轮机尾水管设计方法，并将该方法用以某电站尾水管进行模型构建。

最后，对该模型进行流场分析，验证了设计的合理性。

【关键词】尾水管；相似理论；流场分析对于混流式水轮机的过流部件-尾水管而言，传统的设计分为两个步骤：（1）以机组的转轮型号为依据，建立尾水管的模型；（2）对模型进行水动试验，确定各断面尺寸。

该方法是基于试验的基础上的，因此，设计出的尾水管具有数据合理、流态良好、效率高等特点。

然而，由于试验本身的复杂性，该方法也存在相应的缺点。

例如，试验设备复杂、造价昂贵、试验周期长等。

针对上述问题，本文以相似理论为基础，直接构建尾水管三维模型，并对模型进行计算机仿真分析，其结果的合理性，为日后同类型产品的设计，提供了一个行之有效的方法。

1 相似理论的设计方法相似原则[1]是指组成模型的每个要素必须与原型的对应要素相似，对水轮机而言，主要包括几何相似和动力学相似。

具体体现为由一系列尺寸等参数组成的场对应相似。

在尾水管设计中，也存在不少的电站利用该原则进行肘管断面展开的几何换算。

因此，结合过去对同类型机组（主要指转轮型号相同）的设计范例，其操作流程为：（1）以该电站的转轮型号为依据，参考过去设计且已投入运行的同转轮型号机组，选择与本设计机组的转轮直径偏差小、水头、流量、转速以及效率等参数最为接近的机组为原型机。

（2）以原型机的尾水管各断面尺寸为依据，按照几何相似的公式（1-1）进行等比变换。

3 计算结果的后处理要得到仿真的结果，需对模型进行网格划分[3]，其本质是对模型进行空间离散。

然后，再通过设置边界条件（只需定义进口、出口边界）以及机组在额定工况下相关参数（速度、压强等）的定义。

最后，进行迭代计算，得到了对整个尾水管流场模拟的结果显示（如图2、图3）。

结果分析：（1）由图2所示，尾水管从进口处到出口端各断面的压强由小到大，均匀变化，且压降较小，水头损失少，效率较高。

流体机械相似理论1. 引言流体机械是指用于传递、转换和控制流体能量的机械设备。

在流体机械的设计和研究过程中，相似理论是一种重要的工具。

相似理论基于物体的运动和流动行为在不同尺度或不同工况下具有相似性的原理，通过将实际系统与模型系统进行比较以得到有效的工程结果。

2. 流体机械相似性的定义流体机械相似性是指实际流体机械系统和模型系统在某些关键特征上具有相似的性质，例如压力、流速、转速等。

通常情况下，流体机械相似性可以分为几种类型，包括几何相似性、动力相似性和运动相似性。

2.1 几何相似性几何相似性是指模型和实际系统在形状和尺寸上具有相似的特征。

对于流体机械系统来说，几何相似性通常要求实际系统和模型系统的比例尺相同，即对应尺寸之间的比值保持不变。

2.2 动力相似性动力相似性是指模型和实际系统在某些动力参数上具有相似的特征。

这些动力参数通常包括流速、密度、粘度、压力等。

动力相似性要求实际系统和模型系统在这些参数上具有相似的数值。

2.3 运动相似性运动相似性是指模型和实际系统在运动行为上具有相似的特征。

对于流体机械系统来说，运动相似性通常要求实际系统和模型系统的存在相似的流动模式和运动方式。

3. 流体机械相似理论的应用流体机械相似理论在实际工程中具有广泛的应用。

以下是几个常见的应用场景：3.1 水泵模型试验在设计水泵时，通常会进行模型试验以验证设计方案的可行性和性能。

利用相似理论，可以设计出与实际水泵相似的模型，并在模型试验中对其进行测试。

通过将实际水泵和模型水泵的性能参数进行对比，可以得到实际水泵的性能预测和优化。

3.2 风力发电机组模型试验风力发电机组是利用风能转化为电能的装置。

在设计风力发电机组时，相似理论可用于设计模型试验，并对其性能进行评估。

通过模型试验中的数据分析，可以获得实际风力发电机组的性能参数和运行特性。

3.3 水轮机模型试验水轮机是利用水能转化为机械能的装置。

在水轮机设计和优化过程中，相似理论被广泛应用于模型试验。

(拉力P) ，使力矩M改变，测量各工况下(nM、NM、
QM、HM)，从而计算ηM及相应单位参数。
(1)
a0
D0
a0max
(2)
导叶的开度a
0
(3)
第七节 水轮机的飞逸转速和轴向力
学习意义：飞逸转速和轴向力也是水轮机的主要参 数，它对水轮机的安全和运行起着重要作用，也是机组结 构和厂房结构设计的重要依据。
待n↑至稳定时测得nfM，则相应的单位飞逸转速n1f′为：
M
M
单位参数的修正
n1T 1n1M 1 n11
Q 1T 1Q 1M 1 Q 11
在设计中一般规定，若 n11
M T 1n1M 1 3%n1M 1
单位转速可不予修正，即
n n Q11T 1Q11T1M
11M
单位流量的修正值一般较小，可不作修正，
第四节 水轮机的比转速
n11
D1n H
N11
N
功率与转轮直径平方成正比，与有效水头的3/2次方成正比。
四、水轮机的单位参数
D1n D1MnM ,
Q QM ,
H
HM
D2 H 1
D H 2
1M
M
D12HN32D12MH NM 3M2M
1.单位转速：
直径为D1=1m，H1=1m 时，水轮机所具有的转速称为水 轮机的单位转速，单位为r/min.习惯用 n11 表示。
D12H
3 2
n11N11nN/H5/4
对于同一系列水轮机，在相似工况下其单位转速和单位出力均
为常数，所以有
比转速
ns n11 N11nH5N/4
表示水头为1m，出力为1kw时水轮机所具有的转速，其单位