山东省德州市武城县四女寺镇 八年级数学上册141 142同步练习新版新人教版含答案

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:分解因式3p 2﹣6pq试题2:分解因式2x 2+8x+8试题3:分解因式x 3y﹣xy试题4:分解因式3a 3﹣6a 2b+3ab 2．试题5:分解因式a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）试题6:分解因式试题7:分解因式2x2﹣x试题8:分解因式16x2﹣1试题9:分解因式6xy2﹣9x2y﹣y3试题10:分解因式4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2试题11:分解因式2am2﹣8a试题12:分解因式4x3+4x2y+xy2试题13:分解因式3x﹣12x3试题14:分解因式试题15:分解因式x2y﹣2xy2+y3试题16:分解因式（x+2y）2﹣y2试题17:分解因式n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）试题18:分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1 试题19:分解因式a2﹣4a+4﹣b2试题20:分解因式a2﹣b2﹣2a+1试题21:分解因式x4﹣7x2+1试题22:分解因式x4+x2+2ax+1﹣a2试题23:分解因式（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2试题24:分解因式x4+2x3+3x2+2x+1试题25:分解因式4x3﹣31x+15；试题26:分解因式2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；试题27:分解因式x5+x+1；试题28:分解因式x3+5x2+3x﹣9；试题29:分解因式2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．试题1答案:3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．试题3答案:原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；试题4答案:原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．试题5答案:a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；试题6答案:（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．试题7答案:2x2﹣x=x（2x﹣1）；试题8答案:16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；试题9答案:6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；试题10答案:4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．试题11答案:2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；试题12答案:4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．试题13答案:3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．试题15答案:x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；试题16答案:（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．试题17答案:n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；试题18答案:（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．试题19答案:解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．试题20答案:解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．试题21答案:x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；试题22答案:x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；试题23答案:（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2试题24答案:x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．试题25答案:4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；试题27答案:x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；试题28答案:x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；试题29答案:2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a ﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。

第十四章 整式的乘法与因式分解 1. 下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+4x 2=7x 4B ．2x 3•3x 3=6x 3C ．x 6+x 3=x 2D ．（x 2）4=x 82. 下列运算正确的是（ ）A ．3x 3﹣5x 3=﹣2xB ．6x 3÷2x ﹣2=3xC ．（）2=x 6D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x ﹣12 3. 下列运算正确的是（ ）A ．a 2-a 4=a 8B ．（x-2）（x-3）=x 2-6C ．（x-2）2=x 2-4D ．2a+3a=5a4. 把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ） A ．y （x 2-2xy+y 2） B ．x 2y-y 2（2x-y ） C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）2 5. ）（-a 2b ）2•a= ．6. 若a 2−b 2＝16，a −b ＝13，则a+b 的值为 ． 7. 计算：m 3÷m 2= ．8. 分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.9. 先化简，再求值：（a-b ）2+a （2b-a ），其中a ＝−12，b=3．10. 给出三个整式a 2，b 2和2ab ．（1）当a=3，b=4时，求a 2+b 2+2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．答案第十五章 整式的乘除与因式分解练习题1. D 解析：A 、∵3x 2+4x 2=7a 2≠7x 4，故本选项错误；B 、∵2x 3•3x 3=2×3x 3+3≠6x 3，故本选项错误；C 、∵x 6和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、∵（x 2）4=x 2×4=x 8，故本选项正确．2. C 解析：A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x 3，原式计算错误，故本选项错误；B ．6x 3÷2x ﹣2=3x 5，原式计算错误，故本选项错误；C ．（）2=x 6，原式计算正确，故本选项正确；D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误.3.D 解析：A 、a 2与a 4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、（x-2）（x-3）=x 2-5x+6，故本选项错误；C 、（x-2）2=x 2-4x+4，故本选项错误；D 、2a+3a=5a ，故本选项正确．4. C 解析：x 2y-2y 2x+y 3=y （x 2-2yx+y 2）=y （x-y ）2．5. a 5b 2 解析：（-a 2b ）2•a=a 4b 2a=a 5b 2．6. 12 解析：∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=16，a-b=13，∴a+b=12．7. m 解析：原式=m 3-2=m ．8. (a -1)(a +4) 解析：()()=+-+a a a 322234(1)(4)a a a a +-=-+.9. 解：原式=a 2-2ab+b 2+2ab-a 2=b 2，当b=3时，原式=9．10. 解：（1）当a=3，b=4时，a 2+b 2+2ab=（a+b ）2=49．（2）若选a 2，b 2，则a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．若选a 2，2ab ，则a 2±2ab=a（a±2b）．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步作业题（附答案）一．选择题1．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+2）（x﹣1）D．（2x+3）（3x﹣2）2．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．5B．9C．9或1D．5或13．下列各式正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．（x+）2＝x2+x+C．（3m+n）2＝9m2+n2D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+14．若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（）A．3B．2C．1D．05．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）A．﹣1B．0C．D．16．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题7．若，，则（m+n）2＝．8．已知（m﹣2020）2+（2022﹣m）2＝34，则m﹣2021的值为．9．已知a2+b2＝25，a+b＝7，则ab＝．10．已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是．11．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为．12．若x2﹣2（a﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则a的值是．13．若a+b＝3，ab＝1，则a﹣b＝．14．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片张．15．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为．16．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．三．解答题17．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．化简（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）．20．2023×2021﹣20222．21．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．22.（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）．23．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．24．前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成；图②说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分．（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：；图②：．（2）请利用上面的乘法公式计算：①1002﹣99×101；②（60）2．25．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x ﹣9）＝5∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则①DE＝，DF＝（用含x的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣x+y）（x﹣y），两项都互为相反数，不符合平方差公式；B（﹣x+y）（x+y），两项中，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（x+2）（x﹣1）中有一项完全相同，但另一项不是互为相反数，不符合平方差公式；D、（2x+3）（3x﹣2）中各项不同，不符合平方差公式．故选：B．2．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，∴m﹣5＝±4，解得：m＝9或1，则m的值是9或1．故选：C．3．解：（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，选项A错误；（x+）2＝x2+x+，B选项正确；（3m+n）2＝9m+6mn+n2，C选项错误；（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，选项D错误．故选：B．4．解：（a﹣2b）2＝a2+4b2﹣4ab＝a2+4b2+4ab﹣8ab＝（a+2b）2﹣8ab，∵a+2b＝7，ab＝6，∴原式＝72﹣8×6＝49﹣48＝1．故选：C．5．解：∵（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，∴（n﹣2020）2+2（n﹣2020）（2021﹣n）+（2021﹣n）2﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣3，∴1﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝3，∴﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝2，∴（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣1，故选：A．6．解：设大小正方形边长分别为a、b，S阴1＝（a﹣b）2＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8，得：ab＝4．∴a2+b2﹣2×4＝1，∴a2+b2＝9．故选：B．二．填空题7．解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），而，，∴2（m+n）＝12，∴m+n＝6，（m+n）2＝62＝36．故答案为36．8．解：∵（m﹣2020）2+（m﹣2022）2＝34，∴[（m﹣2021）+1]2+[（m﹣2021）﹣1]2＝34，∴（m﹣2021）2+2（m﹣2021）+1+（m﹣2021）2﹣2（m﹣2021）+1＝34，∴2（m﹣2021）2＝32，∴（m﹣2021）2＝16，∴m﹣2021＝±4．故答案是：±4．9．解：∵a2+b2＝25，a+b＝7，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝72＝49，∴ab＝12；故答案是：12．10．解：∵x+y＝6，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×3＝30．故答案为：30．11．解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．12．解：∵x2﹣2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2a+6＝±8，∴a＝7或﹣1．故答案为7或﹣1．13．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5，∴a﹣b＝，故答案为：．14．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4＝8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．15．解：∵阴影面积为3（a﹣b）2，整个图形的面积为：4a（a+3b），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为，由题意3a+3b＝4a，∴a＝3b，∴＝＝，故答案为：．16．解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF ＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2+2ab）﹣ab＝（a+b）2﹣ab∵a+b＝10，ab＝6；∴原式＝×102﹣×6＝×100﹣9＝41故答案为：41．三．解答题17．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．18．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣9）＝a2+6a+9﹣a2+9＝6a+18．20．解：2023×2021﹣20222＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝-121．解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．22．解：（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）＝a2﹣42﹣4（a﹣1）（a+1）＝a2﹣16﹣4（a2﹣1）＝a2﹣16﹣4a2+4＝﹣3a2﹣12．23．解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．24．解：（1）由图①可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；由图②可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①1002﹣99×101＝1002﹣（100﹣1）×（100+1）＝1002﹣（1002﹣1）＝1002﹣1002+1＝1；②（60）2＝（60+）2＝3600+2+＝3602．25．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．故答案为：x﹣1，x﹣3；②∵长方形EMFD的面积是15，∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，∴（x﹣1+x﹣3）²＝（a+b）²＝（a﹣b）²+4ab＝2²+4×15＝64，∵a≥0，b≥0，∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）＝16．。

（第10题）第14章《整式乘除与因式分解》（§14.1～14.2） 班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．若a b c x x x x ＝2014x ，则c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________．3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7．若3230123(2)x a a x a x a x -=+++，则220213()()a a a a +-+的值为 ．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________． 9．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片_______张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张．10．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a ＝__________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列运算正确的是 （ ）A ．236x x x =B ．2242x x x += （第6题） （第9题） a a a b b b A 类 B 类C 类C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=12．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（ ） A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac 13．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（ ）A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +14．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ）A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对15．若25x 2+30xy +k 是一个完全平方式，则k 是（ ） A ．36y 2 B ．9y 2 C ．6y 2 D ．y 216．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6 17．计算)12)(25(-+a a 等于（ ）A ．2102-aB ．25102--a aC ．24102-+a aD ．2102--a a18．下列计算正确的是（ ）A ．56)8)(7(2-+=-+x x x xB ．4)2(22+=+x xC ．2256)8)(27(x x x -=+-D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+三、解答题（共46分）19．（8分）利用乘法公式公式计算（1）（3a +b ）（3a -b ）； （2）10012．20．（6分）计算（52x +1）2-（52x -1）2．21．（7分）化简求值：()()()()22232232323a b a b a b a b --+-++．其中：31,2=-=b a ．22．（7分）解方程 2（x -2）+x 2=（x +1）（x -1）+x ．23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．（9分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？参考答案一、填空题1．2013 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b -- 9．2、3、1 10．6 二、选择题11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．C 17．D 18．D三、解答题19．（1）9a 2—b 2；（2）1002001 20．10x 21．22427a b +，19 22．x =3 23．2ab ac bc c --+ 24．能，35551113243=；4441114256=；3331115125=．因为256243125>>，所以111111111256243125>>．所以444555333435>>．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）2．下列各式计算结果为16y2﹣x2的是（）A．（4y﹣x）（﹣4y﹣x）B．（﹣4y﹣x）（﹣4y+x）C．（4y+x）（﹣4y+x）D．（x+4y）（﹣x﹣4y）3．（5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 4．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（）A．5B．4C．3D．25．若M（3a﹣b2）＝b4﹣9a2，那么代数式M应是（）A．﹣3a+b2B．3a+b2C．3a﹣b2D．﹣3a﹣b26．将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（）A．（m+n）（m﹣n））＝m2﹣n2B．（m+n）2＝m2+2mn+n2C．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mm D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n27．计算（﹣2a+3b）2，结果是（）A．2a2+12ab+3b2B．2a2﹣12ab+3b2C．4a2+12ab+9b2D．4a2﹣12ab+9b28．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（）A．4B．±6C．12D．±129．已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（）A．8B．16C．20D．4010．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab二．填空题11．若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝12，则a+b＝．12．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n的值为．13．计算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．14．＝．15．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝．16．9m2﹣5m+1+＝（3m﹣1）2．17．若x2+8x﹣m可以写成一个多项式的平方的形式，则m＝．18．若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是．三．解答题19．计算：（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）．20．计算：（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2．21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算．例1：1012＝（100+1）2＝1002+2×100×1+1＝10201；例2：17×23＝（20﹣3）（20+3）＝202﹣32＝391．（1）9992；（2）20222﹣2021×2023．22．以下小明化简代数式（a+b）2﹣2（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2的过程：解：原式＝a2+b2﹣2（a2﹣b2）+a2﹣b2①＝a2+b2﹣2a2﹣2b2+a2﹣b2②＝﹣2b2③（1）解答过程中哪几步错误？原因是什么？（2）写出正确解答过程．23．已知x2+y2＝34，x+y＝2，求xy和x﹣y的值．24．已知2m2+5m﹣1＝0，求代数式（m+3）2+m（m﹣1）的值．25．已知x+y＝3，且（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+5xy+y2的值；（3）求x﹣y的值．参考答案一．选择题1．解：（2a+b）（2b﹣a）＝﹣2a2+3ab+2b2不能用平方差公式，故A选项不符合题意；＝不能用平方差公式，故B选项不符合题意；（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣9x2+6xy﹣y2，不能用平方差公式，故C选项不符合题意；（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝m2﹣n2，能用平方差公式，故D选项符合题意，故选：D．2．解：（﹣4y﹣x）（﹣4y+x）＝16y2﹣x2．故选：B．3．解：∵（5a2+4b2）（5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，∴括号内应填5a2﹣4b2，故选：B．4．解：∵a+b＝5，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×1＝5，故选：A．5．解：M＝＝＝﹣b2﹣3a，故选：D．6．解：图1中“大正方形”的边长为m﹣n，因此面积为（m﹣n）2，图2中阴影部分的面积为m2﹣2mn+n2，所以有（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选：D．7．解：（﹣2a+3b）2＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3b+（3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，故选：D．8．解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，∴b＝±12，故选：D．9．解：∵（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，∴a2+b2+2ab＝28①，a2+b2﹣2ab＝12②，∴①+②得：2（a2+b2）＝40，∴a2+b2＝20，故选：C．10．解：∵此题阴影部分面积可表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2和4ab，∴可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．二．填空题11．解：由平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可得a+b＝（a2﹣b2）÷（a﹣b）＝12÷（﹣3）＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：∵m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，∴（m+n）（m﹣n）＝2（m+n）＝6．∴m+n＝3．故答案为：3．13．解：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝（4x2﹣1）（4x2+1）＝16x4﹣1．故答案为：16x4﹣1．14．解：＝＝﹣，故答案为：﹣．15．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，∴x2+y2﹣1＝±5，∴x2+y2＝6或﹣4，又∵x2+y2≥0，所以x2+y2＝6，故答案为：6．16．解：（3m﹣1）2＝9m2﹣6m+1，9m2﹣6m+1﹣（9m2﹣5m+1）＝﹣m，故答案为：（﹣m）．17．解：∵x2+8x﹣m可以写成一个多项式的平方的形式，∴x2+8x﹣m＝x2+2•x•4+42，∴﹣m＝42，∴m＝﹣16，故答案为：﹣16．18．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式∴m﹣2＝±8，解得：m＝10或﹣6，故答案为：10或﹣6．三．解答题19．解：原式＝4x2﹣12x+9﹣（6x2﹣12x）＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9．20．解：原式＝a2﹣4b2+9a2﹣12ab+4b2＝10a2﹣12ab．21．解：（1）原式＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000×1+1＝1000000﹣2000+1＝998001；（2）20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣20222﹣+1＝1．22．解：（1）解答过程中第①步错，完全平方公式运用出错；第②步错，去括号出错；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣2（a2﹣b2）+a2﹣2ab+b2＝a2+2ab+b2﹣2a2+2b2+a2﹣2ab+b2＝4b2．23．解：∵x2+y2＝34，x+y＝2，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴34＝22﹣2xy，∴xy＝﹣15，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝34﹣2×（﹣15）＝64，∴x﹣y＝±8．24．解：∵2m2+5m﹣1＝0，∴2m2+5m＝1，∴（m+3）2+m（m﹣1）＝m2+6m+9+m2﹣5m＝2m2﹣5m+9＝1+9＝10．25．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，x+y＝3，∴xy＝2；（2）x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝9+6＝15；（3）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝9﹣8＝1，∴x﹣y＝±1．。

14.1 整式的乘法课后训练基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )．A ．x ≥12-B ．x ≠12-C ．x ≤12- D ．x ≠123．下列计算错误的是( )．A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )．A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )．A ．213x -·(－3xy 2)3B ．21()3x -·(－3xy 2)3C ．213x -·(－3x 2y 3)2D ．21()3x -·(－3xy 3)26．下列运算正确的是( )．A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( )．A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )．A ．2x 3b 2÷3xb ＝223x bB ．m 6n 6÷m 3n 4·2m 2n 2＝12mC ．12xy ·a 3b ÷(0.5a 2y )＝214xaD ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )．A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )．A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(a 2)5＝__________；(－2a )2＝__________；(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)(2x )3·(－5x 2y )；(3)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(4)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算：(1)412÷43；(2)4211()()22-÷-；(3)32m ＋1÷3m －1.能力提升15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )．A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n 则m ，n 的值分别是( )．A ．4,32B ．4，－32C ．－4,32D ．－4，－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若am ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________； 若a x ＝5，a y ＝3则ay －x ＝________. 20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)－a 2b (ab 2)＋3a (－2b 3)(223a )＋(－2ab )2ab ； (2)1122(1)3()233y y y y --+； (3)221()3xy -·[xy (2x －y )＋xy 2]； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．如果1220|3|2x y -+-＝0，请你计算3(x －7)12÷(y ＋3)5的值． 23．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 a bc d ，定义 a bc d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若6 5 616 1 65x x x x +---＝－20，求x 的值．参考答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．a 10 4a 2 x 2y 412．－2ab ＋23b －3 点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得．13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝8x 3· (－5x 2y )＝[8×(－5)](x 3·x 2)·y ＝－40x 5y .(3)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(4)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49； (2)42421111()()()2224--÷-=-=； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m ＋1)－(m －1)＝3m ＋2.15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m －1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2. 16．A 17.B 18.64 19.635 20．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a )5＝a 10， 或者原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )5·(－a )5＝(－a )10＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y (y －2)－y (y ＋2)＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3)原式＝241()9x y ·[2x 2y －xy 2＋xy 2]＝4529x y . (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4. 22．解：由题意得2200,130,2x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩得10,6,x y =⎧⎨=⎩ 所以原式＝3×(10－7)12÷(6＋3)5＝3×312÷95＝313÷(32)5＝313÷310＝33＝27.23．解：先根据定义，将6 5 616 1 65x x x x +---转化为(6x ＋5)(6x －5)－(6x －1)2＝－20，再进行化简． 去括号，得36x 2－25－(36x 2－12x ＋1)＝－20，整理，得36x 2－25－36x 2＋12x －1＝－20.移项，合并同类项，得12x ＝6.系数化为1，得x ＝12.。

14.3因式分解专题一因式分解1．以下分解因式正确的选项是〔 〕A ．3x 2－ 6x =x(x －6)B ．－a 2+b 2=(b+a)(b －a)C ．4x 2－ y 2=(4x －y)(4x+y)D ．4x 2－2xy+y 2=(2x －y)22．分解因式：3m 3－18m 2n+27mn 2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x 4－4=____________．5．把以下各式因式分解〔在实数范围内〕〔1〕3x 2－16； 〔2〕x 4－10x 2+25．6．在实数范围内分解因式：〔1〕x 3－2x ；〔2〕x 4－6x 2+9．专题三因式分解的应用7．如果m －n=－5，mn=6，那么m 2n －mn 2的值是〔 〕A ．30B ．－30C ．11D ．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2022=___________．9．在以下三个不为零的式子：x 2－4x ，x 2+2x ，x 2－4x+4中，〔1〕请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；〔2〕请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．假设首项系数为负时，一般要提出“—〞号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点． 参考答案:1．B 解析：A 中，3x 2－ 6x=3x(x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B 正确；C 中，4x 2－ y 2=(2x)2－(2y)2=(2x －y)(2x+y)，故C 错误；D 中，4x 2－2xy+y 2的中间项不是2×2x×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m(m －3n)2解析：3m 3－18m 2n+27mn 2=3m(m 2－6mn+9n 2)=3m(m －3n)2．3．(2a －b)2解析：(2a+b)2－8ab=4a 2+4ab+b 2－8ab=4a 2－4ab+b 2=(2a －b)2．4．(x 2 解析：x 4－4=(x 2+2)(x 2－2)=(x 2．5．解：(1)3x 2－－4)；(2)x 4－10x 2+25=(x 2－5)22(x )2．6．解：(1)x 3－2x=x(x 2－；(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)2)2(x 2．7．B 解析：∵m －n=－5，mn=6，∴m 2n －mn 2=mn 〔m －n 〕=6×〔－5〕=－30，应选B ．8．2022 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2022=0.32×2022+0.54×2022+0.14×2022=2022×〔0.32+0.54+0.14〕=2022×1=2022．9．解：(1)答案不唯一，如：〔x 2－4x 〕+〔x 2+2x 〕=2x 2－2x=2x 〔x －1〕．(2)答案不唯一，如：x 2－4x ＞x 2+2x ，合并同类项，得－6x ＞0，解得x ＜0．。

14.2 乘法公式同步练习1.填空.2(1)_______1x x -=-2.2200720062008-⨯的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－23. 简便计算：10397⨯． 42(2)(2)(4)b b b +-+5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．6. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ） 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 8. 计算:（1）()(2)a b a +-；（2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()m n m n +-；（4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+．9. 计算：（1）(25)(25)a a ---；（2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）(53)(35)ab x x ab ---；（4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．10. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯；（2）9.910.1⨯；（3）98102⨯；（4）1003997⨯．a b11. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-；（2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯；（2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯；（4）1005995⨯．13如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式． 14计算.2302＝_________15.计算22(4)a b -=_________16. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________ 17. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ） Ａ．3Ｂ．3-Ｃ．3±Ｄ．918.22()x y --等于（ ）Ａ．222x xy y --+Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++Ｄ．422x xy y -- 19 计算题：（1）2(23)a b c --；（2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．20. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．21. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值．22.计算2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+ Ｃ．4214x x ++Ｄ．42124x x -+23. 若14a a-=，则221a a +＝_________．24. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．25. 计算：2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．26. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值． （1）22a b +；（2）22a ab b -+．27 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是（只写出一个即可）28.62()()ab ab ÷=（ ）Ａ．33a b Ｂ．44a b Ｃ．34a b Ｄ．43a b29.已知：如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．14.2 乘法公式同步练习1：(1)x -- 2：Ａ a abbb3：9991 4：416b - 5：设两个连续奇数为21n -，21n +， 6.：Ｄ 7：Ｃ8：（1）222a ba a b +--；（2）214x -；（3）22m n -；（4）20.01x -；（5）22x y -．9：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 10：（1）(301)(301)9001899+-=-=； （2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=； （3）(1002)(1002)1000049996-+=-=； （4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．11：（1）22916a b -；（2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)；（3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或．12：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975． 13：如：22()4()a b ab a b +-=-． 14：9120415：224168a ab b -+ 16：114217：Ｃ18：Ｃ19：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+．20：2()32x y +=，2()20x y -=21：25222：Ｃ23：1824：6，0a b +=或a b ，互为相反数25：222x y +．26：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=．27：4x ±或1-或24x -28：Ｂ29：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分． a+2b2a +b2a +ba+2b。

人教版八年级上册14、2《乘法公式》同步练习带答案 基础巩固1 •下列添括号错误的是( )。

A.—x+5= —(x+5)C ・“2-3 = + (“2-3)2•下列各式，计算正•确的是( )A 。

(u —b)1 2 3=a 2—JrC. (a+h) — a 2^b 23•下列各式中，与(</-1) 2相等的是(2(宀一1Co a 2—2a — 14、下列等式能够成立的是().Ao (A —y) 2=x 2~xy+y 2Bo (x+3y)2=A 2+9rCo (x — - y )2=x 2—xy+ — y 2 2r 4'D.伽一9)(〃】+9)=〃】2—95o 应用乘•法公式计算：K 234 5?+2、469X0、765 5+0、765 52的值为 _____________ 。

6o 正方形的边长增大5 cm,而积增大75 cm —那么原正方形的边长为 _____________ ，面积为 _________ ・ 7o ( —a —b) (a~b) =一[() (a~b)^ =—[ ( )2 — ( )2]= __________ 、&计算：(1) (兀一3) X+9) (x+3)： (2) (x+y —1) (x —y+1)：9、(1)先化简,再求值：2 (3x+1)(1-3x) +(x~2) (2+x),其中 x=2、2⑵化简求值：(1一4$)(1+4巧+(1+4刃2,英中)=二、能力提升10•若工一)2=20,且 x+y=—5,贝'J x —y 的值是乂 )。

Ao 5 B.4C.-4 . D •以上都不对11。

等式(一“一b)( ) Ca 2+b 2) =a 4—b 4 中，括号内应填(Ao —a+b B.a~bC.—a — b .rD.d+b12o 若 a 2+2ab+b 2=(a-b)2+A 9 则 A 的值为( )。

Ao lab r Bo ~abCo 4ab Do ~4ab13。

14.2 乘法公式课后训练基础巩固1．下列添括号错误的是( )．A．－x＋5＝－(x＋5) B．－7m－2n＝－(7m＋2n) C．a2－3＝＋(a2－3) D．2x－y＝－(y－2x) 2．下列各式，计算正确的是( )．A．(a－b)2＝a2－b2B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 3．下列各式中，与(a－1)2相等的是( )．A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋14.下列等式能够成立的是( )．A．(x－y)2＝x2－xy＋y2B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x－12y)2＝x2－xy＋214yD．(m－9)(m＋9)＝m2－95．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．6．正方形的边长增大 5 cm，面积增大75 cm2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－a－b)(a－b)＝－[( )(a－b)]＝－[( )2－( )2]＝__________.8．计算：(1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)；(2)(x＋y－1)(x－y＋1)；9.(1)先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2.(2)化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝25.能力提升10．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是 ( )．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对11．等式(－a－b)( )(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填( )．A．－a＋b B．a－bC．－a－b D．a＋b12．若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，则A的值为( )．A．2ab B．－abC．4ab D．－4ab13．若x－1x＝1，则x2＋21x的值为( )．A．3 B．－1 C．1 D．－314．(湖南益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④________________________________________________________________________……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知x＝12，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A 点拨：括号前是“－”号，括到括号里的各项都变号．2．D 3.B 4.C5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2，逆用完全平方公式．6．5 cm 25 cm27．a＋b a b b2－a28．解：(1)原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81；(2)原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1.9．解：(1)2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－9x2)＋(x2－4)＝2－18x2＋x2－4＝－17x2－2.当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，当y＝25时，原式＝2＋8×25＝2＋135＝155.10．C 点拨：逆用平方差公式，由x2－y2＝20得，(x＋y)(x－y)＝20，因为x＋y＝－5，所以x－y＝－4.11．A 12.C13．A 点拨：把x－1x＝1两边平方得x2－2＋21x＝1，移项得x2＋21x＝3.14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，所以n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．。